Supersymmetric $η$ operators
作为一种特殊形式的微分算子，度量$η$算子与具有自然超对称结构的一维Hermitian哈密顿算子成为幺正等价.我们表明，固定的超伙伴，这个哈密顿允许确定的度量算子和相应的非厄米哈密顿。此外，在对非厄米哈密顿量的附加限制下，它成为另一个厄米哈密顿量的超伙伴。
2012-07-11 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-Hermitian supersymmetric extensions of a non-Hermitian oscillator Hamiltonian and of its generalizations
在超对称的背景下，重新研究了一个非厄米\pt对称部分增广的谐振子哈密顿量及其su（1，1）推广，并构造了一类正定度规算子.通过将su（1，1）推广到一个${\rm su}(1,1/1) \sim {\rm osp}(2/2, \R)$超代数，提出了这类Hamilton算子的拟厄米超对称扩张.这使得新的非厄米哈密顿相关的厄米相似的建设。其中一些例子进行审查。
2008-06-03 hep-th math-ph math.MP
Time-dependent Darboux (supersymmetric) transformations for non-Hermitian quantum systems
我们提出了时间相关的达布（超对称）变换，提供了一个计划的计算显式的时间相关的可解的非厄米合作伙伴哈密顿。再加上两个厄米哈密顿，后者形成了一个四重哈密顿，由两个含时戴森方程和两个相互缠绕的关系，以交换图的形式。我们的建设扩展到整个层次的哈密顿量从时间依赖的达布-克拉姆变换。作为一种替代方法，我们还讨论了交织关系的Lewis-Riesenfeld不变量的厄米以及非厄米哈密顿量，减少时间依赖的方程，辅助本征值方程。我们的建议的工作进行了讨论，明确的时间依赖的合理的，双曲，艾里函数和非局部电位的层次。
2018-10-31 math-ph math.MP nlin.SI
Pseudo supersymmetric partners for the generalized Swanson model
产生了新的非厄米哈密顿量，作为广义Swanson模型的等谱伙伴，即，$ H_- = {\cal{A}}^{\dagger} {\cal{A}} + α{\cal{A}} ^2 + β{\cal{A}}^{\dagger 2} $，其中$ αβ$是实常数，具有$ α\neq β$，并且${\cal{A}}^{\dagger}$和${\cal{A}}$是广义的产生和湮灭算子。结果表明，初始哈密顿量$H_-$和它的伙伴$H_+$之间存在赝超对称性关系，它们共享除基态外的所有本征能量.这种伪超对称扩展通过相同的相似性变换算子$ρ$：$ H_{\pm} = ρ^{-1} h_{\pm} ρ$扩大了与它们各自的厄米特对应物$h_{\pm}$相关的非厄米特哈密尔顿算子$H_{\pm}$类。的形式主义适用于整个类的形状不变的模型。
2008-06-27 math-ph math.MP quant-ph
Non-Hermitian inverted Harmonic Oscillator-Type Hamiltonians Generated from Supersymmetry with Reflections
通过修改和推广已知的超对称模型，我们能够找到四组不同的一维哈密顿量的倒谐振子。第一组哈密顿量是通过将具有反射的超对称量子力学推广到非厄米超荷而得到的。第二组是用Dunkl导数代替$\frac{d}{dx}$，将对非厄米超荷有效的超对称量子力学推广而得到的。此外，通过将标准倒谐振子$H_{SIO}=-\frac{1}{2}\frac{d^2}{dx^2}-\frac{1}{2}x^2$的产生和湮灭型算符中的Dunkl导数改变为导数$\frac{d}{dx}$，我们生成了第三组哈密顿量。第四组哈密顿量是通过允许超对称两体Calogero型模型的参数取虚值而出现的。给出了每一组哈密顿量的定宇称本征解。
