A further generalization of random self-decomposability
S Satheesh, E Sandhya
进一步推广了随机自分解的概念。然后将这一概念推广到非负整数值分布。
The notion of random self-decomposability is generalized further. The notion is then extended to non-negative integer-valued distributions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A generalization of random self-decomposability
随机自分解的概念在这里得到推广。给出了它与自可分解性、Harris无穷可除性的关系以及它与平稳一阶广义自回归模型的关系。然后将这一概念推广到$\mathbf{Z_+}$值分布。
On the self-decomposability of the Fréchet distribution
设$\{Γ_t, \, t\ge 0\}$为Gamma从属子。利用Bertoin-Yor（2002）的矩识别，我们观察到对于每个$t > 0$和$α\in (0,1)$，随机变量$Γ_t^{-α}$分布为某个谱负Lévy过程的指数泛函.这意味着Fréchet分布的所有大小偏置样本都是自分解的，并且极值分布$F_ξ$是无限可分的当且仅当$ξ\not\in (0,1),$解决了Steutel（1973）和Bondesson（1992）提出的问题。我们还回顾了$t,α> 0.$的$Γ_t^{-α}$的无限可分性的不同分析和概率解释
On Relations Between Urbanik and Mehler Semigroups
证明了算子自分解测度，或者更精确地说是它们的Urbanik可分解半群，诱导出有界线性算子的广义Mehler半群.此外，这些半群可以表示为算子值函数关于随机Lévy过程的随机积分。我们的巴拿赫空间设置是在对比希尔伯特空间上的广义Mehler半群迄今为止和最经常的研究。此外，我们给出了随机积分表示的新的证明。
The Second Generalization of the Hausdorff Dimension Theorem for Random Fractals
本文给出了随机虚分形子范畴分形集基数计算问题的第二个部分解。与确定性情形相一致，我们证明了对于给定的豪斯多夫维数和勒贝格测度，存在几乎必然为它们的二元函数的豪斯多夫维数且期望的勒贝格测度等于后一个的aleph-two虚随机分形.其他三个分形维数的相关结果类似于豪斯多夫维数的情况。对于非欧几里德抽象分形空间，这个问题仍然没有解决。
Infinite Divisibility and Max-Infinite Divisibility with Random Sample Size
继续Satheesh（2001），（math.PR/0304499，2003年5月1日）和Satheesh（2002）（math.PR/0305030，2003年5月2日）的研究，本文研究无限可分（ID）和最大无限可分（MID）定律的推广。我们证明了这些推广分别表现为随机和和随机最大值的极限。对于随机样本大小为N的情形，我们确定了一类概率母函数。给出了由收敛到这些推广而收敛到ID（MID）律的充要条件，反之亦然。所得结果推广了Satheesh（2001 b，2002）关于ID和随机ID定律的研究结果以及Rachev和Resnick（1991）关于几何MID定律的研究结果。我们讨论吸引力和部分吸引力在这个推广的ID和MID法律。
A New Generalization of Chebyshev Inequality for Random Vectors
本文给出了随机向量的Chebyshev不等式的一个新的推广。我们证明了新的推广比经典的推广保守得多。
Identification of the residual term in multiplicative self-decomposition using Fox $H$-functions
本文利用Fox H函数明确识别指数分布、广义伽玛分布及中心化正态随机变量绝对值的残余项分布。
A Simple Generalization of a Result for Random Matrices with Independent Sub-Gaussian Rows
本文给出了Vershynin（[1]定理5.39）关于具有独立亚高斯行的随机矩阵的一个结果的一个非常简单而有用的推广。我们还解释了一个例子，我们的推广是有用的。
