Pairings on the algebra of Laurent series over a ring
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）
本文证明任意含单位交换环上洛朗级数环的连续不变双线性配对，在相差常数下等同于微分形式留数配对。
2026-09-09 math.AC math.AG
On the computation of graded components of Laurent polynomial rings
本文给出了Laurent多项式环分次分支的几个算法。更精确地说，令$S$为特征为0的Laurent多项式环$k[x_1,...,x_{r},x_{r+1}^{\pm 1},..., x_n^{\pm 1}]$，$k$代数闭域。我们定义了$S$的多重分次是由一个任意的生成阿贝尔群$A$生成的.我们构造了一组与多重分次相容的扇形，并使用这些扇形来计算$S$的分次分量。我们给出了一个算法来检验$S$的分次分支是否是有限维的。无论维度如何，我们确定每个分次分量的生成元的有限集作为次数为0的齐次多项式的分量上的模块。
2006-05-21 math.AC
A filtration on the ring of Laurent polynomials and representations of the general linear Lie algebra
首先给出了Laurent多项式环L上的一个滤子，使得其分次环gr L的直和分解与作为复线性李代数gl（n）上模的gr L到其简单子模的直和分解一致.其次，推广了gr L中的单模，给出了gl（n）的权无乘法不可约表示的一些显式构造。
2018-06-26 math.AC math.RT
Laurent coefficients and Ext of finite graded modules
设$R=\bigoplus_{n\ges0}R_n$是域$K=R_0$上由正度齐次元$x_1,\dots,x_e$生成的分次交换环$d_1,\dots,d_e$ . Hilbert-Serre定理表明，对于每个有限分次$R$ -模$M=\bigoplus_{n\in\BZ}M_n$，{ \it Hilbert级数\/} $\sum_{n\in\BZ}(\rank_K M_n)t^n$是具有$q_M(t)\in\BZ[t,\ti]$的有理函数$$ H_M(t)=\frac{q_M(t)}{\prod_{i=1}^e(1-t^{d_i})} $$在$0$周围的Laurent展开.我们表明，洛朗展开$\left[M\right]_z$的$H_M(t)$周围的其他点$z$的扩展复杂的平面$\overline\BC$也携带重要的结构信息。
1994-09-23 math.AC
Construction of Bases in Modules over Laurent Polynomial Rings and Applications to Box Spline Prewavelets
本研究提出Laurent多项式模上线性形式核的基构造新方法，将其应用于箱样条预小波，在二元样条中实现更小掩模支撑，还构造出三元低非零系数分段线性预小波，优于现有构造。
2025-08-02 cs.NA math.AC math.NA
Retracts of Laurent polynomial rings
本文研究多项式环对单项式局部化后的收缩核结构，证明当单项式为所有变量乘积时收缩核必为Laurent多项式环，并在完全域三维情形下给出收缩核的完整同构分类。
2023-11-30 math.AC math.AG
An explicit non-elementary matrix over a bivariate Laurent polynomial ring
Saint Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute（圣彼得堡斯捷洛夫数学研究所）；Université de Genève, Section de Mathématiques（日内瓦大学数学系）
本文针对离散赋值环的分式域F，构造了二元Laurent多项式环上SL₂群中不属于初等子群E₂的显式矩阵，其非初等性证明依赖于特定预印本的技术。
2026-09-07 math.AC math.GR math.KT
Jump loci for the rank of matrices and Betti numbers of chain complexes over Laurent polynomial rings
设$K$是交换环$R$的非空理想集，在取较小理想下闭.群环$R[\mathbb{Z}^s]$的子集$X$称为$K$ -集，如果由$X$的元素的系数生成的理想在$K$中。对于不是$K$ -集的$X$，我们研究了这些同态的集合$p \colon \mathbb{Z}^s \to \mathbb{Z}^t$使得$p_*(X)$是$K$ -集.我们还考虑相应的概念的矩阵的秩秩和贝蒂数的链复形，这包括分析的情况下，麦考伊秩。我们的设置还恢复Kohno和Pajitnov作为特例获得的跳跃轨迹的结果。
2018-12-08 math.AC math.KT
Power-closed ideals of polynomial and Laurent polynomial rings
本文刻画复多项式环与 Laurent 多项式环中的幂闭理想，研究相应闭包、内部算子，并完整描述主幂闭理想及一般幂闭理想的根。
2023-06-07 math.AC
Finiteness theorems and algorithms for permutation invariant chains of Laurent lattice ideals
