Growth of Sobolev norms and controllability of Schrödinger equation
本文在一般的位势假设下得到了薛定谔方程的一个稳定性结果。然后我们考虑具有随机振幅的势的薛定谔方程。证明了若振幅分布充分非退化，则系统的任意轨线在索伯列夫空间中几乎必然是无界的。
2008-09-18 math.AP
Stability of standing waves for all frequencies to nonlinear Schrödinger equations with potentials in one dimension
针对一维带势非线性 Schrödinger 方程因尺度不变性破坏而难以证明全频率稳定性的问题，本文采用 Noris–Tavares–Verzini 方法，证明了 $L^{2}$ 次临界与临界情形驻波对所有频率轨道稳定。
2025-09-27 math.AP
On a fractional magnetic Schrödinger equation in $\mathbb{R}$ with exponential critical growth
本文研究了一类分数阶磁薛定谔方程在指数临界增长的整直线上的运动。在势的局部条件下，利用罚方法和Ljusternik-Schnirelmann范畴论研究了非平凡弱解的存在性、多解性和集中性.
2019-01-28 math.AP
Scattering and Blow-up for threshold even solutions to the nonlinear Schrödinger equation with repulsive delta potential at low frequencies
研究一维排斥δ势下L²超临界非线性薛定谔方程低频阈值偶解的动力学，证明散射与爆破二分性，且该二分性在临界频率仍成立。
2023-10-13 math.AP
Beating effects in cubic Schrödinger systems and growth of Sobolev norms
考虑耦合三次薛定谔方程系统。我们证明了存在拍频效应，即不同模式之间的能量交换。这种构造可以转化为线性时变薛定谔方程：我们建立解，使得它们的索伯列夫范数以几何方式增长。所有这些结果都是在大而有限的时间内得到的。
2012-08-28 math.AP
Existence results for Schrödinger $p(x)$-Laplace equations involving critical growth in $\mathbb{R}^N$
我们建立了$\mathbb{R}^N$中薛定谔$p(x)$-Laplace方程解的存在性结果，该方程具有不同的位势和临界非线性增长，这些非线性增长可能发生在某些非空集上，但不一定是整个空间$\mathbb{R}^N$ .证明主要是基于适当的加权变指数索伯列夫空间及其嵌入中的集中紧性原理。
2018-07-11 math.AP
On the growth of high Sobolev norms of the cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$
考虑乘积流形$\mathbb{R}\times \mathbb{T}$上的三次非线性薛定谔方程.本文得到了解的高Sobolev范数随时间增长的多项式界。证明的主要内容是建立一个迭代界，它是基于Bourgain在\cite{B1}中使用的思想。
2023-02-01 math.AP
On a class fractional Schrödinger equations with indefinite potential involving critical exponential growth
研究了一类具有临界指数增长性的非线性项的分数阶Laplacian非局部方程的弱解的存在性和多解性，得到了弱解的存在性和多解性。我们的存在性结果的证明依赖于最小化方法结合山路定理。
2014-11-18 math.AP
Growth Bound and Nonlinear Smoothing for the Periodic Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
利用$s>1$建立了圆上非线性薛定谔方程的Sobolev $H^s(\mathbb T)$整体解的多项式时间增长界.这些界限是作为一个适当的规范转换版本的周期柯西问题，根据该解决方案与其线性部分删除具有更高的空间规律性比与该解决方案相关联的初始数据的非线性平滑效果的结果。
2020-12-17 math.AP
Inverse Strichartz estimates for 1d Schrödinger operators with potentials of quadratic growth
证明了一维空间中薛定谔发展族在$L^2$正则性下的逆薛定谔定理.以前的结果依赖于时空傅里叶分析，并限于双折射不变方程$i\partial_t u = -\tfrac{1}{2} Δu$。出于应用程序的质量临界薛定谔方程与外部的潜力（如谐振子），我们使用物理空间的方法。
2017-01-04 math.AP
On a generalized pseudorelativistic Schrödinger equation with supercritical growth
我们证明了广义伪相对论方程$$ \left( -c^2 Δ+ m^{2} c^{\frac{2}{1-s}} \right)^{s} u - m^{2s} c^{\frac{2s}{1-s}} u +μu = |u|^{p-1} u $$可以解决大值的“光速”$c$，即使当$p$跨越临界值分数Sobolev嵌入。
2017-08-11 math.AP
