Minimum output entropy of bosonic channels: a conjecture
分析了具有热噪声的玻色子通道输出端的冯诺伊曼熵。相干态输入被构造成最小化该输出熵。物理和数学证据支持的猜想提供。还讨论了一个更强的猜想--相干态输入导致的输出状态支配其他输入的输出状态。
2004-04-01 quant-ph
Wehrl entropy, coherent states and quantum channels
我们回顾了Wehrl的定义的半经典熵的相干态，并给出了一个介绍性的概述Lieb的猜想，它的证明（包括早期的结果），推广，和协变量子信道在这方面的作用。这些结构激发了相干态的另一种定义，并具有有趣的物理应用和影响。
2022-03-15 quant-ph
Majorization theory approach to the Gaussian channel minimum entropy conjecture
在量子信息理论中，一个长期存在的开放问题是找到光通信链路的经典容量，该信道被建模为高斯玻色子信道。它已被证明，这种能力是通过使用各向同性高斯分布在相空间中的相干态的随机编码。我们发现，证明高斯最小熵猜想的量子限制放大器实际上是足以证实这一容量猜想，我们提供了一个强有力的论据，对这个证明利用之间的联系量子纠缠和优化理论。
2011-11-08 quant-ph
Equivalent definitions of the quantum nonadiabatic entropy production
非绝热熵产生是对连续耗散的非平衡稳态进行热力学分析的有用工具。对于开放量子系统，文献中出现了两种不同的非绝热熵产生定义，一种是基于量子相对熵，另一种是基于量子轨道。我们证明了这两个公式是等价的。此外，这种等价性使我们证明了量子相对熵在一类特殊的完全正的保迹量子映射下的单调性，从而避免了与算子的非交换结构相关的困难。
2014-03-30 cond-mat.stat-mech quant-ph
Entropy and Wigner Functions
讨论了基于Wigner函数的另一种量子熵定义的性质。这种定义是从量子力学的维格纳表示中自然产生的，并且可以很容易地量化量子态的纠缠量。结果表明，平滑的维格纳函数诱导熵的增加。这一事实被用来导出一些简单的规则来构造正定的概率分布，这些概率分布也是可容许的Wigner函数
2002-03-20 quant-ph
The bosonic minimum output entropy conjecture and Lagrangian minimization
我们介绍了玻色子通道最小输出熵猜想的一种新形式，即在具有相等输入熵的状态中，热态是通过无限小热化通道时熵增加最小的状态。然后，我们详细介绍了一种策略，通过变分技术证明猜想。这将导致受热噪声影响的通信信道的经典容量的计算。我们的策略检测输入热合奏作为可能的解决方案的最佳编码的通道，贷款支持的猜想。然而，这似乎并不能排除其他输入集成可以获得信道容量的可能性。
2010-08-18 quant-ph
Rigorous and General Definition of Thermodynamic Entropy
各种新兴技术的物理基础-从量子信息中的量子纠缠的应用到微流体、生物学、材料科学、能源工程等中的非平衡体和界面现象的应用-需要理解超越其传统定义的平衡领域的热力学熵。本文提出了一个严格的逻辑方案，提供了一个广义的熵的定义，通常不必要的假设，约束理论的平衡域。该方案是基于精心措辞的操作定义的所有基本概念，包括系统，属性，状态，孤立系，环境，过程，可分离系统，系统与其环境无关，和参数的系统。该处理还考虑具有可移动内壁和/或半渗透壁、具有化学反应和/或外力场以及具有少量颗粒的系统。通过引入情景的新概念，对可逆过程的定义进行了修正。熵的定义既不涉及热的概念，也不涉及准静态过程的概念;它既适用于平衡态，也适用于非平衡态。讨论了定义域上的相关性以及能量和熵的可加性的作用：证明了能量是定义的，并且对所有可分系统是可加性的，而熵是定义的，并且仅对与其环境不相关的可分系统是可加性的;定义了去相关熵。能量和熵的定义被严格地推广到开放系统。最后，为了完成讨论，在我们的上下文中，对于封闭和开放系统，证明了稳定平衡态的基本关系的存在性。
2010-10-05 cond-mat.stat-mech quant-ph
Shannon Entropy and Many-Electron Correlations: Theoretical Concepts, Numerical Results and Collins Conjecture
在本文中，我将讨论香农熵的概念和电子关联的概念之间的重叠。量子蒙特卡罗数值结果的均匀电子气，这些后者一方面增强了假设的两个概念之间的直接联系，但另一方面留下了一系列的开放性问题，可用于跟踪路线图，为未来的研究领域。
2014-11-12 quant-ph
Wehrl entropy, Lieb conjecture and entanglement monotones
通过定义$N \times N$二体量子系统相对于$SU(N)\times SU(N)$相干态的Husimi分布，我们提出了一种量子纠缠的量化方法. Wehrl熵最小当且仅当所分析的纯态是可分的。证明了Wehrl熵的过剩等于由二分纯态的部分迹所得到的混合态的次熵。该量以及广义（R{é}nyi）次熵被证明是舒尔凸的，因此它们是纠缠单调的，可以用作纠缠的替代度量。
