Stationary analysis of certain Markov-modulated reflected random walks in the quarter plane
在这项工作中，我们专注于平稳分析的一类特定的连续时间马尔可夫调制的反射随机游动在四分之一平面与应用程序的两个节点的马尔可夫调制的耦合队列排队网络的建模。二维过程的跃迁速率依赖于有限状态马尔可夫背景过程的状态。这样的调制在二维晶格的内部状态的集合中是空间均匀的，但是在其边界处的状态的集合中可以是不同的。为了得到平稳分布，我们应用幂级数逼近方法和Riemann边值问题理论。在一些对称性假设下，我们还得到了平稳分布的一阶矩的显式表达式。最后给出了该方法在具有耦合轨道队列的优先重试系统建模中的应用。通过一个排队网络的算例，我们对理论结果进行了数值验证。
2020-05-30 math.PR
Pathwise differentiability of reflected diffusions in convex polyhedral domains
凸多面体区域中的反射扩散在许多应用中出现，包括相互作用粒子系统、排队网络、生化反应网络和数学金融。在适当的条件下的数据，我们建立了这样的反射扩散路径可微相对于其定义参数-即，其初始条件，漂移和扩散系数，和（斜）方向的反射沿边界的域。我们把反射扩散的路径导数的右连续正则化刻画为带跳跃的约束线性随机微分方程的路径唯一解，该方程的漂移和扩散系数、反射域和反射方向依赖于反射扩散的状态.这个结果的证明依赖于相关的（扩展的）Skorokhod反射映射的方向导数的性质及其在所谓的导数问题方面的表征，并且还涉及在多面体域的边界的非光滑部分建立反射扩散的某些路径性质，这可能是独立的兴趣。作为推论，我们得到了反射扩散泛函期望导数的概率表示，这对反射扩散的灵敏度分析是有用的。
2017-05-05 math.PR
Weak Convergence of Obliquely Reflected Diffusions
Burdzy和Chen（1998）证明了多维正反射布朗运动的弱收敛性.我们推广他们的工作，考虑斜反射扩散过程。我们要求域的弱收敛，这比Wijsman拓扑中的收敛强，但比Hausdorff拓扑中的收敛弱。
2017-06-15 math.PR
Extremes of $γ$-reflected Gaussian process with stationary increments
对于给定的具有平稳增量$\{X(t), t\geq 0\}$和$c>0$的中心高斯过程，令$$ W_γ(t)=X(t)-ct-γ\inf_{0\leq s\leq t}\left(X(s)-cs\right), \quad t\geq 0$$表示$γ$反射过程，其中$γ\in (0,1)$ .本文在风险理论的背景下引入这一过程来模拟包含损失结转型纳税的盈余过程，给出了破产发生时的破产概率和首末通过时间的联合分布的渐近近似。我们应用我们的研究结果的情况下，$X$是多重分数布朗运动和集成高斯过程。作为副产品，我们得到了Piterbarg不等式\KD{for}阈值依赖随机场的一个推广。
2017-11-07 math.PR
Asymptotic expansion of stationary distribution for reflected Brownian motion in the quarter plane via analytic approach
考虑R2+中的布朗运动，协方差阵$Σ$和漂移$μ$在内部，反射矩阵R在轴上.找到了R2+中沿所有路径的定态分布密度的渐近展开式，并确定了它的主项依赖于参数（$Σ$，$μ$，R）.为此，本文将Fayolle，Iasnogorodski和Malyshev在[12]和[36]中的分析方法推广到R2+上具有轴反射的扩散过程.