2018-03-28 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric solutions of PT-/non-PT-symmetric and non-Hermitian Screened Coulomb potential via Hamiltonian hierarchy inspired variational method
通过求解指数余弦屏蔽库仑势的薛定谔方程，得到了PT对称和厄米/非厄米形式量子系统的超对称解.利用哈密顿体系启发的变分方法得到了近似的能量本征值和相应的波函数。
2006-02-23 quant-ph
Statistical Origin of Pseudo-Hermitian Supersymmetry and Pseudo-Hermitian Fermions
我们证明了至少有一个负实本征值的伪超对称哈密顿量的度量算子必然是不确定的。引入了伪厄米费米子（费米子）和反常费米子代数，并给出了N=2伪超对称量子力学代数的一对基本实现，其中伪超对称性与玻色子-费米子或玻色子-反常-费米子交换对称性等同.我们进一步建立了费米子（反常费米子）与普通费米子的物理等价（非等价），描述了底层的李代数，并研究了反常费米子的多粒子系统。后者提供了多费米子系统的某种玻色子化。
2004-04-05 hep-th math-ph math.MP
Pseudo-Supersymmetric Quantum Mechanics and Isospectral Pseudo-Hermi tian Hamiltonians
我们研究的性质和后果的伪超对称的量子系统承认一个伪厄米哈密顿量。我们探讨伪超对称的Witten指数，并表明每对可对角化的（不一定是厄米特的）具有离散谱和实的或复共轭的本征值对的哈密顿算子是等谱的，并且除了零本征值之外具有相同的简并结构当且仅当它们是伪超对称的伙伴。这意味着伪超对称是通过达布变换生成具有实谱的非厄米PT对称和非PT对称哈密顿量的基本框架，并且表明每个具有离散谱和实或复共轭特征值对的可对角化哈密顿量H可以分解为H=L^# L，其中L是具有伪伴随L^#的线性算子。特别是，这种因式分解适用于PT对称和厄米特哈密顿。非简并二能级系统提供了一类伪厄米算符。我们证明了我们的一般结果的影响，这一类的一些细节。
2002-05-07 hep-th math-ph math.MP
Deconstructing non-Dirac-hermitian supersymmetric quantum systems
提出了一种构造与狄拉克-厄米特哈密顿量等谱的非狄拉克-厄米特超对称量子系统的方法。一般的技术涉及实现的基本规范（反）的交换关系，涉及玻色子和费米子的自由度方面的非狄拉克-厄米特运营商，这是厄米特在希尔伯特空间，赋予了一个预定的正定度量。利用Clifford代数在预定正定度规下的伪厄米特实现，构造了具有一个或多个自由度的超对称系统。证明了对应于每个精确可解的Dirac-Hermitian系统，可以构造精确可解的非Dirac-Hermitian超对称量子系统。给出了非Dirac-Hermitian（i）非相对论性Pauli Hamilton，（ii）超共形量子系统和（iii）超对称Calogero型模型的例子。
2011-01-11 hep-th quant-ph
Hermitian Hamiltonian equivalent to a given non-Hermitian one. Manifestation of spectral singularity
由Schwartz（1960 { \it Commun.纯粹应用数学。} \tb{13} 609）可能具有谱奇异性的情况下，从量子力学的非厄米推广的观点进行分析。证明了$η$算子作为二阶微分算子具有超对称结构。找到了与给定的非厄米哈密顿量等价的厄米哈密顿量的本征函数的渐近性质，从而明确地给出了相应的散射矩阵和截面。它表明，可能存在的频谱奇异性的非厄米哈密顿量的频谱中可以检测到的共振在其厄米对应的散射截面。然而，仅在奇点处，等效厄米哈密顿量变得不确定。
2012-07-11 math-ph math.MP quant-ph
Susy for non-Hermitian Hamiltonians, with a view to coherent states
我们提出了一个扩展版本的超对称量子力学，这可能是有用的，如果被调查的物理系统的哈密顿量不是厄米。该方法是基于使用两个，在一般情况下不同的，超势。构造了Gazeau-Klauder型双相干态，并分析了它们的性质。一些例子也进行了讨论，包括应用到Black-Scholes方程，在金融中最重要的方程之一。
