A Uniform Estimate for Scalar Curvature Equation on Manifolds of dimension 4
Samy Skander Bahoura
在四维黎曼流形上，对于给定的数量曲率方程，在给定曲率上的Lipschitz条件下，如果我们控制方程解的极小值，我们得到了方程解的一致估计.
On Riemannian manifolds of dimension 4, for prescribed scalar curvature equation, under lipschitzian condition on the prescribed curvature, we have an uniform estimate for the solutions of the equation if we control their minimas.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Entire scalar curvature flow and hypersurfaces of constant scalar curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中无穷远点处具有给定类光方向集的具有常负数量曲率的整类空超曲面的存在性，构造了无穷远点处具有给定类光方向集的整类空数量曲率流，并证明了该流收敛于具有常数量曲率的类空超曲面.证明依赖于障碍的建设和先验估计。
Critical metrics of the $L^2$-norm of the scalar curvature
本文研究了数量曲率的$L^{2}$ -范数的完全临界度量.证明了任何具有正数量曲率的完备临界度量都具有常数数量曲率，并刻画了三维和四维空间中具有非负数量曲率的临界度量.
Remarks on scalar curvature of Yamabe solitons
本文考虑Yamabe孤子的数量曲率。特别地，我们证明了在自然条件和非正里奇曲率下，任何完备Yamabe孤子都具有常数数量曲率，即它是Yamabe度量.我们还证明了完全非紧Yamabe孤子的里奇曲率在无穷远处的二次衰减具有非负的数量曲率。给出了Kazdan-Warner条件的一个新的证明。
The existence results for solutions of indefinite scalar curvature problem
本文研究了$R^n$上的不定数量曲率问题。我们提出了新的条件，规定数量曲率功能，使数量曲率问题的$R^n$（同样，在$S^n$）至少有一个解决方案。我们证明的关键是利用分歧方法得到一个大的解，然后对给定的数量曲率的临界点附近的解建立Harnack不等式并取极限，得到了不定数量曲率问题的非平凡正解.
Blowing up and desingularizing constant scalar curvature Kähler manifolds
本文研究了紧致流形上已有常数量曲率Kaehler度量的两个点爆破时常数量曲率Kaehler度量的存在性.我们还考虑了已经进行常数数量曲率Kaehler度量的紧致orbifolds的孤立商奇点的去奇异化。
Estimates and nonexistence of solutions of the scalar curvature equation on noncompact manifolds
研究了非正曲率完备非紧黎曼流形上的共形数量曲率方程。得到了数量曲率方程上解的一些估计和性质，并得到了数量曲率方程完全解的不存在性结果.
Prescribing the scalar curvature in the null case
给出了关于零情形下的指定数量曲率问题的Kazdan-Warner猜想的一个证明.
Scalar curvature flow on S^n to a prescribed sign-changing function
本文考虑n维球面上的数量曲率的给定问题。假设允许改变符号的候选曲率函数$f$满足某种Morse指数或对称条件。通过研究著名的标量曲率流，我们能够证明流收敛到一个度量，指定的功能$f$作为其数量曲率。
Interior curvature estimates for hypersurfaces of prescribing scalar curvature in dimension three
本文通过积分方法，证明了三维空间中预定数量曲率方程超曲面的内部曲率估计，关键发现是满足该方程的图函数对应的拉格朗日子流形具有有界平均曲率。
Interior Curvature Estimates for the Graphical Scalar Curvature Equation in All Dimensions
该研究解决了长期问题，证明了所有维度n≥3的常数图形标量曲率方程容许解的内部曲率估计，其证明结合雅可比不等式、双曲面最大值原理与双曲面波戈列洛夫估计。
The Scalar Curvature Equation on $S^3$
当曲率函数为正Morse函数且满足指数计数条件时，我们给出了$S^3$上给定的数量曲率方程解的存在性结果.