2017-04-05 math.PR
On the submartingale problem for reflected diffusions in domains with piecewise smooth boundaries
两个框架已被用来表征反射扩散包括随机微分方程反射和所谓的下鞅问题。本文给出了具有分段C^2边界和分段连续反射向量场的区域中（斜）反射扩散的下鞅问题的一般形式。在适当的假设下，证明了下鞅问题的适定性等价于相应的带反射的随机微分方程弱解的存在唯一律.我们的结果推广到反射扩散的情况下，一个经典的结果，由于Stroock和Varadhan的等价性的鞅问题的适定性和弱解的适定性的随机微分方程在d-维欧几里得空间。在具有非光滑边界的域中反射扩散的情况下的分析要微妙得多，并且需要仔细分析域边界上反射扩散的行为。特别是，当我们的假设不满足时，等价性可能不成立。我们建立的等价性允许一个转移的反射扩散的结果，其特征在于一种方法，反射扩散分析的其他方法。作为一个应用，我们提供了一个大类的反射扩散的凸多面体区域的平稳分布的特征。
2014-12-01 math.PR
Super and Weak Poincaré Inequalities for Sticky-Reflected Diffusion Processes
Tianjin University（天津大学）
本文为粘性反射扩散过程建立超和弱Poincaré不等式，并刻画相关扩散半群的收敛速率和一致可积性。
2026-06-07 math.PR
Penalty Method for Obliquely Reflected Diffusions
取光滑域中的多维正反射或斜反射扩散。利用罚函数法，用无反射的随机微分方程的解来逼近它。也就是说，我们用附加的漂移项来近似反射项。在现有的文献中，为了证明反射扩散的存在性，通常提供一个特定的逼近序列。本文给出了逼近系数的一般充分条件。
2021-08-06 math.PR
Penalty Method for Reflected Diffusions on the Half-Line
考虑正射线上的反射漫射。我们用罚函数法近似求解随机微分方程：我们用一个大漂移系数的“软势垒”来模拟反射的“硬势垒”，它迫使扩散返回到正射线。证明的主要工具是尺度函数的收敛性。
2016-10-14 math.PR
Folding representations of reflected diffusions
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究针对欧氏空间正则闭凸域边界上的带反射扩散过程，提出通过无约束扩散的瞬时变换（折叠）构造的新方法，完善了此类扩散过程的构建途径。
2026-07-31 math.PR
A Dirichlet process characterization of a class of reflected diffusions
对于一类具有反射的随机微分方程，当$p>1$连续性条件满足时，证明了强马尔可夫过程的弱解可分解为局部鞅与连续的、适应的零$p$变差过程之和.当$p=2$时，这意味着反射扩散是狄利克雷过程。提供了两个例子来激励这样的表征。第一个例子是一类多维反射扩散的多面体圆锥域，出现作为近似的某些随机网络，第二个例子是一个家庭的二维反射扩散的弯曲域。在这两种情况下，反射扩散被证明是狄利克雷过程，但不是半鞅。
2010-10-11 math.PR
Weak and strong approximations of reflected diffusions via penalization methods
研究了$\Rd$的凸子集$D$上的反射伊藤扩散问题，并利用带惩罚项的随机微分方程的解来逼近.我们假设扩散系数仅仅是可测量的（可能是不连续的）函数。在Lipschitz连续系数的情况下，我们给出了对每个$p\geq1$的$L^p$逼近率.我们证明了如果$D$是凸多面体，则速率是$O((\frac{\ln n}n)^{1/2})$，并且在一般情况下速率是$O((\frac{\ln n}n)^{1/4})$。
2012-06-29 math.PR
A Monte Carlo method for estimating sensitivities of reflected diffusions in convex polyhedral domains