2020-07-03 math-ph math.MP quant-ph
Milne quantization for non-Hermitian systems
我们将Milne量子化条件推广到非厄米系统。在一般情况下，基本的非线性Ermakov-Milne-Pinney方程需要用非线性积分微分方程来代替。然而，当系统是PT对称或/和准/伪厄米方程简化，可以采用原始能量积分来确定其量子化。我们说明了工作的一般框架与斯旺森模型和两个明确的例子对超对称哈密顿。在一种情况下，两个合作伙伴的哈密尔顿是厄米和在其他一个厄米哈密尔顿配对的达布变换到一个非厄米。
2015-07-14 math-ph math.MP quant-ph
On the construction of non-Hermitian Hamiltonians with all-real spectra through supersymmetric algorithms
通过超对称算法对两个不同量子系统的能谱进行配对。其中一个系统是厄米特的，另一个系统的特点是复值的潜力，他们都只有真正的本征值在他们的频谱。连接这些系统的超势是复值的，由Ermakov方程的解参数化，并且可以以非线性形式或作为适当选择的复值函数的对数导数来表示。非厄米系统可以构造成宇称时间对称的或非宇称时间对称的。
2020-01-10 quant-ph
Supersymmetric quantum mechanics living on topologically nontrivial Riemann surfaces
在一种新的非厄米表象中构造了超对称量子力学。首先，选择伙伴算子$H^{(\pm)}$之间的映射是反线性的。其次，这两个组成部分的超哈密顿${\cal H}$被定义沿某些拓扑非平凡的复曲线$r^{(\pm)}(x)$，这些复曲线分布在几个黎曼片的波函数。我们选择的“雪橇”伙伴曲线$r^{(+)}(x)$和$r^{(-)}(x)$之间的映射${\cal T}$的非唯一性被强调。
2009-04-15 math-ph math.MP quant-ph
Non-hermitian Hamiltonians and Painlevé IV equation with real parameters
在这封信中，我们将使用高阶超对称量子力学，以获得几个家庭的Painleve IV方程的实参数的复杂的解决方案。我们还将研究相应的非厄米哈密顿量的代数结构、本征函数和能谱。
2011-06-16 hep-th math-ph math.MP
Exponential Type Complex and non-Hermitian Potentials in PT-Symmetric Quantum Mechanics and Hamiltonian Hierarchy Method
通过求解薛定谔方程，得到了PT-/非PT-对称非厄米变形Morse势和Pöschl-Teller势的超对称解.利用Hamilton族方法得到了系统的实能量本征值和相应的本征函数。\newline {PACS：05.20.- 05：30- d; 05.70。Ce; 03.65. w} \newline { \it Keywords}{ \small：超对称量子力学，Hamiltonian Hierarchy Method，Morse potential，Pöschl-Teller potential}
2005-12-27 quant-ph
Pseudo-Hermiticity versus PT Symmetry: The necessary condition for the reality of the spectrum of a non-Hermitian Hamiltonian
我们引入了伪厄米性的概念，并证明了每一个具有实谱的哈密顿量都是伪厄米性的。我们指出，所有文献中研究的PT对称非厄米哈密顿量都属于伪厄米哈密顿量类，并认为这些哈密顿量的特殊谱性质的基本结构是它们的伪厄米性.我们研究了一般伪厄米哈密顿量的基本性质，发展了伪超对称量子力学，并研究了一些具体的例子，即耦合到实质量标量场的FRW模型的两分量Wheeler-DeWitt方程的哈密顿量和一类具有实谱的伪厄米哈密顿量.
