Linear recurrence relations for cluster variables of affine quivers
Bernhard Keller, Sarah Scherotzke
证明了与仿射图的顶点相关的簇变量的frieze序列满足线性递归关系。特别是，我们获得了最近的一个猜想的证明，由Assem-Schottenauer-Smith。
We prove that the frieze sequences of cluster variables associated with the vertices of an affine quiver satisfy linear recurrence relations. In particular, we obtain a proof of a recent conjecture by Assem-Reutenauer-Smith.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The quiver of an affine monoid
若$R$是有限交换环，则$R$的仿射幺半群是$R$上所有仿射映射$x\mapsto ax+b$的幺半群.或者，它是$R$的乘法幺半群与$R$的加法群的半直积。本文计算了任意有限交换环的仿射幺半群的复代数的Gabriel数。
Generalized juggling patterns, quiver Grassmannians and affine flag varieties
本文的目的是澄清某些结构之间的联系，从理论的完全非负的格拉斯曼，循环箭图和理论的局部模型的志村品种的Grassmannian。更准确地说，我们推广的建设，从我们以前的文件有关的组合学和几何的Grassmannian的完全非负的Grassmannian。我们感兴趣的品种作为志村品种的本地模型的实现。我们利用ESTA表示技术来研究感兴趣的ESTA Grassmannians，特别是，明确地描述嵌入到仿射旗品种，使我们能够实现我们的ESTA Grassmannians作为舒伯特品种的工会。
Etingof conjecture for quantized quiver varieties II: affine quivers
研究了Gieseker模空间量子化的表示论。即证明了这类代数的局部化定理，描述了它们的有限维表示和双边理想，以及在某些特殊情况下它们的范畴O。我们应用这一点来证明我们的猜想Bezrukavnikov的数量有限维不可约表示的量化的仿射型箭图的品种。
Quivers variety for affine orthogonal quiver
本文研究正交箭图的箭图簇，利用预投影代数中的图形演算，确定了由仿射Dynkin图产生的Kleinian曲面奇点类型。
Auslander-Reiten quiver of type A and generalized quantum affine Schur-Weyl duality
箭图Hecke代数$R$也可以被理解为Kang、Kashiwara和Kim的结果在量子仿射Schur-Weyl对偶背景下的$A$型仿射Hecke代数的推广。另一方面，有限单缀型的Auslander-Reiten（AR）箭图$Γ_Q$与相应类型的正根系有着深刻的联系。本文给出了有限型$A$的AR箭图$Γ_Q$的显式组合描述。利用这些组合描述，我们可以通过广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子研究量子仿射代数$U'_q(A_n^{(i)})$ $(i=1,2)$上的有限维模范畴和与$A_n$相关联的量子Hecke代数$R_{A_n}$上的有限维分次模范畴之间的关系.
Cluster mutation-periodic quivers and associated Laurent sequences
我们考虑箭图/反对称矩阵的作用下的突变（在集群代数意义上）。我们通过置换所有顶点的循环对同构于自身突变的箭图进行了分类，并给出了具有更高周期性的箭图族。周期性意味着由递归关系给出的序列以自然的方式从关联的簇代数中产生。我们提出了一些有趣的新的家庭的非线性递归，必然与洛朗性质，真正的线和平面，包含可积映射作为特殊情况。特别是，我们表明，这些递归可以线性化，并在一定的初始条件下，给出整数序列，其中包含一些特定的佩尔方程的所有解决方案。我们扩展我们的建设，包括递归参数，解释了一些意见，大风。最后，我们指出在我们的分类中出现的颤抖和那些在超规范理论的背景下出现的颤抖之间的联系。
Ar-Quiver Approach to Affine Canonical Basis Elements
我们描述了仿射正则基元的情况下，当仿射矩阵具有任意方向。这概括了Lusztig的描述。
Affine Lie Algebras and Tame Quivers
C.M. Ringel定义了与Dynkin型代数的表示范畴相关的Hall代数，并给出了相应李代数的结构常数的明确描述。利用Hall代数的函子性质给出了Ringel结果的一个简单证明，并将其推广到仿射型代数的情形.