Pattern block method for generating random numbers : Reformulation and generalization of the Ziggurat method using conditional random variables
本文提出模式块方法，扩展Ziggurat方法，用于生成多峰密度函数和多维分布的随机数，并通过实例验证其有效性。
Generalization of tail inequalities for random variables, using in the martingale theory
我们推广了一个著名的尾Doob不等式，相对于两个非负的随机变量，在鞅论中，在两个方向上：更一般的源数据和属于所谓的大Lebesgue空间的随机变量。我们在每一节中也带来了几个例子，以显示我们的估计的准确性。
The Gorin-Shkolnikov identity and its random tree generalization
在最近的两篇论文中，Gorin和Shkolnikov（2018）和Hariya（2016）证明了归一化布朗偏移下的面积减去其总局部时间平方积分的一半是一个方差为$\frac{1}{12}$的中心正态随机变量。Gaudreau Lamarre和Shkolnikov（2019）将其推广到布朗桥，并要求组合解释。我们使用$n$顶点上的随机森林提供组合解释。特别是，我们证明了有一定的无限森林模型的过程级推广。我们还显示了类似的结果，为各种其他相关的模型，使用随机分析。
Generalizations of Maximal Inequalities to Arbitrary Selection Rules
本文给出了一个广义的极大不等式，它使$n$联合分布随机变量的极大值的期望上界。我们控制一个随机选择的随机变量的期望值从$n$联合分布的随机变量，并提出的界限，至少是紧的经典极大不等式，更紧的选择指标的分布是接近确定性。一个新的家庭的信息理论措施的过程中，这可能是独立的利益。
Multidisperse Random Sequential Adsorption and Generalizations
本文统一研究了一维随机顺序吸附（RSA）过程中线段长度取自给定分布时的极限密度，给出了通用界限并刻画了多分散RSA和幂律RSA等具体情形。
Stochastic Burgers PDEs with random coefficients and a generalization of the Cole-Hopf transformation
研究了随机Burgers方程的正向和反向解.首先，著名的Cole-Hopf变换减少了前向RBE的一个前向随机热方程（RHE），可以处理的路径。接下来，我们提供了一个向后的Burgers方程和一个系统的FBSDES之间的连接。利用这一连接，我们推导出一个广义的科尔-霍普夫变换的链接向后RBE向后RHE和调查其适用范围。随机Feynman-Kac表示的解决方案。构造了显式解，并讨论了其在随机控制和金融数学中的应用。
On one generalization of the elliptic law for random matrices
本文考虑$m\ge 2$独立大实随机矩阵与元素的独立向量$(X_{jk}^{(q)},X_{kj}^{(q)})$的乘积。条目$X_{jk}^{(q)},X_{kj}^{(q)}$与$ρ=\mathbb E X_{jk}^{(q)}X_{kj}^{(q)}$相关。这类乘积的本征值经验谱分布的极限分布不依赖于$ρ$，而等于均匀分布在单位圆上的随机变量的$m$次方的分布。
Convergence of random sums and statistics constructed from samples with random sizes to the Linnik and Mittag-Leffler distributions and their generalizations
给出了随机变量与Linnik分布、Mittag-Leffler分布和韦布尔分布的乘积表示，并建立了这些乘积表示中混合分布之间的关系。基于这些表示，我们证明了一类由随机大小的样本构造的相当简单的统计量的极限定理，包括，e。例如，在一个实施例中，有限方差独立随机变量的随机和、最大随机和、极值顺序统计量，其中Linnik和Mittag-Leffler分布起着极限定律的作用。因此，我们证明，几何求和方案是远远不是唯一的渐近设置（即使是独立的随机变量的总和），其中米塔格-莱弗勒和林尼克法律出现的极限分布。本文介绍了双边Mittag-Leffler分布和单边Linnik分布，并证明了它们是由随机样本构造的统计量的极限律。
Generalization of the pairwise stochastic precedence order to the sequence of random variables
