Chebyshev's inequality for Banach-space-valued random elements
Ling Zhou, Ze-Chun Hu
本文对取值于分离巴拿赫空间的随机元，得到了Chebyshev不等式的一个新的推广.
In this paper, we obtain a new generalization of Chebyshev's inequality for random elements taking values in a separate Banach space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Central Limit Theorem for truncated heavy tailed Banach valued random vectors
本文从中心极限定理的观点回答了取值于巴拿赫空间的截尾重尾随机向量在多大程度上保持重尾随机向量的特征的问题。
Submartingale property of set-valued stochastic integration associated with Poisson process and related integral equations on Banach spaces
在M-2型巴拿赫空间中，首先研究了与平稳Poisson点过程相关的集值随机积分的性质。利用Hahn分解定理和有界线性泛函，得到了集值随机过程关于补偿Poisson测度的积分是集值下鞅而不是集值鞅，除非被积函数退化为单值过程.其次研究了集值随机积分方程的强解，其中包含集值漂移、布朗运动驱动的单值扩散和泊松过程驱动的集值跳跃。
Deviation inequalities for Banach space valued martingales differences sequences and random field
建立了鞅差序列和严格平稳正交随机场的部分和的最大值的偏差不等式。这些不等式可用来建立部分和的正规化最大值的全收敛。
Conditional Expectation of Banach Valued Correspondences
在无处等价条件下，给出了Banach值对应的Bochner/Gelfand条件期望的一些正则性（凸性、弱/弱 * 紧性和弱/弱 * 上半连续性的保持性）.作为推论，得到了Banach值对应的Bochner/Gelfand积分的这些正则性.正则条件分布的类似性质也被对应的Gelfand条件期望的相应结果所覆盖。我们证明的必要性无处等价条件的任何这些属性举行。作为一个应用，我们证明了无处等价条件满足的空间上的球员当且仅当纯策略纳什均衡存在于一般类的大型游戏。
Correction to "The divergence of Banach space valued random variables on Wiener space", Prob. Th. Rel. Fields 132, 291-320 (2005)
由于在标题中提到的文章中发现的一些错误，推论3.5和3.17 a）被撤回，并在附加的假设下，即基础巴拿赫空间Y的第二对偶具有Radon-Nykodim性质，对命题3.14提供了一个新的证明。
Convexification in the limit and strong law of large numbers for closed-valued random sets in Banach spaces
证明了任意（不一定可分）巴拿赫空间中包含有界闭值随机集的一个强大数律。我们利用一个概念的集合的收敛性介绍了费舍尔，这是强于Wijsman的收敛性，但在一般情况下不能与Mosco的收敛性。
Uniform large deviation principles for Banach space valued stochastic differential equations
本文证明了一类Banach空间值随机微分方程的大偏差原理（LDP），它在巴拿赫空间的有界子集上关于初始条件是一致的.证明中的一个关键步骤是证明紧集上的一致大偏差原理是紧集上的一致Laplace原理所隐含的。由于无穷维Banach空间的有界子集在范数拓扑中一般不是相对紧的，我们将巴拿赫空间嵌入到它的双对偶空间中，利用双对偶空间中闭有界集的弱- $\star $紧性.我们证明了我们的随机微分方程的一个修改版本满足弱$\star $紧集上的一致Laplace原理，从而满足有界集上的一致大偏差原理。然后，我们使用压缩原理将这个结果转换回原始方程。这个统一LDP的主要动机是推广Freidlin和Wentzell关于有限维随机微分方程的结果。本文应用一致LDP方法研究了巴拿赫空间值小噪声微分方程的有界解，包括带乘性噪声的反应扩散方程和带乘性噪声的$2$维随机Navier-斯托克斯方程.
