A universal equivariant finite type knot invariant defined from configuration space integrals
在上一篇文章中，我们从位形空间的等变相交构造了有理同调球面中零同调结的不变量Z。本文给出了Z的位形空间积分的一个等价定义，证明了Z在连通和下是乘法的，并证明了Z的保零拉格朗日运算公式。我们的公式推广了类似的公式，满足Kricker合理提升空Borromean手术的Kontsevich积分。它们意味着Z对于一个自然过滤是普适的。因此，根据Garoufalten和Rozansky的结果，他们认为Z等价于整同调球面上具有平凡Alexander多项式的零同调纽结的Kontsevich积分的Kricker提升.
2013-06-07 math.GT
Exotic Mazur manifolds and knot trace invariants
从天体理论的角度来看，除了4球之外，最简单的紧致可收缩4-流形是Mazur流形。我们生产的第一对Mazur流形是同胚的，但不同胚。我们的同胚障碍来自于我们的证明，结弗洛尔同调调和谐不变量$ν$是一个不变量的光滑4流形的结在3球附加一个n-框架2-处理的4球沿结。相反，我们还表明（模Ozsváth和Szabó即将开展的工作），协调不变量$τ$和$ε$不是这样的4-流形的不变量。作为一个推论存在的异国情调的Mazur流形，我们生产的整数同源3球承认两个不同的$S^1 \times S^2$手术，解决问题1.16在柯比的列表中的一个问题。
2019-08-14 math.GT
Heegaard Floer knot trace invariants, exotic 4-manifolds, and symplectic obstructions
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本研究证明纽结Floer同调的数值不变量$ν$和$|ε|$是任意整数$n$的纽结$n$-迹不变量，拓展后可构造新怪异对族，还通过新不变量给出4-流形作为边界切触结构强辛填充的拓扑阻碍。
2026-08-11 math.GT
More Exotic $\mathbb{RP}^2$-knots and Homotopy Spheres
本文通过用无限族 Montesinos 纽结替代 pretzel 纽结作为输入，扩展了 Miyazawa 的奇异嵌入族，并证明相应 roll-spun 纽结的分支双覆盖为同伦球面，从而构造出更大的同伦球面与同伦复射影平面族。
2025-07-04 math.GT
Knot surgery formulae for instanton Floer homology II: applications
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文通过整数手术公式研究了3流形的瞬子同调，揭示了几乎L空间结的纤维化和强准正性质，并确定了特定类型的结结构。
2025-12-30 math.GT
Torus surguries on knot traces
本文通过将Osoinach的环带扭转构造实现为纽结迹上的环面手术，发现了奇特椭圆曲面、具有新颖性质的奇特迹，并构造了光滑四维庞加莱猜想的新潜在反例。
2025-03-26 math.GT
On the volume and the Chern-Simons invariant for the hyperbolic alternating knot orbifolds
本文推广了Neumann方法，给出了双曲交错纽结轨道的体积和Chern-Simons不变量的显式表达式。
2018-03-03 math.GT
Volumes of double twist knot cone-manifolds
本文给出了双扭纽结双曲锥流形体积的显式公式，双扭纽结是一类包含扭纽结和双桥纽结的双桥纽结，用Conway符号$C(2n,3)$表示.我们还研究了一类包含二桥纽结群的单关系群的Riley多项式。
2015-12-27 math.GT
Corks, exotic 4-manifolds and knot concordance
我们表明，对于每个整数n，存在无穷多对n-框架节点表示同胚但非同胚（Stein）4-流形，这是最简单的可能的奇异4-流形的体结构。为了产生这些例子，我们引入了一个新的描述软木曲折，并利用卫星地图。作为一个应用程序，我们生产的结与相同的0手术是不一致的任何方向，反驳了Akbulut-Kirby猜想在1978年。
2017-09-28 math.GT math.SG
Local move formulae for \\the Alexander polynomials of $n$-knots
