Normalized solutions of $L^2$-supercritical Kirchhoff equations in bounded domains
本文在有界区域中研究 L^2 超临界 Kirchhoff 方程的归一化解，利用带 Morse 指标信息的参数化极小极大方法和爆破分析建立山路型解的存在性，并分析 b→0 时的渐近行为。
2024-08-30 math.AP
Normalized solutions to a class of Kirchhoff equations with Sobolev critical exponent
本文考虑了在规范约束$\int_{{\mathbb{R}^3}} {{u}^2}=c^2$下的Kirchhoff方程\begin{equation}\label{1}\nonumber - \Bigl(a+b\int_{\R^3} {{{\left| {\nabla u} \right|}^2}}\Bigl) Δu =λu+ {| u |^{p - 2}}u+μ{| u |^{q - 2}}u \text { in } \mathbb{R}^{3} \end{equation}解的存在性和渐近性质，其中$a\!>\!0$，$b\!>\!0$，$c\!>\!0$，$2\!<\!q\!<\!\frac{14}{3}\!<\! p\!\leq\!6$或$\frac{14}{3}\!<\!q\!<\! p\!\leq\! 6$，$μ\!>\!0$和$λ\!\in\!\R$作为Lagrange乘子出现.在$p$和$q$的范围的两种情况下，涉及Sobolev临界指数$p\!=\!6$，并且相应的能量泛函在$S_c=\Big\{ u \in H^{1}({\mathbb{R}^3}): \int_{{\mathbb{R}^3}} {{u}^2}=c^2 \Big\}$上从下面是无界的。当$2\!<\!q\!<\!\frac{10}{3}$和$\frac{14}{3}\!<\! p\!<\!6$成…
2021-03-15 math.AP
Longer lifespan for many solutions of the Kirchhoff equation
本文研究了$d$维环面$\mathbb T^d$上的Kirchhoff方程$$ \partial_{tt} u - Δu \Big( 1 + \int_{\mathbb T^d} |\nabla u|^2 \Big) = 0 $$及其初值为$u(0,x)$，$\partial_t u(0,x)$，大小为$\varepsilon$的Sobolev类Cauchy问题.在五阶动力学的有效方程，在以前的论文中获得的准线性规范形式，包含共振对应的非平凡项的能量估计。这种共振不能通过调整外部参数来避免（简单地说，因为基尔霍夫方程不包含参数）。本文在初值上引入了非共振条件，并证明了相应解的寿命的一个下界$\varepsilon^{-6}$（标准局部理论给出$\varepsilon^{-2}$，三次项的规范形式给出$\varepsilon^{-4}$）.证明依赖于这样一个事实，即在这些非共振条件下，在大的时间间隔上的有效方程的“叠加”的增长率小于（由一个因子$\varepsilon^2$）比其先验估计的基础上的正常形式的三次条款。满足这样的非共振条件的初始数据集包含几个非平凡的例子，在本文中讨论。
2020-11-05 math.AP
On the existence time for the Kirchhoff equation with periodic boundary conditions
本文考虑了Sobolev类中小振幅$\varepsilon$的初值条件下$\mathbb{T}^d$上Kirchhoff方程的Cauchy问题.证明了存在时间的一个下界$\varepsilon^{-4}$，改进了标准局部理论给出的下界$\varepsilon^{-2}$.证明依赖于一个正规形式变换，之前是一个非线性变换，对角化的运营商在最高阶，这是必要的，因为拟线性性质的方程。
2018-05-03 math.AP
Normalized solutions for a Kirchhoff type equations with potential in $\mathbb{R}^3$
本文研究R^3中带位势的Kirchhoff型方程在质量超临界非线性下归一化基态解的存在性，通过克服非局部项导致的Pohozaev流形缺失困难，证明了对任意给定质量约束c>0基态归一化解的存在性。
2023-04-14 math.AP
Multiplicity and asymptotic behavior of normalized solutions to p-Kirchhoff equations
本文研究带质量约束的p-Kirchhoff方程，分别在$L^p$次临界、临界、超临界情形下得到规范化解的存在性、不存在性及多重性结果，并分析$b\to0^+$时的渐近行为，在$3/2<p\leq2$时还证明了解的存在唯一性。
2024-12-16 math.AP
Quasilinear normal form for the Kirchhoff-Poho{\v z}aev equation
Università degli Studi Roma Tre（罗马三大学）
针对n维环面上的Kirchhoff-Pohožaev方程，采用拟线性正规形方法做两步约化，发现三次与五次项的能量抵消结构，得到Sobolev范数增长与存在时间的更优估计，为其特殊全局适定性提供动力学解释的初步基础。
