Stable bundles and polyvector fields
Nigel Hitchin
利用李代数上的不变形式，在曲线上稳定G-丛的模空间上引入了Schouten可换全纯多向量场代数.生成元从三次开始--我们证明了在G=GL（n）的情况下二次的消灭定理。
We introduce an algebra of Schouten-commuting holomorphic polyvector fields on the moduli space of stable G-bundles over a curve by using invariant forms on the Lie algebra. The generators begin in degree three -- we prove a vanishing theorem for degree two in the case of G=GL(n).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Extensions of vector bundles and rationality of certain moduli spaces of stable bundles
本文证明了某些稳定的秩3向量丛可以写成线丛和稳定的秩2丛的扩张。作为应用，我们证明了射影平面P^2上稳定秩3丛的某些模空间的合理性。
Stable rationality and conic bundles
研究了有理曲面上锥丛的稳定有理性。
Stable vector bundles on algebraic surfaces
证明了代数曲面上任意秩的稳定向量丛的存在性结果，并确定了有理直纹曲面上稳定丛的某些模空间的双有理结构。
Stability of Syzygy bundles corresponding to stable vector bundles on algebraic surfaces
设$(X, H)$是一个极化光滑射影代数曲面，$E$是$X$上全局生成的稳定向量丛.然后将与其关联的Syzygy束$M_E$定义为与评估图对应的内核束。本文将研究$M_E$相对于$H$的稳定性。
Brill-Noether Theory for stable vector bundles
本文综述了代数曲线上向量丛的Brill-Noether理论的主要结果。
Ample stable vector bundles on rational surfaces
研究了极小有理曲面上充分稳定的向量丛。给出了一般稳定丛是充分的且全局生成的模空间的完全分类。我们还证明了，如果$V$是任何稳定的丛，那么足够大的直和$V^{\oplus n}$有足够的变形，除非有一个明显的数值原因，它不能。以前在这方面的工作主要集中在秩二丛，并主要依赖于经典的结构，如塞尔建设。相反，我们使用最近的进展，在模的向量丛得到强有力的结果，任何秩的向量丛。
Restrictions of stable bundles
Mehta-Ramanathan定理保证了一个稳定的向量丛对一个足够高次的完全相交曲线的限制也是稳定的。我们提高了“足够高的程度”的界限，并提出了一个可能的最佳猜想。
Disconnected moduli spaces of stable bundles on surfaces
我们利用包含非期望线性空间的超曲面在射影空间中的完备交曲面上构造有趣的向量丛。我们发现的例子，模空间秩2稳定丛表面的皮卡德秩1与任意多个连通组件。
Poincare polynomials of moduli spaces of stable bundles over curves
给定有限域上的一条曲线，计算其上秩和次数不一定互质的稳定丛的个数，并应用此结果计算曲线上稳定丛的模空间的虚Poincare多项式.给出了虚Hodge多项式和模的一个类似公式。
Stable bundles on 3-fold hypersurfaces
利用单子，我们在3重超曲面上构造了一大类秩为2和3的稳定丛，并研究了所有可能的稳定向量丛的Chern类的集合。
Stable rationality of Brauer-Severi surface bundles
对于有理曲面上的充分线性系，我们证明了一个非常一般的关联Brauer-Severi曲面丛不是稳定有理的.
Restriction of stable bundles on a jacobian of genus 2 to an embedded curve
本文的目的是描述从2维Jacobian $X$上具有小$c_2$的稳定秩2丛的模空间到嵌入$X$中的亏格2曲线$C$上的稳定秩2丛的模空间的限制映射.
