An overview of knot Floer homology
结弗洛尔同调是一个不变的结发现的作者，并独立，雅各布拉斯穆森。这个不变量的发现自然地产生于研究某个三流形不变量，Heegaard弗洛尔同调，如何随着三流形沿着一个结进行Dehn手术而变化。由于其最初的定义，许多研究人员的贡献，结弗洛尔同调已成为一个有用的工具，研究结本身的权利。我们在这里给这个理论的几个选择的亮点，然后移动到一些新的代数发展的计算结弗洛尔同调。
2017-06-23 math.GT math.SG
The contact homology of Legendrian knots with maximal Thurston-Bennequin invariant
我们证明了存在一个具有极大Thurston-Bennequin不变量的Legendrian纽结，其接触同调是平凡的。我们还提供了另一个Legendrian纽结，它具有相同的纽结类型和经典不变量，但非零接触同调。
2010-12-22 math.GT math.SG
Conjectures on the Khovanov Homology of Torus Knots, Twist Knots, and Legendrian Simple Knots
本文基于Khovanov同调的性质，提出涡旋结和扭结的同调能区分所有Legendrian简单结的猜想，并通过大量数据验证其有效性。
2026-04-03 math.GT math.SG
A note on knot Floer homology of links
奥兹瓦特和萨博证明了纽结的弗洛尔同调决定了S^3中纽结的属。我们将推广这一深刻的结果，同调3-球面的链接，通过调整他们的方法。我们的证明依赖于Gabai的一个结果和与叶理有关的一些构造。在纽结弗洛尔同调的世界中解释了Kauffman的一个定理，从而可以计算出纽结弗洛尔同调的顶滤项.
2009-03-16 math.GT math.SG
Splicing knot complements and bordered Floer homology
证明了在整数同调球面L-空间中拼接两个非平凡纽结补所得到的整数同调球面具有严格大于1的Heegaard弗洛尔同调秩.特别是，在3-球面中拼接非平凡纽结的补集永远不会产生L-空间。证明使用加边弗洛尔同调。
2015-09-10 math.GT math.SG
A note on the knot Floer homology of fibered knots
我们证明了纤维纽结的纽结弗洛尔同调在其次顶级Alexander分次中是非平凡的。直接的应用包括新的证明Krcatovich的结果，结与$L$ -空间手术是主要的和Hedden和沃森的结果，结弗洛尔同调的秩检测三叶之间的结在3-球。我们还推广了后者的结果，证明了一个类似的定理，在任何3-流形的nullhomologous结。我们注意到，我们的证明方法启发了鲍德温和Sivek最近的证明，Khovanov同源检测三叶草。作为这项工作的一部分，我们还介绍了一个数值细化的Ozsváth-Szabó接触不变量。这种改进是哈伯德和萨尔茨的环形改进的普拉梅涅夫斯卡娅的横向链接不变的霍瓦诺夫同源的灵感。
2018-01-19 math.GT math.SG
Monopole Floer homology and Legendrian knots
本文利用缝合流形的勒让德弗洛尔同调构造了切触三维流形中勒让德纽结的不变量。这些不变量分配给结同调KHM（-Y，K）的Y元素中的一个结K，它们非常类似于Lisca、Ozsváth、Stipsicz和Szabó的结弗洛尔同调不变量。我们证明了几个消失的结果，调查他们的接触手术下的行为，并使用它来构建许多例子的非松散的结在overtwisted 3-流形。我们还表明，这些不变量是函的拉格朗日和谐。
2011-07-29 math.GT math.SG
Knot Floer homology and rational surgeries
设$K$是三元流形$Y$中的有理零同调纽结.我们构建了一个版本的结弗洛尔同调在这种情况下，包括一个描述的弗洛尔同调的三个流形上的结$K$莫尔斯手术。作为一个应用，我们表示的Heegaard弗洛尔同调的合理手术$Y$沿空同源结$K$在过滤同伦类型的结不变量$K$。这适用于$S^3$中结的Dehn手术问题。在不同的方向，我们使用这里开发的技术来计算Heegaard弗洛尔同调的任意塞弗特纤维三流形。
2005-04-20 math.GT math.SG
Transverse braids and combinatorial knot Floer homology
本文提出了一种组合计算纽结弗洛尔同调中横不变式的新方法。作者和Stone以前的工作使用辫图组合计算辫闭包的结弗洛尔同调。然而，这种方法无法明确识别自然出现在编织图中的横向链接的不变量。在本文中，我们改进了以前的方法，以计算横向不变量。我们定义了一个新的组合复杂的计算结弗洛尔同调，并确定该复杂的同源性的横向结和链接的BRAID不变量。
2017-03-20 math.GT math.SG
Knot Floer homology and integer surgeries
设$K$是三元流形$Y$中的一个零同调纽结。本文利用$K$的纽结不变量的滤同伦类型，描述了$Y$上沿$K$的整数运算的Heegaard弗洛尔同调.作为例子，我们计算了Riemann曲面上非平凡圆丛的Heegaard弗洛尔同调群.
