Stable $s$-minimal cones in $\mathbb{R}^3$ are flat for $s$ close to zero
Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究证明当s接近0时，三维空间中的稳定非局部极小锥是平坦的，通过发展稳定s-极小曲面的结构性质完成相关结论。
2026-08-24 math.AP math.DG
New minimal surfaces in the sphere from capillary minimal cones
MIT（麻省理工学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究通过双倍自由边界极小锥构造了球面上的新极小曲面，并展示了毛细功能在单相自由边界与极小曲面之间的联系。
2026-02-23 math.AP math.DG
Algebraic constructions of cubic minimal cones
本文提出拟复合代数与三倍构造两种新工具研究Hsiang代数，并证明三元组为例外Hsiang代数当且仅当原代数为拟复合代数，推进了三次极小锥相关代数结构的分类。
2024-10-18 math.DG math.RA
Linear Superposition of Minimal Surfaces: Generalized Helicoids and Minimal Cones
利用线性叠加原理，在欧几里得空间中找到了一族新的极小超曲面，以及广义螺旋面的线性组合诱导了新的任意高次代数极小锥.
2016-06-29 math.DG
The halfspace theorem for minimal hypersurfaces in regions bounded by minimal cones
证明了在以不稳定极小锥为界的欧几里得空间的任何区域中不存在极小超曲面。对于$r$ -极小超曲面，我们也证明了类似的结果.
2018-10-08 math.DG
Regularity of minimal surfaces near quadratic cones
Hardt-Simon证明了每一个只有孤立奇点的面积最小超锥$\mathbf{C}$都通过光滑的、面积最小的超曲面渐近于$\mathbf{C}$而适合于$\mathbb{R}^{n+1}$的一个叶理。在本文中，我们证明了，如果一个固定的$n$ -varifold $M$在单位球$B_1 \subset \mathbb{R}^{n+1}$在于充分接近一个最小化的二次锥（例如，西蒙斯锥$\mathbf{C}^{3,3}$），那么$\mathrm{spt} M \cap B_{1/2}$是一个$C^{1,α}$扰动的锥本身，或一些叶其相关的叶理。特别是，我们表明，这些锥上的奇点模型确定的局部结构不仅$M$，但任何附近的极小曲面。我们的结果也意味着Bernstein型的结果Simon-Solomon，它的特点是面积最小化的超曲面渐近的二次锥的锥本身，或一些叶。
2019-10-01 math.AP math.DG
Minimal hypersurfaces asymptotic to Simons cones
本文证明了在相似条件下，$\mathbb{R}^{n+2}$中只有两个极小超曲面渐近于Simons锥，即$\mathbb{S}^{n+1}$的极小超曲面$\sqrt{\frac pn}\mathbb{S}^p\times \sqrt{\frac{n-p}n} \mathbb{S}^{n-p}$上的极小锥
2015-03-17 math.DG
Area-minimizing cones over minimal embeddings of R-spaces
本文通过构造面积非增收缩，证明了R-空间极小嵌入上某些锥的面积极小性质。
2015-07-08 math.DG
Ancient mean curvature flow asymptotic to a minimal quadratic cone
Rutgers University（罗格斯大学）
本文证明n≥5时，渐近于O(n)×O(n)对称西蒙斯锥且位于其一侧的平均曲率流古解在抛物区域内有唯一渐近行为，平均凸性假设下则完全唯一，且为Hardt-Simon叶状结构的定常流。
2026-09-22 math.AP math.DG
Recent progress on the Dirichlet problem for the minimal surface system and minimal cones
本文是关于欧几里得空间中的极小曲面系统和极小锥的狄利克雷问题的最新进展的一个非常简要的报告。我们将主要集中在两个方向：（1）进一步系统的发展后，Lawson-Osserman的文件\cite{l-o}的狄利克雷问题的最小图的高余维。从不同的角度对解的不存在性、非唯一性和不规则性进行了研究。(2)高余维下面积最小化锥的复杂性与多样性。我们将提到有趣的历史，并展示一些最近的结果，这些结果成功地提供了不同类型的最小化锥的新家族。