Stable vector bundles on generalized Kummer varieties
对于交换曲面$A$，我们在广义Kummer簇$n\geqslant 2$上构造了两个新的稳定向量丛族。第一个是$A$上稳定丛的重言式丛族，第二个是由$K_n(A)$参数化的对偶阿贝尔曲面$\widehat{A}$上稳定丛的普遍族的“错误方向”纤维族。每个族在$K_n(A)$上的稳定丛的模空间中表现出一个光滑连通分支，它是全纯辛的，但不是单连通的，与K3曲面的情况相反。
Rank-3 stable bundles on rational ruled surfaces
本文比较了有理直纹曲面上秩为3的向量丛关于不同的充分因子稳定的模空间。我们还讨论了这些模空间的不可约性、单合理性和合理性。
Frobenius inverse image of the semi-stable boundary in the moduli space of vector bundles
研究了一类稳定的秩为2的具有平凡行列式的向量丛，其Frobenius拉回在亏格g>1的一般曲线上是不稳定的。在亏格2中，我们应用最近的结果有关的θ因子与束B的局部精确微分形式，我们推导出一个计划理论描述的Frobenius逆像的半稳定边界的模空间。
Some stable vector bundles with reducible theta divisors
设C是亏格g的曲线，L是C上的2g次线丛.设M是从具有纤维的平凡丛H^0（C，L）到L的赋值映射的核.我们证明了当L足够一般时，秩g丛M及其外幂是稳定的，并且允许一个可约的θ因子.
Theta divisors of stable vector bundles may be nonreduced
曲线X上的零度泛严格半稳定丛有一个可约θ因子，由相关分次丛的稳定和项的θ因子之和给出。反之则不然：Beauville和Raynaud各自构造了具有可约θ因子的稳定丛。对于亏格至少为5的X，我们构造了X上秩为$r$的稳定向量丛，对所有$r \geq 5$，可约和不可约θ因子.我们也适应辛束的建设。在附录中，将Raynaud关于亏格为3的双椭圆曲线上具有可约θ因子的稳定秩2向量丛的原始例子推广到亏格为$g \geq 3$的双椭圆曲线上.
Stable Higgs Bundles on ruled surfaces
设$π: X = \mathbb{P}_C(E) \longrightarrow C$是特征为0的代数闭域$k$上的直纹曲面，$X$上有固定的极化$L$。本文证明了在$π$下，$C$上的（半）稳定Higgs丛的拉回是一个$L$ -（半）稳定Higgs丛。相反，如果$(V,θ)$是$X$上的一个$L$ -（半）稳定的Higgs丛，其中对于$C$和$c_2(V)=0$上的某个度为$d$的因子$\bf d \rm $，有$c_1(V)= π^*(\bf d \rm)$，那么在$C$上存在一个度为$d$的（半）稳定的Higgs丛$(W,ψ)$，它在$π$下的拉回同构于$(V,θ)$。由此，我们得到了（半）稳定Higgs丛的模空间之间的同构。当基场为$\mathbb{C}$且基场为$g(C)\geq 2$时，证明了$X$上存在非平凡稳定的Higgs丛.
Asymptotically Z-stable bundles over projective surfaces
本文研究了多项式曲面上渐近Z稳定的向量丛的存在性，提出了一种构造秩3严格渐近Z稳定向量丛的方法，并给出了新的例子及Hoppe准则的推广。
Excess dimensions for Brill-Noether schemes of stable vector bundles
本文将Fulton-Harris-Lazarsfeld在Brill-Noehter线丛理论中的一个结果和Aprod-Sernesi在割线轨迹理论中的一个结果推广到光滑射影代数曲线上的高秩稳定向量丛的模空间中的稳定丛的Brill-Noehter轨迹.我们给出了这个推广结果的一些结果。
Exterior power of stable vector bundle destabilized by Frobenius pull-back
本文研究了在正特征域上，稳定向量丛经弗罗贝尼乌斯拉回后其外幂不再半稳定的性质。
Stratifying the moduli space of stable vector bundles by decomposition type
本文研究正规射影簇上稳定向量丛模空间按分解类型的分层结构，并在亏格至少为2的光滑射影曲线上给出各层的大多精确维数估计，进而应用于素到p可平凡化稳定丛闭包的维数估计。
The moduli space of stable supercurves and its canonical line bundle
证明了带穿孔的稳定超曲线的模是一个光滑的真DM栈，并研究了其正则线丛的Mumford同构的一个模拟。
A restriction theorem for stable rank two vector bundles on P3
设E是P3上稳定的秩2正规化向量丛.如果H是一般平面，我们证明了h^0（E_H（1））\leq 2+c_1.由此得出h^0（E（1））\leq 2+c_1.
