A Kirchhoff equation with infinite conservation laws
Università di Ferrara（费拉拉大学）；Università IUAV di Venezia（威尼斯IUAV大学）
该研究证明了具有非零参数的拟线性Kirchhoff-Pokhozhaev方程存在无限阶数的守恒律。
2026-01-06 math.AP
On the existence time for the Kirchhoff equation with periodic boundary conditions
本文考虑了Sobolev类中小振幅$\varepsilon$的初值条件下$\mathbb{T}^d$上Kirchhoff方程的Cauchy问题.证明了存在时间的一个下界$\varepsilon^{-4}$，改进了标准局部理论给出的下界$\varepsilon^{-2}$.证明依赖于一个正规形式变换，之前是一个非线性变换，对角化的运营商在最高阶，这是必要的，因为拟线性性质的方程。
2018-05-03 math.AP
Mildly degenerate Kirchhoff equations with weak dissipation: global existence and time decay
考虑一类退化拟线性弱耗散Kirchhoff方程的双曲-抛物奇异扰动问题。这意味着当t趋于+无穷大时，耗散项的系数趋于零。我们证明了双曲型问题有一个唯一的整体解决方案，适当的值的参数。我们还证明了解衰减到零，随着t趋于+无穷大，与抛物型极限问题的解决方案相同的速度。
2009-03-16 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for $m(x)-$polyharmonic elliptic Kirchhoff type equations without Ambrosetti-Rabinowitz conditions
本文证明了一类拟线性椭圆型$m(x)$ -多调和Kirchhoff方程无穷多解的存在性，其中非线性函数在无穷远处具有拟临界增长，且不需要Ambrosetti和Rabinowitz型条件.新的方面包括采用的概念Schauder基础上验证几何的对称山路定理。此外，对于$m(x)\equiv Const$情形，我们引入了一个与$m$ -多重调和算子的第一特征值相似的正量$λ_M$来寻找山路型解，并讨论了在无穷远处和零点处大增长条件下的次线性情形.我们的结果是Colasuonno-Pucci（非线性分析：理论，方法和应用，$2011$）和Bae-Kim（应用科学中的数学方法，$2020$）的相应结果的改进和推广。
2021-06-14 math.AP
Almost global existence for Kirchhoff equations around global solutions
众所周知，当初始数据趋于零时，Kirchhoff方程解的寿命趋于无穷大。这些结果通常被称为几乎全局存在性，至少在零解的邻域内。在这里，我们扩展这个结果表明，解决方案的寿命是较低的连续性，特别是它往往是无限的，每当初始数据往往是一些有限的数据，起源一个全球性的解决方案。我们还提供了一个估计，从下面的寿命的解决方案时，初始数据接近的一些类的数据，其中全球存在是已知的，即数据与许多傅立叶模式，分析数据和准分析数据。
2023-02-20 math.AP
The Modified Energy Method for Quasilinear Wave Equations of Kirchhoff Type
本文用修正能量方法研究 Kirchhoff 型拟线性波动方程，通过 Taylor 级数构造能量，证明小初始数据的五次能量估计、延长寿命及弱解存在性。
2025-01-10 math.AP
Quasilinear normal form for the Kirchhoff-Poho{\v z}aev equation
Università degli Studi Roma Tre（罗马三大学）
针对n维环面上的Kirchhoff-Pohožaev方程，采用拟线性正规形方法做两步约化，发现三次与五次项的能量抵消结构，得到Sobolev范数增长与存在时间的更优估计，为其特殊全局适定性提供动力学解释的初步基础。
2026-08-03 math.AP math.DS
Long-time dynamics of Kirchhoff wave models with strong nonlinear damping
研究了一类具有强阻尼的拟线性波动方程的适定性和长时间动力学。我们接受基尔霍夫假设，并假定刚度和阻尼系数是$C^1$函数的$L_2$ -范数的梯度位移。我们首先证明了弱解的存在性和唯一性，并研究了一类相当广泛的非线性，其中包括可能退化（甚至负）的刚度系数的情况下，超临界源项的情况下，它们的性质。我们的主要结果涉及全球吸引子。在刚性因子严格为正的情况下，证明了在具有部分强拓扑的自然能量空间中，存在一个分维有限的整体吸引子。在非超临界情形下，部分强拓扑变强，能量空间的强拓扑中存在有限维吸引子。此外，在这种情况下，我们还建立了一个分形指数吸引子的存在性，并给出了条件，保证存在有限数量的决定泛函。我们的论点涉及到最近开发的方法的基础上“补偿”紧性和准稳定性估计。