Normalized solutions for a Schrödinger equation with critical growth in $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了具有临界增长\begin{align*} \left\{ \begin{aligned} &-Δu=λu+f(u), \quad \quad \hbox{in }\mathbb{R}^N,\\ &\int_{\mathbb{R}^{N}}|u|^{2}dx=a^{2}, \end{aligned} \right. \end{align*}的非线性薛定谔方程正规解的存在性，其中当$N=2$时，$a>0$，$λ\in \mathbb{R}$和$f$具有指数临界增长，当$N \geq 3$时，$f(t)=μ|u|^{q-2}u+|u|^{2^*-2}u$和$q \in (2+\frac{4}{N},2^*)$，$μ>0$和$2^*=\frac{2N}{N-2}$具有指数临界增长.我们的主要结果补充了最近关于$N \geq 3$的一些结果，并且对于$N=2$是全新的。
2021-04-20 math.AP
Multiplicity and concentration results for a magnetic Schrödinger equation with exponential critical growth in $\mathbb{R}^{2}$
本文研究了具有磁场\[ \Big(\frac{\varepsilon}{i}\nabla-A(x)\Big)^{2}u+V(x)u=f(| u|^{2})u,\quad x\in\mathbb{R}^{2}, \]的非线性薛定谔方程，其中\[ \Big(\frac{\varepsilon}{i}\nabla-A(x)\Big)^{2}u+V(x)u=f(| u|^{2})u,\quad x\in\mathbb{R}^{2}, \]为参数，$V:\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}$和$A: \mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^{2}$为连续势，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$具有指数临界增长.在局部假设下，利用变分方法、罚函数法和Ljusternick-Schnirelmann理论，证明了$V$解的多重性和集中性都很小.
2020-04-23 math.AP
Growth of Sobolev norms for 2D cubic nonlinear Schrödinger equation with partial harmonic potential
Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；Laboratory of Mathematics and Complex Systems (Ministry of Equation), School of Mathematics Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院数学与复杂系统（教育部）实验室）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文研究了二维立方非线性薛定谔方程在部分谐振子势下的Sobolev范数增长，通过双线性估计和特定方法证明了解的多项式界。
2023-04-06 math.AP
Standing Waves for nonlinear Schrodinger Equations involving critical growth
本文考虑奇摄动非线性椭圆问题：$$-\e^2Δu+V(x)u=f(u),\ u\in H^1(\mathbb{R^N}),$$其中$N\ge 3$和非线性项$f$是临界增长的.本文构造了上述问题的一个解$u_\e$，它在一定条件下集中于$V$的正局部极小值点的一个孤立分支为$\e\to 0$，并在$f$上进行了讨论.我们的结果完成了在最近的一些工作中所做的研究，在这个意义上，在这些论文中，只考虑了亚临界增长
2012-09-14 math.AP
Decay and scattering of solutions to nonlinear Schrödinger equations with regular potentials for nonlinearities of sharp growth
本文证明了具有正则势的非线性薛定谔方程在$\Bbb R^d$（即$i{\partial _t}u + Δu - V(x)u + λ|u|^{p - 1}u = 0$）中的能量空间中的衰减和散射.在小数据情形下证明了解的衰减估计和分散性，当$1+\frac{2}{d}<p\le1+\frac{4}{d-2}$，$d\ge3$。指数$1+\frac{2}{d}$对于W的结果的散射是尖锐的。施特劳斯[21]。
2017-03-10 math.AP
Semiclassical states for a magnetic nonlinear Schrödinger equation with exponential critical growth in $\mathbb{R}^{2}$
本文研究磁非线性薛定谔方程\[ \Big(\frac{\varepsilon}{i}\nabla-A(x)\Big)^{2}u+V(x)u=f(| u|^{2})u \text{ in } \mathbb{R}^{2}, \]，其中$\varepsilon>0$为参数，$V:\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}$和$A: \mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^{2}$为连续函数，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$为具有指数临界增长的$C^{1}$函数.在一个全局假设下，我们利用变分方法和Ljusternick-Schnirelmann理论证明了$\varepsilon>0$小的非平凡解的存在性、多重性、浓度和衰减性.