在这项工作中，我们开发了一个有效的蒙特卡罗方法估计灵敏度，或梯度的期望足够光滑的泛函，反射扩散在凸多面体域相对于其定义参数-即，其初始条件，漂移和扩散系数，反射方向。我们的方法，这属于一类的无穷小扰动分析（IPA）方法，使用概率表示等敏感性的期望的功能的反射扩散及其相关的衍生过程。后一个过程是带跳约束线性随机微分方程的唯一解，其系数、区域和反射方向都受到反射扩散的调制。我们提出了一个渐近无偏估计的敏感性，使用欧拉近似的反射扩散及其相关的衍生过程。证明欧拉近似收敛是具有挑战性的，因为每当反射扩散触及（域的）边界时，导数过程就会跳跃。证明中的一个关键步骤是建立相关导数映射的连续性，这是独立的利益。我们比较我们的IPA估计的性能标准的似然比估计（每当后者是适用的），并提供数值证据表明，前者的方差大大小于，后者。我们说明了我们的方法与一个基于排名的股票市场的相互作用扩散模型的例子。有趣的是，我们表明，估计一定的敏感性的秩为基础的相互作用扩散模型，使用我们的方法的反射布朗运动描述的模型优于有限差分法的随机微分方程描述的模型。
2017-11-30 math.PR
Exact Simulation of Non-stationary Reflected Brownian Motion
本文提出了精确模拟具有非平稳漂移和无穷小方差的反射布朗运动（RBM）的第一种方法。在任何时间生成非平稳RBM的精确样本的运行时间$t$由$\mathcal{O}(1/\barγ^2)$一致地限定，其中$\barγ$是过程的平均漂移。该方法可用于指导具有非平稳到达率和/或服务时间的复杂排队系统的规划仿真。
2013-12-23 cs.CE math.PR q-fin.CP
One-dimensional reflected diffusions with two boundaries and an inverse first-hitting problem
本文研究了一维时间均匀扩散$X(t)$的逆首击问题，该问题从一个随机位置$η.$开始，在两个边界$a$和$b,$之间反射。设$a \le S \le b$为给定阈值，使得$P( η\in [a,S])=1,$和$F$为指定的分布函数。该问题包括寻找分布的$η$，使第一次击中时间的$X$ $S$有分布$F.$这是一个推广的类似问题，为普通的扩散，即没有反映，以前考虑的作者。
2014-05-21 math.PR
Convergence rate to equilibrium in Wasserstein distance for reflected jump-diffusions
利用李雅普诺夫函数可以研究连续时间马尔可夫过程向平稳分布的收敛速度。作者最近的工作给出了半直线上反射跳跃扩散的特殊情形的显式收敛速度。这些结果证明了全变差距离及其推广：测量距离定义的检验函数，而不管其连续性。在这里，我们证明了类似的结果Wasserstein距离，收敛性，其中涉及到连续检验函数的收敛性。在某些情况下，包括反射的Ornstein-Uhlenbeck过程，我们得到更快的指数收敛速度Wasserstein距离比全变差距离。
2020-03-24 math.PR
Explicit Rates of Exponential Convergence for Reflected Jump-Diffusions on the Half-Line
考虑正射线上的反射跳跃扩散。假设它是随机排序的。我们应用李雅普诺夫函数的理论，并找到明确的估计指数收敛到平稳分布的速度，时间趋于无穷大。这是Lund、Meyn和Tweedie（1996）工作的继续。我们将这些结果应用到两个竞争Levy粒子与秩相关动力学系统。
2016-11-15 math.PR
Reflected diffusions defined via the extended Skorokhod map
这项工作介绍了扩展Skorokhod问题（ESP）和相关的扩展Skorokhod映射（ESM），使反射扩散，不一定是半鞅的路径建设。粗略地说，给定R^J中的开连通集的闭包G，在G的边界上的每个点x处指定的R^J中的非空凸锥d（x），以及在R^J中取值的cadlag轨迹d（x），ESM定义了在G中取值的cadlag轨迹d（x）的约束版本d（x），并且使得d（x（u））在任何区间[s，t]上的增量位于方向d（x（u））的闭凸包中，u in（s，t）。ESP的一般确定性性质首先建立在唯一的假设下，d（.）现在关门了其次，对多面体区域上的一类多维ESP，建立了相应的随机微分方程的路径唯一性和强解的存在性。此外，还证明了这些反射扩散是[0，τ_0]上的半鞅，其中τ_0是到达d（x）包含直线的边界上的点集x的时间。研究这类反射扩散的一个动机是，它们是在高负荷服务中使用所谓的广义处理器共享规则的排队网络的近似。
2006-10-03 math.PR
Limit theorems for one-dimensional diffusions: reflected, skew, sticky, skew-sticky, and snapping-out limits
