Dimension properties of the boundaries of exponential basins
证明了复平面上指数映射的吸引周期圈（周期大于1）的盆的分支$U$的边界具有大于1且小于2的豪斯多夫维数.此外，在$U$的边界中不逃逸到无穷远的点的集合具有大于1的Hausdorff维数（实际上：双曲维数），而在$U$的边界中逃逸到无穷远的点的集合具有豪斯多夫维数1。
2009-02-06 math.DS
Hausdorff measure of hairs without endpoints in the exponential family
Devaney和Krych表明，对于$0<λ<1/e$，$λe^z$的朱利亚集由成对不相交的曲线组成，称为头发，连接有限点，称为头发的端点，与$\infty$。McMullen证明了朱利亚集有豪斯多夫维数$2$，Karpienska证明了没有端点的头发集有豪斯多夫维数$1$。研究了无端点的头发集的Hausdorff测度对哪些度规函数是有限的。
2015-02-06 math.CV math.DS
Exponential growth of norms in semigroups of linear automorphisms and Hausdorff dimension of self-projective IFS
给定向量空间V到自身的线性映射的（赋范）集的生成半群S，当k->无穷大时，得到了该半群在半径为k的球面中的元素数N（k）指数增长性的充分条件.我们将增长率lim log N（k）/log k与自然定义在半群上的zeta函数的指数联系起来，并且在S是保体积自同构半群的情况下，与相应的射影空间上的自同构诱导半群的极限集的Hausdorff维数和盒维数联系起来。
2012-04-01 math.DS nlin.CD
The Hausdorff dimension function of the family of conformal iterated function systems of generalized complex continued fractions
本文研究复参数空间上广义复连分数的CIF族。这是一个新的有趣的例子，我们可以应用的一般理论的无限CIFS和分析家庭的无限CIFS。我们证明了广义复连分数CIF族的豪斯多夫维数函数在参数空间内是连续的，在参数空间内是实解析的和次调和的.作为这些结果的推论，我们还证明了豪斯多夫维数函数存在极大点，且极大点属于参数空间的边界。
2020-02-26 math.CV math.DS math.PR
A generalized family of transcendental functions with one dimensional Julia sets
构造了一类广义超越（非多项式整）函数族，其中朱利亚集的豪斯多夫维数和packing维数均为1.此外，存在多连通游荡域，动力学可以被完全描述，并且对于任何$s\in(0,+\infty]$，存在从这个家族中取出的具有增长阶$s$的函数。Baker在1975年证明了超越函数的豪斯多夫维数不小于小于1，最小值是Bishop在2018年通过一个优雅的构造得到的。在Bishop构造中增长级为零，这里的函数族具有任意正的甚至无限的增长级。
2022-02-24 math.DS
Hausdorff measures and packing measures of the limit sets of CIFSs of generalized complex continued fractions
本文考虑一类复参数空间上的广义复连分数的CIFS。我们证明了，对于该族的每个CIFS，CIFS的极限集关于Hausdorff维数的Hausdorff测度为零，CIFS的极限集关于豪斯多夫维数的packing测度为正（主要结果）.这是一个新的现象，无限的CIFS，不能保持在有限的CIFS。我们证明的主要结果显示一些估计的唯一的共形措施，每个CIFS的家庭，并通过使用一些几何观测。
2020-02-26 math.CV math.DS
Functions of genus zero for which the fast escaping set has Hausdorff dimension two
研究亏格为零的超越整函数族，其中所有的零点都位于严格小于半平面的闭扇区内。一般来说，这些函数位于Eremenko-Lyubich类之外。我们表明，在这个家庭的功能，快速逃逸集的豪斯多夫维数等于2。
2013-11-27 math.CV math.DS
Hausdorff dimension of self-similar measures and sets with common fixed point structure
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
研究实直线上具有公共不动点结构的自相似测度与集合的豪斯多夫维数，证明在特定例外集外系统满足弱指数分离，加强前人结果，并给出广义四角集上自仿射测度的豪斯多夫维数。
2026-07-15 math.DS
Hedgehogs of Hausdorff dimension one
本文给出了具有中性不动点的全纯映射的hedgehog的一个构造。我们构造，为一个家庭的交换非线性映射，一个共同的刺猬豪斯多夫维数1，最小的可能。
2009-04-01 math.CV math.DS
Exceptional sets in homogeneous spaces and Hausdorff dimension
在本文中，我们研究了开放动力学中的集合族的维数。我们使用指数混合的结果，可对角化流在紧致齐性空间$X$表明，豪斯多夫维数的一组点的轨迹上失踪一个特定的开放球半径$r$是至多$$\dim X + C\frac{r^{\dim X}}{\log r},$$其中$C>0$是一个常数独立于$r>0$。同时，我们也描述了一个一般的方法来计算的最小基数的开覆盖的动态集的体积估计。
2014-11-04 math.DS
Perturbations d'exemples de Lattès et dimension de Hausdorff du lieu de bifurcation
给出了$\mathbb{P}^k (\mathbb{C})$的一族自同态分支轨迹的豪斯多夫维数的估计.这个维度在孤立的Lattès例子附近是最大的。
2016-10-27 math.CV math.DS
Hausdorff dimension of elliptic functions with critical values approaching infinity
考虑$β\wp_Λ$族中的逃逸参数，即$β\wp_Λ$的临界值的轨道趋于无穷大的参数，其中$\wp_Λ$是Weierstrass函数.与指数映射不同，所考虑的函数是遍历的。他们承认一个非原子的，$σ$有限的，遍历的，保守的和不变测度$μ$绝对连续的勒贝格测度。在对$\wp_Λ$ -函数的附加假设下，我们从下面估计了$β\wp_Λ$族中逃逸参数集的豪斯多夫维数，并将其与动力学空间中逃逸参数集的豪斯多夫维数进行了比较，证明了参数平面与动力学空间的相似性.