2001-10-10 hep-th math-ph math.MP
Generating Complex Potentials with Real Eigenvalues in Supersymmetric Quantum Mechanics
在SUSYQM扩展到处理非厄米哈密顿的框架下，我们分析了三组具有实谱的复势，最近由基于复李代数sl（2，C）的势代数方法导出。这扩展到复杂的域之间的知名关系SUSYQM和潜在的代数厄米哈密顿，导致他们的共同联系与因式分解方法和达布变换。在同一框架下，我们还首次生成了一对Weierstrass $\wp$类型的椭圆伙伴势，其中一个是实势，另一个是虚势且PT对称。后者原来是quasiexactly可解的一个已知的本征值对应的束缚态。当Weierstrass函数退化为双曲函数时，虚势变为PT非对称，其已知本征值对应于一个非束缚态。
2001-02-19 hep-th math-ph math.MP
Physics of crypto-Hermitian and/or cryptosupersymmetric field theories
我们讨论非厄米场论的频谱的哈密顿量只涉及真正的能量。我们提出三点意见。(i)从超对称理论通过非反对易变形得到的理论在许多情况下属于这一类。(ii)当形变参数较小时，形变理论与未形变理论具有相同的超对称代数。一半的超对称性是明显的，另一半的存在可以从光谱的结构中推断出来。(iii)一般来说，传统定义的S-矩阵是不统一的，这样的理论。
2008-02-07 hep-th math-ph math.MP
PT-symmetric extensions of the supersymmetric Korteweg-de Vries equation
讨论了超导数的几种PT-对称变形。基于这些不同的可能性，我们提出了新的家庭复杂的PT对称变形的超对称Korteweg-de Vries方程。这些新模型中的一些仅仅是前者的费米子扩展，因为它们是根据包含玻色子场和费米子场的超空间值超场来制定的，但是打破了超对称不变性。尽管如此，我们也发现了一些扩展，可以看作是新的超对称Korteweg-de Vries方程。此外，我们表明，这些变形允许一个非厄米哈密顿制定和建设三个收费相关联的相应流量。
2008-07-11 hep-th math-ph math.MP
Gamow vectors and Supersymmetric Quantum Mechanics
伽莫夫解决方案被用来通过因式分解（超对称）技术来转换自伴能量算子。变换后的非厄米特算子允许离散实谱，该谱偶尔由与归一化本征解相关的单个复本征值扩展。这些新的哈密顿算子不是伪厄米算子，也不同于通过复尺度变换得到的那些。作为例子，研究了类库仑势。
2008-10-13 hep-th nucl-th quant-ph
Scattering cross section resonance originating from a spectral singularity
利用超对称量子力学的方法，研究了厄米哈密顿量的散射性质，通过相似变换将厄米哈密顿量与非厄米哈密顿量联系起来。我们发现，厄米哈密顿量的散射矩阵与非厄米哈密顿量的非幺正散射矩阵的相位因子是一致的。非厄米哈密顿量中可能存在的谱奇异性转化为厄米哈密顿量的散射截面中的明显共振。这为在散射实验中检测光谱奇异性开辟了一条道路;虽然厄米哈密顿算子无法到达奇点，但如果奇点“足够近”，哈密顿算子就能“感觉到”奇点的存在。我们还表明，非厄米哈密顿的横截面不表现出任何共振行为，并解释厄米哈密顿截面的共振行为的事实，即相应的散射矩阵，直到背景散射矩阵，是Breit-Wigner散射矩阵的平方根。
2011-09-07 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable non-Hermitian Jaynes-Cummings-type Hamiltonian admitting entirely real spectra from supersymmetry
本文证明了对于一个具有超对称性的厄米特哈密顿量，总存在一个非厄米特Jaynes-Cummings型哈密顿量（JCTH），它允许全实谱。父超对称哈密顿量和相应的非厄米JCTH同时对角化。这些非厄米哈密顿量的精确本征态是为某些形状不变的势代数构造的，包括标准Jaynes-Cummings模型的非厄米版本，其中父超对称哈密顿量是超振荡器。通过引入新的内积结构，明确构造了Hilbert空间中的正定度规算符，使得本征态形成完备的正交向量集，时间演化是幺正的.