众所周知：假设有三个1维链接$K_+$、$K_-$、$K_0$，使得$K_+$、$K_-$和$K_0$在平凡地嵌入$S^3$中的3球$B$中重合，并且$K_+\cap B$、$K_-\cap B$和$K_0\cap B$绘制如下。然后是$Δ_{K_+}-Δ_{K_+}=(t-1)\cdotΔ_{K_0}$，其中$Δ_{K}$是$K$的亚历山大多项式。我们知道一维纽结和链环的其他不变量的类似公式。(The琼斯多项式等）人们自然会问：假设有两个$n$ -维纽结$K_+$、$K_-$和一个子流形$K_0$使得$K_+$、$K_-$和$K_0$在平凡嵌入$S^{n+2}$的$n$ -球$B$之外重合.那么，在$K_+\cap B$、$K_-\cap B$和$K_0\cap B$中是否存在具有以下性质（*）的关系？（*）如果$K_+$、$K_-$和$K_0$满足该关系，则$K_+$、$K_-$和$K_0$的不变量满足固定关系。本文证明了存在这样一个关系式，其中$K_+$，$K_-$，$K_0$满足公式$Δ_{K_+}-Δ_{K_+}=(t-1)\cdotΔ_{K_0}$，其中$Δ_{K}$是表示$K$的Alexander多项式的多项式.我们给出了另一个关系式，其中$K_+$、$K_-$和$K_0$满足公式${\mathrm{Arf}}K_+-{\mathrm{Arf}}K_-=\{|bP_{…
2005-12-08 math.GT
New constructions and invariants of closed exotic 4-manifolds
该研究借助Heegaard Floer同调提出可在覆盖中保持区分性的新型闭四维流形不变量，并构造多类闭异质4-流形。
2023-07-16 math.GT
Irreducible proper 2-knots from exotic open 2-handles
研究在\(\mathbb{R}^4\)中构造不可约奇异恰当纽结曲面的无穷族，通过给出奇异开 2 - 柄的灵活构造，利用双分支覆盖的相关性质区分奇异曲面，并构造新的拓扑切片链族，解决戈姆夫的相关问题。
2026-08-11 math.GT math.SG
Knot surgery formulae for instanton Floer homology I: the main theorem
本文针对3-流形Y中满足[K]=0∈H₁(Y;ℚ)且m≠0的纽结K，证明了带边瞬子同调Iᵛ(Yₘ(K))的整手术公式，其证明基于缝合瞬子同调SHI和导出范畴的八面体引理，还得到相关正合三角形及独立价值的新结果。
2024-09-15 math.GT
State generatings for Jones and Kauffman-Jones polynomials
引入状态发生器来确定链路的琼斯多项式。应用这种方法给出了两个纽结无限族的公式，并证明了第二族纽结是非交错的。此外，该方法被推广到计算的Jones-Kauffman多项式的虚拟链路。作为例子，给出了一个无穷族虚纽结的计算公式。
2017-11-13 math.GT
A construction of slice knots via annulus modifications
我们定义了一个操作同源${B}^4$，我们称之为$n$ -扭转环修改。通过$n$ -twist环的修改，我们给出了光滑切片纽结和奇异切片纽结的新构造。作为一个应用，我们提出了一个新的例子，光滑切片结与非切片衍生物。这些例子首先由Cochran和Davis发现。此外，我们将$n$ -扭转环修改与$n$ -折叠环扭转相关，后者首先由Osoinach引入，然后由Abe和Tange用于构建平滑切片结。此外，我们认为$n$扭曲环修改在更一般的设置，以表明任何外来切片结可以获得的图像的unknot在边界上的光滑$4$流形同胚${B}^4$后，环修改。
2015-12-01 math.GT
From zero surgeries to candidates for exotic definite four-manifolds
本文研究通过0-手术同胚构造具有相同零手术的结对，以系统生成奇异四维流形候选者，并通过计算机实验找到5个拓扑切片结，若其中任一切片则可得到奇异四维球面。
2023-07-11 math.GT
Variations of 4-dimensional twists obtained by an infinite order plug
在前一篇文章中，作者定义了一个无限阶的插$(P,φ)$，它产生了无限的Fintushel-Stern结外科手术。在这里，我们给出了两个四维无穷多奇异扩张族$Y_n$，$Z_n$。族$Y_n$，$Z_n$分别有$b_2=3$，$4$，边界分别是有$b_1=1$，$0$的3-流形.我们通过结合插塞$(P,φ)$，提供插塞（或g-软木塞）扭转$(P,φ_{p,q})$产生2桥结或连接手术。作为另一个例子，我们描述了两个突变结的结手术之间的4维扭曲$(M,μ)$。与$(M,μ)$有关的扭曲二重态给出了奇异$\#^2S^2\times S^2$的候选。
2015-09-19 math.GT
A gauge theoretic invariant of embedded surfaces in $4$-manifolds and exotic $P^2$-knots
