Improved Johnson-type Bounds for Insertion-Deletion Codes
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究中心）
通过将每个局部列表编码为二进制常重码，改进了Hayashi和Yasunaga关于插入-删除码的Johnson型界，并利用McEliece-Rodemich-Rumsey-Welch界得到渐近速率界。
2026-08-18 cs.IT math.CO math.IT
Power Decoding Reed--Solomon Codes Up to the Johnson Radius
功率解码或“使用虚拟交织的解码”是用于解码高达苏丹半径的里德-所罗门码的技术。自该方法诞生以来，它一直是一个悬而未决的问题，如果它是可能使用这种方法来解码到约翰逊半径-古鲁斯瓦米-苏丹算法的解码半径。在本文中，我们表明，这可以通过将一个概念的多重性。作为原来的电源解码，该算法是一个一次通过算法：解码后立即从解决移位寄存器类型的方程，我们可以在准线性时间内完成。这是一个“部分有界距离解码算法”，因为它将无法返回一个码字的一些错误模式在其解码半径内，我们调查其失败的行为理论上，以及模拟结果。这是一个扩展版本，我们还展示了如何使用重新编码技术或综合征制定的方法可以更快。
2017-12-07 cs.IT math.IT
Linear Size Constant-Composition Codes Meeting the Johnson Bound
长度为$n$、距离为$d=2w-1$且组成为恒定的${\overline{w}}$的码的最大大小的约翰逊型上界是$\lfloor\dfrac{n}{w_1}\rfloor$，其中$w$是总权重，$w_1$是${\overline{w}}$的最大分量。最近，Chee等人证明了这个上界对于所有长度足够大的常数组合码都可以达到。令$N_{ccc}({\overline{w}})$为最小的此类长度。$N_{ccc}({\overline{w}})$的确定对于二进制码是很简单的。本文给出了$N_{ccc}({\overline{w}})$的一个下界，通过给出新的组合构造，证明了该下界对所有三进制和四进制码都是紧的.因此，我们通过精化方法确定了所有$q$元常复合码的$N_{ccc}({\overline{w}})$值，只要$3w_1\geq w$有有限个可能的例外。
2016-08-08 cs.IT math.CO math.IT
List-decoding and list-recovery of Reed-Solomon codes beyond the Johnson radius for any rate
了解RS码的列表译码和列表恢复的限制是编码理论的主要兴趣，并且在近几十年来吸引了很多关注。然而，这些问题的最佳参数仍然是未知的，在本文中，我们在这个方向上迈出了一步。我们证明了存在的RS码，是列表可解码或列表可恢复超出约翰逊半径的\emph{any}率，在块长度的多项式字段大小。特别是，我们表明，对于任何$ε\in (0,1)$，都存在可从半径$1-ε$进行列表解码且速率小于$\fracε{2-ε}$且列表大小恒定的RS码。我们推导出我们的结果，通过扩展和加强最近的结果Ferber，关，和Sauermann的打孔码与大的最小距离，并利用潜在的代码的线性。
2021-05-31 cs.IT math.CO math.IT
Combinatorial list-decoding of Reed-Solomon codes beyond the Johnson radius
自Guruswami和Sudan的工作以来，Johnson半径以外的RS码的列表译码一直是一个主要的开放问题。Rudra和Wootters使用高维概率的技术，在足够大的字母表上，大多数RS码确实可以在这个半径之外进行列表解码。在本文中，我们采取了一个更组合的方法，使我们能够确定精确的关系（精确常数）之间的解码半径和列表大小。我们证明了一个广义的Singleton界给定的列表大小，并猜想界是紧的大多数RS码在足够大的有限域。我们还表明，猜想成立的列表大小$2 \text{ and }3$，并作为一个产品表明，大多数RS码的速率至少$1/9$是列表解码超出约翰逊半径。最后，我们给出了这种RS码的第一个显式构造。在证明中使用的主要工具是一种新的类型的线性依赖代码之间的代码，包含在一个小的汉明球，和循环空间的概念，从图论。这两个都没有在列表解码的上下文中使用过。
2019-11-04 cs.IT math.CO math.IT
On completely regular codes with minimum eigenvalue in geometric graphs
证明了在任意几何图G中具有最小特征值的完全正则码对应于G的团图中的完全正则码。通过研究这些码之间的相互关系，得到了覆盖半径为w-1，强度为1的Johnson图J（n，w）中完全正则码的一个完整刻画.特别地，这一结果完成了Johnson图J（n，3）中完全正则码的一个刻画.我们还对Johnson图J（n，4）中强度为1的完全正则码进行了分类，其中J（n，4）的特征值只有一种情况是开的.
