The SL(2,C) Casson invariant for Seifert fibered homology spheres and surgeries on twist knots
利用SL（2，C）特征簇与秩为2的抛物Higgs丛的模空间之间的对应关系，得到了Seifert纤维同调3-球面的SL（2，C）Casson不变量的一个简单的闭公式.这些结果然后被用来推导出的不变量的Dehn手术的扭曲结结合计算的Culler-Shalen范数与SL（2，C）卡森不变量的手术公式。
2006-02-01 math.GT
Applications of the Casson-Walker invariant to the knot complement and the cosmetic crossing conjectures
本文给出了$S^{3}$中二分量连杆的Casson-Walker不变量的有理运算公式，它是Matveev-Polyak公式的推广.作为应用，我们给出了非双曲L-空间$M$的更多例子，使得$M$中的纽结由它们的补决定.我们也将结果应用于化妆品交叉猜想。
2021-03-29 math.GT
The SU(2) Casson-Lin invariant of the Hopf link
我们计算的$SU(2)$卡森-林不变的霍普夫链接和确定的符号在哈珀和Saveliev的公式有关这个不变量的环绕数。
2016-01-22 math.GT
The Casson-Walker-Lescop Invariant and Link Invariants
以前提出的卡森-沃克不变量的公式推广到Lescop的扩展。这些公式根据环绕数和外科手术系数计算Lescop不变量的变化下交叉变化的框架链接呈现一个3-流形。这使我们重新审视一个古老的公式系数的康威多项式。最后计算了几种透镜空间的Lescop不变量，并导出了Dedekind和的一些值.
2000-07-11 math.GT math.NT
Splitting the spectral flow and the SU(3) Casson invariant for spliced sums
我们证明了沿着某些环面结的拼接和的SU（3）Casson不变量等于它们的SU（2）Casson结不变量的乘积的16倍。关键的一步是关于沿环面分裂的闭三维流形的su（n）谱流的分裂公式。
2008-04-08 math.GT
Splicing and the SL(2,C) Casson invariant
我们建立了同调球面沿结点拼接和的SL（2，C）卡森不变量的公式。一路上，我们表明，SL（2，C）卡森不变量消失的拼接和沿结在3-球面。
2007-07-27 math.GT
Topological field theories and formulae of Casson and Meng-Taubes
本文的目的是给出Meng和Taubes的一个定理的新证明，该定理确定了具有Milnor挠的3-流形的Seiberg-Witten不变量。这里的观点将是拓扑量子场论的观点。特别地，我们将三维流形上的Seiberg-Witten方程与Riemann曲面上的Abel涡旋方程联系起来。这些技巧也给出了卡森不变量的外科手术公式的新证明，卡森不变量被解释为同调S^2 x S^1的不变量。
1999-11-17 math.DG math.GT
Cosmetic surgeries on knots in homology spheres and the Casson--Walker invariant
针对同调球中纽结的美容手术问题，本文利用三维球内2分支链环的 Casson–Walker 不变量有理手术公式，给出纽结与手术斜率存在此类手术时的若干约束。
2025-09-27 math.GT
Universal invariants, the Conway polynomial and the Casson-Walker-Lescop invariant
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, IF（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，IF）
本文通过图示和组合方法给出了闭3流形卡森-沃克-莱斯科普不变量的手术公式，揭示了康威多项式系数与 Kontsevich 积分系数的关系。
2024-07-22 math.GT
The SL(2,C) Casson invariant for Dehn surgeries on two-bridge knots
我们研究了由Dehn手术得到的三维流形的SL（2，C）Casson不变量沿两桥纽结的行为。使用Hatcher和Thurston的结果，以及Ohtsuki的结果，我们概述了如何计算的Culler-Shalen规范，我们说明了这种方法提供明确的计算双扭结。然后我们应用Curtis的手术公式推导出了在这类纽结上通过p/q-Dehn手术得到的3-流形的SL（2，C）Casson不变量。这些结果被用来证明SL（2，C）Casson不变量的非平凡性几乎所有的3-流形上的非平凡Dehn手术双曲两桥结。我们将公式推导出的A-多项式的次数，并使用这些信息来确定在$\hat{A}$ -多项式，这是A-多项式的多重性定义的Boyer-张的更高的多重性的因素。