Further examples of stable bundles of rank 2 with 4 sections
本文在最大Clifford指数的光滑不可约曲线上构造了秩为2的小次4截面稳定丛的新例子。相应的Brill-Noether位点具有任意大绝对值的负期望维数。
Isomonodromic deformations and very stable vector bundles of rank two
对于亏格至少为2的光滑复射影曲线上的不可约对数秩2联络的泛同构单点变形，考虑作为这种泛变形基础的曲线上的全纯向量丛族.在以前的工作中，我们证明了对应于这个族的一般参数的向量丛是稳定的。在这里，我们证明了对应于一般参数的向量丛实际上是非常稳定的（它不允许任何非零的幂零希格斯场）。
Stable ample 2-vector bundles on Hirzebruch surfaces
讨论了Hirzebruch曲面上第二类Chern族小于7的所有秩-2的充足向量丛的稳定性条件。
Modifications of Hodge bundles and enumerative geometry : the stable hyperelliptic locus
研究了光滑超椭圆曲线的轨迹在稳定曲线的Deligne-Mumford模空间中的稳定超椭圆轨迹，即闭包.工作的一个适当的爆破的相对希尔伯特计划（2度）与一个家庭的稳定曲线，我们构建了一个丛映射（“度-2 Brill-Noether”）从修改的霍奇丛重言式丛，其退化轨迹是自然提升的稳定的超椭圆轨迹加上一个简单的剩余计划。利用Hilbert格式的相交理论和Fulton-Macpherson残量相交理论，可以用Porteous公式计算支撑在稳定超椭圆轨迹上的结构层和其它层的类.
Stable bundles as Frobenius morphism direct image
设X是定义在特征$p>0$的代数闭域k上的亏格$g\geq 2$的光滑射影曲线，$F:X\rightarrow X_{1}$是相对k-线性Frobenius映射.我们证明了（定理1.1）E是具有$I(E)= (p-1)(2g-2)$的$X_{1}$上的稳定丛当且仅当E是$X$上某个稳定丛W的直像。
An upper bound on the generic degree of the generalized Verschiebung for rank two stable bundles
本文针对具有平凡行列式的秩为2稳定丛模空间，给出了广义Verschiebung的generic degree的一个上界。
Stable real algebraic vector bundles over a Klein bottle
设X是定义在实数域上的亏格为1的几何连通光滑射影曲线，使得X不含任何实数点.对X上所有稳定实代数向量丛的同构类进行了分类。
Monads and moduli components for stable rank 2 bundles with odd determinant on the projective space
受Hartshorne和Rao的一篇文章的启发，我们提出了一个三步程序来分类射影空间$\mathbb{P}^3$上的稳定秩2丛。虽然这个分类程序已经成功地完成了稳定的秩2束偶数行列式和$c_2\le5$，更少的是已知的束奇数行列式。在修正了关于这些对象的已知事实后，我们列出了具有奇行列式和$c_2\le8$的稳定秩2丛的所有可能的谱和极小单子。给出了所有具有正极小单子的丛的完全分类，对Hartshorne和Rao提出的一个问题给出了否定的回答，并描述了具有奇行列式和$c_2=6,8$的稳定秩2丛的模空间的新的不可约分支.
Local structure of Brill-Noether strata in the moduli space of flat stable bundles
研究了紧致Kahler流形的局部自由稳定层和平坦层的粗模空间的Brill-Noether分层，证明了这些层具有二次代数奇点.
