On the point spectrum of some perturbed differential operators with periodic coefficients
本文从扰动理论的角度研究了巴拿赫空间中线性算子的点谱的稳定性。在本文的第一部分中，我们提出了一个抽象的结果，通过连续谱解析延续的预解函数的基础上。在第二部分中，抽象结果被应用于微分算子，这类微分算子可以表示为具有周期系数的微分算子被任意从属微分算子扰动。
2007-08-06 math.FA math.SP
Absolutely continuous spectrum of perturbed Stark operators
证明了在衰减扰动或满足一定光滑性假设的扰动下Stark算子绝对连续谱稳定性的新结果。我们证明了Stark算子的绝对连续谱是稳定的，如果扰动势以$(1+x)^{-\frac{1}{3}-ε}$的速率衰减，或者如果它是从Hölder空间$C_α(R),$的导数连续可微的，其中任何$α>0.$
1997-03-05 math.FA math.SP
Spectral Analysis for Perturbed Operators on Carnot Groups
设$\G$是齐次维数为$M$的卡诺群，$Δ$是它的水平次拉普拉斯算子.对于$α\in(0,M)$，我们表明，运营商的形式$H_α:=(-Δ)^α+V$有没有奇异谱，在慷慨的假设下的乘法运营商$V$。证明是基于交换子方法和Hardy不等式。
2016-06-15 math.FA math.SP
Functions of perturbed noncommuting unbounded self-adjoint operators
设$f$是非齐次Besov空间$B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$中${\Bbb R}^2$上的函数.对于一对不一定有界且不一定交换的自伴算子$(A,B)$，我们定义$A$和$B$的函数$f(A,B)$为一个稠密定义的线性算子.证明了如果$1\le p\le2$，$(A_1,B_1)$和$(A_2,B_2)$是一对不一定有界且不一定交换的自伴算子，使得$A_1-A_2$和$B_1-B_2$都属于Schatten-von Neumann类$\boldsymbol{S}_p$，且$f$在上述非齐次Besov空间中，则下列Lipschitz型估计成立：$$ \|f(A_1,B_1)-f(A_2,B_2)\|_{\boldsymbol{S}_p} \le\operatorname{const}\max\big\{\|A_1-A_2\|_{\boldsymbol{S}_p},\|B_1-B_2\|_{\boldsymbol{S}_p}\big\}. $$
2021-09-06 math.CA math.CV math.FA
Functions of perturbed commuting dissipative operators
本文的主要目的是得到交换极大耗散算子对$(L_1,M_1)$和$(L_2,M_2)$的算子差$f(L_1,M_1)-f(L_2,M_2)$的模的精确Lipschitz型估计.为了得到这样的估计，我们使用关于与对$(L_1,M_1)$和$(L_2,M_2)$相关的半谱测度的双算子积分.请注意，情况是相当复杂的情况下，比两个职能的通勤收缩和克服困难，我们不得不精心设计的新技术。我们推导出的主要结果Hölder型估计算子的差异，以及他们的估计Schatten-von诺依曼规范。
2020-10-01 math.CA math.CV math.FA
Functons of perturbed pairs of dissipative operators
设$f$是非齐次解析Besov空间$B_{\infty,1}^1$中的函数.对于一对不一定交换的极大耗散算子的$(L,M)$，我们定义$L$和$M$的函数$f(L,M)$为稠密定义的线性算子。对于$p\in[1,2]$，我们证明了如果$(L_1,M_1)$和$(L_2,M_2)$是不一定交换的极大耗散算子对，使得$L_1-L_2$和$M_1-M_2$都属于Schatten-von Neumann类$\boldsymbol{S}_p$，而不是对于非齐次解析Besov空间$B_{\infty,1}^1$中的任意函数$f$，则算子差$f(L_1,M_1)-f(L_2,M_2)$属于$\boldsymbol{S}_p$，并且下面的Lipschitz型估计成立：$$ \|f(L_1,M_1)-f(L_2,M_2)\|_{\boldsymbol{S}_p} \le\operatorname{const}\|f\|_{B_{\infty,1}^1}\max\big\{\|L_1-L_2\|_{\boldsymbol{S}_p},\|M_1-M_2\|_{\boldsymbol{S}_p}\big\}. $$
2022-01-18 math.CA math.CV math.FA
Similarity Techniques in the Spectral Analysis of Perturbed Operator Matrices
