A prescribed Gauss-Kronecker curvature problem on the product of unit spheres
本文讨论了单位球面乘积上的一个给定Gauss-Kronecker曲率问题。
2009-04-03 math.AP math.DG
Isolated singularities of the prescribed mean curvature equation in Minkowski $3$-space
给出了Minkowski $3$ -空间中给定中曲率方程的实分析解的不可去孤立奇点的分类.
2017-03-07 math.AP math.DG
Local $C^0$-estimate and existence theorems for some prescribed curvature problems on complete noncompact Riemannian manifolds
本文研究完备非紧黎曼流形上的一类预定曲率问题。更精确地说，我们得到了局部$C^0$ -估计的渐近条件下，这是有效的最佳的，并证明了存在的完全共形度量与规定的曲率函数。我们的战略的一个关键组成部分是Aviles-McOwen的结果或其完全非线性版本的存在性与规定的曲率函数流形上的边界。
2021-01-13 math.AP math.DG
Hypersurfaces of Prescribed Gauss Curvature in Exterior Domains
证明了欧几里得空间中紧集的补空间中具有给定高斯曲率的凸超曲面的一个存在性定理。
2001-05-18 math.AP math.DG
Prescribed $L_p$ curvature problem
本文研究了规定 $L_p$ 曲率问题，证明了该问题存在光滑、关于原点对称且严格凸的解。
2024-02-16 math.AP math.DG
Two problems related to prescribed curvature measures
讨论了具有给定广义曲率测度的凸体的存在性，这一结果是利用Guan-Li-Li的创新技巧得到的。令人惊讶的是，该方法也带来了我们促进Ivochkina的$C^2$估计规定的曲率方程在\cite{I1, I}。
2011-05-04 math.AP math.DG
A Gluing Construction for Prescribed Mean Curvature
利用胶合技术构造了欧几里得空间中具有近似恒定的规定中曲率的超曲面。这些曲面是沿一条线段首尾相连的许多相同半径的球体的联合体的扰动。这些超曲面存在的条件是球面关于给定的中曲率函数的某些积分矩之和为零。
2009-02-20 math.AP math.DG
Planar loops with prescribed curvature via Hardy's inequality
本文研究具预定曲率的平面闭曲线存在性，提出基于变分法的方法，利用Hardy型不等式及相关函数空间进行证明。
2023-10-23 math.AP math.DG
Strictly Locally Convex Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Boundary in Space Forms
本文研究了空间型中具有给定Weingarten曲率和边界的严格局部凸径向图的$C^2$先验估计。通过构造两步连续过程，并利用度理论的证明，在严格局部凸子解的假设下，得到了给定Gauss曲率方程在空间型中解的存在性结果.
2019-11-03 math.AP math.DG
Scalar curvature flow on S^n to a prescribed sign-changing function
本文考虑n维球面上的数量曲率的给定问题。假设允许改变符号的候选曲率函数$f$满足某种Morse指数或对称条件。通过研究著名的标量曲率流，我们能够证明流收敛到一个度量，指定的功能$f$作为其数量曲率。
2017-05-26 math.AP math.DG
Curvature estimates for graphs with prescribed mean curvature and flat normal bundle
考虑R^m中具有指定中曲率和平坦法丛的图Sigma^n.利用Schoen、Simon和Yau以及Ecker-Huisken的技巧，我们得到了一个直到维数n<=5的内曲率估计，其形式为|A| ^2<=C/R^2，其中C是一个常数，只依赖于Sigma^n的自然几何数据.这推广了Smoczyk，Wang和Xin，Wang关于具有平坦法丛的极小图的先前结果。
2006-03-28 math.AP math.DG
Entire spacelike hypersurfaces of prescribed scalar curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中具有给定负数量曲率，且在无穷远处给定值停留在光锥有界距离处的整类空超曲面的存在唯一性.
