Lyapunov conditions for logarithmic Sobolev and Super Poincaré inequality
我们展示了如何利用李雅普诺夫函数得到比Poincaré不等式更强的函数不等式（例如对数Sobolev或$F$ -Sobolev）.这种方法使我们能够以统一的方式恢复和扩展一些已知的标准在欧几里德的情况下（Bakry-Emery，Wang，Kusuoka-Stroock.）。
2007-12-03 math.PR
Weak Poincaré Inequality for Convolution Probability Measures
利用李雅普诺夫条件，建立了流形$(M,g)$上某些概率测度的弱Poincaré不等式.这些结果被进一步应用于$\R^d$上的两个概率测度的卷积。随着明确的结果，我们研究具体的例子。
2016-12-19 math.PR
Poincare inequality and exponential integrability of the hitting times of a Markov process
推广了文献[Mathieu，P.（1997）Hitting times and spectral gap inequalities，Ann. Inst. Henri Poincare 33，4，437 - 465]的方法，证明了（可能非对称的）马尔可夫过程的Poincare不等式给出了该过程的首中时的指数可积性.对于对称椭圆扩散，这提供了Poincare不等式的首中时判据。
2013-03-06 math.PR
Convex Poincaré inequality
刻画了满足一维凸Poincaré不等式的对称测度.对于这些测度，tenesorization论证给出了它们的乘积和R^n中凸集的浓度不等式。
2013-10-08 math.PR
A Poincaré Inequality on Loop Spaces
本文利用Poincaré不等式研究了无限维空间中测度的性质。Poincaré不等式指出容许函数的$L^2$方差由齐次$H^1$范数控制。在闭路空间的情况下，L.格罗斯指出，齐次$H^1$范数单独不能控制$L^2$范数，并引入了一个涉及布朗桥终值的势项。阿依达，另一方面，介绍了一个重量的狄利克雷形式。我们证明了Aida修正的对数Sobolev不等式包含弱对数Sobolev不等式和弱Poincaré不等式，并给出了收敛阶的精确估计。弱Sobolev不等式的收敛阶与权函数的弱$L^1$估计有关.这与对数Sobolev不等式和弱Poincaré不等式之间的关系导致某些流形上的闭路空间上的Poincaré不等式。
2009-05-19 math.PR
Poincaré Inequality for Dirichlet Distributions and Infinite-Dimensional Generalizations
对任意的$N\ge 2$和$å:=(å_1,\cdots, å_{N+1})\in (0,\infty)^{N+1}$，设$μ^{(N)}_å$是$\DD:= \big\{ x=(x_i)_{1\le i\le N}\in [0,1]^N:\ \sum_{1\le i\le N} x_i\le 1\big\}.$上相应的Dirichlet分布，证明了Poincaré不等式$$μ^{(N)}_å(f^2)\le \ff 1 {å_{N+1}} \int_{\DD}\Big\{\Big(1-\sum_{1\le i\le N} x_i\Big) \sum_{n=1}^N x_n(\pp_n f)^2\Big\}μ^{(N)}_å(\d x)+μ^{(N)}_å(f)^2,\ f\in C^1(\DD)$$，并证明了常数$\ff 1 {å_{N+1}}$是尖锐的.因此，$\DD$上的相关扩散过程以指数速率$å_{N+1}$收敛到$L^2(μ^{(N)}_å)$中的$μ^{(N)}_å$。整个频谱的发生器的特点。此外，将尖锐的Poincaré不等式推广到无限维情形，并导出了相应离散模型的谱隙.
2015-09-04 math.PR
An Improved Second Order Poincaré Inequality for Functionals of Gaussian Fields
本文给出了Chatterjee（2009）和Nourdin，Peccati and Reinert（2009）首次提出的二阶Gaussian Poincaré不等式的一个改进形式。这些新的估计是用来约束分布距离之间的泛函的高斯场和正常的随机变量。几个应用程序的开发，包括定量CLTs的非线性泛函的平稳高斯场相关的布鲁尔-主要定理，改善以前的研究结果在文献中，并获得假定最佳的收敛速度。
2019-02-03 math.PR
Parabolic Harnack inequality on fractal-type metric measure Dirichlet spaces
本文证明了一类含时（非对称）双线性型热方程局部弱解的强抛物Harnack不等式.假设度量测度Dirichlet空间满足体积加倍条件、强Poincaré不等式和截断Sobolev不等式。度量不要求是测地线。进一步的结果包括加权Poincaré不等式，以及非对称热核的上界和下界。
2017-03-23 math.PR
Poincaré inequality for non euclidean metrics and transportation cost inequalities on $\mathbb{R}^d$
本文考虑$\mathbb{R}^d$上非欧度量的Poincaré不等式.这些不等式使我们能够导出积测度的精确的无量纲浓度不等式。该技术适用于大范围的浓度率：指数和高斯之间，并超越。我们给出了这些Poincaré型不等式在运输费用不等式和下确界卷积不等式方面的不同等价函数形式。给出了可行的充分条件，并与推广的Beckner-Latala-Oleszkiewicz不等式作了比较.
