Dirichlet problem for a class of nonlinear degenerate elliptic operators with critical growth and logarithmic perturbation
该研究聚焦于一类带临界增长与对数扰动的非线性退化椭圆算子的Dirichlet问题，探究其弱解的存在性。
2024-05-17 math.AP
Fourth order weighted elliptic problem under exponential nonlinear growth
本文讨论了$\mathbb{R}^{4}$中单位球上的非线性加权双调和问题。权重为对数类型。考虑到加权索伯列夫空间$W^{2,2}_{0}(B,w)$中的Adam不等式，非线性是关键的。利用临界点理论证明了非平凡解的存在性。主要的困难是由于非线性项$f$的临界指数增长性而导致的紧性损失。我们给出了一个新的增长条件，并指出它对于检验Palais-Smale紧性条件的重要性。
2022-06-20 math.AP
Solvability of Nonlinear Elliptic Type Equation With Two Unrelated Non standard Growths
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$中具有独立非标准增长算子和的非线性狄利克雷问题的可解性。利用单调性和紧性方法，得到了该问题存在弱解的充分条件。
2018-02-28 math.AP
Increasing variational solutions for a nonlinear $p$-laplace equation without growth conditions
利用最近的变分技巧，证明了一类含$p$ -Laplace算子的非线性问题径向单调解的存在性.不需要次临界条件（在索伯列夫空间的意义上）。
2010-09-15 math.AP
Exponential Energy Decay for Damped Klein-Gordon Equation with Nonlinearities of Arbitrary Growth
我们得到了在整个空间或在星形障碍物的外部，具有阻尼的非线性Klein-Gordon方程的总能量在空间无穷远处的一致指数衰减。
2010-01-01 math.AP
Well-posedness of Heat Equations with Nonlinearities of Arbitrarily Rapid Growth
Shizuoka University（静冈大学）；Fukuoka University（福冈大学）；University of the West of England（西英格兰大学）
该研究探讨了非线性热方程在非线性项任意快速增长情况下的局部和全局适定性，通过新的平滑估计扩展了经典理论，确定了临界空间。
2026-08-21 math.AP
Divergence form nonlinear nonsmooth elliptic equations with locally arbitrary growth conditions and nonlinear maximal regularity
这是我们以前工作的Rosseland型方程的存在性理论的简化。受传导-辐射耦合传热中Rosseland方程的启发，我们用局部任意增长条件代替了通常的全局限制增长条件。在Lebesgue平方可积〔的〕中，线性椭圆型方程的解连续依赖于系数矩阵。这是最大正则性的一个简单版本。在闭凸集中，线性化映射（紧且连续）存在一个不动点。我们还考虑了Galerkin方法。
2012-05-11 math.AP
Measure Differential Equation with a Nonlinear Growth/Decay Term
我们得到了一个带有非线性增长/衰减项的测度微分方程解的存在性结果。证明需要修改的近似计划提出的Piccoli和罗西。新方案结合了模型离散化与非线性增长/衰减的指数解，从而保持了非负性的措施。此外，我们制定了一个更简单的分析条件的措施向量场，大大简化了以前的证明的连续性的解决方案关于初始数据。
2021-10-26 math.AP
Nonlinear perturbations of a $p(x)$-Laplacian equation with critical growth in $\mathbb{R}^N$
证明了一类非线性项具有临界增长的$p(x)$ -Laplacian方程解的存在性。在这里，我们考虑两种情况：第一种情况涉及的情况下，变量指数是周期函数。第二个涉及的情况下，变指数是非周期扰动。
2013-12-11 math.AP
Eigenvalue problems with unbalanced growth: Nonlinear patterns and standing wave solutions