2003-11-04 quant-ph
On the definition of entanglement entropy in lattice gauge theories
本文讨论了格点规范理论中纠缠熵的正确定义问题，并给出了一个简单的定义，其中规范不变态被看作是包含规范非不变态的扩展希尔伯特空间的元素.在扩展的Hilbert空间中，我们可以定义任意链接子集的纠缠熵，不仅适用于阿贝尔理论，也适用于非阿贝尔理论。然后，我们推导出相关的副本公式。我们还讨论了纠缠熵的规范不变性问题。在任意空间维的$Z_N$规范理论中，我们证明了纠缠熵的所有标准性质，例如强次可加性，在我们的定义中成立。研究了特殊态的纠缠熵，包括任意维$Z_N$规范理论的拓扑态。我们讨论我们的定义与其他建议的关系。
2015-02-24 hep-lat hep-th quant-ph
Wigner non-negative states that verify the Wigner entropy conjecture
本文针对非负物理 Wigner 函数的微分熵猜想，证明 Fock 态 $|0\rangle$、$|1\rangle$ 构成的量子比特及满足所给充分条件的一般混合态均满足最小熵 $1+\lnπ$。
2024-06-13 quant-ph
Classical capacity of the noisy bosonic channel and the bosonic minimum output entropy conjecture
我们在最简单的情况下考虑一条带噪声的直线。损失不会增加噪音。经由相位不敏感放大器的放大确实增加了噪声。该容量的下限是具有加性高斯白噪声的线性信道的香农容量的量子模拟，即线路输出处的信号加噪声的冯诺伊曼熵与单独的噪声的熵的差。我们表明，这个表达式确实是一个放大器的情况下，具有无穷小的增益$G = 1+ε$的能力，并为级联的放大器与任意增益和一个大的损失，使级联的总增益是无穷小的。
2013-03-02 quant-ph
Classical capacity of bosonic broadcast communication and a new minimum output entropy conjecture
以往的经典玻色子信道的信息容量的工作已经建立了单用户纯损耗信道的容量，有界的单用户热噪声信道的容量，和有界的多址信道的容量区域。后者是多用户场景，其中多个发射机寻求同时且独立地与单个接收机通信。我们研究了玻色子广播信道的容量区域，在该信道中，单个发射机寻求同时独立地与两个不同的接收机通信。已知的是，单用户热噪声信道的容量的最严格的可用下限是该信道的容量，如果如图所示，在具有加性热噪声的玻色子信道的输出处的最小冯诺伊曼熵对于相干状态输入出现。支持这个最小输出熵猜想的证据已经积累，但还没有得到严格的证明。在本文中，我们提出了一个新的最小输出熵猜想，如果被证明是正确的，将建立玻色子广播信道的容量区域等于使用相干状态编码和最佳检测实现的内界。我们提供了一些证据，支持这一新的猜想，但再次充分证明是不可用的。
2007-06-22 quant-ph
Unification of observational entropy with maximum entropy principles
该研究提出一种统一观测熵与Jaynes最大熵粗粒化方法的广义观测熵定义，证明其涵盖多种熵特例、可导出新熵增定理、解决无穷维传统观测熵的异常问题，并验证其在量子与经典系统中的动力学适用性，为统计力学提供通用基础。
2025-03-19 cond-mat.stat-mech quant-ph
Entanglement and entropy rates in open quantum systems
我们研究了最近的一个猜想的行为量子相对熵相比，相对熵的纠缠在开放的二分系统。该猜想指出，在耗散时间演化下，相对熵的正变化率总是大于纠缠的相对熵的正变化率。在明确地求解了一个Lindblad型的两量子比特的主方程的可分离和纠缠的定态后，我们证明了该猜想可以被违反的初始状态与纠缠的渐近状态，而它似乎被证实时，渐近状态是可分离的。
2010-04-22 quant-ph
On Hastings' counterexamples to the minimum output entropy additivity conjecture
黑斯廷斯最近报道了违反最小输出熵可加性猜想的通道的随机构造。在这里，我们重新审视他的论点，提出一个简化的证明。特别是，我们不诉诸随机二分纯态的施密特系数的精确概率分布，在原来的证明，而是得出必要的大偏差范围内的浓度的措施参数。此外，我们证明了绝大多数的渠道组成的Haar随机等距其次是部分跟踪的环境中，环境尺寸远大于输出尺寸的非加性。这使得黑斯廷斯的原始推理更清晰，并扩展了可加性可以被证明是违反的通道类。
2009-07-19 quant-ph
Braid map definition of SLH-networks and the series product
本文用辫映射严格定义SLH网络，推导有限延迟下的时间演化，并在瞬时前馈极限下恢复级联积。
2026-10-05 quant-ph
Quantum chaos: a decoherent definition.