2021-06-10 math.AP
Bounds on the growth of high Sobolev norms of solutions to the fractional nonlinear Schrödinger equation on $\R^2$ and $\R^3$
University of Warwick（华威大学）
利用倒置I-方法和更高阶修正能量方法，证明了二维和三维空间中具有三次和Hartree型非线性项的散焦分数阶非线性薛定谔方程解的高Sobolev范数的多项式增长界。
2026-06-15 math.AP
Normalized ground state solutions of nonlinear Schrödinger equations involving exponential critical growth
我们考虑下面的非线性薛定谔方程\begin{eqnarray*} \begin{aligned} \begin{cases} -Δu+λu=f(u) \ \ {\rm in}\ \mathbb{R}^{2},\\ u\in H^{1}(\mathbb{R}^{2}),~~~ \int_{\mathbb{R}^2}u^2dx=ρ, \end{cases} \end{aligned} \end{eqnarray*}其中$ρ>0$是给定的，$λ\in\mathbb{R}$作为Lagrange乘子出现，而$f$满足指数临界增长.在不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，证明了任意$ρ>0$的归一化基态解的存在性.证明是基于一个约束最小化方法和Trudinger-Moser不等式在$\mathbb{R}^2$。
2023-01-27 math.AP
Solutions concentrating around the saddle points of the potential for Schrödinger equations with critical exponential growth
本文研究了非线性薛定谔方程$$ -ε^2Δu+V(x)u=f(u),\ u\in H^1(\mathbb R^2), $$，其中$$ -ε^2Δu+V(x)u=f(u),\ u\in H^1(\mathbb R^2), $$具有Trudinger-Moser型临界增长.利用变分技巧，构造了正解$u_ε$集中在位势$V(x)$的鞍点附近的正解$ε\rightarrow 0$ .我们的结果完成了在\cite{MR2900480}和\cite{MR3426106}中所作的分析，其中薛定谔方程在$\mathbb R^N$，$N\geq 3$中分别在亚临界和临界情况下在Sobolev嵌入意义下进行了研究。此外，我们放松的单调性条件的非线性项$f(t)/t$连同一个紧凑性假设的潜在$V(x)$，施加在\cite{MR3503193}。
2018-03-21 math.AP
Stability estimates for an inverse problem for schrodinger operators at high frequencies from arbitrary partial boundary measurements
针对高频 Schrödinger 算子的任意局部边界数据反问题，提出结合 CGO 解、Runge 逼近与 Carleman 估计的方法，证明对数稳定性并在高频下改进为 Hölder 型稳定性。
2023-04-23 math.AP
Multiplicity of normalized solutions for a Schrödinger equation with critical growth in $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了具有临界增长\begin{align*} \left\{ \begin{aligned} &-Δu=λu+μ|u|^{q-2}u+f(u), \quad \quad \hbox{in }\mathbb{R}^N,\\ &\int_{\mathbb{R}^{N}}|u|^{2}dx=a^{2}, \end{aligned} \right. \end{align*}的非线性薛定谔方程的规范解的多重性，其中$a,μ>0$，$λ\in \mathbb{R}$是一个以Lagrange乘子形式出现的未知参数，当$N=2$时，$q \in (2,2+\frac{4}{N})$和$f$具有指数临界增长，当$N \geq 3$和$2^{*}=\frac{2N}{N-2}$时，$f(u)=|u|^{2^*-2}u$具有指数临界增长.