University of Geneva（日内瓦大学）；Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文建立正则一维扩散弱收敛的一般条件，基于Itô–McKean表示将随机收敛化为确定性问题，并应用于半透膜介质均匀化，得到反射、偏斜、黏性及断裂等极限过程。
2026-10-08 math.PR
Large Deviations for Additive Functionals of Reflected Jump-Diffusions
考虑有界区域上的跳跃-扩散过程，并建立了其路径的一般可加过程的长期结果，包括其在内部和边界上的占据时间的长期行为.我们推导出一个表征的大偏差率函数，量化的概率指数衰减的过程中的路径。该表征依赖于具有边界约束的偏积分微分方程（PIDE）的解。我们开发了一个实际的实施，我们的结果在PIDE的数值解。我们说明了几个标准的例子（布朗运动，生灭过程）和一个特定的跳跃扩散模型所产生的应用程序的生化反应的方法。
2022-07-27 math.PR
Boundary trace theorems for symmetric reflected diffusions
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了对称反射扩散过程的边界追踪定理，通过贝塞尔空间类型刻画追踪狄拉克形式的域，并探讨了调和测度的双重性质及其对跃迁核的影响。
2025-12-09 math.PR
Heat kernel for reflected jump diffusion on Ahlfors regular domains
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文在阿赫弗斯正则域上研究反射跳跃扩散的热核估计，通过构造扩展算子并建立混合稳定型热核估计，探讨了反射过程在一般度量测度空间中的行为特性。
2026-02-11 math.FA math.PR
Sample path properties of reflected Gaussian processes
本文考虑一个平稳的排队过程$Q_X$，它由一个中心高斯过程$X$供给，具有平稳的增量和满足经典正则性条件的方差函数.提供了对于给定函数$f$，当$\mathbb P (Q_{X}(t) > f(t)\, \text{ i.o.})$等于0或1时的准则。进一步证明了最后通过时间为$ξ(t) = \sup\{s:0\le s\le t, Q_{X}(s)\ge f(s)\}$的Erdös-Révész型重对数律.这两个发现都扩展了以前已知的结果，这些结果只适用于$X$是分数布朗运动的情况。
2018-02-26 math.PR
Sub-Gaussian heat kernel estimates for reflected diffusion on inner uniform domains
该研究证明环境空间中扩散过程的次高斯热核估计性质，可被内一致区域子集上的反射扩散过程继承，推进了相关扩散过程热核性质研究。
2025-10-06 math.FA math.MG math.PR
Stochastic Homogenization of Reflected Diffusion Processes
当需要同时分析有效布朗运动和有效局部时时，研究了半平面上具有定常系数的反射随机微分方程的泛函极限定理（均匀化）.证明了该极限过程是一个反射的非标准布朗运动。除此之外，该问题被称为非平移不变问题的原型，使得通常的“从粒子看环境”的方法效率低下。
2009-09-18 math.AP math.PR
Time-changed reflected diffusions: subdiffusion, superdiffusion and explosion
University of Warwick（华威大学）；University of Turin（都灵大学）
本文研究广义抛物域内受独立逆次ordinator时间变换驱动的斜反射扩散，强化了相关增长律，得到二阶矩渐近，分析了不同参数下的扩散 regime 与爆炸条件，确立了强存在性等性质。
2026-10-12 math.PR
Reflected BSDEs with nonpositive jumps, and controller-and-stopper games
研究了一类带非正跳和上障碍的反射倒向随机微分方程。在障碍物的正则性假设下，利用双罚方法证明了极小解的存在唯一性。在一个合适的机制转换扩散框架下，我们证明了我们的一类倒向随机微分方程和完全非线性变分不等式之间的联系。我们的Bechton表示特别提供了一个Feynman-Kac型公式的偏微分方程与一般的零和随机微分竞争者和塞子游戏，其中控制影响漂移和扩散项，扩散系数可以退化。此外，我们还给出了这个Besides极小解的一个对偶对策公式，它涉及概率测度的等价变换和折扣过程。这给特别是一个新的表示为零和随机微分塞和塞子游戏。
