Estimates for metrics of constant Chern scalar curvature
Xi Sisi Shen
证明了紧致复流形上的常数陈数量曲率度量在熵的上界条件下的先验估计，推广了Chen-Cheng在Kähler背景下的一个结果.
We prove a priori estimates for constant Chern scalar curvature metrics on a compact complex manifold conditional on an upper bound on the entropy, extending a recent result by Chen-Cheng in the Kähler setting.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Chern-Ricci curvatures, holomorphic sectional curvature and Hermitian metrics
给出了一些与特殊Hermitian度量的Chern-里奇曲率和数量曲率有关的公式。证明了具有常非正全纯截面曲率的紧致局部共形Kähler流形是Kähler流形.给出了全纯截面曲率为零且曲率张量不为零的完全非Kähler度量的例子.
On the linearization stability of the Chern-scalar curvature
本文从线性化的角度研究了Chern-数量曲率函数的局部性质。特别地，我们研究了它的线性化稳定性和具有指定的陈-数量曲率的厄米度量空间的结构。
The prescribed Chern scalar curvature problem
本文试图解决陈量数量曲率问题。我们寻找一个固定的埃尔米特度量的共形类内的解决方案。我们把这个问题分为三种情况，根据高杜雄度的符号，我们分别分析。在Gauduchon度为负的情况下，证明了每个非恒零非正函数都是唯一度量的Chern数量曲率，该度量与固定度量共形.此外，如果存在一个具有零Chern数量曲率的平衡度量，我们证明了每一个负均值变号的光滑函数都是与该平衡度量共形的度量的Chern数量曲率.
Hermitian metrics with vanishing second Chern Ricci curvature
研究埃尔米特度量的第二陈型瑞奇曲率的刚性现象，揭示了几类流形上第二陈型瑞奇平坦度量的特征及此类度量不存在性的结果。
The behavior of Chern scalar curvature under Chern-Ricci flow
本文研究了Chern-里奇流中的有限时间奇点。我们证明了有限时间奇点的特征在于陈氏联络的数量曲率的爆破。
Chern Holomorphic Sectional Curvature: Canonical Ampleness, Rigidity, and Flatness Counterexamples
本文证明紧致Hermitian流形上常Chern全纯截面曲率的刚性定理：非正曲率情形度量必为Kähler，负曲率时典范丛丰富且为Kähler-Einstein度量，正曲率平衡三维流形等距于带Fubini-Study度量的复射影空间。
The Chern Sectional Curvature of a Hermitian Manifold
本文定义了厄米流形的陈截面曲率，推导了其局部表达式，并证明当它与黎曼截面曲率一致时流形为凯勒流形，同时给出了里奇曲率和标量曲率。
Chern scalar curvature and symmetric products of compact Riemann surfaces
设$X$是亏格为$g\geq 0$的紧致连通Riemann曲面，${\rm Sym}^d(X)$，$d \ge 1$表示$X$的$d$重对称积.证明了${\rm Sym}^d(X)$允许具有负Chern数量曲率的Hermitian度量当且仅当$g \geq 2$，且允许具有正Chern数量曲率的Hermitian度量当且仅当$d > g$ .
Prescribed Chern scalar curvature on complete noncompact Hermitian manifolds with nonpositive curvatures
本文研究了在非正曲率的完整非紧赫尔米特流形上规定陈标量曲率的问题，得出了存在常数负陈标量曲率度量的充分条件。
Prescribing Chern scalar curvatures on noncompact manifolds
针对非紧非 Kähler 流形上的预定 Chern 标量曲率问题，论文借助新的解析条件建立 Kazdan-Warner 型方程的存在性结果，并据此给出 Ni 经典多重性定理的新证明。
Manifolds with non-positive second Chern-Ricci curvature
本文研究具有非正第二陈-里奇曲率的紧致埃尔米特曲面，建立了判断其凯勒性或射影性的新准则。
The Chern-Ricci flow and holomorphic bisectional curvature
本文证明了在Hopf流形$\mathbb S^{2n-1}\times \mathbb S^1$上，沿Chern-里奇流的全纯双截曲率的非负性不保持.
Local Calabi and curvature estimates for the Chern-Ricci flow
假设Chern-里奇流解的度量上有局部一致的界，我们利用最大值原理建立了局部Calabi和曲率估计.
