Universal invariants, the Conway polynomial and the Casson-Walker-Lescop invariant
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, IF（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，IF）
本文通过图示和组合方法给出了闭3流形卡森-沃克-莱斯科普不变量的手术公式，揭示了康威多项式系数与 Kontsevich 积分系数的关系。
2024-07-22 math.GT
Purely cosmetic surgeries and Casson--Walker--Lescop invariants
Nihon University（日本大学）；Kindai University（近畿大学）；Kobe Shinwa University（神户亲和大学）
该研究证明了在有理同调球面中，无向同调结至多有两个整数纯 cosmetic 手术，并探讨了相关 3-流形中结的同胚性质。
2026-03-12 math.GT
Seifert surgery on knots via Reidemeister torsion and Casson-Walker-Lescop invariant III
对于同调$3$ -球面$Σ$中的结$K$，令$M$为对$K$进行$2/q$ -手术的结果，令$X$为$M$的通用阿贝尔覆盖。我们的第一个定理是：如果$X$的第一同调是有限循环的，且$M$是具有$N\ge 3$奇异纤维的Seifert纤维空间，则$N\ge 4$当且仅当$X$的泛阿贝尔覆盖的第一同调是无限的.我们的第二个定理是，在对$K$的Alexander多项式的适当假设下，如果$M$是Seifert纤维空间，则$q=\pm 1$（即，整体手术）。
2018-03-16 math.GT
The Casson-Walker-Lescop Invariant and Link Invariants
以前提出的卡森-沃克不变量的公式推广到Lescop的扩展。这些公式根据环绕数和外科手术系数计算Lescop不变量的变化下交叉变化的框架链接呈现一个3-流形。这使我们重新审视一个古老的公式系数的康威多项式。最后计算了几种透镜空间的Lescop不变量，并导出了Dedekind和的一些值.
2000-07-11 math.GT math.NT
The theta divisor and the Casson-Walker invariant
我们使用Heegaard分解和Riemannian曲面上的theta因子来定义有理同调三球面的三流形不变量。这个不变量定义在$Spin^c$结构$$ {\hat θ}\colon Spin^c(Y)\longrightarrow Q. $$的集合上。在本文的第一部分中，我们给出了不变量的定义（它建立在文章“θ因子和三流形不变量”中发展的理论基础上）。在第二部分中，我们建立了这个不变量和Casson-Walker不变量之间的关系。
2000-06-26 math.AG math.GT
Fiber Sum Formulae for the Casson-Seiberg-Witten Invariant of Integral Homology $S^1 \times S^3$
我们证明了积分同调$S^1 \times S^3$的Casson-Seiberg-Witten不变量在沿嵌入曲线和嵌入环面的纤维和下的可加性，这是Casson不变量在连通和沿纽结拼接下的可加性的$4$维模拟.
2019-10-17 math.GT
The SU(3) Casson Invariant for Integral Homology 3-Spheres
我们导出了一个积分同调3-球面的规范理论不变量，该不变量计算了不可约、受扰平坦SU（3）联络的规范轨道，其符号由谱流给出。为了补偿这个和对扰动的依赖，不变量包括来自可约的扰动平坦轨道的贡献。我们的修正项公式推广了Walker将Casson的SU（2）不变量推广到有理同调3-球面的公式。
1998-09-22 math.DG math.GT
Casson invariant of knots associated with divides
我提出了一个公式的卡森不变的结与划分。该公式是根据阿诺德的不变量的分割件。各种推论进行了讨论。
2002-09-30 math.GT
Borromean surgery formula for the Casson invariant
已知每个有向整同调3-球面都可以由S^3通过一个有限序列的Borromean变换得到。我们给出了一个明确的公式的卡森不变的变化下，这样的手术移动。该公式涉及简单的经典不变量，即框架，环绕数和Milnor的三重环绕数。还提供了针对n个独立博罗米恩手术的更一般的声明，其中涉及手术链接的某些环绕数中的额外三次表达式。