Stable vector bundles as generators of the Chow ring
本文证明了稳定向量丛族给出了Chow环、K-理论和光滑射影簇的导出范畴的生成元集。
Stable maps of genus zero in the space of stable vector bundles on a curve
设$X$是亏格为$g\geq3$的光滑射影曲线.设$\mathcal{N}$是$X$上稳定秩为2的向量丛的模空间，其中$x\in X$的行列式$\mathcal{O}_X(-x)$是固定的.作为Kiem和Castravet工作的推广，本文研究了$\mathcal{N}$中亏格为$0$且度为$3$的稳定映射.设$P$是$\mathcal{N}$的一个自然闭子簇，它用$X$上的线丛$L$的一个固定子丛$L^{-1}(-x)$来参数化稳定向量丛.我们描述了稳定映射空间$\mathbf{M}_0(P,3)$。证明了空间$\mathbf{M}_0(P,3)$由两个不可约分量组成。其中一个参数化光滑有理三次曲线，另一个参数化直线和光滑二次曲线的并集。
Brill--Noether loci of stable rank--two vector bundles on a general curve
本文给出了具有一般模的曲线上稳定秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹的期望维数的一般光滑分量的存在性的一个简单证明，并给出了它在Hilbert涡卷格式中的应用.
Geometry of Moduli Stacks of $(k,l)$-stable vector bundles over an algebraic curve
我们研究了代数曲线上的固定秩和度的向量丛的模栈的几何，通过引入由$(k, l)$ -稳定的向量丛构建的开放子栈的过滤。$(k, l)$ -稳定性是Narasimhan和Ramanan为了研究稳定丛的粗模空间的几何而引入的。我们将展示堆积图并分析$(k, l)$ -稳定向量丛的模堆积的几何和上同调性质。对于特定的整数对$(k, l) $，我们还表明，这些模栈承认粗模空间，我们讨论了它们之间的相互作用。
Minimal resolution of general stable vector bundles on $\PP^2$
研究了$\PP^2$上稳定全纯向量丛的模空间（\MM_{\PP^2}（r，c_1，c_2））的一般元素及其最小自由分解.顺便说一下，给出了（\MM_{\PP^2}（r，c_1，c_2））不可约性的一个很简单的证明.
Minimal rational curves in moduli spaces of stable bundles
本文证明了在亏格为$g\ge 4$的光滑射影曲线上，通过秩为$r$且行列式固定的稳定丛的模空间中的通泛点的有理曲线的度（相对于模空间的反典范线丛）至少为$2r$ .它有次数$2r$当且仅当它是Hecke曲线。
Very stable bundles and properness of the Hitchin map
设$X$是亏格$g\geq 2$的光滑复射影曲线，$K$是它的典范丛.本文证明了$X$上的稳定向量丛$E$是非常稳定的，即$E$不存在非零幂零Higgs场，当且仅当Higgs场向量空间$H^0(X, \mathrm{End}(E) \otimes K)$上的Hitchin映射是真映射.
