Order one invariants of spherical curves
我们给出了球面曲线的所有一阶不变量的完整描述。我们还确定了所有的J-不变量和S-不变量的子空间，并提出了两个等式满足任何球面曲线。
2007-10-10 math.GT
Combinatorial approach to Milnor invariants of welded links
对于一个经典的链接，米尔诺尔定义了一个家庭的同痕不变量，称为米尔诺尔$\overlineμ$ -不变量。最近，Chrisman通过拓扑方法将Milnor $\overlineμ$ -不变量推广到焊接连接。本文的目的是表明，米尔诺尔$\overlineμ$ -不变量可以扩展到焊接环节的组合方法。证明包含一个替代证明的不变性的原始$\overlineμ$ -不变量的经典链接。
2020-08-20 math.GT
A combinatorial description of the LOSS Legendrian knot invariant
在本文中，我们观察到由Lisca-Ozsvath-Stipsicz-Szabo定义的切触三流形中Legendrian纽结的Heegaard Floer不变量的帽子版本可以组合计算。我们依靠Plamenevskaya的组合描述的Heegaard Floer接触不变。
2021-03-13 math.GT math.SG
A combinatorial description of the Heegaard Floer contact invariant
在这个简短的说明中，我们观察到Heegaard Floer接触不变量是组合的，通过应用Sarkar-Wang的算法来描述Honda-Kazez-Matic的接触不变量。我们包括这种组合计算的一个例子。
2006-12-12 math.GT math.SG
Goussarov-Polyak-Viro combinatorial formulas for finite type invariants
Goussarov、Polyak和Viro证明了节点的有限型不变量是“多局部的”，这意味着在节点图上，由局部信息定义的数量之和决定了节点不变量的值。这个结果暗示了有限型不变量的Gauss图组合公式的存在性。本文介绍了一个简化的帐户的原始方法。这些简化提供了对纯缠结和纯辫的简单推广。引入群代数上的相关问题，并利用它证明了纯辫子的有限型不变量的“多局部字公式”的存在性。
2007-11-26 math.GT
Spherical conic metrics and realizability of branched covers
Riemann曲面之间的分支覆盖与某些组合数据相关联，Hurwitz存在性问题是关于满足这些组合约束的给定数据是否可以由某些分支覆盖来实现。我们连接最近的发展在球面圆锥度量这个老问题，并给出了一个新的方法，发现异常（不可实现）的分支数据。作为一个应用，我们发现新的无限集例外分支覆盖黎曼球面上的数据。
2018-07-17 math.DG math.GT
Narrowing the Gap between Combinatorial and Hyperbolic Knot Invariants via Deep Learning
我们提出了一种统计方法，用于发现数学实体之间的关系，该方法基于线性回归和具有完全连接的人工神经网络的深度学习。该策略被应用到计算结数据和经验之间的连接组合和双曲结不变量被揭示。
2022-04-27 math.GT
Spherical Tetrahedra and Invariants of 3-manifolds
受三维流形的Turaev-Viro不变量的启发，作为sl（2）的量子包络代数的6 j符号渐近公式的应用，我们构造了包含球面四面体的封闭定向三维流形的形式拓扑不变量.这个不变量可以被认为是通过欧几里得四面体定义的Ponzano-Regge和Korepanov的形式不变量的球形版本。
2004-06-13 math.GT
A property that characterizes Euler characteristic among invariants of combinatorial manifolds
如果紧致组合流形（有边界或无边界）的一个实值不变量仅依赖于流形上每维单形的个数，则该不变量完全由流形及其边界的欧拉示性数决定.因此，从本质上讲，欧拉示性数是这种类型的唯一不变量。
2009-03-14 math.CO math.GT
Invariants of annular links, cobordisms and transverse links from combinatorial link Floer complex
我们定义了一个环形协调不变量，并研究了它的性质。当专门用于辫子时，这个不变量给出了带秩的界限。我们引入了一个修改的链复形来重新表述不变量。然后，通过对一种特殊情况的研究，我们给出了横不变式$\hatθ$的一个改进。我们还研究了这个不变量与横单值性和辫单值性的关系。
2019-10-16 math.GT
Combinatorial formula for the $M$ invariant of magnetic lines
本文研究双尺度平均场理论框架下MHD问题的磁力线不变量，选取三分量链环的最简单渐近不变量$M_3$，基于组合定义检验其渐近性质，并通过计算验证所证公式。
2024-12-24 math.GT
Combinatorial cusp count and clover invariants
本文构造环面链环与三叶草结连通和之间的高效拓扑配边，并证明符号不变量σ_ω在环面链环上取得最小可能值。
2024-04-18 math.GT
A Bennequin-type inequality and combinatorial bounds
本文提出一个新的Bennequin型不等式，结合c-不变量的组合界，推导出Rasmussen不变量的可计算下界。
2018-02-15 math.GT
Localizable invariants of combinatorial manifolds and Euler characteristic
证明了：如果闭组合流形的实值PL-不变量存在一个局部公式，且该局部公式只依赖于每个顶点的链环的f-向量，则该不变量必是一个常数乘以欧拉示性数.
