Outlier eigenvalues for non-Hermitian polynomials in independent i.i.d. matrices and deterministic matrices
我们考虑一个随机方阵的大小$N$的形式$P(Y,A)$其中$P$是一个非交换多项式，$A$是一个元组的确定性矩阵收敛在$\ast$ -分布，当$N$走向无穷大，朝着一个元组$a$在一些$\mathcal{C}^*$ -概率空间和$Y$是一个元组的独立矩阵与i.i.d.具有方差$1/N$的居中条目。我们研究了$P(Y,A)$在$P(c,a)$谱外的本征值，其中$c$是一个不含$a$的循环系统。我们提供了一个充分条件来保证这些特征值与$P(0,A)$的特征值渐近一致。
2019-06-25 math.PR
Fluctuations of the Stieltjes transform of the empirical spectral distribution of selfadjoint polynomials in Wigner and deterministic diagonal matrices
研究了Wigner矩阵和确定性对角矩阵中任意自伴非交换多项式的经验谱分布的斯蒂尔切斯变换均值附近的涨落.我们得到的依分布收敛的中心复高斯过程的协方差表示的算子值从属函数。
2021-07-21 math.PR
Freeness over the diagonal and global fluctuations of complex Wigner matrices
我们的特点是有限的二阶分布的某些独立的复杂的维格纳和确定性矩阵使用Voiculescu的概念的自由度的对角线。如果维格纳矩阵是高斯的，那么Mingo和Speicher的二阶自由度的概念给出了一个通用规则，即边际一阶和二阶分布。我们适应和重新制定这一概念的算子值随机变量在二阶概率空间。假设Wigner矩阵是置换不变的，伪方差为零，而确定性矩阵满足一个限制性质
2021-04-13 math.OA math.PR
Asymptotic expansion of smooth functions in deterministic and iid Haar unitary matrices, and application to tensor products of matrices
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文针对Haar酉随机矩阵与确定性矩阵的非交换多项式，建立了期望迹的光滑函数渐近展开，并推广到张量积情形，证明了特征值接近谱及范数收敛性。
2025-09-24 math.OA math.PR
Quantitative deterministic equivalent of sample covariance matrices with a general dependence structure
本文研究了独立同分布矩形随机矩阵的样本协方差阵。列.先前已知，当谱参数保持远离实轴有界时，这些矩阵的预解式承认确定性等价。我们扩展这项工作证明涉及的维度和谱参数的定量界，特别是允许它更接近真正的正半线。作为应用，我们得到了这些一般模型的经验谱分布在Kolmogorov距离上收敛的一个新的界。我们还将我们的框架应用于没有高斯假设的机器学习中随机特征模型的正则化问题。
2022-11-23 math.PR stat.ML
The conjugate gradient algorithm on well-conditioned Wishart matrices is almost deterministic
证明了对于大矩阵，用共轭梯度法求解随机正定线性系所需的迭代次数几乎是确定的。我们处理Wishart矩阵$W = XX^*$的情况下，其中$X$是$n \times m$和$n/m \sim d$的$0 < d < 1$。准确地说，我们证明了大多数选择的误差容限，随着矩阵的大小增加，迭代计数偏离一个明确的确定性值的概率趋于零。此外，对于固定的迭代次数，我们证明了差错向量的范数和残差向量的范数按概率指数快速收敛，按均值收敛和几乎必然收敛。
2019-10-02 cs.CC cs.NA math.NA
Spectral norm of products of random and deterministic matrices
本文研究了可分解为M=BA的矩阵M的谱范数，其中A是具有独立均值零元素的随机矩阵，B是固定矩阵。在A的元素的（4+<$）阶矩假设下，我们证明了这样的m × n矩阵M的谱范数由\sqrt{m} + \sqrt{n}有界，这是尖锐的.换句话说，关于谱范数，随机矩阵和确定性矩阵的乘积的行为类似于具有独立元素的随机矩阵。这一结果与M. Rudelson和作者的结论是，具有独立同分布的随机m × n矩阵的最小奇异值是平均零项和有界（4+ 1）阶矩以高概率被\sqrt{m} - \sqrt{n-1}下界。
2010-03-15 math.FA math.PR
Fluctuation Moments for Regular Functions of Wigner Matrices
该研究计算Wigner矩阵一般Sobolev函数与确定性矩阵乘积的混合涨落矩的确定性近似，重现已有多项式情形结果并验证相关组合结构的普适性，还刻画了泛函中心极限定理的方差。
2023-07-20 math.CO math.OA math.PR