我们表明，从开放量子系统的约化密度矩阵计算的冯诺伊曼熵的增加率是一个很好的指标，其经典的哈密顿对应物的动力学行为。在消相干过程中，表现出经典哈密顿混沌的系统的量子类似物的熵产生率很快趋于一个由正的李雅普诺夫指数之和给出的常数，并且仅在系统接近平衡时才下降。相比之下，可积系统的熵产生率在达到平衡之前会随着$t^{-1}$的减小而减小。因此，量子系统在与环境接触时的行为可以用来测试它们的哈密顿演化的性质。
1995-02-28 quant-ph
Definitions of entanglement entropy of spin systems in the valence-bond basis
自旋1/2海森堡反铁磁体的价键结构与量子纠缠密切相关。我们研究了基于跃迁图的纠缠熵的度量，它表征了过完全价键基中的态重叠。过渡图可以使用特定哈密顿量的基态的投影蒙特卡罗模拟或使用振幅积状态的价键配置的重要性采样来生成。我们考虑的定义纠缠熵的基础上的债券或两个子系统共享的环（二分纠缠）。基于键的定义的结果与以前研究的定义使用价键波函数（而不是过渡图，其中涉及两个状态）。对于具有均匀或随机耦合常数的一维海森堡链，其对数发散随较小子系统大小的前因子与精确结果一致。对于二维海森堡模型的基态（以及Neel有序的振幅积态），也存在类似的面积定律的乘法违反。相比之下，基于环的熵在二维中遵守面积定律，而在一维中仍然违反面积定律--这两种行为都符合对纠缠熵的适当度量的期望。
2010-12-24 cond-mat.str-el quant-ph
Yet another additivity conjecture
Holevo容量的可加性猜想、输出最小熵和形成纠缠是等价的。其中，输出最小熵是最简单的，因此许多研究人员都集中在这个数量。在这里，我们提出了另一种纠缠度量，其强超可加性和可加性等价于上述量的可加性。这个量和输出最小熵一样简单，在已有的输出最小熵的可加性猜想的具体证明中，实质上都是证明这个量的强超可加性。
2005-09-15 quant-ph
Wigner entropy conjecture and the interference formula in quantum phase space
Wyant College of Optical Sciences, The University of Arizona（亚利桑那大学怀特光学科学学院）；DIENS, École Normale Supérieure, PSL University, CNRS, INRIA (QAT)（巴黎高等师范学院，PSL大学，法国国家科学研究中心，INRIA（QAT））
本研究证明了Wigner熵猜想在光束分裂态中的成立，并探讨了干涉公式在量子相空间中的应用及扩展猜想。
2026-01-25 quant-ph
Reply to "Comment on `Multiparty quantum mutual information: An alternative definition'"
本文回应评论，指出先前用量子相对熵表达量子对偶总关联有误，给出替代表达式，并建议用冯·诺依曼熵计算。
2023-12-29 quant-ph
Toward a Consistent Definition of Holographic Entanglement Entropy in de Sitter Space
本文在德西特静态片全息框架下提出一种新的全息纠缠熵定义，利用复制技巧和扭转算符导出熵泛函，并通过熵不等式约束参数空间，为静态片全息的一致性提供定量支持。
2025-08-27 gr-qc hep-th quant-ph
First and Second Law of Quantum Thermodynamics: A Consistent Derivation Based on a Microscopic Definition of Entropy
从微观图像推导出热力学热力学定律是统计力学的中心任务。本教程的重点是推导封闭和开放量子系统远离平衡的第一和第二定律，这些基本问题也成为新兴纳米技术的实际相关。推导是基于五个基本量的微观定义：内能，热力学熵，功，热和温度。这些定义被证明满足非平衡态热力学的现象学定律的一大类状态和过程。与以前的结果的一致性证明。该框架适用于包括颗粒传输的多个浴，并考虑了例如，浴的变化温度，其通过显微镜确定。满足熵产生的积分涨落定理。总之，本教程介绍了一个一致的和通用的框架，以理解和应用热力学热力学定律在量子制度和超越。
2021-08-30 cond-mat.stat-mech quant-ph
On The Entanglement Entropy For Gauge Theories