2026-08-03 math.AP math.DS
Normalized solutions to Kirchhoff equation with the Sobolev critical exponent in high dimensional spaces
本文研究高维空间中具有Sobolev临界指数的Kirchhoff方程的规范化解，通过变分方法获得了纯临界情形下解的存在性、非存在性与多重性，并在次临界情形下证明了正规范化解、局部极小解和山路解的存在性。
2025-09-17 math.AP
Normalized solution for Kirchhoff equation with upper critical exponent and mixed Choquard type nonlinearities
本文研究了具有混合Choquard类型非线性和上临界指数的Kirchhoff方程的归一化解存在性，通过在L^2约束下进行精细能量估计恢复紧性，并克服双重非局部项困难，推广了Wang等人关于低指数区间的结果。
2025-09-18 math.AP
Normalized ground states for Kirchhoff equations in ${\mathbb{R}}^{3}$ with a critical nonlinearity
本文研究了一类具有组合幂非线性项\begin{equation*} -\left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u(x)|^{2}\right) Δu =λu+|u|^{p-2}u+u^{5}\quad \ \text{for some} \ λ\in\mathbb{R},\quad x\in\mathbb{R}^{3}, \end{equation*}和给定$L^{2}$ -范数质量\begin{equation*} \int_{\mathbb{R}^{3}}u^{2}=c^{2} \end{equation*}的Kirchhoff型方程在Sobolev临界情形下基态的存在性，证明了该方程对任何$c>0$，$a,b >0$和$\frac{14}{3}\leq p< 6,$都有一对解$(u_{c},λ_{c})\in S(c)\times \mathbb{R}$，其中$S(c)=\{u\in H^{1}(\mathbb{R}^{3}):\int_{\mathbb{R}^{3}}u^{2}=c^{2}\}.$ \textbf{Keywords:} Kirchhoff型方程;临界非线性项;归一化基态\noindent{AMS Subject Classification:\, 37L05; 35B40; 35B41.}
2021-03-12 math-ph math.AP math.MP
Normalized Solutions to Nonautonomous Kirchhoff Equation
本文研究带扰动项的非自治Kirchhoff方程在质量约束下归一化解的存在性，针对不同p的范围和h(x)符号，分别证明了全局约束极小元、山路解和束缚态解的存在性。
2023-10-31 math.AP
Almost Global Solutions of Kirchhoff Equation
本文研究原始Kirchhoff方程，通过为无外部参数的无穷维可逆向量场构建有理标准型，证明了几乎任意小初值在Sobolev、Gevrey和解析空间中的几乎全局存在性与稳定性。
2025-05-02 math.AP
Asymptotics of solution curves of Kirchhoff type elliptic equations with logarithmic Kirchhoff function
研究具有对数基尔霍夫函数的一维非局部基尔霍夫型椭圆型方程。我们建立了解$u_λ(x)$为$λ\to \infty$的精确渐近公式。这里，$λ> 0$是分叉参数。
2022-10-25 math.AP
Concentration behavior of normalized ground states for mass critical Kirchhoff equations in bounded domains
研究质量临界Kirchhoff方程在有界域中归一化基态的集中行为，分析参数a趋近于0时极小值的极限特性及局部唯一性。
2024-09-08 math.AP
On the integrability of the Kirchhoff-Pohozaev equation on tori
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Università degli Studi RomaTre（罗马第三大学）
本文研究n维环面上的Kirchhoff-Pohozaev方程，证明其哈密顿量为对合的，在n=1维时有限维约化完全可积，n>1时给出可积性充分条件，还证明其形式Birkhoff标准形在n=1维时可积。
2026-09-03 math.AP math.DS
Existence and blow up behavior of prescribed mass solutions on large smooth domains to the Kirchhoff equation with combined nonlinearities