2022-12-22 cs.IT math.CO math.IT
List Decodability of Symbol-Pair Codes
本文研究了符号对码的列表可译码性。首先，我们证明了每个符号对码的列表可译码性不超过Gilbert-Varshamov界。另一方面，我们能够证明，以高概率，一个随机符号对码可以列表解码的Gilbert-Varshamov界。本文的第二个结果是导出Johnson型界，即，在最小距离方面的列表解码半径的下限。最后，我们给出了一个超越Johnson型界的Reed-Solomon码的列表译码算法。
2018-06-23 cs.IT math.IT
The linear programming optimum for packings in classical association schemes
Paderborn University（帕德博恩大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究经典关联方案中的d码，利用线性规划方法确定其最优解，推导了t-交集集的上界，改进了极空间生成元的t-交集集的已有结果。
2026-03-27 cs.IT math.CO math.IT
A Lower Bound on the List-Decodability of Insdel Codes
本文针对插入删除码是否存在Johnson型界这一开放问题，提出一个新的列表可解码性下界，证明Hayashi-Yasunaga界不紧致，并利用新界给出多种已知码的插入删除列表可解码性结果。
2023-08-13 cs.IT math.IT
Large Families of Optimal Two-Dimensional Optical Orthogonal Codes
九个新的2-D OOC在这里，所有共享的共同特征的代码大小，这是大得多的时隙的数量比以前出现在文献中的建设。这些结构中的每一个都是最优的或渐近最优的，无论是原始的约翰逊界或本文中介绍的约翰逊界的非二进制版本。前5个代码使用有限域上的多项式构造-第一个构造是最优的，而其余4个是渐进最优的。接下来的两个代码是使用有理函数代替多项式构造的，并且它们是渐近最优的。最后两个代码，也是渐近最优的，是由两个以上的代码组成的一个恒定重量的二进制码。还提出，是一个三维的OOC，利用偏振维度。最后，相位编码光CDMA被认为是和构造两个有效的代码提供。
2009-11-01 cs.IT math.IT
On the list recoverability of randomly punctured codes
我们表明，一个良好的距离的代码的随机打孔列表可恢复超出约翰逊界。特别是，这意味着有里德-所罗门码是列表恢复超出约翰逊界限。先前已知存在不具有此性质的Reed-Solomon码。作为一个直接的推论，我们的主要定理，我们得到更好的程度上的不平衡扩展，来自里德-所罗门码。
2020-07-03 cs.CC cs.DM cs.IT
New bounds and constructions for multiply constant-weight codes
为了提高某些物理不可克隆函数响应的可靠性，近年来提出了多重等重码。本文研究了MCWC的界和最优MCWC的构造。首先，我们得到了三种不同类型的上界，它们改进了Chee { \sl et al.}在一些参数。还研究了MCWC的渐近下界。然后我们得到了两类最优MCWC的渐近存在性，证明了距离为$2\sum_{i=1}^mw_i-2$或$2mw-w$的MCWC的Johnson型界是渐近精确的.最后，我们构造了一类总重量为4，距离为6的最优MCWC，通过建立这种MCWC和一种新的组合结构之间的联系。因此，总重量小于或等于4的MCWC的最大尺寸几乎完全确定。
2015-12-27 cs.IT math.IT
Bounds on List Decoding of Rank-Metric Codes
到目前为止，还没有多项式时间的列表解码算法（超过一半的最小距离）的Gabidulin码。这些码可以被看作是秩度量等效的里德-所罗门码。在本文中，我们提供的秩度量码的列表大小的界限，以了解是否多项式时间列表解码是可能的，或者它是否只适用于指数时间复杂度。证明了列表大小的三个界限。第一个是Gabidulin码的指数下界，并表明对于这些代码，没有多项式时间列表解码超出约翰逊半径存在。其次，指数上界推导出，这适用于任何秩度量码的长度$n$和最小秩距离$d$。第三个界限证明，存在一个秩度量码在$\Fqm$的长度$n \leq m$，使列表的大小是指数的长度为任何半径大于一半的最小秩距离。这意味着不存在类似于Hamming度量中Johnson界的仅依赖于$n$和$d$的多项式上界。这三种秩度量界与汉明度量下的码界都有很大的不同。