2007-07-19 math.PR
An extension of the Beckner's type Poincaré inequality to convolution measures on abstract Wiener spaces
将Beckner型Poincaré不等式\cite{Beckner}推广到形式为$μ\starν$的抽象Wiener空间上的一大类概率测度，其中$μ$是参考高斯测度，$ν$是满足一定可积条件的概率测度.由于Beckner不等式是Poincaré不等式和Sobolev不等式之间的插值，我们利用了一类插值于通常的逐点乘法和Wick乘积之间的函数的乘积。我们的方法是基于一个二次型的积极性，涉及威克权力和集成相对于这些卷积措施。我们的维数无关的结果进行了比较，在文献中的一些最近的研究结果。此外，我们还证明了在有限维情形下卷积测度的密度类满足逐点协方差不等式。
2014-09-20 math.PR
A Simple Approach to Functional Inequalities for Non-local Dirichlet Forms
通过直接简单的证明，建立了非局部Dirichlet型的Poincaré型不等式（包括Poincaré不等式、弱Poincaré不等式和超Poincaré不等式）、熵不等式和Beckner型不等式.证明对于具有一般跳核的非局部Dirichlet型是有效的，对于$L^p (p>1)$设置也是有效的.我们的结果给出了分数Poincaré不等式的一个新的充分条件，这是最近在\cite{MRS,Gre}中研究的。据我们所知，这是第一个结果提供熵不等式和Beckner型不等式的措施更一般比Lévy措施。
2013-07-08 math.FA math.PR
The Poincaré inequality and quadratic transportation-variance inequalities
众所周知，庞加莱不等式等价于二次运输方差不等式（即$W_2^2(fμ,μ) \leqslant C_V \mathrm{Var}_μ(f)$），参见Eddain \cite{Jourdain}和最近的Ledoux \cite{Ledoux18}。我们给两个替代证明这一事实。特别地，我们得到了比以前更小的$C_V$，它等于庞加莱常数的两倍。应用相同的论证会导致庞加莱不等式的更多特征。我们的方法还产生了一个副产品作为对数Sobolev不等式和严格收缩的热流在Wasserstein空间提供的Bakry-Émery曲率有一个下界之间的等价性（这里的控制常数可能取决于曲率界）。其次，我们给出了$f_c = \frac{|\sqrt{f} - μ(\sqrt{f})|^2}{\mathrm{Var}_μ(\sqrt{f})}$的$W_2^2(fμ,μ)$与其中心化$W_2^2(f_cμ,μ)$之间的一个比较不等式，它可以看作是Rothaus引理在相对熵中的一个特殊对应.然后，它产生与$\sqrt{f}$而不是$f$的方差相关联的$W_2^2(fμ,μ)$的某个新的界。作为一个副产品，我们有另一个证明二次运输信息不等式从李雅普诺夫条件，避免了Bobkov-Götze的Talagrand不等式的特征。
2019-12-10 math.PR
Poincaré and Weak Poincaré Inequalities for the Mixed Poisson Measures
利用Mecke恒等式研究了一类与混合Poisson测度相关的生灭型Dirichlet型。建立了Poincaré不等式和弱Poincaré不等式，并在合理的假设下证明了另一个Poincaré型不等式的错误.