2005-09-20 math.AP math.DG
Prescribed mean curvature equation on torus
本文考虑了一维环面上的规定中曲率问题。本文证明了$n$维环面$\mathbb {T}^n$上的一个图的存在性，该图的中曲率向量等于给定向量场的法向分量，且满足Sobolev范数、积分值和单调性的适当条件.
2020-11-11 math.AP math.DG
New existence results for prescribed mean curvature problem on balls under pinching conditions
考虑一类Yamabe问题，其数量曲率在单位球$\mathbb{B}^n$中为零，而在边界$\mathbb{S}^{n-1}$上规定了中曲率.通过将无穷远临界点方法与莫尔斯理论相结合，在中曲率函数适当的pinching条件下，得到了高维$n\geq 5$情形下解的存在性结果.
2021-09-13 math.AP math.DG
Hypersurfaces of Prescribed Curvature Measure
我们考虑相应的曲率测度的Christoffel-Minkowski问题。星形$(n-k)$ -具有给定$k$阶曲率测度的凸体（$k>0$）的存在性是一个长期存在的问题.本文通过对$\mathbb S^n$上相应的曲率方程建立一个关键的$C^2$先验估计来解决这一问题。
2011-03-11 math.AP math.DG
The constant mean curvature hypersurfaces with prescribed gradient image
该文研究具指定梯度像的常平均曲率超曲面的存在性，在ℝⁿ中一致凸有界光滑域的条件下，证明常平均曲率方程第二边值问题存在唯一凸解。
2024-10-28 math.AP math.DG
Annular type surfaces with fixed boundary and with prescribed, almost constant mean curvature
证明了具有指定的几乎恒定的中曲率的环形参数曲面的存在性和不存在性，该曲面的特征是$\mathbb{R}^{3}$中波曲面或节曲面的紧部分的法线图，其边界由两个相同半径的同轴圆组成.
2022-11-04 math.AP math.DG
Entire spacelike hypersurfaces of prescribed Gauss curvature in Minkowski space
研究Minkowski空间中具有正常数或给定Gauss曲率的类空凸超曲面（K-超曲面）。我们的主要目的是研究相关的Monge-Ampere方程的整体解以及有界区域上的狄利克雷问题。
2006-11-29 math.AP math.DG
mu-Stability of 2-immersions of prescribed mean curvature and flat normal bundle in Euclidean spaces of higher codimension
本文给出了三种建立高余维欧几里得空间中各类2-浸入的一般稳定性不等式的方法
2007-01-22 math.AP math.DG
Obstructions to prescribed Q-curvature of complete conformal metrics on $\mathbb{R}^n$
本文研究了 $\mathbb{R}^n$ 上完备共形度量的预定 Q-曲率问题，给出了一个 Bonnet-Mayer 型障碍定理，并揭示了预定函数衰减速率带来的其他障碍。
2025-11-10 math.AP math.DG
On the global existence of generalized rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature in the Euclidean spaces, II
在前面的文章中，我们证明了O（n-1）型和O（l+1）× O（m+1）型的广义旋转超曲面，其中曲率是任意给定的连续函数.本文是本文的续篇，对任何类型都得到了类似的存在性结果。
2013-07-11 math.AP math.DG
Radial graphs over domains of $\mathbb{S}^{n}$ with prescribed mean curvature
证明了$\mathbb{S}^{n}$中给定区域上的径向图的存在唯一性，该区域的边界在球面$\mathbb{S}^{n}$上，且其每一点的中曲率等于满足适当的障碍型和单调性条件的预定正函数.
