The density-matrix renormalization group in the age of matrix product states
密度矩阵重整化群方法（DMRG）在过去的十年中已经成为模拟一维强关联量子晶格系统静态和动态的主要方法。在该方法的进一步发展中，DMRG对一类非常有趣的量子态（所谓的矩阵乘积态（MPS））进行操作的认识，使我们能够更深入地了解DMRG方法的内部结构，其进一步的潜力及其局限性。在本文中，我想详细阐述目前的DMRG思想在MPS语言，以使DMRG算法的家庭在专门的MPS条款透明的建议实施。然后，我继续讨论一些可能富有成效的进一步算法开发的方向：虽然DMRG现在是一个非常成熟的方法，但我仍然看到进一步改进的潜力，最近引入的一些算法就是例证。
2011-01-03 cond-mat.str-el
CheMPS2: a free open-source spin-adapted implementation of the density matrix renormalization group for ab initio quantum chemistry
密度矩阵重整化群（DMRG）已成为寻找强关联有限尺寸量子系统精确本征态不可缺少的数值工具。在凝聚态、原子核结构和分子电子结构等领域，与全组态相互作用相比，它显著地扩展了可以处理的系统尺寸，而不损失数值精度。对于量子化学（QC），DMRG的最有效的实现需要在底层矩阵乘积态（MPS）中引入粒子数，自旋和点群对称性，以及使用所谓的互补算子。对称性在MPS矩阵和中间收缩张量中引入了稀疏块结构。如果对称是非阿贝尔的，维格纳-埃卡特定理允许将张量分解为Clebsch-Gordan系数和约化张量。此外，费米子迹象必须仔细跟踪。由于这些挑战，为QC有效地实施DMRG并不简单。因此，高度期望有效和免费可用的实现。在这项工作中，我们提出了CheMPS 2，我们的免费开源自旋自适应实现DMRG从头开始QC。在CheMPS 2中，我们实现了增广的Hessian Newton-Raphson完备活动空间自洽场方法，具有精确的Hessian。在DMRG（28个轨道，12个电子，D $_{\mathsf{SU(2)}}$ =2500）/cc-pVDZ理论水平下，得到了碳二聚体12个最低态的键离解曲线.通过比较DMRG（36 o，12 e，D $_{\mathsf{SU(2)}}$ = 2500）/cc-pCVDZ和DMRG-SCF（34 o，8 e，D $_{\mathsf{SU(2)}}$ = 2500）/c…
2014-01-08 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
Efficient simulation of moire materials using the density matrix renormalization group
利用无限密度矩阵重整化群（DMRG）方法研究了扭曲双层石墨烯（tBLG）在魔角附近的相互作用连续模型.由于长程库仑相互作用和大量的轨道自由度，tBLG很难用标准的DMRG技术进行研究-甚至构建和存储哈密顿量已经构成了一个重大挑战。为了克服这些困难，我们使用最近开发的压缩程序，以获得一个矩阵产品运营商表示的相互作用tBLG哈密顿，我们表明是既有效又准确，即使包括自旋，谷和轨道自由度。基准我们的方法，我们主要集中在无自旋，单谷版本的问题，在半填充，我们发现，基态是一个半金属。值得注意的是，我们发现，基态基本上是一个k空间斯莱特行列式，因此，哈特里-福克和DMRG给这个问题几乎相同的结果。我们的研究结果表明，在魔角石墨烯的长程相互作用的影响，可以有效地模拟与DMRG，并开辟了一条新的路线，在未来的工作中，在自旋，两谷tBLG和其他莫尔材料的强关联物理的数值研究。
2020-11-12 cond-mat.str-el
Explicitly correlated electronic structure calculations with transcorrelated matrix product operators
在这项工作中，我们提出的第一个实现的互关联电子哈密顿矩阵乘积态的密度矩阵重整化群（DMRG）算法的优化过程。在互相关分析中，电子哈密顿量被用一个Jastrow因子进行相似变换，以描述电子-电子合并时波函数中的尖点。结果表明，用单粒子基函数和Slater行列式的常规展开式更容易精确地近似波函数。在第一个量子化的互相关哈密顿量包括三体相互作用，我们处理的标准方式，通过应用强大的密度拟合的两个和三体积分进入第二个量子化表示的这个哈密顿量。通过将其编码为矩阵乘积算子并利用时间依赖于时间的DMRG优化相应的基态波函数，沿着关于互相关DMRG的第一项工作[J. Chem. Phys. 153，164115（2020）]的路线来处理互相关哈密顿量的厄米性的缺乏。我们展示了我们的量子化学互相关DMRG方法的例子中的几个原子和第一排双原子分子。我们表明，互相关提高了收敛速度的完整的基组限制相比，传统的DMRG。此外，我们研究扩展我们的方法，旨在减少处理的矩阵乘积算子表示的互相关哈密顿的成本。
2022-06-07 cond-mat.str-el physics.atom-ph physics.chem-ph
Linear Response Theory for the Density Matrix Renormalization Group: Efficient Algorithms for Strongly Correlated Excited States
密度矩阵重整化群（DMRG-LRT）的线性响应理论首先根据DMRG重整化投影器提出[Dorando等人，J. Chem.Phys.130，184111（2009）]。后来，随着对矩阵乘积状态（MPS）模型的流形结构的理解，这是DMRG算法的基础，找到了一种方法来构建线性响应空间，用于根据切空间向量对MPS规范进行一般选择[Haegeman等人，物理修订信函107，070601（2011）]。这两个发展导致制定的塔姆-丹科夫和随机相位近似（TDA和RPA）的MPS。这项工作描述了如何通过对DMRG扫描算法进行微小修改来有效地实现这些LRT，其计算成本与基态DMRG算法相同。事实上，由于二阶切空间的结构，DMRG扫描隐含的混合规范MPS形式对于RPA的有效实现是必不可少的。我们提出了从头DMRG-TDA结果的激发态的多烯，水分子，和一个[2Fe-2S]铁硫簇。
2013-11-07 cond-mat.str-el