2012-09-16 math.PR
Functional Inequalities for Stable-Like Dirichlet Forms
令$V\in C^2(\R^d)$使得$μ_V(\d x):= \e^{-V(x)}\,\d x$是概率测度，令$å\in (0,2)$。给出了$å$ -稳定类Dirichlet形式$$\E_{å,V}(f,f):= \int_{\R^d\times\R^d} \ff{|f(x)-f(y)|^2}{|x-y|^{d+α}}\,\d y\,\e^{-V(x)}\,\d x$$满足Poincaré-型（即，Poincaré，weak Poincaré and super Poincaré）不等式。作为应用，得到了具有某些典型增长的$V$的Dirichlet型的锐函数不等式.最后，加强了\cite{MRS}关于Poincaré不等式的主要结果
2013-05-09 math.FA math.PR
From dimension free concentration to Poincaré inequality
证明了抽象度量空间上的概率测度满足$\ell_2$度量的非平凡无维集中不等式当且仅当它满足Poincaré不等式.
2013-10-09 math.FA math.PR
A note on the equivalence of super-Poincaré inequality
本文研究超皮卡德不等式与弱log-Sobolev不等式及超log-Sobolev不等式之间的等价性，并建立相关速率函数的显式关系。
2026-05-08 math.FA math.PR
Harnack and Super Poincaré Inequalities for Generalized Cox-Ingersoll-Ross Model
本文得到了广义CIR模型的Harnack不等式和super-Poincaré不等式.由于噪声是简并的，引入了内禀度量，通过测度变换来构造耦合。利用等参常数，得到了相应Dirichlet型的超Poincaré不等式中速率函数的最优估计.
2019-08-10 math.PR
Poincaré inequality and exponential integrability of hitting times for linear diffusions
设$X$是一个正则线性连续正常返马氏过程，其状态空间为$\R$，尺度函数为$S$，速度测度为$m$ .对$a\in \R$记为B^+_a&= \sup_{x\geq a} \m（]x，+ \infty [）（S（x）-S（a））B^-_a&= \sup_{x\leq a} \m（]- \infty ;x[）（S（a）-S（x））我们研究了$B^+_a$，$B^-_a$，$X$的首中时$T_a$的指数矩，$X$的Dirichlet型的Hardy和Poincaré不等式之间的一些特征关系.作为推论，我们建立了首中时的指数矩的存在性与$X$的生成元的谱隙之间的等价性。
2009-07-04 math.PR
Sharp Poincaré-type inequality for the Gaussian measure on the boundary of convex sets
对高斯测度在凸集边界上的限制，导出了一个尖锐的Poincaré型不等式.特别地，它包含一个高斯平均曲率不等式和一个高斯iso二次变分不等式。新的不等式只不过是高斯测度的Ehrhard不等式的无穷小形式。
2016-07-14 math.FA math.PR
Weighted Poincaré Inequalities for Nonlocal Dirichlet Forms
设$V$是一个局部有界可测函数，使得$e^{-V}$是有界的且属于$L^1(dx)$，$μ_V(dx):=C_V e^{-V(x)} dx$是一个概率测度.给出了非局部Dirichlet型$$ D_{ρ,V}(f,f):=\iint(f(y)-f(x))^2ρ(|x-y|) dy μ_V(dx) $$在$L^2(μ_V)$上的加权Poincaré不等式的判别准则.将$ρ(r)={e^{-δr}}{r^{-(d+α)}}$与$0<α<2$和$δ\geqslant 0$相结合，得到了一般分式Dirichlet型的一些结论，这些结论可以看作是我们最近工作Wang and Wang（2012）的补充，也是Mouhot，Russ，and Sire（2011）主要结果的改进.在这种特殊情况下，还得到了标准Poincaré不等式的测度集中性.我们的技巧是基于相应的截断Dirichlet型的Lyapunov条件，并且对于$L^2(μ_{2V})$上的非局部Dirichlet型$$ D_{ψ,V}(f,f):=\iint(f(y)-f(x))^2ψ(|x-y|) e^{-V(y)} dy e^{-V(x)} dx $$的加权Poincaré不等式是相当有效的，它与纯跳跃型Girsanov变换下的对称Markov过程有关.
