More cubic surfaces violating the Hasse principle
Jörg Jahnel
我们推广了L.J.Mordell的三次曲面的构造，因为Hasse原理对它是不成立的。
We generalize L.J. Mordell's construction of cubic surfaces for which the Hasse principle fails.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Hasse principle for systems of quadratic and cubic diagonal equations
利用Brüdern和Wooley的新的复化方法，当三次方程的个数至少是二次型个数的两倍时，我们建立了r_3三次和r_2二次对角型方程组解的个数的渐近Hasse原理.所需的变量的数量是低于在早期的工作。特别是，我们实现了一个二次和任意多个三次方程的系统基本上平方根取消。
The Hasse principle for pairs of diagonal cubic forms
利用Hardy-Littlewood方法，应用一个新的指数和中值定理，证明了在有理数上十三元以上对角三次型对的Hasse原理的正确性.
The Hasse principle for systems of diagonal cubic forms
当变量个数超过6 r且相关系数矩阵不含奇异r × r子矩阵时，我们建立了r阶对角三次方程组的Hasse原理，从而达到了这类方程组圆法的理论极限.
Integral Hasse principle for Markoff type cubic surfaces
该研究改进了Markoff型三次曲面族整Hasse原理失效次数的上界，超越Ghosh和Sarnak的结果，证明稀疏序列中密度为1的曲面满足整Hasse原理。
Cubic surfaces violating the Hasse principle are Zariski dense in the moduli scheme
我们构造了新的三次曲面的例子，哈塞原理失败。从而证明了在任意数域上，Hasse原理的反例在非奇异三次曲面的模方案中是Zerkki稠密的.
Del Pezzo surfaces of degree four violating the Hasse principle are Zariski dense in the moduli scheme
我们表明，在每个数域，度4德尔佩佐表面，违反哈塞原则是Zebraki密集的模计划。
Algebraic families of hyperelliptic curves violating the Hasse principle
在$2000$中，Colliot-Thélène和Poonen展示了如何构建代数族的属一曲线违反哈塞原则。Poonen明确地构建了一个代数家庭的属一立方曲线违反哈塞原则使用一般方法开发的Colliot-Thélène和他自己。本文的主要结果将Colliot-Thélène和Poonen的结果推广到任意高亏格的超椭圆曲线.更准确地说，对于$n > 5$和$n \not\equiv 0 \pmod{4}$，我们表明，有一个代数家庭的超椭圆曲线属$n$是反例哈塞原则解释的Brauer-Manin障碍。
On the number of certain Del Pezzo surfaces of degree four violating the Hasse principle
本文给出了由于Brauer-Manin障碍而违反Hasse原理的Birch-Swinnerton-Dyer族中四次del Pezzo曲面的密度的渐近展开.在Schinzel假设和椭圆曲线的Tate-Shafarevich群有限性的假设下，得到了一族中所有del Pezzo曲面个数的渐近公式，该公式违反了Hasse原理.
Hasse principle violations in twist families of superelliptic curves
在$abc$猜想的基础上，我们推广了Clark和作者以前的工作，证明了亏格足够大的超椭圆曲线$C: y^n = f(x)$有无穷多个违反Hasse原理的twists当且仅当$f(x)$没有$\mathbb Q$ -有理根.我们还无条件地证明了由$C: y^{pN}=f(x)$定义的曲线在任意数域$k$上有无穷多个违反Hasse原理的扭曲，使得$k$包含$p$的单位根，而$f(x)$没有$k$ -有理根.