The covariation for Banach space valued processes and applications
本文主要讨论在巴拿赫空间$B$中取值的过程的二次变差的一个新概念和相应的协变差。这比Métivier和Pellaumail的经典之一更普遍。这些概念与$B$与自身的射影张量积的对偶的某个子空间$χ$相关联。我们还引入了卷积型过程的概念，它是伊藤过程的一个自然推广，以及$\bar ν_0$ -半鞅的概念，它是经典半鞅概念的自然扩张.框架是巴拿赫空间中通过正则化的随机分析。两个主要的应用中提到：一个有关的克拉克-Ocone公式的有限二次变差过程;第二个有关的概率表示的Hilbert值偏微分方程的Kolmogorov型。
The divergence of Banach space valued random variables on Wiener space
本文将抽象Wiener空间（W，H，μ）上的散度算子δ的定义域推广到包括W值和W \otimesW值被积函数.给出了该扩张的主要性质和特征，并证明了在某种意义下，δ扩张域中的附加元的发散为零。这些结果，然后应用到分析的quasiinvariant流引起的W-值向量场和其他结果，事实证明，这些发散的免费向量场“负责”产生措施保持流。
On Azuma-type inequalities for Banach space-valued martingales
本文研究了巴拿赫空间值鞅的集中不等式。首先证明了巴拿赫空间$X$线性同构于$p$ -一致光滑空间（$1<p\leq 2$）当且仅当$X$ -值鞅的Azuma型不等式成立.这可以看作是Pinelis关于取值于$2$ -一致光滑空间的鞅的Azuma不等式的工作的推广。其次，给出了自正规和的Azuma型不等式。最后，还讨论了巴拿赫空间值鞅的一些进一步的不等式，如双指标并元鞅的矩不等式和条件对称鞅的De la Peña型不等式.
Flows driven by Banach space-valued rough paths
本文证明了在“Flows driven by rough-routes”一文中提出的C^1-近似流机制，并应用于有限维粗糙路径驱动的巴拿赫空间-值粗糙微分方程的大部分结果的改进和推广，可以用来处理无限维巴拿赫空间-值弱几何Holder p-粗糙路径驱动的粗糙微分方程，对于任意p>2，用一种简单的方法完全地给出了Lyons的理论。
Asymptotic expansions for the Laplace approximations of sums of Banach space-valued random variables
设X_i，i \in N，是i.i.d. B值随机变量，其中B是实可分巴拿赫空间。设Φ是从B到R的一个足够光滑的映射。Bolthausen [Probab. Theory Related Fields 72（1986）305-318]和Kusuoka和Liang [Probab.理论相关领域116（2000）221-238]。本文给出了Z_n作为n个\to \infty的一个详细的渐近展开式，它对所有阶都有效，且控制在非线性系统上.这些结果即使在有限维中也是新的。
Moment and tail estimates and Banach space valued Non-Central Limit Theorem (NCLT) for sums of multi-indexed random variables, processes and fields
本文给出了一般一维空间和连续函数空间中随机变量、过程或场（r.f.）函数的正常（自然）正规化多指标和的矩和指数尾估计，非中心极限定理成立的充分条件，换句话说，在一般情况下，V-统计量，参数。我们还构造了一些例子，以显示所获得的估计的准确性。我们将使用多元函数的所谓退化逼近理论以及可测函数（随机变量）的大勒贝格空间（GLS）理论。
A probability inequality for sums of independent Banach space valued random variables
设$(\mathbf{B}, \|\cdot\|)$是实可分巴拿赫空间.令$φ(\cdot)$和$ψ(\cdot)$是定义在$[0, \infty)$上的两个连续递增函数，使得$φ(0) = ψ(0) = 0$、$\lim_{t \rightarrow \infty} φ(t) = \infty$和$\frac{ψ(\cdot)}{φ(\cdot)}$是$[0, \infty)$上的非递减函数。设$\{V_{n};~n \geq 1 \}$是一列独立对称的{ \bf B}值随机变量.在本说明中，我们建立了独立{ \bf B}值随机变量之和的概率不等式，证明对于每个$n \geq 1$和所有$t \geq 0$，\[ \mathbb{P}\left(\left\|\sum_{i=1}^{n} V_{i} \right\| > t b_{n} \right) \leq 4 \mathbb{P} \left(\left\|\sum_{i=1}^{n} φ\left(ψ^{-1}(\|V_{i}\|)\right) \frac{V_{i}}{\|V_{i}\|} \right\| > t a_{n} \right) + \sum_{i=1}^{n}\mathbb{P}\left(\|V_{i}\| > b_{n} \right), \]，其中$a_{n} = φ(n)$和$b_{n} = …