2012-07-31 math.FA math.PR
From Poincaré Inequalities to Nonlinear Matrix Concentration
本文从一个Poincaré不等式出发，通过一个简短的概念性论证，推导出指数矩阵集中度。在其他例子中，该理论适用于一致对数凹随机向量的矩阵值函数。证明依赖于Poincaré不等式的次可加性和矩阵Dirichlet形式的迹的链式法则不等式。它还使用了对称化技术，以避免与经典标量参数的直接扩展相关的困难。
2021-01-06 math.PR
The Littlewood-Paley-Stein inequality for Dirichlet space tamed by signed measured curvature lower bounds
本文在由分布 Ricci 曲率下界驯化的 Dirichlet 空间框架下，建立了 $L^p$-函数的 Littlewood-Paley-Stein 不等式，部分推广了 Kawabi--Miyokawa 的已有结果。
2025-06-02 math.PR
The local Poincare inequality of stochastic dynamic and application to the Ising model
受Parisi和Wu提出的随机量子化思想的启发，我们通过一个随机微分方程构造了在重整化群中起中心作用的转移概率矩阵。通过建立离散时间随机动力学模型，可以从概率的角度刻画重整化过程。因此，我们将集中研究无穷维随机动力学。从随机的观点来看，离散时间随机动力学可以诱导出一个马尔可夫链。通过计算一类两点函数的平方域算子和Bakry-Émery曲率，建立了局部Poincaré不等式，并由此得到了相关函数的估计.最后，在遍历性条件下，通过适当选择系统参数$K$与系统时间$T$之间的耦合关系，在满足$T\rightarrow +\infty$时，对极限系统的两点相关函数进行了估计。
2022-10-12 math.PR
Functional inequalities for Nonlocal Dirichlet Forms With Finite Range Jumps or Large Jumps
本文是文[12，2]的继续，研究了非局部Dirichlet型具有有限值域跳和大跳的泛函不等式.令$α\in(0,2)$和$μ_V(dx)=C_Ve^{-V(x)}\,dx$是概率测度。本文给出了如下有限跳非局部Dirichlet型的Poincaré不等式和超Poincaré不等式的显式和尖锐的判别准则$$\mathscr{E}_{α, V}(f,f):= (1/2)\iint_{|x-y|\le 1}\frac{(f(x)-f(y))^2}{|x-y|^{d+α}} dy μ_V(dx);$$，另一方面给出了如下大跳非局部Dirichlet型的Poincaré不等式的尖锐的判别准则$$\mathscr{D}_{α, V}(f,f):= (1/2)\iint_{|x-y|> 1}\frac{(f(x)-f(y))^2}{|x-y|^{d+α}} dy μ_V(dx),$$，并证明了超Poincaré不等式对$\mathscr{D}_{α, V}$不成立.为了得到上述结果，需要一些与\cite{WW, CW}完全不同的新方法和新思想，如$\mathscr{E}_{α, V}$和$\mathscr{D}_{α, V}$的局部Poincaré不等式，以及$\mathscr{E}_{α, V}$的李雅普诺夫条件.特别地，关于$\mathscr{E}_{α, V}$的结果表明，满足Poinca…
2013-07-08 math.FA math.PR
A note on heat kernel estimates, resistance bounds and Poincaré inequality
亚高斯热核估计是分形图的典型特征。我们表明，次高斯估计图遵循庞加莱不等式，容量上界，和一个缓慢的体积增长条件。这项工作的一个重要特点是，我们不假设椭圆Harnack不等式，截止Sobolev不等式，或退出时间界限。
2018-10-23 math.AP math.PR
Functional inequalities on path space over a non-compact Riemannian manifold
本文证明了在一般的完备和随机完备的非紧黎曼流形上的道路空间上的O-U Dirichlet型和阻尼O-U Dirichlet型的存在性。证明了O-U Dirichlet型的加权log-Sobolev不等式和阻尼O-U Dirichlet型的（标准）log-Sobolev不等式.特别地，对于一类具有无界里奇曲率的黎曼流形上的道路空间上的O-U Dirichlet型，可以建立Poincaré不等式（和超Poincaré不等式）.在一般非紧流形上的道路空间上，构造了一类具有无界随机扩散系数的拟正则局部Dirichlet型.
