Pseudo-developing maps for ideal triangulations II: Positively oriented ideal triangulations of cone-manifolds
我们概括的工作永恩崔设置的理想三角与顶点链接的任意属，表明一套所有（可能不完整）双曲锥流形结构实现积极面向双曲理想四面体在一个给定的拓扑理想三角和规定的锥角在所有边缘是（如果非空）一个光滑的复流形流形的尺寸总和的属的顶点链接。此外，我们表明，复杂的长度的周边元素的集合给这个流形的局部全纯参数化。
2016-05-13 math.GT
Annular-Efficient Triangulations of 3-manifolds
紧致3-流形的三角剖分是环有效的，如果它是0-有效的，并且唯一的法向不可压缩环是薄边连接的。如果一个紧致3-流形有一个环有效三角剖分，那么它是不可约的，边界不可约的，并且是一个环。相反，它表明，对于一个紧凑的，不可约的，边界不可约的，和一个环形的3-流形，任何三角剖分可以修改为一个环形有效的三角剖分。因此，对于满足这一假设的流形，有界欧拉示性数的不可压缩曲面和边界不可压缩曲面只有有限个边界斜率。
2011-08-15 math.GT
Tight and stacked triangulations of manifolds
紧三角剖分流形是闭曲面上相邻三角剖分的推广，是组合拓扑学中的一个有趣的研究对象。紧三角剖分流形被证明是极小的。除少数外，所有已知的紧三角剖分流形都是堆叠的。已知局部堆叠的紧三角剖分流形是强极小的。除了三个无穷级数和相邻曲面外，很少有紧三角剖分流形是已知的。从最近的一些工作，我们知道更多的紧三角。在这篇文章中，我们提出了一个调查所做的工作紧三角网。在第二节中，我们陈述了一些关于紧三角剖分的已知结果。在第三节中，我们给出了所有已知的紧三角剖分流形。详细情况可查阅该报告中提到的参考资料。在第一节中，我们给出了一些基本的定义。
2015-06-01 math.GT
Minimal contact triangulations of 3-manifolds
本文研究了切触3-流形上的极小切触三角剖分。我们给出了许多明确的接触三角剖分，是接近最小的例子。本文的主要结果是：在任意闭的定向三维流形上，超扭切触结构的极小接触三角剖分的顶点数至多关于相对$d^3$不变量线性增长.我们猜想这个界是最优的。我们还详细讨论了一类3-环面上过扭曲切触结构的切接触三角剖分。
2016-08-12 math.GT
Ideal triangulations of finite volume hyperbolic 3-manifolds
这篇文章被撤回（暂时？）因为有一个错误需要纠正。
2004-02-23 math.GT
Minimal Triangulations of Reducible 3-Manifolds
在这篇论文中，我们利用法曲面理论来理解紧致可定向三维流形的极小三角剖分的某些性质。我们描述了正常2-球和盘的坍缩过程。利用一些几何构造来取3-流形的连通和，得到了如下结果：给定闭可定向3-流形M的极小三角剖分，检验M是否可约需要四面体个数的多项式时间.