2013-07-18 cs.IT math.IT
List Decoding of Tanner and Expander Amplified Codes from Distance Certificates
该研究提出基于平方和半定规划层级与距离证书的列表译码算法，实现Tanner码、扩展器距离放大码等多类码接近Johnson界的列表译码，给出了对应时间复杂度与码性能结论。
2023-11-03 cs.DS cs.IT math.IT
Codes on Lattices for Random SAF Routing
本文利用格中元素的唯一分解构造了一类等重码。讨论了格的唯一准素分解和唯一不可约分解的条件，建立了格与Noether交换环的理想分解之间的联系。在这种情况下，它表明，借鉴的权威作品Dilworth，沃德和其他人，即，相对于诺特交换环，存在唯一的不可约分解格不保证唯一的主要分解。在我们提出的建设的源字母表是一组唯一可分解的元素构造从一个选定的子集的不可约或适当的格的主要元素。两个晶格元素之间的距离函数基于构成元素集合之间的对称距离。已知构造这样的等重码等价于构造具有适当参数的Johnson图。一些界限上的代码的大小也提出了一种方法来获得最佳大小的代码，利用约翰逊图描述的代码，进行了讨论。作为一个应用程序，我们展示了如何这些代码可以用于错误和擦除纠正随机网络采用存储和转发（SAF）路由。
2013-04-29 cs.IT math.IT
Kirchhoff Meets Johnson: In Pursuit of Unconditionally Secure Communication
本文探讨了利用噪声实现无条件安全通信，介绍了基于热噪声的 KLJN 安全密钥交换方案，并与 QKD 方案比较，还探索了空中传输噪声信号在隐蔽无线通信中的潜力。
2024-06-26 cs.CR cs.IT eess.SP
Classification of independent sets in signed Johnson graphs and applications to kissing arrangements
Nazarbayev University；Nazarbayev University Research Administration
本文研究符号Johnson图J±(n,4)中最大独立集的结构，通过算法枚举n≤12（n≠11）的所有同构类，发现n=12时存在1579个非同构最大独立集，其中1575个来自三种构造，其余为(12,4,4)-码的提升，并证明对n≡2或4 mod 6，所有最大独立集源于Steiner四元系统。
2026-06-02 cs.IT math.CO math.IT
Bounds on List Decoding Gabidulin Codes
关于Gabidulin码的一个公开问题是多项式时间列表解码超过最小距离的一半是否可能。在这篇文章中，我们给出了列表大小的下限和上限，即，在接收到的字周围的球中的码字的数量。下界表明，如果这个球的半径大于约翰逊半径，则这个列表大小可以是指数的，因此，多项式时间列表解码是不可能的。列表大小的上限使用子空间属性。
2012-05-02 cs.IT math.IT
Bounds on List Decoding of Linearized Reed-Solomon Codes
线性里德-所罗门码是一类秩和度量码，它满足Singleton界。在和秩度量的两个极端情况下，它们与Reed-Solomon码（Hamming度量）和Gabidulin码（秩度量）相一致。在这些极端情况下的列表解码已经得到了很好的研究，这两个代码类在列表大小方面的行为非常不同，但对于一般情况则一无所知。在本文中，我们推导出一个下界的列表大小的LRS码，这是，对于一个大类的LRS码，指数直接以上的约翰逊半径。此外，我们表明，一些家庭的线性Reed-Solomon码与常数块不能列表解码超出唯一的解码半径。
2021-02-05 cs.IT math.IT
Constructions of Optimal and Near-Optimal Multiply Constant-Weight Codes