2013-07-27 math.PR
Poincaré inequality and the Lp convergence of semi-groups
本文证明了对于允许“carré du champ”的扩散型对称马氏过程，Poincaré不等式等价于相应半群的指数收敛于一个（或两个）.所有）用于$p\in (1,+\infty)$的$Ł^p(μ)$空间。这一结果的一部分扩展到平稳的不一定对称的情况。
2010-03-24 math.FA math.PR
Parabolic Harnack inequality for time-dependent non-symmetric Dirichlet forms
在满足体积加倍和Poincaré不等式的度量测度Dirichlet空间中，证明了与局部非对称双线性型相关的热方程的弱解的抛物Harnack不等式.特别地，我们证明了这些弱解是局部有界的。
2017-03-13 math.AP math.PR
On the Lyapunov Foster criterion and Poincaré inequality for Reversible Markov Chains
本文从Foster-Lyapunov漂移条件出发，给出了离散时间可逆马尔可夫链随机稳定性的一个初等证明。除了相对简单之外，证明还有两个显著的特点：（i）它完全依赖于函数分析的非概率论证;（ii）它明确了福斯特-李雅普诺夫函数和庞加莱不等式之间的联系。证明是用来推导出一个明确的范围的频谱间隙。一个扩展到不可逆的情况下也提出。
2020-05-17 math.OC math.PR
Log-Sobolev and Beckner inequalities and stability of Poincaré inequality with weighted Gaussian measures
School of Science and the Environment, Grenfell Campus, Memorial University of Newfoundland（纪念大学格伦菲分校科学与环境学院）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康涅狄格大学数学系）
本文基于马尔可夫半群与Γ-微分算子，推导加权高斯测度下的广义贝克纳不等式及皮卡德不等式稳定性，进一步研究其梯度和L^2稳定性，并应用至海森堡不确定性原理分析及对数Sobolev不等式构建。
2026-04-18 math.AP math.FA math.PR
Poincaré inequality for Markov random fields via disagreement percolation
我们考虑晶格$\Zd$上离散自旋的马尔可夫随机场。我们使用的技术耦合的条件分布。如果在耦合下不一致簇是“充分”次临界的，那么我们证明了Poincaré不等式。在整个亚临界区域，我们得到了一个弱的Poincaré不等式和相应的多项式上界的松弛Glauber动力学。
2011-09-20 math-ph math.MP math.PR
On the convex Poincaré inequality and weak transportation inequalities
证明了对于$\mathbb{R}^n$上的概率测度，凸函数的Poincaré不等式等价于具有二次线性代价的弱运输不等式.这推广了Gozlan等人和Feldheim等人最近的结果，关于实数线上的概率测度。证明依赖于修正的对数Sobolev不等式的Bobkov-Ledoux型凸和凹函数，这是独立的利益。我们还提出了一般（不一定是Lipschitz）凸函数的精细浓度不等式，补充Bobkov，Nayar和Tetali最近的结果。
2017-03-27 math.FA math.PR
A natural derivative on [0,n] and a binomial Poincaré inequality
考虑有限离散区间$[0,n]$上的概率测度.我们引入了一个新的有限差分算子$\nabla_n$，定义为左和右有限差分的线性组合。我们表明，该运营商$\nabla_n$在一个新的Poincaré（谱间隙）不等式中起着关键作用，关于二项式权重，正交Krawtchouk多项式作为相关运营商的本征函数。我们简要地讨论了这个运营商的关系的问题，最优输运的概率测度。
2011-07-01 math.FA math.PR
Perturbations of Functional Inequalities for Lévy Type Dirichlet Forms
研究了Lévy型Dirichlet型的超Poincaré和弱Poincaré不等式的扰动.当跳跃的范围是有限的，我们的结果是自然扩张到相应的前面导出的扩散过程，我们表明，研究的情况下，跳跃的无限范围是本质上不同的。一些例子来说明我们的结果的最优性。
2015-01-25 math.FA math.PR
Scalar Poincaré Implies Matrix Poincaré
证明了满足Poincaré不等式的可逆马尔可夫半群对具有相同Poincaré常数的Hermitian $d\times d$矩阵值函数满足矩阵值Poincaré不等式.这推广了最近的结果[Aoun et al. 2019，Kathuria 2019]，为特定的半群建立了这样的不等式，从而产生了新的矩阵浓度不等式。从马尔可夫半群生成元的谱理论出发给出了一个简短的证明。
2020-06-16 math.FA math.PR
Stability of the Poincaré-Korn inequality
本文在矩约束下解决了 Carrapatoso 等人关于 Poincaré-Korn 不等式锐常数高斯最优性的问题，并证明接近最优常数的测度在定量意义上接近标准高斯分布。