2007-12-08 math.GT math.SG
Heegaard Floer homology and alternating knots
在前面的文章中，我们在定向三流形Y中引入了零同调纽结K的纽结不变量，它与Y的Heegaard弗洛尔同调密切相关。本文研究了三球面上纽结的这些纽结同调群的一些性质。给出了链复形的生成元及其分次的组合描述。在这种描述的帮助下，我们确定了交替结的结同调，表明在这种特殊情况下，它只取决于签名和结的亚历山大多项式（推广了Rasmussen的结果，两桥结）。应用程序包括新的限制亚历山大多项式交替结。
2003-05-23 math.GT math.SG
A topological introduction to knot contact homology
这是一个调查结接触的同源性，强调拓扑，代数和组合方面。
2014-01-10 math.GT math.SG
On knot Floer homology and cabling II
我们继续研究索结的结弗洛尔同调不变量。对于大的|n|，我们证明了与纽结K的（p，pn+1）索相关的纽结弗洛尔同调滤子复形中的许多滤子复形与K的滤子复形同构.这一结果使我们能够获得的Ozsvath-Szabo一致性不变量下布线，布线操作的几何后果的行为的信息。考虑的应用包括准正性的辫群，纽结理论的复杂曲线，光滑的一致性，和透镜空间（或更一般地说，L-空间）手术。
2008-06-15 math.GT math.SG
Contact surgeries and the transverse invariant in knot Floer homology
研究了纽结弗洛尔同调中横不变式在接触（+1）-手术下的自然性质.这可以作为横不变式的计算工具。结果表明，当n为奇数且n>3时，Eliashberg-Chekanov扭纽结E_n不是横截单的.
2010-04-21 math.GT math.SG
A combinatorial description of knot Floer homology
给定一个网格表示的结（或链接）K在三个领域，我们描述了一个Heegaard图的结补，其中的Heegaard表面是一个环面和所有的基本域是广场。利用这个图，我们得到了K的纽结弗洛尔同调的一个纯组合描述。
2007-08-23 math.GT math.SG
Knots with unknotting number one and Heegaard Floer homology
我们使用Heegaard弗洛尔同调来给用一个单一的交叉变化解开一个结的障碍。这些限制在所讨论的结是交替的情况下特别有用。作为一个例子，我们使用它们来分类所有的交叉数小于或等于9和unknotting数等于1的结。我们还分类交替结与十个交叉和unknotting数等于一。
2005-03-15 math.GT math.SG
Symmetries and adjunction inequalities for knot Floer homology
我们得到的对称性和附加的不平等的结弗洛尔同调组似乎是特别有趣的同调本质的结。进一步，我们得到了纽结弗洛尔同调中配边映射的一个附加不等式.我们在显式计算中证明了附加不等式和对称性，这些计算恢复了[1]中关于经度弗洛尔同调的一些主要结果，并且还导致了关于纽结弗洛尔同调的消失结果。此外，利用对称性，我们证明了结弗洛尔同调的纤维区分$\stwo\times\sone$从其他$\sone$ -丛在表面上。
2011-04-30 math.GT math.SG
On Floer homology and the Berge conjecture on knots admitting lens space surgeries
我们完成了由Baker、Grigsby和作者提出的两部分程序中的第一步，以证明Berge在允许透镜空间手术的三个球面中构造结是完整的。第一步，我们在这里证明，是要表明，一个结在一个透镜空间与一个三球手术有简单的（在意义上的秩）结弗洛尔同调。第二步（简化）涉及到显示，对于一个固定的透镜空间，只有简单的弗洛尔同调的结属于一个简单的有限家庭。使用贝克的结果，我们提供了证据的程序的结构部分，表明它适用于某个家庭的结。再加上Ni的工作，这些结提供了第一个无限族的非平凡结，其特征在于它们的结弗洛尔同调。作为另一个应用，我们给出了Berge定理的一个弗洛尔同调证明.