2005-07-14 hep-th quant-ph
The Black-Scholes Equation and Certain Quantum Hamiltonians
本文利用非厄米动量算符建立了一个量子力学。我们已经证明，它是可能的构造两个厄米和两个非厄米型的哈密顿量使用这个动量算符。我们可以构造一个广义超对称量子力学，它具有基于这些哈密顿量的对偶。此外，它表明，该理论的非厄米哈密顿量可以与自然产生的哈密顿量，在所谓的量子金融。
2011-01-12 hep-th math-ph math.MP
Three-Dimensional Solutions of Supersymmetrical Intertwining Relations and Pairs of Isospectral Hamiltonians
利用具有非退化常数度量的二阶超荷类，建立了三维薛定谔算子的超对称缠绕关系的一般解。该解决方案包括几个模型与任意参数。我们只对不服从分离变量的量子系统感兴趣，也就是说，它不能被简化为低维问题。所有构造的哈密顿算子都是部分可积的--它们中的每一个都与动量为四阶的对称算子交换。同样的模型也可以被认为是复杂的参数值，导致一类非厄米等谱哈密顿。
2009-02-11 hep-th math-ph math.MP
Zero-Energy Problems for Supersymmetric Hamiltonians on a Chain Are $\mathrm{QMA}_1$-Complete
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
该研究证明了链上超对称哈密顿量的零能问题属于QMA₁完全，通过一维无挫折哈密顿量构造得到基态能量的逆多项式下界，明确了问题的计算复杂性。
2026-10-05 quant-ph
Anti-$\mathcal{PT}$ Transformations And Complex Non-Hermitian $\mathcal{PT}$-Symmetric Superpartners
本文提出一种代数形式体系，通过将形状不变超势扩展至复数域构造复非厄米 $\mathcal{PT}$ 对称超伴，并引入反-$\mathcal{PT}$ 内积恢复概率解释，该框架统一了光学与量子力学，且理论与实验数据高度吻合。
2023-09-11 math-ph math.MP quant-ph
Exact dynamics and qubit inversion of non-Hermitian driven two-level systems
本文通过超对称方法解析求解广义非厄米驱动二能级系统，利用幺正旋转和谱分析获得复时间驱动函数，实现量子比特态跃迁，为核磁共振及增益损耗光学实验提供理论指导。
2025-10-15 physics.optics quant-ph
Invisibility in non-Hermitian tight-binding lattices
厄米紧束缚晶格中的无反射缺陷，由超对称量子力学的纠缠算符技术合成，通常是不可见的，飞行时间测量可以揭示缺陷的存在。在这里，它示出，在一定的类的非厄米紧束缚晶格与复杂的跳跃幅度，在晶格中的缺陷可以出现完全不可见的外部观察者。合成的具有不可见缺陷的非厄米晶格具有实值能谱，但它们缺乏宇称时间（PT）对称性，这在本工作中不起任何作用。
2010-08-31 quant-ph
SUSY transformations with complex factorization constants. Application to spectral singularities
分析了复分解常数对应的超对称变换算子作为作用在正半轴上平方可积函数的Hilbert空间中的算子。所得到的结果适用于具有谱奇异性的自伴算子的非厄米超对称合作伙伴的哈密顿算子。本文提出了一种新的正则化方法，将恒等算子分解为非厄米哈密顿本征函数的连续双正交规范集。它还表明，连续谱本征函数在奇点处有零binerals（在分布的意义下）。
2010-08-23 hep-th math-ph math.MP
High-order exceptional points in supersymmetric arrays
我们采用交织算子技术来合成任意尺寸的超对称（SUSY）阵列$N$。在有效磁场作用下，合成的超对称体系等效于自旋$(N-1)/2$。通过考虑一个额外的虚磁场，我们得到一个广义的宇称时间对称的非厄米哈密顿量，它描述了一个超对称阵列的耦合谐振器或波导下的梯度增益和损耗;所有的$N$能级聚结在一个例外点（EP），形成各向同性高阶EP与$N$状态聚结（EPN）。在EPN附近，每个本征态的相位刚度的标度指数为$(N-1)/2$ ;对作用于谐振器或波导耦合的扰动$ε$的本征频率响应为$ε^{1/N}$。我们的研究结果揭示了纠缠算符技术在谱工程中的重要性，并为非厄米物理中的实际应用提供了依据。