研究了在对称群作用下不变的格理想链。在我们的设置中，这些理想的环境环是多项式环，它在（Krull）维上增加。因此，这些链在传统的交换代数意义上将不能稳定。然而，我们证明了一个定理，它说，“行动的组”，这些链局部稳定。我们还给出了一个算法，我们已经在软件中实现，明确构建这些稳定生成器的一个家庭的洛朗复曲面理想代数统计的应用。我们关闭几个开放的问题，并从我们的理论和计算调查所产生的proposals。
2012-06-25 math.AC
Euler class group of Laurent polynomial ring : local case
设R是维数n >2的Noether交换环，A=R[T，T^{-1}].假设R的Jacobson根的高度至少为2。设P是秩为n=dim A - 1且行列式为平凡的投射A-模。我们定义一个阿贝尔群，称为“A的欧拉类群”，记为E（A）。设χ是从A到det（P）的同构。对于对（P，χ），我们将E（A）中的一个元素，称为P的欧拉类，记为e（P，χ）。证明了P有幺模元的一个充要条件是e（P，χ）在E（A）中为零.早些时候，Bhatwadekar和Raja Sridharan定义了R的Euler类群，记为E（R），并证明了秩为n的投射R-模的类似结果。回见，瑞纳尔·K先生。Das定义了多项式环R[T]的欧拉类群，记为E（R[T]），并证明了具有平凡行列式的秩n的投射R[T]-模的类似结果。
2006-03-10 math.AC
Poincaré Duality and Quadratic Refinements over Laurent Rings
University of Warsaw（华沙大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文发展了Laurent环上配对缺陷的庞加莱对偶理论，通过球面三角剖分构造平坦分解，并利用等变上同调建立二次细化，进而证明高维泡利稳定子码辫子配对的非退化性。
2026-09-23 cond-mat.str-el math-ph math.AC
Subintegrality, Invertible Modules and Laurent Polynomial Extensions
设$A\subseteq B$是交换环扩张.设$\mathcal I(A, B)$是$B$的可逆$A$ -子模的乘法群.本文推广了Sadhu和Singh的一个结果，得到了整环的积分双有理扩张$A\subseteq B$是$\dim A\leq 1$的充要条件，使得自然映射$\mathcal I(A,B) \rightarrow \mathcal I (A [X, X^{-1}],B [X, X^{-1}])$是同构.在同样的情况下，我们证明了如果$\dim A\geq 2$，则该条件是必要的但不是充分的.我们还讨论了自然映射$\mathcal I(A,B) \rightarrow \mathcal I (A [X, X^{-1}],B [X, X^{-1}])$的上核在一般情况下的一些性质。
2014-10-31 math.AC
Relative Cartier Divisors and Laurent Polynomial Extensions
如果$i:A\subset B$是一个交换环扩张，我们证明了$B$的可逆$A$ -子模的群$\mathcal I(A,B)$在Bass意义下收缩，并有$L\mathcal I(A,B)=H^0_{et}(A,i_*\mathbb Z/\mathbb Z)$ .这给出了$\mathcal I(A[t,\frac1t],B[t,\frac1t])$的典型分解。
2016-06-10 math.AC
Quasi-factorially closed subalgebras of Laurent polynomial rings
Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）；College of Science and Technology Nihon University（日本大学理工学部）
研究Laurent多项式环中准因子闭子代数的性质，通过局部化准则和群结构特征，揭示其与数值半群、代数闭性等概念的关系。
2026-03-26 math.AC math.AG
Support of Laurent series algebraic over the field of formal power series
本文研究了特征零域上的幂级数环上的多元洛朗级数的代数支撑。我们的第一个结果是这样的洛朗级数的支撑的一种极大对偶锥的存在性。作为这一结果的应用，我们给出了形式幂级数域上代数的洛朗级数的一个间隙定理。我们还将这些结果与洛朗级数场的丢番图性质联系起来。
2018-08-31 math.AC math.AG math.CO
Hereditary atomicity in integral domains
如果整环的每个子环都是原子环，则称整环是遗传原子环。本文研究遗传原子域。首先，我们用原子覆盖环刻画了戴德金整环的某些直接极限是戴德金整环的情形。然后我们用这个特征来确定遗传原子的场。另一方面，我们研究遗传原子性的多项式环和劳伦多项式环的背景下，特征的领域和环的多项式环和劳伦多项式环，分别是遗传原子。因此，我们得到了两类遗传原子域，不能嵌入到任何遗传原子场。相反，我们表明，环的幂级数从来没有遗传原子。最后，我们对遗传原子整环的所有子环是否都满足ACCP这一尚未解决的问题作了进一步的研究。
2021-12-01 math.AC
Friezes, Strings and Cluster Variables
对于任意一个环中的行走，我们可以将一个劳伦多项式联系起来。当步行是字符串的弦模块在2-Calabi-Yau倾斜代数，我们证明了这个Laurent多项式符合相应的集群字符串模块，直到一个明确的规范化单项式因子。
2011-03-14 math.AC
Which series are Hilbert series of graded modules over polynomial rings?