提出了空间格点上规范理论的纠缠熵的定义。我们的定义适用于格点中的任何链接子集，并且对阿贝尔和非阿贝尔规范理论都有效。对于无物质的$\mathbb{Z}_N$和$U(1)$理论，我们的定义与Casini、Huerta和Rosabal给出的定义的一个特例相一致。我们还认为，在一般情况下，无论是阿贝尔和非阿贝尔理论，我们的定义与纠缠熵计算使用的副本技巧的定义一致。然而，我们的定义并不符合一些标准的方法来衡量纠缠，如贝尔对的数量，可以通过纠缠蒸馏。
2015-07-21 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
On a new definition of quantum entropy
本文证明，作为幺正量子演化的结果，一个适当定义的量子熵算符（与非演化的冯诺伊曼熵相反）的期望值只能在非绝热变换中增加，而在绝热变换中保持不变。因此，第二定律的克劳修斯公式被建立为量子力学中的一个定理，在某种程度上，它等价于先前根据最小功原理建立的公式[A. E. Allahverdyan和T. M. Nieuwenhuizen，Phys.Rev.E71，046107（2005）]。然后用一个完全可解的例子，即受迫谐振子，说明了相应的量子力学熵增加原理。注意微正则和正则初始条件。结果进行了比较，他们的经典同行。
2008-03-03 cond-mat.stat-mech quant-ph
The information entropy of quantum mechanical states
众所周知，基于香农的信息熵定义在经典情况下会导致玻尔兹曼熵。人们很容易把冯诺伊曼熵看作是相应的量子力学定义。但从量子信息的角度来看，后者是有问题的。因此，我们引入了一个新的熵的定义，反映了量子力学状态的内在不确定性。我们推导出一个明确的表达，并讨论它的一些一般性质。我们区分纯态的最小不确定熵和混合物的过量统计熵。
2004-05-24 cond-mat math-ph math.MP
The statistics of mesoscopic systems and the physical interpretation of extensive and non-extensive entropies
热力学的基本假设最初是为宏观系统制定的。他们导致定义的熵，其中，对于一个均匀的系统，是一个齐次函数的一阶广泛的变量和最大化的平衡。我们说宏观系统是广延的，所以熵也是广延的。对于介观系统，根据定义，大小和与其他系统的接触影响其热力学性质，因此，如果我们定义熵，则它不可能是广义变量中的一阶齐次函数。所以，介观系统和它们的熵是非广延的。虽然对于宏观系统和齐次熵的平衡条件是明确定义的，但不太清楚如何将非广延熵应用于计算介观系统的平衡性质-例如，不清楚子系统之间的边界和接触所起的作用。本文提出了一个适用于宏观和介观系统的平衡态熵的一般定义。这个定义在介观系统的熵的定义中仍然留下了明显的模糊性，但我们认为这是熵的拟人化特征的标志（见Jaynes，Am. 33，391，1965）。为了验证我们的方法，我们分析了四个公式的熵（两个广泛的和两个非广泛的熵）和计算的平衡（正则）概率分布的两种方法。我们表明，这些方法，虽然被广泛使用，是不等价的，其中之一是我们的定义的复合系统的熵的后果。
2018-03-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
On a conjectured property of the von Neumann entropy valid in the commutative case
众所周知，如果系统的哈密顿量$H$对任意$c>0$满足条件$\Tr\exp(-cH)<+\infty$，则冯诺伊曼熵在能量有界的量子态子集上是连续的.本文考虑如下猜想：每个冯诺伊曼熵连续的量子态的闭凸子集，都由关于满足上述条件的特定哈密顿量$H$具有有界能量的态组成.它表明，这个猜想的经典模拟是有效的（即它是有效的香农熵）。研究还表明，这一猜想对某些类型的子集组成的非交换态成立，但它的有效性的所有子集的量子态仍然是一个悬而未决的问题。
2012-01-05 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Stochastic Processes, Quantum Iterated Function Systems and Entropy
本文描述了量子随机过程的一些基本结果，并给出了与量子迭代函数系统（QIFS）相关的一类过程的一些新结果。讨论了与马尔可夫性有关的问题，给出了由QIFS导出的熵的定义。这个定义是遍历论中Shannon-Kolmogorov熵的自然推广。这个定义不同于同一作者在“量子信息中密度矩阵的热力学形式”中的定义。