2020-03-17 physics.optics quant-ph
Cryptoreality of nonanticommutative Hamiltonians
我们注意到，虽然闵可夫斯基超对称理论的非反对易（NAC）变形不尊重现实条件，似乎会导致非厄米哈密顿量H，后者属于最近由本德和合作者考虑的“隐实”哈密顿量类。它们可以通过相似变换H -> exp{R} H exp{-R}与适当选择的R来明显地厄米特。变形模型与未变形模型具有相同的超对称代数，尽管在所涉及的正则变量上实现不同。除了量子力学模型，我们治疗，沿着类似的路线，一些NAC变形场模型在4D闵可夫斯基空间。
2007-03-05 hep-th math-ph math.MP
$\mathcal{PT}$-like phase transitions from square roots of supersymmetric Hamiltonians
Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Department of Electrical and Computer Engineering, Saint Louis University（圣路易斯大学电气与计算机工程系）
本研究提出一种基于超对称伙伴哈密顿量平方根构造的通用框架，可在无显式宇称-时间对称性的非厄米系统中实现类$\u0001PT$相变，揭示了非厄米物理与超对称的新关联，为光子阵列设计提供新途径。
2025-11-16 physics.optics quant-ph
Supersymmetry of $\mathcal{PT}$- symmetric tridiagonal Hamiltonians
我们将超对称三对角哈密顿算子的研究推广到具有实或复共轭特征值的非厄米哈密顿算子的情形。在给定的基上，我们找到了非厄米哈密顿$H$及其超对称伙伴$H^{+}$的矩阵元之间的关系.此外，在核多项式的帮助下，$H^{+}$的本征态展开问题中的正交多项式可以从$H$的相同问题所产生的那些多项式中恢复。除了它的一般性，在这项工作中开发的形式主义是一个自然的家使用数值强大的高斯求积技术在探测的性质，如$\mathcal{PT}$对称复势的能谱的一些物理量。最后，我们在三对角表象下精确求解了移位的$\mathcal{PT}$对称Morse振子.
2021-11-09 quant-ph
New 1-step extension of the Swanson oscillator and superintegrability of its two-dimensional generalization
我们推导出一个一步扩展的著名的斯旺森振荡器，描述了一个特定类型的伪厄米特二次哈密顿连接到一个扩展的谐振子模型。我们的分析是基于超对称量子力学的技术的使用，并解决各种表示的阶梯运营商从一个种子解决方案的谐振子中给出的伪厄米多项式。通过相似性变换相关的哈密顿链的作用，然后利用。在第二部分中，我们给出了Swanson哈密顿量的一个二维推广，并建立了这样一个系统的超可积性。
2015-04-13 math-ph math.MP quant-ph
Pseudo-Hermiticity of an Exactly Solvable Two-Dimensional Model
利用超对称方法研究了一个二维精确可解的实谱非厄米$PT-$非对称量子模型，该模型不适合分离变量。本文主要讨论了伪厄米性、双正交展开和伪度量算子的性质。据我们所知，这是第一次，伪厄米明确实现了一个非平凡的二维情况下。结果表明，该模型的哈密顿量是不可对角化的。
2007-04-17 hep-th math-ph math.MP
Conformal bridge transformation, $\mathcal{PT}$- and super- symmetry