2003-07-22 math.GT
Triangulations of hyperbolic 3-manifolds admitting strict angle structures
证明了每一个尖点双曲3-流形都有一个正体积理想双曲四面体的分解（流形的一个“几何”三角剖分）。在流形上的弱同调假设下，我们构造了拓扑理想三角剖分，它具有严格的角结构，这是三角剖分几何化的必要条件。特别地，3-球面中的每个纽结或链环补都有这样的三角剖分。我们还给出了一个例子的三角没有严格的角度结构，其中的障碍是有关的同源性假设，并举例说明，使用我们的方法产生的三角剖分一般不是几何的。
2012-07-06 math.GT
The triangulation complexity of fibred 3-manifolds
本文主要研究在圆上纤维化的闭可定向双曲三维流形的三角剖分复杂度，证明了其与monodromy作用在mapping class group上的平移长度等价，误差仅依赖于纤维亏格的有界因子。
2022-10-12 math.GT
Structures of small closed non-orientable 3-manifold triangulations
本文给出了由最多7个满足极小性和P^2-不可约性的四面体构成的所有闭的不可定向的3-流形三角剖分的统计。这41个不同的三角形所代表的8个不同的3-流形被确定和详细描述，特别注意的是，在不同的三角形之间共享的经常性组合结构。使用这些经常性的结构，由此产生的三角形一般化的无限家庭，允许类似的三角形的额外的3-流形形成。包括在构建普查中使用的算法和技术。
2005-09-15 math.GT
Coverings and Minimal Triangulations of 3-Manifolds
本文使用结果的分类最小三角形的3流形产生额外的结果，使用覆盖空间。利用以前的工作透镜空间的最小三角剖分，它表明，透镜空间$L(4k, 2k-1)$和广义四元数空间$S^3/Q_{4k}$有复杂性$k,$其中$k\ge 2.$此外，它表明，它们的最小三角剖分是唯一的。
2009-02-28 math.GT
On minimal ideal triangulations of cusped hyperbolic 3-manifolds
作者以前的工作研究了闭3-流形的极小三角剖分，利用了低次边的特征，嵌入的分层固体环面子复形和1维$\mathbb{Z}_2$ -上同调。基本的蓝图现在用于研究极小理想三角剖分。作为应用，证明了双曲一次穿孔环面丛的单值理想三角剖分是极小的。
2019-09-06 math.GT
A calculus for ideal triangulations of three-manifolds with embedded arcs
本文改进了紧致三流形的理想三角剖分的概念，给出了一个对集（M，a）的组合表示，其中M是一个三流形，a是一组适当嵌入的弧.我们还表明，某些很好理解的组合移动是足够的相互关联的任何两个精致的三角表示相同的（M，a）。我们的证明并不假设理想三角剖分的Matveev-Pergallini演算，实际上很容易暗示这种演算。
2003-01-20 math.GT
Triangulations of fibre-free Haken 3-manifolds
目前还不知道是否存在一个可计算的函数，该函数限定了连接紧致三维流形的任意两个三角剖分所需的Pachner移动次数。在本文中，我们找到了一个明确的限制，这类的所有哈肯3-流形，其中不包含的强简单件的JSJ-分解的可拓子流形。边界的显式公式是在两个三角剖分的四面体的数量。这意味着一个概念上平凡的算法，用于识别所有3-流形中的任何非线性结补。
2003-06-06 math.GT
Triangulations of the `magic manifold' and families of census knots
本文通过构造魔幻流形的五种理想三角剖分，为所有部分填充得到低复杂度三角剖分，恢复229个普查纽结的最小剖分，并将其分为42个可无限扩展的扭转族。
2025-03-08 math.GT
Constructing Infinitely Many Geometric Triangulations Of The Figure Eight Knot Complement
本文考虑尖点双曲三维流形的“几何”理想三角剖分，即分解成正体积的理想双曲四面体。我们展示了无穷多个几何理想三角形的数字8结补。据我们所知，这是第一次构造一个尖点双曲三维流形的无穷多个几何三角剖分。相比之下，我们的方法并没有扩展到图8姐妹流形，它是未知的，如果有无限多个几何三角形的这个流形。
2015-08-20 math.GT
Combinatorial description of closed $3$-manifolds via ordered ideal triangulations
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过有序理想三角剖分及有序Pachner $2$-$3$和$0$-$2$移动，给出了闭$3$-流形的组合描述。
2026-05-28 math.GT
A new family of minimal ideal triangulations of cusped hyperbolic 3-manifolds
以前的工作，作者与巴士雅科确定了下界的复杂性的尖双曲3-流形，并表明，它是达到单值理想三角一次性穿孔环面丛。本文展示了一个无限族的极小理想三角Dehn填充链$8^3_9$，也达到这个下界的复杂性。
2021-12-03 math.GT
Thick triangulations of hyperbolic n-manifolds
我们证明了一个完备的双曲n-流形有一个测地三角剖分，使得包含在厚的部分的四面体是L-bilipschitz同构于标准的欧几里德n-单形，对于某个常数L，它只依赖于维数和用来定义M的粗细分解的常数.