2011-01-12 math.AP
On Kirchhoff-type p(.)-Laplacian problems with sandwich-type and arbitrary growth
Department of Mathematics and Statistics, University of Economics Ho Chi Minh City（胡志明市经济大学数学与统计系）
针对具有任意增长和夹层型增长的Kirchhoff型p(·)-Laplacian问题，通过截断论证和先验估计，证明了正有界弱解的存在性。
2026-06-01 math.AP
Existence and regularity results for space-time fractional integro-differential equation of Kirchhoff type with memory
该研究针对带记忆的 Kirchhoff 型时空分数阶积分微分方程，通过多种范数下的先验界证明弱解的存在唯一性，并建立解的正则性结果。
2024-04-14 math.AP
Hyperbolic--parabolic singular perturbation for nondegenerate Kirchhoff equations with critical weak dissipation
考虑具有弱耗散的非退化Kirchhoff型拟线性方程的双曲-抛物奇异扰动问题。这意味着耗散项乘以系数b（t），当t趋于+无穷大时，系数b（t）趋于0。最近已经考虑了b（t）的行为类似于（1+t）^{-p}且p<1的情况。结果是双曲问题有唯一的整体解，并且双曲问题的解和抛物问题的相应解之间的差在t趋于+无穷大和当τ趋于0时都收敛到零。在本文中，我们表明，这些结果不能为真的p>1，但他们仍然是正确的，在临界情况下p=1。
2009-01-01 math.AP
On the normal form of the Kirchhoff equation
考虑$d$维环面$\mathbb{T}^d$上的基尔霍夫方程$$ \partial_{tt} u - Δu \Big( 1 + \int_{\mathbb{T}^d} |\nabla u|^2 \Big) = 0 $$.在以前的论文中，我们证明了，在第一步的准线性规范形式，共振三次项显示出可积的行为，即他们没有贡献的能量估计。这就引出了一个问题，即在范式的下一个步骤中是否也会出现相同的结构。在本文中，我们执行第二步，并给出了否定的回答前一个问题：五次共振项给一个非零的贡献的能量估计。这不仅是一个正式的计算，因为我们证明了正规形变换是有界的索伯列夫空间之间。
2020-06-01 math.AP
A Gevrey class semigroup, exponential decay and Lack of analyticity for a system formed by a Kirchhoff-Love plate equation and the equation of a membrane-like electric network with indirect fractional damping
本文研究 Kirchhoff-Love 板与膜状电网耦合系统的半群性质，证明其在 $θ\in[0,1[$ 非解析、$θ=1$ 解析，指数衰减，且 $θ\in]0,1[$ 时为 Gevrey 类 $s>1/θ$。
2025-10-22 math.AP
A road map to the blow-up for a Kirchhoff equation with external force
众所周知，经典的双曲基尔霍夫方程允许无限多个简单模式，即空间变量中只有一个傅里叶分量的时间周期解。在本文中，我们假设，对于一个适当的选择的非线性，有两个简单的模式与不同的频率之间的异宿连接。在这个假设下，我们构造了一个强迫基尔霍夫方程，它允许一个解在有限时间内爆破，尽管强迫项的正则性和有界性。强迫项的选择具有极大的正则性，从而避免了经典的整体存在性结果在解析类和拟解析类中的应用。
2022-11-12 math.AP math.DS
Linearly Stable KAM Tori for One Dimensional Forced Kirchhoff Equations under Periodic Boundary Conditions
该研究证明了一个抽象无穷维KAM定理，可用于证明周期边界下一维受迫Kirchhoff方程小振幅拟周期解的存在性与线性稳定性，将拟线性扰动下的相关结果从单特征值推广到双特征值情形。
2025-09-05 math.AP math.DS
The Neumann problem for a class of generalized Kirchhoff-type potential systems
本文研究了一类拟线性定常Kirchhoff型位势系统的Neumann问题，该系统包含一般变指数临界增长的实正参数椭圆算子.在适当的非线性假设下，结合截断技巧、变分方法和变指数集中紧性原理，证明了该问题至少有一个解，当实正参数趋于无穷大时，该解在空间范数下收敛于零.