通过对一阶Berry-Keating哈密顿量乘以$i$及其共形中性展开，应用共形桥变换（CBT），研究了一维和二维Swanson模型的超对称扩展. CBT扮演戴森映射的角色，将模型转换为一维和二维谐振子系统的超对称概括，使我们能够定义伪厄米共轭和合适的内积。在一维情况下，利用超对称自由粒子的共形生成元构造了一个具有$N$子系统的$\mathcal{PT}$不变超对称模型，并确定了它的真玻色子和费米子运动积分的完备集.我们还研究了一个奇异的$N=2$超对称推广，其中高阶超荷生成非线性超代数。我们推广的2D情况下的建设，以获得$\mathcal{PT}$不变的超对称系统，转化为自旋1/2朗道问题，并没有额外的Aharonov-Bohm通量，在后一种情况下，定义良好的运动积分出现时，只有量子化的通量。我们还建立了一个二维超对称哈密顿量的“奇异旋转不变谐振子”系统的动力学参数$γ$。该模型的玻色子和费米子隐藏的对称性被证明是存在的合理值的$γ$。
2022-08-24 hep-th math-ph math.MP
Experiments in PT-symmetric quantum mechanics
简要回顾了使用非厄米、伪厄米哈密顿量的扩展量子力学。超对称正则化、可解模拟和大N展开技术被认为是研究非定域准粒子的合适手段。他们的多粒子，甚至，也许，不稳定和衰减的概括也被认为是。为了明确起见，我们选取Klein-Gordon方程及其Feshbach-Villars的哈密顿量，认为PT对称性可能有助于澄清相对论量子力学的实验方面。
2003-10-15 quant-ph
$\mathcal{PT}$ Symmetric Hamiltonian Model and Exactly Solvable Potentials
寻找具有实谱的非厄米（宇称时间）$\mathcal{PT}$对称哈密顿量\cite{bender}已经有十四年的时间了。本文引入了一个$\mathcal{PT}$对称非厄米哈密顿模型，记作$\hat{\mathcal{H}}=ω(\hat{b}^\dagger\hat{b}+\frac{1}{2})+ α(\hat{b}^{2}-(\hat{b}^\dagger)^{2})$，其中$ω$和$α$是实常数，$\hat{b}$和$\hat{b^\dagger}$是一阶微分算子.此外，作为$\mathcal{PT}$对称性的推广，赝厄米性也引起了人们对\cite{mos}越来越多的兴趣。由于哈密顿量$\mathcal{H}$是伪厄米算符，我们得到了$\mathcal{H}$的厄米算符等价，它是Sturm-Liouville形式的，从而得到了精确可解的势模型，即有效屏蔽势和双曲Rosen-Morse II势。若存在一个厄米可逆算子$η$满足$\mathcal{H^\dagger}=η\mathcal{H} η^{-1}$，则称$\mathcal{H}$为伪厄米算子.对于厄米哈密顿量$h$，可以写为$h=ρ\mathcal{H} ρ^{-1}$，其中$ρ=\sqrtη$是酉的。使用这个$ρ$，我们得到了一个物理哈密顿$h$的每一种情况。然后，利用超对称量子力学中的形状不变性方法\cite{s…
2014-06-12 quant-ph
New possibilities for supersymmetry breakdown in quantum mechanics and second order irreducible Darboux transformations
本文描述了一维Schroedinger方程的新型不可约二阶达布变换。这种变换的主要特点是变换函数的本征值大于初始（或参考）哈密顿量的基态能量。当这种变换表示为两个一阶变换的链时，中间势是奇异的，因此中间哈密顿量不可能是厄米特的，而最终势是正则的，最终哈密顿量是厄米特的.基于这种变换的二阶导数超对称量子力学模型同时表现出精确和破缺超对称模型的固有性质。
1999-04-02 quant-ph
SUSY transformations between digonalizable and non-diagonalizable Hamiltonians
最近（见quant-ph/0503040）一个明确的例子已经给出了一个PT对称的不可对角化的哈密顿量。在本文中，我们表明，这样的哈密顿出现超对称（SUSY）合作伙伴的厄米（因此可对角化）的哈密顿，他们可以转回可对角化的形式通过适当的SUSY变换。
2005-03-08 quant-ph
New supersymmetry-generated complex potentials with real spectra
提出了一种新的构造超对称量子力学中产生实能谱的复超势的形式。这是基于非线性Ermakov方程和二阶Schroedinger型微分方程之间的关系。这样构造的超势的特征在于由Ermakov参数在这样一种方式，它们总是复值，并导致非厄米哈密顿与实谱，其本征函数形成一个双正交系统。作为应用程序，我们提出了新的复杂的自由粒子的PT对称的超对称伙伴，可以是周期性的或定期（的Poeschl-Teller形式）。引入了一族新的复振子，它们具有谐振子的能量加上一个额外的实本征值。