Nakajima quiver varieties, affine crystals and combinatorics of Auslander-Reiten quivers
本文建立了A型和D型单李代数晶体基两种实现间的显式晶体同构，给出了Lusztig箭图簇不可约分支的同调描述，并通过A型提升算子实现了Kirillov-Reshetikhin晶体的几何构造。
Auslander-Reiten quiver of type D and generalized quantum affine Schur-Weyl duality
首先给出了有限型$D$的Auslander-Reiten群$Γ^Q$的一个显式组合描述.然后利用组合描述和广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子，研究了量子仿射代数$U_q'(D^{(i)}_{n+1})$ $(i=1,2)$和与$D_{n+1}$ $(n \ge 3)$相关联的Hecke代数$R_{D_{n+1}}$上的有限维表示范畴.作为应用，我们证明了Dorey规则对范畴$\Rep(R_{D_{n+1}})$成立，并证明了多重自由正根与多重非自由正根之间的一个有趣的区别.
The composition algebra of an affine quiver
研究了仿射代数的Hall和复合代数.在循环的情况下，我们提供发电机的中心多项式代数所描述的希夫曼，并证明这实际上是整个中心的霍尔代数。对于无定向圈的仿射代数，我们得到了一个复合代数的结构定理。
On quiver varieties and affine Grassmannians of type A
本文利用A型仿射格拉斯曼簇构造了A型Nakajima簇。这给出了一个紧化的类簇和一个分解的仿射格拉斯曼到一个不相交的联盟类簇。因此，在A型中，仿射簇、幂零轨道和仿射格拉斯曼算子的奇异性是相同的。该结构还提供了一个几何框架斜$(GL(m), GL(n))$对偶和确定的自然基础的权空间中Nakajima的建设与自然基础的重数空间的张量积，它产生于仿射格拉斯曼。
Degenerate affine Grassmannians and loop quivers
本文研究了$A$型仿射退化格拉斯曼算子、单顶点圈箭图的退化格拉斯曼算子与仿射Schubert簇之间的关系。给出了$GL_n$型退化仿射格拉斯曼算子的一个明确描述，并将其与$A_{2n-1}$型半无限轨道闭包相一致.我们发现，主要的一个顶点循环的Grassmannian提供退化仿射Grassmannian的有限维近似。最后，我们给出了$A_1^{(1)}$型退化仿射格拉斯曼算子的一个显式描述，给出了在辛情形下的一个几何描述，并讨论了对仿射退化旗簇的推广.
Affine Pavings of Quiver Flag Varieties
本文为 Dynkin 型箭图偏旗簇构造了仿射铺砌，扩展了多位学者的方法与 Auslander-Reiten 理论技术以实现该结果。
The Kronecker quiver and bases of quantum affine sl_2
我们比较各种基地的仿射量子群$\mathbfU^ (\hat\mathfrak{sl}_2)$的背景下的克罗内克图，并将它们与德林费尔德介绍。
A categorical equivalence between affine Yokonuma-Hecke algebras and some quiver Hecke algebras
受Roquier工作的启发，我们建立了仿射Yokonuma-Hecke代数和与（仿射）$A,$型箭图的不相交副本相关联的Yokonuma-Hecke代数之间的显式范畴等价，推广了Rouquier的范畴等价定理.
Quiver varieties, affine Lie algebras, algebras of BPS states, and semicanonical basis
我们建议在ADE型仿射李代数的加部分中构造一个基，该基由某些簇的不可约分量所索引。这种构造与BPS态李代数的弦论构造密切相关。然后，我们研究了新的组合问题的（经典）根系自然产生我们的建设和Lusztig的semicanonical基础。
On positivity for generalized cluster variables of affine quivers
在\cite{LS}中证明了每个斜对称簇代数的簇代数中的簇变量都是正的。本文证明了仿射群的正则广义簇变量是正的。作为推论，我们得到了仿射箭图的广义簇变量是正的，并构造了各种正基。这推广了\cite{Dupont}和\cite{DXX}中的结果。
Modified affine Hecke algebras and quiver Hecke algebras of type $A$
引入了$A$型退化和非退化仿射Hecke代数的一些修正形式.这些是生活在分圆Hecke代数的逆极限内的某些子代数。我们构造了这些代数的忠实表示和标准基，并给出了它们的中心的一些明确的描述。我们证明了这些修正仿射Hecke代数和$A$型仿射Hecke代数的某些广义Ore局部化之间存在代数同构。作为应用，我们证明了$A$型分圆Hecke代数的中心猜想成立当且仅当$A$型分圆Hecke代数的中心猜想成立.