2007-10-02 math.GT math.SG
An unoriented skein exact triangle for knot Floer homology
给定一个交叉的平面图中的一个链接在三个领域，我们表明，结弗洛尔同调的链接和它的两个决议，交叉是由一个确切的三角形。由此，我们推出，对于任何拟交错纽结，其纽结弗洛尔同调的总秩等于该纽结的行列式。
2008-02-14 math.GT math.SG
Braids and combinatorial knot Floer homology
我们提出了一个辫子理论的方法来组合计算结弗洛尔同调。对于一个纽结或链环K，它是围绕（S^3，S^3_std）的标准圆盘开卷分解编织的，我们将一个对应的多点尼斯Heegaard图关联起来。然后，我们描述了一个明确的算法计算相关的结弗洛尔同调组。我们计算明确的界限，我们的算法的计算复杂性，并表明，在许多情况下，它是显着快于以前的方法，使用网格图。
2013-12-19 math.GT math.SG
A combinatorial spanning tree model for knot Floer homology
本文在$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$上有理函数域上讨论了系数为纽结弗洛尔同调的Manolescu无向绞合正合三角形.其结果是一个谱序列，它收敛到一个稳定的版本的δ-分级结弗洛尔同调。这个谱序列的$(E_2,d_2)$页是一个算法可计算的链复形表示的生成树，我们表明，没有更高的差异。这给出了结弗洛尔同调的第一个组合生成树模型。
2015-09-10 math.GT math.SG
Computing Knot Floer Homology in Cyclic Branched Covers
我们使用网格图给出了一个计算纽结K在其m重循环分支覆盖Sigma^m（K）中拉回的纽结弗洛尔同调的组合算法，并且当m=2时，我们给出了50多个三桥纽结的计算结果，最多可达11个交叉点.
2007-12-09 math.GT math.SG
Legendrian simple knots not detected by Khovanov homology
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本研究构造了Khovanov同调无法检测的Legendrian简单纽结，推翻了Chernov和Maguire的相关猜想。
2026-08-26 math.GT math.SG
On knot Floer homology and cabling
本文研究纽结弗洛尔同调群HFK（S^3，K_{2,n}），其中K_{2,n}表示任意纽结K的（2，n）索.结果表明，对于足够大的|n|，缆结的弗洛尔同调仅依赖于CFK（K）的滤链同伦型.给出了这种关系的精确公式。事实上，缆线结的顶部2个过滤维度中的同调群同构于原始结的顶部过滤维度中的弗洛尔同调群。将所得结果推广到（p，pn+-1）型电缆。作为一个例子，我们计算HFK（（T_{2,2m+1}）_{2，2n+1}）的所有足够大的|n|，其中T_{2,2m+1}表示（2，2 m +1）-环面结。
2005-10-09 math.GT math.SG
Knot and braid invariants from contact homology II, with an appendix written jointly with Siddhartha Gadgil
我们提出了一个拓扑解释结和辫子接触同源度为零，在绳索和绞关系。这种解释使我们能够扩展结不变嵌入图和高维结。我们计算两桥结的结不变量，并将其与一般结的双分支覆盖联系起来。在附录中，我们证明了绳环是由纽结的基本群和外围结构决定的，并给出了应用。
2005-09-01 math.GT math.SG
Framed knot contact homology
本文将纽结接触同调推广到环$\mathbb{Z}[λ^{\pm 1},μ^{\pm 1}]$上的一个理论，给出了拓扑和组合的不变量。改进的不变量定义在$S^3$中的框架纽结上，并可推广到任意流形上的纽结，它能区分非纽结和突变体。它包含亚历山大多项式，并自然产生一个二元多项式结不变量，这是相关的$A$ -多项式。
