克莱因瓶上稳定的实代数向量丛

收缩期几何结构中的超椭圆性和克莱因瓶伴随

Hyperellipticity and Klein bottle companionship in systolic geometry

给定一个超椭圆Klein曲面，我们构造了相伴的克莱因瓶.研究了Bavard在伴瓶上的短环与曲面的关系，以改进Gromov在收缩几何中的一个不等式。

高自旋Klein曲面的模空间

Moduli Spaces of Higher Spin Klein Surfaces

研究了双曲型Klein曲面上高自旋丛空间的连通分支。克莱因曲面是黎曼曲面在非可定向曲面或有边界曲面的推广。Klein曲面范畴同构于实代数曲线范畴。Klein曲面上的m-自旋丛是复线丛，其m次张量幂幂是余切丛。Klein曲面上的高自旋丛空间是重要的，因为它们在奇点理论和实代数几何中的应用，特别是对于Gorenstein拟齐次曲面奇点的实形式的研究。本文用拓扑不变量刻画了双曲Klein曲面上的高自旋丛空间的连通分支，证明了任何连通分支同胚于欧几里得空间的离散群商.我们还讨论了实际形式的Brieskorn-Pham奇点的应用。

实心 Klein 瓶上由平行于边界的 Klein 瓶构成的 Morse–Bott 叶状结构的微分同胚群

Diffeomorphism groups of Morse-Bott foliation on the solid Klein bottle by Klein bottles parallel to the boundary

本文研究实心 Klein 瓶及其扭曲丛上的 Morse–Bott Klein 瓶叶状结构，并确定相关叶状保持与逐叶保持微分同胚群的同伦型。

Symmetric theta divisors of Klein surfaces

This is a slightly expanded version of the talk given by Ch.O. at the conference "Instantons in complex geometry", at the Steklov Institute in Moscow. The purpose of this talk was to explain the algebraic results of our paper "Abelian Yang-Mills theory on Real tori and Theta divisors of Klein surfaces". In this paper we compute determinant index bundles of certain families of Real Dirac type operators on Klein surfaces as elements in the corresponding Grothendieck group of Real line bundles in the sense of Atiyah. On a Klein surface these determinant index bundles have a natural holomorphic de…

Klein曲面的实环面和Theta因子的Abel Yang-Mills理论

Abelian Yang-Mills theory on Real tori and Theta divisors of Klein surfaces

本文的目的是计算Klein曲面上某些实Dirac型算子族的行列式指标丛作为Atiyah意义下实线丛的相应Grothendieck群的元素.在克莱因曲面上，这些行列式指标丛有一个自然的全纯描述为θ线丛。特别地，我们计算了Picard环面的实部上相应的不动点丛的第一Stiefel-Whitney类。这些类的计算很重要，因为它们在很大程度上控制了实规范理论和实代数几何中某些模空间的可定向性。

操作数和θ函数

Opers and Theta Functions

我们构造了从代数曲线$X$上向量丛的模空间到仿射空间的自然映射（Klein映射和Wirtinger映射），作为非交换θ线性级数的映射.我们证明了这些映射的有限性结果广义库默尔品种（模的环面束），使我们猜想的地图是有限的一般。该猜想提供了模空间上的规范显式坐标。有限性结果给出了Jacobians的低维参数化（在$\Pp^{3g-3}$中用于通用曲线），由$2Θ$函数或θ的二阶对数导数描述。我们用$X$上的算子来解释Klein和Wirtinger映射。操作数是投射结构的推广，可以看作是微分算子、核函数或特殊的带联络的丛。矩阵算子（opers for matrix微分算子的类似物）结合了平坦向量丛和射影联络的结构，并通过广义Hitchin映射映射到opers.对于偏离θ因子的向量丛，Szegö核给出了一个矩阵运算符的自然构造。从θ因子外的丛到Op的仿射空间的Wirtinger映射被定义为Szegö核的行列式。这推广了Wirtinger射影连接与θ特性，以及相关的克莱因双微分。