2013-08-26 math.PR
Discrete approximations to reflected Brownian motion
本文研究有界欧氏区域上反射布朗运动的三种离散或半离散逼近格式。对于一类有界域$D$在$\mathbb{R}^n$，其中包括所有有界Lipschitz域和冯Koch雪花域，我们表明，法律的离散和连续时间的简单随机游动$D\cap2^{-k}\mathbb{Z}^n$移动的速度$2^{-2k}$与固定的初始分布弱收敛在空间$\mathbf{D}([0,1],\mathbb{R}^n)$，配备Skorokhod拓扑，以法律的固定反射布朗运动$D$。我们进一步表明，以下"近视条件“算法产生，在极限，反射布朗运动上的任何有界域$D$。对于每一个整数$k\geq1$，令$\{X^k_{j2^{-k}},j=0,1,2,...\}$是离散时间马尔可夫链，其一步转移概率与$D$中的布朗运动的一步转移概率相同，条件是不在时间$2^{-k}$之前退出$D$。我们证明了$X^k$的定律收敛于$D$上的反射布朗运动的定律。这些近似方案不仅给出了构造反射布朗运动的新方法，而且给出了模拟反射布朗运动的可实现算法。
2008-04-21 math.PR
Long Time Behavior of Finite and Infinite Dimensional Reflected Brownian Motions
本文综述了反射扩散的长时间行为的一些新老结果。首先，我们提出了一个总结的建设，遍历性和几何遍历性的反射扩散的正正交$\mathbb{R}^d_+$，$d \in \mathbb{N}$的先前结果。几何遍历性的结果，虽然很一般，通常给隐式收敛速度，由于抽象的耦合和李雅普诺夫函数在获得它们。这导致我们最近的一些结果反射布朗运动（RBM）的一个重要子类（常数漂移和扩散系数和斜反射在边界），被称为哈里森-瑞曼类，其中明确的收敛速度作为系统参数和基本尺寸的函数。此外，系统参数的RBM的充分条件下，局部收敛到平稳性保持在一个“无量纲”的速度，也就是说，对于任何固定的$k \in \mathbb{N}$，收敛速度的$k$ -边际平衡不依赖于整个系统的维数。最后，我们研究了无限维秩基扩散的长时间行为，包括研究得很好的无限Atlas模型。有序粒子之间的间隙演化为无限维RBM，并且这个间隙过程具有无数个显式乘积形式的平稳分布。给出了初始构形位于各种平稳分布的弱吸引区域的充分条件。最后，它表明，在条件下，所有这些明确的平稳分布是极值（等价地，遍历），在某种意义上，唯一的产品形式不变的概率分布。证明技术涉及使用明确的同步和镜像耦合和构造李雅普诺夫函数的RBM的路径分析。
2022-08-04 math.PR
On the stationary distribution of reflected Brownian motion in a wedge: differential properties
研究二维楔形中半鞅反射布朗运动平稳分布的Laplace变换的代数与微分性质，推导其成为有理式、代数式、微分有限或微分代数式的充要条件，并利用Tutte不变量方法和Galois理论给出简单表达式与证明。
2022-12-16 math.PR
A Note on Transportation Cost Inequalities for Diffusions with Reflections
证明了在凸区域中具有法向反射的反射布朗运动满足无量纲的Talagrand型运输费用信息不等式。结果推广到其他反射扩散与适当的漂移和扩散。我们应用这个得到这样一个不等式的相互作用布朗粒子与基于秩的漂移和扩散系数，如无限阿特拉斯模型。这是一个早期的尺寸依赖的结果的改进。
2019-02-08 math.PR
Convergence of Reflected Langevin Diffusion for Constrained Sampling
本文研究了反射拉格朗日扩散在约束采样中的收敛性，通过惩罚随机微分方程和时间离散化方案，证明了其在Wasserstein-2距离下的收敛性及多项式速率。
2026-01-21 math.PR math.ST stat.TH
Discrete approximations to local times for reflected diffusions
我们提出了一个离散模拟的边界局部时的反射扩散有界Lipschitz域。这种离散模拟称为离散局部时间，可以在实践中有效地模拟，并且可以从格子上的随机游动中逐路获得。我们建立弱收敛的联合法律的离散当地时间和相关的随机游动的晶格尺寸减少到零。证明的基石是在[7]中发展的反射扩散的局部中心极限定理。并举例说明了该结果在偏微分方程问题中的应用。
2016-03-26 cs.NA math.NA math.PR