考虑了两类具有双相能量且缺乏紧性的非线性本征值问题。我们建立了解的存在性和不存在性结果以及相关的性质。我们的分析结合了变分方法和广义Pucci-Serrin最大值原理。
2019-06-21 math.AP
Lipschitz regularity for anisotropic fully nonlinear equations with nonstandard growth
本文证明非标准增长的各向异性完全非线性方程解的内部Lipschitz正则性，无需限制增长指数差距，采用各向异性Ishii Lions方法，推广至非散度情形。
2025-07-08 math.AP
Standing Waves for nonlinear Schrodinger Equations involving critical growth
本文考虑奇摄动非线性椭圆问题：$$-\e^2Δu+V(x)u=f(u),\ u\in H^1(\mathbb{R^N}),$$其中$N\ge 3$和非线性项$f$是临界增长的.本文构造了上述问题的一个解$u_\e$，它在一定条件下集中于$V$的正局部极小值点的一个孤立分支为$\e\to 0$，并在$f$上进行了讨论.我们的结果完成了在最近的一些工作中所做的研究，在这个意义上，在这些论文中，只考虑了亚临界增长
2012-09-14 math.AP
The obstacle problem for nonlinear elliptic equations with variable growth and L^1-data
本文的目的是双重的：证明对于L^1-数据，具有变量增长的非线性椭圆型方程障碍问题的熵解的存在性和唯一性，并证明相应重合集的收敛性和稳定性。后者是将Lewy-Stampacchia不等式推广到L^1的一般框架的结果。
2008-02-04 math.AP
Global dynamics above the ground state energy for the combined power type nonlinear Schrodinger equations with energy critical growth at low frequencies
考虑具有能量临界增长的组合型局域相互作用的非线性薛定谔方程，研究了低频下略高于基态阈值的解，从而得到Nakanishi和Schlag发展的所谓九集合论.
2019-01-18 math.AP
On the growth of high Sobolev norms of the cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$
考虑乘积流形$\mathbb{R}\times \mathbb{T}$上的三次非线性薛定谔方程.本文得到了解的高Sobolev范数随时间增长的多项式界。证明的主要内容是建立一个迭代界，它是基于Bourgain在\cite{B1}中使用的思想。
2023-02-01 math.AP
Existence of solutions for a class of $p(x)$-laplacian equations involving a concave-convex nonlinearity with critical growth in $\mathbb{R}^{N}$
证明了一类具有临界增长的变指数非线性拟线性问题解的存在性。所使用的主要工具是变分方法，更准确地说，是Ekeland的变分原理和山路定理。
2013-12-11 math.AP
Nonlinear Kinetic Diffusion Equations with $p$-Growth
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学）；Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析与数值研究所）；Institut für Angewandte Analysis, Universität Ulm（乌尔姆大学应用分析研究所）
本文研究了具有p增长的非线性动力学扩散方程(sub-)解的局部有界性，关键在于推导了动能Gagliardo-Nirenberg不等式，通过估计函数的Lebesgue范数来控制其运输和扩散方向。
2026-05-18 math.AP
Global Existence of solutions for systems of coupled reaction diffusion equations with nonlinearities of unlimited growth
本文证明了具有质量结构控制和无限增长非线性项的2X2反应扩散方程组解的整体存在性和一致有界性。而且所得结果对扩散项和初始数据都没有限制。这类体系在物理化学中有许多应用。我们的技术证明依赖于一个明智的纠正李雅普诺夫功能以前使用的作者在几篇论文
2023-01-18 math.AP