2024-05-02 math.AP math.FA math.PR
The Conditional Poincaré Inequality for Filter Stability
本文研究遍历马尔可夫过程的非线性滤波稳定性问题。主要贡献是条件庞加莱不等式（PI），这是产生过滤器的稳定性。证明是基于最近发现的对偶，这是用来将非线性滤波问题转化为一个随机最优控制问题的向后随机微分方程（BCS）。基于这些对偶形式，比较了马尔可夫过程的随机稳定性和滤波器的稳定性。后者依赖于本文所描述的条件PI，而前者依赖于PI的标准式。
2021-10-08 math.OC math.PR
A sub-Riemannian curvature-dimension inequality, volume doubling property and the Poincaré inequality
设$\mathbb{M}$是光滑连通流形，具有光滑测度$μ$和光滑局部次椭圆扩散算子$L$满足$L1=0$，且关于$μ$对称.证明了若$L$在非负曲率参数下满足第一和第三作者在\cite{BG}中引入的广义曲率不等式，则下列性质成立：1体积加倍性质; 2 Poincaré不等式; 3抛物Harnack不等式.主要内容是研究热半群的维数逆log-Sobolev不等式和相应的非线性逆Harnack型不等式。我们的结果特别适用于所有的Sasakian流形的水平Webster-Tanaka- Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，并广泛的子类主丛的黎曼流形的里奇曲率是非负的。
2014-07-23 math.AP math.DG math.PR
Convergence of non-reversible Markov processes via lifting and flow Poincar{é} inequality
本文提出基于二阶提升和亚强制性变分方法的通用框架，引入流庞加莱不等式与一般散度引理，用于非可逆马尔可夫过程的定量收敛分析，并成功应用于非平衡统计力学模型和带一般随机跳跃核的分段确定性采样过程。
2025-07-21 math.AP math.FA math.PR
Eigenvalue gaps for the Cauchy process and a Poincaré inequality
柯西过程的半群之间的连接被杀死后退出一个域$D$和混合边值问题的拉普拉斯算子在一维更高的称为“混合Steklov问题”，建立在以前的文件的作者。由此得到了$D$中柯西过程的特征值$λ_n$，$n\geq 1$的变分特征.本文给出了$λ_n$和$λ_1$之间差异的变分刻画。研究了关于其中一个坐标轴对称的有界凸域，得到了$λ_* - λ_1$的下界估计，其中$λ_*$是对应于$D$的“第一”反对称特征函数的特征值.证明是基于变分表征的$λ_* - λ_1$和加权庞加莱型不等式。Poincaré不等式对所有的$α$对称稳定过程、$0<α\leq 2$和任何其他通过从属从布朗运动得到的过程都是有效的。我们还证明了上界估计的谱间隙$λ_2-λ_1$在有界凸域。
2004-08-26 math.AP math.PR
A simplified second-order Gaussian Poincaré inequality in discrete setting with applications
本文导出了无穷多Rademacher随机变量上泛函正规逼近的一个简化的二阶Gaussian Poincaré不等式.它是基于一般Rademacher泛函和高斯随机变量之间的Kolmogorov距离的一个新的界，这是通过离散Malliavin-Stein方法建立的，是独立的兴趣。作为应用，讨论了Erdös-Rényi随机图中具有规定度的顶点数和子图的计数统计量.研究了Hamming超立方体上渗流的固定度顶点数。此外，还讨论了Linial-Meshulam-Wallach随机$κ$ -复形和无限加权2-游程中孤立面的个数.
2021-08-11 math.CO math.PR
Volume Doubling Condition and a Local Poincaré Inequality on Unweighted Random Geometric Graphs
University of Potsdam（波茨坦大学）
本文的目的是建立两个基本的测度度量性质的特殊随机几何图。我们考虑$\varepsilon$ -邻域图，其顶点从定义在$\mathbb{R}^K$的正则子流形上的公共分布独立同分布。证明了在适当的子流形和抽样分布的正则性条件下，随机几何图（具有高概率，且在一定半径范围内的所有最短路距离球上一致）的体积加倍条件（VD）和局部Poincaré不等式（LPI）成立.
2020-03-23 cs.LG math.PR stat.ML
On the isoperimetric constant, covariance inequalities and $L_p$-Poincaré inequalities in dimension one
首先，我们在一维上导出了一个新的$L_{1}-L_{\infty}$型协方差不等式，它刻画了等周常数是实现不等式的最佳常数。其次，我们将我们的结果推广到协方差的$L_{p}-L_{q}$界。因此，我们恢复Cheeger不等式，而不使用面积公式。我们还证明了一个广义加权Hardy型不等式，需要得到我们的协方差不等式，这是独立的利益。最后，我们探讨了$L_{p}$ -Poincaré不等式和矩界的协方差不等式的一些结果。特别地，我们得到了具有有限等周常数的测度的一般$L_{p}$不等式的最优常数，从而在一维上将作为$p=2$的$L_{p}$-Poincaré不等式的Cheeger不等式推广到任何实$p\geq 1$ .