2010-03-25 math-ph math.DS math.MP
Aspects of Entanglement Entropy for Gauge Theories
最近在arXiv：1501.02593中给出了规范理论中纠缠熵的定义。在空间晶格上工作，它涉及将物理状态嵌入到扩展的希尔伯特空间中，该扩展的希尔伯特空间通过在晶格的每个链接上取希尔伯特空间的状态的张量积来获得。这个扩展的希尔伯特空间允许张量积分解的定义，并允许密度矩阵和纠缠熵的一组链接的兴趣被定义。在这里，我们继续研究这个扩展的希尔伯特空间的定义，特别强调的情况下，非阿贝尔规范理论。我们将Casini，Huerta和Rosabal的电中心定义扩展到非阿贝尔情形，发现它在一个重要的术语上有所不同。我们还发现纠缠熵与纠缠蒸馏或稀释过程所能提取的Bell对的最大数目并不一致，并给出了达到最大值的方案.最后，我们计算了拓扑纠缠熵，它遵循扩展的希尔伯特空间的定义，并表明它正确地再现了总的量子维数在一类Toric码模型的基础上非阿贝尔离散群。
2015-11-29 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
On the sharpness of the zero-entropy-density conjecture
零熵密度猜想指出，定义为S（N）/N在无穷远处的极限的熵密度，对于自旋链上的所有自旋不变纯态都为零。或者等价地说，S（N），这种状态的冯诺伊曼熵限制在N个连续的自旋，是次线性的。本文证明了这一猜想不能被锐化，即，不变性状态引起任意快速次线性熵增长。证明是建设性的，是基于一类来自准自由状态的CAR代数的状态。纯准自由态的熵增长是否可以是任意快次线性的问题首先由Fannes等人[J.Math.Phys.44，6005（2003）]提出。除了主要定理，它还表明，所有纯平移不变的非平凡准自由态的熵渐近至少是对数。
2005-12-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Entropy Photon-Number Inequality and its Consequences
确定电磁波的最终经典信息承载能力需要量子力学分析，以正确地解释这些波的玻色子性质。最近的工作已经建立了玻色子单用户，广播和窃听信道的容量定理，在两个最小输出熵的假设下。尽管有大量积累的证据支持这些假设的有效性，但它们尚未得到证实。在这里，我们表明，前面的最小输出熵矩阵是一个熵光子数不等式的简单后果，这是从经典信息论的熵功率不等式（EPI）的一个简化的量子力学模拟。
2007-11-09 cs.IT math.IT quant-ph
Capacity of the Bosonic Wiretap Channel and the Entropy Photon-Number Inequality
确定电磁波的最终经典信息承载能力需要量子力学分析，以正确地解释这些波的玻色子性质。最近的工作已经建立了玻色子单用户和广播信道的容量定理，在两个最小输出熵的假设下。尽管有大量积累的证据支持这些假设的有效性，但它们尚未得到证实。在本文中，它表明，第二个猜想足以证明玻色子窃听信道的经典容量，这反过来也将证明量子容量的有损玻色子信道。前面的最小输出熵矩阵是熵光子数不等式（EPnI）的简单结果，EPnI是经典信息论中熵功率不等式（EPI）的量子力学模拟。
2008-01-06 cs.IT math.IT quant-ph
Entanglement entropy of fermions in any dimension and the Widom conjecture
我们表明，纠缠熵的自由费米子的规模更快，然后面积定律，而不是缩放$L^{d-1}$的谐波晶格，例如。我们还建议并提供证据支持一个明确的公式的纠缠熵的自由费米子在任何维$d$，$S\sim c(\partialΓ,\partialΩ)\cdot L^{d-1}\log L$作为一个子系统的大小$L\to\infty$，其中$\partialΓ$是费米面和$\partialΩ$是该区域在真实空间的边界。常数$c(\partialΓ,\partialΩ)$的表达式是基于H.寡妇。我们证明了一个类似的表达式适用于粒子数的起伏，并使用它来证明一个双边估计的熵$S$。
2006-03-15 cond-mat.stat-mech math.FA quant-ph
Proof of an entropy conjecture for Bloch coherent spin states and its generalizations