On the possibility to use non-orthogonal orbitals for Density Matrix Renormalization Group calculations in Quantum Chemistry
详细分析了量子化学中的密度矩阵重整化群（DMRG）方法推广到非正交轨道的情况。从物理观点来看，这种推广是有吸引力的，因为它允许更好地定位轨道。估计可能的实施困难和缺点。给出了DMRG计算中有用的哈密顿矩阵元的一般公式。
2003-06-03 cond-mat.str-el
Time-step targeting time-dependent and dynamical density matrix renormalization group algorithms with ab initio Hamiltonians
本文研究了从头计算中的动力学密度矩阵重整化群（DDMRG）和含时密度矩阵重整化群（td-DMRG）算法，计算关联系统的动力学关联函数。我们分析了这两种方法在小模型问题中的优势和劣势，并提出了两个简单的改进配方，DDMRG $^{++}$和TD-DMRG $^{++}$，在相同的键尺寸，在名义上增加成本的精度增加。我们应用DDMRG $^{++}$以四重zeta质量基础获得水分子中的氧核心-激发能，这使我们能够估计现有耦合簇结果中的剩余相关误差。此外，我们使用DDMRG $^{++}$来计算局域态密度和间隙，和TD-DMRG $^{++}$计算复杂的极化函数，在线性氢链与多达50个H原子，研究金属性和离域作为键长的函数。
2017-09-28 cond-mat.str-el physics.chem-ph
Compactifying Electronic Wavefunctions I: Error-Mitigated Transcorrelated DMRG
本文提出 EMTC-DMRG 经典变分算法，利用解析 TC Hamiltonian、精确未压缩 MPO、双位点扫描和 Davidson 求解器，高效准确计算二维 TC Fermi-Hubbard 模型基态能量，并可扩展至分子基态与激发态。
2025-03-18 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
Density matrix renormalization group study of a quantum impurity model with Landau-Zener time-dependent Hamiltonian
利用自适应含时密度矩阵重整化群方法（t-DMRG）研究了具有含时哈密顿量的量子杂质系统的非平衡动力学.该模型是一个共振能级模型，通过从描述耗散朗道-齐纳跃迁的特定欧姆自旋玻色子模型映射得到。我们将共振能级模型映射到Wilson链上，然后计算共振能级的时间依赖占据$n_d(t)$。我们比较t-DMRG结果与精确的结果在零温度下，发现非常好的协议。我们也给出了一个物理解释的数值结果。
2009-04-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Finding matrix product state representations of highly-excited eigenstates of many-body localized Hamiltonians
多体局域化的一个关键性质是多体局域化哈密顿量的高激发本征态的面积律纠缠，即量子粒子在既有淬火无序又有相互作用的系统中的局域化。矩阵乘积态（MPS）可以有效地表示一维低纠缠（面积律）波函数。MPS的一个重要应用是广泛使用的密度矩阵重整化群（DMRG）算法，用于寻找一维哈密顿量的基态。在这里，我们描述了两种算法，移位和反转MPS（SIMPS）和激发态DMRG，发现高激发态的多体局域哈密顿量。激发态DMRG使用修改的扫描过程来识别本征态，而SIMPS是移位-逆过程，其多次将移位的哈密顿量的逆应用于MPS以投影出目标本征态。为了证明这些方法的力量，我们验证了本征态热化假设（ETH）的故障在多体局域相位的随机场海森堡模型，显示在MBL相位的纠缠饱和，并产生本地激发。
2015-10-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Investigation of Quantum Phase Transitions using Multi-target DMRG Methods
在本文中，我们研究如何预测的共形不变性可以广泛利用，以克服困难的密度矩阵重整化群量子临界点附近。其主要思想是将晶格哈密顿量的低能级集作为系统大小的函数，与二维给定共形场论的谱相匹配。如在先前的研究中，该过程需要准确地靶向各种激发态。在这里，我们将讨论如何在DMRG算法内通过最近提出的厚重启Lanczos方法来实现这一点。作为一个非平凡的基准，我们使用的各向异性自旋-1的哈密顿量，特别注意从Halfton阶段的过渡。尽管如此，我们认为这个过程在量子临界现象的研究中是普遍有效的。
2004-11-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
An Efficient Matrix Product Operator Representation of the Quantum-Chemical Hamiltonian
我们描述了如何有效地构造量子化学哈密顿算符的矩阵乘积形式。我们提出了它的实现作为一个密度矩阵重整化群（DMRG）算法的量子化学应用在一个纯粹的矩阵产品为基础的框架。现有的量子化学DMRG的实现是基于传统的配方的方法，这是从希尔伯特空间抽取的观点，并获得了更高的性能相比，基于矩阵乘积的DMRG的直接实现。后者变分优化一类被称为矩阵乘积状态（MPS）的非线性状态，其中运算符相应地表示为矩阵乘积运算符（MPO）。这里提出的MPO构造方案消除了以前的性能缺点，同时保留了矩阵乘积方法提供的额外灵活性;例如，期望值的规范成为输入参数。通过这种方式，不同对称性（阿贝尔和非阿贝尔）以及不同相对论和非相对论模型的MPO可以通过未修改的程序来求解。
2015-10-07 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
An efficient relativistic density-matrix renormalization group implementation in a matrix-product formulation