2012-08-01 math.GT
Klein-four connections and the Casson invariant for non-trivial admissible $U(2)$ bundles
本文研究非平凡容许 $U(2)$ 丛的 Casson 不变量，通过模2上同调环及 Klein 四群完整群平坦联络的计数公式，刻画其偶性来源。
2016-05-03 math.GT
p-Modular TQFT's, Milnor torsion and the Casson-Lescop invariant
我们推导出公式，借给自己TQFT解释的米尔诺尔扭转，Lescop不变，卡森不变，和卡森-森田cocyle的3-流形，而且，它们与Reshetikhin-Turaev理论。
2002-11-04 math.GT math.QA math.RT
On the Casson knot invariant
研究了2次Vassiliev结不变量v_2。我们通过与纽结相关的各种构形空间到球面乘积的映射的度来表示它。这就产生了许多几何和组合公式为这个不变量。
1999-03-28 math.GT math.QA
The SL(2,C) Casson invariant for knots and the $\widehat{A}$-polynomial
本文将$SL_2(\Bbb C)$ Casson不变量的定义推广到整同调三维球面上的任意结点$K$，并将其与$K$的$\widehat{A}$ -多项式的$m$ -次数联系起来.证明了$S^3$中两个纽结的连通和$K_1 \# K_2$的$\widehat{A}$ -多项式的乘积公式，并对$S^3$中的一大类纽结，推导了$SL_2(\Bbb C)$ Casson纽结不变量在连通和下的可加性.我们还提出了一个例子，一个非平凡的结$K$在$S^3$平凡的$\widehat{A}$ -多项式和平凡的$SL_2(\Bbb C)$卡森结不变量，这些不变量检测unknot。
2015-05-20 math.GT
A Perturbative SU(3) Casson Invariant
定义了一个积分同调3-球面的微扰SU（3）Casson不变量$Λ_{SU(3)}(X)$.它除了是完全微扰的外，还具有以下性质：（1）$4 . Λ_{SU(3)}(X)$是整数. (2)它是在方向变化下保存的。(3)一个连通的求和公式成立。对$(2,q)$环面结上的$1/k$手术的不变量进行了显式计算，并与Boden和Herald对SU（3）的卡森不变量的不同推广进行了比较。对于计算的那些情况，这里定义的不变量是k中的二次多项式（k>0）和k<0的二次多项式。
2000-06-02 math.DG math.GT
The SU(3) Casson Invariant for Integral Homology 3-Spheres
我们导出了一个积分同调3-球面的规范理论不变量，该不变量计算了不可约、受扰平坦SU（3）联络的规范轨道，其符号由谱流给出。为了补偿这个和对扰动的依赖，不变量包括来自可约的扰动平坦轨道的贡献。我们的修正项公式推广了Walker将Casson的SU（2）不变量推广到有理同调3-球面的公式。
1998-09-22 math.DG math.GT
Equivariant Cerf theory and perturbative $SU(n)$ Casson invariants
MIT（麻省理工学院）；The University of Maryland at College Park（马里兰大学帕克分校）
本文通过等变塞弗理论研究扰动SU(n)连接模空间，证明了整数同调球上扰动SU(n)卡索恩不变量的存在性，并在n=4时给出显式公式。
2025-11-12 math.DG math.GT
Purely cosmetic surgeries and Casson--Walker--Lescop invariants
Nihon University（日本大学）；Kindai University（近畿大学）；Kobe Shinwa University（神户亲和大学）
该研究证明了在有理同调球面中，无向同调结至多有两个整数纯 cosmetic 手术，并探讨了相关 3-流形中结的同胚性质。
2026-03-12 math.GT
A surgery formula for the 2-loop piece of the LMO invariant of a pair
设Θ（M，K）表示M中的纽结K的LMO不变量（的对数）的2-loop部分，即ZHS ^[3]。忘记纽结（我们的意思是将图的边设为零）将Θ（M，K）专门化为λ（M），卡森不变量。本文将Casson的不变量手术公式推广到Θ（M，K）。为了准确起见，我们描述了手术对结上的Θ（M，K）的影响，该结与K一起形成M中的边界链接。虽然所提出的公式不包含Θ（M，K），但它确实允许对底层拓扑的一些洞察。
