Local existence to the cross curvature flow on 3-manifolds with boundary
Li Ma, Baiyu Liu
本文利用DeTurck技巧研究了具有边界的三维流形上交叉曲率流的Dirichlet边值问题和Newmann边值问题解的短时存在性。
In this paper, we use the DeTurck trick to study the short-time existence of solutions to the Dirichlet and Newmann boundary problems of the cross curvature flow on 3-manifolds with boundary.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Manifolds with positive curvature operators are space forms
我们证实了Hamilton的一个猜想：在紧致流形上，正规化的里奇流将具有正曲率算子的度量演化为具有常曲率算子的极限度量。
The Extension for Mean Curvature Flow with Finite Integral Curvature in Riemannian Manifolds
研究了推广黎曼流形中中曲率流的积分条件。我们证明了在有限时间区间$[0,T)$上具有有限总中曲率的中曲率流解可以随时间$T$扩展.此外，我们还证明了该条件在某种意义上是最优的。
Fully nonlinear prescribed curvature problems on closed manifolds with negative curvature
本文研究了闭合负曲率流形上基于修改Schouten张量的非线性给定曲率问题，证明在满足特定结构条件时，此类问题总能被解决。
On locally conformally flat manifolds with finite total $Q$-curvature
本文主要研究具有有限全$Q$ -曲率的局部共形平坦完备流形的端点。证明了对于这样的流形，$Q$ -曲率的积分等于维数常数$c_n$的整数倍，其中$c_n$是单位$n$ -球面上$Q$ -曲率的积分.进一步证明了局部共形平坦流形上的$Q$ -曲率与二维流形上的高斯曲率一样控制几何.
Curvature flows on four manifolds with boundary
给定一个具有光滑边界的紧致四维光滑黎曼流形$(M,g)$，考虑其内部具有$Q$ -曲率的发展方程，使其$T$ -曲率和平均曲率为零，并考虑其边界具有$T$ -曲率的发展方程，条件是$Q$ -曲率和中曲率为零.利用积分方法，在保形不变的假设下，证明了$Q$ -曲率流（或$T$ -曲率流）对给定$Q$ -曲率（或$T$ -曲率）的光滑度量的全局存在性和收敛性.
A Uniform Estimate for Scalar Curvature Equation on Manifolds of dimension 4
在四维黎曼流形上，对于给定的数量曲率方程，在给定曲率上的Lipschitz条件下，如果我们控制方程解的极小值，我们得到了方程解的一致估计.
On the $L_{q,p}$-cohomology of Riemannian Manifolds with Negative Curvature
本文证明了具有收缩负曲率的完备单连通黎曼流形的$L_{q,p}$ -上同调的一个非零结果。
Long Time Existence of the Cross Curvature Flow in 3-Manifolds with Negative Sectional Curvature
给定一个初始黎曼度量为负截面曲率的闭3-流形，我们将交叉曲率流看作M 3上度量的发展方程。利用最大值原理证明了交叉曲率流解的长时间存在性。此外，我们还证明了解的存在性和逐点收敛到双曲度量
Curvature estimates for immersed hypersurfaces in Riemannian manifolds
通过对一般黎曼流形中退化的完全非线性曲率方程的正则性研究，建立了黎曼流形$(N^{n+1}, \bar g)$中具有非负外数量曲率的浸入超曲面的中曲率估计.该估计对$(\mathbb S^2, g)$在$3$维翘曲积空间$(N^3, \bar g)$中的Weyl等距嵌入问题有直接的结果.我们还讨论了广义相对论中具有视界的空间中的等距嵌入问题，如Anti-de Sitter-Schwarzschild流形和Reissner-Nordström流形。
Some fully nonlinear problems on manifolds with boundary of negative admissible curvature
本文考虑了具有负容许曲率边界的流形上的一个完全非线性问题。作为结果，我们得到了一般微分流形上某些类型度量的存在性。
Riesz transform on manifolds with quadratic curvature decay
研究了里奇曲率具有二次衰减的黎曼流形上的里斯变换的$L^p$ -有界性.给出了里斯变换的$L^p$ -无界性的两个判据.我们恢复已知的结果是欧几里得或圆锥形的流形在无穷远。
Existence of conformal metrics with constant scalar curvature and constant boundary mean curvature on compact manifolds
研究了在$n\geq 3$维紧致流形上将黎曼度量变形为具有非零常数数量曲率和非零常数边界中曲率的共形度量的问题.我们证明了在$n=6,7$或流形是自旋的情况下，以及Escobar留下的其他一些情况下，这样的共形度量的存在性。此外，在正Yamabe常数的情况下，通过将数量曲率归一化为$1$，存在共形度量序列，使得它们的恒定边界中曲率变为$+\infty$。
A Lower Bound of The First Eigenvalue of a Closed Manifold with Positive Ricci Curvature
给出了具有正Ricci曲率的闭黎曼流形的Laplacian第一非零特征值的下界的一个估计，该估计用内径和里奇曲率的下界表示.