2012-09-07 math.AP math.DG
Existence and uniqueness of $t$-graphs of prescribed mean curvature in Heisenberg groups
本文研究任意维Riemannian Heisenberg群中$t$-图的给定平均曲率方程，刻画无Dirichlet边界数据时经典解的存在唯一性条件，并推广至非常数平均曲率及次Riemannian情形。
2024-05-10 math.AP math.DG
Fully nonlinear elliptic equations for some prescribed curvature problems on Hermitian manifolds
该研究利用爆破论证与部分一致椭圆性研究Hermitian流形上的完全非线性椭圆方程，将其应用于寻找指定Chern-Ricci曲率的共形Hermitian度量的几何问题，且假设因几何函数理论阻碍几乎达最优。
2024-05-17 math.AP math.DG
On the prescribed $Q$-curvature problem in Riemannian manifolds
我们证明了存在的度量规定的$Q$ -曲率的自然假设下的符号的规定功能和背景度量。在四维情形下，我们也得到了只需要限制欧拉示性数的曲率形式的存在性结果。此外，我们得到了一个处方结果，使我们能够得出结论，任何光滑函数$\mathbb{R}^n$上可以实现为$Q$ -曲率的黎曼度量。
2019-03-21 math.AP math.DG
An eigenvalue problem for prescribed curvature equations
本文研究星形k-凸闭超曲面的预定σ_k-曲率方程特征值问题，在偶数据条件下证明了唯一特征值及唯一相关超曲面的存在性，并证明该超曲面严格凸，关键方法是对L_p型方程建立关于p的一致估计。
2023-09-22 math.AP math.DG
Non-compactness of the Prescribed Q-curvature Problem in Large Dimensions
设$(M, g)$是一个维数为$N \geq 5$的紧致黎曼流形，$Q_g$是它的$Q$曲率.指定$Q$曲率问题是在$g$的共形类中寻找常$Q$曲率的度量.这相当于找到\[ P_g (u)= c u^{\frac{N+4}{N-4}}, u>0 {on} M\]的正解，其中$P_g$是Paneitz算子。证明了对于维数$N \geq 25$，给定的$Q$曲率问题的所有正解的集合是{ \em非紧的}.
2011-06-08 math.AP math.DG
Consistency of minimizing movements with smooth mean curvature flow of droplets with prescribed contact-angle in $\mathbb R^3$
该研究证明了三维空间中带预定接触角液滴的最小化运动解与光滑平均曲率流等价，为两类平均曲率运动描述建立了一致性。
2024-02-28 math.AP math.DG
$C^{1,α}$ theory for the prescribed mean curvature equation with Dirichlet data
在这项工作中，我们研究解决方案的规定中曲率方程在一般域，不一定达到给定的边界数据。对于这样的解决方案，我们可以自然地将电流与域上方封闭圆柱体中的支撑以及由规定边界数据给出的边界联系起来，并且继承了自然的最小化属性。我们的主要结果是，它的支持是一个$C^{1,α}$流形与边界，与边界等于规定的边界数据，提供的初始域和规定的边界数据是类$C^{1,α}$。
2010-07-20 math.AP math.DG
A gradient flow for the prescribed Gaussian curvature problem on a closed Riemann surface with conical singularity
本文证明了Baird-Fardoun-Regbaoui \cite{BFR}引入的抽象梯度流在具有锥奇点的闭Riemann曲面上是适定的.在一定的假设下证明了该流的长时间存在性和收敛性。作为应用，解决了当锥面的奇异欧拉示性数为非正时的指定高斯曲率问题。
2017-06-26 math.AP math.DG
A note on starshaped compact hypersurfaces with a prescribed scalar curvature in space forms
在文献[7]中，Guan，Ren和Wang得到了满足Weingarten曲率方程$σ_2(κ(X))=f(X, ν(X)).$的可容许2-凸超曲面的一个$C^2$先验估计.本文给出了这个结果的一个简单证明，并将其推广到空间型.