我们提出了一个实现的相对论量子化学密度矩阵重整化群（DMRG）方法的基础上的矩阵乘积形式主义。我们的方法使我们能够优化矩阵产品状态（MPS）的波函数，包括标量相对论效应和自旋轨道耦合的变分描述，我们可以计算，例如，一阶的电磁性能在相对论框架。在补充我们的试点实施（S。Knecht等人，化学物理学杂志，140，041101（2014）），该工作利用了由其基于矩阵乘积状态和算子形式主义的底层非相对论DMRG实现提供的所有特征。我们通过研究顺磁$f^9$镝复合物的基态磁化强度和电流密度作为MPS波函数优化中使用的活性轨道空间的函数来说明我们的相对论DMRG方法的能力。
2017-10-23 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
From density-matrix renormalization group to matrix product states
本文从更一般的矩阵乘积态（MPS）公式出发，介绍了数值密度矩阵重整化群（DMRG）算法。我们详细介绍了原始DMRG公式和MPS方法之间的差异，展示了从构建MPS形式的波函数和哈密顿量中产生的额外灵活性。我们还展示了如何利用全局对称性，阿贝尔和非阿贝尔的情况下。
2007-09-19 cond-mat.str-el
Transcorrelated Density Matrix Renormalization Group
介绍了用于强关联系统能量有效近似的互关联密度矩阵重整化群（tcDMRG）理论。tcDMRG将波函数编码为固定Jastrow或Gutzwiller相关器与矩阵乘积状态的乘积。后者是通过应用时间相关（TD）DMRG的非厄米互相关哈密顿量的时间变量进行优化。我们证明了tcDMRG的效率的例子中的二维费米-哈伯德哈密顿量，一个臭名昭著的困难的目标的DMRG算法，不同的大小，职业数，和相互作用强度。我们证明了快速的能量收敛tcDMRG，这表明tcDMRG可以提高标准DMRG的效率超越准一维系统，并提供了一个一般强大的方法对动态相关问题的DMRG。
2020-11-02 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
The phase diagram of the anisotropic spin-2 XXZ model: an infinite system DMRG study
利用基于矩阵乘积态的无限体系密度矩阵重整化群（iDMRG）算法研究了自旋为2的XXZ链在各向异性情况下的基态相图.在这个系统中的兴趣之一是在连接的高度量子力学的自旋-1相图与经典的S=无穷大相图。DMRG的一些最新进展使得对整个相图进行详细分析成为可能。我们考虑不同类型的现场各向异性，这使我们能够建立以下声明的有效性：一，自旋2模型可以调整到一个阶段，这是相当于“拓扑非平凡”的自旋1 Haldom阶段。第二，在各向同性的海森堡点的自旋2的Halfton相位是与“平凡的”大D相位，与连续变化的哈密顿参数。此外，我们还研究了自旋为3的XXZ链，以帮助解释经典相图的发展。我们提出了如何使用iDMRG方法绘制出的相图的细节，包括广泛的讨论的数值方法。
2012-12-26 cond-mat.str-el
Symmetry-Protected Local Minima in Infinite DMRG
无限密度矩阵重整化群（iDMRG）算法是研究低维量子系统的一种非常成功的数值算法，也经常被用来初始化更流行的有限DMRG算法。有限和无限DMRG的实现经常包含对保护和利用哈密尔顿算子对称性的支持。与其他变分张量网络算法一样，iDMRG到基态的收敛不能得到保证，存在算法可能陷入局部最小值的风险。在本文中，我证明了存在一个特别有害的类的物理上不相关的局部极小值影响iDMRG和在较小程度上也无限的时间演化块抽取（iTEBD），其中的基态是兼容的保护对称性的哈密顿量，但不能达到使用传统的iDMRG或iTEBD算法。我描述了一个修改后的iDMRG算法，回避这些局部极小值，也承认一个自然的解释拓扑有序系统的边界。
2015-08-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
DMRG-SCF study of the singlet, triplet, and quintet states of oxo-Mn(Salen)
我们使用CheMPS 2，我们的自由开源自旋适应实现的密度矩阵重整化群（DMRG）[Wouters等人，Comput.物理通信185，1501（2014）]，以研究氧代-Mn（Salen）络合物的最低单重态、三重态和五重态。我们描述了如何初始近似DMRG计算在一个大的活动空间周围的费米能级可以用来获得一组良好的起始轨道，随后的完整的活动空间或DMRG自洽场（CASSCF或DMRG-SCF）计算。该过程减轻了对定位过程的需要，随后手动选择活动空间。在6- 31 G *、cc-pVDZ和ANO-RCC-VDZP基组（后者具有DKH 2标量相对论修正）下，每个多重数在22个轨道（28 e，22 o）中获得了28个电子的相同活性空间。我们的计算提供了新的见解的电子结构的五重态。
2014-06-18 cond-mat.str-el physics.chem-ph
The Density Matrix Renormalization Group for Strongly Correlated Electron Systems: A Generic Implementation
本文的目的是（i）提出一个通用的和全功能的实现密度矩阵重整化群（DMRG）算法，和（ii）描述如何编写额外的强关联电子模型和几何使用模板类。除了考虑一般的模型和几何形状，代码实现了一个通用的方式和并行化相关的矩阵块的哈密顿对称性。
2009-02-18 cond-mat.str-el
DMRG on top of plane-wave Kohn-Sham orbitals: case study of defected boron nitride