本文构造了无限族拓扑同位但非光滑同位的ℝP²到S⁴嵌入，并通过Real Seiberg–Witten理论建立规范理论不变量加以区分。
2023-12-04 math.DG math.GT
Knot concordances in $S^1\times S^2$ and exotic smooth $4$-manifolds
在$S^1\times pt \subset S^1 \times S^2$的自由同伦类中存在唯一的协调类。第二作者对这一事实给出了建设性的证明。事实证明，这个结构中的所有一致性都是可逆的。具有双曲补和平凡对称群的纽结$K\subset S^{1}\times S^{2}$在这里特别有趣，因为它们可以通过Akbulut和Ruberman给出的方法生成绝对奇异的紧4-流形。在这里，我们建立了绝对奇异流形对，并证明了这种结构保持了我们开始时的$4$ -流形的Stein性质。利用这一点，我们建立了一个绝对奇异的可压缩Stein流形对和一个绝对奇异的同伦$S^1\times B^3$ Stein流形对的存在性.
2019-09-24 math.GT math.SG
Fiber Sum Formulae for the Casson-Seiberg-Witten Invariant of Integral Homology $S^1 \times S^3$
我们证明了积分同调$S^1 \times S^3$的Casson-Seiberg-Witten不变量在沿嵌入曲线和嵌入环面的纤维和下的可加性，这是Casson不变量在连通和沿纽结拼接下的可加性的$4$维模拟.
2019-10-17 math.GT
Trace Embeddings from Zero Surgery Homeomorphisms
Manolescu和Piccirillo最近发起了一个程序，通过使用零手术同胚和Rasmussen的$s$ -不变量来构造一个奇异的$S^4$或$\# n \mathbb{CP}^2$。他们发现了五个节点，如果其中任何一个是切片的话，人们可以构造一个奇异的$S^4$，并反驳光滑$4$维庞加莱猜测。我们排除了这种令人兴奋的可能性，并表明这些结不是切片。为此，我们使用一个零手术同胚关系切片性质的两个节点\textit{stably}后，一些$4$ -流形的连接和。此外，我们表明，我们的技术将扩展到整个无限家庭的零手术同胚构造Manolescu和Piccirillo。然而，我们的方法并不完全排除构建一个异国情调的$S^4$或$\# n \mathbb{CP}^2$作为Manolescu和Piccirillo建议的可能性。我们解释这些方法的局限性，希望这将通知和邀请新的尝试，构建一个异国情调的$S^4$或$\# n \mathbb{CP}^2$。我们还表明家庭的同伦球面建造的Manolescu和Piccirillo使用环带扭曲的丝带结都是标准的。
2022-03-27 math.GT
On the formulae for the colored HOMFLY polynomials
我们提供的方法来计算有色HOMFLY多项式的结和链接的对称表示的基础上的线性绞理论。通过图解计算，得到了色HOMFLY多项式的几个公式。作为应用，我们计算了一些双曲纽结和环的例子，并通过数值计算研究了体积猜想的推广。在这些例子中，我们观察到不变量的渐近行为似乎与体积守恒有关。
2012-11-16 hep-th math.GT
Some evaluations of Jones polynomials for certain families of weaving knots
本文导出了编织结$W(3,n)$和$W(p,2)$的行列式公式。本文分别计算了分支于$W(3,n)$和$W(p,2)$上的$3$ -球面$S^3$的双循环覆盖的系数在$\mathbb{Z}_3$中的第一同调群的维数.作为结果，我们得到了一个下界的解结数的$W(3,n)$的某些值的$n$。
2022-06-07 math.GT
Surgery formulae for finite type invariants of rational homology 3--spheres
首先给出了有理同调球面的Kontsevich-Kuperberg-Thurston泛有限型不变量的次数$n$部分$Z_n$的三个图形运算公式.这三个公式中的每一个都确定了$$\sum_{I \subset N} (-1)^{\sharp I}Z_n(M_I)$$形式的交替和，其中$N$是有理同调球面$M$中的框架代数分裂链接$L$的组件的集合，并且$M_I$表示从$I$的组件上的Dehn手术产生的流形。第一个公式处理$L$是具有$n$分量的边界链路的情况，而第二个公式处理$3n$ -分量代数分裂链路的情况。在第三个公式中，链路$L$具有$2n$分量，并且其3分量子链路的Milnor三重链路数为零。然后将所提出的公式应用于研究结$K$上的$p/q$手术下$Z_n$的变化。当$\QQ/\ZZ$中的$q/p$类固定时，这种变分是$q/p$中的一个次数$n$多项式，并且这些多项式的系数是结不变量，给出了各种拓扑性质或拓扑定义.