2015-05-07 math.AP math.DG
On the Dirichlet problem for prescribed mean curvature equation over general domains
本文研究并解决了一般域$Ω$上的$\mathbb R^{n+1}$中具有指定中曲率的图的狄利克雷问题，而不需要平均凸性假设.利用节点面作为障碍，首先给出了零边值条件下方程可解的充分条件。应用Schulz和Williams的结果，我们也可以解决满足利普希茨条件的边值的狄利克雷问题。
2007-12-06 math.AP math.DG
Strictly Locally Convex Radial Graphs of Prescribed Curvature and Boundary in Space Forms
在一个空间型中，我们得到了与寻找一个具有给定曲率和边界的严格局部凸超曲面的几何问题有关的非线性二阶椭圆型方程解的$C^2$先验估计.在严格局部凸子解的假设下，利用度理论证明了存在性结果。
2019-02-20 math.AP math.DG
Convex capillary hypersurfaces of prescribed curvature problem
本文将闭凸超曲面的规定$k$-阶Weingarten曲率问题扩展到毛细情形，通过将其转化为球冠上带Robin边界条件的Hessian商方程可解性问题，在自然充分条件下证明了严格凸毛细超曲面的存在性，扩展了毛细Minkowski问题的相关研究。
2025-04-19 math.AP math.DG
Equivariant solutions to the optimal partition problem for the prescribed Q-curvature equation
本文研究Einstein流形上预定Q-曲率方程的最优分割问题，利用余一维群作用精确描述解域，证明对称解存在性，并给出Paneitz-Branson算子及Yamabe问题变号解的多重性结果。
2023-05-11 math.AP math.DG
On the partial uniform ellipticity and complete conformal metrics with prescribed curvature functions on manifolds with boundary
我们考虑的问题，找到完整的共形度量与规定的曲率函数的爱因斯坦张量和更一般的修改Schouten张量。为了实现这一点，我们揭示了一个广泛的一类完全非线性方程的代数结构。我们的方法是适当的和微妙的拓扑障碍。最后，通过确定一个关键假设，讨论了Hessian方程和Weingarten方程.
2021-05-03 math.AP math.DG
Conformally prescribed scalar curvature on orbifolds
本文研究了具有孤立奇点的共形轨道上的指定数量曲率问题。证明了$4$维上的一个紧性定理和$n \geq 4$维上的一个存在性定理.这个问题比流形的情况更微妙，因为正质量定理一般不适用于ALE度量。我们还确定了$\rm{U}(2)$不变的勒雷-绍德尔度的一个家庭的负质量orbifolds发现LeBrun。
2021-12-09 math.AP math.DG
Radial graphs of constant curvature and prescribed boundary
本文利用完全非线性椭圆型方程的理论，研究了在欧几里得空间中寻找具有给定边界的常曲率超曲面的问题。我们证明，如果给定的数据允许一个合适的径向图作为子解，那么我们可以找到一个径向图与常曲率，实现了规定的边界。作为应用，我们证明了：如果$Ω\subset\mathbb{S}^n$是一个平均凸区域，其闭包包含在$\mathbb{S}^n$的开半球中，则对于$0<R<n(n-1),$，存在一个具有常数量曲率$R$和边界$\partialΩ.$的径向图
2017-06-01 math.AP math.DG
Horo-convex hypersurfaces with prescribed shifted Gauss curvatures in $\mathbb{H}^{n+1}$
本文考虑$\mathbb{H}^{n+1}$中horo-凸超曲面的指定平移Gauss曲率方程。在一定的充分条件下，利用标准度理论，基于方程解的先验估计，得到了方程解的存在性结果。与空间型中的Weingarten曲率问题不同的是，我们在证明$\mathbb{H}^{n+1}$中超曲面的时凸性的存在性时，没有对方程右边的函数的径向导数施加符号条件.