Hall polynomials for affine quivers
我们使用的余乘证明霍尔多项式存在于所有有限和仿射箭图。在有限和循环情形下，这种方法提供了一个新的和简单的证明霍尔多项式的存在性。在一般情况下，这些多项式的定义相对于分解类的Bongartz和Dudek，推广的Segre类的方阵。
Tame quivers and affine enveloping algebras
设$\mathfrak{g}$是具有对称Cartan数据的仿射Kac-Moody代数，$\mathfrak{n^{+}}$是$\mathfrak{g}$的极大幂零子代数.利用Hall代数方法，构造了包络代数$U(\mathfrak{n^{+}})$的$\mathbb{Z}$ -形式的整基.特别地，本文基本上使用了驯服颤动的表示论。
Affine Hecke algebras and quiver Hecke algebras
本文利用多项式子代数的权和各种Demazure-BGG型算子给出了任意类型的局部仿射和退化仿射Hecke代数。给出了分次代数$\mathcal{H}$的定义，它的有限维非分次幂零模范畴等价于相应的退化仿射Hecke代数上的有限维模范畴.此外，与传统的退化仿射Hecke代数的分次不同，这种分次通过中心特征标进行因子分解，从而对相应的退化仿射Hecke代数的不可约表示进行分次.本文推广了\cite [定理3.11]{rouquier-qha}和\cite [主要定理]{brundan-kleshchev}的结果，其中证明了$GL_n$的仿射和退化仿射Hecke代数与$A$型的仿射Hecke代数有关，并且秘密地带有一个分次.
Representation type of higher level cyclotomic quiver Hecke algebras in affine type C
本文研究了仿射类型C的环形有理格子代数的表示类型，通过单元格性的莫里塔不变性，在特征不等于2的情况下明确描述了其基本代数。
Geometric realization of Dynkin quiver type quantum affine Schur-Weyl duality
对于ADE型Dynkin环$Q$和单根和$β$，仿照Ginzburg-Reshetikhin-Vasserot的量子仿射Schur-Weyl对偶的几何实现，利用等变K-理论构造了量子圈代数和相应类型的Hecke代数上的双模.我们的构造是基于Hernanal-Leclerc的同构之间的一个特定的分次簇和空间的表示的$Q$的维数向量$β$。我们确定函子诱导从我们的双模Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子。作为一个副产品，我们验证了Kang-Kashiwara-Kim关于任何ADE型的正$Q$的归一化R-矩阵的某些极点的简单性的猜想。
Double affine Grassmannians and Coulomb branches of 3d N=4 quiver gauge theories
本文提出了一种双仿射Grassmannian切片的构造方法，将其作为三维N=4超对称仿射双规范理论的库仑分支.它推广了通常的仿射格拉斯曼代数的已知构造，并且对任意对称Kac-Moody代数都有意义。
Microlocal characterization of Lusztig sheaves for affine quivers and $g$-loops quivers
本文用奇异支集的幂零性刻画扩展Dynkin箭图Lusztig范畴中的单纯perverse层，证明仿射箭图情形的Lusztig猜想，并将结果推广到循环箭图和g-环箭图。
Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices of quantum affine algebras III
设$\CC^0_{\g}$是量子仿射代数$U_{q}'(\g)$上的有限维可积模范畴，$R^{A_\infty}\gmod$表示$A_{\infty}$型的Hecke代数上的有限维分次模范畴.本文通过构造从$R^{A_\infty}\gmod$到$(t=1,2)$ $\CC^0_{A_{N-1}^{(t)}}$的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子$\F^{(t)}$，研究了范畴$\CC^0_{A_{N-1}^{(1)}}$和$\CC^0_{A_{N-1}^{(2)}}$之间的关系.
Affine highest weight categories and quantum affine Schur-Weyl duality of Dynkin quiver types
对于Dynkin群$Q$（ADE型），我们考虑了Steinberg型分次半群簇的等变K群的卷积代数的中心完备化.我们观察到它是仿射拟遗传的，并证明了它的有限维模范畴通过Nakajima同态与量子圈代数$U_q(L\mathfrak{g})$上的Hernanal-Leclerc模的幺半范畴$\mathcal{C}_Q$的一个块相一致.作为应用，我们证明了Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子给出了与$Q$相关的Hellen-Hecke代数上的有限维模范畴与Hernandel-Leclerc范畴$\mathcal{C}_Q$之间的等价性，并假设E型正规化R-矩阵的某些极点是单的.