Mochizuki's crys-stable bundles: a lexicon and applications
望月的工作对torally crys稳定束有广泛的影响理论的对数连接向量丛的秩2曲线，一旦语言翻译适当。我们描述了如何进行这种翻译，并给出两类应用：第一，可以得出几乎立即某些结果分类Frobenius不稳定向量丛曲线;第二，它遵循从以前的结果作者，一个也得到结果的有理函数与规定的分歧，在积极的特点。
Excess dimensions of Brill--Noether schemes of rank two stable bundles
我们使用M的结果。Aprodu和E. Sernesi推广了Fulton-Harris-Lazarsfeld在Brill-Noether线丛理论中的一个结果，以及Aprod-Sernesi在割线轨迹理论中的一个结果，得到了光滑射影代数曲线上二秩稳定向量丛的模空间中稳定丛的Brill-Noether轨迹.因此，如果$B^k_{2, d}$是预期的尺寸，那么我们证明了它的光滑性是等价的光滑$B^{k}_{2, d+1}$。
Moduli spaces of stable bundles on ruled 3-folds and Brill-Noether problems
本文重新定义墙与室理论，用于研究高维代数簇上秩2稳定向量丛的模空间，并应用于规则三维流形，证明某些Brill-Noether轨迹非空。
Stable Parabolic Higgs Bundles as Asymptotically Stable Decorated Swamps
我们在最近的一篇论文中研究过，抛物型希格斯束可以用装饰沼泽来描述。这种描述引出了依赖于参数的抛物Higgs丛的稳定性的概念，并且我们在装饰沼泽的模空间内构造了它们的模空间。然后，我们介绍了渐近稳定性的装饰沼泽，以研究的行为的稳定性条件的一个参数接近无穷大。主要的结果是存在一个常数，这样的稳定性的参数大于这个常数是等价的渐近稳定性。这意味着有界的所有装饰沼泽是半稳定的一些参数。最后，我们恢复了抛物Higgs丛的渐近稳定性的通常稳定性条件。
The Segre-Verlinde correspondence for the moduli space of stable bundles on a curve
该研究建立光滑射影曲线上半稳定向量丛模空间的经典Verlinde数与模空间上自然泛复形Segre数的对应关系，为相关代数几何研究提供新视角。
On some Moduli spaces of stable vector bundles on cubic and quartic threefolds
本文研究了三次和四次三重上秩为二的稳定向量丛的模空间。在许多情况下，我们证明了模空间是完备的和不可约的，并且一般的模空间有消失的中间上同调。在一种情况下，除了模空间的一个分量之外，所有的分量都有这样的向量丛。
Quadric surface bundles over surfaces and stable rationality
证明了有理曲面上一类广泛的二次曲面丛的稳定无理性的一般特化定理。作为应用，我们解决了除两种情况外，任何非常一般的复射影二次曲面丛在射影平面上的稳定合理性问题，由一个对称矩阵的齐次多项式。这两个例外退化的平面六次曲线和相应的双重覆盖是一个K3曲面。
Genuinely ramified maps and stable vector bundles
设$f : X \rightarrow Y$是定义在代数闭域上的不可约正规投射簇之间的可分有限满射，使得代数基本群$f_* : π_1^{\rm et}(X)\rightarrowπ_1^{\rm et}(Y)$之间的同态是满射.在$Y$上固定一个极化，并通过$f$在$Y$上为$X$配备该极化的回撤。给定$X$上的一个稳定向量丛$E$，证明了$Y$上存在一个向量丛$W$，且$f^*W$同构于$E$当且仅当直接像$f_*E$包含一个稳定向量丛$F$，使得$$ \frac{{\rm degree}(F)}{{\rm rank}(F)}= \frac{1}{{\rm degree}(f)}\cdot \frac{{\rm degree}(E)}{{\rm rank}(E)} $$.我们还证明了对于$Y$上的每个稳定向量丛$V$，$f^*V$都是稳定的.
Schwartz $κ$-densities on the moduli stack of rank $2$ bundles near stable bundles
该研究针对非阿基米德局部域上的曲线，提出代数几何命题以证明来自 $κ$-密度 Schwartz 空间的函数在秩 $2$ 稳定丛模空间上的有界性，并证明了亏格 $2$ 和非超椭圆亏格 $3$ 的情形。
On the moduli space of singular principal G-bundles over stable curves
本文证明了不依赖于基曲线的奇异主G-丛线性化的存在性。这使得我们可以构造约化射影连通节曲线族上δ-（半）稳定奇异主G-丛的相对紧的模空间，并将$\overline{M}_{g}$上泛模空间的构造归结为沼泽的泛模空间的构造.