2020-07-27 math.AP math.DG
Regularity of C^{1} smooth surfaces with prescribed p-mean curvature in the Heisenberg group
本文考虑三维Heisenberg群中具有给定$p$（或$H$）-中曲率的$C^{1}$光滑曲面.本文证明了在非奇异区域$p$中，任何特征曲线都是$H\in C^{0},$光滑的，其（线）曲率等于$-H$。通过引入特征坐标，利用沿特征曲线的跳跃公式，我们可以证明Legendrian（或水平）法线多一阶导数。因此，种子曲线是$C^{2}$平滑的。在较弱的条件下，我们还分别得到了过公共点的特征曲线和种子曲线的唯一性。这些结果可以应用到更一般的情况。
2008-07-24 math.AP math.DG
The prescribed Gauduchon scalar curvature problem in almost Hermitian geometry
该研究针对近厄米流形的指定Gauduchon标量曲率问题，通过共形变化推导将其转化为带指数非线性的半线性偏微分方程，用上下解方法证明解的存在性与Gauduchon度相关常数的符号有关，负号时给出充要条件，还复现了三类相关Yamabe问题。
2023-06-10 math.AP math.DG
Variational aspects of phase transitions with prescribed mean curvature
研究了黎曼流形中具有指定中曲率的相变谱。这些相变是一个非齐次半线性椭圆偏微分方程的解决方案，它产生了扩散对象（varifolds），限制到超曲面，可能与奇点，其中曲率是由“规定的中曲率“功能和限制多重性。我们建立了扩散问题的特征值的上界，以及更微妙的下界时，扩散问题收敛的多重性。对于后者，我们还建立了渐近的，是尖锐的顺序$o(\varepsilon^2)$和$C^{2,α}$估计的多重一相变层。
2022-02-09 math.AP math.DG
Interior curvature estimates for convex solutions of a prescribed curvature quotient equation
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Westlake University（西湖大学）
本文针对椭圆型Weingarten曲率商方程的严格凸解，借助方程算子的凹性不等式与新颖辅助函数，通过初等最大值原理证明其先验内部曲率界，还得到低维特殊拉格朗日曲率方程严格凸解的对应估计。
2026-10-30 math.AP math.DG
Prescribed non positive scalar curvature on asymptotically hyperbolic manifolds with application to the Lichnerowicz equation
研究了度量的预定数量曲率问题，即在给定的共形类中，求出度量的数量曲率的函数。我们处理的情况下，渐近双曲流形和限制自己的非正规定的数量曲率。根据前面的结果，我们得到了一个充分必要条件的零集的规定数量曲率，使问题的承认（唯一）的解决方案。
2019-09-11 gr-qc math.AP math.DG
Conformal metrics with prescribed fractional scalar curvature on conformal infinities with positive fractional Yamabe constants
设$(X, g^+)$是渐近双曲流形，$(M, [\hat{h}])$是它的共形无穷远点.本文的主要目的是在$M$上引入规定的分数数量曲率问题，并在各种几何条件下给出$X$和$M$上的解.我们还得到了分数Yamabe问题在端点情形下的存在性结果，例如，$n = 3$、$γ= 1/2$和$M$是非脐的，等等。我们找到的每个解在$M$上都是光滑的。
2018-08-30 math.AP math.DG
Yamabe Classification and Prescribed Scalar Curvature in the Asymptotically Euclidean Setting
证明了渐近欧氏流形与具有非正数量曲率的流形共形相关的一个充要条件：期望的数量曲率的零点集必须具有正Yamabe不变量，如文中所定义的.我们还展示了如何的Yamabe不变的一个可测集的符号可以计算出某些广义的“加权”特征值的共形拉普拉斯算子的符号。利用给定的数量曲率结果，给出了渐近欧氏流形Yamabe类的一个刻划.我们还证明了渐近欧氏流形的Yamabe类与其共形紧化的Yamabe类是相同的。
2015-03-13 math.AP math.DG
Regularity for the prescribed vertical mean curvature system in the plane