在本文中，我们分析了固有的多参考密度矩阵重整化群（DMRG）的计算周期Kohn-Sham密度泛函理论（DFT）的顶部，使用完全活性空间（CAS）的方法的数值方面。根据与哈密顿矩阵元的计算和活性空间的构建相关的技术大纲，我们通过研究嵌入具有突出的多参考特征的单个硼空位点缺陷的六方氮化硼（hBN）纳米片的垂直多体能谱来说明框架的潜力。我们调查的一致性的DMRG能谱的角度来看，样本大小，基础大小，和积极的空间选择协议。从标准的量子化学原子中心的基础上计算和平面波基础上的同行得到的结果显示出良好的一致性。此外，我们还讨论了周期片的谱，它与有限团簇的外推数据符合得很好。这些结果为将DMRG方法应用于扩展相关固态系统（例如宽带隙半导体中的点量子位）铺平了道路。
2020-06-08 cond-mat.str-el physics.chem-ph
Ergodicity breaking in matrix-product-state effective Hamiltonians
School of Physics and Astronomy, University of Leeds（利兹大学物理与天文学院）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；Centre for the Mathematics and Theoretical Physics of Quantum Non-Equilibrium Systems, University of Nottingham（诺丁汉大学量子非平衡系统数学与理论物理中心）
研究通过密度矩阵重正化群有效哈密顿量揭示量子热化及破裂机制，展示其在大系统中探测遍历性转变和量子多体疤痕的能力。
2026-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Unifying time evolution and optimization with matrix product states
我们表明，随时间变化的变分原理提供了一个统一的框架，时间演化方法和优化方法的背景下，矩阵产品状态。特别是，我们引入了一个新的集成方案，用于研究时间演化，它可以应付任意的哈密顿量，包括那些与长程相互作用。而不是Suzuki-Trotter分裂的哈密顿量，这是背后的想法自适应时间依赖的密度矩阵重整化群方法或时间演化块抽取，我们的方法是基于分裂的投影到矩阵乘积状态切空间，因为它出现在Dirac-Frenkel时间依赖的变分原理。我们讨论了如何得到的算法类似于密度矩阵重整化群（DMRG）算法找到基态如此紧密，它可以通过改变几行代码来实现，它继承了相同的稳定性和效率。特别是，我们的方法是兼容的任何汉密尔顿DMRG可以有效地实现和DMRG作为一个特殊情况下的虚时间演化与无限的时间步长。
2015-02-25 cond-mat.str-el quant-ph
Matrix Product Operators, Matrix Product States, and ab initio Density Matrix Renormalization Group algorithms
目前对从头DMRG算法的描述使用了两种表面上不同的语言：一种是关于重整化群和重整化算子的较老的语言，另一种是关于矩阵乘积状态和矩阵乘积算子的较新的语言。当用两种不同的词汇表编写时，相同的算法可能会出现显著的不同。在这项工作中，我们仔细描述了两种语言之间的翻译在几个方面。首先，我们描述了如何有效地实现从头DMRG扫描使用矩阵乘积运算符为基础的代码，以及等价于原来的重整化算子的实现。接下来，我们将描述如何在基于纯重整化算子的DMRG代码中实现通用矩阵乘积算子/矩阵乘积状态代数。最后，我们讨论了两个改进的从头算DMRG扫描算法的动机矩阵乘积运算符语言：哈密顿压缩，并在运营商表示，允许完美的计算并行性的总和。这里描述的连接和对应关系用于将未来的发展与过去联系起来，并且在从头算DMRG和相关算法的持续进步的有效实施中是重要的。
2016-06-18 cond-mat.str-el physics.chem-ph quant-ph
Externally-Contracted Multi-Reference Configuration Interaction Method Using a DMRG Reference Wave Function
密度矩阵重整化群（DMRG）方法在多参考量子化学中的最新发展使得在大的活性空间中计算静态关联变得实用，而动态关联则为强关联体系的DMRG参考提供了一个关键的修正，并且通常使用多参考微扰（MRPT）或组态相互作用（MRCI）方法和内部收缩（ic）近似来获得。这些方法可以使用活动空间，可扩展到比以前可能的相对更大的大小引用。然而，由于高阶约化密度矩阵（RDM）的高计算和存储成本以及虚拟轨道的数目通常限于几百个，它们仍然很难适用于具有大于30个轨道的有效空间的系统。在这项工作中，我们提出了一种新的有效的实施DMRG-MRCI，其中我们使用重构CASCI型配置从DMRG波函数通过熵驱动遗传算法（EDGA），并集成与MRCI的外部收缩（ec）计划。该方法克服了传统DMRG动态关联方法中采用ic近似计算高阶RDM的瓶颈，并且MRCI组态的数目不依赖于虚轨道的数目.因此，DMRG-ec-MRCI方法在处理大于30个轨道和大基组的活动空间时是有希望的。我们证明了我们的DMRG-ec-MRCI方法在几个基准应用中的能力，包括Cr $_{2}$的势能曲线的评估，单三重态间隙的高n-并苯分子和Eu-BTBP（NO $_3$）$_3$复杂的能量。
2018-08-08 cond-mat.str-el physics.chem-ph
Density matrix renormalization group boosted by Gutzwiller projected wave functions
我们提出用Gutzwiller投影态作为初始化模型来提高二维密度矩阵重整化群（DMRG）的性能。当Gutzwiller投影态选择得当时，DMRG算法可以避免“局部极小”问题，在不增加计算量的情况下，DMRG算法的精度可以提高几个数量级.此外，该方法还可以量化初始Gutzwiller投影态和DMRG扫描后最终收敛态的接近程度，从而揭示Gutzwiller模型是否捕捉到了给定哈密顿量下实际基态的基本纠缠特征. Kitaev蜂窝模型已被利用来演示和基准测试这种新方法。
2021-05-04 cond-mat.str-el physics.comp-ph
Matrix-Product-State Algorithm for Finite Fractional Quantum Hall Systems