2007-05-22 math.GT math.SG
Knot contact homology, string topology, and the cord algebra
在$\mathbb{R}^3$中的纽结$K$的余正规拉格朗日$L_K$是余切丛$T^* \mathbb{R}^3$的子流形，该余切丛由沿$K$的余向量组成，该余向量零化$K$的切向量。通过与单位余切丛$S^* \mathbb{R}^3$相交，得到单位余正规$Λ_K$，并且$Λ_K$的勒让德接触同调是$K$的纽结不变量，称为纽结接触同调。我们定义了一个版本的字符串拓扑的字符串在$\mathbb{R}^3 \cup L_K$，并证明这是同构的度0结接触的同源性。弦拓扑观点给出了弦代数的拓扑推导（也同构于0度纽结接触同调），并将其与纽结群联系起来。结合同构给出了纽结接触同调检测解结的新证明。我们的技术涉及到详细分析的某些模空间的全纯磁盘在$T^* \mathbb{R}^3$上的$\mathbb{R}^3 \cup L_K$的边界。
2017-05-23 math.GT math.SG
Filtrations on the knot contact homology of transverse knots
我们构造了R^3上标准切触结构中横链环的一个新的不变量。该不变量是链环的纽结接触同调微分分次代数（DGA）的双重过滤版本。这里，R^3中链环的纽结接触同调是其余法向提升到R^3的单位余切丛S^*R^3中的勒让德接触同调DGA，滤子是通过计算DGA微分的全纯圆盘与切触结构的两个余法向提升的交点来构造的。我们还提出了一个组合公式的过滤DGA的编织代表的横向链接，并将其应用到表明，新的不变量是独立的先前已知的不变量的横向链接。
2012-06-04 math.GT math.SG
Grid Diagrams for Lens Spaces and Combinatorial Knot Floer Homology
类似于S^3中的纽结，透镜空间中的任何纽结都有一个网格图，人们可以从这个网格图中组合地计算出它的所有纽结弗洛尔同调不变量。我们给出了一个明确的描述的发电机，微分，合理的马斯洛夫和亚历山大分级的组合数据的网格图。受S^3中纽结的弗洛尔同调的已有结果和本文所提出的组合学的相似性的启发，我们猜想某类纽结可以用它们的弗洛尔同调来表征。再加上第三作者的工作，对这个问题的肯定回答将证明贝尔格猜想，该猜想将S^3中允许透镜空间手术的结编入目录。
2008-08-04 math.GT math.SG
A complete knot invariant from contact homology
我们构造了一个加强的纽结接触同调，并证明了我们可以从它推出的纽结群的群环连同周边子群。特别地，它完全确定了光滑合痕的纽结。的增强包括（完全非交换）Legendrian接触同源性的结和不相交的余切纤维球的余法线环面的工会，以及产品上的过滤部分，这种同源性。作为推论，我们得到了一个新的，全纯曲线证明的结果的第三作者，勒让德合痕类的余法环面是一个完整的结不变。
2017-09-25 math.GT math.SG
Floer homology of surgeries on two-bridge knots
我们计算了在两桥纽结上通过整数运算得到的三流形的Ozsvath-Szabo弗洛尔同调HF^{+-}和HF-帽。
2002-11-02 math.GT math.SG
Lagrangian cobordisms and Legendrian invariants in knot Floer homology
我们证明了在$\mathbb{R}^3$上标准切触结构的辛化中，纽结弗洛尔同调中Legendrian链的LOSS和GRID不变量相对于可分解的Lagrange协边以一定的函子方式表现.我们的研究结果给出了新的，可计算的，有效的障碍，这种协边的存在。
2019-07-23 math.GT math.SG
Knot and braid invariants from contact homology I
本文以微分分次代数的形式引入了纽结和辫子共轭类的拓扑不变量，并给出了这些不变量的一个显式组合公式。这些代数给出了五维切触流形中某些勒让德环面的相对切触同调。我们提出了几个计算，并得出结不变量和行列式之间的关系。
2005-01-29 math.GT math.SG