2008-04-22 math.GT
A Surgery Formula for the Casson-Seiberg-Witten Invariant of Integral Homology $S^1 \times S^3$
证明了积分同调$S^1 \times S^3$沿嵌入环面的Casson-Seiberg-Witten不变量的一个外科公式，它既可以看作是Seiberg-Witten不变量乘积公式的推广，也可以看作是$4$维Seiberg-Witten同调理论$S^1 \times S^3$中外科正合三角形的一种表现.作为应用，我们计算了有穷级双同态下$3$ -流形的映射环面的不变量和不动点集为简单闭曲线的不变量。该计算推广了Lin-Ruberman-Saveliev的结果。
2020-01-08 math.GT
The SL(2,C) Casson invariant for Seifert fibered homology spheres and surgeries on twist knots
利用SL（2，C）特征簇与秩为2的抛物Higgs丛的模空间之间的对应关系，得到了Seifert纤维同调3-球面的SL（2，C）Casson不变量的一个简单的闭公式.这些结果然后被用来推导出的不变量的Dehn手术的扭曲结结合计算的Culler-Shalen范数与SL（2，C）卡森不变量的手术公式。
2006-02-01 math.GT
The SU(2) Casson-Lin invariant of the Hopf link
我们计算的$SU(2)$卡森-林不变的霍普夫链接和确定的符号在哈珀和Saveliev的公式有关这个不变量的环绕数。
2016-01-22 math.GT
Splitting the spectral flow and the SU(3) Casson invariant for spliced sums
我们证明了沿着某些环面结的拼接和的SU（3）Casson不变量等于它们的SU（2）Casson结不变量的乘积的16倍。关键的一步是关于沿环面分裂的闭三维流形的su（n）谱流的分裂公式。
2008-04-08 math.GT
Splicing and the SL(2,C) Casson invariant
我们建立了同调球面沿结点拼接和的SL（2，C）卡森不变量的公式。一路上，我们表明，SL（2，C）卡森不变量消失的拼接和沿结在3-球面。
2007-07-27 math.GT
A connected sum formula for the SU(3) Casson invariant
给出了两个整同调三维球面的连通和的三维流形的SU（3）Casson不变量的一个公式。
2002-05-10 math.DG math.GT
The SL(2,C) Casson invariant for Dehn surgeries on two-bridge knots
我们研究了由Dehn手术得到的三维流形的SL（2，C）Casson不变量沿两桥纽结的行为。使用Hatcher和Thurston的结果，以及Ohtsuki的结果，我们概述了如何计算的Culler-Shalen规范，我们说明了这种方法提供明确的计算双扭结。然后我们应用Curtis的手术公式推导出了在这类纽结上通过p/q-Dehn手术得到的3-流形的SL（2，C）Casson不变量。这些结果被用来证明SL（2，C）Casson不变量的非平凡性几乎所有的3-流形上的非平凡Dehn手术双曲两桥结。我们将公式推导出的A-多项式的次数，并使用这些信息来确定在$\hat{A}$ -多项式，这是A-多项式的多重性定义的Boyer-张的更高的多重性的因素。
2012-08-01 math.GT
Klein-four connections and the Casson invariant for non-trivial admissible $U(2)$ bundles
本文研究非平凡容许 $U(2)$ 丛的 Casson 不变量，通过模2上同调环及 Klein 四群完整群平坦联络的计数公式，刻画其偶性来源。
2016-05-03 math.GT
A symplectic formula of generalized Casson invariants
设Y是一个整数同调3-球面，Taubes证明了当结构群为SU（2）时，Y上扰动Chern-Simons泛函的不可约临界轨道数（带符号）等于与Heegaard分裂有关的两个特征簇的代数相交数. Taubes的结果建立了规范理论和卡森不变量之间的关系。本文证明了SU（n）广义Casson不变量的一个类似的识别结果。作为特例，我们证明了通过选取适当的拉格朗日子流形的相交数，可以等价地计算出Boden-Herald的SU（3）Casson不变量.