精确对角化是研究分数量子霍尔系统的有力工具。然而，它的能力是有限的指数增长的计算成本。为了克服这个困难，密度矩阵重整化群（DMRG）算法被开发用于更大的系统尺寸。最近，人们认识到，一些模型的NATOH状态具有精确的矩阵乘积状态（MPS）表示。受此启发，在这里，我们报告的MPS代码，这是密切相关的，但不同于传统的DMRG语言，有限的CRASH系统的圆柱几何。通过将多体哈密顿量表示为矩阵乘积算符（MPO），并采用单点更新和密度矩阵修正，我们证明了我们的程序可以有效地搜索各种不同的量子化学体系的基态.我们还比较了我们的代码与传统的DMRG的性能。我们的代码的可能推广到无限的EQUAH系统和其他物理系统进行了讨论。
2014-11-29 cond-mat.str-el
Accurate variational electronic structure calculations with the density matrix renormalization group
在过去的15年里，密度矩阵重整化群（DMRG）在从头算量子化学中的作用日益重要。基本的矩阵乘积态（MPS）分析是全组态相互作用张量的低秩分解。MPS的虚维度控制着可以到达的多体希尔伯特空间的角的大小。虽然MPS近似只能对非临界一维系统给出有效的描述，但它仍然可以作为其他有限尺寸系统的变分近似。因此需要相当大的虚拟尺寸。有效空间轨道的选择和排序以及哈密顿量对称群的利用是降低计算量的两个重要方面。通过兼顾这两个方面，DMRG成为量子化学中精确对角化的有效替代品。DMRG和Hartree-Fock理论具有类似的结构。前者在DMRG格点处可以解释为自洽的平均场论，后者在粒子处可以解释为自洽的平均场论。有可能在这个类比的基础上引入DMRG后方法。基于一个近似的MPS，这些方法提供了改进的ansätze的基态，以及激发。斯莱特行列式（一个具有开放边界条件的MPS）的单粒子（单点）激发的指数化导致了哈特里-福克理论（DMRG）的无冗余定理，这是斯莱特行列式（MPS波函数）的整个流形的显式非冗余参数化。这引发了DMRG的配置交互扩展。Hubbard-Stratonovich变换是Slater行列式辅助场量子蒙特卡罗的基础。一个类似的变换自旋晶格哈密顿允许制定一个有前途的变体MPS。
2014-05-06 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
Comparison of the density-matrix renormalization group method applied to fractional quantum Hall systems in different geometries
本文采用密度矩阵重整化群（DMRG）方法对球和柱两种不同几何结构的分数量子霍尔效应进行了系统的研究。我们提供的收敛基准的基础上模型哈密顿已知具有精确的零能量基态，以及扫描和基础元素，需要保持，以达到所需的准确性的分析数量。库仑哈密顿在$ν=1/3$和$ν=5/2$填充的基态能量提取和比较与以前的DMRG实现在文献中获得的结果。一个显着的快速收敛的圆柱体的几何形状，并指出，这种边界条件是特别适合的应用程序的DMRG方法的EQUIPHE。
2012-02-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
The density matrix renormalization group algorithm on kilo-processor architectures: implementation and trade-offs
在强关联量子晶格模型的数值分析中，为了平衡有效希尔伯特空间的大小和模拟的准确性而开发的主要算法之一是密度矩阵重整化群（DMRG）算法，其中运行时间由Hamilton算子的迭代对角化控制。由于对角化的最占时间优势的步骤可以表示为一系列密集矩阵运算，因此DMRG是充分利用新型千处理器架构中的计算能力的有吸引力的候选者。本文提出了一种智能的CPU-GPU混合实现，它充分利用了CPU和GPU的能力，并容忍超过GPU内存大小的问题。此外，一个新的CUDA内核已被设计用于非对称矩阵向量乘法，以加速其余的对角化。除了GPU实现的评价，FPGA实现的实际限制也进行了讨论。
2013-09-22 cond-mat.str-el physics.comp-ph
Scaling up the transcorrelated density matrix renormalization group
University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文提出改进的 transcorrelated DMRG 方法，通过构建低维高稀疏的 MPO 和优化 Gutzwiller 相关子来提升计算效率，实现二维费米 Hubbard 模型的大规模计算，显著提高基态能量的精度。
2025-10-29 cond-mat.str-el physics.chem-ph quant-ph
DMRG study of the higher-charge Schwinger model and its 't Hooft anomaly
电荷- $q$ Schwinger模型是具有电荷- $q$狄拉克费米子的$(1+1)$维量子电动力学（QED）.它具有$\mathbb{Z}_q$ $1$ -形式对称性，在手征极限下也具有$\mathbb{Z}_q$手征对称性，并且在这些对称性之间存在混合的't Hooft反常.利用密度矩阵重整化群（DMRG）方法，数值研究了电荷- $q$ Schwinger模型的格点哈密顿量.在应用DMRG时，我们通过Jordan-Wigner变换将Schwinger模型映射到具有非定域相互作用的自旋链上，并采用开边界条件代替周期边界条件，使Hilbert空间成为有限维的。当计算能量密度或手征凝聚体时，我们发现，与计算相应的广泛量除以体积相比，使用局部算子显著降低了边界效应。为了讨论t Hooft反常的后果，我们仔细地处理了手征凝聚体的重正化，然后我们证实了威尔逊圈产生了连续极限的离散手征变换。
2022-10-09 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
The density matrix renormalization group method. Application to the PPP model of a cyclic polyene chain