2012-01-05 math.CO math.GT
Parity and Exotic Combinatorial Formulae for Finite-Type Invariants of Virtual Knots
本文给出了虚纽结不变量的高斯图公式的例子，这些公式在经典纽结情况下没有类似的。这些组合公式包含有关如何将子图嵌入虚拟结图的附加信息。额外的信息来自第二作者最近发现的奇偶性概念。对于平坦虚纽结的奇偶性，新的组合公式是Kauffman有限型不变量。然而，许多组合公式具有奇异性质。证明了对于任意n，存在一个n阶的整数值虚拟化不变组合公式（即它在改变一个箭头的方向但保持符号的映射下是稳定的）.因此，它不是Goussarov-Polyak-Viro有限型的。此外，每一个齐次Polyak-Viro组合公式允许分解成一个“偶数”部分和一个“奇数”部分。对于高斯宇称，公式的任何部分都不是GPV有限型时，它是在经典的纽结集上的非常数。此外，还得到了11个新的非GPV有限型的二阶非平凡组合公式.
2012-06-24 math.GT
A combinatorial one-cocycle in a moduli space of knots from the Vassiliev invariant of order 3
高斯图理论和高斯图公式提供了计算纽结不变量的方便方法，例如HOMFLYPT多项式的系数。在\cite{4,5}中，作者利用高斯图公式求出了实心环面纽结的模空间中的组合1-上圈。评价规范循环，然后可以获得新的，非平凡的结不变量。在这些书中，作者阐明了一个新的公式，基于瓦西里耶夫不变量$v_3$也给出了1-上循环。我们证明，它实际上是真的，通过使用相同的方法开发的作者在这些书籍。
2022-12-07 math.GT
A remark on the Hopf invariant for spherical 4-braids
J.Wu的一种方法将标准2-球面的同伦群$π_{n}(S^2)$描述为球面$n+1$ -股Brunnian辫子的同伦类，并在$n=3$的情况下进行了应用研究.
2013-08-09 math.GT
Transverse and Legendrian invariants of cables in combinatorial link Floer homology
本文研究了组合链环中的Ozsváth-Szabó-Thurston横截不变量对$S^3$中横链环$L$的某些横索$\mathscr{L}_{p,q}$的弗洛尔同调.横向电缆$\mathscr{L}_{p,q}$由$L$的网格图构成。主要结果是$\hatθ(\mathscr{L}_{p,q})=0$当且仅当$\hatθ(L)=0$对于$\frac{q}{p}$足够大。我们也证明了一个类似的结果的勒让德结的不变量。我们的证明使用包含图$i$的某些网格复杂的$L$和$L_{p,q}$。我们使用这些结果来产生许多无限的家庭的例子，勒让德和横向非简单的拓扑链接类型。
2021-10-02 math.GT
Based chord diagrams of spherical curves
本文演示了一种方法，开发一个框架，产生的基点自由通用球面曲线的不变量下，一些选定的本地移动从Reidemeister移动基于弦图。我们的不变量不仅包含Arnold经典的一般球面曲线不变量，而且还包含新的不变量。
2020-04-25 math.GT
Slice-torus link invariants, combinatorial invariants, and positivity conditions
本文证明了链环为拟正、正或正辫子闭包的必要条件，并据此刻画了解链数为1和2的正链环，给出了检验正链环是否为正辫子闭包的组合判据，并编制了交叉数小于8的正素链环表。
2021-02-17 math.GT
Invariants of Combinatorial Line Arrangements and Rybnikov's Example
根据G.Rybnikov提出的一般策略，我们证明了他的著名结果，即存在两个具有相同组合类型但不同构的基本群的线的排列.为了做到这一点，亚历山大不变量和某些不变量的组合线安排提出和发展的组合数学只有双重和三重点。这是一个更一般的项目，以更好地理解拓扑和线路排列组合之间的关系的一部分。
2004-03-31 math.AG math.GT
A Combinatorial Description of the Knot Concordance Invariant Epsilon
本文给出配边不变量 ε 的组合描述，利用网格同调证明其性质，计算环面纽结的 ε 值，并研究其在缆化下的行为。
2021-07-14 math.GT
On the Burns-Epstein invariants of spherical CR 3-manifolds
在本文中，我们开发了一种方法来计算的Burns-Epstein不变量的球形CR同源球，直到一个整数，从它的完整表示。作为应用，我们给出了Seifert纤维同调球面上的球面CR结构的Burns-Epstein模整数不变量的完整表示公式.