Fluctuations Of Linear Spectral Statistics Of Deformed Wigner Matrices
我们调查的波动的线性谱统计的维格纳矩阵$W\_N$变形的确定性对角扰动$D\_N$，周围的确定性等价，可以表示在一个半圆形分布和经验谱测度$D\_N$之间的自由卷积。我们得到高斯波动的检验函数在$\mathcal{C}\_c^7(\mathbb{R})$（$\mathcal{C}\_c^2(\mathbb{R})$的波动周围的平均值）。此外，我们提供了一个工具，从Shcherbina和Johansson启发的一般方法来扩展的偏差的收敛性，如果有一个约束的随机矩阵的预解式的迹的偏差。最后，我们陈述并证明了独立GUE矩阵和一族确定性矩阵的渐近无穷小自由性结果，推广了[Shl 18]的主要结果。
2020-03-16 math.PR
Spectral properties of deterministic matrices multiplied by rotationally invariant random non-Hermitian ensembles
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
该研究探讨确定性矩阵与旋转不变随机非厄米矩阵乘积的复特征值分布边界，通过$\boldsymbol{\boldsymbol{R}}_1$、$\boldsymbol{\boldsymbol{R}}_2$变换给出其渐近边界的控制方程。
2026-09-04 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Optimal multi-resolvent local laws for Wigner matrices
我们证明了当地的法律，即最佳浓度估计任意产品的维格纳随机矩阵之间的确定性矩阵的预解式。我们发现，这种产品的大小在很大程度上取决于一些确定性矩阵是否是无迹的。我们的估计正确地解释了这种依赖性，并且它们最佳地保持在尽可能小的光谱尺度上。
2022-11-01 math-ph math.MP math.PR
Universality of first-order methods on random and deterministic matrices
Bocconi University（博科尼大学）；UC Davis（加州大学戴维斯分校）；Johns Hopkins University（约翰霍普金斯大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究一阶方法在随机和确定性矩阵上的动态行为，通过分析输入矩阵的极限交通分布，推导出确定性矩阵的极限动态，并设计新的AMP迭代方法统一多种变体。
2026-04-13 cs.DS cs.LG math.PR
Anisotropic local laws for random matrices
我们发展了一种新的方法，推导出一大类随机矩阵的局部律。它适用于许多由确定性或独立随机矩阵的和与积构建的矩阵模型。特别是，它可以用来获得本地法律的矩阵合奏是\emph{anisotropic}的意义上，他们的解决方案是很好地近似确定性矩阵，不是单位的倍数。为了确定性，我们提出了$Q := T X X^* T^*$形式的样本协方差阵的方法，其中$T$是确定性的，$X$是随机的，具有独立的条目。我们证明了$Q$的预解式以很高的概率接近于确定性矩阵，具有最佳的误差界和最佳的频谱尺度。作为应用，通过建立$Q$在软边附近的特征值的Tracy-Widom-Airy统计量，证明了$Q$的边普适性.这一结果适用于单切口和多切口的情况。进一步的应用包括本征向量的分布和分析有限秩变形中的异常值和BBP型相变;它们将出现在其他地方。我们也将我们的方法应用到Wigner矩阵，其条目具有任意期望，即我们考虑$W+A$，其中$W$是Wigner矩阵和$A$厄米特确定性矩阵。我们证明了$W+A$的各向异性局部定律，并使用它来建立边缘的普遍性。
2016-08-04 math-ph math.MP math.PR
Non-Hermitian random matrices with a variance profile (I): Deterministic equivalents and limiting ESDs
对于每个$n$，令$A_n=(σ_{ij})$是$n\times n$确定性矩阵，并且令$X_n=(X_{ij})$是具有i.i.d.单位方差的居中分录。我们研究的经验谱分布$μ_n^Y$的重标度的条目明智的产品\[ Y_n = \left(\frac1{\sqrt{n}} σ_{ij}X_{ij}\right). \]的渐近行为对于我们的主要结果，我们提供了一个确定性的序列的概率措施$μ_n$，每个由一个家庭的主方程，这样的差异$μ^Y_n - μ_n$收敛弱概率为零的措施。我们的结果的一个关键特征是允许一些条目$σ_{ij}$消失，只要标准差配置文件$A_n$满足一定的定量不可约属性。一个重要的步骤是获得的解决方案的关联系统的Schwinger-Dyson方程，我们完成在一般稀疏设置使用一种新的图形引导参数的定量界限。
2020-07-31 math.PR
Asymptotic freeness of sample covariance matrices via embedding
通过将独立样本协方差阵嵌入到高阶Wigner矩阵中，利用独立Wigner矩阵和确定性矩阵的渐近自由性，给出了当维数和样本量以相同速率增长时，独立Wigner矩阵渐近自由性的另一种证明.
