arXiv 1807.070922018-07-18math.GT

平衡空间图的Tau不变量

Tau invariants for balanced spatial graphs

Katherine Vance

摘要：

2003年，Ozsváth和Szabó定义了定向三维流形中纽结的协调不变量$τ$，作为Heegaard弗洛尔同调包的一部分。2011年，Sarkar给出了$S^3$中纽结的$τ$的组合定义，并给出了$τ$给出纽结切片亏格的下界的组合证明。最近，Harvey和O 'Donnol在$S^3$中定义了横向空间图的相对二阶组合Heegaard Floer同调理论，它推广了纽结弗洛尔同调.本文定义了平衡空间图的一个$\mathbb{Z}$ -过滤链复形，它的分次链复形具有由Harvey和O 'Donnol的图弗洛尔同调确定的同调.我们用这个来表明，有一个定义良好的$τ$不变量的平衡空间图推广的$τ$结一致不变。特别地，这为$S^3$中的链接定义了$τ$不变量。使用类似的Sarkar的技术，我们表明，我们的$τ$不变给一个障碍的链接切片。

英文摘要：

In 2003, Ozsváth and Szabó defined the concordance invariant $τ$ for knots in oriented 3-manifolds as part of the Heegaard Floer homology package. In 2011, Sarkar gave a combinatorial definition of $τ$ for knots in $S^3$ and a combinatorial proof that $τ$ gives a lower bound for the slice genus of a knot. Recently, Harvey and O'Donnol defined a relatively bigraded combinatorial Heegaard Floer homology theory for transverse spatial graphs in $S^3$ which extends knot Floer homology. We define a $\mathbb{Z}$-filtered chain complex for balanced spatial graphs whose associated graded chain complex has homology determined by Harvey and O'Donnol's graph Floer homology. We use this to show that there is a well-defined $τ$ invariant for balanced spatial graphs generalizing the $τ$ knot concordance invariant. In particular, this defines a $τ$ invariant for links in $S^3$. Using techniques similar to those of Sarkar, we show that our $τ$ invariant gives an obstruction to a link being slice.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

摘要：

英文摘要：

相关论文