Factorization identities for reflected processes, with applications
我们推导出因式分解身份的一类抢占式恢复排队系统，批量到达和灾难，每当他们发生，消除多个客户存在于系统中。这些过程是相当普遍的，因为它们可以用来近似Levy过程、扩散过程和某些类型的增长-坍缩过程;因此，上面提到的所有过程也满足类似的因子分解恒等式。在Levy的情况下，我们的身份简化为著名的Wiener-Hopf分解，和另一个有趣的分解反映Levy过程开始在任意的初态。我们还展示了如何的想法可以用来获得一些著名的状态依赖/非齐次生灭过程和扩散过程的变换。
2013-02-11 math.PR
Heat kernels for reflected diffusions with jumps on inner uniform domains
本文研究了长度度量空间中一类在内部一致区域$D$的闭包上具有跳跃的对称反射扩散问题的双边热核估计.长度度量是强局部Dirichlet型的内在度量。当$D$是欧氏空间中的内部一致区域时，所考虑过程的一个特殊情况的原型是$D$上的带跳跃的对称反射扩散，其无穷小生成元是$D$上的非局部（伪微分）算子$L$，其形式为$$ L u(x) =\frac12 \sum_{i, j=1}^d \frac{\partial}{\partial x_i} \left(a_{ij}(x) \frac{\partial u(x)}{\partial x_j}\right) + \lim_{\eps \downarrow 0} \int_{\{y\in D: \, ρ_D(y, x)>\eps\}} (u(y)-u(x)) J(x, y)\, dy $$满足“Neumann边界条件”。这里，$ρ_D(x,y)$是$D$上的长度度量，$A(x)=(a_{ij}(x))_{1\leq i,j\leq d}$是$D$上的可测量的$d\times d$矩阵值函数，它是一致椭圆和有界的，以及$$ J(x,y):= \frac{1}{Φ(ρ_D(x,y))} \int_{[α_1, α_2]} \frac{c(α, x,y)} {ρ_D(x,y)^{d+α}} \,ν(dα) , $$，其中$ν$是$[α_1, α_2…
2021-03-04 math.PR
Sensitivity analysis for the stationary distribution of reflected Brownian motion in a convex polyhedral cone
凸多面锥上的反射布朗运动（RBM）在从随机网络理论到数学金融等各种应用中都有广泛的应用，在一般稳定性条件下，它具有唯一的平稳分布。在这样的应用中，为了实现随机最优化算法或量化模型的鲁棒性，表征稳态性能测量对模型参数的依赖性是有用的。在这项工作中，我们的特点是一个简单的凸多面锥中的RBM的平稳分布的参数灵敏度，即敏感性的参数，定义的RBM -即，协方差阵，漂移矢量和方向的反射沿边界的多面锥的扰动。为了表征这些敏感性，我们研究了长期的行为的联合过程组成的RBM随着其所谓的衍生过程，其特点是路径衍生物的RBM在有限的时间间隔。我们表明，联合过程是正经常性的，有一个唯一的平稳分布，和平稳分布的RBM的参数灵敏度可以表示在联合过程的平稳分布。这可以被认为是建立了微分算子和时间极限的互换。联合过程的遍历性分析比RBM的遍历性分析要复杂得多，这是由于其退化性以及导数过程表现出由RBM调制的跳跃。我们的结果的证明依赖于耦合RBM的路径属性和收缩属性的几何形状的多面体锥和沿边界的反射方向。我们的研究结果是潜在的有用的发展有效的数值算法计算灵敏度的泛函的固定RBM。
2019-11-12 math.OC math.PR
Boundary Approximation for Sticky Jump-Reflected Processes on the Half-Line
本文发展了一种通用理论，证明半直线上具有切换机制的随机游走弱收敛到具有广义反射的函数，并应用于存储过程、重流量极限及带延迟的扩散。
2023-11-18 math.PR
Dynamical large deviations of reflected diffusions
研究了具有完全反射边界的马尔可夫扩散方程的时间积分观测量的大偏差。我们讨论了如何的标准谱方法动态大偏差必须修改，以考虑到这样的边界，通过施加零电流条件，导致诺依曼或罗宾边界条件，以及这些条件如何影响驱动过程，它描述了如何大的偏差出现在长时间的限制。用漂移的布朗运动和反映在原点的Ornstein-Uhlenbeck过程来说明结果。其他类型的边界和应用程序进行了讨论。
2020-07-20 cond-mat.stat-mech math.PR