2021-02-06 math.GT math.SG
The SL(2,C) Casson invariant for knots and the $\widehat{A}$-polynomial
本文将$SL_2(\Bbb C)$ Casson不变量的定义推广到整同调三维球面上的任意结点$K$，并将其与$K$的$\widehat{A}$ -多项式的$m$ -次数联系起来.证明了$S^3$中两个纽结的连通和$K_1 \# K_2$的$\widehat{A}$ -多项式的乘积公式，并对$S^3$中的一大类纽结，推导了$SL_2(\Bbb C)$ Casson纽结不变量在连通和下的可加性.我们还提出了一个例子，一个非平凡的结$K$在$S^3$平凡的$\widehat{A}$ -多项式和平凡的$SL_2(\Bbb C)$卡森结不变量，这些不变量检测unknot。
2015-05-20 math.GT
Splitting formulae for the Kontsevich-Kuperberg-Thurston invariant of rational homology 3-spheres
M. Kontsevich利用位形空间积分给出了有理同调3-球面的不变量Z的拓扑构造。G. Kuperberg和D. Thurston证明了Z是Ohtsuki，Habiro和Goussarov意义下整同调球面的一个普适实有限型不变量.本文讨论了Z在有理同调体置换下的行为。我们提出的显式公式推广了作者在1994年获得的Casson-Walker不变量的求和公式。它们使我们能够确定的程度一项Z与沃克不变量的理性同源领域。
2004-11-19 math.GT
Topological field theories and formulae of Casson and Meng-Taubes
本文的目的是给出Meng和Taubes的一个定理的新证明，该定理确定了具有Milnor挠的3-流形的Seiberg-Witten不变量。这里的观点将是拓扑量子场论的观点。特别地，我们将三维流形上的Seiberg-Witten方程与Riemann曲面上的Abel涡旋方程联系起来。这些技巧也给出了卡森不变量的外科手术公式的新证明，卡森不变量被解释为同调S^2 x S^1的不变量。
1999-11-17 math.DG math.GT
On the Casson knot invariant
研究了2次Vassiliev结不变量v_2。我们通过与纽结相关的各种构形空间到球面乘积的映射的度来表示它。这就产生了许多几何和组合公式为这个不变量。
1999-03-28 math.GT math.QA
Signatures of links and finite type invariants of cyclic branched covers
最近，Mullins利用琼斯多项式及其签名计算了S^3中定向链环的2重循环分支覆盖的Casson-Walker不变量，假设2重分支覆盖是有理同调3-球面。利用基本原理，我们提供了一个类似的计算一般情况下。此外，我们还利用纽结的Kontsevich积分计算了S^3中扭纽结的p重分支覆盖的LMO不变量。
1998-11-04 math.GT
p-Modular TQFT's, Milnor torsion and the Casson-Lescop invariant
我们推导出公式，借给自己TQFT解释的米尔诺尔扭转，Lescop不变，卡森不变，和卡森-森田cocyle的3-流形，而且，它们与Reshetikhin-Turaev理论。
2002-11-04 math.GT math.QA math.RT
A Perturbative SU(3) Casson Invariant
定义了一个积分同调3-球面的微扰SU（3）Casson不变量$Λ_{SU(3)}(X)$.它除了是完全微扰的外，还具有以下性质：（1）$4 . Λ_{SU(3)}(X)$是整数. (2)它是在方向变化下保存的。(3)一个连通的求和公式成立。对$(2,q)$环面结上的$1/k$手术的不变量进行了显式计算，并与Boden和Herald对SU（3）的卡森不变量的不同推广进行了比较。对于计算的那些情况，这里定义的不变量是k中的二次多项式（k>0）和k<0的二次多项式。
2000-06-02 math.DG math.GT
A surgery formula for the 2-loop piece of the LMO invariant of a pair
设Θ（M，K）表示M中的纽结K的LMO不变量（的对数）的2-loop部分，即ZHS ^[3]。忘记纽结（我们的意思是将图的边设为零）将Θ（M，K）专门化为λ（M），卡森不变量。本文将Casson的不变量手术公式推广到Θ（M，K）。为了准确起见，我们描述了手术对结上的Θ（M，K）的影响，该结与K一起形成M中的边界链接。虽然所提出的公式不包含Θ（M，K），但它确实允许对底层拓扑的一些洞察。
2002-11-04 math.GT
Twisted Blanchfield pairings and twisted signatures II: Relation to Casson-Gordon invariants
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出扭曲签名函数及其与Casson-Gordon不变量的关系，通过卫星公式扩展了结同调的研究。
2022-07-13 math.GT