Curves over global fields violating the Hasse Principle
回答B的问题。Poonen，我们展示了每一个全球领域k的代数曲线超过k违反哈塞原则。事实上，我们可以在某些椭圆模曲线的Atkin-Lehner扭曲中找到这样的例子，在正特征中，还有德林费尔德模曲线。我们的主要工具是“扭曲反哈斯原则”（TAHP）的细化。我们还使用TAHP构建进一步的哈塞原则的侵犯，例如曲线之间的任何数字段的任何给定的属g至少是2。
An explicit algebraic family of genus-one curves violating the Hasse principle
证明了对Q中的任意t，P^2中的曲线5x^3 + 9y^3 + 10z^3 + 12（（t^12-t^4-1）/（t^12-t^8-1））^3（x+y+z）^3 = 0是亏格1曲线，违反了Hasse原理.给出了其Jacobian E_t的显式Weierstrass模型。每个E_t的Shafarevich-Tate群包含一个同构于Z/3 x Z/3的子群。
A positive proportion of Thue equations fail the integral Hasse principle
对于任何非零的$h\in\mathbb{Z}$，我们证明了正比例的积分二元三次型$F$局部处处表示$h$，但不表示$h$的全局，也就是说，正比例的三次图厄方程$F(x,y)=h$失败的积分哈塞原则。在这里，我们命令所有类的积分二元三次型$F$的绝对判别式。对于任意固定次数$n \geq 3$的Thue方程$G(x,y)=h$，只要这些整数二元$n$ -ic形式$G$按其系数的绝对值的最大值排序，我们证明了同样的结果.
Cubic surfaces failing the integral Hasse principle
研究仿射对角三次曲面的积分Brauer-Manin障碍，构造了该设定下积分Hasse原理的首个反例，并从三个自然角度计数反例分布及积分强逼近性质。
A positive proportion of plane cubics fail the Hasse principle
当$\mathbb Z$上的所有三元三次型都按其系数的高度排序时，我们证明了它们中的正比例不符合Hasse原理，即，它们在$\mathbb Q$的每个完成上具有零，但在$\mathbb Q$上没有零。我们还证明了$\mathbb Z$上所有三元三次型的正比例非平凡地满足Hasse原理，即，它们在$\mathbb Q$的每个完成上具有零，并且在$\mathbb Q$上也具有零。类似的结果被证明为其他属一个模型，即，方程的形式$z^2=f(x,y)$ $f$是一个二元四次形式的$\mathbb Z$，和交叉点对二次在$\mathbb P^3$。
Drinfeld-Stuhler modules and the Hasse principle
我们发展了Drinfeld-Stuhler模的正则等距特征标的理论，类似于四元数乘法阿贝尔曲面的正则等距特征标的理论。然后我们应用这个理论给出了$\mathbb{F}_q(T)$的有限扩张上Drinfeld-Stuhler模簇上有理点不存在的显式判据.这使我们能够产生违反哈塞原理的Drinfeld-Stuhler曲线的明确例子。
The Hasse principle for random Fano hypersurfaces
对于任意数域上维数至少为$3$的光滑Fano超曲面，Brauer-Manin对Hasse原理的阻碍是空洞的.此外，对于这样的品种，它遵循从一个一般的猜想Colliot-Thélène，布劳尔-马宁障碍哈塞原则应该是唯一的，使哈塞原则预计举行。在有理数域上，通过对固定次数和维数的Fano超曲面按高度排序，证明了只要维数至少为$3$，几乎所有这样的超曲面都满足Hasse原理.这证明了Poonen和Voloch的一个猜想，在除三次曲面以外的所有情况下都成立。
The Hasse principle for lines on del Pezzo surfaces
本文考虑了如下问题：是否存在一个在$\mathbb{Q}$上的三次曲面，它在$\mathbb{Q}$上不含直线，但在$\mathbb{Q}$的每一个完备上都含直线？这个问题可以被解释为询问在三次曲面上的希尔伯特线方案是否能使哈塞原理失效。我们也考虑类似的问题，在任意数域，其他德尔佩佐曲面和两个二次曲面的完全相交。
On the Selmer group and rank of a family of elliptic curves and curves of genus one violating the Hasse principle
本研究针对一族j不变量为零的椭圆曲线及其3-同源曲线，结合整二元三次型等价类，在Tate-Shafarevich群有限假设下推导秩的奇偶性与上下界，并构造出显式违反哈塞原理的亏格1曲线类。
Rational points on cubic hypersurfaces over $\mathbb{F}_q(t)$
对特征大于3的任意有限域k，建立了函数域k（t）上非奇异三次超曲面X的Hasse原理和弱逼近，条件是X的维数至少为6.