Blowing up and desingularizing constant scalar curvature Kähler manifolds
本文研究了紧致流形上已有常数量曲率Kaehler度量的两个点爆破时常数量曲率Kaehler度量的存在性.我们还考虑了已经进行常数数量曲率Kaehler度量的紧致orbifolds的孤立商奇点的去奇异化。
A prescribed scalar and boundary mean curvature problem on compact manifolds with boundary
研究了在带边界的紧致流形上，在给定的具有给定非正数量曲率和非正边界中曲率的共形类中寻找度量的问题，建立了一个关于目标曲率的零集的共形不变量的充要条件.
Estimates and nonexistence of solutions of the scalar curvature equation on noncompact manifolds
研究了非正曲率完备非紧黎曼流形上的共形数量曲率方程。得到了数量曲率方程上解的一些估计和性质，并得到了数量曲率方程完全解的不存在性结果.
Geometric realizations of curvature models by manifolds with constant scalar curvature
我们证明了任何黎曼曲率模型都可以由具有常数数量曲率的流形几何地实现。我们还证明了任意的伪厄米特曲率模型、仿厄米特曲率模型、超伪厄米特曲率模型和超仿厄米特曲率模型都可以由具有常标量和 *-数量曲率的流形来实现.
Three-manifolds with bounded curvature and uniformly positive scalar curvature
本文证明了：对于具有有界截面曲率的完备非紧三维黎曼流形，如果它具有一致正的数量曲率，则它的内射性半径存在一致的下界.
Identifying Constant Curvature Manifolds, Einstein Manifolds, and Ricci Parallel Manifolds
我们建立了Ricci上界和下界的变分公式，以及里奇曲率的导数公式。作为应用，利用不同的积分微分公式和半群不等式分别证明了常曲率流形、Einstein流形和Ricci平行流形。利用由随机分析发展起来的热半群$P_t$的导数公式和Hessian公式，得到了Einstein和Ricci平行流形上的Hessian估计.
Curvature in the Balance: The Weyl Functional and Scalar Curvature of 4-Manifolds
Weyl泛函的下确界在许多紧致的4-流形上是令人惊讶的小，这些流形允许正标量曲率度量。本文还证明了系统地比较了某些几乎Kaehler四维流形的标量Weyl曲率和自对偶Weyl曲率。
Manifolds with small curvature concentration
本文在小曲率集中流形上构造了具有积分Hessian界的类距离函数，并利用它构造了可能无界曲率流形上的里奇流.作为应用，我们研究了在没有有界曲率假设的情况下流形的几何结构。特别地，我们证明了具有Ricci下界、非负数量曲率、有界熵、Ahlfors $n$ -正则和小曲率集中的流形是拓扑欧氏流形.
Almost-Kähler four manifolds with nonnegative biorthogonal curvature
本文对具有非负双正交曲率的紧致近凯勒四维流形进行了完整分类。
Curvature forms and Curvature functions for 2-manifolds with boundary
证明了带边界的2-流形上的任意2-形式和任意光滑函数可以分别实现为某个黎曼度量的曲率形式和高斯曲率函数。
On the pseudohermitian sectional curvature of a strictly pseudoconvex CR manifold
研究了CR流形的伪厄米截面曲率。
On manifolds with quadratic curvature decay
给出了具有二次曲率衰减的完备非紧流形具有有限拓扑型的条件。特别是，我们发现之间的联系的拓扑结构的流形与二次曲率衰减和一些性质的渐近锥面这样的流形。
Almost Kähler manifolds of constant antiholomorphic sectional curvature
证明了如果一个维数大于或等于6的AK 2-流形具有逐点常反全纯截面曲率，则它是一个具有常负截面曲率的6维流形或一个具有常全纯截面曲率的Kähler流形.