本文研究了大型光滑星形区域及全空间上具有混合非线性项的 Kirchhoff 方程的给定质量解，分析了其存在性、多重性与渐近行为，并指出势函数的存在导致标准 Pohozaev 恒等式方法失效。
2025-11-04 math.AP
On the compactness threshold in the critical Kirchhoff equation
研究了一类带一般非局部项的临界Kirchhoff问题。这里的主要困难是缺乏一个封闭形式的公式的紧凑性阈值。首先，我们得到这个阈值水平的变分表征。然后，我们证明了一系列的存在性和多重性结果的基础上，这种变分特征。
2020-12-21 math.AP
On the Kirchhoff equation with prescribed mass and general nonlinearities
本文用全局分支方法研究带质量和一般非线性的Kirchhoff方程正归一化解的存在性、不存在性与多重性，首次处理高维（N≥5）因非局部项导致的缺乏山路几何情形。
2023-12-29 math.AP
Generalized Kirchhoff approximation for Helmholtz equation
给出了Helmholtz方程高频Dirichlet和Neumann问题的近似解的积分公式。这些近似是有效的凸紧障碍联盟的互补。迭代过程的第一步是经典的基尔霍夫近似。通过与几何光学渐近性的比较，证明了其收敛性。该方法被证明是数值稳定的。
2014-02-15 math.AP
Normalized Solutions to the Kirchhoff-Choquard Equations with Combined Growth
本文研究带组合增长的Kirchhoff-Choquard非局部方程的规范化解，运用变分法证明了多类解的存在性、多重性及渐近性质，填补了特定参数情形下的研究空白。
2024-12-09 math.AP
Normalized solution to Kirchhoff-fractional system involving critical Choquard nonlinearity
本文研究分数阶Kirchhoff-Choquard系统在L2次临界和超临界情形下归一化解的存在性，利用变分方法结合Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数条件，给出了α>0时解的存在性结果。
2025-09-09 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to magnetic Kirchhoff equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了磁分数Orlicz-索伯列夫空间中一类一般类型的Kirchhoff方程弱解的存在性和多解性。具体地说，我们呼吁临界点理论证明的非平凡解的存在性下，所谓的Ambrosetti-Rabinowitz条件。我们还陈述了基态解的存在性。此外，多重性的结果，产生的存在性的一个无界序列的解决方案也提供。最后，我们在Orlicz空间的框架下证明了弱型Ambrosetti-Rabinowitz条件的存在性。
2022-07-14 math.AP
Port-Hamiltonian formulation and symplectic discretization of plate models. Part II : Kirchhoff model for thin plates
薄板的力学模型与边界控制和观察被提出作为端口-哈密顿系统（pHs），在矢量和张量形式：板的Kirchhoff-Love模型被描述通过使用斯托克斯-狄拉克结构，这是一个新颖的相对于现有的文献。这个公式是在矢量和张量形式进行。由于张量微积分，这个模型被发现模仿其一维对应物，即欧拉-伯努利梁的互连结构。分区有限元法（PFEM），然后扩展到获得一个合适的，即结构保持，弱形式。离散化过程中，执行的矢量制定，导致一个有限维端口哈密顿系统。这篇文章的第二部分是第一部分的延伸，第一部分专门讨论厚板的Mindlin模型。薄板模型伴随着额外的困难，因为所考虑的微分算子的高阶。
2019-04-13 math.AP
Existence and equicontinuity of solutions to the Kirchhoff--Pohozaev wave equation
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；CEREMADE, CNRS, Université Paris Dauphine – PSL（巴黎第九大学 CERMEDÉ 研究中心，法国国家科学研究中心，巴黎文理研究大学）；Institute of Science and Technology（科学技术研究所）
针对Boiti-Manfrin发现的具有无穷多守恒量的Kirchhoff-Pohozaev波动方程变体，本文推导守恒量显式公式与强制性生成函数，建立先验界、等度连续性传播及整体适定性，证明整体C_t H^1解存在。
2026-08-27 math.AP
Dispersion and asymptotic profiles for Kirchhoff equations
本文的目的是描述基尔霍夫方程的渐近轮廓，并建立时间衰减性质和色散估计基尔霍夫方程。为此，对相应的线性方程发展了渐近积分法，并得到了其解的表示式。进一步分析这些公式，得到了相应柯西问题传播子的$L^p$ -- $L^q$范数的时间衰减率.