2019-06-19 math.DG
Lower Bounds on Density for Topologically Nontrivial Minimal Cones up to Dimension Six
本文针对维数小于七且补集拓扑非平凡的正则极小锥，建立了其密度的下界。
2024-04-05 math.DG
A minimal lamination of the interior of a positive cone with quadratic curvature blowup
我们用初等方法构造了R3中正锥内部的极小层。
2013-12-05 math.DG
The area minimizing problem in conformal cones
本文研究了几类共形锥中的面积极小化问题。这个概念是欧氏空间中的锥和乘积流形中的柱的推广。我们定义了有界域的非闭极小（NCM）条件。在此假设和其他必要条件下，我们建立了平均凸共形锥中有界极小图的存在性。而且这些极小图也是相应面积极小化问题的解。在NCM假设下，如果非平均平移共形凸锥包含在一个较大的平均共形凸锥中，则可以求解非平均平移共形凸锥中的面积极小化问题。我们给出例子来说明，这个假设不能删除我们的主要结果。
2020-01-17 math.AP math.DG
Minimal diffeomorphism between hyperbolic surfaces with cone singularities
证明了当$g_1$和$g_2$的锥角不同且小于$π$时，两个双曲锥面$(Σ,g_1)$和$(Σ,g_2)$之间存在一个与恒等式同构的极小同构.当$g_1$的锥角严格小于$g_2$的锥角时，这个极小自同构是唯一的.
2015-03-18 math.DG math.GT
A criterion for uniqueness of tangent cones at infinity for minimal surfaces
部分解决了Meeks关于面积平方增长的$\mathbb{R}^3$中极小曲面的渐近性态的一个猜想.
2017-03-20 math.DG
Cones over minimal products cannot be calibrated by smooth calibrations
Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）
本文扩展了[Zha26]的关键结果，证明极小乘积结构自动使所有非平凡极小乘积上的锥体无法通过任何全局定义的光滑校准来校准。
2026-04-25 math.DG
Nonlocal $s$-minimal surfaces and Lawson cones
非局部$s$ -$Σ= \partial E$的分数极小曲面方程，其中$E$是$R^N$中的开集，由$$ H_Σ^ s (p) := \int_{R^N} \frac {χ_E(x) - χ_{E^c}(x)} {|x-p|^{N+s}}\, dx \ =\ 0 \quad \text{for all } p\in Σ. $$给出。通过设$s\to 1$恢复了极小曲面的经典概念。在本文中，我们展示了第一个具体的例子（超越平面）的非局部$s-$极小曲面。当$s$接近于$1$时，我们首先构造一个连通的嵌入$s$-$R^3$中的极小旋转曲面，即{ \bf非局部悬链面}，标准悬链面$|x_3| = \log (r + \sqrt{r^2 -1})$的一个类似物。而不是最终的对数增长，这个表面变得渐近锥$|x_3|= r\sqrt{1-s}$。我们还发现了一个两片嵌入$s$ -最小表面渐近相同的锥，一个类似的简单工会的两个平行的平面。另一方面，对于任何$0<s<1$，$n,m\ge 1$，$s-$最小劳森锥$|v|=α|u|$，$(u,v)\in R^n\times R^m$，被发现存在。在与经典的情况下形成鲜明对比，我们证明了他们的稳定性小$s$和$n+m=7$，这表明，与经典理论（或$s$接近1的情况下），$s$面积最小化表面的规律可能不成立的尺寸$7$。
2014-02-17 math.AP math.DG
On the stability of minimal cones in warped products
在$1968$上发表的一篇开创性论文中，J. Simons证明了，对于$n\leq 5$，建立在$\mathbb S^{n+1}$的封闭、定向、极小和非全测地超曲面$M^n$上的欧几里得（极小）锥$CM$是不稳定的。在本文中，我们推广西蒙斯的分析，{ \em翘曲}（最小）锥建立在一个封闭的，有向的，最小的超曲面的叶子适当的翘曲积空间。然后，我们将所得结果应用到欧氏球面的翘曲积模型的特殊情形，证明了当$2\leq n\leq 14$和$M^n$是$\mathbb S^{n+1}$的闭的、有向的、极小的、非全测地超曲面时，$CM$的不稳定性.