2012-06-06 math.GT
The triangulation of manifolds
关于多面体和拓扑流形之间关系的老问题的简要说明。主题是旧的拓扑结果，新的规范理论的结果（与猜测未来的方向），和历史的问题。
2013-11-12 math.GT
Triangulation complexity and systolic volume of hyperbolic manifolds
设$M$是单形体积非零的闭$n$ -流形. Gromov的收缩期几何学的一个中心结果是$M$的收缩期体积与其单纯体积有关。在这篇短文中，我们证明了双曲流形的收缩体积与三角剖分的复杂性有关。证明是基于Jørgensen和Thurston的双曲体积定理。
2021-10-28 math.GT
Taut ideal triangulations of 3-manifolds
3-流形的紧理想三角剖分是具有额外组合结构的拓扑理想三角剖分：在每个理想2-单形上选择横方向，满足两个简单条件。本文的目的是证明，拉紧理想三角剖分是非常常见的，他们的行为是非常相似的一个拉紧叶理。例如，通过研究紧致理想三角剖分中的法向曲面，给出了Gabai关于三维球面纽结的奇异亏格与其亏格相等的结果的一个新的证明。
2000-11-10 math.GT
A new combinatorial class of 3-manifold triangulations
我们定义了一个新的组合类的三角剖分的封闭3流形，满足一个弱版本的0-效率与一个弱版本的极小，并研究他们使用扭曲的平方。作为应用，我们从圆值角结构空间上体积函数的非光滑极大值的存在性得到了3-流形拓扑的强限制。
2015-12-22 math.GT
Triangulations with few vertices of manifolds with non-free fundamental group
研究了给定流形$M$的PL-三角剖分中顶点数的下界。虽然大多数以前的估计是基于$M$的维度和连通性，我们表明，可以通过研究$M$的基本群的结构和应用技术从Lusternik Schnirelmann范畴论提取进一步的信息。特别地，我们证明了其基本群不是自由的$d$维流形（$d\ge 3$）的每个PL-三角剖分至少有$3d+1$顶点。作为推论，每个允许PL-三角剖分且顶点少于$3d$的$d$ -维（$\mathbb{Z}_p$ -）同调球面同胚于$S^d$。另一个重要的结果是，每个三角与小链接的$M$是组合。
2018-01-15 math.GT
Layered-triangulations of 3-manifolds
定义了一类3-流形的单顶点三角剖分，即分层三角剖分。首先描述了三维体的分层三角剖分，然后通过Heegaard分裂将分层三角剖分推广到所有三维流形。本文对立体环面和透镜空间的分层三角剖分进行了全面而详细的分析，并对分层三角剖分中的所有法向曲面和几乎法向曲面进行了分类。透镜空间的最小分层三角剖分提供了一个共同的设置，允许嵌入的非定向表面的透镜空间的分类和嵌入的非可定向曲面在每个这样的透镜空间的分类的新的证明，以及一个新的证明的唯一性的Heegaard分裂的透镜空间。构造了Dehn填充的规范三角剖分，即三角化Dehn填充，并将其应用于Dehn填充的Heegaard分裂和有效三角剖分的研究。定义并探讨了三维流形的一种新表示，它是由边界上具有单顶点2-对称三角剖分的两体的特殊分层三角剖分得到的，称为三角Heegaard剖分。复形的1-骨架（L-图）被确定为翻转复形的商，通过考虑亏格g曲面的那些同态扩展到亏格g体的同胚来组织大部分工作。许多问题仍然悬而未决，特别是在有关的L-图，2-对称三角剖分的一个封闭的可定向曲面，最小分层三角剖分的genus-g-bodies，和关系的分层三角剖分叶理。
2006-03-29 math.GT
Hyperbolic manifolds without positive spun triangulations
Temple University（天普大学）；Monash University（莫纳什大学）；University of Warwick（华威大学）
研究由闭双曲三维流形和简单闭测地线组成的对，利用Choi结果给出无前述正旋转理想三角剖分的例子，如Vol3及相关测地线，为Vol3无此类三角剖分猜想提供证据。
2026-07-10 math.GT
Ideal triangulations of 3-manifolds II: taut and angle structures