多重等重码（MCWC）最近被研究用来提高某些物理不可克隆函数响应的可靠性。在本文中，我们给出了MCWC的组合结构，产生了几个新的无限族的最优MCWC。此外，我们证明了约翰逊型上界的MCWC是渐近紧的固定重量和距离。最后，我们给出了二维的MCWC的界和构造。
2014-11-10 cs.IT math.CO math.IT
3-Dimensional Optical Orthogonal Codes with Ideal Autocorrelation-Bounds and Optimal Constructions
本文提出了几种新的三维光正交码的构造方法。在每种情况下，码具有理想的自相关$\mathbf{ λ_a=0} $，并且在除了一种情况之外的所有情况下具有$ \mathbf{λ_c=1} $的互相关。所有的代码都是最佳的适用约翰逊约束或在这里提出或开发。因此，一方面，代码尽可能大，另一方面，边界被证明是紧的。所有的代码都是通过使用$ \mathbf{ PG(k,q)} $的一个特殊的自同构（一个辛格循环），在$ \mathbf{q} $阶域上的维数为$ k $的有限射影几何，或者通过使用$ AG(k,q) $中的仿射类似物来构造的。
2017-02-21 cs.IT math.IT
New List Decoding Algorithms for Reed-Solomon and BCH Codes
本文设计了一种有理曲线拟合算法，并将其应用于Reed-Solomon码和BCH码的列表译码。所提出的列表解码算法表现出以下重要性质。1该算法为（广义）$(n, k, d=n-k+1)$ Reed-Solomon码校正高达$n(1-\sqrt{1-D})$的错误，该码匹配Johnson界，其中$D\eqdef \frac{d}{n}$表示归一化最小距离。与Guruswami-Sudan算法相比，前者需要多重性，这决定了算法的复杂性，$O(n(1-\sqrt{1-D}))$，而后者需要多重性$O(n^2(1-D))$。在目前最有效的实现中，前者的复杂度为$O(n^{6}(1-\sqrt{1-D})^{7/2})$，而后者的复杂度为$O(n^{10}(1-D)^4)$。2.在多重性被设置为1的情况下，导数列表校正能力精确地位于常规硬判决解码和最优列表解码之间。此外，候选码字的数量是上限由一个常数为一个固定的码率，因此，衍生算法表现出二次复杂度$O(n^2)$。3.通过利用Berlekamp算法的独特性质，该算法校正了窄意义$(n, k, d)$二进制BCH码的高达$\frac{n}{2}(1-\sqrt{1-2D})$的错误，其匹配二进制码的Johnson界。算法复杂度为$O(n^{6}(1-\sqrt{1-2D})^7)$。
2008-12-10 cs.CC cs.IT math.IT
Bounds and Constructions of Singleton-Optimal Locally Repairable Codes with Small Localities
最近几年，人们对达到Singleton型界的最优局部可修码的构造进行了详尽的研究。在本文中，我们考虑了分别具有最小距离$d=6$、局部性$r=3$以及最小距离$d=7$和局部性$r=2$的Singleton最优LRC的新界和构造。首先，我们建立了这两类LRC的存在性与射影空间中某些具有某些性质的直线子集的存在性之间的等价联系。然后，我们采用线点关联矩阵和约翰逊界的等重码，得到新的改进的界限的代码长度，这是严格的比已知的结果。最后，利用有限域和有限几何的技巧，我们构造了一些新的Singleton最优LRC，它们的长度比以前的LRC更大。
2022-07-12 cs.IT math.IT
Some Gabidulin Codes cannot be List Decoded Efficiently at any Radius
Gabidulin码可以被看作是Reed-Solomon码的秩度量等价物。最近证明，使用子空间多项式，Gabidulin码不能被列表解码超出所谓的约翰逊半径。另一个结果是通过考察子空间与其子空间多项式之间的关系，构造出循环子空间码。在本文中，这些子空间码被用来证明两个界的列表大小在某些Gabidulin码的解码。第一个界限是存在的，表明指数大小的列表存在于具有特定参数的代码中。第二个界限显式地呈现指数大小的列表，用于不同的参数集。这两个界限排除了有效地列表解码的几个家庭的Gabidulin码的任何半径超过一半的最小距离的可能性。到目前为止，这样的结果仅针对非线性秩度量码而不是Gabidulin码。使用一个标准的操作称为提升，相同的结果也遵循一类重要的恒定维子空间码。