该研究刻画了多重分次多项式环上有限生成模的Hilbert级数对应的形式Laurent级数，给出了给定深度模的Hilbert级数的必要条件，并完全分类了双分次下正深度有限生成模的Hilbert级数。
2016-03-20 math.AC math.CO
Relative big polynomial rings
设$K$是复系数洛朗级数的域，$\mathcal{R}$是标准分次多项式环$K[x_1, \ldots, x_n]$的逆极限，$\mathcal{R}^{\flat}$是$\mathcal{R}$的子环，它由具有有界扩张子的元素组成.在以前与Erman和Sam的联合工作中，我们证明了$\mathcal{R}$和$\mathcal{R}^{\flat}$（以及许多类似定义的环）是抽象的多项式环，并利用这一点给出了Stillman猜想的新证明。本文证明了$\mathcal{R}$是$\mathcal{R}^{\flat}$上的多项式代数的补充结果。
2020-02-22 math.AC
A Nullstellensatz for the field of complex Laurent series
Universidad de los Andes（安第斯大学）
针对复Laurent级数域的理论，引入Kochen算子的-adic类似物及相关Kochen环，刻画可嵌入形式-adic域模型的域扩张，最终证明复Laurent级数域的零点定理，建立理想与代数集的对应关系并比较相关谱的不同形式。
2026-10-14 math.AC math.LO
From Ideal Membership Problem for polynomial rings to Dehn Functions of Metabelian Groups
本文定义整数系数Laurent多项式环中理想成员问题的复杂性函数，并将其与亚交换群的Dehn函数相联系，为构造超指数Dehn函数的亚交换群提供途径。
2024-08-02 math.AC math.GR
Cluster algebras III: Upper bounds and double Bruhat cells
我们继续研究了在math.RT/0104151和math.RA/0208229中开始的簇代数。我们开发了一种新的方法的概念上的集群代数，定义为某些劳伦多项式环的交集的基础上。本文从数学RT/0104151出发，证明了在“无环性”假设下，一个簇代数与它的“上”对应物重合，并且是双生成的。在这种情况下，我们还描述了它的定义理想，并构造了一个标准的单项基。证明了半单复李群中任意双Bruhat胞元的坐标环都自然同构于由相关组合数据定义的上簇代数.
2004-01-21 math.AC math.AG math.RT
Some Remarks on $ϕ$-Dedekind rings and $ϕ$-Prufer rings
引入并研究了非零-内射模和非零-FP-内射模的概念。特别地，我们证明了$ϕ$ -环$R$是整环当且仅当任意非零内射（分别为，nonnil-FP-内射）模$R$ -模是内射的（相应地，FP-内射）。给出了$ϕ$ -von Neumann正则环、非零-Notherian环和非零-凝聚环的一些新的刻画.利用$ϕ$ -平坦模、非诣零-内射模和非诣零-FP-内射模刻画了$ϕ$ -Dedekind环和$ϕ$ - \Prufer环.
2023-01-15 math.AC
Serre dimension and Euler class group of overrings of polynomial rings
设R是维数为d的交换诺特环，B=R[X_1，\ldots，X_m，Y_1 ^{ \pm 1}，\ldots，Y_n^{ \pm 1}]是R上的Laurent多项式环.若A=B[Y，f^{-1}]，对某个\in R[Y]，则证明了如下结果：（i）若f是一个首一多项式，则A的Serre维数是\leq d.在n=0的情况下，这个结果是由于Bhatwadekar，没有条件，f是一个首一多项式。(ii)由Bhatwadekar和Raja Sridharan定义的A的p阶欧拉类群E^p（A）对于p \geq max \{d+1，\dim A-p +3\}是平凡的。在m=n=0的情况下，这个结果是由于Mandal-Parker。
2014-08-12 math.AC
Trace Ideals and Centers of Endomorphism Rings of Modules over Commutative Rings
设$R$是交换诺特环，$M$是交换生成的$R$ -模.在各种假设下，证明了$\mbox{End}_R(M)$的中心与$M$的迹理想的自同态环重合.利用这些结果建立平衡和刚性模块的结果，并解决某些情况下的猜想Huneke和Wiegand。
2016-10-31 math.AC
Semidualizing Modules and Rings of Invariants
证明了当$p$为素数时，$p^n$阶不变量的非模环不存在非平凡半对偶模.