2021-01-16 math.PR
Spectral Universality of Regularized Linear Regression with Nearly Deterministic Sensing Matrices
该研究针对加性高斯噪声下线性回归的凸正则化最小二乘估计器，通过确定性条件定义感知矩阵普适性类，证明同类矩阵的近端梯度下降动力学及估计器性能渐近一致，可借助旋转不变系综表征有限随机结构化矩阵的回归性能。
2023-07-20 cs.IT math.IT math.PR
Thermalisation for Wigner matrices
我们计算了大型维格纳矩阵$W$的索伯列夫函数积的确定性逼近，并以非常高的概率提供了其波动的最佳误差界。这将Voiculescu的开创性定理[Voiculescu 1991]从多项式推广到一般的Sobolev函数，以及从迹量推广到单个矩阵元素。将结果应用到大$t$的$\exp(\mathrm{i} tW)$中，我们得到了几个确定性矩阵与时间上分离的海森堡时间演化的重叠的精确衰减率，从而证明了由Wigner矩阵产生的酉群的热化效应。
2023-01-27 math-ph math.FA math.MP
On the spectral edge of non-Hermitian random matrices
本文研究了非厄米随机矩阵 $A+X$ 的谱边缘，证明了其局部特征值统计的普适性，并在自然假设下排除了离群值，得出各谱分量特征值数量是确定性的。
2025-07-11 math.PR
Asymptotic freeness through unitaries generated by polynomials of Wigner matrices
本文研究确定性矩阵与独立Wigner矩阵自伴多项式处函数乘积的确定性近似与波动控制，并证明由Wigner矩阵多项式生成的量子演化在长时间下产生渐近自由性。
2024-03-15 math-ph math.MP math.OA
The limiting distributions of large heavy Wigner and arbitrary random matrices
重Wigner矩阵的模型推广了经典的Wigner矩阵系综：次对角元素是独立的，沿对角线和对角线外同分布，其元素的矩是1/N阶，其中N是矩阵的大小。Erdös-Renyi稀疏图的邻接矩阵和具有适当截断重尾元素的矩阵都是重Wigner矩阵的例子。本文考虑一类独立重Wigner矩阵族X_N和一类独立于X_N的随机矩阵族Y_N，在一定的条件下（例如Y_N的矩阵是确定的且一致有界的，或者是确定的对角矩阵）.在自由概率意义下刻画了（X_N，Y_N）的可能极限联合 *-分布.我们发现它们不仅仅依赖于Y_N的 *-分布。我们利用业务量分布及其自由积的概念来量化Y_N上所需的信息，并推导出（X_N，Y_N）的极限分布。给出了重Wigner矩阵和独立随机矩阵的联合矩的一个显式组合公式。当Y_N的矩阵是对角矩阵时，我们给出了这些矩的递推公式。我们推导出一个新的表征的限制本征值分布的一个单一的重维格纳。
2012-09-11 math.CO math.OA math.PR
Brown measure and asymptotic freeness of elliptic and related matrices
证明了独立椭圆矩阵收敛于自由独立椭圆元。此外，在适当的条件下，椭圆矩阵与确定矩阵是渐近自由的。我们计算了椭圆元乘积的Brown测度。结果表明，这种布朗测度与极限谱分布相同.