2011-05-06 math.CV math.DS
Escaping Points of the Cosine Family
研究了迭代余弦映射$E\colon z \mapsto ae^z+be^{-z},$与$a,b \in \C\setminus \{0\}$的动力学性质.我们表明，收敛到无穷大的迭代下的点是以射线的形式组织的，并且在指数族中，每个逃逸点要么在这些射线之一上，要么是唯一射线的着陆点。这样我们就得到了余弦族逃逸点的一个完全分类，证实了Eremenko的一个猜想。我们还得到了一个特别强的“维数悖论”：射线集的豪斯多夫维数为1，而这些射线到达的点集不仅有豪斯多夫维数2，而且有无限平面勒贝格测度。
2004-02-29 math.DS
Topological entropy and Hausdorff dimension of shrinking target sets
本文针对具有指数 specification 性质和 Lipschitz 连续性的动力系统，建立收缩目标集拓扑熵与 Hausdorff 维数的上下界，并在环面双曲、扩张及若干符号系统中证明二者重合。
2024-10-27 math.DS
On the directional derivative of the Hausdorff dimension of quadratic polynomial Julia sets at -2
令$d(δ)$表示多项式$f_δ(z)=z^2-2+δ$的Julia集的豪斯多夫维数。在本文中，我们将研究的方向导数的功能$d$沿方向降落在参数$0$，这对应于$-2$的情况下，家庭$p_c(z)=z^2+c$。我们将考虑所有的方向，除了一个$δ\in\mathbb{R}^+$，它是在曼德尔布罗特集。我们将证明PDMATHAMO的方向导数的渐近公式。此外，我们将看到，在封闭的左半平面中，导数对所有方向都是负的。计算机计算表明，除了在$\mathbb{R}^+$周围有一个圆锥（开角约为$74^\circ$）外，它都是负的。
2023-01-11 math.DS
Some remarks on the exponential separation and dimension preserving approximation for sets and measures
IIIT Allahabad（印度理工学院阿拉哈巴德分校）；NIT Andhra Pradesh（安得拉邦国立理工学院）
本文研究了集合和测度的指数分离条件，通过弱化条件并定义修改后的ESC，证明了同质自相似IFS中两种定义的一致性，并探讨了相关集合和测度的稠密性。
2026-03-07 math.DS
The bifurcation locus for numbers of bounded type
本文定义了单位区间上的紧子集族B（t），它推广了其连分数展开式有界数的集合.我们研究如何设置B（t）的变化，因为一个移动的参数t，并看到家庭经历倍周期分岔，并显示相同的过渡模式，从周期到混沌的行为作为通常的家庭的二次多项式。分支参数集E是测度为零、豪斯多夫维数为1的分形集。我们还证明了B（t）的豪斯多夫维数随参数的变化而连续变化，并且每个分支集的维数等于分支集E的相应截面的维数.