2016-10-14 cs.IT math.IT
On Bounded Weight Codes
研究了二进制码的最大长度与其长度N、最小距离D和最小码字重量W的关系。这个函数B（N，D，W）首先用它在极限中的指数增长率来表征，因为对于固定的d=D/N和w=W/N，N趋于无穷大。当w <= 1/2时，B（N，D，W）的指数增长率等于A（N，D）的指数增长率;当1/2< w <= 1时，B（N，D，W）的指数增长率等于A（N，D，W）的指数增长率.其次，利用半定规划（SDP）方法，得到了B（N，D，W）的解析和数值上界。这些边界产生的第二约翰逊界的非渐近改善，并为某些值的参数是紧的。
2010-09-19 cs.IT math.IT
On Nearly Perfect Covering Codes
本文研究覆盖半径为1的近乎完美覆盖码，将其按相邻码字最小距离分为三类族，刻画其构造、重量与距离分布等性质，并基于扩展码定义三类码的等价类。
2024-10-06 cs.IT math.IT
Multiply Constant-Weight Codes and the Reliability of Loop Physically Unclonable Functions
我们引入了一类多重等重码，以提高某些物理不可克隆函数（PUF）响应的可靠性。我们扩展了经典的编码方法，从已知的$q$ -ary和等重码构造多重等重码。约翰逊界的类比推导出，并在一定条件下被证明是渐近紧到一个常数因子。我们还研究了乘等重码的速率，有趣的是，证明了这些速率与适当参数的等重码的速率相同。我们的代码建设的渐近分析。
2014-01-16 cs.IT math.CO math.IT
A Search Algorithm to Find Multiple Sets of One Dimensional Unipolar (Optical) Orthogonal Codes with Same Code-length and Low Weight
本文描述了一种寻找多组一维单极（光）正交码的搜索算法，这些码的特征是参数、长度（n比特）和重量（序列中比特1的数目）的二进制码序列以及一组码中的码分别具有自相关和互相关约束。对于给定的码长n和码重w，所有可能的差集，自相关约束从1到w-1，可以设计不同的码序列号。对于给定的互相关约束从1到w-1，使用该算法可以从具有小于或等于给定的自相关约束的码中搜索出多个集合。所搜索的多个集合可以被排序为具有不小于由Johnson界给出的集合的上界的代码的数量。这些一维单极正交码在非相干光码分多址系统中有其应用。
2013-09-09 cs.IT math.IT
Every list-decodable code for high noise has abundant near-optimal rate puncturings
我们表明，任何q元码具有足够好的距离可以随机打孔，以获得高概率，一个代码，是列表解码半径$1 - 1/q - ε$与接近最佳的速率和列表大小。我们的研究结果意味着，“大多数”里德-所罗门码的列表解码超出约翰逊界，解决了长期存在的开放问题，是否有任何里德-所罗门码满足这一标准。更准确地说，我们表明，里德-所罗门码随机评估点，具有高概率，列表解码半径$1 - ε$列表大小$O(1/ε)$和速率$Ω(ε)$。作为我们的论点的第二个推论，我们得到了改进的界限上的列表可解码的随机线性码在大字段。我们的方法利用了高维概率的技术。以前的工作使用类似的工具来获得随机线性码的列表可解码性的界限，但界限不随字母表的大小而缩放。在本文中，我们使用一个链接参数来处理大的字母表大小。
2013-10-07 cs.IT math.IT
Code size constraints in b-symbol read channels: A bound analysis
本文针对b-符号读信道（b>2）推广并建立了关于最大码长A_b(n,d,q)的多个新界，包括线性规划界、Johnson界、Gilbert-Varshamov型界等，并证明所建立的Gilbert-Varshamov界优于已有结果。
2025-04-22 cs.IT math.IT
Separating hash families: A Johnson-type bound and new constructions