Blow-up solutions to a class of nonlinear coupled Schrödinger systems with power-type-growth nonlinearities
该研究将二次增长非线性项耦合薛定谔方程组的爆破相关结果推广至p阶幂型增长情形，证明了适定性、基态解存在性，分析了全局存在与有限爆破二分性，并还原了两类特例的已知结论。
2024-08-16 math.AP
Advection-diffusion dynamics with nonlinear boundary flux as a model for crystal growth
研究了半直线上一类对流-扩散方程的非线性边界条件的影响。我们的模型的灵感来自于晶体生长模型，其中扩散模型扩散松弛的位移场，平流是由顶端生长引起的，边界条件包括非绝热效应在边界处的位移。方程，特别是边界通量，具有离散规范对称性，我们研究的作用，简单的，整个解决方案，这里周期性的，同宿，或异宿相对于这个规范对称性，在全球动态。
2019-09-05 math.AP
Decay and scattering of solutions to nonlinear Schrödinger equations with regular potentials for nonlinearities of sharp growth
本文证明了具有正则势的非线性薛定谔方程在$\Bbb R^d$（即$i{\partial _t}u + Δu - V(x)u + λ|u|^{p - 1}u = 0$）中的能量空间中的衰减和散射.在小数据情形下证明了解的衰减估计和分散性，当$1+\frac{2}{d}<p\le1+\frac{4}{d-2}$，$d\ge3$。指数$1+\frac{2}{d}$对于W的结果的散射是尖锐的。施特劳斯[21]。
2017-03-10 math.AP
Nonlinear three-dimensional derivation of line tension for dislocations: quadratic growth
本文从几何非线性弹性能量的二次增长出发，导出了三维位错的线张力模型。在渐近分析中，当Burgers向量的振幅（与晶格间距成比例）趋于零时，我们表明弹性能量线性化，线张力能量密度，直到整体恒定旋转，由[17]中给出的线性化单元问题公式确定。
2020-04-04 math.AP
Existence of a ground state and scattering for a nonlinear Schroedinger equation with critical growth
研究了能量亚临界微扰下的能量临界聚焦非线性薛定谔方程。我们证明了在四维或更高维中基态的存在。此外，我们给出了一个充分和必要条件的解决方案分散，在精神的Kenig-Merle [16]。
2011-12-05 math.AP
The Choquard logarithmic equation involving fractional Laplacian operator and a nonlinearity with exponential critical growth
本文研究了Choquard对数方程$(-Δ)^{\frac{1}{2}} u + au + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}$，$ a>0 $，$ λ>0 $和一类指数临界增长的非线性方程$f$非平凡解的存在性和多重性.我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和一个非平凡的基态解指数临界和亚临界增长。此外，当$ f $有亚临界增长，我们保证存在无穷多个解决方案，通过亏格理论。
2020-12-18 math.AP
$C^{1,α}$ regularity for fully nonlinear elliptic equations with superlinear growth in the gradient
本文将Caffarelli-Schwarzwiech-Winter $C^{1,α}$正则性估计推广到非散度形式的完全非线性一致椭圆型方程的$L^p$ -黏性解，该方程的梯度为超线性增长且系数为无界.作为应用，除了通常的$W^{2,p}$结果外，我们证明了具有非负无界权的真算子，特别是具有无界系数的Pucci算子的正特征值的存在性.
2019-07-05 math.AP
Long-time Asymptotics for Nonlinear Growth-fragmentation Equations
本文研究了一类带非线性增长项的增长-碎裂方程的长时间渐近行为。我们提出的例子，我们可以证明收敛到一个稳定的状态或相反的周期解的存在性。由于一般的相对熵方法适用于精心选择的自相似解决方案，我们表明，该方程可以“渐近”减少到一个系统的常微分方程。然后利用李雅普诺夫泛函证明了系统的稳定性，并利用Poincaré-Bendixon定理或Hopf分支证明了系统周期解的存在性.