这是第二次在一系列的文件中，我们调查理想的三角形的内部紧凑的3-流形与环面或克莱因瓶的边界。这样的三角测量已经使用了很大的影响，以下的开拓性工作瑟斯顿。理想三角剖分是计算机程序SNAPPEA of Weeks和程序SNAP of Coulson，Goodman，Hodgson和Neumann的基础。卡森还编写了一个程序，以找到双曲结构等3流形，通过解决瑟斯顿的双曲胶合方程的理想三角形。在这第二篇文章中，我们研究了不可约环面三维流形的紧理想三角剖分何时允许一族角结构的问题。我们发现了一个组合障碍，它给出了一个充要条件的角度结构存在的拉紧三角剖分。希望这个结果可以进一步发展，给出一个理想的三角承认（完全）双曲度量的存在性证明。我们的主要结果回答了Lackenby的一个问题。我们给出了不允许角结构的紧理想三角剖分的简单例子。此外，我们表明，“分层”理想的三角剖分的一次穿孔环面束在圆上，如果dronedromy是伪Anosov，那么三角承认角结构当且仅当没有2度的边缘。分层三角剖分是Thurston著名的三角剖分图8结空间的推广。注意，角结构的存在容易暗示3-流形具有CAT（0）或相对字双曲基本群。
2005-02-21 math.GT
Traversing three-manifold triangulations and spines
关于闭3-流形的三角剖分的一个著名结果是：任意两个顶点数相同的三角剖分由一个所谓的2-3和3-2移动序列连接。一个类似的结果是已知的拓扑有限的非紧3-流形的理想三角剖分。这些结果建立在经典的工作，可以追溯到亚历山大，纽曼，莫伊斯，和Pachner。闭3-流形的1-顶点三角剖分的关键特例由Matveev和Piergallini独立证明。Benedetti和Petronio的工作中给出了闭三维流形的一般结果，Amendola给出了拓扑有限非紧三维流形的一个证明。这些结果（和他们的证明）是措辞的双重语言的脊椎。本说明有三个目的。我们希望推广Amendola的结果;我们给出了一个结合证明封闭和非紧流形，强调双重观点的三角剖分和脊柱;我们给出了一个证明取代一个关键的一般立场参数由于Matveev与一个更组合的参数启发理论的细分。
2019-06-27 math.GT
Small Triangulations of $4$-Manifolds: Introducing the $4$-Manifold Census
The University of Queensland（昆士兰大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文提出一个框架，用于分类大普查三角剖分的PL型，针对最多六个五维四面体的4维流形进行分类，除与4球面、复射影平面和有理同调球面同胚的三角剖分外，其余均被分类，且推测这些可能为标准类型。
2026-05-13 math.GT
Geodesic triangulations exist for cusped Platonic manifolds
我们证明了如果一个尖点双曲流形是柏拉图流形，即，可以分解为等距柏拉图体，也可以分解为测地理想四面体。
2017-10-17 math.GT
Connectivity of triangulations without degree one edges under 2-3 and 3-2 moves
马特维耶夫和皮耶加利尼分别证明，除了少数已知的例外情况，一个三元流形的任何三角剖分都可以通过一系列2-3和3-2的移动，转化为同一个三元流形的任何其他三角剖分，这些三角剖分具有相同的顶点数。我们可以将其解释为表明这种三角剖分的Pachner图是连通的。在本文中，我们扩展了这个结果表明（再次与少数已知的例外），子图的Pachner图组成的三角没有度一个边缘也连接，单顶点三角形的闭流形，理想三角形的流形与非球形边界组件。
2016-09-20 math.GT
Small Triangulations of Simply Connected 4-Manifolds
本文提出了所有$\mathbb{CP}^2$与$S^2 \times S^2$连通和的小三角剖分，包含$2β_2+2$个五胞体，并据猜想达到了各拓扑类型的最少五胞体数。
2025-01-31 math.GT
A symplectic basis for 3-manifold triangulations
本文为Neumann-Zagier辛向量空间提供了基于Heegaard曲面曲线相交的几何解释，并给出了构造辛基的算法。
2022-08-15 math.GT
1-efficient triangulations and the index of a cusped hyperbolic 3-manifold