An "Anti-Hasse Principle" for Prime Twists
给定一条局部处处有点的代数曲线C/Q，并赋予适当的对合，我们证明了C存在一个违反Hasse原理的素数二次扭曲的正密度族.这一结果特别适用于大多数模曲线X_0（N）的w_N-Atkin-Lehner扭数和某些Shimura曲线X^{D+}的w_p-Atkin-Lehner扭数。
Cubic moments of Fourier coefficients and pairs of diagonal quartic forms
本文建立了22个或更多个变量的对角四次方程对的非奇异哈塞原理。我们的方法涉及到通过一个新的傅里叶系数的立方矩的四次光滑Weyl和的一个特定的纠缠的二维21阶矩的估计。
On the Hasse principle for complete intersections
本文证明了光滑射影簇$X\subset \PP^{n-1}_\Q$的Hasse原理，该簇由两个三次型系统$F,G$定义，只要$n\geq 39$ .这里的主要工具是一个版本的Kloosterman细化的方程组定义在$\Q$的发展。
Hasse principle for three classes of varieties over global function fields
本文给出了Hasse原理对以下定义在整体函数域上的超曲面的几何证明：具有奇特征的光滑二次超曲面，具有至少$4$特征的光滑三次超曲面，具有至少$7$特征的光滑三次超曲面，以及具有至少$3$特征的两个二次曲面的光滑完全交.在附录A中，我们解释了如何修改作者以前的论点，证明弱逼近的三次超曲面定义在函数域的曲线在代数闭域的特征至少$7$。在附录B中，我们证明了Kollár关于可分有理连通簇的基本群的结果的一些推论。
Integral points on Markoff type cubic surfaces
对于整数$k$，我们考虑由$M({\bf x})=x_{1}^2 + x_{2}^2 +x_{3}^2 -x_{1}x_{2}x_{3}=k$给出的仿射三次曲面$V_{k}$。我们表明，几乎所有的$k$的哈塞原则举行，即$V_{k}(\mathbb{Z})$是非空的，如果$V_{k}(\mathbb{Z}_p)$是非空的所有素数$p$，并有无限多的$k$的失败。Markoff态射作用在具有多个轨道的$V_{k}(\mathbb{Z})$上，数值研究指出了关于这些“类数“和Hasse失效的一些基本定理。某些分析可以扩展到不太特殊的仿射三次曲面。
Diagonal cubic forms and the large sieve
本文研究六变量对角三次型方程的整数零点计数问题，通过假设自然的大筛法不等式替代自守性与GRH条件，重新得到与Hooley和Heath-Brown相同的上界，并将结果推广到至少四变量的对角三次型情形。
Gauss Sums of the Cubic Character over $GF(2^m)$: an elementary derivation
本文给出了一种不使用Davenport-Hasse定理（即，如果$s$是奇数，则高斯和为-1;如果$s$是偶数，则高斯和为$-(-2)^{s/2}$）而导出有限域$\mathbb F_{2^s}$上的三次特征的高斯和值的初等方法.
Rational points on intersections of cubic and quadric hypersurfaces
本文研究了定义在有理数上的二次和三次超曲面的完全相交的Hasse原理。
On Birch and Swinnerton-Dyer's cubic surfaces
本文推广了 Birch 和 Swinnerton-Dyer 1975 年的工作，利用现代计算机代数软件证明了更大范围的三次曲面存在 Brauer--Manin 障碍以阻碍 Hasse 原理，从而对无限多个三次曲面验证了 Colliot-Thélène--Sansuc 猜想。
Integral points on symmetric affine cubic surfaces
本文证明对几乎所有整数$n$，由首一三次多项式定义的对称仿射三次曲面无整的Brauer-Manin障碍，从而支持Hasse原理。
Prime Hasse principles via Diophantine second moments
本文在 Hooley-Manin 猜想下证明几乎所有模 9 非 ±4 的素数可表示为三个立方数之和，该猜想在标准统计假设下可处理。
Cubic points on cubic curves and the Brauer-Manin obstruction on K3 surfaces
我们表明，如果在一些数域存在一定的对角平面三次曲线，是局部可解的无处不在，但没有点的任何三次伽罗瓦扩张的数域，然后Brauer-Manin障碍的代数部分是不是唯一的障碍哈塞原则的K3表面。
Gauss sums of cubic characters over $GF(p^r)$, $p$ odd