本文评述了White提出的研究强相互作用电子系统的密度矩阵重整化群（DMRG）方法，该方法是变分的，把局域电子系统看作两个相邻碎片A，B的联合。引入了一个密度矩阵ρ，其特征向量对应于最大的特征值是最重要的，在B的存在下A的最可能的状态;这些状态被保留，而对应于ρ的小特征值的状态被忽略。我们证明了特征值的递减行为是高斯型的。DMRG方法在环状多烯（CH）_N至N=34的Pariser-Parr-Pople哈密顿量上进行了测试。我们研究了一个维数为5 × 10^+18的希尔伯特空间。在N=18的情况下，在全CI值内，基态能量为10^-3 eV。DMRG方法也比较有利的耦合集群近似。非限制Hartree-Fock解决方案（提出自旋密度波）进行了简要回顾，并与DMRG能量值进行了比较。最后，自旋-自旋和密度-密度关联函数的计算结果表明，反铁磁级的精确解不延伸到大的距离，但存在局部。不存在电荷密度波。
1998-03-06 cond-mat.str-el
Lattice in Line: Optimized DMRG ordering for complex lattice geometries
针对复杂晶格DMRG枚举排序问题，提出以切割宽度和平均相互作用范围为目标的SAT/CP优化方法，显著优于经典启发式，并给出严格界限。
2026-09-23 cond-mat.str-el
Block2: a comprehensive open source framework to develop and apply state-of-the-art DMRG algorithms in electronic structure and beyond
本文介绍了Block2开源框架，用于实现密度矩阵重整化群和矩阵乘积态算法，支持多种算法及量子化学扩展，并展示了其在电子结构等领域的应用。
2023-11-25 cond-mat.str-el physics.chem-ph
Time-reversal symmetry adaptation in relativistic density matrix renormalization group algorithm
在非相对论薛定谔方程中，总自旋$S$和自旋投影$M$是好的量子数。相反，自旋对称性在自旋相关相互作用的存在下失去，例如相对论性哈密顿量中的自旋轨道耦合。相对论性密度矩阵重整化群算法（R-DMRG）以前的实现只考虑粒子数对称性，比非相对论性的DMRG要昂贵得多。此外，在处理奇数电子系统时，Kramers简并度也会发生人为破缺。为了克服这些问题，我们引入时间反演对称自适应R-DMRG。由于时间反演算符是反幺正的，这不能简单地用通常的方法实现。我们定义了一个时间反演的自适应重整化基，并提出了在扫描优化过程中保持基函数结构的策略。通过时间反演对称性自适应，只需要一半的重整化算子，并且哈密顿波函数乘法和重整化的计算成本减少了一半。本文的时间反演自适应基的构造方法也直接适用于其他无环张量网络态。
2022-09-23 cond-mat.str-el physics.chem-ph quant-ph
Electron Dynamics with the Time-Dependent Density Matrix Renormalization Group
本文采用含时密度矩阵重整化群（TD-DMRG）算法模拟了分子体系中的电子动力学。我们利用一般性的所谓的切空间TD-DMRG制定和设计一个计算框架，其中的动力学是由精确的非相对论电子哈密顿。我们表明，参数化的波函数作为一个矩阵的产品状态，我们可以准确地模拟系统的动力学，包括多达20个电子和32个轨道。我们将TD-DMRG算法应用于三个问题，这些问题很难通过时间无关的方法来解决：分子（超）极化率的计算，电子吸收光谱的模拟和超快电离动力学的研究。
2021-06-05 cond-mat.str-el physics.chem-ph quant-ph
Time-dependent density-matrix renormalization-group using adaptive effective Hilbert spaces
最近提出了一种模拟微纠缠量子态演化的算法，作为研究一维量子系统中含时现象的工具。它的主要特点是一个时间演化块抽取（TEBD）程序，以识别和动态更新相关的，方便的小的子区域，否则指数大希尔伯特空间。TEBD算法的潜在应用是含时哈密顿量的模拟，远离平衡态的量子系统中的输运和耗散量子力学。在本文中，我们将TEBD算法转化为矩阵乘积状态的语言，以突出和利用它的相似性，广泛使用的密度矩阵重整化群（DMRG）算法。TEBD算法基于及时更新矩阵乘积状态，其对于DMRG团体是非常容易获得的，并且其可以通过使用公知的DMRG技术来增强，例如在良好的量子数的情况下。更重要的是，我们展示了如何将其简单地纳入现有的DMRG实现，以产生一个非常有效和通用的“自适应时间依赖DMRG”变体，我们还测试和比较以前的建议。
2004-04-26 cond-mat.str-el quant-ph
Parent Hamiltonian for Fully-augmented Matrix Product States
本文将一维 MPS 的父哈密顿量框架推广到二维，给出以给定 FAMPS 为精确基态的父哈密顿量构造方法，并通过数值模拟验证其有效性。
2024-11-22 cond-mat.str-el quant-ph
A spin-adapted Density Matrix Renormalization Group algorithm for quantum chemistry
我们扩展了McCulloch和Gulacsi [Europhys. Lett.57，852（2002）]到量子化学哈密顿量。这涉及对非自旋自适应DMRG算法的两个关键修改：使用准密度矩阵来确保重整化的DMRG态是$S^2$的本征值，以及使用Wigner-Eckart定理来大大降低总体存储和计算成本。我们认为，自旋自适应DMRG算法的优势是最大的低自旋状态。因此，我们还实施了Nishino等人[Phys.Rev.E61，3199（2000）]的单线态嵌入策略，该策略允许我们将高自旋态作为混合系统的一个组成部分，该混合系统总体上保持在单线态。我们评估我们的算法上的基准计算的Fe $_2$ S $_2$和Cr $_2$过渡金属系统。通过计算Fe $_2$ S $_2$的全自旋梯，我们证明了自旋自适应DMRG算法可以针对非常紧密间隔的自旋态.此外，我们的计算Cr $_2$表明，自旋适应算法只需要大约一半的数量的重整化DMRG状态的非自旋适应算法，以获得相同的精度的能量，从而产生高达一个数量级的计算效率的增加。