2007-01-22 math.AP math.FA
A fully averaged poroelastic Kirchhoff plate interacting with an incompressible, viscous fluid: analysis and numerical simulation
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Faculty of Science, University of Zagreb（萨格勒布大学理学院）
本文研究了一种新的完全平均的孔隙弹性Kirchhoff板模型，该模型与由时间依赖Stokes方程描述的不可压缩粘性流体流动耦合。完全平均的公式相较于经典Biot孔隙弹性板模型具有优势：弹性动力学和压力方程都位于一个协维数为一的界面上，所得到的数值方案更易于实现且计算更高效，流体-结构耦合更自然。我们分析了一个线性耦合的流体-结构相互作用问题，强制法向速度连续性，Beavers-Joseph-Saffman滑动条件下的切向速度，以及流体和孔隙弹性结构之间的力平衡。我们利用能量方法建立了弱解的存在性，然后利用相关空间算子的扇形性和由此产生的Cauchy问题的最大L^p正则性，证明了正则化问题的全局时间唯一强解的存在性。对于指数衰减的数据，我们证明了解的指数衰减。最后，我们开发了一种有限元方法用于耦合系统的数值逼近，并证明它在薄结构极限下能很好地逼近完整的Biot-Stokes系统。该模型的主要优势在于其显著的简单实现，因为孔隙弹性板方程构成一个表面模型，边界一个体积流体域。
2026-05-19 math.AP
Fractional Kirchhoff problem with critical indefinite nonlinearity
研究一类具有临界非线性项的分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} M\left(\int_Ω|(-Δ)^{\fracα{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^α u= λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^*_α-2}u\;\; \text{in}\; Ω,\;u=0\;\textrm{in}\;\mathbb R^n\setminus Ω, \end{equation*}正解的存在性和多解性，其中$Ω\subset \mathbb R^n$是光滑有界区域，$ M(t)=a+\varepsilon t, \; a, \; \varepsilon>0,\; 0<α<1, \; 2α<n<4α$和$ \; 1<q<2$ .这里，$2^*_α={2n}/{(n-2α)}$是分数临界Sobolev指数，$λ$是正参数，系数$f(x)$是允许改变符号的实值连续函数。利用基于Nehari流形技巧思想的变分方法，结合次线性项和超线性项的影响，证明了我们的主要结果。
2017-12-19 math.AP
Multiple sign-changing solutions to a class of Kirchhoff type problems
本文研究了一类非局部Kirchhoff型问题变号解的存在性，其形式为\begin{equation}\label{s}\tag{S} -\Big(a+b\int_Ω|\nabla u|^2dx\Big)Δu=f(x,u)\, \text{ in }Ω,\quad\quad u=0 \text{ on }\partialΩ, \end{equation}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$（$N=1,2,3$）中具有光滑边界的有界区域，$a>0$，$b>0$，$f:\overlineΩ\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是连续函数.我们给出了一个肯定的答案长期存在的问题，关于存在两个以上的符号变化的解决方案\eqref{s}。更准确地说，我们在本文中，如果$f$是全球3-超线性，次临界和奇的第二个变量，那么\eqref{s}具有一个无界序列的符号变化的解决方案。我们的方法是变分的，并依赖于一个新的符号变化版本的对称山路定理建立在本文中。
2016-03-05 math.AP
Critical growth fractional Kirchhoff elliptic problems