2014-08-23 math.AC
The dual notion of morphic modules over commutative rings
该研究针对交换环上的模结构问题，引入并探究了morphic模的对偶概念，丰富了环与模理论的相关研究内容。
2025-01-17 math.AC
Rings over which all modules are strongly Gorenstein projective
本文的主要结果之一是刻画了其上所有模都是强Gorenstein投射的环。我们证明了这类环是著名的拟弗罗贝尼乌斯环的非常特殊的情形。我们给出的例子环上的所有模块是Gorenstein投射，但不一定强Gorenstein投射。
2008-04-12 math.AC
Rings over which the class of Gorenstein flat modules is closed under extensions
环$R$称为左GF-闭的，如果所有Gorenstein平坦左$R$ -模的类在扩张下闭.左GF-闭环类严格包括右凝聚环类和有限弱维数环类。本文研究了左GF-闭环上的Gorenstein平坦维数。也就是说，我们推广的事实，所有Gorenstein平坦左模类是投射分解的右凝聚环的左GF-闭环。此外，我们还将右凝聚环上Gorenstein平坦左模的刻画（进而将左模的Gorenstein平坦维数的刻画）推广到左GF-闭环上。最后，利用环的直积，我们证明了如何构造一个既不是右凝聚环也不是有限弱维数的左GF-闭环。
2008-01-08 math.AC
$F$-stable submodules of top local cohomology modules of Gorenstein rings
本文应用G. Lyubeznik的$F$概念--有限模，以非常实际的方式描述Gorenstein环上某些顶级局部上同调模的某些零化子模。作为结果，我们得到了Gorenstein环的测试理想在正则环中的理想的明确描述。
2006-02-24 math.AC
The approach of cluster symmetry to Diophantine equations
Zhejiang University（浙江大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文通过聚类对称性方法，提出了一种求解特定丢番图方程的新框架，并解决了多个相关数学问题。
2026-01-22 math.AC math.CO math.NT
Tilting modules arising from ring epimorphisms
给定一个环R，我们研究了对于某个内射环满射R \to S，具有S \oplus S/R形式的倾斜模.特别是，我们感兴趣的倾斜模块所产生的斯科菲尔德的普遍本地化。对于某些环，用这种方法可以得到所有倾斜模的分类。
2008-04-08 math.AC math.RT
Syzygies of Cohen-Macaulay modules over one dimensional Cohen-Macaulay local rings
本文研究了一维Cohen-Macaulay局部环上的（极大）Cohen-Macaulay模的合轨.我们将这些模与极大理想的自同态环上的Cohen-Macaulay模进行了比较。在此基础上，我们利用Cohen-Macaulay模的合偶给出了几乎Gorenstein环的几个刻画。
2017-10-24 math.AC math.RT
Cohen-Macaulay modules and holonomic modules over filtered rings
研究了滤子环上分次环为交换诺特环的模$M$的Gorenstein维数和阶数.滤子模和它的分次模的这些不变量之间的等式或不等式是滤子环研究中最有价值的性质。当${\rm gr}M$的Gorenstein维数有限时，我们证明了一个不等式G-dim $M\leq{G-dim gr}M$和一个等式${\rm grade}M={\rm grade gr}M$（定理2.3和2.8）.可以说G-维数的引入为研究滤环和滤模提供了一个新的视角。我们将这些结果应用到具有Cohen-Macaulay或Gorenstein伴随的分次环的滤环上，并研究了Cohen-Macaulay、完全或完整模.
2007-11-01 math.AC math.RA
Separated presentations of modules over pullback rings
我们定义拉回和分离的介绍模块的拉回环，如果环是一个拉回的满射在一个半单环，算法减少这样的介绍一个模块的$R$图。后者是两个戴德金整环的拉回环上的有限生成模的分类算法的输入。作为一个例子，我们展示了如何获得一个$R$ -图的同源性的链复形物的自由模上的$p$ -拉回环。
2013-12-15 math.AC math.RA
On certain properties and invariants of graded rings and modules
研究了单、整、约化分次环、主分次环上的自由分次模、分次模的多余单态、同调维数以及度限制函子的伴随在粗化函子下的行为.
2020-08-25 math.AC math.RA
Reflexive modules, self-dual modules and Arf rings
证明了一维环$R$上的自反模与其自对偶为$R$ -模的双有理扩张之间的紧联系.证明了完备的局部约化Arf环在同构下有2/4个不可分解的自反模，这些自反模可以用它的无限近的局部环精确表示，并利用自反模是自对偶的性质刻画了Arf环.给出了子范畴维数和小整体维数自同态环存在性（非交换去奇异化）的应用。我们的研究结果表明惊人的相似之处Arf环在一维和理性奇点在二维表示理论和范畴的角度。
2021-05-25 math.AC math.AG math.RA