Affine quiver Schur algebras and $p$-adic $GL_n$
本文考虑由Vignéras引入的（仿射）Schur代数作为Iwahori-Matsumoto Hecke代数的某些置换模的自同态代数.这个代数描述了，对于一个一般线性群在一个$p$ -adic域，一个大部分的幂幺块域的特征不同于$p$。我们证明了这个Schur代数在适当的完备化后同构于循环代数上的Schur代数。同构是明确的，但不是平凡的。因此，完备的（仿射）Schur代数继承了一个分次。作为一个副产品，我们得到了一个详细的描述与适应的基础上的代数的几何基础的Schurschur代数。我们在特征$3$中的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_5)$的显式示例中说明分级
Linear relations and integrability for cluster algebras from affine quivers
我们认为frieze序列对应于仿射D和E型箭图的簇突变序列。我们发现，集群变量满足线性递归周期系数，这意味着由凯勒和Scherotzke发现的常系数关系。将frieze序列看作一个离散的动力系统，将其化为一个低维空间上的辛映射，并证明了后者的Liouville可积性。
Auslander-Reiten quiver and representation theories related to KLR-type Schur-Weyl duality
在序列正根上引入新的偏序，并利用Auslander-Reiten箭图研究了有限型ADE偏序集的统计性质.然后我们可以证明统计提供了有趣的信息的表示论的KLR-代数，量子群和量子仿射代数，包括Dorey的规则，基础理论的量子群，和分母公式之间的基本表示。作为应用，我们证明了量子仿射代数$U_q(E_{6,7,8}^{(1)})$的Dorey定则和$U_q(E_{6,7,8}^{(1)})$的分母公式的部分信息.我们还提出了关于$U_q(E_{6,7,8}^{(1)})$完全分母公式的猜想。
Transverse Quiver Grassmannians and Bases in Affine Cluster Algebras
Sherman-Zelevinsky和Cerulli在簇代数中构造了与至多有三个顶点的仿射箭图相关的正则正基。这两种结构都涉及簇单项式和归一化的切比雪夫多项式的第一类评估在一定的“虚”元素的簇代数。使用这种组合描述，可以为任何仿射簇$Q$定义一个集合$\mathcal B(Q)$，该集合被证明是非循环簇代数$\mathcal A(Q)$的正则正基。根据$Q$的表示论，给出了$\mathcal B(Q)$中元素的几何实现.这是通过引入一个类似的Caldero-Chapoton集群字符，其中通常的Grassmannian被称为横向Grassmannian的可构造子集所取代。
Stability conditions and braid group actions on affine $A_n$ quivers
本文研究了与仿射型$A_n$相关的Calabi-Yau- $N$范畴的稳定性条件，该仿射型$A_n$可以由具有$N-2$阶零点的亚纯二次微分构成.我们遵循池田的工作表明，这模空间的二次微分是同构的空间的稳定条件商的球面子群的自等价群。利用Khovanov-Seidel-Thomas方法证明了球面子群同构于仿射型$A$的辫群.
A $\mathbb{Z}$-basis for the cluster algebra associated to an affine quiver
在\cite{CK2005}和\cite{SZ}中分别给出了有限型和秩为2的簇代数的标准基.本文给出了仿射型$\widetilde{A}_{n,n},\widetilde{D}$和$\widetilde{E}$的簇代数的$\mathbb{Z}$ -基.此外，我们给出了一个归纳公式计算的两个广义集群变量之间的乘法关联到一个管中的对象。
On the center of quiver-Hecke algebras
计算了仿射平面上框架瞬子的模空间的等变上同调环。它是与A型分圆退化仿射Hecke代数的中心相关联的Rees代数。我们也给出了关于C-Hecke代数的中心和C-Hecke簇的上同调的一些相关结果。
On the number of cokernel-closed additive subcategories for uniformly oriented $A_n$ quivers
研究一致定向 $A_n$ 箭图表示范畴中余核闭加法子范畴的计数序列，发现其与卡特兰数的联系并推导隐式递推，同时刻画了相关格的交不可约元素。
The Auslander-Reiten quivers of string algebras of affine type $\widetilde{C}$ and a conjecture by Geiss-Leclerc-Schröer
本文研究一类仿射型$\widetilde{C}$弦代数的表示。我们引入极小弦模并应用它们明确地描述弦代数的Auslander-Reiten箭图的分支和Geiss-Lerclerc-Schröer定义的$τ$ -局部自由模.作为应用，我们证明了Geiss-Leclerc-Schröer关于$\widetilde{C}$型正根与相应弦代数的$τ$ -局部自由模之间对应的猜想.