本文将定向尖点三维流形M（由Dimofte-Gaiotto-Gukov引入的具有整系数的q-级数的集合）的理想三角剖分T的三维指标推广到定向尖点三维双曲流形的拓扑不变量。为了实现我们的目标，我们证明了：（a）T允许一个索引结构当且仅当T是1-有效的，（b）如果M是双曲的，它有一个标准的1-有效的理想三角形相关的2-3和0-2移动，保持3D索引。我们用几个例子来说明我们的结果。
2013-03-21 math.GT
Poor ideal three-edge triangulations are minimal
已知紧致非空边界$3$ -流形的理想三角剖分是极小的当且仅当它包含流形的所有理想三角剖分中的最小边数。因此，任何理想的单边三角测量（即，具有恰好一个边的理想奇异三角剖分）是最小的。Vesnin、Turaev和第一作者证明，如果不能应用$3$ - $2$ Pachner移动，则理想的两边缘三角剖分是最小的。在本文中，我们证明了任何所谓的差理想三边三角剖分是最小的。利用这一性质，我们构造了具有全测地边界的双曲$3$ -流形的无穷族的极小理想三角剖分。
2021-05-11 math.GT
Nonorientable 3-manifolds admitting coloured triangulations with at most 30 tetrahedra
我们提出的人口普查的所有非定向，封闭，连通3流形承认刚性结晶至多30个顶点。为了得到上述结果，我们生成，操作和比较，通过适当的计算机程序，所有刚性非二分结晶高达30个顶点。
2007-05-10 math.GT
k-Normal surfaces
在Matveev之后，三角化3-流形中的k-法向曲面是法向曲面和（八边形）几乎法向曲面的推广。利用3-流形的脊、复杂性和Turaev-Viro不变量，证明了以下结果：1）闭不可约或有界双曲3-流形的极小三角剖分不含非平凡的k-法球面; 2）至少有2个四面体的闭流形的每个三角剖分都含非平凡的法曲面; 3）每个有边界的带边流形都只有2/3个三角剖分，且没有非平凡的法曲面。这里，有界流形的三角剖分实际上是理想三角剖分。我们还计算了所有透镜空间的极小三角剖分所包含的具有非负欧拉示性数的法曲面的个数。
2006-06-05 math.GT
Inflations of ideal triangulations
从一个紧致3-流形M的内部理想三角剖分出发，给出了一个理想三角剖分的膨胀，得到了M自身的一个强相关三角剖分.除了一步一步的算法，这样一个建设，我们提供了一个膨胀的两个四面体理想三角形的补充，8字结在3球的例子，给出了一个最小的三角形，有10个四面体，8字结外部。作为另一个例子，我们提供了一个膨胀的一个四面体Gieseking流形，给出了一个最小的三角剖分，有七个四面体，一个不可定向的紧3-流形与克莱因瓶边界。讨论了膨胀的几个应用。
2013-02-27 math.GT
Complexities of 3-manifolds from triangulations, Heegaard splittings, and surgery presentations
我们研究的复杂性3流形定义三角剖分，Heegaard分裂，和手术介绍。我们表明，这些复杂性相关的线性不等式，提出明确的尺规作图法。我们还证明了我们的线性不等式是渐近最优的。我们的结果在[arXiv：1405.1805]中用于根据几何群论和纽结理论数据估计Cheeger-Gromov $L^2$ $ρ$ -不变量。
2017-08-23 math.GT
Trisections of PL 4-manifolds arising from colored triangulations
本文将gem-诱导三分剖分推广至不可定向紧4-流形，并证明特定边界条件下可自然导出闭4-流形的三分剖分，进而通过着色三角剖分给出闭可定向4-流形三分剖分亏格的估计。
2024-09-13 math.GT
Triangulations of 3-manifolds, hyperbolic relative handlebodies, and Dehn filling
我们在具有n个四面体的三维三角剖分的集合T（n）和亏格n+1的某个相对的类H（n）之间建立了一个双射对应。我们证明了H（n）中的流形是双曲的（有测地线边界，尖点对应于环），有最小的可能体积，和最简单的边界环.在测地边界上镜像H（n）的元素，我们得到了一类尖点双曲流形D（n）。瑟斯顿和第一个命名的作者。我们证明了D（n）与T（n）也是双射对应的，并研究了D（n）中流形的一些Dehn填充.作为我们构造的结果，我们还证明了：-一个3-流形的三角剖分是由它的1-骨架唯一地确定到合痕的; -如果一个3-流形M有一个理想三角剖分，其边的价数至少为6，则M是双曲的，并且其边是同伦非平凡的，从而同伦到测地线;- 每个有限群G是闭双曲三维流形的等距群，其体积小于常数乘以|G| ^[9]。