Hermitian metrics of constant Chern scalar curvature on ruled surfaces
已知非零次Hirzebruch曲面不允许任何常数数量曲率Kähler度量\cite{ACGT,G,M17}。本文利用Page-Bérard-Bergery矩阵\cite{P78,B82}构造Hirzebruch曲面上正常数Chern数量曲率的Hermitian度量.我们还构造了一些直纹曲面上零陈数量曲率的厄米度量的有趣情形。此外，我们还讨论了Gauduchon在\cite{G80,G84}中研究的全陈数量曲率的临界度量在共形类中的存在性问题.
Prescribed Chern scalar curvatures on complete Hermitian manifolds
研究在完备非紧赫尔米特流形上规定陈标量曲率的问题，推广Aviles-McOwen的结果至高维赫尔米特流形。
Compact locally conformal Kähler manifolds with constant Chern holomorphic sectional curvature
本文证明了紧致局部共形Kähler流形上常全纯截面曲率猜想的Chern版本，通过曲率恒等式和Bochner-Kähler刚性，表明度量必为Kähler且为复空间形式。
Chern-Osserman inequality for minimal surfaces in a Cartan-Hadamard manifold with strictly negative sectional curvatures
本文证明了Cartan-Hadamard流形N中的极小曲面关于体积增长的一个Chern-Osserman不等式，该流形的截面曲率上界为负值.
On a Conformal Gauss-Bonnet-Chern inequality for LCF manifolds and related topics
本文证明了以下两个结果：第一，研究了偶数维黎曼流形上的一类共形不变算子$P$及其相关的共形不变曲率$Q$。当流形是局部共形平坦（LCF）且无边界紧致时，$Q$ -曲率自然地与经典Gauss-Bonnet-Chern公式中的被积函数有关，即，普夫朗曲率对于一类具有可积$Q$ %曲率的偶数维完备LCF流形，建立了Gauss-Bonnet-Chern不等式.其次，还证明了某些类具有可积Pfronian曲率的完备LCF四重图的有限性定理。这是Cohn-Vossen和Huber的经典结果在二维空间中的推广。它也可以被看作是一个完全非线性的模拟结果的Chang-Qing-Yang在第四维。
Compact Kähler manifolds with quasi-positive second Chern-Ricci curvature
设$X$是紧致Kähler流形.证明了若$X$中存在一个具有拟正第二里奇曲率$\mathrm{Ric}^{(2)}(ω)$的光滑Hermitian度量$ω$，则$X$是射影有理连通的.特别地，$X$是简单连接的。
The continuity equation for Hermitian metrics: Calabi estimates, Chern scalar curvature and Oeljeklaus-Toma manifolds
该研究针对埃尔米特度量的连续性方程解证明局部卡拉比及高阶估计，推导紧复流形上解的陈标量曲率在有限时间奇点处爆破的结论，并验证Oeljeklaus-Toma流形上特定初值的度量当t→∞时收敛到特定非负(1,1)-形式。
On the Chern-Yamabe flow
在一个闭的平衡流形上，我们证明了如果Chern数量曲率在一定的Sobolev范数下足够小，那么一个稍微修改过的Chern-Yamabe流~ \cite{Angella:2015aa}收敛于Chern-Yamabe问题的解.我们还证明了，如果陈纯数量曲率，封闭的几乎厄米特流形，是足够接近一个常数函数在一个Hölder范数，然后陈山边问题有一个解决方案的基本常数的一般值。
Prescribed Chern scalar curvatures on compact Hermitian manifolds with negative Gauduchon degree
本文研究具有负Gauduchon度的紧Hermitian流形上预定Chern数量曲率问题，利用几何流收敛性在非正及变号曲率函数情形下建立了存在性与不存在性结果。
Prescribed Chern scalar curvature flow on compact Hermitian manifolds with negative Gauduchon degree
针对负 Gauduchon 度紧 Hermitian 流形，提出统一流方法，并在共形类含平衡度量时给出保证流收敛至 Chern 标量曲率为 $f$ 的充分条件。
Chern connections and Chern curvature of the tangent bundle of almost complex manifolds
几乎复流形上的$\bar{\partial}_{_{J}}$算子诱导了$(p,0)$ -形式丛上的$(0,1)$型正则联络。如果几乎复结构是可积的，那么前面的联络诱导出$(p,0)$ -形式丛的正则全纯结构。对于$p=1$，我们可以将相应的联系扩展到$(1,0)$ -形式丛的所有Schur幂。利用$(1,0)$ -形式丛与复余切丛$T^*_{X,J}$之间的规范$\C$ -线性同构，我们导出了复余切丛$T^*_{X,J}$的Schur幂上的$(0,1)$型规范联络.如果几乎复结构是可积的，那么前面的$(0,1)$ -联络导出了这些丛的正则全纯结构。在不可积的情形下，这些$(0,1)$ -联络只将相应丛的约束的全纯标准结构诱导到光滑$J$ -全纯曲线的象上.我们对这些丛引入了陈曲率的概念。这个概念的几何意义是一个自然的推广经典概念的陈曲率的全纯向量丛在一个复杂的流形。我们有一个特别感兴趣的情况下，切丛鉴于应用程序有关的$J$ -pluisubharmonic functions正则化的方法引起的测地流的陈连接上的切丛。Demailly在复可积情形中使用了这种方法。在切丛的情形下，我们的具体研究给出了陈流的一个渐近展开式，它以一种最佳的方式把几乎复结构的挠率所引起的几何障碍和度量的非辛性质联系起来.