讨论了独立随机变量序列的一种新的随机序。它将定义为两个随机变量的随机优先顺序推广到$n>2$的情况。所有传统的随机顺序都是传递的，而随机优先顺序不是。因此，必须开发一种新的方法来比较随机变量的序列，这导致了序列优先顺序的概念。一个充分条件，这个顺序推导和考虑一些例子。
Classical random field viewpoint to Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad equation and its linear and nonlinear generalizations
我们表明，开放系统理论的基本方程，Gorini-Kossakowski-Sudarshan-林德布拉德方程，以及它的线性和非线性推广有一个自然的经典概率解释-在前量子经典统计场论的框架。后者给出了一个经典概率模型（以随机场作为亚量子变量）的例子，再现了量子力学的基本概率预测。
A generalization of the Erdős-Turán law for the order of random permutation
我们考虑单位区间的破棒分割抽样得到的随机排列。这种置换的循环结构可以与$n$整数上的递减马尔可夫链的路径相关联。在一定的断棒因子假设下，我们证明了一个关于置换阶数对数的中心极限定理，从而推广了经典的Erdens-Turán一致置换定律及其在PD/GEM $(θ)$分布下Ewens置换的推广.我们的方法是基于使用扰动随机游动，以获得极限法律的总和的周期长度。
Random walk and Weber-Schafheitlin integral: generalizations and discussion
本文研究Weber-Schafheitlin积分与随机游走理论的联系，该积分定义为贝塞尔函数乘积的广义积分，用于多维随机游走概率分布计算，连接纯特殊函数理论与应用概率。
Quadratic Weak-to-Strong Generalization in Random Feature Networks via Random Matrix Theory
本文利用随机矩阵理论分析两层随机特征网络中的弱到强泛化，证明学生误差按教师误差平方缩放，实现二次改进，并刻画了不同泛化机制间的转变。
Generalization and refinement of Khintchin's inequality
在Khintchine形式下，我们得到了中心独立同分布（或非中心独立同分布）随机变量的赋范和的指数和幂减尾估计.我们考虑任意的，特别是，非Rademacher的变量，而不仅仅是Lebesgue-Riesz重排不变的规范的随机变量。我们打算计算相应限额的价值。
On asymmetric generalization of the Weibull distribution by scale-location mixing of normal laws
本文提出了两种定义非对称广义韦布尔分布的方法。这些方法基于将双侧韦布尔分布表示为方差均值正态混合或更一般的正态律尺度位置混合。由于这两种混合物可以是独立随机变量的随机和的极限定理中的极限定律，这些方法可以提供额外的参数，有利于在与停止随机游动相关的一些问题中观察到的统计随机过程的非对称双边威布尔型模型，特别是在建模金融市场演化的问题中。
On the spectral properties of a class of $H$-selfadjoint random matrices and the underlying combinatorics
给出了具有一个负平方的$H$ -自伴随机矩阵的Weyl函数的一个展开式.证明了系数收敛于Catlan数的一个推广。研究了这一推广的性质，特别是给出了一个组合解释。
Scaled subordinators and generalizations of the Indian buffet process
我们研究的随机家庭的子集$\mathbb{N}$是类似的可交换的随机分区，但不需要组成集是不相交的：每个元素的${\mathbb{N}}$可能包含在多个子集。其中一类被称为印度自助过程（Indian buffet processes）的对象已经成为机器学习中的一种流行工具。基于印度抖振和标度不变泊松过程之间的等价性，我们确定了一个随机标度变量，其作用类似于在可交换分区模型中由随机测度的总质量所起的作用。类似于从正规化从属构造可交换划分，随机集合族可以从随机标度从属构造。耦合到一个重尾标度变量诱导幂律的数量集包含第一个$n$元素。几个例子，在应用程序中所需的属性，明确推导。可交换分区的关系是精确的对应缩放从属和Poisson-Kingman措施，推广的结果Arratia，Barratia和Tavare的规模不变的过程。
