随机指派问题的一个推广
A Generalization of the Random Assignment Problem
摘要：
本文给出了m × n-矩阵中最优k-分配的期望值的一个猜想，其中元素都是exp（1）-分布的随机变量或零.我们证明了这个猜想的情况下，有一个零成本的$k-1$ -分配。假设我们的猜想，我们确定了一些限制，作为$k=m=n\to \infty$，在一个n × n-矩阵的最佳n -分配的期望成本在某些区域中的零。如果我们取方阵内接的四分之一圆以外的区域，则此极限被证明为$π^2/24$。我们给出了Parisi猜想（k=m=n=7）和Coppersmith和Sorkin猜想（$k\leq 5$）的计算机验证.我们也用同样的计算机程序对k=6的情况验证了这个猜想。
英文摘要：
We give a conjecture for the expected value of the optimal k-assignment in an m x n-matrix, where the entries are all exp(1)-distributed random variables or zeros. We prove this conjecture in the case there is a zero-cost $k-1$-assignment. Assuming our conjecture, we determine some limits, as $k=m=n\to \infty$, of the expected cost of an optimal n -assignment in an n x n-matrix with zeros in some region. If we take the region outside a quarter-circle inscribed in the square matrix, this limit is thus conjectured to be $π^2/24$. We give a computer-generated verification of a conjecture of Parisi for k=m=n=7 and of a conjecture of Coppersmith and Sorkin for $k\leq 5$. We have used the same computer program to verify this conjecture also for k=6.
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