2021-02-25 math.DS
On the dimension of points which escape to infinity at given rate under exponential iteration
我们证明了一些结果的Hausdorff和包装维数的逃逸（至少在平均）的点集在一个给定的速度下的指数映射的非自治迭代无穷大。特别地，我们推广了Sixsmith在2016年证明的结果，并回答了他关于指数映射的环形行程的问题。
2020-12-03 math.DS
On measure and Hausdorff dimension of Julia sets for holomorphic Collet--Eckmann maps
设$f:\bar\bold C\to\bar\bold C$是Riemann球面上的有理映射，使得对于每个$f$ -临界点$c\in J$，其前向轨迹不包含任何其他临界点，$|(f^n)'(f(c))|$指数快速增长（Collet-Eckmann条件），不存在抛物周期点，否则使得Julia集不是整个球面.则Julia集的光滑（Riemann）测度为0。对于$f$还满足Masato Tsujii的条件，即$f^n(c)$到临界点集的平均距离不太小，我们证明了Julia集的豪斯多夫维数小于2.对于参数$c$的正线性测量集，这是具有$c$实数的$f(z)=z^2+c$的情况，即$0\in J$。
1995-09-07 math.DS
Triviality of fibers for Misiurewicz parameters in the exponential family
我们考虑全纯映射族e^z+c，证明了后临界有限参数纤维是平凡的。这可以被看作是第一类也是最简单的非逃逸参数，对于这些参数，我们可以得到关于指数族中纤维平凡性的结果。
2010-09-29 math.DS
Families of infinite parabolic IFS with overlaps: the approximating method
本文研究了$\mathbb{R}^d$中具有重叠项的闭区间上向量参数化的无穷抛物迭代函数系统族。证明了在一族无穷PIFS的横截性下，一族PIFS的遍历投影的豪斯多夫维数和绝对连续性由一族截断PIFS关于集中测度的熵和李雅普诺夫指数的增长率决定，即\emph{a.e.}.在各态历经投影允许降维的情况下，给出了参数的豪斯多夫维数的上界估计。有限测度空间上的集态拓扑使我们能够用一族有限截断子系来近似一族无限系统，这在我们的工作中起着关键作用。
2022-03-25 math.DS
On the directional derivative of the Hausdorff dimension of quadratic polynomial Julia sets at 1/4
令$d(\varepsilon)$和$\mathcal D(δ)$分别表示多项式$p_\varepsilon(z)=z^2+1/4+\varepsilon$和$f_δ(z)=(1+δ)z+z^2$的朱利亚集的豪斯多夫维数。在本文中，我们将研究的方向导数的功能$d(\varepsilon)$和$\mathcal D(δ)$沿方向降落在参数$0$，它对应于$1/4$的情况下，家庭$z^2+c$。我们将考虑所有的方向，除了一个$\varepsilon\in\mathbb{R}^+$（或$δ$参数化中的两个假想方向），它在Mandelbrot集之外，并且与抛物内爆现象有关。我们证明了在封闭的左半平面的方向$d$的导数是负的。计算机计算表明，除了在$\mathbb{R}^+$周围有一个锥（开角约为$150^\circ$）外，它都是负的。
2020-02-09 math.DS
Real analyticity of Hausdorff dimension for expanding rational semigroups
本文研究了黎曼球面上由多个有理映射生成的扩张半群的动力学。我们证明了对于这样的半群的解析族，Bowen参数函数是实解析的和多重次调和的。结合第一作者的一个结果，我们证明了：如果对这样一个解析扩张半群族的每个半群都满足开集条件，则朱利亚集的豪斯多夫维数函数是实解析的和多重次调和的.此外，我们还提供了大量满足上述条件的半群解析族的例子，并详细分析了相应的Bowen参数和豪斯多夫维数函数.
2010-03-10 math.CV math.DS math.PR
Hausdorff dimensions of escaping sets of transcendental entire functions
设$f$和$g$是超越整函数，每个函数都有一个有界奇异值集，并假设$f$和$g$是仿射等价的（即，$g \circ ϕ= ψ\circ f$，其中$ϕ,ψ:\C\to\C$是仿射的）。证明了$f$和$g$的逃逸集具有相同的豪斯多夫维数.利用第二作者的一个结果，我们证明了存在一族超越整函数，其逃逸集的豪斯多夫维数等于1.