Transverse knots and Khovanov homology
我们定义了一个不变量的横向链接在标准的接触3-球面作为一个杰出的元素的Khovanov同源的链接。这个不变量的量子分次就是链环的自环绕数。对于纽结，这给出了关于自环绕数的Rasmussen不变量s（K）的界。我们证明了我们的不变量消失的横向结稳定，它是非零的准正辫子。我们还讨论了Heegaard Floer不变量的连接。
2004-12-08 math.GT math.SG
On the equivalence of Legendrian and transverse invariants in knot Floer homology
Ozsvath，Szabo和Thurston利用纽结弗洛尔同调的网格图形式，定义了紧切触三维球面上横纽结的一个不变量.不久之后，Lisca，Ozsvath，Stipsicz和Szabo利用开卷分解定义了任意切触3-流形中横结的不变量。已经证明，这些不变量在它们都被定义的地方是一致的。我们证明了这一事实，通过定义另一个不变量的横结，表明这第三个不变量同意上述两个。
2011-12-27 math.GT math.SG
On Heegaard Floer homology and Seifert fibered surgeries
我们探讨了某些限制结在三个领域承认非平凡的塞弗特纤维手术。这些限制源于塞弗特纤维空间的Heegaard弗洛尔同调，因此它们对这种纽结的Alexander多项式和纽结的弗洛尔同调都有影响。特别是，我们表明，某些多项式从来没有亚历山大多项式的结承认同源三球塞弗特纤维手术。另一方面，纽结弗洛尔同调限制也适用于亚历山大多项式没有给出信息的情况，例如木下寺坂纽结。
2004-10-27 math.GT math.SG
On knot Floer homology and lens space surgeries
在早期的论文中，我们使用Heegaard弗洛尔同调的绝对分级来限制$S^3$中允许透镜空间手术的结。本文的目的是展示更强的限制，这种结，从结弗洛尔同调。一个结果是，这种结的亚历山大多项式的所有非零系数都是$\pm 1$。该信息又可用于证明某些透镜空间不是作为结上的积分手术获得的。事实上，结合我们的结果与建筑的Berge，我们分类的透镜空间$L(p,q)$出现的积分手术结$S^3$与$|p|\leq 1500$。其他应用包括边界上的四球属的结承认透镜空间手术（这是尖锐的伯奇的结），并限制三流形上获得的整数手术交替结，这是密切相关的一个定理的Delman和罗伯茨。
2004-03-02 math.GT math.SG
On the Colored Jones Polynomial, Sutured Floer homology, and Knot Floer homology
设S^3中的K是一个纽结，\widetilde{K}表示K在其双分支覆盖中的原像，即K的双分支覆盖，K（K）。对任意整数n > 1，证明了从K的镜像的约化n色Jones多项式到（K（K），\widetilde{K}）（当n为奇数）和（S^3，K # K）（当n为偶数）的结弗洛尔同调的Khovanov分类的谱序列的存在性.我们的结果的一个推论是，Khovanov的分类减少n-有色琼斯多项式检测unknot每当n>1。
2008-10-13 math.GT math.QA math.SG
Conormal bundles, contact homology and knot invariants
我们总结了最近的工作组合结不变量称为结接触同源。我们还讨论了这个不变量在辛拓扑的起源，通过全纯曲线和一个余法丛自然相关的结。
2009-03-13 math-ph math.GT math.MP
Knot contact homology and open Gromov-Witten theory
纽结接触同调利用全纯曲线技术研究了三维流形中纽结的共形的辛几何和接触几何性质。它与数学和物理理论都有联系。在数学方面，我们回顾了理论，表明它给出了一个完整的结不变量，并讨论了它的连接到Rumaya类别，弦拓扑和微局部层。在物理方面，我们描述了纽结接触同调的增广簇与Gromov-Witten圆盘势之间的联系，并讨论了相应的高阶亏格关系，该关系量化了增广簇.
2017-11-16 math.SG
