扰动耗散算子对的函数
Functons of perturbed pairs of dissipative operators
摘要：
设$f$是非齐次解析Besov空间$B_{\infty,1}^1$中的函数.对于一对不一定交换的极大耗散算子的$(L,M)$，我们定义$L$和$M$的函数$f(L,M)$为稠密定义的线性算子。对于$p\in[1,2]$，我们证明了如果$(L_1,M_1)$和$(L_2,M_2)$是不一定交换的极大耗散算子对，使得$L_1-L_2$和$M_1-M_2$都属于Schatten-von Neumann类$\boldsymbol{S}_p$，而不是对于非齐次解析Besov空间$B_{\infty,1}^1$中的任意函数$f$，则算子差$f(L_1,M_1)-f(L_2,M_2)$属于$\boldsymbol{S}_p$，并且下面的Lipschitz型估计成立：$$ \|f(L_1,M_1)-f(L_2,M_2)\|_{\boldsymbol{S}_p} \le\operatorname{const}\|f\|_{B_{\infty,1}^1}\max\big\{\|L_1-L_2\|_{\boldsymbol{S}_p},\|M_1-M_2\|_{\boldsymbol{S}_p}\big\}. $$
英文摘要：
Let $f$ be a function in the inhomogeneous analytic Besov space $B_{\infty,1}^1$. For a pair $(L,M)$ of not necessarily commuting maximal dissipative operators, we define the function $f(L,M)$ of $L$ and $M$ as a densely defined linear operator. We prove for $p\in[1,2]$ that if $(L_1,M_1)$ and $(L_2,M_2)$ are pairs of not necessarily commuting maximal dissipative operators such that both differences $L_1-L_2$ and $M_1-M_2$ belong to the Schatten--von Neumann class $\boldsymbol{S}_p$ than for an arbitrary function $f$ in the inhomogeneous analytic Besov space $B_{\infty,1}^1$, the operator difference $f(L_1,M_1)-f(L_2,M_2)$ belongs to $\boldsymbol{S}_p$ and the following Lipschitz type estimate holds: $$ \|f(L_1,M_1)-f(L_2,M_2)\|_{\boldsymbol{S}_p} \le\operatorname{const}\|f\|_{B_{\infty,1}^1}\max\big\{\|L_1-L_2\|_{\boldsymbol{S}_p},\|M_1-M_2\|_{\boldsymbol{S}_p}\big\}. $$
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