The class of distributions associated with the generalized Pollaczek-Khinchine formula
我们的目标是确定没有负跳和负均值的Lévy过程的最大值分布（相当于反射过程的平稳分布）所属的分布类。当Lévy过程是布朗运动与一般从属子（非减Lévy过程）关于独立随机变量的几何分布和的独立和时，得到了一个新的分布恒等式.这推广了M/G/1队列中静态工作量分布的标准Pollaczeck-Khinchine公式的分布形式和反射布朗运动的指数静态分布。
2011-11-30 math.PR
A Numerical Scheme for Invariant Distributions of Constrained Diffusions
多面体区域中的反射扩散常用作高负荷服务中随机处理网络的近似模型。这种模型的平稳分布给出了相应随机网络的稳态性能的有用信息，因此，重要的是开发可靠和有效的算法用于这种分布的数值计算。在这项工作中，我们提出并分析了一个Monte-Carlo计划的基础上的欧拉型离散的反射随机微分方程使用一个单一的序列的时间离散步骤，减少到零的时间接近无穷大。适当加权的经验措施，从模拟的离散化反射扩散的近似不变的概率测度的真实扩散模型。几乎必然一致性结果的建立，特别是表明，加权平均多项式增长的连续泛函上的离散模拟系统收敛a.s.关于不变测度的相应积分。证明依赖于构造合适的李雅普诺夫函数的紧密性和一致的可积性和特征几乎必然极限点通过扩展Echeverria的标准反射扩散。Skorohod问题的正则性在证明中起着关键作用。对于合适的检验函数族，也得到了收敛速度。蒙特卡罗方法的一个主要优点是易于实现，特别是对于高维问题。一个八维Skorohod问题的数值例子来说明该方法的适用性。
2012-05-23 math.PR
On approximate continuity and the support of reflected stochastic differential equations
本文证明了在满足Saisho条件的区域上具有法向反射的随机微分方程的一个近似连续性结果，它与Wong-Zakai近似结果一起完善了这种扩散在一致收敛性拓扑中的支撑定理.同时，通过引入Millet和Sanz-Solé的思想，证明了自适应插值的极限定理，在Hölder范数下刻画了满足Lions-Sznitman条件的区域上扩散的支集.最后应用支撑定理建立了下调和函数的边界内最大值原理。
2016-06-06 math.PR
Diffusion approximations for interacting stochastic systems with reflection and control
The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；Wilfrid Laurier University（韦仕敦大学）
研究一类具有反射和控制的交互随机系统的扩散近似，通过扩散缩放建立到Ornstein-Uhlenbeck型反射随机微分方程组的分布收敛，并用数值例子展示在人群动力学和神经群体动力学中的应用。
2026-06-12 math.PR
Homogenization of locally stationary diffusions with possibly degenerate diffusion matrix
本文讨论了具有局部平稳系数的二阶散度型抛物算子的均匀化问题。粗略地说，局部平稳系数有两个演化尺度：几乎恒定的微观尺度和平滑变化的宏观尺度。均匀化过程的目的是给出一个宏观的近似，考虑到微观的不均匀性。本文遵循“局部平稳随机环境中的扩散”（发表在概率论及相关领域），并通过考虑可能退化的扩散矩阵来改进后者的工作。齐次化方程的几何表明粒子被困在R^d的子空间中。
2009-02-10 math.PR
A unifying approach to non-minimal quasi-stationary distributions for one-dimensional diffusions
研究了一维扩散问题收敛到非极小拟平稳分布的问题。我们给出了一种方法，减少收敛到尾部行为的寿命，通过一个属性，我们称之为首击唯一性。将所得结果应用于具有负漂移的Kummer扩散，给出了一类收敛于每个非极小拟平稳分布的初始分布.
2020-12-23 math.PR
Renewal dynamical approach for non-minimal quasi-stationary distributions of one-dimensional diffusions
我们考虑准定常分布的一维扩散通过更新动力学方法。我们证明了迭代更新变换到拟平稳分布的收敛等价于寿命矩增长率的一个条件，同时也是Yaglom极限存在的一个必要条件.