2015-08-24 quant-ph
Canonical Quantization, Quasi-Hermiticity, Observables and the Construction of Complete Basis Sets
我们考虑了量子力学非谐振子的各种“系统引导”基组的设计问题。利用基于超对称量子力学的思想，我们设计了通常的位置和动量的正则变换，以生成具有单位泊松括号的广义“类笛卡尔位置W和动量p_W”。这些量子化后狄拉克，导致一个无限的家庭潜在的“运营商可观的”。基本的问题是，除了一个算子之外，所有算子在原始位置表示中都不是厄米特算子（形式上是自伴的）。我们表明，由此产生的运营商是“准厄米特”相对于x-表示，所有的厄米特在W-表示。根据如何处理经典动量p_W表达式中正则变换的雅可比矩阵，量化会产生a）连续互无偏基（MUB）b）正交基（具有狄拉克δ归一化）c）双正交基（具有狄拉克δ归一化）d）新的W谐振子产生标准正交基（作为W的函数）和相关的相干态。MUB包括W-广义傅里叶变换核，其特征向量是W-谐振子本征态，具有谱（p/mi，p/mi）。W、p_W满足不确定度乘积关系：Δ-W * Δ-p_W gte 1/2。
2017-01-10 quant-ph
Spectral and thermodynamic properties of supersymmetric quantum systems with self-adjoint deformed momentum
Ecole Doctorale des Sciences, Technologies, Ingénierie et Mathématiques (ED-STIM), Université Nationale des Sciences, Technologies, Ingénierie et Mathématiques (UNSTIM)（国立科学技术工程数学大学）；Laboratoire de Physique et Applications (LPA) du Centre Universitaire de Natitingou, Université Nationale des Sciences, Technologies, Ingénierie et Mathématiques (UNSTIM)（国立科学技术工程数学大学纳蒂廷乌大学中心物理与应用实验室）；Département de Physique, Faculté des Sciences et Techniques (FAST/UNSTIM)（国立科学技术工程数学大学科学与技术学院物理系）
通过广义扩展动量算子构建严格自伴的变形动量，在非厄米超对称分解下解析求解线性与二次变形系统的谱，揭示隐藏对称性，并首次完整刻画其热力学性质，发现几何变形可调控量子热力学响应。
2026-07-01 quant-ph
Non-stationary SQM/IST Correspondence and ${\cal CPT}/{\cal PT}$-invariant paired Hamiltonians on the line
本文将 SQM 与 IST 的对应推广到平稳及非平稳哈密顿量，通过 Goursat 问题与非局域 IST 核构造非厄米哈密顿量，实现 ${\cal CPT/PT}$ 不变配对。
2024-05-11 hep-th quant-ph
Nonreversible Gauge Fields in Fokker--Planck Dynamics: Supersymmetric Hamiltonians and Learned Finite Forces
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学情报科学研究生院）；Department of Physics, School of Science, Institute of Science Tokyo（东京科学大学理学院物理系）；Research and Education Institute for Semiconductors and Informatics, Kumamoto University（熊本大学半导体与信息学研究与教育学院）；Sigma-i Co., Ltd.（Sigma-i有限公司）
本文通过规范场形式化描述保持稳态密度的不可逆扰动，将福克-普朗克动力学与超对称哈密顿量联系起来，并引入有限时间正则化目标与演员-评论家程序学习最优规范场。
2026-06-04 cond-mat.dis-nn quant-ph stat.ML