2021-04-20 math.AP
Lower bounds on the growth of Sobolev norms in some linear time dependent Schrödinger equations
本文研究了具有$i \partial_t ψ= K_0 ψ+ V(t) ψ$形式的线性不定常薛定谔方程，其中$i \partial_t ψ= K_0 ψ+ V(t) ψ$是一个具有离散谱的正自伴算子，其谱隙是渐近常数.我们给出了一种构造有界扰动$V(t)$的策略，使得Hamilton算子$K_0 + V(t)$生成无界轨道.我们将我们的抽象构造应用于三种情况：（i）$\mathbb R$上的谐振子，（ii）$\mathbb T$上的半波方程和（iii）球上的狄拉克-薛定谔方程。在每种情况下，$V(t)$都是一个光滑的、周期性的伪微分算子，薛定谔方程的解满足$\| ψ(t) \|_r \gtrsim |t|^{r }$为$|t| \gg 1$。
2018-01-24 math.AP
Unbounded growth of the energy density associated to the Schrödinger map and the binormal flow
我们考虑的副法线流动方程，这是一个模型的动态的涡丝在欧拉方程。从几何上讲，它是三维曲线流，明确地连接到一维薛定谔映射（其值在二维球面上）和一维立方薛定谔方程。虽然这些方程是完全可积的，但我们证明了能量密度的无限增长的存在性。密度由曲线的切向量的导数的高频的振幅给出，从而给出小尺度下的振荡的信息。在涡丝的设置中，切向量的变化与涡度方向的导数有关，根据Constantin-February man-Majda准则，这在欧拉方程奇点的可能发展中起着相关的作用。
2021-03-23 math.AP
Stability for an inverse random source problem of the biharmonic Schrodinger equation
本文研究双调和 Schrodinger 方程的随机源反散射问题，利用多频相关远场数据确定随机源微相关强度，并给出定量稳定性估计。
2024-12-22 math.AP
The planar Schrodinger--Poisson system with exponential critical growth: The local well-posedness and standing waves with prescribed mass
本文研究具指数临界增长的平面Schrödinger-Poisson系统，首次给出能量空间中柯西问题的局部适定性条件，放宽非线性项增长假设后证明存在两类给定质量的正能量驻波，并论证基态驻波集的轨道稳定性。
2023-04-29 math.AP
The focusing energy-critical nonlinear Schrödinger system with power-type growth nonlinearities in the radial case
本文在径向能量临界框架下研究一般幂型非线性聚焦薛定谔耦合系统，利用集中紧性与变分方法证明基态解存在，并建立散射与爆破二分性。
2025-07-03 math.AP
Growth of Sobolev norms for abstract linear Schrödinger Equations
本文证明了一个抽象定理，当时间$t \to \infty$满足$i \dot ψ= H_0 ψ+ V(t) ψ$时，给出了线性薛定谔方程中Sobolev范数增长的$\langle t\rangle^ε$界（$\forall ε>0$）.抽象定理适用于几种情况，包括的情况下，其中（i）$H_0$是拉普拉斯算子的佐尔流形和$V(t)$的伪微分算子的顺序小于2;（ii）$H_0$是（共振或非共振）谐振子在$R^d$和$V(t)$伪微分算子的顺序小于$H_0$依赖于准周期的方式对时间。证明是通过首先共轭系统的一些规范形式，其中的扰动是一个平滑算子，然后应用\cite{MaRo}的结果。
2017-07-28 math.AP
Spectral inequality with sensor sets of decaying density for Schrödinger operators with power growth potentials
本文证明了具有幂增长势（Shubin型）的薛定谔算子在传感器集指数衰减下的谱不等式，通过Carleman估计、加权$L^2$估计和$H^1$集中估计实现。
2024-03-23 math.AP
On a class of periodic quasilinear Schrödinger equations involving critical growth in ${\BR}^2$
我们考虑方程$- Δu+V(x)u- k(\Del(|u|^{2}))u=g(x,u), u>0, x \in {\BR}^2,$，其中$V:{\BR}^2\to {\BR}$和$g:{\BR}^2 \times {\BR}\to {\BR}$是两个连续的$1-$周期函数.我们还假设$g$的行为类似于$\exp (β|u|^4)$作为$|u|\to \infty.$。我们证明了在适当的Orlicz空间中至少存在一个弱解$u \in H^1({\BR}^2)$和$u^2 \in H^1({\BR}^2).$ Mountain pass，并利用Moser-Trudinger建立了这个结果。当人们寻求相应的准线性薛定谔方程的驻波解时，就会出现这样的方程。这种类型的薛定谔方程已经作为几种物理现象的模型进行了研究。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
2006-09-08 math.AP
Existence of solution for Schrödinger equation with discontinuous nonlinearity and critical Growth
本文讨论了如下问题\begin{equation} \left\{\begin{aligned} -Δu + V(x)u & = γH_{e}(|u|-a)|u|^{q-2}u+|u|^{2^{*}-2}u\;\;\mbox{ in}\;\;\mathbb{R}^{N},\nonumber u \in H^{1}(\mathbb{R}^{N}). \end{aligned} \right. \end{equation}非平凡解的存在性，其中$N\geq 3$，$γ\geq 0$，$H_{e}:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$表示Heaviside函数，$a \geq 0$，$2<q<2^*$和$V:\mathbb{R^{N}} \to \mathbb{R}$是$\mathbb{Z}^{N}$ -周期的，且$β= 0$不属于$-Δ+V$的谱.