On folded cluster patterns of affine type
簇代数是一种交换代数，其结构由可斜对称矩阵或箭图决定。当可斜对称化矩阵在有限群的作用下不变且该作用是容许的时，从原折叠簇代数得到折叠簇代数。任何非单缀仿射型簇代数都可以通过用特定的$G$ -作用折叠单缀仿射型簇代数而得到。本文研究了仿射型簇代数中箭图的组合性质。本文证明了对任意的单缀仿射型图，$G$ -不变性与$G$ -容许性是等价的.这使我们证明了一组$G$不变的种子形成了折叠的聚类模式。
Elliptic stable envelopes of affine type $A$ quiver varieties
将$\mathbb{C}^2$中Hilbert点格式的椭圆稳定包络的Smirnov公式推广到具有正稳定性条件的仿射型$A$ Nakajima簇的情形.我们允许任意选择极化和相当普遍的腔室选择。本文是作者开发的Maple代码的伴侣，该代码实现了本文中描述的公式，并可在作者的网站上获得。
Bases of representations of type A affine Lie algebras via quiver varieties and statistical mechanics
我们涉及两个明显不同的基地表示的仿射李代数的A型：一个产生于统计力学，其他从规范理论。我们表明，这两个是由相同的组合，因此可以被视为相同的。特别地，我们能够给出E的一个结果的另一种更简单的几何证明。日期，M。Jimbo，A. Kuniba，T. Miwa和M. Okado关于仿射李代数表示的基的构造。同时，我们给出了一个简单的参数化的Nakajima的不可约组件的各种相关的无限和循环箭图。我们还定义了新的品种，其不可约的组件是在一对一的对应关系与基地的最高权表示的仿射gl_{n+1}。
Quiver Grassmannians of type extended Dynkin type D - Part 1: Schubert systems and decompositions into affine spaces
令$Q$是扩展Dynkin类型$D$的一个实例。在这第一个两篇论文中，我们表明，Grassmannian $Gr_e(M)$有一个分解成仿射空间的每个维向量$e$和每个不可分解的表示$M$的缺陷$-1$和缺陷$0$，与非Schurian表示均匀管。我们用$M$的固定系数ε的组合学来刻画仿射空间。证明的方法是展示$Gr_e(M)$的Schubert单元的显式方程，并以线性项连续地求解该方程组。这导致了一个复杂的组合问题，对于它的解决方案，我们发展的舒伯特系统的理论。在本文的继续中，我们将本文的结果推广到$Q$的所有不可分解表示$M$，并确定了它们的$F$ -多项式的显式公式.
Nilpotent orbits of linear and cyclic quivers and Kazhdan-Lusztig polynomials of type A
已知线性（循环）箭图的幂零轨道的闭包的交上同调可由对称群（仿射对称群）的Kazhdan-Lusztig多项式描述。我们解释了如何使用组合取消过程来简化这种描述，并推导出表示论的一些结果。
On the number of extension closed additive subcategories for uniformly oriented $A_n$ quivers
本文给出了计算OEIS序列A393920的递推公式，揭示了其与斐波那契数列的联系，并得到了其增长的指数上下界。
Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices of quantum affine algebras II
设$\g$是$A^{(1)}_n$ $(n \ge 1)$或$D^{(1)}_n$ $(n \ge 4)$型的无扭仿射Kac-Moody代数，$\g_0$是$\g$的有限维单李子代数.对于每个具有$\g_0$型的Dynkin群$Q$，Hernandez和Leclerc（\cite{HL11}）引入了有限维可积$\uqpg$ -模范畴的一个张量子范畴$\CC_Q$，并证明了$\CC_Q$的Grothendieck环同构于与$\g_0$相关的幂单群$N$的坐标环$\C [N]$.利用在\cite{KKK13}中引入的广义量子仿射Schur-Weyl对偶，构造了从有限维分次$R$ -模范畴到$\CC_Q$范畴的正合函子$\F$，其中$R$表示与$\g_0$相关联的对称Schur-Hecke代数.我们证明了函子$\F$诱导的同态与Hernandez和Leclerc的同态一致，并证明了函子$\F$将简单模发送到简单模。
Smallness problem for quantum affine algebras and quiver varieties