Abstract Cauchy Problems in separable Banach Spaces driven by random Measures: Asymptotic Results in the finite extinction Case
本文的目的是证明一类向量值随机过程的强大数律和中心极限定理，这类随机过程是随机发展包含\begin{align*} η(t,z) N_Θ(dt \otimes z)\in dX(t)+\mathcal{A} X(t)dt, \end{align*}的解，其中$\mathcal{A}$是多值算子，$N_Θ$是由点过程$Θ$诱导的计数测度. SLLN和CLT将被证明不仅为实值，而且为向量值泛函和这些结果的适用性（加权）$p$ -拉普拉斯发展方程（“小”$p$）将被证明。本文的关键假设是由多值算子$\mathcal{A}$生成的非线性半群在有限时间内收敛。
Rates of convergence in the central limit theorem for Banach valued dependent variables
本文利用投影准则研究Banach值适应平稳相依序列中心极限定理的收敛速率，并应用于经验分布函数及实数情形的Wasserstein距离最优速率。
Weak and strong law of large numbers for strictly stationary Banach-valued random fields
本文为严格平稳Banach值随机场建立了弱和强大数定律，通过矩条件和相依性假设，利用多指标鞅和m-相依逼近，证明了部分和的几乎必然及L^p收敛，并应用于Bernoulli位移和i.i.d.泛函。
Mean convergence for Banach space-valued random elements indexed in measure spaces
本文研究以有限测度空间为索引的巴拿赫空间值随机元的均值收敛，在两类索引质量区域推导$L^p$收敛定理，提出对角负依赖结构，推导连续函数空间上的泛函大数定律，所得条件弱于文献相关条件。
On maximal inequalities for purely discontinuous $L_q$-valued martingales
证明了关于补偿随机测度的由随机积分得到的$L_q$值鞅的极大不等式. Dirksen（arXiv：1208：3885）首先使用基于独立Banach空间值随机变量之和的不等式、巴拿赫空间的几何性质和解耦不等式的参数得到了关于补偿泊松随机测度的积分的这些估计的一个版本。我们的证明是完全不同的，几乎完全依赖于经典的随机分析真正的半鞅。
Generalized covariation for Banach space valued processes, Itô formula and applications
本文讨论了巴拿赫空间值过程（不一定是半鞅）的二次变差和协变差的一个新概念及相应的Itô公式。若$\X$和$\Y$分别取值于Banach空间$B_{1}$和$B_{2}$，且$χ$是$B_{1}$和$B_{2}$的射影张量积的对偶（记为$(B_{1}\hat{\otimes}_πB_{2})^{\ast}$）的合适子空间，则定义了$\X$和$\Y$的所谓$χ$ -协变.如果是$\X=\Y$，则$χ$ -协变称为$χ$ -二次变差。$χ$ -二次变差的概念是Métivier-Pellaumail和Dinculeanu引入的概念的自然推广，该概念对于许多应用来说过于限制。特别地，如果$χ$是整个空间$(B_{1}\hat{\otimes}_πB_{1})^{\ast}$，则$χ$二次变差与$B_{1}$值半鞅的二次变差一致.我们评估的$χ$ -协变的各种过程的几个例子$χ$与特别注意的情况下$B_{1}=B_{2}=C([-τ,0])$的一些$τ>0$和$\X$和$\Y$是\textit{window processes}。若$X$是实值过程，则称与$X$相关的窗口过程为由$X_t(y) = X_{t+y}$定义的$C([-τ,0])$值过程$\X:=X(\cdot)$，其中$y \in [-τ,0]$ .本文引入的Itô公式是建立一类$h=H(X_{T}(\cdot))$，$H:C([…
Deviation inequality for Banach-valued orthomartingales
本文证明了多指标鞅的偏差不等式，并将其应用于随机场的核回归及正交鞅差随机场大数定律的收敛速率。
Burkholder-Davis-Gundy type Inequalities of the Itô stochastic integral with respect to Levy noise on Banach spaces
给出了Banach值Levy噪声下伊藤积分的Burkholder-Davis-Gundy型不等式.