Generalization of the Heyde theorem to finite Abelian groups and groups of the form RxG, where G is a finite Abelian group
根据著名的海德定理的高斯分布的特点是由对称的条件分布的一个线性型的独立随机变量给另一个。我们研究了某些局部紧阿贝尔群的类似定理。本文考虑两个独立随机变量的线性型，其值在局部紧阿贝尔群X中。我们假设这些独立随机变量的特征函数不为零。与大多数以前的作品，我们不施加任何限制系数的线性型。它们是X的任意拓扑自同构。
Approximation and generalization properties of the random projection classification method
该研究针对低复杂度随机投影分类器，分析其逼近能力与泛化间隙，证明其误差可收敛至贝叶斯误差，且泛化间隙上界更优，为部分分类问题提供了泛化性能提升的新思路。
Prabhakar discrete-time generalization of the time-fractional Poisson process and related random walks
近年来，具有长时间记忆和非马尔可夫特征的反常输运的复杂动力学研究成为一个巨大的交叉学科。结果发现，分数阶微积分的框架及其推广能够捕捉到这些现象。许多经典的模型是基于连续时间更新过程，并使用Montroll Weiss连续时间随机游动（CTRW）的方法。另一方面，他们的离散时间同行很少被认为是在文献中，尽管它们在各种应用中的重要性。本文的目的是简要介绍我们最近推出的离散时间Prabhakar推广的分数泊松过程和相关的离散时间随机游动（DTRW）模型。我们表明，这个计数过程是连接与连续时间Prabhakar更新过程的（以及缩放）连续时间限制。我们推导出状态概率和离散时间广义分数Kolmogorov-Feller方程的Prabhakar DTRW和讨论的影响，如长时间记忆（nonmarkovianity）作为一个标志的过程的复杂性。
On some generalization of Lorden's inequality for renewal processes
在排队论中，Lorden不等式可用于向后更新时间和向前更新时间的矩的界估计。定义了该过程的两个随机变量，即后向更新时间和前向更新时间。Lorden不等式对于更新过程是成立的，所以向后和向前更新时间的期望值是由随机变量对任意固定时刻的期望值的关系所限定的，其中随机变量是独立同分布的。推广并证明了具有有限期望、常数C和可积函数Q（s）的相依随机变量的一个类似结果：若X不独立且具有满足某些边界条件的绝对连续分布函数，则类似的关于更新过程的Lorden不等式成立. 2021年8月，修订版正式上线。
A Generalization of the Random Assignment Problem
本文给出了m × n-矩阵中最优k-分配的期望值的一个猜想，其中元素都是exp（1）-分布的随机变量或零.我们证明了这个猜想的情况下，有一个零成本的$k-1$ -分配。假设我们的猜想，我们确定了一些限制，作为$k=m=n\to \infty$，在一个n × n-矩阵的最佳n -分配的期望成本在某些区域中的零。如果我们取方阵内接的四分之一圆以外的区域，则此极限被证明为$π^2/24$。我们给出了Parisi猜想（k=m=n=7）和Coppersmith和Sorkin猜想（$k\leq 5$）的计算机验证.我们也用同样的计算机程序对k=6的情况验证了这个猜想。
Generalization Analysis of Message Passing Neural Networks on Large Random Graphs
消息传递神经网络（MPNN）自从作为卷积神经网络到图结构数据的概括而引入以来，已经看到了流行度的急剧上升，并且现在被认为是用于解决各种各样的以图为中心的问题的最先进的工具。研究了MPNN在图分类和回归中的泛化误差。我们假设不同类别的图是从不同的随机图模型中采样的。我们表明，当训练一个MPNN从这样的分布采样的数据集上，泛化差距增加的MPNN的复杂性，并减少，不仅相对于训练样本的数量，但也与图中的平均节点数。这表明，只要图很大，具有高复杂性的MPNN就可以从一个小的图数据集进行推广。推广界来自一致收敛的结果，这表明，任何MPNN，适用于一个图，近似的MPNN适用于几何模型，图离散。
A Generalization of the Petrov Strong Law of Large Numbers