Integrability theorems and conformally constant Chern scalar curvature metrics in almost Hermitian geometry
研究了几乎厄米流形上的各种数量曲率，特别是关于共形变分的曲率。我们展示了几个可积性定理，其中两个定理只能在Kähler的情况下一致。我们的主要问题是存在几乎Kähler度量与共形常数陈数量曲率。这个问题是完全解决了治流形，并在一个互补的情况下，从陈山边问题的方法适用于不可积的情况。此外，一个矩映射解释的问题，导致一个Futaki不变量和通常的图片从几何不变理论。
Symplectic curvature flow revisited
我们继续研究抛物流的几乎凯勒结构介绍街和田自然延伸凯勒-里奇流到辛流形。在基本为辛形式、殆复结构、陈挠率和陈联络的系统中，我们建立了新的正则量的演化公式，特别是与陈联络有关的正则量的演化公式.利用这一点，我们给出了一个扩展的表征不动点的流最初进行的街道和田。
Bismut-Torsion-Parallel Hermitian Manifolds With Constant Chern Holomorphic Sectional Curvature
本文证明了所有复维数下平衡Bismut挠平行埃尔米特流形的非零Chern全纯截面曲率情形，确认该类紧流形若Chern全纯截面曲率非零则必为凯勒流形，完善了相关猜想的证明。
Curvature properties of the Chern connection of twistor spaces
定向黎曼四维流形M的扭量空间\Z存在一个自然的单参数黎曼度量族h_t，它与Atiyah，Hitchin和Singer以及Eells和Salamon分别引入的殆复结构J_1和J_2相容.本文计算了几乎埃尔米特流形（\Z，h_t，J_n）的第一陈形式，n= 1，2，并找到了M上陈联络D^n的曲率为（1，1）型的几何条件。我们还描述了关于D^n具有常全纯截面曲率的扭量空间，并证明了在基流形M是Einstein自对偶的条件下，J_2的Nijenhuis张量是D^2-平行的.
Weil-Petersson metric on the universal Teichmuller space I: Curvature properties and Chern forms
证明了泛Teichmuller空间T（1）具有复Hilbert流形的新结构.证明了T（1）的单位元的连通分支，Hilbert子流形T_{0}（1），是一个拓扑群.利用切空间上的希尔伯特空间内积定义了T（1）上的Weil-Petersson度量，计算了它的Riemann曲率张量，证明了T（1）是具有负Ricci曲率和截曲率的Kahler-Einstein流形.本文引入并计算了泛Teichmuller空间上泛Teichmuller曲线纤维化的垂直切丛的Mumford-Miller-Morita特征形式.作为应用，我们从泛Teichmuller空间的Wolpert曲率公式导出了有限维Teichmuller空间的Wolpert曲率公式.