2018-03-07 math.FA math.PR math.ST
Weak Poincaré inequality comparisons for ideal and hybrid slice sampling
本文利用弱庞加莱不等式框架比较混合与理想切片抽样的狄利克雷型，证明二者在适当条件下可相互继承快速收敛性，并应用于分析多种切片抽样算法的收敛行为。
2025-08-22 math.PR stat.CO stat.ME
Noncommutative martingale deviation and Poincaré type inequalities with applications
推广了Oliveira关于随机矩阵的论证，证明了非交换鞅的一个偏差不等式。通过积分得到了一个具有满意常数的Burkholder型不等式.利用连续时间，建立了具有正曲率条件的“nice”半群的非交换Poincaré型不等式.这些结果使我们能够证明一般偏差不等式和非交换运输不等式由于Bobkov和Götze在交换的情况下。为了证明我们的设置是足够一般的，我们给出了各种例子，包括某些群冯诺依曼代数，随机矩阵和经典扩散过程，等等。
2013-12-28 math.FA math.OA math.PR
Reverse Poincare inequalities, Isoperimetry, and Riesz transforms in Carnot groups
证明了任意阶Carnot群上的次Laplacian生成的热半群的一个最优逆Poincaré不等式。作为应用，我们给出了等周不等式和里斯变换在卡诺群上的有界性的新证明.
2015-04-02 math.AP math.DG math.PR
On the discrete Poincaré inequality for B-schemes of 1D Fokker-Planck equations in full space
本文针对全空间一维 Fokker-Planck 方程的 B-格式，提出基于 Gamma 微积分和 Lyapunov 函数方法的两种途径推导离散 Poincaré 不等式，并由此证明离散格式向平衡态的指数收敛。
2025-07-05 cs.NA math.NA math.PR
Explicit convergence rates of underdamped Langevin dynamics under weighted and weak Poincaré--Lions inequalities
该研究针对弱约束下不满足庞加莱不等式的欠阻尼朗之万动力学，基于加权庞加莱不等式适配胖尾/次指数势能场景，借助新的时空加权庞加莱-利昂斯不等式，给出了L^∞初始数据在L^2范数下的显式收敛速率估计。
2025-06-17 math.AP math.PR stat.CO
On the second order Poincaré inequality and CLT on Wiener-Poisson space
在Wiener-Poisson空间的一般框架下，给出了Wasserstein距离的一个上界.在此基础上得到了一个二阶Poincaré型不等式，该不等式在计算上是有用的.为了完整起见，对Wiener空间、Poisson空间和Wiener-Poisson空间上的这些结果作了一个综述，并给出了它们在中心极限定理中的几个应用和相关的例子：高斯从属域的线性泛函（其中从属场可以是类似分数布朗运动的过程或由分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck方程的解），第一Poisson混沌中的Poisson泛函限制为\small“跳（特别是分数Lévy过程）和两个Ornstein-Uhlenbeck过程（一个在Wiener空间，另一个在Poisson空间）的乘积.并给出了它们的正态收敛收敛速率的界.
2012-04-26 math.PR math.ST stat.TH
Improving constant in end-point Poincaré inequality on Hamming cube
本文改进了Hamming立方体上的$L^1$ -Poincaré不等式中的常数$\fracπ{2}$.对于高斯空间，$L^1$不等式中的一个尖锐常数是已知的，它是$\sqrt{\fracπ{2}}$。对于汉明立方体的夏普常数是未知的，和$\sqrt{\fracπ{2}}$给出了一个估计，从下面这个夏普常数。另一方面，L. Ben Efraim和F. Lust-Piquard给出了上述的估计：$C_1\le \fracπ{2}$。至少有两个其他独立的证明相同的估计从上面（我们写在这一注）。由于这些证明是非常不同的证明本Efraim和Lust-Piquard，但给了相同的常数，这可能表明常数是尖锐的。但在这里，我们从上面给出了一个更好的估计，表明$C_1$严格小于$\fracπ{2}$。目前还不清楚是否是$C_1> \sqrt{\fracπ{2}}$。我们讨论这个问题和计算机实验的循环。
2019-06-01 math.AP math.CA math.PR