Universität Leipzig（莱比锡大学）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文证明了平面中指定垂直平均曲率系统的Lipschitz解在全域正则，余维数任意且平均曲率在$L^r(r>2)$中，加强并推广了先前关于Lawson-Osserman猜想的结果。
2026-10-02 math.AP math.DG
The horospherical $p$-Christoffel-Minkowski and prescribed $p$-shifted Weingarten curvature problems in hyperbolic space
本文研究双曲空间中凸超曲面的对应几何问题，通过建立新满秩定理证明极限球面p-Christoffel-Minkowski问题存在光滑原点对称严格凸解，并提出给定p-偏移Weingarten曲率问题且证明其存在性结果。
2024-11-26 math.AP math.DG
Embedded tori with prescribed mean curvature
我们构造了一系列紧凑的，有向的，嵌入的，亏格为1的二维曲面到欧几里得3-空间中，具有规定的，几乎恒定的，中曲率的形式$H(X)=1+{A}{|X|^{-γ}}$的$|X|$大，当$A<0$和$γ\in(0,2)$。这样的表面接近于具有小颈径的波状体的截面，沿着以原点为中心的圆周折叠，并且具有越来越大的半径。该构造涉及到对相应Jacobi算子的深入研究、Lyapunov-Schmidt约化方法的应用以及一些变分的论证。
2018-10-14 math.AP math.DG
Existence and Multiplicity results for the prescribed Webster Scalar Curvature Problem on three $C R $ manifolds
本文研究了局部共形CR等价于$\mathbb{C}^{2}$的单位球面$\mathbb{S}^{3}$的$3-$维CR紧致流形上具有预定Webster数量曲率的切触形式的存在性.由于Kazdan-Warner型障碍，必须给出关于要实现为Webster数量曲率的函数$H$的条件。我们证明了新的存在性结果的基础上的一种新的Euler-Hopf型公式。我们的论证给出了所得解的Morse指数的一个上界。我们还给出了具有相同Webster数量曲率的共形接触形式的个数的下界。
2009-06-02 math.AP math.DG
Prescribed Scalar Curvature on Compact Manifolds Under Conformal Deformation
我们给出了黎曼度量$ g $的共形类中的数量曲率问题的充分和“几乎”必要条件，包括$ \mathbb{S}^{n} $或$ \mathbb{S}^{n} $的某些商的有趣情况，在维数$ n \geqslant 3 $上，只要共形拉普拉斯算子（必要时加上适当的边界条件）的第一特征值为正.当流形不是$ \mathbb{S}^{n} $的某个商时，我们证明了：一方面，在流形的某个开子集内为正常数且具有任意正测度，且对流形的其余部分没有限制的光滑函数，在共形变换下是某个度量的预定数量曲率函数;另一方面，在一个实施例中，任何光滑函数$ S $在共形类$ [g] $中几乎是Yamabe度量的一个规定的数量曲率函数，在这个意义上，任意小的开子集是Yamabe度量的预定数量曲率函数。当流形是$ \mathbb{S}^{n} $或具有Kleinian群$ Γ$的$ \mathbb{S}^n / Γ$时，我们证明了任何满足技术分析条件（称为条件B）的正函数都可以在这些流形上实现为规定的数量曲率函数.
2022-12-09 math.AP math.DG
Mean curvature flows with prescribed singular sets
Columbia University（哥伦比亚大学）
研究构造了在R^{m+n}中相对于近欧几里得度量的光滑度量的均凸古老解，其首次奇点集恰好为K×{0}。
2026-04-15 math.AP math.DG
Small spheres with prescribed nonconstant mean curvature in Riemannian manifolds
本文证明了在无边界光滑黎曼流形中，函数非退化临界点附近存在由平均曲率与该函数成比例的球面构成的唯一叶状结构，并指出放宽非退化假设会丧失该叶状结构性质。
2024-02-12 math.AP math.DG
Recent rigidity results for graphs with prescribed mean curvature
本文介绍了作者最近对图$u : M \rightarrow \mathbb{R}$上的规定中曲率问题所得到的一些刚性结果。重点放在最小，CMC和毛细管图，以及图形孤子的中曲率流，在翘曲的产品环境空间。对中曲率算子进行了详细的分析，重点讨论了无穷远处的最大值原理、Liouville性质、梯度估计等.在几何应用中，我们提到了非负里奇曲率流形上正整极小图的Bernstein定理，以及无界区域$Ω\subset M$上毛细图的分裂定理，即满足超定边界条件的CMC图的分裂定理。
2020-11-15 math.AP math.DG