2014-03-13 math.DG
Minimal hypersurfaces with cylindrical tangent cones
首先，对$\mathbf{R}^n$中的任意严格极小严格稳定锥$C$，在原点的邻域内构造极小超曲面$M\subset\mathbf{R}^{n+1}$，该超曲面具有孤立奇点但为圆柱切锥$C\times \mathbf{R}$.我们发现，许多这些超曲面的面积最小化。其次，我们证明了极小超曲面$V$的一个强唯一延拓结果，即如果$V$以原点为中心的爆破以无穷阶逼近$C\times \mathbf{R}$，则$V = C\times\mathbf{R}$在原点的一个邻域内.利用这一点，我们表明，对于二次锥$C = C(S^p \times S^q)$，在$n > 8$维，所有的$O(p+1) \times O(q+1)$不变极小超曲面与切锥$C\times \mathbf{R}$在原点是我们所构造的一个表面上的图。特别地，这样的不变极小超曲面或者等于$C\times \mathbf{R}$，或者在原点处具有孤立奇点。
2021-07-30 math.DG
Harmonic functions on minimal submanifold with cylindrical cone
本文利用已有方法研究了欧氏空间极小子流形及其无穷圆柱切锥上多项式增长调和函数空间的维数关系，证明了在特定增长次数不重合时两者维数相等。
2025-09-13 math.DG
Transverse Singularities of Minimal Two-Valued Graphs in Arbitrary Codimension
证明了n维极小二值Lipschitz图的一些正则性结果。主要定理包含了切锥的唯一性和奇异集在至少一个切锥等于一对相交的多重n维平面的任一点的邻域中的正则性，并且在至少一个切锥等于四个不同的多重n维半平面的并集的任何点的邻域中，所述四个不同的多重n维半平面沿着（n-1）-维度轴关键成分是一个新的过剩改进引理通过爆破方法获得（灵感来自L。Simon关于极小子流形的“重一”类的奇性），并且可以无条件迭代。我们还证明了沿（n-1）或（n-2）维子空间具有平移不变的n维极小二值Lipschitz图的任何切锥确实是上述两种形式之一的锥，这产生了奇异集的全局分解结果
2016-09-06 math.AP math.DG
The Allen-Cahn equation and general minimal cones
Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín（哥伦比亚国立大学麦德林校区）；Università degli studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文在一般非退化假设下构造了高维Allen-Cahn方程的解，其零水平集渐近于任意给定极小锥，推广了Pacard-Wei的稳定解结果，并计算了Morse指标。
2026-10-02 math.AP math.DG
Special Vinberg cones, invariant admissible cubics and special real manifolds
本文利用 Nil-代数简化 Vinberg 理论，刻画特殊 Vinberg 锥上的不变函数，并构造出秩 2 和秩 3 情形下容许三次型所对应的非齐次特殊实流形连续族。
2023-05-29 hep-th math-ph math.DG
Generalizations of the Choe-Hoppe helicoid and Clifford cones in Euclidean space
我们的目标是推广欧几里得空间中的Choe-Hoppe螺旋面和Clifford锥。通过多螺旋运动扫出${\mathbb{R}}^{2N+2}$中的$L$独立Clifford锥，构造了${\mathbb{R}}^{L(2N+2)+1}$中的极小子流形.此外，我们还在${\mathbb{R}}^{L(2N+2)}$中扫出了$L$射线Clifford锥（在2.3节中介绍），从而构造了${\mathbb{R}}^{L(2N+2)+1}$中的极小子流形.我们的极小子流形统一了各种有趣的例子：Choe-Hoppe的余维1的螺旋面，${\mathbb{S}}^{3}$中Lawson的直纹极小曲面上的圆锥，Barbosa-Dajczer-Jorge的直纹子流形，以及Clifford环面上Harvey-Lawson的体积最小化扭曲法向圆锥。
2015-10-26 math.DG
Minimal Smoothings of Area Minimizing Cones
本文证明了R^n中的每一个面积极小锥C^{n-1}都可以用全光滑的面积极小超曲面来逼近。这广泛使用了此类超曲面的双曲展开以及由此产生的雅可比场算子的位势论。应用包括数量曲率几何中的分裂定理，即具有正数量曲率的紧致流形M^n的任何（n-1）维同同调类可以由光滑（！）允许正的数量曲率度量的紧致超曲面。