Malliavin calculus and decoupling inequalities in Banach spaces
建立了巴拿赫空间值随机变量的Malliavin演算理论。本文用Radonifying算子代替对称张量，将Wiener-Ito等距推广到巴拿赫空间.在白噪声情形下，得到了任意巴拿赫空间中多重随机积分的双边L^p估计.证明了Malliavin导数在向量值Wiener-Ito混沌上是有界的。我们的主要工具是向量值随机变量的解耦不等式。在相反的方向上，我们使用迈耶不等式给出了一个新的证明的UMD巴拿赫空间中的高斯混沌的解耦结果。
Co-variance Operator of Banach Valued Random Elements: U-Statistic Approach
本文提出基于U-统计量的Banach值随机元素协方差算子，研究其渐近分布与大样本性质，并在混合条件下为Hilbert空间值相依数据推导了估计量的渐近分布。
Deviation and moment inequalities for Banach-valued $U$-statistics
本文在可分 Banach 空间光滑性假设下建立了独立数据 U 统计量的偏差不等式，并将其用于大数定律速率、Hölder 型泛函中心极限定理和不完全 U 统计量的矩不等式。
Poisson stochastic integration in Banach spaces
证明了巴拿赫空间值随机积分关于补偿Poisson随机测度的新的上界和下界。我们的估计适用于具有非平凡鞅（co）型的巴拿赫空间，推广了文献中的各种结果。我们还开发了一个Malliavin框架来解释泊松随机积分为向量值Skorohod积分，并证明了一个Clark-Ocone表示公式。
Higher moments of Banach space valued random variables
我们定义一个巴拿赫空间值随机变量的$k$：th矩为它的$k$：th张量幂的期望;因此该矩（如果存在）是原巴拿赫空间的张量幂的一个元素。研究了射影和内射张量积及其关系。此外，为了具有一般性和灵活性，我们研究了三种不同类型的期望：Bochner积分，Pettis积分和Dunford积分。研究的问题之一是是否两个随机变量具有相同的内射矩（一个给定的顺序）一定有相同的射影矩，这是感兴趣的应用。我们证明了如果巴拿赫空间具有逼近性质，这一结论成立，但不是一般的。几节致力于特殊的Banach空间，包括希尔伯特空间，$C(K)$和$D[0,1]$的结果。后者的空间是不可分的，这使参数复杂化，我们证明了各种初步的结果，例如可测性在$D[0,1]$，我们需要。本文的主要动机之一是应用Zolotarev度量和它们在收缩方法中的使用。附录中对此作了概述。
Vector-valued decoupling and the Burkholder-Davis-Gundy inequality
设X是巴拿赫空间。本文证明了Kwapien和Woyczynski提出的X值切鞅单边解耦不等式的p-独立性。已知巴拿赫空间X满足双边解耦不等式当且仅当X是UMD巴拿赫空间。单侧解耦不等式是一个较弱的性质，包括例如空间L^1。我们提供了各种空间的最佳常数的信息，并给出了一般的阶p的上估计。本文的第二部分给出了X值随机积分的p阶矩p在（0，infty）中的Burkholder-Davis-Gundy型估计，条件是X是UMD巴拿赫空间或单侧解耦不等式成立的空间.
Banach space valued Pisier and Riesz type inequalities on discrete cube
本文是对Hamming立方体上某些奇异积分建立巴拿赫空间值理论的一个尝试。当然，下面的所有估计都是与维数无关的，我们试图在巴拿赫空间上找到相应算子有界的最终尖锐假设。在某些情况下，我们取得了成功，尽管仍然有许多悬而未决的问题，其中一些在最后一节中列出。利用\cite{IVHV}的方法和\cite{ELP}的量子随机变量方法，推广了Pisier \cite{P}和Hytönen-Naor \cite{HN}的几个定理.我们还改进了Hamming立方体上的$L^1$ -Poincaré不等式中的常数，以前的结果是由Talagrand和Ben Efraim-Lust-Piquard得到的.