2014-08-21 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
Density matrix renormalization group and wave function factorization for nuclei
本文采用密度矩阵重整化群和波函数因式分解方法数值求解大尺度原子核结构问题。由于有限算法的实现，DMRG表现出改进的收敛性与现实的相互作用的问题。fpg壳层核的波函数因式分解产生了快速收敛的近似值，这是目前大尺度壳层模型计算的前沿。
2005-07-15 cond-mat.str-el nucl-th
Finite Density Matrix Renormalisation Group Algorithm for Anyonic Systems
由于非玻色子、非费米子的粒子交换统计，对任意子系统的数值研究是非常具有挑战性的，除了某些存在解析解的模型外，人们对它们的集体行为知之甚少。同时，密度矩阵重整化群（DMRG）算法是计算低维格点哈密顿量的基态的一种非常强大的数值技术，并已被应用于玻色子、费米子和群对称系统的研究。最近发展的张量网络公式的任意子系统开辟了研究这些系统的可能性，使用算法，如DMRG，虽然这已被证明具有挑战性的编程复杂性和计算成本。本文介绍了有限任意子系统的DMRG的实现，包括一个详细的计划，实现任意子张量的计算成本的最佳缩放。的任意DMRG算法证明通过计算的基态能量的黄金链，这已成为基准系统的数值研究的任意子，并示出产生的结果可比的任意TEBD算法和优于变分优化的任意MERA，在更少的计算成本。
2015-12-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Root-N Krylov-space correction-vectors for spectral functions with the density matrix renormalization group
提出了一种直接在频域中使用密度矩阵重整化群（DMRG）算法计算广义哈密顿量谱函数的方法，该方法基于修正的Krylov空间分解计算修正向量.我们的方法需要使用Krylov空间分解计算Hamilton传播子的根N（N=2是标准平方根），并重复此过程N次以获得实际的校正向量。我们表明，我们的方法大大减轻了在大目标频率下保持大键尺寸的负担，这是传统校正矢量DMRG的一个问题，同时在大N下实现了更好的计算性能。我们将我们的方法应用于具有挑战性的双腿梯形几何中的t-J和哈伯德模型的自旋和电荷谱函数，并提供证据表明，根N方法达到了比传统的校正矢量更高的分辨率。
2022-04-07 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Quantum spin liquid phases in the bilinear-biquadratic two-SU(4)-fermion Hamiltonian on the square lattice
本文考虑正方形格子上每格点两个费米子系统（即自共轭$\bf 6$表示）的最一般SU（4）对称二格点哈密顿量的相图。我们知道这个模型包含了破坏SU（4）对称性的磁相和破坏晶格平移对称性的量子无序二聚体相。受以前工作的启发[O。Gauthé，S. Capponi和D. Poilblanc，Phys. Rev. B $\textbf{99}$，241112（R）（2019）]，我们使用小键尺寸的SU（4）对称投射纠缠对态（PEPS），研究了该模型中SU（4）量子自旋液体相存在的可能性，可以根据点群和电荷（C）对称性进行分类。在几个（断开）家庭的SU（4）对称PEPS，打破或不C对称，我们确定临界或拓扑自旋液体，可能是稳定的相图的某些区域。这些结果面临的精确对角化（ED）和密度矩阵重整化群（DMRG）计算。
2020-10-25 cond-mat.str-el
Diagonalization- and Numerical Renormalization-Group-Based Methods for Interacting Quantum Systems
在这些课堂讲稿中，我们提出了一个对量子多体问题的相关{ \it numerical exact}方法的教学回顾。特别地，我们专注于基于哈密顿矩阵的精确对角化的方法和使用重整化群思想扩展精确对角化的方法，即，Wilson的数值重整化群（NRG）和White的密度矩阵重整化群（DMRG）。这些方法是研究各种相互作用量子系统，特别是低维量子晶格模型的标准工具。我们还调查扩展的方法来计算性能，如在有限温度下的动力学量和行为，并讨论推广的DMRG方法更广泛的系统，如经典模型和量子化学问题。最后，我们简要地回顾了最近的一些发展，以获得一个更一般的配方的DMRG的背景下，矩阵产品的状态，以及最近的进展，在计算量子系统的时间演化使用DMRG和量子信息理论的基础的方法。
2005-10-12 cond-mat.str-el quant-ph
Density-matrix renormalization group: a pedagogical introduction
本文提供了密度矩阵重整化群（DMRG）的教学导论，介绍其原始与现代张量网络表述，并辅以代码实现，旨在帮助初学者跨越理论到实践的鸿沟。
2023-04-26 cond-mat.str-el quant-ph
DMRG study of the theta-dependent mass spectrum in the 2-flavor Schwinger model
利用 DMRG 在哈密顿形式下研究 2 味 Schwinger 模型中 θ 依赖的质量谱，通过两种独立方法计算 π 和 σ 介子质量，发现 σ 介子满足半经典公式且稳定，而 η 介子在 θ≠0 时不稳定。
2024-07-16 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Matrix Product Approach to Conjugated Polymers
矩阵积方法（MPM）过去被用来产生自旋链和梯的基态（GS）的变分解。在本文中，我们应用MPM在价键基础上研究了共轭聚合物的GS，利用电荷和自旋守恒以及电子-空穴和自旋-宇称对称性。我们采用的$U-V-δ$哈密尔顿，这是一个简化版本的PPP哈密尔顿。对于几个耦合常数$U$和$V$和二聚$δ$，我们计算每个单体的GS能量，其与DMRG结果在$2%-4%$精度内一致。我们还显示了MP-变分参数在弱和强二聚制度的演变。