我们发展了相似算子方法来研究可由各种矩阵表示的无界扰动线性算子的谱性质。所考虑的算子类包括具有对合的各种微分算子，例如某种类型的一维狄拉克算子。
2018-12-26 math.FA
Lipschitz functions of perturbed operators
证明了：如果$f$是$\R$上的Lipschitz函数，$A$和$B$是自伴算子使得${\rm rank} (A-B)=1$，则$f(A)-f(B)$属于弱空间$\boldsymbol{S}_{1,\be}$，即，$s_j(A-B)\le{\rm const} (1+j)^{-1}$。我们从这个结果推断，如果$A-B$属于迹类$\boldsymbol{S}_1$，并且$f$是Lipschitz，则$f(A)-f(B)\in\boldsymbol{S}_Ω$，即，$\sum_{j=0}^ns_j(f(A)-f(B))\le\const\log(2+n)$。我们也得到了更一般的结果的行为的双重算子积分的形式$Q=\iint(f(x)-f(y))(x-y)^{-1}dE_1(x)TdE_2(y)$，其中$E_1$和$E_2$的谱措施。我们表明，如果$T\in\boldsymbol{S}_1$，那么$Q\in\boldsymbol{S}_Ω$和如果$\rank T=1$，那么$Q\in\boldsymbol{S}_{1,\be}$。最后，如果$T$属于Matsaev理想$\boldsymbol{S}_ω$，则$Q$是紧算子。
2009-05-29 math.CA math.CV math.FA
$L^{p}-L^{q}$ theory for holomorphic functions of perturbed first order Dirac operators
本文的目的是证明一类扰动一阶Dirac型微分算子的谓词演算中算子的$L^{p}-L^{q}$非对角估计和$L^{p}-L^{q}$有界性，其中$p\le q$在一定的指数范围内.利用相关全纯函数的衰减性质描述了$L^{p}-L^{q}$的非对角估计和$L^{p}-L^{q}$的有界性，并给出了$L^{p}-L^{q}$有界的一个必要条件.分数阶算子的Hardy-Littlewood-Sobolev估计的应用将被给出。
2014-09-09 math.CA math.FA
Functions of perturbed dissipative operators
我们将\cite{AP2}和\cite{AP3}的结果推广到极大耗散算子的情形。得到了上半平面内解析函数为Lipschitz算子的充分条件。我们还证明了一个在上半平面解析的$\a$阶的Hölder函数，$0<\a<1$，一定是$\a$阶的Hölder算子.然后我们将这些结果推广到高阶算子差分。得到了算子导数存在的严格条件，并将算子导数表示为半谱测度的重算子积分。最后，我们得到了Schatten-von Neumann类$\bS_p$扰动下的精确估计，并得到了与拟交换子和拟交换子的所有结果类似的结果。注意，对于耗散算子的证明要比之前在\cite{AP2}、\cite{AP3}和\cite{Pe6}中得到的自伴算子、酉算子和压缩算子的相应结果的证明复杂得多。
2010-09-01 math.CV math.FA math.SP
Essential self-adjointness of perturbed quadharmonic operators on Riemannian manifolds with an application to the separation problem
考虑扰动四调和算子$Δ^4 + V$作用在完备黎曼流形上的厄米特向量丛的截面上，其位势$V$满足一个依赖于到点的距离的非正函数的下界.在Hermite向量丛和黎曼流形上的有界几何假设下，给出了这类算子本质自伴的一个充分条件。然后，我们应用这一点来证明分离性时，扰动算子作用于功能的$L^2$。
2019-04-11 math.AP math.DG math.FA
A spectral mapping theorem for perturbed Ornstein-Uhlenbeck operators on L^2(R^d)
我们考虑受径向势扰动的Ornstein-Uhlenbeck算子。在较弱的假设下，我们证明了生成半群的一个谱映射定理。证明依赖于预解式的微扰构造，基于角分离和Gearhart-Prücke定理。
2015-03-05 math.AP math.FA math.SP
Poisson wave trace formula for perturbed Dirac operators
考虑自伴Dirac算子$\ham{D}=\ham{D}_0 + V(x)$，其中$\ham{D}_0$是自由三维Dirac算子，$V(x)$是光滑紧支撑的埃尔米特矩阵.我们定义$\ham{D}$的共振作为其截断预解式的亚纯延拓的极点。对圆盘中共振数的上界、散射行列式的估计和Lifshits-Krein迹公式，给出了$\ham{D}$共振的全局Poisson波迹公式.