2022-07-21 math.PR
Construction and analysis of sticky reflected diffusions
给出了构造$\mathbb{R}^d$的有界区域$Ω$中的扭曲布朗运动的Dirichlet形式方法，其中$d \geq 1$具有边界$Γ$，其中在边界处的行为是粘性的.该构造涵盖了静态边界行为的情况以及超曲面$Γ$上扩散的情况（对于$d \geq 2)$。更精确地说，我们考虑状态空间$\overlineΩ=Ω\stackrel{.}{\cup} Γ$，过程是$Ω$内的扩散过程，过程在边界$Γ$上的占据时间是正的，过程只要粘在边界上就可以在$Γ$上扩散.该问题在$L^2$设置中进行公式化，并且在对系数和$Γ$的弱假设下进行构造。为了分析该过程，我们假设了一个$C^2$ -边界和一些弱可微性条件.在这种情况下，我们推出的过程也是一个解决方案，以一个给定的解决方案，拟每一个起点在$\overlineΩ$关于基础的狄利克雷形式。在$\{ \varrho =0 \}$容量为零的附加条件下，证明了所构造过程的遍历性，从而验证了边界行为确实是粘性的.此外，我们显示（$\mathcal{L}^p$ -）强大的费勒属性，允许构造过程的特点，即使是在$\overlineΩ \backslash \{ \varrho=0\}$的每个起点。
2015-01-13 math.PR
Strong Stationary Duality for Diffusion Processes
本文发展了紧区间上扩散过程的强平稳对偶理论。我们解析地导出了对偶过程的生成元和边界表现，并通过将原始扩散中的分离距离与对偶扩散中的吸收时间联系起来，恢复了扩散环境中经典马尔可夫链理论的一个中心原则.我们还展示了我们的强平稳对偶的自然限制过程的强平稳对偶序列的一个精心挑选的序列的近似出生和死亡马尔可夫链，允许同时数值模拟我们的原始和对偶扩散过程。最后，我们展示了我们的新定义的扩散对偶允许截断现象的谱理论自然地从出生和死亡马尔可夫链扩展到目前的扩散背景。
2015-04-17 math.PR
Obliquely reflected Brownian motion in non-smooth planar domains
在所有有界单连通平面域（包括非光滑域）中构造了斜反射布朗运动，其边界上具有一般反射向量场。共形映射和漂移理论是我们的主要技术工具。一个关键的中间步骤，这可能是独立的兴趣，是一个替代的特征反射布朗运动在光滑的有界平面域与一个给定的领域的角度斜反射的边界上的一对数量，即一个可积的正调和函数，它代表的平稳分布的过程，和一个实数，代表，在适当的意义上，该过程围绕域中的参考点旋转的渐近速率。此外，我们还证明了单连通Jordan域上的任何斜反射布朗运动都可以作为光滑域上斜反射布朗运动的一个适当的极限.
2015-12-08 math.PR
Ergodicity of reflected stochastic reaction-diffusion equations driven by space-time white noise
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
研究反射随机反应扩散方程在耗散条件下的不变测度存在唯一性和指数混合性，通过比较原理克服无Itô公式的困难。
2026-06-29 math.PR
Chaoticity of the stationary distribution of rank-based interacting diffusions
基于秩的相互作用扩散系统的平均场极限可以用非线性扩散过程来描述。我们在平稳分布的水平上得到了类似的描述。我们的证明是基于这些固定分布的拉普拉斯变换的显式表达式，并产生收敛的边缘分布在Wasserstein距离的所有订单。我们强调的后果，这一结果的研究排名为基础的模型的股票市场，如阿特拉斯模型。
2015-01-20 math.PR
Heat kernel estimates for boundary traces of reflected diffusions on uniform domains
本文研究一致区域上反射扩散的边界迹过程，利用调和测度估计、Naïm核延拓及Doob–Naïm公式，在次高斯热核条件下证明其类稳定热核估计。
2025-02-21 math.AP math.PR
Central limit theorem for superdiffusive reflected Brownian motion
本文研究了广义抛物域中多维无漂移斜反射扩散的二阶渐近性，证明了无界方向与横截面方向上的极限分布及渐近独立性，并揭示了域过窄时中心极限定理失效的相变现象。
2024-12-18 math.PR
Occupation times, drawdowns, and drawups for one-dimensional regular diffusions
一维正则扩散过程$X$的下降过程由反映在其运行最大值处的$X$给出。编制过程由反映在其运行最小值的$X$给出。我们计算了在指数时间范围内，一个提款继续一个提款的概率。然后研究了水位下降过程和水位上升过程的时间变化规律。这些结果适用于解决问题的风险分析和提取过程中的期权定价。最后，我们提出的例子布朗运动的漂移和三维贝塞尔过程，在那里我们证明了一个身份的法律。
2014-03-23 math.PR
Killed resolvents and measure-valued stopping gains for reflected optimal stopping with max-type rewards
Northeastern University（东北大学）；Boston University（波士顿大学）；The University of Iowa（爱荷华大学）
针对非光滑最大值型奖励的反射二维扩散最优停止问题，建立条件测度理论框架，证明停止增益为符号测度，并利用被杀死预解式获得正确势表示。
2026-06-17 math.PR