2007-03-12 math.GT
Exotic disks and singular instanton Floer homology
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Kyoto University（京都大学）
利用带Chern-Simons滤波的奇异瞬子Floer同调构造奇异切片圆盘对，并证明存在强可逆Z-切片纽结，其任意对称Z-圆盘对均为奇异且稳定后仍奇异。
2026-06-04 math.GT
On the volume and the Chern-Simons invariant for the $2$-bridge knot orbifolds
我们延长一些未发表的论文写的Mednykh和Rasskazov的一部分。利用本文所述的方法，我们导出了一类$2$ -桥结轨道折叠族的K-M多项式.结果得到了锥流形的体积和纽结的轨道折叠的Chern-Simons不变量的显式公式，并给出了$C(2n,4)$表示法.
2017-06-26 math.GT
Doubled Disks and Satellite Surfaces
Stanford University（斯坦福大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；University of Oxford（牛津大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文研究切片圆盘的正怀特黑德加倍与光滑同位素的关系，证明多种同调阻碍在卫星操作下保持，并据此构造出四维球中大量奇异圆盘及首个两两奇异切片圆盘的无限族。
2023-10-30 math.GT
Super-A-polynomials for Twist Knots
我们猜想了一类扭纽结$K_p$的着色超多项式公式，其中p表示全扭数.通过微分和取特殊极限检验了公式的正确性。利用这些公式，我们计算了小p值扭结的经典和量子超A-多项式，结果支持了广义体积猜想和量子体积猜想的分类版本.进一步证明了在扭纽结的情况下，Q变形的A多项式可以与纽结接触同调的增广多项式一致。
2013-07-22 hep-th math.GT math.QA
On stable sl3-homology of torus knots
环面纽结的稳定Khovanov-Rozansky同调被精确地描述为显式非正则序列多项式的Koszul同调。我们验证了这一猜想对新获得的计算数据的sl（3）-同源性。特别注意扭转。此外，基于更高范畴化的Jones-Wenzl投影，给出了（3，m）-环面纽结的sl（N）-同调的显式表达式.证明了Heegard-弗洛尔同调的结构相似公式。
2014-04-02 math.AC math.GT math.QA
Exotic elliptic surfaces without 1-handles
本文给出充分条件，使椭圆曲面的纽结手术或对数变换具有无1柄的柄分解，并具体给出桥数与参数范围的限制条件。
2025-01-19 math.GT
Distinguishing exotic $\mathbb{R}^4$'s with Heegaard Floer homology
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
通过Heegaard Floer同调区分exotic $\mathbb{R}^4$'s，证明不同切结绳生成的exotic $\mathbb{R}^4$'s不相抵，并重新证明Y×$\mathbb{R}$具有无限多个光滑结构。
2026-01-13 math.GT
Deformations of lattice cohomology and the upsilon invariant
我们引入格上同调的变形，对应于Ozsv ' ath，Stipsicz和Szab' o在\cite{OSS4}中发现的纽结同调.通过全纯三角形计数，我们证明了与解析理论的等价性。这就产生了上覆不变量的组合公式。
2020-10-15 math.GT
Khovanov homology and exotic $4$-manifolds
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