1969年，V. V.~彼得罗夫发现了一个新的充分条件适用的强大数律的序列的独立随机变量。他证明了以下定理：让$\{X_{n}\}_{n=1}^{\infty}$是一个序列的独立随机变量的有限方差，让$S_{n}=\sum_{k=1}^{n} X_{k}$。如果$Var (S_{n})=O (n^{2}/ψ(n))$对于正的非减函数$ψ(x)$使得$\sum 1/(n ψ(n)) < \infty$（彼得罗夫条件），则关系式$(S_{n}-ES_{n})/n \to 0$ a.s.保持。2008年V. V.~彼得罗夫表明，在一些额外的假设彼得罗夫的条件仍然足以适用的强大数律序列的随机变量没有独立的条件。在目前的工作中，我们推广彼得罗夫的结果（依赖和独立的随机变量），使用一个任意的赋范序列的地方的经典规范化。
A generalization of Strassen's functional LIL
设X_1，X_2，. . .是一个i.i.d.序列。平均为零随机变量，令S_n为前n个随机变量之和。证明了当lim sup_n |S_n| /c_n以概率1有限且正规化序列{c_n}充分正则时，对应的正规化部分和过程序列在C[0，1]中具有规范聚值集是相对紧的.将此结果与无穷方差情形下的LIL型结果相结合，得到了该情形下的Strassen型结果。
Generalization Bounds for Sparse Random Feature Expansions
本文提出稀疏随机特征扩展，通过压缩感知理论在数据稀缺条件下提升泛化能力，改进低阶函数的泛化界限，优于浅层网络。
Chebyshev's inequality for Banach-space-valued random elements
本文对取值于分离巴拿赫空间的随机元，得到了Chebyshev不等式的一个新的推广.
A Simpler Proof of Kakutani's Conjecture on Random Subdivision and Its Generalizations
本研究通过转移视角给出Kakutani随机分块猜想的更简洁证明，证实Maillard和Paquette的猜想，推广结果至任意分点分布，还研究离散情况并将结果应用于随机树。
A generalization of the Lindeberg principle
我们推广Lindeberg的证明的中心极限定理的不变原理的任意光滑函数的独立和弱相依随机变量。将所得结果应用于可交换随机变量的光滑函数，得到了一个类似的定理。这个定理使我们能够识别，第一次，限制谱分布的Wigner矩阵的可交换的项目。
Geometric Brownian motion with random observation time as generalization of the double Pareto distribution
本文研究几何布朗运动在随机观测时间下的分布，通过广义逆高斯分布推广双重帕累托分布。
A central limit theorem for a generalization of the Ewens measure to random tuples of commuting permutations
本文研究了随机交换排列元组共同轨道数的中心极限定理，扩展了Ewens度量，并探讨了相关领域的进一步研究方向。
Conditioning of Random Feature Matrices: Double Descent and Generalization Error
我们提供了随机特征矩阵的条件数的（高概率）界。特别是，我们表明，如果复杂度比$\frac{N}{m}$，其中$N$是神经元的数量和$m$是数据样本的数量规模像$\log^{-1}(N)$或$\log(m)$，那么随机特征矩阵是良好的条件。该结果在不需要正则化的情况下成立，并且依赖于在随机特征矩阵的相关分量之间建立各种浓度界限。此外，我们推导出的限制等距常数的随机特征矩阵的界限。我们证明了使用随机特征矩阵的回归问题的风险表现出双重下降现象，这是条件数的双重下降行为的影响。风险边界包括使用最小二乘问题的欠参数化设置和使用最小范数插值问题或稀疏回归问题的过参数化设置。对于最小二乘或稀疏回归的情况下，我们表明，风险降低$m$和$N$增加，即使在有界或随机噪声的存在下。风险界匹配文献中的最佳尺度，我们的结果中的常数是明确的，独立于数据的维数。
A generalization of the Von Neumann extractor
详细分析了一种推广冯·诺依曼随机性提取算法的迭代随机性提取算法，并在标准C++中实现。给定一个独立同分布的有偏伯努利随机变量序列，从上述序列中提取随机性涉及产生一个新的独立同分布的无偏伯努利随机变量序列。这里的迭代构造受到Stout和Warren 1984年工作的启发，他们通过递归重复Von Neumann的提取算法适当地修改了概率树。证明了迭代算法的正确性。产生一个无偏实例所需的有偏伯努利随机变量的数量是感兴趣的复杂度。复杂性取决于源的偏差。期望的复杂度收敛到3.10220648…当偏置趋向于0时发散，当偏置趋向于1/2时发散。除了预期的复杂性，一些其他的结果，关注的极限渐近建设，似乎没有注意到在文献中，到目前为止，被证明。