On the proportionality of Chern and Riemannian scalar curvatures
在Kahler流形上，复几何和基本的黎曼几何之间有着明确的联系。在某些方面，这可以用来描述卡勒条件。虽然这样的联系在非卡勒设置中并不那么明显，但人们可以试图理解这些特征对一般厄米流形的扩展。这个想法一直是从上同调方面进行大量研究的主题，然而，这里的重点是从曲率关系的角度来解决这样的问题。特别地，在紧致流形上，凯勒条件的特征在于陈数量曲率等于黎曼数量曲率的一半。我们在这里研究的是非卡勒厄米特度量的存在或缺乏，这些数量曲率之间存在更一般的比例关系。
Greatest lower bounds on the transverse Ricci curvature of some toric Sasaki manifolds
我们确定了具有正基本第一陈类且接触丛的第一陈类为平凡的紧致复曲面Sasaki流形的横向里奇曲率的下确界。这是基于王铸和二木小野王的作品，是C。李的工作复曲面范诺流形。
Chern Conjecture on Minimal Willmore Hypersurfaces with Constant Scalar Curvature
本文证明了具有常标量曲率的极小Willmore超曲面的Chern猜想，通过建立关于二阶基本形式平方范数的不等式条件，验证了第二间隙的猜想。
Harmonic total Chern forms and stability
本文将紧Kahler流形的数量曲率引入高阶Chern形式，并证明扰动后的数量曲率与未扰动的数量曲率具有许多共同性质.特别是扰动的数量曲率成为一个矩映射，相对于一个扰动的辛结构，在空间上的所有复结构在一个固定的辛流形，这推广了唐纳森和藤木的结果在未扰动的情况下。
Curvature on determinant bundles and first Chern forms
Quillen-Bismut-Freed构造将一个行列式线丛与一个无限维超向量丛的联系与一族Dirac型算子联系起来。我们定义了无限维丛的正则化第一陈形式，并将其与行列式丛上Bismut-Freed联络的曲率联系起来。在有限维中，这些形式一致（直到符号），但在无限维中有一个校正项，我们用Wodzicki剩余表示。我们说明了这些结果与弦理论计算。黎曼曲面上光滑殆复结构流形上存在一个自然超向量丛。用经典Teichmuller理论联系证明了Bismut-Freed超联系，并计算了它的曲率和正则化的第一Chern形式.
Ricci Curvatures on Hermitian manifolds
本文引入复流形的第一类Aeppli-Chern类，并证明反正则线丛上Levi-Civita联络的曲率$2$ -形式的$(1,1)$ -分量表示这类流形.本文系统地研究了Hermite流形上的各种里奇曲率与背景黎曼流形之间的关系。此外，我们利用第一Aeppli-Chern类和Levi-Civita Ricci-flat度量研究了非Kähler Calabi-Yau流形.特别地，我们在Hopf流形$S^{2n-1}\times S^1$上构造了显式的Levi-Civita Ricci-flat度量.我们还在紧致Hermitian流形上构造了一个光滑Gauduchon度量族，使得这些度量属于同一个第一Aeppli-Chern类，它们的第一里奇曲率相同且非负，但它们的黎曼数量曲率是常数，并且在负无穷大和正数之间光滑变化.特别地，证明了具有非负第一陈类的Hermitian流形可以容许具有严格负黎曼数量曲率的Hermitian度量.
The sharp type Chern-Gauss-Bonnet integral and asymptotic behavior
该研究提出仅聚焦$Q$曲率的尖锐定量准则以证明陈-高斯-博内积分，采用奇异积分估计的新方法，并推导了一般$Q$曲率方程解的渐近公式，推进了相关微分几何问题的研究。
Remarks on Chern-Einstein Hermitian metrics
本文研究了复流形上的Hermitian度量的一些基本性质和例子，这些复流形的Chern联络的曲率的迹与度量本身成比例。
Maslov, Chern-Weil and Mean Curvature
给出了曲面$Σ$上$(E,F)$对的Maslov指标的积分公式，其中$E\rightarrowΣ$是复向量丛，$F\subset E_{|\partialΣ}$是全实子丛.在Chern-Weil理论中，该公式是根据$E$的曲率加上边界贡献来写的。当$(E,F)$通过将$(Σ,\partialΣ)$浸入一对$(M,L)$中而得到时，其中$M$是Kähler，$L$是全实数，该公式允许我们根据$(M,L)$的几何形状来控制Maslov指数。我们展示自然条件下，$(M,L)$，导致边界和单调性的结果。
On Chern-Yamabe problem
我们开始研究类似的Yamabe问题的复流形。更确切地说，在紧致复流形上固定一个共形厄米特结构，我们关心的是具有常数陈数量曲率的度量的存在性。在本文中，我们设置的问题，我们提供了一个积极的答案时，期望常数陈数量曲率是非积极的。特别地，这包括流形的小平维数为非负的情况。最后，我们给出了一些评论的正曲率的情况下，显示在某些特殊情况下的存在性和失败，在一般情况下，唯一的解决方案。
A Chern-Calabi flow on Hermitian manifolds
研究了第一类Bott-Chern类为零的紧致Hermitian流形在非Kähler条件下的Calabi流的一个类似问题。我们证明了先验估计的不断发展的度量沿流给定的陈数量曲率上的一致的界限。如果Chern数量曲率始终保持一致有界，我们证明了该流在初始度量的$\partial\bar{\partial}$ -类中光滑收敛到唯一的Chern-Ricci-flat度量.