通过Khovanov-Rozansky gl_2 skein lasagna模区分怪异结迹，首次证明了怪异紧致定向4维流形的存在，并提出了无法通过规范/弗洛尔理论方法恢复的怪异结迹家族。
2025-12-18 math.GT math.QA
Rational Witt classes of pretzel knots
在他的开创性工作从1969年，杰里莱文介绍了一套完整的不变量代数和谐的结。这些不变量的计算需要对纽结的亚历山大多项式进行因式分解，因此在实践中往往难以实现。因此，我们提出了一套替代的代数和谐不变量的研究-合理的维特类结。虽然这些不变量比Levine定义的不变量弱得多，但它们的优点是可以很好地管理计算。我们通过计算所有椒盐卷饼结的有理Witt类来说明这一点。我们给出了许多例子，并提供了应用程序，以阻碍sliceness椒盐卷饼结。我们也得到明确的公式的决定因素和签名的所有椒盐卷饼结。这篇文章是献给杰里莱文和他持久的数学遗产;在会议之际“五十年以来米尔诺和福克斯”在布兰迪斯大学举行的2008年6月2日至5日。
2008-06-19 math.GT
Equivariant knots and knot Floer homology
本文使用纽结Floer同调定义了等变同痕不变量，给出了等变切片亏格下界并构造了强可逆切片纽结族，同时应用于检测切片圆盘奇异对及扩展稳定化距离结果。
2023-08-06 math.GT
A simple class of infinitely many absolutely exotic manifolds
我们证明了沿着某个纽结$K\subset \partial B^4$给$B^4$加上一个$2$把手所得到的光滑$4$ -流形$M$允许有无穷多个绝对奇异的拷贝$M_n$，$n=0,1,2..$，使得每个拷贝$M_n$都是通过沿着纽结$c\subset \partial W$的迭代$f^{n}(c)$给固定的紧致光滑可收缩流形$W$加上$2$把手通过一个同形性$f:\partial W \to \partial W$而得到的.这推广了作者1991年论文中的例子，它对应于$n=1$的情况。
2019-04-04 math.DG math.GT
On the cube of the equivariant linking pairing for knots and 3-manifolds of rank one
设M是第一贝蒂数为1的闭定向三维流形.它的等变连接配对可以看作是M的不同点的序偶空间的适当无限循环覆盖中的二维上同调类。我们展示了如何定义这个Blanchfield配对关于生成H_1（M）/Torsion的框架结K的等变立方Q（K）。本文致力于研究不变量Q。我们证明了这个不变量的许多性质，包括两个手术公式。通过手术，不变量Q等价于有理同调球面中的零同调结的不变量，这与Kontsevich积分的Kricker有理提升的两圈部分相一致，至少对于积分同调球面中具有平凡Alexander多项式的结。
2010-08-30 math.GT
Kirby diagrams for an infinite family of exotic $\mathbb{R}^4$'s
The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文基于 Kirby 图扩展了 Eli 等人关于 exotic $\mathbb{R}^4$ 的研究，展示了两个族的等价性，并推广到使用 pretzel 纽结的 ribbon disc 补集构建的 exotic $\mathbb{R}^4$ 族。
2026-04-09 math.GT
Transverse invariants and exotic surfaces in the 4-ball
使用1-twist边缘手术，我们构建了无限多个光滑嵌入，可定向曲面的4球边界的3球的一个结，两两拓扑同位素，但不是周围的同构。我们区分的表面使用的地图，他们诱导扰动缝合弗洛尔同调。一路上，我们表明，协边映射的上升表面诱导的Weinstein协边保持横不变的结弗洛尔同调。
2020-11-16 math.GT math.SG
Invariant splitting principles for the Lipshitz--Ozsváth--Thurston correspondence
Stanford University（斯坦福大学）；University of Oxford（牛津大学）