2014-03-22 math.FA math.SP
Limiting absorption principle for perturbed operator
本文证明了下列定理。设$\mathcal H$和$\mathcal K$是Hilbert空间。设$H_0$是$\mathcal H,$上的自伴算子，$F \colon \mathcal H \to \mathcal K$是闭的$|H_0|^{1/2}$ -紧算子，$J \colon \mathcal K \to \mathcal K$是有界自伴算子.如果算子$$ F (H_0 - λ- iy)^{-1} F^* $$的范数极限为$y \to 0^+$，则a.e.~ $λ,$则算子$$ F (H_0 + F^*JF - λ- iy)^{-1} F^*. $$也是如此。本文还讨论了这个结果的一个不变算子理想形式。
2021-10-06 math.FA math.SP
Singularly perturbed periodic and semiperiodic differential operators
研究了Hilbert空间$L_{2}(0,1)$中形式和S_{\pm}（V）：= D_{\pm} ^{2 m} \dotplus V（x），\quad m \in \mathbb{N}，的定性和谱性质.这里周期$(D_{+})$和半周期$(D_{-})$微分算子是$D_{\pm}: u\mapsto -i u'$，$V(x)$是索伯列夫空间$H_{per}^{-mα}$，$α\in [0,1]$中的1-周期复值分布。
2007-05-21 math.FA math.SP
Kato smoothness and functions of perturbed self-adjoint operators
我们考虑作用在希尔伯特空间中的自伴算子$H_0$和$H_1$的差分$f(H_1)-f(H_0)$.我们建立了一类新的估计算子范数和Schatten类范数的差异。我们的估计利用散射理论的思想，并涉及条件$H_0$和$H_1$的加藤平滑。他们允许一个更广泛的功能类$f$（包括一些无界的）比以前可用的结果。作为一个重要的技术工具，我们提出了Schatten类值光滑的新概念，并发展了一个新的框架，双重算子积分。
2019-01-15 math.FA math.SP
Study on Hirano Invertibility of Two New Types of Perturbed Operator Matrices
研究了巴拿赫代数中块算子矩阵的Hirano可逆性，得到了矩阵$\begin{bmatrix} A&B\\ C&D \end{bmatrix}$在两类新的扰动条件下的Hirano逆.在此基础上，我们给出了一个新的算子矩阵，它可以分解为巴拿赫空间上的三幂零元与幂零元之和.
2023-03-28 math.FA
On similarity of perturbed multiplication operators
设S是L_2（0，1）中与自变量x相乘的算子，V是Volterra型积分算子.我们发现条件T：=S+V是类似于S和讨论一些概括的结果得到一个抽象的设置。
2000-09-21 math.FA
Remarks on functional calculus for perturbed first order Dirac operators
我们做一些评论早期的工作$R-$ bisectorality在$L^p$扰动一阶微分算子的Hytönen，麦金托什和门户网站。他们已经表明，这是等价于有界全纯谓词演算在$L^p$为$p$在任何开区间时，适当的假设。然后，Hytönen和McIntosh证明，在$p$的一个值处，$L^p$中的$R$ -二等分性可以外推到$p$的邻域中。我们给出了这种外推的不同证明，并观察到第一个证明对核和范围的空间分裂有影响。
2013-03-20 math.AP math.CA math.FA
Kernels of Perturbed Toeplitz Operators in vector-valued Hardy spaces
最近，Liang和Partington \cite{YP}证明了Toeplitz算子的有限秩扰动核在后向移位算子作用于标量值Hardy空间下几乎是有限亏不变的.本文给出了Liang和Partington的一个结果的向量推广。作为直接的应用，我们通过应用最近的定理（\cite{CDP, OR}）和作用在向量值Hardy空间上的后向移位算子的有限亏损的近不变子空间，在各种重要情况下，用后向移位不变子空间来确定扰动Toeplitz算子的核.