2018-10-07 math.DG
Some configuration results for area-minimizing cones
Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）
本文研究了构造面积最小锥体的配置结果，发现特定条件下的极小子流形和球面的乘积锥体具有面积最小性质，并证明了相关类别的基数相同。
2026-02-26 math.DG
Mean curvature flow with free boundary in embedded cylinders or cones and uniqueness results for minimal hypersurfaces
本文研究嵌入圆柱或广义旋转锥上具有自由边界的嵌入圆盘的中曲率流动。我们确定的支持超曲面的内部区域，使初始数据被驱动到一个曲率奇点在有限的时间或存在的所有时间，并收敛到一个最小的磁盘。我们进一步对奇点的类型进行了分类。我们还提出了应用这些结果的唯一性问题的极小超曲面与自由边界的支持超曲面，这样得到的结果不需要先验的任何对称性或拓扑限制。
2016-09-15 math.DG
The singular set of minimal surfaces near polyhedral cones
本文采用Simon [JDG '93]的方法证明了等角测地线网上的极小变分的$C^{1,α}$ -正则性定理，该变分类似于锥$\bf{C}_0^2$.对于在奇异集上允许“无洞”条件的变倍类，我们在锥$\bf{C}_0^2 \times \mathbb R^m$附近建立了$C^{1,α}$ -正则性.结合Allard [Ann. of Math. '72]，Simon [JDG '93]，Taylor [Ann. of Math. '76]，和Naber-Valtorta [Ann. of Math. '17]的工作，我们的结果暗示了最小化团簇和尺寸最小化电流的前三层是一个$C^{1,α}$ -结构，而在$(n-3)$ -层上是一个Lipschitz结构.
2017-09-28 math.DG
Minimizing cones associated with isoparametric foliations
与单位球面的等参叶理相联系，有两类极小曲面$-$极小等参超曲面和焦点子流形。利用它们丰富的结构，我们找到了新的极小锥序列。它们是焦点子流形上的锥和这两类中适当乘积上的锥。除了在低维情况下，所有这些圆锥都显示为最小化。
2019-05-20 math.DG
Minimal surfaces near Hardt-Simon foliations
本文借鉴Caffarelli-Hardt-Simon的方法求解球内Hardt-Simon曲面的极小曲面方程边值问题，并用粘合方法在Hardt-Simon曲面及二次锥附近构造极小曲面，丰富了带奇性极小曲面的研究结果。
2025-09-02 math.AP math.DG
On Cylindrical singularities of minimal hypersurfaces
Bocconi University（博科尼大学）；UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文在$\text{R}^9$中构造了一类极小超曲面，其奇异集含原点及收敛于原点的孤立奇点，关键步骤是构造了具有特定切锥性质的整体稳定超曲面。
2026-10-09 math.AP math.DG
Rigidity of minimal Lagrangian diffeomorphisms between spherical cone surfaces
本文证明具有锥奇点的闭球面之间的极小拉格朗日微分同胚必为等距映射，并将Liebmann刚性定理推广到常正高斯曲率闭曲面的分支浸入情形。
2022-03-07 math.DG math.GT
Deformations of Singular Minimal Hypersurfaces I, Isolated Singularities
局部稳定的极小超曲面一般在$\geq 7$维上具有奇点，局部地模化为欧几里得空间中的稳定的和面积最小的锥。在本文中，我们提出了不同的方面，这些奇异性可能会影响局部行为的极小超曲面。首先，给出一个在每个奇点处切锥严格稳定且严格极小的非退化极小超曲面，在度量的任意小扰动下，证明了在新度量下存在一个邻近极小超曲面.对于一个通用的扰动方向的选择，我们显示了整个光滑的最小超曲面。其次，给定一个严格稳定的极小超曲面$Σ$，在每个奇异点处具有严格最小化切锥，我们证明了$Σ$在其邻域中是唯一同调最小化的。最后，给出了一类稳定极小超曲面的重数$1$收敛到一个稳定极小超曲面$Σ$，证明了在$Σ$上存在由这些收敛超曲面诱导的非平凡Jacobi场，推广了Ben Sharp在光滑情形下的一个结果，并且该Jacobi场的正性暗示了收敛序列的光滑性.