2013-02-21 math.AP
The Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential growth
在目前的工作中，我们关注的Choquard对数方程$-Δu + au + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u)$在$\mathbb{R}^2$，为$ a>0 $，$ λ>0 $和非线性$f$指数临界增长。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，我们提供了这些结果下的对称设置，考虑到分组的$ O(2) $。
2020-11-02 math.AP
Superexponential growth or decay in the heat equation with a logarithmic nonlinearity
本文讨论了具有对数非线性项的热传导方程。对于一个合适的符号在前面的非线性，我们建立了柯西问题的解的存在性和唯一性，一个良好的适应类的初始数据。在高斯数据的情况下，显式计算会导致各种各样的非线性，这些非线性比仅仅与ODE机制进行比较更丰富，涉及（像ODE情况）双指数增长性或大时间的衰减。最后，我们证明了这种现象仍然存在的情况下，紧支初始数据。
2017-03-23 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear Elliptic Equations with Natural Growth in Gradient and Singular Nonlinearity
本文研究梯度超线性增长且含奇异非线性项u^(-α)的完全非线性椭圆方程，在系数c(x)满足负上界条件下，分析解的边界行为并建立全局正则性。
2024-05-06 math.AP
Interior Hölder and Calderón-Zygmund estimates for fully nonlinear equations with natural gradient growth
本文针对梯度二次增长且右端无界的完全非线性二阶方程，通过非线性 Harnack 不等式建立了粘性解的局部 Hölder 估计，并导出了新的 Liouville 性质与非线性 Calderón-Zygmund 估计。
2024-10-14 math.AP
Pointwise gradient bounds for entire solutions of elliptic equations with non-standard growth conditions and general nonlinearities
在整个欧几里得空间中，我们给出了（可能是非一致的）椭圆型偏微分方程解的逐点梯度界。考虑的运营商是非常普遍的，也包括奇异和退化的非线性情况下，非标准的增长条件。源项也允许有一个非常一般的形式，取决于空间变量，解决方案本身，其梯度，并可能在高阶导数，如果满足额外的结构条件。
2019-03-11 math.AP
Partial continuity for nonlinear systems with nonstandard growth and discontinuous coefficients
我们获得了具有间断系数的散度型椭圆方程组解的部分Hölder连续性结果，满足$p(x)$ -型非标准增长条件.通过应用$\mathcal{A}$ -调和近似方法，我们能够允许系数中的VMO-不连续性和指数函数的最小$\log$ -Hölder正则性假设。在这样做的过程中，我们恢复了局部版本的量化现象特征连续系数的情况下。
2017-11-04 math.AP
The focusing energy-critical nonlinear Schrödinger system with power-type growth nonlinearities in the radial case
本文在径向能量临界框架下研究一般幂型非线性聚焦薛定谔耦合系统，利用集中紧性与变分方法证明基态解存在，并建立散射与爆破二分性。
2025-07-03 math.AP
Bounds on the growth of high Sobolev norms of solutions to the fractional nonlinear Schrödinger equation on $\R^2$ and $\R^3$
University of Warwick（华威大学）
利用倒置I-方法和更高阶修正能量方法，证明了二维和三维空间中具有三次和Hartree型非线性项的散焦分数阶非线性薛定谔方程解的高Sobolev范数的多项式增长界。
2026-06-15 math.AP
Homoclinic Solution to Zero of a Non-autonomous, Nonlinear, Second Order Differential Equation with Quadratic Growth on the Derivative
本文针对导数具有二次增长的非自治非线性二阶微分方程，应用Galerkin方法结合Strauss逼近求得正的、光滑的偶同宿于零的弱解，并研究了解的正则性及对参数的依赖关系。
2024-06-03 math-ph math.AP math.CA
Multi-peak solutions for singularly perturbed nonlinear Dirichlet problems involving critical growth