2009-06-19 math.DG math.GT
Transverse braids and combinatorial knot Floer homology
本文提出了一种组合计算纽结弗洛尔同调中横不变式的新方法。作者和Stone以前的工作使用辫图组合计算辫闭包的结弗洛尔同调。然而，这种方法无法明确识别自然出现在编织图中的横向链接的不变量。在本文中，我们改进了以前的方法，以计算横向不变量。我们定义了一个新的组合复杂的计算结弗洛尔同调，并确定该复杂的同源性的横向结和链接的BRAID不变量。
2017-03-20 math.GT math.SG
A combinatorial definition of the Theta-invariant from Heegaard diagrams
本文基于Heegaard图在不依赖配置空间的情况下证明了$Θ$-不变量的组合公式定义了配对$(M,X)$的不变量，并通过手术公式证明该不变量等于$6λ(M)$与$p_1(X)/4$之和。
2014-02-10 math.GT
Legendrian knots, transverse knots and combinatorial Floer homology
利用纽结弗洛尔同调的组合方法，我们定义了三球面上勒让德纽结的一个不变量，它取链弗洛尔同调中的值.这个不变量也可以用来构造横结的不变量。
2008-01-04 math.GT math.SG
Chromatic spherical invariant and Hennings invariant of 3-dimensional manifolds
本文建立了三维流形的色球面不变量$\mathcal{K}$与亨宁斯-考夫曼-拉德福德不变量$\operatorname{HKR}$的关系，证明对球面霍普夫代数$H$，前者（关联有限维$H$-模枢轴范畴）等于后者（关联$H$的丁菲尔德双重$D(H)$）。
2025-07-08 math.GT math.QA
On grid homology for lens space links: combinatorial invariance and integral coefficients
在讨论$S^3$中链格同调的基础上，我们组合地证明了Baker，Grigsby和Hedden定义的透镜空间中链格同调是链格不变量.进一步，利用Celoria定义的符号分配，我们证明了格点同调到整系数的推广是一个链不变量。
2021-10-01 math.GT
A combinatorial approach to functorial quantum sl(k) knot invariants
本文利用O范畴的抛物奇异块对sl（k）链不变量进行了分类。我们的方法旨在尽可能初级，为Sussan的主要结果提供组合证明。本文首先构造了一个满足MOY关系的网或“特殊”三价图（标号为1，2，k-1，k）的正合函子值不变量。然后，我们通过传递到导出范畴，将其扩展到链接的sl（k）-不变量。在这种情况下，使用泡沫的方法自然出现。更一般地说，我们希望我们的方法提供了一个表示理论解释的sl（k）-同调，泡沫和Kapustin-Lie公式的基础上。这意味着Khovanov-Rozansky链的同调是通过限制从我们的不变量中得到的。
2007-09-12 math.GT math.QA
A note on combinatorial type and splitting invariants of plane curves
Tokushima University（德岛大学）
本文引入G-组合类型作为平面曲线的推广分裂不变量，用于区分准三角曲线的嵌入拓扑结构。
2026-04-24 math.AG math.GT
Combinatorial knot contact homology and transverse knots
我们给出了横同调的一种组合处理方法，横纽结的一个新的不变量是纽结接触同调的推广。该理论有几种形式，其中一种是拓扑结的不变量，并产生一个与A多项式相关的三变量结多项式。我们提供了一些计算的横向同源性，证明其有效性，在区分横向结，包括不能区分的Heegaard Floer横向不变量或其他以前的不变量的结。
2011-04-21 math.GT math.SG
Spherical Knot Mosaics
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文提出球面结马赛克概念，通过11种标准瓷砖表示结，并引入多种新的结和链环不变量，展示了其在改进经典马赛克方法方面的应用。
2026-01-23 math.GT
On the Combinatorial Structure of Primitive Vassiliev Invariants, III - A Lower Bound