Wehrl利用Glauber相干态定义了一个从量子密度矩阵到经典相空间密度的映射，并证明了对于Glauber相干态，当密度矩阵等于投影到相干态上时，经典熵最小。Lieb在1978年证明了这一猜想，并将该猜想推广到了对任意角动量$J$的Bloch SU（2）自旋相干态。这个猜想在这里得到证明。我们还回忆了1991年将Wehrl映射扩展到从$J$到$K=J+1/2, J+1, ...$的量子信道，其中$K=\infty$对应于经典密度的Wehrl映射。对于每个$J$和$J<K\leq \infty$，我们表明，这些通道的最小输出熵发生的$J$相干态。我们还表明，相干态Glauber和布洛赫最小化任何凹功能，而不仅仅是熵。
2012-09-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On a recent conjecture by Z. Van Herstraeten and N.J. Cerf for the quantum Wigner entropy
针对Z. Van Herstraeten和N.J. Cerf提出的正Wigner函数熵下界猜想，研究者提出适用于所有绝对可积Wigner函数的新熵定义，在任意维度下证明其存在接近猜想值的正常数下界，还证明了Rényi熵的对应结果及一个类Lieb的新不等式。
2023-03-19 math-ph math.MP quant-ph
Correlations in typicality and an affirmative solution to the exact catalytic entropy conjecture
我表明，如果一个有限维的密度矩阵有严格小于冯诺伊曼熵比第二个相同的维度（和秩不是更大），那么足够（但不多）许多张量副本的第一个密度矩阵优化的密度矩阵的单体边缘都完全等于第二个密度矩阵。这意味着Boes等人引入的精确催化熵猜想（CEC）的肯定解[PRL 122，210402（2019）]。引理和CEC的解决方案都转移到有限维概率向量的经典设置（用条目的排列代替CEC的酉变换）。
2022-11-07 math-ph math.MP math.PR
A limit relation for entropy and channel capacity per unit cost
在量子力学模型中，Diosi、Feldmann和Kosloff提出了一个猜想，即当系统大小达到无穷大时，某些混合物的熵极限是相对熵。本文对密度矩阵证明了这个猜想。第一个证明是解析的，使用了量子大数定律。第二部分阐明了经典量子信道的单位成本信道容量的关系。这两个证明导致推广的猜想。
2007-04-01 cs.IT math.IT quant-ph
A Proof of Vivo-Pato-Oshanin's Conjecture on the Fluctuation of von Neumann Entropy
最近Vivo、Pato和Oshanin [Phys. Rev. E 93，052106（2016）]证明，对于纯态下希尔伯特维数$mn$的量子系统，维数$m\leq n$的子系统的冯诺伊曼熵的方差由\begin{equation*} -ψ_{1}\left(mn+1\right)+\frac{m+n}{mn+1}ψ_{1}\left(n\right)-\frac{(m+1)(m+2n+1)}{4n^{2}(mn+1)}, \end{equation*}给出，其中$ψ_{1}(\cdot)$是三伽马函数。我们给出了这个公式的证明。
2017-07-11 cs.IT math-ph math.IT
The maximal p-norm multiplicativity conjecture is false
对于所有的1 < p < 2，我们证明了具有非乘法最大p-模的量子信道的存在性。等价地，对于所有1 < p < 2，量子信道的阶p的最小输出Renyi熵不是可加的。发现的违规行为很大。当p接近1时，产品通道的p阶最小输出Renyi熵不需要显著大于其各个因子的最小输出熵。由于p=1对应于冯诺伊曼熵，这些反例表明，如果量子信息理论的可加性猜想是正确的，它不能被证明为最大p-范数乘法的结果。
2007-07-23 math-ph math.MP quant-ph
Monotonicity of a relative Rényi entropy
我们证明了最近定义的相对Rényi熵是单调的完全正，保迹映射。这证明了Müller-Lennert等人最近的一个猜想。
2013-10-01 cs.IT math-ph math.FA