2020-05-05 math.FA
Inverse norm estimation of perturbed Laplace operators and corresponding eigenvalue problems
在半线性椭圆型方程组解的数值存在性证明中，求扰动拉普拉斯算子逆的范数起着重要的作用。我们揭示了一个本征值问题，设计了一个方法来验证该算子的可逆性和评估其逆的范数基于刘的方法和Temple-Lehman-Goerisch方法。我们将逆模估计应用于带扩散项的Lotka-Volterra方程组的Dirichlet边值问题，并验证了方法的有效性.
2021-03-30 cs.NA math.AP math.FA
Perturbed Operators on Banach Spaces
设X是K=R或C上的巴拿赫空间，f：=F+C是从X到X的弱强制算子，其中F是C^1-算子，C是C^1紧算子。给出了扰动算子f是C^1-单同态的充分条件。给出了三个推论。第一个，当F是线性同胚时。第二个，当F是恒等式的k-压缩扰动时。第三类是当X是希尔伯特空间，F是特殊的线性算子时.我们的结果的证明是基于弗雷德霍姆算子的性质，以及局部和整体逆映射定理，和Banach不动点定理。作为应用，给出了两个实例
2020-07-09 math.FA
Perturbed Toeplitz operators and radial determinantal processes
本文研究了复平面上一类旋转不变行列式系综，包括高斯随机矩阵的特征值和某些随机多项式族的根。主要结果是一个标准的中心极限定理举行的角度统计的点。证明利用了一个确切的公式有关的生成函数的这种统计扰动Toeplitz矩阵的行列式。
2011-02-14 math.FA math.PR
Embedded eigenvalues for perturbed periodic Jacobi operators using a geometric approach
本文考虑利用振荡的、递减的势函数将特征值嵌入到周期Jacobi算子的本质谱中的问题。为了做到这一点，我们采用几何方法，以前用于嵌入本征值到离散薛定谔算子的本质谱。对于周期Jacobi算子，我们放松了以前工作中准动量值的有理依赖条件。然后，我们探讨的条件，不仅允许存在无穷多个从属解决方案的正式谱方程，但也嵌入了无穷多个特征值。
2018-05-09 math-ph math.FA math.MP
Perturbed Bessel operators
研究了扰动Bessel算子$L_{m^2}=- \partial^2_x + ( m^2 - \frac14 )\frac{1}{x^2} + Q(x)$在$L^2]0,\infty[$上的性质，其中$m\in\mathbb{C}$和$Q$是一个复的局部可积势.假设$Q$在$\infty$附近可积，$x\mapsto x^{1-\varepsilon}Q(x)$在$0$附近可积，利用$\varepsilon\ge0$，我们构造了$L_{m^2} f = - k^2 f$在$0$附近具有指定行为的解.我们的分析包括特殊病例$m=0$和$k=0$。我们的证明依赖于未扰动贝塞尔算子的各种格林算子的映射性质。然后，我们确定所有的封闭实现的$L_{m^2}$，并表明，他们可以组织为全纯家庭的封闭运营商。
2022-02-03 math-ph math.FA math.MP
Kernels of Perturbed Hankel Operators
本文研究经典Hardy空间中汉克尔算子有限秩扰动的核的性质，证明其具有几乎移位不变性和带有限亏数的近反向移位不变性，并利用Chalendar等人的定理得到其在重要情形下的结构。
2024-12-02 math.FA
Estimates on singular values of functions of perturbed operators
这是[1]和[2]的结合。证明了：对于任意连续模$ω$，若函数$f$属于类$Λ_ω \overset{\text{def}}{=} \{f: ω_{f}(δ)\leq \text{const} ω(δ)\} $，则对于任意自伴算子$A$，$B$和所有的$1\leq j\leq l$，函数$s_j(f(A)-f(B))\leq c\cdot ω_{\ast}\big((1+j)^{-\frac{1}{p}}\Vert A-B \Vert_{S_{p}^l}\big) \cdot \Vert f \Vert_{Λ_ω}$属于类$Λ_ω \overset{\text{def}}{=} \{f: ω_{f}(δ)\leq \text{const} ω(δ)\} $，其中$ω_{\ast}(x) \overset{\text{def}}{=} x \int_{x}^{\infty}\frac{ω(t)}{t^2}dt ( x>0) $ .然后将结果推广到压缩算子、极大耗散算子、正规算子和交换自伴算子的$n$ -元组。