Corrigendum to "Chern connection of a pseudo-Finsler metric as a family of affine connections"
本文给出了[2，命题3.3和定理3.4]的正确表述，并给出了用仿射联络$\nabla^V$的曲率张量$R^V$和陈氏张量$P$表示的陈氏曲率的一个公式.
A note on the Chern-Yamabe flow on compact Hermitian manifolds with negative Gauduchon degree
本注记证明，在具有负Gauduchon次数的紧Hermitian流形上，当候选曲率函数非正且不恒为零时，Chern-Yamabe流收敛到规定Chern标量曲率问题的解。
Foliations and Chern-Heinz inequalities
本文将关于$C^{2}$ -函数图的中曲率和数量曲率的Chern-Heinz不等式推广到黎曼流形的横截余维为1的$C^{2}$ -叶理的叶上.这部分地推广了Salavessa关于图的平均曲率的工作，推广了Barbosa-Kenmotsu-Oshikiri \cite{barbosa-kenmotsu-Oshikiri}和Barbosa-Gomes-Silveira \cite{barbosa-gomes-silveira}关于三维黎曼流形的常中曲率曲面的叶理的结果.这些Chern-Heinz不等式可用于证明$\mathbb{R}^{n}$中简单曲线的嵌入管状邻域的Haymann-Makai-Osserman不等式（有界开子集$Ω\subset \mathbb{R}^{2}$的基音的内径下界）.
Existence and geometry of Hermitian metrics with constant second scalar curvature
研究紧流形上具有常数第二标量曲率的Hermitian度量，通过Yamabe型问题和椭圆方程分析存在性及几何推论，并揭示与Kähler-Einstein度量的联系。
Hermitian manifolds with quasi-negative curvature
在这项工作中，我们表明，沿着一个特定的选择厄米曲率流，陈里奇曲率的非正性将保持，如果初始度量有非正的二分法曲率。作为应用，我们证明了具有非正对分曲率和拟负Chern-里奇曲率的紧致Hermite流形的标准线丛是充分的.
A Gauss-Bonnet-Chern type obstruction for Killing vector fields on Lorentzian manifolds
本文提出了一种新的曲率障碍，利用类时（零）截面曲率刻画偶数维（奇数维）Lorentzian 流形上 Killing 或同位向量场的存在性，并将紧致情形下的 Gauss-Bonnet-Chern 障碍推广至非零类时截面曲率。
Chern number identities on compact complex surfaces and applications
本文在紧复曲面上建立了陈数恒等式，并以此证明满足特定曲率与复结构条件的紧黎曼四流形必为Kähler曲面。
The Hitchin-Witten Connection and Complex Quantum Chern-Simons Theory
我们给出了一个直接的计算曲率的希钦连接，在几何量子化的辛流形，仅使用微分几何技术。特别是，我们建立的曲率作为一个一阶算子的量子空间。如果Kähler结构不允许全纯向量场，则射影平坦性成立。在Witten之后，我们在预量子空间的丛上定义了希钦联络的一个复杂变体。曲率基本不变，因此射影平坦性在相同情况下成立。最后，将所得结果应用于量子Chern-Simons理论，包括紧致和复杂的规范群。
On the Chern conjecture for isoparametric hypersurfaces
对于具有常平均曲率和常非负数量曲率的闭超曲面$M^n\subset S^{n+1}(1)$，本文证明了：如果$\mathrm{tr}(\mathcal{A}^k)$对于$\mathcal{A}$的形状算子$k=3,\ldots, n-1$是常数，则$M$是等参的.这个结果推广了de Almeida和Brito的关于$n=3$的\cite{dB90}定理到任意维数的$n$，强有力地支持了Chern猜想.