1999-08-04 cond-mat.str-el
Multireference linearized Coupled Cluster theory for strongly correlated systems using Matrix Product States
我们提出了一个多参考线性化耦合团簇理论，使用矩阵乘积态（MPS-LCC），它提供了非常准确的基态能量，在计算成本，具有相同的缩放多参考配置相互作用单打和双打（MRCISD），为各种各样的电子哈密顿。这些范围从第一行二聚体在平衡和拉伸的几何形状，高度多参考系统，如铬二聚体和晶格模型，如周期性的二维1带和3带哈伯德模型。MPS-LCC理论显示出比通常的DMRG算法快几个数量级的速度，同时提供与收敛的DMRG计算非常一致的能量。此外，在这里提出的所有基准计算中，MPS-LCC在某些情况下优于常用的多参考量子化学方法，使能量超过一个数量级更准确。MPS-LCC作为一种可以处理大活性空间的尺寸扩展方法，在强关联\emph{ab-initio}哈密顿量中开辟了多参考量子化学技术的应用，包括二维和三维固体。
2015-09-01 cond-mat.str-el physics.chem-ph
A density-matrix renormalization group algorithm for simulating quantum circuits with a finite fidelity
本文提出将含时 DMRG 扩展用于酉量子电路模拟，以有限保真度换取指数加速，并在 Google 量子优越性和 QAOA 基准上验证其效果。
2022-08-29 cond-mat.str-el quant-ph
Lanczos algorithm with Matrix Product States for dynamical correlation functions
密度矩阵重整化群（DMRG）算法可以以多种方式适用于动力学关联函数的计算，这些方式都代表了计算效率和物理精度之间的折衷。在本文中，我们重新考虑最古老的方法的基础上，一个合适的Lanczos生成的近似基础，并实现它使用矩阵乘积状态（MPS）的基础状态的表示。直接使用矩阵乘积状态与事后再正交化方法相结合，可以避免几个缺点的原始方法，即多目标和近似表示的哈密顿量固有的早期Lanczos方法实现的DMRG框架，并处理鬼问题的Lanczos方法，导致更好的收敛的谱权重和极点。本文给出了自旋为1/2的反铁磁海森堡链的动态自旋结构因子。在热力学极限的Bethe anastomic结果的比较表明，基于MPS的Lanczos方法是更准确的比以前的方法在较小的额外的数值成本。
2012-11-16 cond-mat.str-el
Advanced density matrix renormalization group method for nuclear structure calculations
我们提出了一个有效的实现的密度矩阵重整化群（DMRG）算法，其中包括质子和中子轨道的最佳顺序和有效的扩展的活性空间，利用量子信息理论的各种概念。我们首先展示了这种新的DMRG方法可以解决以前的$400$千电子伏的差异在基态能量的$^{56}$镍。然后，我们报告的第一DMRG结果在$pf+g9/2$壳模型空间的地面$0^+$和第一$2^+$状态的$^{64}$锗基准与参考数据从Monte Carlo壳模型。根据双轨道互信息确定了质子和中子轨道之间的关联结构。基于这样的相关图，我们提出了几个进一步的算法改进的可能性，可以利用在新一代的张量网络为基础的算法。
2015-07-01 cond-mat.str-el nucl-th physics.chem-ph
Variational optimization algorithms for uniform matrix product states
本文将密度矩阵重整化群（DMRG）与矩阵乘积态切空间概念相结合，构造了一种求解一维量子晶格在热力学极限下的基态的变分算法。通过与无限密度矩阵重整化群（IDMRG）和无限时间演化块抽取（ITEBD）算法的比较，发现该算法在收敛速度和精度上都有很大的提高。我们还表明，VUMPS工程非常有效的哈密顿与长程相互作用，也为无限圆柱体上的二维模型的模拟。新的算法可以方便地实现作为一个扩展已经存在的DMRG实现。
2019-04-19 cond-mat.str-el quant-ph
Generic Construction of Efficient Matrix Product Operators
矩阵乘积算子（MPO）是第二代密度矩阵重正化群（DMRG）算法的核心，该算法采用矩阵乘积状态语言。我们首先总结了MPO算法和单站点运营商表示的众所周知的事实。其次，我们介绍了三种压缩方法（重缩放SVD，解并行化和Delinearisation）的MPO和表明，它是可能的，以构建有效的表示任意运营商使用MPO算法和压缩。作为例子，我们构造了一个短程自旋链哈密顿量的幂，一个二维系统的复杂哈密顿量，作为原理的证明，从量子化学的长程四体哈密顿量。
2017-01-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Density-matrix renormalization using three classes of block states
提出了密度矩阵重整化群（DMRG）方法的一种推广。除了在怀特公式中考虑的两组或两类块态，保留的$m$状态和被忽略的，我们引入一个中间组的块态具有以下$p$最大本征值$λ_i$的约化密度矩阵：$λ_1 \ge >... λ_m \ge λ_{m+1}\ge ... \ge λ_{m+p}$。当这些状态对块内跃迁有贡献时，它们被考虑在内，但当它们参与更多的离域块间波动时，它们被忽略。一维模型（海森堡，哈伯德和二聚紧束缚）的应用表明，以这种方式，所涉及的计算机资源可以减少，而不会显着损失的准确性。通过改变$m$和$p$并与标准DMRG计算进行比较，分析了该方法的效率和准确性。给出了一种选择$m$和$p$并外推到其中$m$和$p$为无穷大的极限的Hamilton无关方案。最后，3类方法的扩展被概述，它将不同块的$p$状态之间的波动作为一个自我一致的敷料之间的块相互作用保留的$m$状态。
1998-09-17 cond-mat.str-el