2023-03-03 math.AP math.FA
Longer lifespan for many solutions of the Kirchhoff equation
本文研究了$d$维环面$\mathbb T^d$上的Kirchhoff方程$$ \partial_{tt} u - Δu \Big( 1 + \int_{\mathbb T^d} |\nabla u|^2 \Big) = 0 $$及其初值为$u(0,x)$，$\partial_t u(0,x)$，大小为$\varepsilon$的Sobolev类Cauchy问题.在五阶动力学的有效方程，在以前的论文中获得的准线性规范形式，包含共振对应的非平凡项的能量估计。这种共振不能通过调整外部参数来避免（简单地说，因为基尔霍夫方程不包含参数）。本文在初值上引入了非共振条件，并证明了相应解的寿命的一个下界$\varepsilon^{-6}$（标准局部理论给出$\varepsilon^{-2}$，三次项的规范形式给出$\varepsilon^{-4}$）.证明依赖于这样一个事实，即在这些非共振条件下，在大的时间间隔上的有效方程的“叠加”的增长率小于（由一个因子$\varepsilon^2$）比其先验估计的基础上的正常形式的三次条款。满足这样的非共振条件的初始数据集包含几个非平凡的例子，在本文中讨论。
2020-11-05 math.AP
Generalized critical Kirchhoff-type potential systems With Neumann Boundary conditions
本文考虑一类拟线性定常Kirchhoff型位势方程组的Neumann边界条件，它涉及一个具有临界增长的一般变指数椭圆算子.在适当的非线性条件下，利用文[5，7]中Lions关于变指数的集中-紧性原理和文[43]中的山路定理，在没有Palais-Smale条件的情况下，我们建立了问题解的存在性和多解性.
2022-03-21 math-ph math.AP math.MP
Existence and multiplicity of solutions for a class of Kirchhoff type $(Φ_1,Φ_2)$-Laplacian system with locally super-linear condition in $\mathbb{R}^N$
研究了一类非线性Kirchhoff型拟线性椭圆型方程组在全空间$\mathbb{R}^N$上弱解的存在性和多解性.我们假设非线性项满足局部超$(m_1,m_2)$条件，即$\lim_{|(u,v)|\rightarrow+\infty}\frac{F(x,u,v)}{|u|^{m_1}+|v|^{m_2}}=+\infty \mbox{ for a.e. } x \in G$，其中$G$是$\mathbb{R}^N$中的一个区域，它比著名的Ambrosseti-Rabinowitz条件和自然全局约束$\lim_{|(u,v)|\rightarrow+\infty}\frac{F(x,u,v)}{|u|^{m_1}+|v|^{m_2}}=+\infty \mbox{ for a.e. } x \in \mathbb{R}^N$弱.利用经典的山路引理证明了系统至少存在一个弱解。在一定程度上，我们的定理推广了汤林玉[Journal of Dynamics and微分方程，2019，31（1）：369-383]的结果。此外，在上述自然全局约束下，利用对称山路定理，我们得到了系统存在无穷多个高能弱解，这与王张芳[Journal of Nonlinear Sciences and Applications，2017，10（7）：3792-3814]的结果不同，即使我们考虑的是有界区域上的Dir…
2022-05-25 math.AP
Almost Global Solutions of Kirchhoff Equation
本文研究原始Kirchhoff方程，通过为无外部参数的无穷维可逆向量场构建有理标准型，证明了几乎任意小初值在Sobolev、Gevrey和解析空间中的几乎全局存在性与稳定性。
2025-05-02 math.AP
Upper-semicontinuity of uniform attractors for the non-autonomous viscoelastic Kirchhoff plate equation with memory
School of Mathematics and Statistics, Donghua University（东华大学数学与统计学院）
本文研究非自治粘弹性Kirchhoff板方程的记忆效应下均匀吸引子的上半连续性，通过能量估计和反证法证明其存在性及连续性。
2025-12-22 math.AP
On the integrability of the Kirchhoff-Pohozaev equation on tori
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Università degli Studi RomaTre（罗马第三大学）
本文研究n维环面上的Kirchhoff-Pohozaev方程，证明其哈密顿量为对合的，在n=1维时有限维约化完全可积，n>1时给出可积性充分条件，还证明其形式Birkhoff标准形在n=1维时可积。