Singularity Types for Long-Time Chern-Ricci Flow
本文将Kähler-Ricci流中关于长时间解奇点类型独立性的结果推广至Chern-Ricci流，证明了在一致有界挠率和曲率条件下，相同$\partial \bar{\partial}$类的初始度量导出的解同样具有一致有界性。
Entire scalar curvature flow and hypersurfaces of constant scalar curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中无穷远点处具有给定类光方向集的具有常负数量曲率的整类空超曲面的存在性，构造了无穷远点处具有给定类光方向集的整类空数量曲率流，并证明了该流收敛于具有常数量曲率的类空超曲面.证明依赖于障碍的建设和先验估计。
Derivative estimates of pluriclosed flow
本文为pluriclosed流提供导数估计，控制高阶导数，并在二维及Hermitian-symplectic情形下导出挠率估计和单调量，证明所有Hermitian-symplectic孤子为Kähler Ricci孤子。
Chern-Ricci flows on noncompact complex manifolds
本文得到了非紧流形上Chern-里奇流的存在性准则。本文将Tossati-Wienkove关于Chern-里奇流的一个结果推广到非紧流形，同时将Lott-Zhang关于Kahler-里奇流的一个结果推广到Chern-里奇流.利用存在性结果，证明了非紧复流形上任何具有非负二分曲率的完备非塌陷Kahler度量都可以变形为具有非负有界二分曲率的完备Kahler度量，且当初始度量具有最大体积时，该度量具有最大体积增长.结合这个结果和Chau-Tam的结果，我们给出了具有非负双截曲率（不一定有界）和最大体积增长的完备非紧Kahler流形与复欧几里得空间双全纯的另一个证明.这最后一个结果已经证明了刘刚最近使用其他方法。这最后一个结果部分证实了丘的单值化猜想。
Curvature property on Hermitian Lie algebras with abelian ideals of codimension two
本文研究含余维二交换理想的单模Hermitian李代数，证明常Chern全纯截面曲率蕴含Chern平坦，且其他典范联络的常全纯截面曲率导致Kähler平坦及商代数的交换性。
Chern's Conjecture in the Dupin case
本文在 Dupin 超曲面情形下研究 Chern 猜想，证明了在 $g=3,4,6$ 等条件下具有常数曲率的闭正常 Dupin 超曲面是等参的，并运用拓扑与几何方法减少了代数论证所需的假设。
A note on the Chern Conjecture in dimension four
设$M^4$是第二基本形式$S$的闭浸入极小超曲面，其第二基本形式的平方长度为常数，$H_3$中的3-平均曲率为常数.如果$H_3^2\leq \frac{1}{2}.$和Gauss-Kronecker曲率$K_M$满足$K_M\leq1$ $($或$ K_M\leq\frac{S^2}{144}$ $)$，则$M^4$是等参的。
Application of Chern-Simons gauge theory to the enclosed volume of constant mean curvature surfaces in the 3-sphere
基于Hitchin的工作，本文推导出三维球面中紧致CMC曲面所围体积的公式，该公式由Chern-Simons丛上的和乐与Willmore泛函表示，并通过多例验证了其有效性。
Volume minimization for Lagrangian submanifolds in complex manifolds with negative first Chern class
经典地知道，具有负曲率度量的紧致Riemann曲面上的闭测地线严格地使其自由同伦类中的长度最小。我们想把它推广到负里奇曲率的凯勒流形中的拉格朗日子流形。在这个方向上唯一已知的结果是关于Y. Lee对于两个常负曲率Riemann曲面的积中的某些拉格朗日子流形。我们开发了一种方法来研究这个问题在更高的维度。一路上，我们证明了一些薄弱的结果（体积最小化外的一个除数），并给出了一个反例的整体体积最小化的浸入最小拉格朗日子流形。
Hermitian Curvature Flow
我们定义了一个功能厄米度量使用曲率的陈连接。该泛函的欧拉-拉格朗日方程是厄米度规的椭圆型方程。这个方程的解与凯勒-爱因斯坦度规有关，并且在某些条件下自动成为凯勒-爱因斯坦度规。由此，自然的抛物线流方程产生。我们证明了这个流的短时存在性和正则性结果，以及在Kähler-Einstein度量附近具有负或零第一Chern类的流的稳定性。
Symmetries of Eschenburg spaces and the Chern problem
已知的正截面曲率的流形要么是齐性空间，要么是双线性空间，即紧李群被一个群同时作用在左和右上的双线性空间。正曲率齐次度量的全等距群是由K.Shankar确定的。在这里，我们确定的等距群的一些biobiquents由于Escherenburg和Bazaikin。作为一个应用，我们得到，在齐次的情况下，更多的反例陈猜想，其中规定，一个交换子群的基本群的正弯曲的流形是循环的。
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