本文给出了一种不使用Davenport-Hasse定理而导出三次特征的$\mathbb F_{p^r}$，$p$奇数上的高斯和值的初等方法。不同域扩张上的高斯和之间的新联系被显示在高斯和本身的因子分解方面，然后在素理想分解方面被rivisited。有趣的是，这些结果之一给出了表示素数$p$的形式$6k+1$的二元二次型的整数的一个子域的分圆域的$p$次根的单位。
The Hasse principle for finite Galois modules allowing exceptional sets of positive density
我们研究了一个变种的哈塞原则有限伽罗瓦模块，允许例外的正密度集。对于其基础阿贝尔群同构于$\mathbb{F}_p^{\oplus r}$（$r \leq 2$）的Galois模，证明了当$S$的Dirichlet密度严格大于$1 - p^{-r}$时，$S$的限制映射的乘积是单射的.我们给出了椭圆曲线的局部-整体整除问题和平面三次曲线上挠曲线的Hasse原理的应用。
Odd order obstructions to the Hasse principle on general K3 surfaces
我们证明了K3曲面的Brauer群的奇数阶超越元可以阻碍Hasse原理。我们展示了一个一般的K3表面$Y$的度2以上$\mathbb{Q}$与三扭Brauer类$α$是unramified在所有素数除了3，但分歧在所有3-adic点的$Y$。受Hodge理论的启发，对$(Y, α)$构造从一个三次四重$X$的判别18双有理到纤维化为六次del Pezzo曲面的射影平面。值得注意的是，我们的结构不依赖于$α$的中心简单代数代表的存在。相反，我们证明了这样一个布劳尔类阻碍哈塞原则的充分条件是不溶性的四重$X$（因此，纤维）超过$\mathbb{Q}_3$和当地的所有其他素数的溶解度。
Brauer groups of certain affine cubic surfaces
该研究针对特征0域上光滑三次曲面奇异超平面截面的补仿射曲面，确定了代数闭包上其Brauer群的Galois模结构，给出三线并截面对应的2、3阶超越元有理数域实例，并应用于整Hasse原理的整Brauer-Manin障碍研究。
Brauer-Manin obstruction for integral points on Markoff-type cubic surfaces
该研究延续相关工作，探讨Markoff型三次曲面整点的Brauer-Manin障碍，构造可由该障碍解释的强逼近反例并给出计数结果，还提出无法用代数Brauer-Manin障碍解释的整点Hasse原理反例。
Tori and surfaces violating a local-to-global principle for rationality
本文证明了Brauer-Manin障碍即使在基变换不变形式下也不足以解释有理性的局部到全局原理的反例，并给出了全局域上环面簇和有理曲面的具体例子。
Kodaira dimension of moduli of special cubic fourfolds
特殊的三次四重曲面是一个三次四维光滑超曲面，它包含一个不与完全相交的曲面。特殊的三次四重数在光滑三次四重数的模空间C中产生可数族Noether-Lefschetz因子C_d。这些因子是不可约的19维簇，双有理到某些正交模簇。我们使用Gritsenko、Hulek和Sankaran的“低权尖点形式技巧”来获得关于C_d的Kodaira维数的信息。例如，当d = 6 n + 2时，当n > 18，n不在{20，21，25}中时，C_d是一般型的，当n > 13，且n不等于15时，C_d具有非负Kodaira维数.结合以前的工作Hassett，Lai和Nuer，我们的调查只留下20个值的d，没有任何信息的Kodaira尺寸的C_d是已知的。讨论了由这些结果所引起的K3曲面的算法问题。
Polynomials represented by norm forms via the beta sieve
本文通过推广 Irving 的论证并运用 Rosser-Iwaniec beta 筛法，为一大类多项式（含任意多个一次、二次或三次因子乘积）与数域建立了 Hasse 原理，并证明了 Harpaz-Wittenberg 猜想的新情形。
Commutators in $\mathrm{SL}_2$ and Markoff surfaces I
我们证明了$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的换位子方程满足一个profinite局部到全局原理，而对于$ \mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}])$，它可以失败，但有无穷多个例外。失败的来源是一个互惠障碍的哈斯原则，立方马尔可夫表面。
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