Fiberwise stable bundles on elliptic threefolds with relative Picard number one
我们发现，纤维稳定的向量丛保持相对傅立叶-Mukai变换之间的椭圆三倍与相对皮卡德数1。利用这些丛，我们定义了椭圆纤维化的新的不变量，并将空间的不变量与其上稳定层的相对模空间的不变量联系起来，作为副产品，我们计算了椭圆Calabi-Yau三重的一个新例子的交形式。
Stable atomic vector bundles are 1-obstructed
该数学研究证明射影超凯勒流形上的稳定原子（扭曲）向量丛为1-障碍的，并构造反例否定贝克曼猜想。
Irreducibility of the moduli space of stable vector bundles of rank two and odd degree on a very general quintic surface
在一般的五次曲面$X\subset {\mathbb P}^3$上，一次稳定秩为二的向量丛的模空间$M(c_2)$对所有$c_2\geq 4$都是不可约的，否则为空.
Criteria for existence of stable parahoric $\SO_n$, $\Sp_n$ and $\Spin$ bundles on $\PP^1$
设$p: Y \ra X$是$\CC$上光滑射影曲线的Galois覆盖，其Galois群为$Γ$ .研究了$Γ$对$Y$的作用提升到的$Y$上的主正交辛丛$E$.我们特别是描述它们内在的$X$定义的对象，并呼吁这些对象parahoric束。本文给出了射影线$\PP^1$上稳定（和半稳定）的特殊正交、辛和自旋丛的模非空的充要条件。
A note on rank two stable bundles over surfaces
假设$π: X \longrightarrow C$是在曲线$C$上具有减少的纤维的纤维化，并且考虑表面$X$上的偏振$H$。设$E$是$C$上秩为$2$的稳定向量丛.证明了拉回$π^*E$是$X$上的$H-$稳定丛.这一结果使我们能够通过一个内射态射将稳定丛$\mathcal{M}_C(2,d)$和$\mathcal{M}_{X,H}(2,df,0)$的模空间联系起来。我们在Brill-Noether位点的水平上研究诱导态射，以构建纤维表面上Brill-Noether位点的例子。关于Brill-Noether轨迹的空性的结果是Clifford定理在曲面上的秩二丛的推广的结果。
The moduli space of stable vector bundles over a real algebraic curve
研究了实代数曲线上稳定的实向量丛和四元数向量丛空间。基本关系是由基本群的扩张Z/2的酉表示建立的。通过与实联络空间或四元数联络空间的比较，计算了这些空间的一些基本拓扑不变量。
On $(k,l)$-stable vector bundles over algebraic curves
本文研究亏格为$g\geq 2,$的非奇异射影曲线$X$上的$(k,l)$ -稳定向量丛及其与稳定性和Segre不变量的关系。对于秩为2和3的情形，给出了$(k,l)$ -稳定性与Brill-Noether轨迹的明确描述和关系.
Small rational curves on the moduli space of stable bundles
对亏格g >= 2的光滑射影曲线C和C上的1次线丛L，设M：= SU_{C}（r;L）是秩为r且行列式L固定的稳定向量丛的模空间.本文研究了M上的小有理曲线，并估计了小有理曲线轨迹的余维数。特别地，当r = 3时，我们确定所有小的有理曲线。
Remarks on minimal rational curves on moduli spaces of stable bundles
设M是亏格g>= 2的光滑射影曲线C上秩为2且d次行列式\mathcal{L}固定的稳定丛的模空间.当g=3，d为偶数时，证明了对任意点[W] \in M，存在一条极小的有理曲线通过[W]，但它不是Hecke曲线.这补充了孙晓涛的一个定理。
The Fourier-Mukai transform of a universal family of stable vector bundles
本文证明了由模空间$\mathcal{M}_{\mathbb{P}^2}(4,1,3)$的泛族导出的Fourier-Mukai变换$Φ_{\mathcal{U}}$不是完全忠实的.
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