该研究证明Lipshitz-Ozsváth-Thurston对应关系的不变分裂原理，给出从伴随纽结对合Floer同调计算卫星同调的新方法，还构造了无限多个一次稳定化后仍奇异的可缩4-流形对。
2026-08-03 math.GT
Involutive Khovanov homology and equivariant knots II
本文将对合Khovanov同调框架推广到对合缠结，实现了相关同调与不变量的分治加速计算，并得到存在奇异切片圆盘对的强可逆纽结新例子。
2026-08-10 math.GT
Involutive Khovanov homology and equivariant knots
本文提出了一种involutive Khovanov同调，用于研究强不可约结的exotic slice disks性质，并重新证明了Hayden的无限族结J_n的exotic性。
2026-08-10 math.GT
Topologically trivial proper 2-knots
本文研究 4-流形中非紧曲面的光滑真嵌入，刻画两类奇异平面，并证明紧曲面内部可对应无穷多个 R^4 真嵌入及相关奇异作用。
2023-10-30 math.GT
Exotic Smoothness and Quantum Gravity
自从第一次在物理学中对奇异光滑性进行研究以来，人们就一直认为奇异光滑性会对量子引力产生直接影响。因此，Duston（arXiv：0911.4068）的阴性结果令人惊讶。仔细研究半经典的方法，发现几何和光滑结构之间的密切联系的隐含假设。但这两种结构，几何和光滑度，是相互独立的。本文在已知“几何求和”的前提下，计算了量子引力中路径积分的“光滑结构”部分。为此，我们使用的结手术的芬图舍尔和斯特恩适用于类E（n）的椭圆曲面。我们主要把注意力集中在K3曲面E（2）上。然后我们假设K3曲面的每一个奇异光滑结构都可以通过Fintushel和Stern的节点或链接手术生成。将结果应用于期望值的计算。在这里，我们讨论了两个可观的，体积和威尔逊圈，为建设一个奇异的4-流形使用结$5_{2}$和怀特黑德链接$Wh$。利用Mostow刚性，我们得到了拓扑贡献的期望值的体积。此外，我们得到了面积量化的理由。
2010-03-29 gr-qc hep-th math.GT
How to include fermions into General relativity by exotic smoothness
本文件有两个方面。首先，我们将讨论在Einstein-Hilbert作用量的源项的生成，通过使用（拓扑复杂）的紧3-流形。有一大类紧致3-流形的边界：环面作为一个（加厚）纽结的补集，允许一个双曲几何，在下面表示为双曲纽结补集。我们将讨论这类3-流形的费米子性质，即我们能够识别具有双曲纽结补的费米子。其次，我们将构造一个大类的时空，奇异的$\mathbb{R}^{4}$，自然包含这类3-流形。我们从一个拓扑平凡空间$\mathbb{R}^{4}$开始，只改变微分结构就得到了许多非平凡的三维流形。很久以前就知道奇异的$\mathbb{R}^{4}$会产生额外的引力源（Brans猜想），但在这里我们将更仔细地分析这些源项的结构。最后，我们将说明，增加一个双曲纽结补将导致出现一个费米子作为源项的爱因斯坦-希尔伯特作用量。
2015-02-07 gr-qc hep-th math-ph
An atomic approach to Wall-type stabilization problems
壁型稳定化问题研究在稳定化操作下奇异四维现象的崩溃（例如，用$S^2 \times S^2$取连通和）。我们提出了解决这些问题的基本方法，提供了奇异4-流形和打结曲面的构造，这些曲面是稳定后保持奇异性的候选曲面--包括闭合、单连通4-流形环境中的例子。作为一个概念的证明，我们表明，这种建设产生异国情调的表面在4球保持异国情调后（内部）稳定，检测的协边映射普遍Khovanov同源。最后，我们通过比较这些Khovanov理论的障碍，表面的Floer理论对应的异国情调的4-流形作为其分支覆盖，提出了一个桥梁，通过林的谱序列从巴尔-纳坦同调对合的Schoer弗洛尔同调。
2023-02-20 math.GT
An exotic 5RP^2 in the 4-sphere
该研究构造了4维球面中拓扑标准但光滑打结的5RP^2嵌入实例，证明其与标准嵌入不光滑同痕，为低维拓扑中光滑与拓扑嵌入的差异提供了新例证。