本文研究了下列分数阶Kirchhoff-Choquard问题：\begin{equation*} \begin{array}{cc} \displaystyle M\left( \|u\|^2\right) (-Δ)^s u = \dsλf(x)|u|^{q-2}u + \left( \int\limits_Ω \frac{|u(y)|^{2^{*}_{μ,s}}}{|x-y|^ μ}\, dy\right) |u|^{2^{*}_{μ,s}-2}u \;\text{in} \; Ω, u > 0\quad \text{in} \; Ω, \,\, u = 0\quad \text{in} \; \mathbb{R}^{N}\backslashΩ, \end{array} \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的开有界区域，$N > 2s$和$s \in (0,1)$，这里$M$模型为$M(t) = a + bt^{\te-1}$形式的Kirchhoff型系数，其中$a, b > 0$是给定的常数. $(-Δ)^s$是分数拉普拉斯算子，$λ> 0$是实参数。本文利用变分方法研究了${q} \in (1,2^*_s)$和$\te \geq 1$解的存在性. %，我们还考虑了当$\te > 2^*_{μ,s}$用于$2< q < 2^*_{s}$时…
2022-12-11 math.AP
Asymptotic profiles for a nonlinear Kirchhoff equation with combined powers nonlinearity
研究了非线性Kirchhoff方程$$ -\Big(a+b\int_{\mathbb R^N}|\nabla u|^2\Big)Δu+ λu= u^{q-1}+ u^{p-1} \quad {\rm in} \ \mathbb R^N, $$的正基态解的渐近性质，其中$λ\to 0$或$λ\to +\infty$，$2<q\le p\le 2^*$，$2^*=\frac{2N}{N-2}$为Sobolev临界指数，$a>0$，$b\ge 0$为常数，$λ>0$为参数.特别是，我们证明了在$2<q<p=2^*$的情况下，作为$λ\to 0$，经过适当的重新缩放后，问题的基态解收敛到方程$-Δu+u=u^{q-1}$的唯一正解，作为$λ\to +\infty$，经过另一次重新缩放后，问题的基态解收敛到临界Emden-Fowler方程$-Δu=u^{2^*-1}$的特定解。我们建立了一个尖锐的渐近表征这种重新标度，这取决于在一个非平凡的方式上的空间维度$N=3$和$N= 4$。我们还讨论了我们的结果与质量约束问题相关联的基尔霍夫方程的质量归一化约束$\int_{\mathbb R^N}|u|^2=c^2$的连接。
2022-11-27 math-ph math.AP math.MP
Infinitely many solutions for doubly critical variable-order $p(x)$-Choquard-Kirchhoff type equations via the concentration compactness method
本文研究变光滑度双临界Choquard-Kirchhoff型方程，通过建立新的Sobolev嵌入定理、推广集中紧性引理，结合基于Krasnoselskii亏格的临界点定理，证明了该方程无穷多解的存在性。
2024-07-13 math.AP
Positive solutions to an elliptic equation in $\mathbb{R}^N$ of the Kirchhoff type
本文考虑了如下Kirchhoff型问题$$\left\{\aligned&-\biggl(a + b\int_{\mathbb{R}^N} |\nabla u|^2 dx \biggr) Δu + V(x) u = |u|^{p-2}u &\text{ in } \mathbb{R}^N,\cr &u\in H^1(\mathbb{R}^N), \endaligned\right. \eqno{(\mathcal{P}_{a,b})} $$，其中$N\geq3$，$2<p<2^*=\frac{2N}{N-2}$，$a,b>0$为参数，$V(x)$为势函数.在$V(x)$上的适当条件下，利用变分方法证明了当$b$足够小时，$(\mathcal{P}_{a,b})$存在正解，并在$N\geq4$情形下得到了正解的不存在性.我们在$N=3$情形中的结果部分改进了\cite{G15,LY14}的结果，而在$N\geq4$情形中的结果据我们所知是全新的。结合标度技术，我们还对$(\mathcal{P}_{a,b})$的自治形式$V(x)\equivλ>0$的正解结构给出了整体描述.该结果可视为\cite{A12,A13}研究的部分补充。