我们证明了当n趋于无穷大时，n阶原始瓦西里耶夫不变量空间的维数增长比Exp（c Sqrt（n））快，对于任何c < Pi Sqrt（2/3）。证明依赖于使用来自李代数gl（N）的权系统。事实上，我们表明，我们的界是最好的可能性，可以得到与n中的有理函数的乘法与gl（N）-重量系统。
1998-06-16 math.CO math.GT
Grid invariants in universally tight lens spaces
利用网格图定义了泛紧透镜空间中勒让德链和横链的组合不变量，推广了[OST 08]，并证明了它们等价于[BVVV 13]和[LOSS 09]中定义的不变量.我们使用这些组合不变量来表征索引1网格图的节点在透镜空间，承认手术的3球，并讨论了潜在的应用Berge猜想。
2019-11-15 math.GT
A combinatorial proof of invariance of double-point enhanced grid homology
我们证明了“减”版本的Lipshitz的二重点增强网格的同源性是一个结不变，通过纯粹的组合手段。
2018-10-07 math.GT
Combinatorial decompositions, Kirillov-Reshetikhin invariants and the Volume Conjecture for hyperbolic polyhedra
本文给出了三维双曲空间$\mathbb{H}^3$中简单多面体$P$的体积计算方法。这种方法结合了组合减少$P$作为一个三价图$Γ$（$1$ -骨架的$P$）由$I-H$，或怀特黑德，移动（连同收缩的三角面）对齐其几何分裂成广义四面体。对于每个分解（在某些条件下），我们关联一个势函数$Φ$，使得$P$的体积可以通过$Φ$的临界值来表示。我们的数值实验的结果表明，这种方法可以与上述序列的组合移动所需的序列的移动计算的Kirillov-Reshetikhin不变量的三价图$Γ$。然后，可以使用$P$的相应几何分解，以便在$P$的体积和$Γ$的Kirillov-Reshetikhin不变量的渐近行为之间建立联系，这被通俗地称为体积猜想。
2016-03-08 math.DG math.GT math.MG
Tau invariants for balanced spatial graphs
2003年，Ozsváth和Szabó定义了定向三维流形中纽结的协调不变量$τ$，作为Heegaard弗洛尔同调包的一部分。2011年，Sarkar给出了$S^3$中纽结的$τ$的组合定义，并给出了$τ$给出纽结切片亏格的下界的组合证明。最近，Harvey和O 'Donnol在$S^3$中定义了横向空间图的相对二阶组合Heegaard Floer同调理论，它推广了纽结弗洛尔同调.本文定义了平衡空间图的一个$\mathbb{Z}$ -过滤链复形，它的分次链复形具有由Harvey和O 'Donnol的图弗洛尔同调确定的同调.我们用这个来表明，有一个定义良好的$τ$不变量的平衡空间图推广的$τ$结一致不变。特别地，这为$S^3$中的链接定义了$τ$不变量。使用类似的Sarkar的技术，我们表明，我们的$τ$不变给一个障碍的链接切片。
2018-07-18 math.GT
Enhanced bounds for rho-invariants for both general and spherical 3-manifolds
我们建立了一般3-流形的Cheeger-Gromov rho-不变量的增强的界和特殊类3-流形的更强的界。作为关键成分，我们构造链零同伦的复杂性是线性有界的边界。这个结果可以看作是Gromov关于定量拓扑的猜想的一个代数拓扑类比。作者希望应用到各个领域，包括光滑结和谐群，定量拓扑学和复杂性理论。
2021-03-26 math.AT math.GT
Concordance invariant $Υ$ for balanced spatial graphs using grid homology
本文将基于网格同调的组合 $Υ$ 不变量从纽结推广到平衡空间图，并借助配边给出链环间 $Υ$ 的上下界，同时证明其对纽结是配边不变量。
2023-05-16 math.AT math.GT
Theta-invariants of $\mathbb{Z}π$-homology equivalences to spherical 3-manifolds
本文利用有限群表示理论，计算到球面三维流形的 $\mathbb{Z}\pi$-同调等价上 Bott–Cattaneo $Θ$-不变量及 Garoufalidis–Levine 2 型有限型不变量所张成空间的维数上界。
2025-10-04 math.AT math.GT
On combinatorial link Floer homology