2009-04-20 math.CV math.DS
Hausdorff dimension of sets of continued fractions with bounded odd and even order partial quotients
研究奇数阶部分商为1的连分数集合的大小，证明两个此类集合的和与积均包含非空区间，并确定奇数阶部分商为1且偶数阶部分商以指数、超指数及一般正函数速率增长时集合的Hausdorff维数。
2025-07-21 math.DS math.NT
Parameter rays for the exponential family
我们研究的参数集$κ\in\C$的奇异轨道$(0,e^κ,...)$的$E_κ(z):=\exp(z+κ)$收敛到$\infty$。这些参数在称为\emph{parameter rays}的参数空间中以平滑曲线的形式组织。
2005-05-06 math.DS
Parabolic arcs of the multicorns: Real-analyticity of Hausdorff dimension, and singularities of $\mathrm{Per}_n(1)$ curves
多锥的奇周期双曲分量的边界包含由拟共形共轭抛物参数组成的实解析弧。本文的一个主要结果是：朱利亚集的豪斯多夫维数是参数沿这些抛物线的实解析函数.这是通过构建一个复杂的一维拟共形变形空间的抛物线弧，其中包含在动态定义的代数曲线$\mathrm{Per}_n(1)$的一个适当复杂的家庭多项式。作为这个变形步骤的另一个应用程序，我们表明，动态自然参数化的抛物线弧有一个非零的衍生物，但（可能）在许多点。我们还期待在代数集$\mathrm{Per}_n(1)$在各种家庭的多项式，其奇异性的性质，以及这些奇异参数的“动态”行为。
2017-05-17 math.DS
Hausdorff Dimension of Planar Self-Affine Sets and Measures with Overlaps
证明了如果$μ$是平面上的自仿射测度，其定义IFS完全不可约地作用在$\mathbb{RP}^1$上，且满足指数分离条件，则其维数等于其Lyapunov维数.我们还讨论了一类可约系统。这将我们以前与巴拉尼的研究扩展到了重叠的情况。
2019-05-03 math.DS math.MG
Determining the Winner in Alternating-Move Games
New York University（纽约大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文研究了树上双人赢输交替移动游戏的胜者判定标准，基于目标集的Hausdorff维度，扩展了Schmidt游戏至任意完备度量空间，并给出了Hausdorff维度下界。
2026-05-13 cs.GT math.DS math.LO
Packing measure and dimension of the limit sets of IFSs of generalized complex continued fractions
本文研究广义复连分数的共形迭代函数系统（CIFSs），证明其极限集的填充维数与Hausdorff维数相等，且对应维数的填充测度有限，补充了此前相关测度研究的结论。
2024-08-20 math.CV math.DS
Transversality Family of Expanding Rational Semigroups
本文研究复动力系统和共形迭代函数系统。本文研究了黎曼球面上具有重叠的有理映射的扩张半群。我们证明了，如果此类半群的一个$d$ -参数族满足横截性条件，则对几乎每个参数值，Julia集的豪斯多夫维数是2和压力函数的零点中的最小值.此外，还估计了例外参数集的豪斯多夫维数.我们还表明，如果零的压力函数是大于2，那么通常的二维勒贝格测度的Julia集是积极的。给出了族满足横截性条件的几个充分条件。我们给出了具有横截性条件的非线性多项式半群族的非平凡例子，其中Julia集的豪斯多夫维数通常等于压力函数的零，并且小于2。我们还证明了一类Sierpienski垫片系统的小扰动满足：对于一个典型的参数值，Julia集（极限集）的豪斯多夫维数等于压力函数的零点，即相似维数.结合横截性条件、代数形式和位势论的讨论，证明了对每个具有$|a|\neq 0,1$的复数$a$，由${z^{2}, az^2} $生成的半群的小扰动族满足：对于一个典型参数值，Julia集的二维勒贝格测度为正.
2013-01-08 math.CV math.DS math.GT
Hausdorff measure and Assouad dimension of generic self-conformal IFS on the line
本文研究了实直线上第一层圆柱重叠的自共形迭代函数系统。在自共形IFS空间中，我们证明了在拓扑意义下，如果系统的吸引子的Hausdorff维数小于$1$，则系统的适当维数Hausdorff测度为零，且系统的Assouad维数等于$1$ .我们的主要贡献是表明，如果圆柱相交，则IFS一般不满足弱分离性质，因此，我们可以应用Angelevska，Käenmäki和Troscheit [BLMS，2020]的最近结果。这种现象适用于横截族（特别是平移族），典型地，在拓扑和测度理论意义上的自相似情况下，以及在拓扑意义上的更一般的自共形情况下。
2020-11-14 math.CA math.DS
Dynamics of Ostrowski skew-product: I. Limit laws and Hausdorff dimensions
本研究利用转移算子研究Ostrowski斜积动力系统，证明其存在具分段全纯密度的绝对连续不变测度与指数混合性，推导了算术随机变量的中心极限定理，并得到有界数字集Hausdorff维数的Bowen–Ruelle型谱隐式估计。
2023-07-18 math.DS math.NT
Contraction theory: Hausdorff--Riemann Measures as Set-Based Lyapunov Functions
Saint Petersburg University（圣彼得堡大学）；Sirius University of Science and Technology（西里乌斯科学技术大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出基于Hausdorff-Riemann测度的集基Lyapunov函数理论，用于自主系统稳定性分析和反馈设计。
2026-03-03 math.DS math.OC nlin.CD
Dimensions of slowly escaping sets and annular itineraries for exponential functions
研究了指数族中函数的迭代问题。我们构造了一些集合，这些集合由“缓慢地”逃逸到无穷大的点组成，并且具有等于1的豪斯多夫维数。我们证明了这些结果使用的想法，一个环形行程。在一般的超越整函数的情况下，我们证明了这些集合之一，一致慢逃逸集，具有很强的动力学性质，我们给出了这个集合是非空的充要条件。
2014-07-17 math.CV math.DS