2005-12-06 math.GT
Geodesic ideal triangulations exist virtually
证明了有限体积的非紧双曲流形都有一个容许测地理想三角剖分的有限覆盖。此外，每个具有非空的全测地边界的有限体积的双曲流形都有一个有限正则覆盖，该覆盖具有测地部分截断三角剖分。证明使用的结果，由于长期和Niblo关于周边子群的可分性的延伸。
2007-01-16 math.GT
Experimental statistics of veering triangulations
某些纤维双曲3-流形允许一个$\mathit{\text{layered veering triangulation}}$，它可以在给定单值的稳定层积的情况下通过算法构造。这些三角测量是由Agol在2011年提出的，并在此后的几年中被其他几个人进一步研究。我们得到的实验结果，揭示了转向三角剖分的组合结构，其关系到某些拓扑不变量的基础流形。
2018-03-01 math.GT
Foliations Transverse to Triangulations of 3-Manifolds
我们调查的组合类似物，在正常的表面，拉紧和横向测量（余维1）3流形的叶理。我们建立了某些组合结构的存在性，先验弱于相应的叶理的存在性，足以保证流形满足某些性质，例如不可约性。我们的组合结构的有限性，使我们能够使我们的结果定量的性质，并有（粗）几何后果的流形。此外，我们的技术给出了一个简单的组合证明诺维科夫定理。
1998-03-24 math.GT
Minimal triangulations of (S^3\times S^1)^{#3} and (S^3 \(twisted product) S^1)^{#3}
一个三角形化的$d$ -流形$K$，满足不等式$\binom{f_0(K)-d-1}{2}\geq \binom{d+2}{2}β_1(K;\mathbb{Z}_2)$对于$d\geq 3$ .满足等式界的三角化$d$ -流形称为{ \em紧邻流形}。本文给出了以$\mathbb{Z}_3$为自同构群的15点4-流形的紧邻三角剖分。其中一个例子是Bagchi和Datta在2011年建造的。我们表明，正好有12个这样的三角同构，其中10个是定向。
2013-06-24 math.GT
Generalized Mom-structures and ideal triangulations of 3-manifolds with non-spherical boundary
Gabai、Meyerhoff和Milley在无边界的双曲尖点三维流形上引入了所谓的Mom-结构，并利用它们来识别最小闭双曲流形。在这项工作中，我们扩展了Mom结构的概念，包括3-流形的情况下，非空的边界，没有球形组件。然后，我们描述了一定的关系，这样的广义Mom-结构，称为原Mom-结构，内部固定的3-流形N，和理想的三角剖分的N;此外，在非封闭的双曲流形没有环形尖点的情况下，我们描述了如何内部几何原Mom-结构可以从Epstein-Penner或Kojima分解。最后，我们展示了一组组合的动作，涉及任何两个内部的protomom结构在一个固定的N彼此。
2011-03-17 math.GT
Pseudo-Developing Maps for Ideal Triangulations I: Essential Edges and Generalised Hyperbolic Gluing Equations
设N是一个拓扑有限的可定向三维流形，具有理想三角剖分。我们表明，如果有一个双曲型胶合方程的解决方案，那么在三角剖分的所有边缘是必不可少的。这一结果被扩展到一个广义的双曲胶合方程，这使得双曲锥流形结构的建设与奇异轨迹包含在1骨架的三角剖分。
2011-07-06 math.GT
Spin structures on 3-manifolds via arbitrary triangulations
令M是一个有向紧致3-流形，令T是M的（松散）三角剖分，理想顶点位于M边界的分量上，可能还有内部顶点。我们证明了M上的任何自旋结构s都可以被T上的额外组合结构编码。然后，我们分析如何改变T上的这些额外结构，以及T本身，而不改变s，从而得到一个组合实现，在通常的“对象/移动”意义上，所有对（M，s）的集合。我们的举措具有地方性质，但有一项举措除外，它具有全球色彩，但无论如何都有明确的描述。我们还提供了一种替代方法，其中全球移动被同时本地移动所取代。