射影态射的几何小性质（Borho-MacPherson）暗示了用交同调来描述它们的奇点。在本文中，我们解决了Nakajima（数学QA/0105173）提出的小性问题的某些决议的numerous品种（类似的Springer决议）：对于Kirillov-Reshetikhin模的simply-laced量子仿射代数，我们明确地刻画了Drinfeld多项式对应的小决议。我们使用一个消除定理的单项式的Frenkel-Reshetikhin q-字符，我们建立了不一定简单的花边量子仿射代数。我们还改进了（数学QA/0501202）的结果，并将主要结果推广到一般的简单花边量子仿射，特别是量子环面代数（双仿射量子代数）。
Quiver Grassmannians associated with string modules
我们提供了一种技术来计算欧拉示性数的一类投影品种称为Grassmannian。该技术适用于与“可定向字符串模块”相关的颤抖格拉斯曼。作为应用，我们显式计算的欧拉示性数的Grassmannian与不可分解的预投射，预内射和正则齐次表示的仿射型$\tilde{A}_{p,1}$。对于$p=1$，这种方法提供了P.Caldero和A. \cite{CZ}的Zelevinsky。
Affine Hecke algebras of type D and generalisations of quiver Hecke algebras
本文定义并研究D型仿射Hecke代数的分圆商，通过将其与分圆箭图Hecke代数的推广建立同构，补全了经典型仿射Hecke代数与箭图Hecke代数之间的同构族。
GKM-Theory for Torus Actions on Cyclic Quiver Grassmannians
我们定义和调查代数环面行动的幂零表示的等向循环的Grassmannian。这种簇的例子是$\tt A$型旗簇、它们的线性退化、$GL_n$ -仿射旗簇和仿射格拉斯曼簇的有限维近似。我们表明，这些Grassmannian，配备了我们的环面行动，GKM品种和他们的时刻图承认的组合描述的系数的基本的Grassmannian表示。通过调整Gonzales的设置结果，我们能够证明矩图技术可以应用于构造上述Grassmannian的等变上同调的模基。
Affine Hecke algebras and generalisations of quiver Hecke algebras for type B
本文定义并研究B型仿射Hecke代数的分圆商，通过构造A型同构族并选取特定同构，建立了其块的直和与B型分圆箭图Hecke代数推广之间的同构。
Affine highest weight structures on module categories over quiver Hecke algebras
本文证明任意类型箭图Hecke代数的有限生成分次模范畴具有多种Kleshchev分层，从而得到与Weyl群元素相关的量子幺正子群范畴为仿射最高权范畴，推广了多项早期工作，关键利用行列式模和R-矩阵技术。
Cherkis bow varieties and Coulomb branches of quiver gauge theories of affine type $A$
本文证明了affine type $A$的quiver gauge theories的Coulomb branches即为Cherkis bow varieties，揭示了其与Taub-NUT空间瞬子模空间的ADHM型描述及循环群等变作用的联系。
Twisted and folded Auslander-Reiten quivers and applications to the representation theory of quantum affine algebras
本文介绍了与（三重）扭曲Coxeter元相联系的$A_{2n+1}$、$D_{n+1}$、$E_6$和$D_4$型扭曲和折叠AR箭图。利用$A_{2n+1}$型箭图和$D_{n+1}$型箭图描述了量子仿射代数$U'_q(B^{(1)}_{n+1})$和$U'_q(C^{(1)}_{n})$的分母公式和Dorey定则，它们是量子仿射代数表示论的重要信息.更准确地说，我们可以读取$U'_q(B^{(1)}_{n+1})$的分母公式（分别为：$U'_q(C^{(1)}_{n})$）使用对$A_{2n+1}$型的任何折叠AR-突变体的某些统计（分别$D_{n+1}$）和用于$U'_q(B^{(1)}_{n+1})$的Dorey规则（分别$U'_q(C^{(1)}_{n})$）应用最小对的概念在一个扭曲的AR-矩阵。采用相同的论证，我们提出了$U'_q(F^{(1)}_{4})$和$U'_q(G^{(1)}_{2})$的结构分母公式和Dorey定则。
Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices of Quantum affine algebras IV