Mixed curvature almost flat manifolds
我们证明了一个混合曲率模拟Gromov的几乎平坦流形定理的上截面和下Bakry-Emery里奇曲率界。
ParaSasakian manifolds with a constant paraholomorphic section curvature
本文考虑具有常仿全纯截面曲率的仿Sasakian流形。
Manifolds with A Lower Ricci Curvature Bound
本文综述了具有里奇曲率下界的流形的结构。
Manifolds of positive Ricci curvature, quadratically asymptotically nonnegative curvature, and infnite Betti numbers
在前一篇文章中，我们构造了正里奇曲率的完备流形，它具有二次渐近非负曲率和无穷拓扑型，但维数为$\ge 6$ .本文的目的是用另一种方法给出一族具有正里奇曲率、二次渐近非负截面曲率和一定的无穷贝蒂数$b_j$（$2\le j\le I-2$）的完备$I$ -维（$I\ge5$）黎曼流形.
Geometry of positive scalar curvature on complete manifold
本文研究了具有非负里奇曲率的完备非紧流形上几何与正数量曲率的相互作用。在三维流形中，我们证明了一个极小体积增长，一个关于数量曲率和宽度的积分估计。在高维流形上，我们得到了一个具有更强条件的体积增长。
Einstein $4-$Manifolds and Nonpositive Isotropic Curvature
本文研究了Einstein $4-$流形的非正迷向曲率和负里奇曲率的意义。
Integral curvature bounds and diameter estimates on Finsler manifolds
本文研究了Finsler流形的积分曲率，证明了几个Myers型定理。
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative curvature
在具有非负里奇曲率的流形上证明了一个尖锐的Sobolev不等式.此外，我们证明了一个Michael-Simon不等式的子流形在非负截面曲率。这两个不等式依赖于周围流形的渐近体积比。
Constancy of curvature and conformal-projective flatness of statistical manifolds
研究了统计流形的共形-射影曲率张量的一个恒等式。讨论了统计流形的曲率恒定性与共形-射影平坦性之间的关系。
Compact 4-manifolds with harmonic Weyl tensor and nonnegative biorthogonal curvature
本文对具有调和Weyl张量和非负双正交曲率的紧致4-流形进行了分类
On the moment-angle manifolds with positive Ricci curvature
在某些矩角流形上构造了正里奇曲率的黎曼度量.
Manifolds with Pointwise Ricci Pinched Curvature
本文证明了具有任意点态压缩里奇曲率张量的黎曼流形的一个紧性结果。
Complete k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds 0-modeled on an indecomposible symmetric space
对于k至少为2，我们展示了完整的k-曲率齐性中性签名伪黎曼流形，它不是局部仿射齐性的（因此不是局部齐性的）。这些流形的曲率张量是仿照一个不可分解的对称空间。所有的局部标量外尔曲率不变量的这些流形消失。
Compactness of Constant Mean Curvature Surfaces in Three Manifold with Positive Ricci Curvature
本文证明了三个正里奇曲率流形中面积和亏格有界的常中曲率曲面的一个紧性定理。作为应用，我们给出了三流形中具有正里奇曲率的常中曲率曲面第一特征值的一个下界。
Complete k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds
对于任何k至少为2，我们展示了完整的k-曲率齐性中性签名伪黎曼流形不是k+1-仿射曲率齐性，因此不是局部齐性。所有的局部标量Weyl不变量的这些流形消失。这些流形是Ricci flat，Osserman和Ivanov-Petrova。
Compact four-manifolds with pinched self-dual Weyl curvature
本文研究了具有调和自双曲Weyl曲率和挤压条件的紧致四流形的性质。
On a constant curvature statistical manifold
我们将证明统计流形$(M, g, \nabla)$具有常曲率当且仅当它是射影平坦的共轭对称流形，即仿射联络$\nabla$是射影平坦的并且曲率满足$R=R^*$，其中$R^*$是对偶联络$\nabla^*$的曲率.此外，我们将证明，适当的凸结构上的射影平坦紧流形诱导常曲率$-1$统计结构，反之亦然。
Curvature Estimates for Critical 4-Manifolds with a Lower Ricci Curvature Bound
在没有Sobolev常数控制的情况下，我们得到了具有椭圆系统的4-流形的椭圆正则性结果。直接使用的分析是规避;结果主要来自几何和拓扑参数。与我们以前的论文相比，它主要研究曲率半径的尺度，这里的结果提供了固定尺度上的曲率控制。
On stability and scalar curvature rigidity of quaternion-Kähler manifolds
本文证明负标量曲率的四元数-凯勒流形作为爱因斯坦流形稳定且标量曲率刚性，并推广到特殊和乐情形，同时构造正标量曲率的半稳定但非刚性的反例。
Geometric realizations, curvature decompositions, and Weyl manifolds
我们证明了任何Weyl曲率模型都可以用Weyl流形几何地实现
Curvature identities on contact metric manifolds and their applications
研究了几乎Käehler锥几何上的切触度量流形上的曲率恒等式，并给出了所导出的曲率恒等式的应用.