2017-10-23 math.PR
Regularization of non-normal matrices by Gaussian noise - the banded Toeplitz and twisted Toeplitz cases
我们考虑确定性矩阵的加性、多项式为零的随机扰动的谱，如下。令$M_N$是确定性$N\times N$矩阵，并且令$G_N$是复Ginibre矩阵。我们考虑矩阵$\mathcal{M}_N=M_N+N^{-γ}G_N$，其中$γ>1/2$。与$L_N$的$\mathcal{M}_N$的特征值的经验措施，我们提供了一个一般的确定性等价定理，联系$L_N$的奇异值的$z-M_N$，与$z\in \mathbb{C}$。然后，当$M_N$是有限符号的上三角Toeplitz矩阵时，我们计算$L_N$的极限：如果$M_N=\sum_{i=0}^{\mathfrak{d}} a_i J^i$（其中$\mathfrak{d}$是固定的），$a_i\in\mathcal{C}$是确定性标量，$J$是幂零矩阵$J(i,j)={\bf 1}_{j=i+1}$，则$L_N$作为$N\to\infty$收敛于$\sum_{i=0}^{\mathfrak{d}} a_i U^i$定律，其中$U$是复平面单位圆上的均匀随机变量。我们还考虑了缓变对角线（扭曲Toeplitz矩阵）的情况，并且当$\mathfrak{d}=1$时，i.i.d.~ $M_N$中对角线上的条目。
2018-12-14 math.PR
Construction of a Large Class of Deterministic Sensing Matrices that Satisfy a Statistical Isometry Property
压缩感知的目标是使用非常少的测量来捕获$k$稀疏信号的属性。在标准压缩感测范例中，要求$\m\times \n$测量矩阵$\A$充当所有$k$稀疏信号的集合上的近似等距（受限等距属性或RIP）。虽然已知某些概率过程生成以高概率满足RIP的$\m \times \n$矩阵，但是没有用于验证给定感测矩阵$\A$是否具有对于标准恢复算法的可行性至关重要的该属性的实用算法。相反，本文提供了简单的标准，保证一个确定性的传感矩阵满足这些标准作为一个近等距的绝大多数$k$稀疏信号，特别是，大多数这样的信号有一个独特的表示在测量域。概率仍然起着关键作用，但它进入信号模型，而不是传感矩阵的构造。我们要求传感矩阵的列在逐点乘法下形成一个组。该构造允许恢复方法，其预期性能在$\n$中是次线性的，并且在$\m$中仅是二次的;对预期性能的关注比标准压缩感知中流行的最坏情况分析更典型地是主流信号处理。我们的框架包括许多家庭的确定性传感矩阵，包括那些形成离散啁啾，Delsarte-Goethals码，和扩展BCH码。
2009-10-10 cs.IT math.IT math.PR
On the gap between deterministic and probabilistic Lyapunov exponents for continuous-time linear systems
考虑一个非自治的连续时间线性系，其中决定动态特性的时变矩阵是分段常数，并取多个值$A_1, \dotsc, A_N$。本文研究了矩阵集$\{A_1, \dotsc, A_N\}$的最大李雅普诺夫指数与模式为$A_1, \dotsc, A_N$的分段确定马尔可夫过程的最大李雅普诺夫指数相等的情形.在这项研究中的一个基本步骤是建立一个结果的独立利益，即任何序列的马尔可夫过程与矩阵$A_1,\dotsc, A_N$收敛，直到提取一个子序列，马尔可夫过程与一个合适的凸组合的这些矩阵。
2022-11-21 math.DS math.OC math.PR
Spectral boundaries of deterministic matrices deformed by rotationally invariant random non-Hermitian ensembles
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
本文研究了非正交随机矩阵与确定性矩阵之和的谱边界，通过旋转不变随机矩阵的R1和R2变换，推导出简单边界方程，并通过实例和数值模拟验证结果。
2026-09-22 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Fluctuations of eigenvalues of random normal matrices
本文证明了量子液滴内部随机正规矩阵本征值涨落的高斯场收敛性。
2010-06-13 math.PR
Local law and Tracy-Widom limit for sparse random matrices