考虑如下奇摄动椭圆型问题\[ - {\varepsilon ^2}Δu + u = f(u){\text{ in }}Ω,{\text{ }}u > 0{\text{ in }}Ω,{\text{ }}u = 0{\text{ on }}\partial Ω, \]其中$Ω$是${\mathbb{R}^N}(N \ge 3)$中的一个区域，不一定有界，有边界$\partial Ω\in {C^2}$，非线性项$f$是临界增长的.在本文中，我们构造了一族多峰解的上述方程集中在任何指定的有限集的局部极大值的距离函数从边界$\partial Ω$。
2022-07-11 math.AP
Divergence form nonlinear nonsmooth parabolic equations with locally arbitrary growth conditions and nonlinear maximal regularity
这是我们以前关于椭圆型Rosseland型方程紧不动点理论的工作的推广。我们得到的最大值原理没有技术Steklov技术。受传导-辐射耦合传热中Rosseland方程的启发，我们用局部任意增长条件代替了通常的全局限制增长条件。它的物理意义是：绝对温度应为正且有界。线性化映射（$L^2$中的紧连续映射）在闭凸集中存在不动点。我们还考虑了索伯列夫空间中的非线性极大正则性。
2012-05-15 math-ph math.AP math.MP
Normalized ground states of nonlinear biharmonic Schrödinger equations with Sobolev critical growth and combined nonlinearities
本文研究了具有组合幂型非线性项\begin{equation*} \begin{aligned} Δ^{2}u-λu=μ|u|^{q-2}u+|u|^{4^*-2}u\quad\mathrm{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{aligned} \end{equation*}的非线性双调和薛定谔方程，其中$N\geq5$，$μ>0$，$2<q<2+\frac{8}{N}$，$4^*=\frac{2N}{N-4}$是$H^2$ -临界Sobolev指数，$λ$是Lagrange乘子.通过分析基态能量相对于给定质量的行为，我们建立了归一化基态解的存在性。此外，所有的基态被证明是相关的能量泛函的局部极小值。
2022-09-14 math.AP
The existence and convergence of solutions for the nonlinear Choquard equations on groups of polynomial growth
本文研究了齐维数为$N\geq 2$的多项式增长的离散群的Cayley图上的非线性Choquard方程\begin{eqnarray*} Δ^{2}u-Δu+(1+λa(x))u=(R_α\ast|u|^{p})|u|^{p-2}u \end{eqnarray*}，其中$α\in(0,N),\,p>\frac{N+α}{N},\,λ$为正参数，$R_α$表示与里斯位势具有相同渐近性的离散分数拉普拉斯算子的格林函数.在对$a(x)$的一些假设下，利用Nehari流形方法，建立了非线性Choquard方程基态解的存在性和渐近性态.
2022-07-30 math.AP
Ground states and semiclassical states of nonlinear Choquard equations involving Hardy-Littlewood-Sobolev critical growth
研究了一类具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界非线性项的非线性Choquard方程基态解的存在性。我们的结果补充了Moroz和Van Schaftingen以前的结果，其中考虑了亚临界情况。然后，我们专注于半经典状态的存在性，并通过使用截断参数的方法，我们建立的存在性和浓度的单峰解决方案集中在薛定谔电位的最小值，普朗克常数为零。结果是鲁棒的意义上，非线性不需要满足单调性条件，也不是Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2016-11-09 math.AP
Critical growth elliptic problems with Choquard type nonlinearity:A survey
本文综述了Choquard方程的最新研究进展和结果，重点讨论了具有卷积型非线性项的偏微分方程解的存在性和多解性。由于其性质，这些方程被归类为非局部问题。我们简要介绍了在这方面已经做的工作，然后说明了我们解决的问题。借助于变分方法和渐近估计，我们证明了我们的主要结果。
2018-11-11 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for the fractional $p$-Laplacian Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical and subcritical growth