2002-11-04 math.GT
Twisted Blanchfield pairings and twisted signatures II: Relation to Casson-Gordon invariants
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出扭曲签名函数及其与Casson-Gordon不变量的关系，通过卫星公式扩展了结同调的研究。
2022-07-13 math.GT
Wall crossing for symplectic vortices and quantum cohomology
我们导出了复曲面流形的辛涡不变量的过壁公式。作为应用，我们给出了最小陈数至少为2的单调环面流形的量子上同调的Batyrev公式的一个证明。
2002-09-18 math.GT math.SG
Symplectic sums and Gromov-Witten invariants
辛流形的Gromov-Witten不变量是一组全纯曲线。本文利用$X$和$Y$的相对GW不变量，给出了一个表示辛和$X# Y$的GW不变量的公式.这个公式在枚举几何中有几个应用。作为应用，我们得到了具有n个标记点的亏格g黎曼曲面上的复结构的模空间的上同调环中的新关系。
2003-04-21 math.GT math.SG
Splice formulae for Poincaré series of integral homology spheres
Babeş-Bolyai University（博拜什·鲍约伊大学）；Alfréd Rényi Inst. of Math.（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文针对与负定拼接图相关的积分同调球面3-流形，给出其多变量Poincaré级数及其多项式部分的拼接公式，修正项为易计算的单变量Alexander多项式，从而可由较小图恢复全局不变量。
2026-09-16 math.AG math.GT
Splitting formulae for the Kontsevich-Kuperberg-Thurston invariant of rational homology 3-spheres
M. Kontsevich利用位形空间积分给出了有理同调3-球面的不变量Z的拓扑构造。G. Kuperberg和D. Thurston证明了Z是Ohtsuki，Habiro和Goussarov意义下整同调球面的一个普适实有限型不变量.本文讨论了Z在有理同调体置换下的行为。我们提出的显式公式推广了作者在1994年获得的Casson-Walker不变量的求和公式。它们使我们能够确定的程度一项Z与沃克不变量的理性同源领域。
2004-11-19 math.GT
On Vassiliev invariants of order two for string links
我们表明，卡森结不变量，环绕数和米尔诺尔的三重环绕数，连同一定的2-字符串链接不变量$V_2$，是必要的和充分的表示任何字符串链接Vassiliev不变量的顺序2。给出了这些不变量的显式组合公式。这一结果被应用到理论的扣为字符串链接。
2004-11-10 math.GT
Polyak-Viro type formula for the Milnor triple linking number of link diagrams with multiple-crossings
本文提出一个适用于多重交叉链环图的 Polyak-Viro 型公式，用于计算 Milnor 三重链接数，其证明基于 Brooks-Komendarczyk 思想，但通过显式计算 Y-图构型空间积分，拓展了原公式的适用范围。
2025-03-28 math.GT
A topological proof of Wolpert's formula for the Weil-Petersson symplectic form in terms of the Fenchel-Nielsen coordinates
本文引入与裤子分解相关的闭定向曲面自然胞腔分解及表示 Teichmüller 空间点的标准上闭链，并借此给出用 Fenchel-Nielsen 坐标表示 Weil-Petersson 辛形式的 Wolpert 公式的拓扑证明。
2025-05-05 math.GT
Orbifold adjunction formula and symplectic cobordisms between lens spaces
每个透镜空间都有一个规范的切触结构，它提升到三球面上的复线分布。本文证明了边界上具有典型切触结构的两个透镜空间之间的辛同调配边必是单位区间上的透镜空间的积的同调配边.作为证明的主要内容之一，本文还导出了几乎复4-orbifold中伪全纯曲线的邻接公式和交公式，推广了Gromov和McDuff在流形上的相关工作.