2016-05-17 math.FA
Elliptic operators with unbounded diffusion coefficients perturbed by inverse square potentials in $L^p$-spaces
本文给出了$α\geq 0$和$c\in \mathbb{R}$的充分条件，使得测试函数空间$C_c^\infty(\mathbb{R}^N)$是算子$$L_0u=(1+|x|^α)Δu+\frac{c}{|x|^2}u=:Lu+\frac{c}{|x|^2}u,$$的核，并且$L_0$在适当的定义域上生成$L^p(\mathbb{R}^N),\,1<p<\infty$中的拟压缩保正$C_0$ -半群.证明是基于一些$L^p$加权哈代不等式和扰动技术。
2016-10-01 math.AP math.FA
Conical square function estimates and functional calculi for perturbed Hodge-Dirac operators in L^p
扰动的Hodge-Dirac算子和它们的全纯泛函演算，如Axelsson、Keith和第二作者的论文中所研究的，提供了对$L^2$空间中椭圆算子的Kato平方根问题的解的深入了解，并允许将这些估计扩展到其他系统，并应用于非光滑边值问题。在本文中，我们确定的条件下，这类运营商满足锥平方函数估计范围内的$L^p$空间，从而使我们能够应用的Hardy空间的理论与运营商，以证明他们有界全纯谓词演算在这些$L^p$空间。我们还获得了功能性结石的限制，某些子空间的结果，为更大范围的$p$。这提供了一个框架，获得$L^p$结果扰动霍奇拉普拉斯算子，广义已知的里斯变换边界的椭圆算子$L$有界可测系数，一个索伯列夫指数低于霍奇指数，和$L^p$边界上的平方根的$L$的梯度，两个索伯列夫指数低于霍奇指数。我们的证明表明，在$L^2$的调和分析的心脏扩展到$L^p$的所有$p \in (1,\infty)$，而在$p$的限制来自运营商的理论部分的$L^2$证明。在工作过程中，我们得到了帐篷空间上奇异积分算子的一些独立有趣的结果，以及圆锥平方函数与垂直平方函数之间的关系。
2015-03-03 math.AP math.FA
Stancu-Type Generalizations of Neural Network Operators with Perturbed Sampling Nodes
本文提出一种Stancu型多变量神经网络算子的推广，通过引入两个扰动采样节点的参数，增强了采样节点的灵活性，并证明了算子的良定义性和有界性，推导了基于连续模的误差估计，并通过数值实验验证了算子的逼近行为及Stancu参数对精度的影响。
2026-10-14 cs.NA math.FA math.NA
Wildly perturbed manifolds: norm resolvent and spectral convergence
自从劳赫和泰勒的重要工作（势和散射理论在广泛扰动域，JFA，1975年）出版了很多已经做了分析野生扰动的拉普拉斯算子。在这里，我们提出的结果规范收敛的预解式。我们考虑一个去掉许多小球的流形（不一定是紧的），球的数目可以随着半径的减小而增加，球的数目也可以是无穷大。如果球的距离比半径收缩得慢，那么我们证明了Neumann Laplacian收敛于未扰动的Laplacian，即，障碍消失了。在狄利克雷情形中，我们有两种情形：如果球太稀疏，极限算子又是未扰动的，而如果球集中在某个区域（它们在一个区域中变成“实心”），极限算子是实心区域之外的补上的狄利克雷拉普拉斯算子。我们的工作是基于第二作者提出的算子在不同希尔伯特空间中的范数收敛结果。
2018-02-04 math-ph math.FA math.MP
Spectral results for perturbed periodic Jacobi matrices using the discrete Levinson technique
对于任意的厄米周期- $T$ Jacobi算子，我们假设一个Wigner-von Neumann型势的扰动为谱参数的实集$S$（可能是无限的）设计形式谱方程的从属解.我们采用离散列文森型技术来实现这一点，它允许分析的渐近行为的解决方案。这使我们能够构造无穷多个谱奇点的绝对连续谱的周期Jacobi算子，这是稳定的$l^1$ -扰动。一个模拟的量子化条件从连续的情况下出现，有关的频率振荡的潜在的准动量与纯周期运营商。
2018-01-05 math-ph math.FA math.MP