2024-06-24 math.AG math.GT
A spanning tree model for Khovanov homology, Rasmussen's s-invariant and exotic discs in the $4$-ball
本文为Khovanov同调的生成树复形明确定义了微分形式，描述了Rasmussen的s-不变量，并据此发现了一个在4-球中界定奇异圆盘的无限纽结族。
2025-04-03 math.CO math.GT math.QA
Reduced Relative Tutte, Kauffman Bracket and Jones Polynomials of Virtual Link Families
本文给出了虚纽结族和虚环族的约化相对Tutte、Kauffman括号和Jones多项式的一般公式，并讨论了Fenn、Kauffman和Manturov的Z-move猜想的一个反例。
2013-02-05 math.GT
Satellite operators as group actions on knot concordance
一个实体环面中的任何节点，称为模式或卫星算子，通过卫星构造作用于三维球面中的节点。我们介绍了一个概括的卫星运营商，形成一个组（不同于传统的卫星运营商），模的概括的和谐。这个群对同调球面上的纽结集合有作用，利用这个作用，我们恢复了Cochran和作者最近的结果，即具有强卷绕数的卫星算子$\pm 1$给出纽结拓扑协调类上的内射函数，以及模光滑四维Poincare猜想的光滑纽结协调类.广义卫星算子的概念给出了满射卫星算子的一个特征，以及卫星算子有逆的充分条件。因此，我们能够构造无穷多个非平凡的卫星算子P，使得存在卫星算子$\overline{P}$，其中$\overline{P}(P(K))$与K一致（拓扑上以及在潜在的外来$S^3\times [0,1]$中平滑）;我们表明，这些卫星运营商是不同的所有连接和运营商，甚至高达协和，并且它们在纽结的拓扑协调类以及纽结的光滑协调类模光滑四维Poincare猜想上导出了双射函数。
2015-02-20 math.GT
Configuration space integrals and invariants for 3-manifolds and knots
本文的第一部分简要回顾了[dg-ga/9710001]中有理同调三维球面和纽结的不变量在位形空间积分下的构造。第二部分描述了上述构造与孔采维奇提出的从有理同调球面中去掉一点的建议之间的关系。计算了显式公式。在"θ"不变的情况下，与Taubes的建设进行了简要的讨论。
1999-12-10 math.DG math.GT math.QA
Spaces of knotted circles and exotic smooth structures
本文证明同胚光滑流形上的纽结空间具有相同的同伦 $(2n-7)$ 型，给出四维情形下基本群的新结果，并利用 Goodwillie-Weiss 塔的新模型得到 $\pi_2$ 的下界。
2020-03-12 math.AT math.DG math.GT
On the geometrization of matter by exotic smoothness
在这篇论文中，我们讨论了物质是如何从太空中出现的问题。为此目的，我们考虑时空的光滑结构作为物质几何模型的基础结构。对于一类很大的紧致4-流形，椭圆曲面，人们可以应用Fintushel和Stern的纽结手术来改变光滑结构。讨论了这种手术对爱因斯坦-希尔伯特作用量的影响。使用维尔斯特拉斯表示，我们能够表明，在结手术中使用的打结环面表示的旋量满足狄拉克方程，并导致一个无质量的狄拉克项中的爱因斯坦-希尔伯特行动。对于足够复杂的链环和纽结，存在引入规范场作用项的“连接管”（图流形、环面丛）。这两个术语都是真正的几何术语，其特征在于部件的平均曲率。我们还讨论了该理论的规范群为U（1）xSU（2）xSU（3）。
2012-07-26 gr-qc hep-th math-ph
Braided Surfaces and Small Exotic 4-Manifolds
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文证明纤维化椭圆对合给出零手术结与环面乘积的二重分支覆盖，计算编织词，并推广至亏格二纤维化结，同时给出扩展障碍。
2026-10-02 math.GT math.SG