2020-11-01 math.AP math.DG
The Second Gap for Minimal Hypersurfaces in the Unit Sphere with Constant Cubic Trace
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文研究单位球面中具有常数数量曲率和常数三次迹的闭定向极小超曲面，证明了若 $S>n$ 则 $S\ge2n$，且等号仅由具有三个互异主曲率的 Cartan 极小等参超曲面取得。
2026-09-24 math.DG
Minimal Piecewise Linear Cones in $\mathbb{R}^{4}$
本文分类 $\mathbb{R}^4$ 中相对于 Lipschitz 映射质量最小化的三维分段线性锥，证明除已知的五个候选者外不存在其他 p.l. 最小化子。
2023-04-19 math.DG
Nonproduct Minimal Submanifolds with Cylindrical Tangent Cones
Stanford University（斯坦福大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过扰动方法构造无穷维族具有柱形切锥奇异集的非积极小子流形，解答了Leon Simon的问题，推广了Caffarelli-Hardt-Simon的工作，需用tame Fréchet空间范畴与Nash-Moser隐函数定理完成研究。
2026-11-11 math.DG
Uniqueness in the Plateau problem near Quadratic cones
本文研究单位球内边界为极小化二次锥链环小扰动的极小超曲面，证明其由边界条件唯一确定，从而得到该类边界条件下 Plateau 问题解的唯一性。
2025-09-19 math.DG
On instability of Type (II) Lawson-Osserman Cones
我们在欧几里得空间中得到了（II）型Lawson-Osserman锥的不稳定性，从而通过极小极大技巧，为Lawson-Osserman的关于高余维极小图与光滑不稳定图的狄利克雷问题提供了一族（无数个）具有奇异性的不稳定解.据我们所知，这些都是第一个例子，非光滑不稳定的最小图和不太可能检测通过中曲率流或最小-最大理论。
2020-03-30 math.DG
On Lawson-Osserman Constructions
Lawson-Osserman基于球面间的Hopf映射构造了三种高余维的非参数极小锥，它们对应于极小曲面方程的Lipschitz但不可微的解，从而与余维为1的极小图的正则性定理形成了鲜明的对比。在本文中，我们开发的建设在一个更一般的计划。一旦单位球面之间的映射f由调和黎曼浸没和位似（即，直到常数因子，等距）最小浸入，f的某些扭曲图可以产生非参数最小锥。因为第二个分量的选择通常形成一个巨大的模空间，我们的构造产生了无数个例子的星座。对于每个这样的锥，存在一个整极小图，其无穷远处的切锥恰好是给定的切锥。此外，还发现了相关的狄利克雷问题解的存在性、非唯一性和非极小化等新现象.
2017-04-07 math.DG
An approximation of a catenoid constructed from piecewise truncated conical minimal surfaces
我们考虑了由“奇”截锥构成的悬链线的一个逼近，它在某种意义上保持极小性。通过这一过程，我们得到一个离散曲线近似悬链线利用的事实，它是产生悬链线的功能。在这一研究中，高斯超几何函数理论起着重要的作用。这项工作是[Y.Machigashira，Piecewise truncated conical极小曲面和高斯超几何函数，Journal of Math-for-Industry 4（2012），pp. 25-33 ]。本文介绍了一个近似的悬链线构造的“甚至”截锥，保持在同一意义上的极小。关键词：悬链线，悬链面，截锥，超几何函数，第三类切比雪夫多项式。
2012-07-25 math.CA math.DG