Curvature identities for Einstein manifolds of dimension 5 and 6
Patterson在[14]中讨论了黎曼流形上的曲率恒等式，并由Chern-Gauss-Bonnet定理[8]独立地导出了任意6维黎曼流形的曲率恒等式.本文给出了5维和6维Einstein流形上Patterson曲率恒等式的显式。我们证明了由文献[8]中得到的Einstein流形上的曲率恒等式与由Patterson的结果导出的曲率恒等式是相同的。我们还提供了支持定理的例子。
A curvature identity on a 6-dimensional Riemannian Manifold and its applications
从6维闭黎曼流形的Chern-Gauss-Bonnet定理出发，得到了一个在6维黎曼流形上成立的曲率恒等式.我们还介绍了这个曲率恒等式的一些应用。
A closed symplectic four-manifold has almost Kaehler metrics of negative scalar curvature
证明了每个闭辛四维流形都有相容的几乎Kaehler度量的负数量曲率.
Prescribed Chern scalar curvature on complete noncompact Hermitian manifolds with nonpositive curvatures
本文研究了在非正曲率的完整非紧赫尔米特流形上规定陈标量曲率的问题，得出了存在常数负陈标量曲率度量的充分条件。
Quaternionic-Kähler manifolds with nonnegative sectional curvature
本文证明具有正数量曲率和非负截面曲率的紧四元Kähler流形等距于对称空间，推广了Berger的经典定理。
Curvature of almost Hermitian manifolds and applications
本文通过引入局部拟全纯框架的概念，得到了几乎Hermitian流形的一个曲率公式，它类似于Hermitian流形的曲率公式。此外，作为曲率公式的应用，我们推广了H. S. Wu和F. Zheng到几乎Hermitian流形。
Rigidity of Riemannian manifolds with positive scalar curvature
对于具有正数量曲率的Bach平坦闭流形，在一个包含Weyl曲率和无迹里奇曲率的不等式下证明了一个刚性结果.此外，在Weyl曲率、无迹里奇曲率和Yamabe不变量的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下，我们也得到了类似的刚性结果.作为应用，我们得到了四维流形上的一些刚性结果。
Berger curvature decomposition, Weitzenböck formula, and canonical metrics on four-manifolds
我们首先利用Berger曲率分解给出了Einstein四维流形上经典Weitzneböck公式的另一种证明，由此我们建立了四维流形上一大类正则度量的Weitzenböck公式（或四维光滑度量测度空间上“Einstein度量”的Weitzenböck公式）的统一框架.作为应用，我们对半两非负曲率算子的Einstein四维流形进行了分类，在某种意义上给出了四维流形上具有正数量曲率的Kähler-Einstein度量的一个特征，并讨论了半两非负曲率算子和半调和Weyl曲率的四维流形.
Scalar Curvature of Manifolds with Boundaries: Natural Questions and Artificial Constructions
本文给出了流形的数量曲率与其边界的中曲率之间的关系的几个问题和结果
Riemannian Manifolds with positive sectional curvature
这是对2010年在墨西哥瓜纳华托的一系列讲座中关于正曲率流形的最新结果的综述。它还包含一些hitsorical评论。
Kahler manifolds with quasi-constant holomorphic curvature
本文的目的是对具有拟常全纯截面曲率的紧致Kahler流形进行分类。
Index theory for scalar curvature on manifolds with boundary
我们将Llarull和Goette-Semmelmann的结果推广到了有边界流形。
On 3-manifolds with pointwise pinched nonnegative Ricci curvature
有一个猜想：具有有界截面曲率和逐点压缩非负里奇曲率的完备黎曼3-流形必是平坦的或紧的。我们表明，这是真的，当负的部分（如果有的话）的截面曲率二次衰减。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。