Equivariant Cerf theory and perturbative $SU(n)$ Casson invariants
MIT（麻省理工学院）；The University of Maryland at College Park（马里兰大学帕克分校）
本文通过等变塞弗理论研究扰动SU(n)连接模空间，证明了整数同调球上扰动SU(n)卡索恩不变量的存在性，并在n=4时给出显式公式。
2025-11-12 math.DG math.GT
Finite type invariants of cyclic branched covers
更新了参考文献和介绍。给定一个整数同调球面上的纽结，可以构造一族闭3-流形（用正整数参数化），即纽结的循环分支覆盖。在本文中，我们给出了一个公式的Casson-Walker不变量的这些3-流形的剩余的有理函数（它的措施的2-循环部分的Kontsevich积分的纽结）和签名功能。我们的主要结果实际上计算LMO不变量的循环分支覆盖的有理不变式的结和它的签名函数。修订版。
2003-10-14 math.GT math.QA
A formula for the Theta invariant from Heegaard diagrams
Theta不变量是用位形空间积分定义的最简单的3-流形不变量。它实际上是有理同调球面的一个不变量，在一个点的补集上有一个梳。它可以被计算为与Q球M的2点位形空间中的给定梳X相关联的三个传播子的代数交。这些传播子表示M的链接形式，因此$Θ(M,X)$可以被认为是M的链接形式关于梳X的立方。Theta不变量是$6 λ(M)$和$p\_1(X)/4$之和，其中$λ$表示Casson-Walker不变量，而$p\_1$是作为第一相对Pontrjagin类的扩展的组合的不变量。在这篇文章中，我们提出了明确的传播与Heegaard图的流形，我们使用这些“莫尔斯传播”，构造与格雷格Kuperberg，证明一个组合公式的Theta不变的Heegaard图。
2015-06-09 math.GT
On Vassiliev invariants of order two for string links
我们表明，卡森结不变量，环绕数和米尔诺尔的三重环绕数，连同一定的2-字符串链接不变量$V_2$，是必要的和充分的表示任何字符串链接Vassiliev不变量的顺序2。给出了这些不变量的显式组合公式。这一结果被应用到理论的扣为字符串链接。
2004-11-10 math.GT
3-manifold topology and the Donaldson-Witten partition function
本文研究了$X=Y \times {\bf S}^1$形式的四维流形上的Donaldson-Witten理论，其中$Y$是紧致的三维流形.我们发现，有有趣的关系之间的四维唐纳森不变量的$X$和某些拓扑不变量的$Y$。特别地，我们重新解释了Meng-Taubes关于Seiberg-Witten不变量与Reidemeister-Milnor挠的一个结果。如果$b_1(Y)>1$，我们表明，配分函数减少到$Y$的卡森-沃克-Lescop不变量，正如预期的正式理由。在$b_1(Y)=1$的情况下，存在校正。因此，在$b_1(Y)=1$的情况下，我们观察到一个有趣的微妙的卡鲁扎-克莱因理论的标准期望时，适用于超对称规范理论紧化的一个小半径的圆。
1998-12-19 hep-th math.GT
Polyak-Viro type formula for the Milnor triple linking number of link diagrams with multiple-crossings
本文提出一个适用于多重交叉链环图的 Polyak-Viro 型公式，用于计算 Milnor 三重链接数，其证明基于 Brooks-Komendarczyk 思想，但通过显式计算 Y-图构型空间积分，拓展了原公式的适用范围。
2025-03-28 math.GT
The Atiyah-Patodi-Singer rho invariant and signatures of links
Atiyah-Patodi-Singer rho不变量和链接签名之间的关系已经知道了很长一段时间，但它们只是部分研究。为了进一步探索它们，我们为rho不变量开发了一个通用的剪切和粘贴公式，这使我们能够以方便的方式操纵流形。借助这个工具，我们给出了一个链接$L$的多变量签名的描述，它是与$L$内在关联的某个闭$3$流形$Y_L$的ρ不变量.然后我们研究了$L$上的Dehn手术所得到的流形在整数和有理标架上的rho不变量。受Casson和Gordon以及Cimasoni和Florens的相关结果的启发，我们给出了将该值表示为$L$的多变量签名和一些易于计算的额外项之和的公式。
2020-11-01 math.GT
A splicing formula for the LMO invariant
证明了有理同调$3$ -球面的LMO不变量的一个“拼接公式”。具体地说，如果有理同调$3$ -球面$M$是通过将有理同调$3$ -球面中的两个框架结$K_1 \subset M_1$和$K_2\subset M_2$的外部粘合而得到的，则我们的公式用$(M_1,K_1)$和$(M_2,K_2)$的Kontsevich-LMO不变量来表示$M$的LMO不变量。证明使用的技术，巴-纳坦和劳伦斯开发，以获得合理的手术公式的LMO不变。在低程度上，我们恢复藤田的公式的卡森-沃克不变，我们观察到的Ohtsuki系列的第二项是不添加剂下的“标准”剪接。当每个$M_i$除了结$K_i$之外还带有一个连接$L_i$时，剪接公式也起作用，因此我们得到了Kontsevich-LMO不变量的“卫星公式”。