Reachability and recurrence in a modular generalization of annihilating random walks (and lights-out games) on hypergraphs
我们研究一个动力系统的动机，我们以前的工作的统计物理学的社会平衡图，可以被看作是一个概括的零化行走沿两个方向：第一，相互作用的拓扑结构是一个超图;第二，"粒子数"在超图的顶点是一个元素的有限域${\bf Z}_{p}$的整数模$p$，$p\geq 3$。等价地，粒子在超图上移动，顶点上的移动粒子被给定超边中每个相邻点上的一个不可区分的副本所取代;当顶点上的粒子数量达到$p$时，它们集体湮灭。我们所研究的系统也可以看作是某些熄灯游戏到有限域和超图拓扑的自然推广。我们的结果表明，在相互作用超图性质的充分条件下，存在一个判定该动力系统的可达性和常返性的多项式时间算法（基于${\bf Z}_{p}$上的线性代数）.有趣的是，我们提供了一个反例，表明这种连接并不扩展到所有的图。
Generalizations of results of Friedman and Washington on cokernels of random $p$-adic matrices
令$p$是素数，$X$是$\mathbb{Z}_{p}$（$p$ -adic整数环）上的Haar随机$n \times n$矩阵。设$P_{1}(t), \dots, P_{l}(t) \in \mathbb{Z}_{p}[t]$是次数至多为$2$的一元多项式，其模$p$的像在$\mathbb{F}_{p}[t]$中是不同的且不可约的。对于每个$j$，设$G_{j}$是$\mathbb{Z}_{p}[t]/(P_{j}(t))$上的有限模。我们发现，$n$趋于无穷大，概率$\mathrm{cok}(P_{j}(X)) \simeq G_{j}$是独立的，每个概率可以描述的Cohen-Lenstra分布。我们还表明，对于任何固定的$n$，$\mathrm{cok}(P_{j}(X)) \simeq G_{j}$为每个$j$的概率是一个常数倍的概率，$\mathrm{cok}(P_{j}(\bar{X})) \simeq G_{j}/pG_{j}$为每个$j$，其中$\bar{X}$是一个$n \times n$均匀随机矩阵在$\mathbb{F}_{p}$。这些结果推广了Friedman和Washington的工作，并证明了Cheong和Huang的一个猜想的新情况.
A generalization of Schur functions: applications to Nevanlinna functions, orthogonal polynomials, random walks and unitary and open quantum walks
Recent work on recurrence in quantum walks has provided a representation of Schur functions in terms of unitary operators . We propose a generalization of Schur functions by extending this operator representation to arbitrary operators on Banach spaces . Such generalized Schur functions meet the formal structure of first return generating functions, thus we call them FR-functions. We derive general properties of FR-functions, among them a generalization of the renewal equation already known for random and quantum walks, as well as splitting properties which extend useful factorizations of Schu…
Limit Theorem for Sums of Random Products
本文研究了随机能量模型在指数因子数随机变化情况下的推广。本文还讨论了REM与部分和最大值的Erd“os-R 'enyi极限定理之间的关系。
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