本文得到了Choquard对数方程$(-Δ)_{p}^{s}u + |u|^{p-2}u + (\ln|\cdot|\ast |u|^{p})|u|^{p-2}u = f(u) \textrm{ \ in \ } \mathbb{R}^N $非平凡解的存在性和多重性，其中$ N=sp $，$ s\in (0, 1) $，$ p>2 $，$ a>0 $，$ λ>0 $和$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $是具有指数临界和亚临界增长的连续非线性方程.我们保证在山口水平和临界和亚临界增长下的非平凡基态解的存在性。此外，当$ f $有次临界增长时，我们利用亏格理论证明了无穷多个解的存在性。
2020-12-23 math.AP
Lipschitz regularity for fully nonlinear elliptic equations with $(p,q)$-growth
Seoul National University（首尔大学）
研究了具有(p,q)-增长的非线性椭圆方程解的内部和全局Lipschitz正则性，证明了在q-p较小的情况下解的局部或全局Lipschitz连续性，并在改进的间隙条件下证明Hölder连续解的Lipschitz连续性。
2026-05-15 math.AP
Nonautonomous fractional problems with exponential growth
研究了一类具有次临界和临界指数非线性项的非线性非自治非局部方程。所涉及的势可以在无穷远处为零。
2014-11-02 math.AP
Semiclassical states for a magnetic nonlinear Schrödinger equation with exponential critical growth in $\mathbb{R}^{2}$
本文研究磁非线性薛定谔方程\[ \Big(\frac{\varepsilon}{i}\nabla-A(x)\Big)^{2}u+V(x)u=f(| u|^{2})u \text{ in } \mathbb{R}^{2}, \]，其中$\varepsilon>0$为参数，$V:\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}$和$A: \mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^{2}$为连续函数，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$为具有指数临界增长的$C^{1}$函数.在一个全局假设下，我们利用变分方法和Ljusternick-Schnirelmann理论证明了$\varepsilon>0$小的非平凡解的存在性、多重性、浓度和衰减性.
2021-06-10 math.AP
On solutions with polynomial growth to an autonomous nonlinear elliptic problem
研究了{ \mathbb R}^n中的非线性椭圆问题[-Δu =F^n '}（u）]，其中$F(u)$是周期函数. Moser（1986）证明了对于任何极小的非自相交解，存在$ α\in {\mathbb R}^n$和$ C>0$使得[（*）|u- α \cdot x| [PDMATHAMR C.]他还表明存在的解决方案与任何规定的$α\in {\mathbb R}^n$。本文首先证明了对非零向量PDMATHAMT满足（*）的解必是一维的。证明了在${\mathbb R}^2$中，对任意正整数$d\geq 1$，存在多项式增长解$|x|^d$ .
2012-12-28 math.AP
Growth of Sobolev norms for 2D cubic nonlinear Schrödinger equation with partial harmonic potential
Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；Laboratory of Mathematics and Complex Systems (Ministry of Equation), School of Mathematics Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院数学与复杂系统（教育部）实验室）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文研究了二维立方非线性薛定谔方程在部分谐振子势下的Sobolev范数增长，通过双线性估计和特定方法证明了解的多项式界。
2023-04-06 math.AP
Nonlinear Dirichlet problems with unilateral growth on the reaction
考虑一类由$p$ -Laplace微分算子驱动的非线性狄利克雷问题，其中反应只具有从上到下的次临界增长限制.我们证明了两个多重性定理产生三个非平凡的解决方案，两个常数符号和第三个节点。这两个重数定理在原点附近的几何上是不同的。在半线性情况下（即，$p=2$），使用莫尔斯理论（临界群），我们产生了第二个节点的解决方案，共四个非平凡的解决方案。作为一个例子，我们表明，我们的研究结果纳入并显着扩展的多重性结果存在的一类参数，强制性狄利克雷问题。
2019-03-12 math.AP
Global well-posedness and growth of Sobolev norms for nonlinear Dirac equations with Yukawa potential on compact manifolds