Singular scalar curvature equations
在Kähler流形上的一个大的半正的上同调类中，给出了具有锥角$β>1$的奇异度量的数量曲率方程的估计.我们进一步导出了退化Kähler度量的数量曲率方程的Laplacian估计.然后，我们有几个应用这些估计的奇异常数数量曲率凯勒度量，其中也包括奇异凯勒-爱因斯坦度量。
Blow-up phenomena for the constant scalar curvature and constant boundary mean curvature equation
首先给出了一个带边界的翘曲积流形，证明了正的常数数量曲率和正的常数边界中曲率方程的非唯一性。其次，我们构造了一个光滑反例，证明了当流形的维数不小于$62$时，上述方程的“低能量”解的紧性失效。
Heat kernel and curvature bounds in Ricci flows with bounded scalar curvature --- Part II
本文分析了距离函数在数量曲率一致有界的里奇流下的行为。我们将证明在小时间间隔上距离函数是一致意义下的$\frac12$ -Hölder连续的。这意味着距离函数可以连续扩展到奇异时间。
The Kahler Metrics of constant scalar curvature on the Complex Torus
研究Abreu方程的狄利克雷问题.该解提供了复环面上常数量曲率的Kahler度量。
Existence of conformal metrics with constant scalar curvature and constant boundary mean curvature on compact manifolds
研究了在$n\geq 3$维紧致流形上将黎曼度量变形为具有非零常数数量曲率和非零常数边界中曲率的共形度量的问题.我们证明了在$n=6,7$或流形是自旋的情况下，以及Escobar留下的其他一些情况下，这样的共形度量的存在性。此外，在正Yamabe常数的情况下，通过将数量曲率归一化为$1$，存在共形度量序列，使得它们的恒定边界中曲率变为$+\infty$。
Conformal Scalar Curvature Equations in Open Spaces
本文简要介绍了共形数量曲率方程的研究，并讨论了与开放空间方程相关的选定主题和问题。
A priori estimates for the scalar curvature equation on $S^3$
在$S^3$上得到了给定的数量曲率方程解的先验估计.当曲率函数为正Morse函数时，用一个新的条件取代了通常的曲率函数非退化假设，该条件是存在先验估计的充分必要条件.
Interior C2 regularity of convex solutions to prescribing scalar curvature equations
建立了数量曲率方程和$σ_2$ -Hessian方程凸解的内$C^2$估计.证明了具有正数量曲率的等距浸入超曲面$(M^n,g)\subset \mathbb R^{n+1}$的内曲率估计。这些估计是在一个弱化条件下得到的这些方程的内估计的结果。
Prescribing scalar and boundary mean curvature on the three dimensional sphere
考虑了通过共形变形标准半球面的标准度量来确定其数量曲率和边界中曲率的问题。利用爆破分析技巧和极大极小论证，我们证明了一些存在性和紧性结果。
A prescribed scalar and boundary mean curvature problem on compact manifolds with boundary
研究了在带边界的紧致流形上，在给定的具有给定非正数量曲率和非正边界中曲率的共形类中寻找度量的问题，建立了一个关于目标曲率的零集的共形不变量的充要条件.
Some existence results for the Webster scalar curvature problem in presence of symmetry
在给定曲率的某些自然对称性的假设下，证明了Heisenberg群和${\mathbb C}^{n+1}$的单位球面上Webster数量曲率问题的一些存在性结果.我们使用变分和扰动技术。
On the Webster scalar curvature problem on the CR sphere with a cylindrical-type symmetry
利用变分方法，在一定的假设条件下，当参数足够小时，对一类圆柱对称曲率CR球上的Webster数量曲率问题构造了多峰解.我们还得到了解的渐近性态。
Hypersurfaces with nonnegative scalar curvature
证明了欧几里得空间中具有非负数量曲率的闭超曲面是弱平均凸的。相反，当k大于2时，如果用第k个中曲率代替数量曲率，则该陈述不再为真，因为我们构造了所有k大于2的反例。我们的证明依赖于一个新的几何不等式，该不等式将超曲面的数量曲率和中曲率与高度函数的水平集的中曲率联系起来。通过推广证明了具有多个正则端且具有非负数量曲率的完备非紧超曲面是弱平均凸的，并证明了这类超曲面的正质量定理.