分离散列族是一种有用的组合结构，它是组合学、密码学和编码理论中许多研究对象的推广。本文利用图论和加法数论的工具，解决了几个关于分离散列族的界和构造的公开问题和解答。首先，我们发现分离哈希族的基数满足一个Johnson型不等式。结果，我们得到了一个新的上界，这是优于以往的。其次，我们提出了一个无限类的完美哈希家庭的建设。它以编码理论中的Hamming图为基础，推广了以前出现的许多构造。它对Bazrafshan-Trung提出的关于分离散列族的公开问题和Alon-Stav提出的关于双亲识别码的猜想都给出了肯定的回答。第三，令$p_t(N,q)$表示长度为$N$的$t$完美散列族在大小为$q$的字母表上的最大基数。Walker II和Colbourn证实了$p_3(3,q)=o(q^2)$。我们通过证明$q^{2-o(1)}<p_3(3,q)=o(q^2)$来验证这个猜想。我们的证明可以看作是Ruzsa-Szemer{é}di（6，3）-定理的一个应用。我们还证明了$q^{2-o(1)}<p_4(4,q)=o(q^2)$。引入图论和加法数论中的两个新概念，即彩虹圈和$R$ -无和集，证明了这一结果.这两个界限支持了布莱克本、埃锡安、斯丁森和扎韦鲁查的问题。最后，我们在完美散列族和超图Tur{á}n问题之间建立了一座桥梁.这种联系以前没有被注意到。因此，出现了许多新的结果和问题。
2016-10-25 cs.DM cs.IT math.CO
Decoding Multivariate Multiplicity Codes on Product Sets
多重性Schwartz-Zippel引理限制了多元多项式在乘积集上的零点的总多重性。这个引理激发了Kopparty，Saraf和Yekhanin的多重性代码[J. ACM，2014]，他们展示了如何使用这个引理来构造高速率的本地可解码代码。然而，关于这些代码的算法结果关键地依赖于这样的事实，即多项式是在向量空间上而不是在任意乘积集上求值的。在这项工作中，我们展示了如何解码的多元多重码的大的多重性在多项式时间在有限的产品集（领域的大特征和零特征）。以前这样的解码算法甚至对于正的错误分数也是未知的。相比之下，我们的工作一直到代码的距离，特别是超过了唯一解码界和约翰逊界。对于超过约翰逊界限的错误，甚至这些代码的组合列表decodablity是未知的。我们的算法是一个应用程序的经典多项式方法直接到多元设置。特别是，我们不依赖于减少从多变量到单变量的情况下，是典型的基于多变量多项式的解码代码的许多现有的结果。然而，多项式方法在多变量设置中的普通应用不会产生列表大小的多项式上限。我们得到一个多项式约束的列表大小采取另一种观点的多元多重性代码。在这个视图中，我们使用一组新的变量$z$将所有相同阶的偏导数粘合在一起。然后，我们应用多项式方法，将其视为$z$中有理函数的域$\mathbb{F}(z)$上的一个问题。
2020-12-02 cs.CC cs.DM cs.IT
On extended perfect codes
该研究刻画了汉明图中扩展1-完全码存在的正整数n、r与素数p的全部情形，同时给出汉明图和约翰逊图中2-完全码存在性的新必要条件，推进了完全码存在性问题的研究。
2025-03-20 cs.IT math.CO math.IT
Some bounds on the size of codes
给出了非线性码的长度上界及其对系统码和线性码的限制。这些界限是独立于其他已知的理论界限，例如Griesmer界限，Johnson界限或Plotkin界限，其中之一实际上是Litsyn和Laihonen界限的改进。我们的实验表明，在某些情况下（大多数情况下为一些q），我们的界限提供了最好的值，相比所有其他的理论界限。
2012-12-27 cs.DM cs.IT math.CO
Private Proximity Retrieval Codes
\emph{private proximity retrieval}（\emph{PPR}）方案是一种协议，它允许用户检索数据库中距用户记录$x$一定距离$r$内的所有记录的标识。每个服务器上用户的\emph{privacy}由保持私有的记录$x$的部分给出。在本文中，这项研究的发起和协议，提供隐私和计算复杂性和存储之间的权衡进行了研究。特别是，我们假设每个服务器存储一个副本的数据库和研究所需的最小数量的服务器由我们的协议，它提供了一个给定的隐私级别。每个服务器在协议中得到一个查询，查询集形成一个代码。我们研究的家庭所产生的代码的查询，特别是在这样的代码，这是所需的协议的服务器的最小数量的码字的最小数量。这些代码与称为\emph{covering designs}的代码家族密切相关。我们介绍了几个下界的大小，这样的代码以及几个建设。这项工作的重点是当记录是二进制向量与汉明距离。其他指标，如约翰逊度量也进行了研究。