我们考虑稀疏随机矩阵的谱性质和边的普遍性，这类随机矩阵包括Erdos-Renyi图模型$G(N,p)$的邻接矩阵。我们证明了一个本地法律的特征值密度谱边缘。在一个适当的条件下的稀疏性，我们还证明了重新缩放的极值特征值表现出GOE Tracy-Widom波动，如果确定性的移动，由于稀疏性的频谱边缘包括在内。对于Erdos-Renyi图的邻接矩阵，这建立了$p\gg N^{-2/3}$的第二大特征值的Tracy-Widom波动，其具有确定性的阶移位$(Np)^{-1}$。
2016-06-02 math-ph math.MP math.PR
On the smallest singular value of the product of random and deterministic matrices
University of Washington（华盛顿大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究随机矩阵\(A\)与确定性矩阵\(M\)乘积的最小奇异值，通过对随机矩阵元素条件设定，证明存在依赖\(K\)和\(\kappa\)的常数使相关概率不等式成立，高斯情形下该估计精确。
2026-07-09 math.PR
A few remarks on the operator norm of random Toeplitz matrices
本文给出了算子范数或随机Toeplitz矩阵的几乎必然性质的一些结果，包括范数的大数定律，用其期望归一化（在独立同分布中）。case）。作为工具，我们提出了一些集中的经验过程的上确界的不等式，这是最近的结果Einmahl和李的改进。
2008-03-21 math.PR
Gaussianity of normal vectors in random non-Hermitian matrices
本文讨论了随机非埃尔米特矩阵法向量的一个高斯性质。该方法使用简单的几何和比较技术。
2016-04-17 math.PR
On the expectation of operator norms of random matrices
我们证明了具有独立和均值零元素的高斯随机矩阵的算子范数的期望值的估计，作为从$\ell^m_{p^*}$到$\ell_q^n$的算子，$1\leq p^* \leq 2 \leq q \leq \infty$。
2016-03-08 math.PR
Norms on Complex Matrices Induced by Random Vectors
本文引入了$n \times n$复矩阵的范数族。这些规范产生于一个概率框架，其建设和验证涉及概率论，分区组合学和非交换变量的跟踪多项式。从而得到了Hunter正性定理在完全齐次对称多项式中的推广.
2022-11-15 math.CO math.FA math.OA
Convergence of the spectral measure of non normal matrices
本文讨论了大型随机非正规矩阵谱的噪声正则化。在适当的条件下，我们表明，正规化的一系列矩阵，收敛在 * 矩的一个经常性的元素$a$，通过增加一个多项式消失的高斯Ginibre矩阵，迫使本征值的经验措施收敛到布朗措施的$a$。
2011-10-11 math.PR
Asymptotic normality for traces of polynomials in independent complex Wishart matrices
我们导出了几个独立的复Wishart矩阵中单项式迹的矩的非渐近表达式，推广了文献中的一些显式公式。然后，我们推导出显式表达式的累积量。从后者，我们读出多元正常逼近的迹的有限族多项式在独立的复杂Wishart矩阵。
2007-01-11 math.PR
The limit of the operator norm for random matrices with a variance profile
研究具有方差剖面的对称随机矩阵，证明其算子范数收敛于极限谱分布支撑集的最大值，仅需4阶矩或4+ε阶矩条件，并推广至多种随机矩阵类型。
2024-04-21 math.PR
Convergence and asymptotic freeness of missing data matrices
本文研究了方差轮廓矩阵框架下缺失数据矩阵的收敛性与渐近自由性，针对iid、elliptic和covariance三类随机矩阵，给出了使其缺失数据矩阵保持渐近自由性的确定性矩阵的充要条件。
2025-08-14 math.PR
Fluctuations of the extreme eigenvalues of finite rank deformations of random matrices