2013-04-14 math.GT
Even triangulations of n-dimensional pseudo-manifolds
本文引入了n维伪流形的偶三角剖分，并将偶三角剖分的组合学与伪流形的拓扑学联系起来。这是通过正规超曲面理论和某些对称表示的研究来完成的。在三维空间中，给出了有一个顶点或两个顶点的偶三角剖分存在的充要条件。对于哈肯n-流形，观察到非常短的层次之间的有趣的连接，甚至三角剖分。
2014-06-04 math.CO math.GT
Minimal Triangulations of Manifolds
在这篇综述文章中，我们感兴趣的是闭pl流形的极小三角剖分。我们提出了一个简要的调查工作在过去25年中所做的以下：（一）寻找三角化一个给定的pl流形所需的最小顶点数。(ii)给定正整数$n$和$d$，构造了不同$d$维pl流形的$n$ -顶点三角剖分. (iii)给定pl流形上顶点数相同的所有三角剖分的分类。在第1节中，我们给出了本文其余部分所需的所有定义。在第2节中，我们已经介绍了流形三角剖分的一个非常简短的历史。在第3节中，我们给出了几个顶点极小三角剖分的例子。在第四节中，我们给出了流形三角剖分的一些有趣结果。特别地，我们陈述了下界定理和上界定理。在第五节中，我们陈述了关于极小三角剖分的几个结果，但没有证明。证据可以在那里提到的参考文献中找到。
2007-01-25 math.CO math.GT
Construction and Recognition of Hyperbolic 3-Manifolds with Geodesic Boundary
我们推广到双曲3-流形的背景下测地边界瑟斯顿的方法，双曲化的几何三角剖分。特别是，我们引入模（部分）截断双曲四面体，我们讨论的一致性和完整性方程。此外，建立在以前的工作Ushijima，我们扩展周的倾斜公式算法，计算Epstein-Penner规范三角剖分，一个算法，计算小岛三角剖分。该理论在具有测地线边界的完备有限体积流形的情况下特别有趣，其中边界是非紧的。我们包括这种情况下使用一个适当的调整的概念，理想的三角形，我们表明，这种情况下自然产生的理论内的结和链接。
2001-09-03 math.GT
Canonical triangulations of Dehn fillings
每一个尖点的有限体积双曲三流形都有一个正则分解为理想多面体。我们研究的典型分解的双曲流形通过填充一些（但不是所有）的尖点与固体环面：在广泛的情况下，在适当的意义上通用，这种分解可以预测从未填充的流形。作为一个例子，我们对待所有的双曲填充的一个尖点的Whitehead链接补。
2008-05-09 math.GT
Ideal triangulations of 3--manifolds I: spun normal surface theory
在本文中，我们将计算自旋和普通的正常表面的空间中的一个理想的三角剖分的内部的一个紧凑的3-流形不可压缩环面或克莱因瓶组件。自旋法向曲面在Thurston未发表的著作中已有描述。我们还定义了一个由旋法曲面理论到三维流形的边界环的同调类的边界映射，并证明了该边界映射具有有限指标象。自旋正常的表面给出了一个自然的方式来表示适当嵌入和浸入本质的表面在一个3-流形与环面和克莱因瓶边界[E康，“正常的表面在结补”（博士论文）和“正常的表面在非紧凑的3-流形”，预印本]。它已被证明，在一个简单的纽结补的每一个斜率可以表示为一个沉浸的本质表面[M贝克，安。研究傅立叶（格勒诺布尔）46（1996）1443-1449和（与D库珀）顶部。102（2000）239-252]。最后，我们通过研究图8结空间和Gieseking流形的边界映射，使用它们的自然最简单的理想三角剖分。讨论了边界映射在浸入本质曲面边界斜率研究中的一些潜在应用。
2004-10-25 math.GT
A method to find ideal points from ideal triangulations
本文给出了从理想三角剖分求三维流形特征标簇的理想点的一种简单方法。
2008-09-08 math.GT
Reconstructing triangulations of 3-manifolds from their intersection matrix
一个单纯复形的交矩阵的元素等于它的小平面的交的秩。在文献[1]中，作者证明了交矩阵足以确定曲面的三角剖分直至同构。在这项工作中，我们证明了交矩阵是足够的，以确定三角剖分的3-流形同构。
2021-02-25 math.CO math.GT