2026-09-03 math.AP math.DS
On degenerate fractional Schrödinger-Kirchhoff-Poisson equations with upper critical nonlinearity and electromagnetic fields
该研究针对带临界非线性项与电磁场的三维退化分数阶Schrödinger-Kirchhoff-Poisson方程，利用集中紧性原理、变分法及精细分析工具，证明了参数趋于零且Kirchhoff项在零点退化时解的存在性与多重性。
2023-06-14 math.AP
A fully averaged poroelastic Kirchhoff plate interacting with an incompressible, viscous fluid: analysis and numerical simulation
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Faculty of Science, University of Zagreb（萨格勒布大学理学院）
本文研究了一种新的完全平均的孔隙弹性Kirchhoff板模型，该模型与由时间依赖Stokes方程描述的不可压缩粘性流体流动耦合。完全平均的公式相较于经典Biot孔隙弹性板模型具有优势：弹性动力学和压力方程都位于一个协维数为一的界面上，所得到的数值方案更易于实现且计算更高效，流体-结构耦合更自然。我们分析了一个线性耦合的流体-结构相互作用问题，强制法向速度连续性，Beavers-Joseph-Saffman滑动条件下的切向速度，以及流体和孔隙弹性结构之间的力平衡。我们利用能量方法建立了弱解的存在性，然后利用相关空间算子的扇形性和由此产生的Cauchy问题的最大L^p正则性，证明了正则化问题的全局时间唯一强解的存在性。对于指数衰减的数据，我们证明了解的指数衰减。最后，我们开发了一种有限元方法用于耦合系统的数值逼近，并证明它在薄结构极限下能很好地逼近完整的Biot-Stokes系统。该模型的主要优势在于其显著的简单实现，因为孔隙弹性板方程构成一个表面模型，边界一个体积流体域。
2026-05-19 math.AP
A Rigorous Derivation of the Equations for the Clamped Biot-Kirchhoff-Love Poroelastic plate
本文研究多孔弹性薄板中准静态Biot方程解在厚度趋于零时的极限行为。我们选择太沙基的时间对应的板的厚度和获得的三维固体位移，流体压力和总孔隙弹性应力的强收敛到新的一类板方程的解。在新的方程中，面内拉伸由二维Navier线性弹性方程描述，弹性模量取决于Gassmann和Biot系数。弯曲方程与压力方程相耦合，它包含了由于板厚度上孔隙压力变化而产生的弯矩。压力方程仅在垂直方向上是抛物线型的。作为附加项，它包含板的垂直挠度的面内拉普拉斯方程的时间导数和弹性面内压缩项的时间导数。
2012-11-27 math.AP physics.class-ph
Imperfect bifurcation for the quasi-geostrophic shallow-water equations
本文研究了准地转浅水（QGSW）方程单连通旋转涡斑平衡点的分岔图的解析和数值性质。QGSW方程是Euler方程的推广，并包含一个附加参数，Rossby变形长度$\EE^{-1}$，它进入流函数和（位）涡之间的关系。在极限$\EE\to 0$中恢复了欧拉方程。我们证明，接近圆形（朗肯）涡，任意Rossby变形长度的分歧图的持久性。然而，我们表明，两重分支，对应于基尔霍夫椭圆的欧拉方程，从来没有连接，即使是小的值$\EE$，并确实被分裂成一个可数集的不相交的连接分支。精确的数值计算的全局结构的分岔图和极限平衡态也提出了补充的数学分析。
2018-01-06 math.AP
Analysis of the interaction between an incompressible fluid and a quasi-incompressible non-linear elastic structure
本文主要研究三维非定常流固耦合问题。我们考虑一个均匀的牛顿流体的Navier-斯托克斯方程。结构的运动采用准不可压缩的非线性圣维南-基尔霍夫模型描述。证明了该模型解的局部存在唯一性。为此，我们首先重写的非线性弹性动力学方程的显式方式。然后，在拉格朗日参考位形中引入了一个线性化问题，并证明了该线性化问题存在唯一解。基于该问题解的先验估计和不动点定理，证明了该非线性问题存在唯一的局部时间解。最后通过inf-sup条件得出流体压力的存在性。
2019-10-11 math.AP
Analyticity of solutions for quasilinear wave equations and other quasilinear systems
利用解析数据证明了拟线性波动方程Cauchy问题的经典解解析的持久性。我们的结果表明，由Cauchy-Kowalewski定理和Ovsiannikov-Nirenberg定理所描述的解的解析性，持续到经典解存在。此外，他们表明，如果方程和柯西数据是解析的，只有在一部分的空间变量，然后一个经典解也是解析的这些变量。该方法适用于其他拟线性方程，并暗示其经典解的空间解析性（和部分空间解析性）的持久性。