Transition Semigroups of Banach Space Valued Ornstein-Uhlenbeck Processes
本文研究了随机发展方程$dX(t) = AX(t)dt +dW_H(t)$，$t\ge 0,$的解的转移半群，其中$A$是可分实巴拿赫空间$E$上$C_0$ -半群$S$的生成元，而$W_H$是连续嵌入$E$中的实Hilbert空间$H$中的圆柱白噪声.利用$S$在$H$中的行为刻画了这些半群的各种性质，如强Feller性质、谱隙性质和解析性.特别是，我们调查之间的相互作用的解析性的过渡半群，$S$ -不变性的$H$，和解析性的限制半群$S_H$。
Uniqueness of Banach space valued graphons
一个巴拿赫空间值图子是一个从概率空间到巴拿赫空间的函数$W:(Ω, \mathcal{A},π)^2\to\mathcal{Z}$，它有一个可分的前对偶，在适当的意义上可测，并且位于适当的$L^p$ -空间中。因此，我们可以把$W(x,y)$看作是巴拿赫空间的一个二元随机元。一个二维模拟的时刻可以定义的帮助下，图和弱-* 评估，一个自然的问题，然后出现的是，这些广义的时刻是否确定功能$W$唯一-直到保测变换。主要的动机来自于多重图极限理论，这些图子作为广义同态意义下收敛的自然极限对象而出现。我们的主要结果是，这在某些Carleman型条件下成立，但由于与经典矩问题有关的原因，即使在$\mathcal{Z}=\mathbb{R}$中也一般不成立。特别地，多重图序列的极限是唯一确定的-直到保测变换-只要边分布的尾部保持足够小。
Stochastic Integration in Banach Spaces using a product structure with partial order
利用乘法结构（如巴拿赫代数的乘法结构）和偏序，构造了关于平方可积鞅的巴拿赫空间值随机积分的弱形式.
Martingale decompositions and weak differential subordination in UMD Banach spaces
本文考虑UMD Banach空间值鞅的Meyer-Yoeurp分解。也就是说，我们证明了$X$是UMD Banach空间当且仅当对任何固定$p\in (1,\infty)$，任何$X$值$L^p$ -鞅$M$有唯一分解$M = M^d + M^c$使得$M^d$是纯间断鞅，$M^c$是连续鞅，$M^c_0=0$和\[ \mathbb E \|M^d_{\infty}\|^p + \mathbb E \|M^c_{\infty}\|^p\leq c_{p,X} \mathbb E \|M_{\infty}\|^p. \]对于纯不连续鞅的Yoeurp分解为拟鞅的和给出了一个类似的结论。左连续鞅和可达跳鞅作为一个应用，我们证明了$X$是UMD Banach空间当且仅当对任何固定$p\in (1,\infty)$和所有$X$值鞅$M$和$N$使得$N$弱微分从属于$M$，有估计$$ \mathbb E \|N_{\infty}\|^p \leq C_{p,X}\mathbb E \|M_{\infty}\|^p. $$
Local characteristics and tangency of vector-valued martingales
本文研究了巴拿赫空间中的切鞅。我们通过局部特征，基本的$L^p$ -和$ϕ$ -估计，一个精确的建设解耦切线鞅，向量值随机积分的新估计，以及其他几个索赔有关的切线鞅和局部特征在无穷维的定义切线。这项工作扩展了各种实值和向量值的结果在这个方向上，例如由于格里格利奥尼斯，Hitczenko，雅可德，Kallenberg，Kwapiekov，麦康奈尔，和Woyczyovski。本文中的绝大多数断言都是在相应的巴拿赫空间上的充分必要UMD假设下完成的。
Conditioning of Banach Space Valued Gaussian Random Variables: An Approximation Approach Based on Martingales
本文通过鞅方法研究Banach空间值联合高斯随机变量的条件分布，证明其仍为高斯且可由有限维逼近确定，并应用于连续高斯过程的条件化，实现一致逼近，深化了对机器学习中高斯过程的理解。
Universal approximation property of Banach space-valued random feature models including random neural networks
本文研究Banach空间值随机特征学习的通用逼近性质，通过随机初始化特征映射仅训练线性读出层，证明在Bochner空间中的逼近结果，并推导逼近速率和学习算法。
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