考虑确定性自伴随矩阵X_n的谱测度收敛到紧支撑的概率测度，最大和最小特征值收敛到极限测度的边.我们扰动这个矩阵，通过添加一个随机的有限秩矩阵的离域特征向量和研究的极端特征值的变形模型。我们给出了确定性矩阵X_n的必要条件，使得在体元外收敛的本征值呈现高斯涨落，而在边缘处的本征值与非微扰模型的本征值非常接近，并在同一尺度上涨落.我们把这些结果推广到X_n是随机的情况，并对一些经典的模型如具有较一般元素的Wigner矩阵或Wishart矩阵或所谓的矩阵模型进行形变，得到类似的结果。
2011-09-02 math.PR
On the Spectral Norms of Pseudo-Wigner and Related Matrices
研究了两个伪随机系综下对称$N \times N$矩阵的谱范数。第一种是Soloveychik，Xiang和Tarokh在“伪维格纳矩阵”中引入的伪维格纳系综，第二种是本文定义的伪维格纳系综的样本协方差型模拟。这两个系综都是通过控制底层矩阵中的随机性量来通过$r$独立性的概念定义的，并且可以从双BCH码构造。我们表明，当随机性$r$的措施$N^ρ$增长，其中$ρ\in (0,1]$和$\varepsilon > 0$，矩阵的范数几乎肯定是在$o\left(\frac{\log^{1+\varepsilon} N}{N^{\min[ρ,2/3]}}\right)$距离$1$。数值模拟验证所得到的结果。
2017-08-14 math.PR
Quantitative results for banded Toeplitz matrices subject to random and deterministic perturbations
我们考虑一个固定的，非正规矩阵的特征值受一个小的附加扰动。特别是，我们考虑的情况下，当固定的矩阵是一个带状Toeplitz矩阵，其中的带宽是允许增长缓慢的维度，和扰动矩阵是从几个不同的随机矩阵合奏之一。我们建立了一些非渐近的结果，这个模型的特征值，包括本地法律和收敛速率的Wasserstein距离的经验谱测度，其限制分布。此外，我们定义的经典位置的特征值，并证明了刚性的结果表明，平均而言，特征值集中密切围绕其经典位置。在证明这些结果的同时，我们还建立了一些辅助结果，可能是独立的利益，包括定量版本的陶-武替换原则，一般最小奇异值界，适用于对抗模型，和描述的限制经验谱测度随机乘法扰动。
2022-08-25 math.PR math.SP
Fluctuations of eigenvector overlaps and the Berry conjecture for Wigner matrices
我们证明了一般确定性矩阵的二次型（重叠）和$N\times N$ Wigner矩阵的特征向量的任何有限集合具有联合高斯起伏。这可以被看作是随机矩阵模拟贝里随机波猜想。
2022-12-20 math-ph math.MP math.PR
Density of eigenvalues of random normal matrices
通过限制正规矩阵在有界集上有谱，使得Wiegmann和Zabrodin发现的随机正规矩阵与共形映射之间的关系变得严格.证明了对于适当的位势类，特征值的渐近密度在简单平滑曲线的内部区域内是一致的。
2005-03-07 math.PR math.QA
Boundaries of sine kernel universality for Gaussian perturbations of Hermitian matrices
我们探讨了确定性大埃尔米特矩阵的高斯扰动特征值的正弦核普适性的边界。同样，我们研究确定性的初始数据的时间后，戴森的布朗运动表现出正弦核相关性。我们明确地描述这个时间跨度的极限密度和刚性的初始点。我们的主要重点在于初始密度消失的情况下，在内点的支持。我们发现，如果密度消失得更快，或者如果初始点表现出更小的刚性，达到普适性的时间变得更大。
2017-12-22 math-ph math.CA math.CV
On a class of H-selfadjont random matrices with one eigenvalue of nonpositive type
考虑了大型H-自伴随机矩阵。假设矩阵$H$有一个负特征值，因此所讨论的矩阵恰好有一个非正型特征值。它表明，该特征值收敛于概率的确定性限制。研究了实特征值分布的弱极限。
2012-06-28 math.FA math.PR
Norms of Randomized Circulant Matrices
该研究针对非齐次独立元素随机矩阵的算子范数双侧界问题，给出Rademacher矩阵下界并提出相关猜想，验证了随机n×n循环矩阵下猜想在相差log log n因子时成立，且特定假设下可消除该双重对数项。
2022-05-27 math.FA math.PR
On the spectral norm of Rademacher matrices
本文研究非齐次加权 Rademacher 矩阵平均谱范数的非渐近界，证明相关猜想对任意 n×n 矩阵在 log log log n 因子内成立，并指出 {0,1} 系数矩阵可消除该三重对数因子。