2004-05-20 math.DG math.GT
Invariants of Random Knots and Links
我们使用Petaluma模型研究了R^3中的随机结和链，该模型基于Adams等人（2012）开发的花瓣投影。在这个模型中，我们得到了一个公式的分布的环绕数的随机两个组件链接。我们还获得了公式的期望和更高的时刻的卡森不变和3阶结不变v3。这些是第一个精确的公式，给出了在任何模型中的随机节点或链接的不变量的分布。我们还使用数值计算来比较这些其他随机结和链接模型，如那些基于网格图。
2016-06-16 math.CO math.GT math.PR
A splicing formula for the LMO invariant
证明了有理同调$3$ -球面的LMO不变量的一个“拼接公式”。具体地说，如果有理同调$3$ -球面$M$是通过将有理同调$3$ -球面中的两个框架结$K_1 \subset M_1$和$K_2\subset M_2$的外部粘合而得到的，则我们的公式用$(M_1,K_1)$和$(M_2,K_2)$的Kontsevich-LMO不变量来表示$M$的LMO不变量。证明使用的技术，巴-纳坦和劳伦斯开发，以获得合理的手术公式的LMO不变。在低程度上，我们恢复藤田的公式的卡森-沃克不变，我们观察到的Ohtsuki系列的第二项是不添加剂下的“标准”剪接。当每个$M_i$除了结$K_i$之外还带有一个连接$L_i$时，剪接公式也起作用，因此我们得到了Kontsevich-LMO不变量的“卫星公式”。
2020-08-15 math.GT math.QA
The Atiyah-Patodi-Singer rho invariant and signatures of links
Atiyah-Patodi-Singer rho不变量和链接签名之间的关系已经知道了很长一段时间，但它们只是部分研究。为了进一步探索它们，我们为rho不变量开发了一个通用的剪切和粘贴公式，这使我们能够以方便的方式操纵流形。借助这个工具，我们给出了一个链接$L$的多变量签名的描述，它是与$L$内在关联的某个闭$3$流形$Y_L$的ρ不变量.然后我们研究了$L$上的Dehn手术所得到的流形在整数和有理标架上的rho不变量。受Casson和Gordon以及Cimasoni和Florens的相关结果的启发，我们给出了将该值表示为$L$的多变量签名和一些易于计算的额外项之和的公式。
2020-11-01 math.GT
Instanton Floer homology and Milnor Fibers
本文针对Brieskorn-Hamm完全交奇异点，用米尔诺纤维描述其链环的瞬子弗洛尔同调，并借此独立证明Donaldson与Seiberg-Witten理论中Casson不变量相等，同时用类似方法表示环面结的Heegaard Floer d-不变量。
2024-10-22 math.AG math.GT
The Lie algebra of the fundamental group of a surface as a symplectic module
本文给出了曲面的基本群作为辛群上的模的李代数的特征标的一个公式。
2013-08-07 math.GR math.GT math.RT
From integrals to combinatorial formulas of finite type invariants -- a case study
本文将 Casson 纽结不变量的位形空间积分局部化，无需对合技巧即可证明面项消失，并由此推出正则图及花瓣图等多重交叉图的箭头图公式，给出 übercrossing 数新下界。
2024-08-08 math.AT math.GT
Finite type invariants of cyclic branched covers
更新了参考文献和介绍。给定一个整数同调球面上的纽结，可以构造一族闭3-流形（用正整数参数化），即纽结的循环分支覆盖。在本文中，我们给出了一个公式的Casson-Walker不变量的这些3-流形的剩余的有理函数（它的措施的2-循环部分的Kontsevich积分的纽结）和签名功能。我们的主要结果实际上计算LMO不变量的循环分支覆盖的有理不变式的结和它的签名函数。修订版。
2003-10-14 math.GT math.QA