2016-03-24 math.AP
A Gevrey class semigroup, exponential decay and Lack of analyticity for a system formed by a Kirchhoff-Love plate equation and the equation of a membrane-like electric network with indirect fractional damping
本文研究 Kirchhoff-Love 板与膜状电网耦合系统的半群性质，证明其在 $θ\in[0,1[$ 非解析、$θ=1$ 解析，指数衰减，且 $θ\in]0,1[$ 时为 Gevrey 类 $s>1/θ$。
2025-10-22 math.AP
Major symmetry of the induced tangent stiffness tensor for the Zaremba-Jaumann rate and Kirchhoff stress in hyperelasticity: two different approaches
针对现有文献中相关结论表述模糊的问题，本文提出两种符号方法，验证了超弹性中基于Zaremba-Jaumann率与Kirchhoff应力的诱导切线刚度张量的主对称性，补充了过往研究的遗漏，并给出算例与软件稳定性校验讨论。
2024-12-12 math.AP
A perturbation approach to studying sign-changing solutions of Kirchhoff equations with a general nonlinearity
利用一种新的扰动方法和降流不变集方法，研究了一类半线性Kirchhoff方程变号解的存在性和多解性，方程为$$ -\left(a+ b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\right)\triangle {u}+V(x)u=f(u),\,\,x\in\R^3, $$，其中$a,b>0$为常数，$V\in C(\R^3,\R)$，$f\in C(\R,\R)$ .在当前的文件中提出的方法是强大的，在这个意义上说，非线性$f$的单调性条件和$V$的单调性条件是不需要的。我们的结果改进了Y. Deng，S. Peng和W. Shuai（{ \it J. Functional Analysis }，3500-3527（2015）），在这个意义上，在本文中，非线性包括$p\in(2,4)$的幂型情况$f(u)=|u|^{p-2}u$，在这种情况下，在现有文献中，在没有$V$的幂率条件的情况下，是否存在上述问题的无穷多个变号解仍然是开放的。此外，建立{ \it能量加倍}，即，对于小的$b>0$，变号解的能量严格大于基态解的能量的两倍。
2019-05-04 math.AP
Infinitely many solutions to Kirchhoff-Boussinesq-type equations on Riemannian manifolds
该研究针对闭黎曼流形上的Kirchhoff-Boussinesq型方程，在对称性假设下证明了临界非线性项的多等变解与次临界非线性项的基态解存在性，还得到高阶Sobolev空间的Gagliardo-Nirenberg插值不等式与等价范数。
2026-08-28 math.AP
High energy solutions for $p$-Kirchhoff elliptic problems with Hardy-Littlewood-Sobolev nonlinearity
本文通过Pohožaev流形和linking定理，证明了带Hardy-Littlewood-Sobolev非线性的p-Kirchhoff椭圆问题在参数范围内存在正高能量解，并研究了极限问题解的径向对称性。
2023-06-18 math.AP
Generalized Helmholtz-Kirchhoff model for two dimensional distributed vortex motion
将二维斯托克斯方程改写为一个耦合的非线性常微分方程组。这些方程描述了涡量膨胀矩相对于厄米函数和涡量集中中心的演化。我们证明了这种扩展的收敛性，并表明，在零粘度和零核心尺寸的限制，我们正式恢复亥姆霍兹基尔霍夫模型的点涡的演变。本展开式系统地考虑了粘性和有限涡核尺寸的影响。我们还表明，我们的展开的低阶截断导致将流动表示为相互作用的高斯（即Oseen）涡系，先前的实验工作已证明这是对许多重要物理流动的精确近似[9]。
2008-02-04 math.AP math.CA math.DS