Universitá degli studi di Padova（帕多瓦大学）
研究紧致流形上带汤川势的非线性狄拉克方程，用基于换位子的高阶能量方法结合格朗沃尔引理，在二维及二维正能量投影情形下证明整体适定性及高阶索伯列夫范数增长的指数上界。
2026-07-07 math.AP
Normalized ground states of the nonlinear Schrödinger equation with at least mass critical growth
我们提出了一个简单的最小化方法，以显示存在的最小能量的解决方案，规范化的问题\begin{cases} -Δu + λu = g(u) \quad \mathrm{in} \ \mathbb{R}^N, \ N \geq 3, \\ u \in H^1(\mathbb{R}^N), \\ \int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx = ρ> 0, \end{cases}，其中$ρ$规定和$(λ, u) \in \mathbb{R} \times H^1 (\mathbb{R}^N)$是要确定的。新方法的基础上直接最小化的能量泛函的线性组合的Nehari和Pohozaev约束的证明，它允许提供一般的增长假设施加在$g$。我们涵盖了最知名的物理例子和非线性增长的文献中考虑到目前为止，以及我们承认在$0$的质量临界增长。
2021-03-11 math.AP
Growth of Sobolev norms in the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation with a convolution potential
修复$s>1$。Colliander，Keel，Staffilani，Tao和Takaoka在\cite{CollianderKSTT10}中证明了具有随时间增长的$s$ -Sobolev范数的三次散焦非线性薛定谔方程在两个环面中解的存在性。本文将他们的结果推广到带卷积势的立方离焦非线性薛定谔方程。此外，我们还证明了这种增长速度与在\cite{GuardiaK12}中得到的立方散焦非线性薛定谔方程的增长速度相同。所得到的结果可以处理$H^{s_0}(\TT^2)$，$s_0>0$中的任意势能.
2013-01-22 math.AP math.DS
Normalized ground state solutions of nonlinear Schrödinger equations involving exponential critical growth
我们考虑下面的非线性薛定谔方程\begin{eqnarray*} \begin{aligned} \begin{cases} -Δu+λu=f(u) \ \ {\rm in}\ \mathbb{R}^{2},\\ u\in H^{1}(\mathbb{R}^{2}),~~~ \int_{\mathbb{R}^2}u^2dx=ρ, \end{cases} \end{aligned} \end{eqnarray*}其中$ρ>0$是给定的，$λ\in\mathbb{R}$作为Lagrange乘子出现，而$f$满足指数临界增长.在不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，证明了任意$ρ>0$的归一化基态解的存在性.证明是基于一个约束最小化方法和Trudinger-Moser不等式在$\mathbb{R}^2$。
2023-01-27 math.AP
Well-posedness for a class of phase-field systems modeling prostate cancer growth with fractional operators and general nonlinearities
这篇论文涉及一个一般的方程组和条件，该方程组和条件产生于最近引入和分析的具有化疗和抗血管生成治疗的前列腺癌生长的数学模型（参见[P. Colli et al.，具有化疗和抗血管生成治疗效果的前列腺癌生长的相场模型的数学分析和模拟研究，数学模型方法应用科学。30（2020），1253-1295]，预印于arXiv：1907.11618 [math.AP]）。相关系统包括两个演化算子方程，涉及自伴、非负、无界线性算子的分数阶幂，具有紧预解式。两个方程都含有非线性，特别是描述肿瘤相变量动力学的方程具有Allen-Cahn方程的结构，该方程具有双阱势和附加非线性，还取决于代表营养物浓度的其他变量。营养物浓度的方程也是非线性的，有一个耦合两个变量的项。对于这个系统，我们设计了一个存在性，唯一性和连续依赖理论，通过建立一个仔细的分析，允许考虑非光滑的潜力和治疗的连续非线性与一般的增长特性。
2021-04-01 math.AP
Maximal $L^2$-regularity in nonlinear gradient systems and perturbations of sublinear growth
由凸下连续函数$φ$的次微分生成的非线性半群具有光滑效应，这是H. Brézis，这意味着发展方程的最大正则性。利用这一定理和Schaefer的不动点定理求解了受次线性增长的Nemytskii算子扰动的发展方程.为此，我们需要$φ$的子级集不仅是闭的，而且是紧的。我们将我们的结果应用到$p$ -拉普拉斯算子和关于$p$ -调和函数的Dirichlet-to-Neumann算子。
2019-03-13 math.AP