A universal Bochner formula for scalar curvature
本文提出了一种适用于标量曲率的通用波纳切公式，涵盖了最小切片稳定性不等式、施罗德inger-利钦纳沃伊兹型公式及高维斯特恩水平集恒等式的特殊情况。
An End to End Gluing Construction for Metrics of Constant Positive Scalar Curvature
S^n - {p_1，.}上的完全常数正数量曲率度量p_k}有一个确定的渐近结构，即度量在穿孔点附近渐近于一个特定的S^{n-1}-不变度量.这允许人们在它们的穿孔点附近将两个这样的度量粘合在一起，假设渐近结构匹配，并且创建其数量曲率非常接近常数的度量。在本文中，我们扰动这个新的度量，以获得一个度量的常数数量曲率。
Prescribed non positive scalar curvature on asymptotically hyperbolic manifolds with application to the Lichnerowicz equation
研究了度量的预定数量曲率问题，即在给定的共形类中，求出度量的数量曲率的函数。我们处理的情况下，渐近双曲流形和限制自己的非正规定的数量曲率。根据前面的结果，我们得到了一个充分必要条件的零集的规定数量曲率，使问题的承认（唯一）的解决方案。
Constant Scalar Curvature Kähler Metrics on Resolutions of an Orbifold Singularity of Depth 1
本文针对沿高复余维子轨形具有I型奇点的常标量曲率Kähler轨形，构造其适当解消上的常标量曲率Kähler度量新例。
The Webster scalar curvature flow on CR sphere. Part II
这是两篇论文中的第二篇，在这篇论文中，我们研究了将CR球面上的韦伯斯特数量曲率作为给定函数f的问题。利用Webster数量曲率流，在适当的假设下，证明了f的Morse指标的存在性.
Linking at Infinity and Scalar Curvature Decay on Non-Compact Manifolds
研究非紧致正标量曲率流形上曲率衰减与无穷远处拓扑结构的关系，证明拓扑链接迫使弱有界几何流形上标量曲率多项式衰减，并发展局部于非紧致流形端点的障碍理论。
Estimates for metrics of constant Chern scalar curvature
证明了紧致复流形上的常数陈数量曲率度量在熵的上界条件下的先验估计，推广了Chen-Cheng在Kähler背景下的一个结果.
Some Uniforme Estimates for Scalar Curvature Type Equations
给出了数量曲率型方程的sup*inf型估计.
Prescribed Scalar Curvature with Minimal Boundary Mean Curvature on $S^4_+$
本文研究了标准四维半球上最小边界中曲率下的规定数量曲率。利用无穷远点临界点理论中的拓扑方法，证明了一些存在性结果。这些方法首先由A.巴里
Sup*inf inequalities for scalar curvature equation in dimension 4 and 5
在给定曲率的条件下，给出了四维和五维中给定数量曲率方程的sup*inf型估计.
Harnack inequalities for equations of type prescribed scalar curvature
本文研究标量曲率类型方程在n≥4维空间中解的Harnack不等式，提出新的不等式形式并分析其应用条件。
Construction of Blow-up Sequence for the Conformal Scalar Curvature Equation on S^n. I, II, and Appendix
利用Lyapunov-Schmidt约化方法，我们描述了如何在S^n（n > 5）上利用环形区域构造（数量曲率）函数，使得每一个函数都能使共形数量曲率方程有一个爆破的正解序列.证明了给定的数量曲率函数具有C^{n - 1，β}光滑性.
Scalar curvature rigidity of geodesic balls in S^n
本文证明了S^n中测地球的一个数量曲率刚性结果。这一结果与最近的反例形成鲜明对比明吴猜想的半球（cf。[5]）。
Scalar curvature, mean curvature and harmonic maps to the circle
研究了从带边界的三维流形到$\mathbb{S}^1$的调和映射，证明了二面角为$π/ 2$的三维立方体的二面角刚性的一个特例。此外，我们还给出了映射环面双曲三维流形的一些应用。
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