2025-08-18 math.FA math.PR
Random matrix-valued multiplicative functions and linear recurrences in Hilbert-Schmidt norms of random matrices
我们引入了随机矩阵值乘法函数的概念，将Rademacher随机乘性函数推广到矩阵上。本文基于随机矩阵逐次乘积的Hilbert-Schmidt范数的线性递推性质，给出了二阶矩的一个渐近解。此外，我们还给出了与广义联合谱半径相关的高阶偶矩的上界。
2018-12-11 math.DS math.NT math.PR
Concentration of norms and eigenvalues of random matrices
证明了矩形随机矩阵的$\ell_p^n$算子范数和自伴随机矩阵的特征值的集中结果。随机矩阵，我们认为有界的项目是独立的，到一个可能的自伴约束。我们的结果是基于Talagrand关于积空间的一个等周不等式。
2002-11-18 math-ph math.FA math.MP
Simply Exponential Approximation of the Permanent of Positive Semidefinite Matrices
针对正半定矩阵的积和式，设计了一个确定性的多项式时间$c^n$逼近算法，其中$c=e^{γ+1}\simeq 4.84$ .我们写了一个自然的凸松弛，并表明其最优解给出了永久的$c^n$近似。通过构造一类正半定矩阵，进一步证明了该因子是渐近紧的。
2017-04-11 cs.DS math.CO math.PR
On Spectral Norm of Large Band Random Matrices
研究了在主对角线宽度为b的带外元素为零的N维厄米特随机矩阵的谱范数。在这个频带内，元素由高斯中心联合独立随机变量给出，方差为1/b阶。我们表明，如果b趋于无穷快于三次幂的log N，那么谱范数是有界的概率为1。
2004-04-06 math-ph math.MP math.PR
Deterministic equivalents for certain functionals of large random matrices
考虑一个$N\times n$随机矩阵$Y_n=(Y^n_{ij})$，其中元素由$Y^n_{ij}=\frac{σ_{ij}(n)}{\sqrt{n}}X^n_{ij}$给出，$X^n_{ij}$是独立同分布的，以单位方差为中心，并满足一些温和的矩假设。现在考虑一个确定性的$N\times n$矩阵A_n，其列和行在欧几里德范数下一致有界。令$Σ_n=Y_n+A_n$。本文证明了在$\mathbb{C}-\mathbb{R}^+$中存在一个确定的$N\times N$矩阵值函数T_n（z）解析，使得几乎必然地，\[\lim_{n\to+\infty,N/n\to c}\biggl(\frac{1}{N}\operatorname {Trace}(Σ_nΣ_n^T-zI_N)^{-1}-\frac{1}{N}\operatorname {Trace}T_n(z)\biggr)=0.\]--或者说，存在一个与$Σ_nΣ_n^T$的特征值分布的经验Stieltjes变换的确定等价.对于每一个n，矩阵T_n（z）的元素被定义为某个非线性函数方程组的唯一解。本文还证明了$\frac{1}{N}\operatorname {Trace} T_n(z)$是概率测度$π_n(dλ)$的Stieltjes变换，并且对于每一个有界连续函数f，以下收敛几乎必然成立\[\frac{1}{N}\sum_{…
2007-07-31 math.PR math.ST stat.TH
Infinite Products of Random Matrices and Repeated Interaction Dynamics
设$Ψ_n$是$n$独立同分布随机矩阵$M$的乘积，其性质是$Ψ_n$在$n$中有界，并且$M$具有确定性（常数）不变向量。假设$M$在单位圆上只有简单特征值1的概率不为零，我们证明了$Ψ_n$是一个涨落过程和一个衰减过程的总和.后者几乎肯定收敛到零，以$n\to\infty$的指数速度快速收敛。波动部分收敛在Cesaro平均值的限制，其特征在于明确的确定性不变向量和频谱数据的${\mathbb E}[M]$关联到1。对矩阵$M$不作任何额外的假设;它们可能有复杂的元素并且不可逆。我们将我们的一般结果应用到两类动力系统：具有随机转移阵（随机阵）的非齐次马尔可夫链和随机重复相互作用量子系统。在这两种情况下，我们证明了动力学的遍历定理，我们得到的极限状态的形式。
2008-02-29 math-ph math.DS math.MP