2013-04-28 math.AP
A reducibility result for a class of linear wave equations on $\mathbb{T}^d$
本文证明了$d$维环面$\mathbb{T}^d$上一类拟周期强迫线性波动方程的约化结果，其中扰动${\cal P}(ωt)$是${\cal P}(ωt) = - a(ωt) Δ- {\cal R}(ωt)$型的二阶算子，频率$ω\in {\cal R}^ν$在某个大Lebesgue测度的Borel集中，函数$a : \mathbb{T}^ν\to {\cal R}$（与空间变量无关）是充分光滑的，并且${\cal R}(ωt)$是时间相关的有限秩算子。这是高维环面$\mathbb{T}^d$上具有无界扰动的线性波动方程的第一个约化结果。作为推论，我们得到了线性化的基尔霍夫方程在光滑且足够小的拟周期函数处是可约的。
2017-08-09 math.AP
On analyticity up to the boundary for critical quasi-geostrophic equations
研究了二维半空间中具有临界耗散的拟地转方程在齐次Dirichlet边界条件下的Cauchy问题。我们证明了整体解的存在性、唯一性和解析性，并得到了直到边界的实解析性。我们将展示一种自然的方法来估计满足Dirichlet边界条件的函数的非线性项。
2021-09-14 math.AP
The Functional Analytic Approach for quasi-periodic boundary value problems for the Helmholtz equation
为泛函分析方法应用于Helmholtz方程的拟周期边值问题奠定了基础。这包括在引入一个准周期的基本解和相关层的潜力，显示它们是如何被用来构建的解决方案的准周期边值问题，以及他们如何表现时，我们执行的域的奇异扰动。为了说明应用，我们研究了一个非线性拟周期罗宾问题在一个域与一组孔收缩到点。
2022-10-28 math.AP
Time quasi-periodic vortex patches of Euler equation in the plane
本文将平面 Euler 涡斑问题改写为径向位移的拟线性 Hamiltonian 方程，通过角动量的微扰辛约化克服零法向频率退化，证明接近 Kirchhoff 椭圆涡的时间拟周期解存在。
2023-04-24 math.AP
Existence of stationary vortex patches for the gSQG in bounded domains
研究有界区域内 gSQG 方程的时间周期涡斑，针对 $\gamma\in(1,2)$，结合轮廓动力学线性化、隐函数定理与合适函数空间证明其存在性。
2024-05-13 math.AP
Analyticity of the Subcritical and Critical Quasi-Geostrophic equations in Besov Spaces
建立了临界Besov空间中亚临界和临界准地转方程的解析性。主要的方法是所谓的Gevrey估计，这是由Foias和Temam的工作激发的。我们证明了温和解θ（t）是Gevrey正则的，即它们满足估计\sup_{t>0} \|e^{αt^{1/γ}Λ_1}θ（t）\|_{ \cap L}< \infty .对于适当选择的α>0和标度不变的Besov空间{ \cap L}。
2013-10-06 math.AP
Wave-front sets related to quasi-analytic Gevrey sequences
定义并研究了对应于Gevrey序列$p!^s$、$s\in[1/2,1)$的准解析波前分布集。通过考虑分布的高斯加窗短时傅里叶变换序列推导出奇点的奇性传播，这些分布是通过适当的限制-扩展技术对原始分布的修改。此后建立新的波前的基本微观局部性质。
2017-04-22 math.AP
Global Analytic Hypoellipticity for a Class of Quasilinear Sums of Squares of Vector Fields
给出了Hormander秩为2的向量场的拟线性平方和的整体实解析正则性定理。第二作者和L. Zanghirati在一份题为“本地实解析解的平方和非线性向量场“。
2003-09-30 math.AP math.CV math.SG
Maximal domains of solutions for analytic quasilinear differential equations of first order
本文研究一阶拟线性偏微分方程的Cauchy问题的局部实分析解的实解析延拓。利用特征向量场的首次积分和隐函数定理，确定了局部解作为单值函数的解析扩张的最大值域。我们给出了一些例子，包括允许整体首次积分的标量守恒律，使我们的方法是适用的。
2022-09-08 math.AP math.CV math.DS