链接弗洛尔同调是使用拉格朗日弗洛尔同调的合适版本定义的链接的不变量。在较早的论文中，这个不变量给出了一个组合的描述与模2系数。本文给出了链环弗洛尔同调的基本性质的完备表示，并给出了链环同调不变性的初等证明。我们还固定了微分的符号，因此理论是用整数系数定义的。
2010-03-26 math.GT math.SG
Evaluating TQFT invariants from G-crossed braided spherical fusion categories via Kirby diagrams with 3-handles
一个家庭的TQFTs参数化的G交叉编织球形融合范畴最近已被定义为一个状态和模型，并作为一个哈密顿晶格模型。具体的计算所产生的流形不变量是稀缺的，因为组合的复杂性三角剖分，如果没有别的。手柄分解，特别是柯比图是已知的，提供了一个经济和直观的描述4-流形。我们表明，如果3-处理添加到图片，状态和模型可以方便地重新定义，通过翻译Kirby图到图形演算的G-交叉编织球融合范畴。这种重新表述是非常有效的显式计算，和流形不变量计算的几个例子。在大多数情况下，不变量在连通和下是乘法的，这意味着它不能检测奇异光滑结构。
2021-10-15 math-ph math.GT math.MP
Milnor invariants and thickness of spherical links
该研究将经典纽结绳长与不变量的关联拓展至高维球面链，利用Massey乘积分析Milnor不变量，得到其关于厚度的最优渐近界并揭示多项式-指数二分性，解决了Freedman和Krushkal的相关问题。
2025-09-02 math.DG math.GT math.MG
Graded spherical skein 2+1-G-HQFT and modified Turaev-Viro invariants
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Utah State University（犹他州立大学）；Univ Bretagne Sud, CNRS UMR 6205, LMBA（布列塔尼南部大学，法国国家科学研究中心联合研究单位6205，LMBA）
本文提出基于 G 分级的染色映射和 skein 模块，用于定义 2+1-G-HQFT，并恢复修改后的 Turaev-Viro 三维不变量。
2026-03-24 math.GT math.QA
On the contact Ozsvath-Szabo invariant
Sarkar和Wang证明了闭定向3-流形的Heegaard弗洛尔同调群的帽子形式是从任意的漂亮Heegaard图开始的组合的，并且事实上每个闭定向3-流形都允许这样的Heegaard图。Plamenevskaya表明，接触Ozsvath-Szabo不变是组合的，一旦我们给出了一个开放的书分解兼容的切触结构。我们的想法是结合算法的Sarkar和王与最近的描述接触Ozsvath-Szabo不变量由于本田，Kazez和马蒂奇。这里我们简单地观察到，Heegaard弗洛尔同调群的帽子版本和接触Ozsvath-Szabo不变量可以从接触手术图开始组合计算。我们给出了详细的例子，指出在计算中的一些捷径。
2007-08-21 math.GT math.SG
Fusion 2-categories and a state-sum invariant for 4-manifolds
我们引入了半单2-范畴、融合2-范畴和球面融合2-范畴。对于每个球面融合2-范畴，我们构造了定向奇异分段线性4-流形的状态和不变量。
2018-12-31 math.AT math.GT math.QA
Categorical 4-manifold invariants from trisection diagrams
本文通过三重分解图定义新的4维流形不变量，结合双模范畴和pivotal函数，恢复了霍普夫代数和模融合范畴的不变量。
2025-11-24 math-ph math.GT math.MP
A combinatorial description of the centralizer algebras connected to the Links-Gould Invariant
本文研究了量子超代数$U_q(sl(2|1)$的标准表示的张量幂，重点研究了它的代数自同态环，称为中心化代数，记为$LG_n$ .它们的尺寸由I. Marin和E.瓦格纳\cite{MW}。我们证明了这一猜想，描述的intertwiner空间从一个半简单的分解为集组成的某些道路在一个平面格与整数坐标。利用这个模型，我们提出了一个矩阵单位基的中心化代数$LG_n$，通过闭曲线在平面上，这是包括在格与整数坐标。
2019-03-02 math.CO math.GT math.QA