2020-08-15 math.GT math.QA
A combinatorial definition of the Theta-invariant from Heegaard diagrams
本文基于Heegaard图在不依赖配置空间的情况下证明了$Θ$-不变量的组合公式定义了配对$(M,X)$的不变量，并通过手术公式证明该不变量等于$6λ(M)$与$p_1(X)/4$之和。
2014-02-10 math.GT
A TQFT associated to the LMO invariant of three-dimensional manifolds
我们构造了一个拓扑量子场论（在Atiyah意义下），它与三维流形的泛有限型不变量相关联，作为一个函子，从具有参数化边界的三维流形范畴，满足某些附加条件，到一个代数组合范畴.它是建立在一起的截断关于一个自然的分级，我们证明了这些TQFT是非退化和异常自由。TQFT诱导包含Torelli群的映射类群的子群${\cal L}_g$的（一系列）表示。N=1截断产生卡森-沃克-莱斯科普不变量的TQFT。
2006-02-06 math.GT math.QA
Signatures of real algebraic curves via plumbing diagrams
我们定义和计算签名和零不变量的复杂计划的曲线在实射影平面。我们使用一个类似的Murasugi-Tristram不等式，以禁止某些计划实现真正的代数曲线。我们给出了图流形的Casson-Gordon不变量的新公式，以及图链的签名。
2017-11-26 math.AG math.GT
Surgery and Excision for Furuta-Ohta invariants on Homology $S^1 \times S^3$
本文为同调 $S^1 \times S^3$ 上的 Furuta-Ohta 不变量建立了手术公式与切除公式，并将其应用于计算映射环面族的不变量，同时完整刻画了相关柱形末端 $4$-流形上的零次 ASD 瞬子模空间。
2024-06-13 math.GT
Surgery on links of linking number zero and the Heegaard Floer $d$-invariant
我们研究了具有环绕数为零的两分量L-空间链的Heegaard弗洛尔同调和各种相关的不变量（如$h$ -函数）。对于这样的链接，我们明确描述的$h$ -功能，Sato-Levine不变量和卡森不变量之间的关系。利用$h$ -函数给出了环绕数为零的两分量L-空间环上积分运算的Heegaard Floer $d$ -不变量的公式，推广了Ni和Wu的公式.因此，对于这样的链接与unknotted组件，我们的特点L-空间手术斜率的$ν^{+}$不变的结从吹下来的组件。我们给出了一个证明的绞不等式的$d$ -不变量的$+1$手术沿环绕数零链接，不同的交叉变化。我们还描述了边界上的光滑的四个属的链接的$h$ -功能，扩大以前的工作的第二作者，并使用这些边界来计算四个属的链接的几个例子。
2019-09-25 math.GT
On homotopy invariants of combings of 3-manifolds
本文研究了定向紧3-流形梳化的同伦不变量，给出了Gompf挠梳化不变量的替代定义并以链环数表示其变化，同时为有边流形定义了$p_1$不变量，并证明$Θ$-不变量自然是有理同调球梳化的不变量。
2013-03-20 math.GT
Invariants of Random Knots and Links
我们使用Petaluma模型研究了R^3中的随机结和链，该模型基于Adams等人（2012）开发的花瓣投影。在这个模型中，我们得到了一个公式的分布的环绕数的随机两个组件链接。我们还获得了公式的期望和更高的时刻的卡森不变和3阶结不变v3。这些是第一个精确的公式，给出了在任何模型中的随机节点或链接的不变量的分布。我们还使用数值计算来比较这些其他随机结和链接模型，如那些基于网格图。
2016-06-16 math.CO math.GT math.PR
From integrals to combinatorial formulas of finite type invariants -- a case study
本文将 Casson 纽结不变量的位形空间积分局部化，无需对合技巧即可证明面项消失，并由此推出正则图及花瓣图等多重交叉图的箭头图公式，给出 übercrossing 数新下界。
2024-08-08 math.AT math.GT
Cornered skein lasagna theory
本文扩展了纱织拉面理论到4流形和2流形，提出了带角流形的粘合公式，并开发了三重封闭4流形的表示范畴框架。
2025-12-05 math.AT math.GT math.QA
Invariants of links and 3-manifolds from graph configurations
本书定义并研究有理同调三维球面中带边链环的不变量Z，推广其为缠结范畴函子，计算迭代导数，结合他人结果表明其与LMO不变量信息等价且一度部分为Casson-Walker不变量。
2024-09-13 math-ph math.DG math.GT