设$U'_q(\mathfrak{g})$是$A_{N}^{(2)}$或$D_{N}^{(2)}$型的扭仿射量子群，$\mathfrak{g}_{0}$是$A_{N}$或$D_{N}$型的有限维单李代数.对于类型为$\mathfrak{g}_{0}$的Dynkin模，我们定义了有限维可积$U'_q(\mathfrak{g})$ -模范畴的一个完全子范畴${\mathcal C}_{Q}^{(2)}$，它是Hernandez和Leclerc引入的范畴${\mathcal C}_{Q}$的扭曲版本.利用仿射Schur-Weyl对偶的一般方法，构造了一个精确忠实的KLR型对偶函子${\mathcal F}_{Q}^{(2)}: Rep(R) \rightarrow {\mathcal C}_{Q}^{(2)}$，其中$Rep(R)$是$\mathfrak{g}_{0}$型的KLR Hecke代数$R$上的有限维模范畴，其生成元$x_k$的作用为幂零.我们发现，${\mathcal F}_{Q}^{(2)}$发送任何简单的对象到一个简单的对象，并诱导环同构$K(Rep(R)) \simeq K({\mathcal C}_{Q}^{(2)})$。
Loop Grassmannians of quivers and affine quantum groups
我们为每个选择的一个$Q$，上同调理论$A$和偏序集$P$构建一个“循环格拉斯曼”$\mathcal{G}^P(Q,A)$。这推广了半单群的循环格拉斯曼和基二次型的循环格拉斯曼.增加膨胀环面$\mathcal{D}\subset\mathbb{G}_m^2$给出量化$\mathcal{G}^P_\mathcal{D}(Q,A)$。该结构的动机是在代数几何中引入一个内上同调理论的程序，该程序适用于几何朗兰兹程序“循环格拉斯曼的概念的一些扩展”，拉德Hrvat。阿卡德兹南Umjet Mat. Znan.，Mardesic问题。第532号，（2017）53--74。]以及从广义上同调构造仿射量子群ArXiv：1708.01418。
Homomorphisms to Hook Specht Modules over Quiver Hecke Algebras of Type C
研究仿射C型第一层分圆箭图Hecke代数中Specht模之间的同态，对短腿或短臂钩子分区给出完整代数作用，并分类短腿情况下的所有非零同态。
Quiver varieties and Frenkel-Kac construction
仿射李代数作用在仿射型簇的上同调群上。一个海森堡代数作用在点的Hilbert概型的上同调群上，且作用在Kleinian奇点的极小分解上。我们表明，在类型$A$的情况下，前者是由后者的Frenkel-Kac建设。
Tame quivers and affine bases II: nonsimply-laced cases
本文用Ringel-Hall代数方法将仿射典范基推广到一般对称化情形，证明所得bar不变基与Lusztig带符号典范基一致，并在$\tilde{B}_n,\tilde{C}_n$型中直接给出典范基。
Quiver varieties and Beilinson-Drinfeld Grassmannians of type A
我们构造Nakajima的A型的共轭类的矩阵和（非Slodowy的）横切片自然产生的仿射格拉斯曼。在完全一般性的情况下，A型的Beilinson-Drinfeld Grassmannian变种嵌入其中。我们的建设提供了一个紧化的Nakajima的Nakajima品种和分解的仿射格拉斯曼到一个不相交的联盟nakajima品种。作为一个应用，我们提供了一个几何版本的斜对称$(GL(m), GL(n))$对偶。
On Three-Dimensional Quiver Gauge Theories of Type B
我们研究了具有非简单的整体对称性的三维超对称规范规范理论，主要集中在框架仿射$B_{N}$规范理论。利用三球上的超对称配分函数及其在S-对偶下的变换，研究了具有半整数Chern-Simons耦合的$SO(2N+1)$瞬子的三维自洽模型. S-对偶后的理论没有拉格朗日量，不能用单个的拉格朗日表示，但它的配分函数可以方便地用一组框架仿射${B}_{N}$箭图来描述.这种对应关系可以用来将三维镜像对称推广到具有非平凡陈-西蒙斯项的理论。此外，我们提出了一个公式的超共形指数的理论所描述的框架仿射$B_N$矩阵。
A homological interpretation of the transverse quiver Grassmannians
在最近的文章中，对与仿射箭图相关的簇代数中原子基的研究导致第二名作者引入了一个称为横截Grassmannian的变种，而第一名和第三名作者考虑了Grassmannian的光滑轨迹。本文证明了对任意仿射表示Q，不可分解表示M的横截格拉斯曼表示是M的横截格拉斯曼表示中的点集N，使得Ext^1（N，M/N）=0。作为推论，我们证明了横截的Grassmannian与Grassmannian中最小维不可约分支的光滑轨迹是一致的。
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