2019-08-08 cs.IT math.IT
List-decodable Codes and Covering Codes
列表可译码是理论计算机科学中的一个活跃的研究课题，关于列表对Johnson半径的可译码性和列表译码容量定理有着普遍的结果。在本文中，我们表明，率，列表可解码半径和列表的大小是密切相关的经典主题的覆盖码。我们基于各种覆盖码证明了一般有限度量空间中列表可解码码的新的通用简单但强的上界。一般覆盖码上界可以应用于球的体积不仅取决于半径，还取决于球心的情况。那么覆盖半径或覆盖码的大小的任何好的上界都意味着列表可解码码的大小的好的上界。当码长较大时，我们的结果对最近的STOC 2020中的Hamming度量列表可解码码的广义Singleton上界给出了指数改进。从一般的覆盖码上界出发，给出了平均半径列表可译码码的广义Singleton上界。我们还建议研究组合覆盖列表可译码码作为组合列表可译码码的自然推广。我们应用我们的一般覆盖码上界列表可解码的秩度量码，列表可解码的子空间码，列表可解码的插入码列表可解码的删除码，列表可解码的和秩度量码和列表可解码的置换码。得到了关于秩度量码、子空间码、秩和度量码以及各种度量的置换码的非列表可译码性的一些新的较好结果。
2022-05-27 cs.IT math.IT
Combinatorial constructions of Schubert subspace codes
Université de Rennes（雷恩大学）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Zurich（苏黎世大学）
研究舒伯特子空间码，给出两类构造方法，一类利用环境空间直和分解等，另一类通过域约简，可在极值距离情况构造最大规模码，还证明了相关必要条件，恢复了已知构造。
2026-07-10 cs.IT math.CO math.IT
On Nearly-Perfect Covering Codes Beyond Radius One
McMaster University（麦克马斯特大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究二元近完备覆盖码，修正原Van Wee界以纳入最小距离，确定R=2、3的此类码等价于构造的码，且R≥3时此类码数量有限。
2026-08-14 cs.IT math.CO math.IT
A Novel Interleaving Scheme for Polar Codes
已知极化码与连续消除（SC）解码的比特错误是耦合的。我们把耦合的信息位称为相关位。本文研究了极性码（作为内码）和LDPC码（作为外码）的级联方案。在传统的级联方案中，为了实现更好的BER性能，可以将LDPC块中的所有$N_l$比特划分为$N_l$极性块，以完全去相关可能的耦合误差。在本文中，我们提出了一种新的LDPC码和极化码之间的交织方案，打破了相关比特之间的错误的相关性。该交织方案仍然保持了极化码的简单SC解码，同时以与$N_l$块延迟方案相比小得多的延迟实现了相当的BER性能。
2016-03-20 cs.IT math.IT
Exponential decay of intersection volume with applications on list-decodability and Gilbert-Varshamov type bound
给出了度量空间中球有小交的一些自然的充分条件。粗略地说，当度量空间是（i）膨胀的，（ii）良好分布的，以及（iii）球边界上的某个随机变量有一个小尾巴时，就会发生这种情况。作为应用，我们证明了球在Hamming、Johnson空间和对称群中的相交体积随它们的中心漂移而指数衰减。为了验证条件（iii），我们证明了具有利普希茨条件的函数在切片上的大偏差不等式.然后，我们使用这些估计的交集体积$\bullet$随机$q$ -ary码的列表可解码性得到了一个尖锐的下界，证实了李和伍特斯的猜想;和$\bullet$改进经典界Levenshtein从1971年的常数重量码的一个因素，线性的尺寸，解决了一个问题提出的江和Vardy。我们的概率的观点也提供了一个统一的框架，以获得其他吉尔伯特-Varshamov型界限的改进，给概念上简单和计算的证明$q$ -ary码，置换码，和球形码。另一个结果是对代码数量的计数结果，显示了大代码的大量存在。
2022-01-03 cs.IT math.CO math.IT