2021-11-04 math.AP
Ground state solutions for a fractional Schrödinger equation with critical growth
本文研究了分数阶标量场方程\begin{align*} (-Δ)^{s} u+V(x)u= f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{align*}非平凡基态解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$N> 2s$，$(-Δ)^{s}$是分数阶拉普拉斯算子，$V: \mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是满足适当假设的有界势，$f\in C^{1, β}(\mathbb{R}, \mathbb{R})$具有临界增长.我们首先分析了$V$常数的情况，然后我们发展了一个Jeanjean-Tanaka参数\cite{JT}来处理非自治的情况。据我们所知，所有的结果都是新的。
2017-09-15 math.AP
Normalized ground states of nonlinear biharmonic Schrödinger equations with Sobolev critical growth and combined nonlinearities
本文研究了具有组合幂型非线性项\begin{equation*} \begin{aligned} Δ^{2}u-λu=μ|u|^{q-2}u+|u|^{4^*-2}u\quad\mathrm{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{aligned} \end{equation*}的非线性双调和薛定谔方程，其中$N\geq5$，$μ>0$，$2<q<2+\frac{8}{N}$，$4^*=\frac{2N}{N-4}$是$H^2$ -临界Sobolev指数，$λ$是Lagrange乘子.通过分析基态能量相对于给定质量的行为，我们建立了归一化基态解的存在性。此外，所有的基态被证明是相关的能量泛函的局部极小值。
2022-09-14 math.AP
Blow-up solutions to a class of nonlinear coupled Schrödinger systems with power-type-growth nonlinearities
该研究将二次增长非线性项耦合薛定谔方程组的爆破相关结果推广至p阶幂型增长情形，证明了适定性、基态解存在性，分析了全局存在与有限爆破二分性，并还原了两类特例的已知结论。
2024-08-16 math.AP
Normalized ground states of the nonlinear Schrödinger equation with at least mass critical growth
我们提出了一个简单的最小化方法，以显示存在的最小能量的解决方案，规范化的问题\begin{cases} -Δu + λu = g(u) \quad \mathrm{in} \ \mathbb{R}^N, \ N \geq 3, \\ u \in H^1(\mathbb{R}^N), \\ \int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx = ρ> 0, \end{cases}，其中$ρ$规定和$(λ, u) \in \mathbb{R} \times H^1 (\mathbb{R}^N)$是要确定的。新方法的基础上直接最小化的能量泛函的线性组合的Nehari和Pohozaev约束的证明，它允许提供一般的增长假设施加在$g$。我们涵盖了最知名的物理例子和非线性增长的文献中考虑到目前为止，以及我们承认在$0$的质量临界增长。
2021-03-11 math.AP
Standing waves for the Chern-Simons-Schrodinger equation with critical exponential growth
本文利用变分方法和Trudinger-Moser不等式研究了Chern-Simons-薛定谔方程\begin{equation} -Δu+u +λ\left(\int_{0}^{\infty}\frac{h(s)}{s}u^{2}(s)ds+\frac{h^{2}(\vert x\vert)}{\vert x\vert^{2}}\right)u=f(x,u)+εk(x)\quad\quad \text{in}\,\,\mathbb{R}^2, \\ \end{equation}正驻波的存在性和多重性，其中$h(s)=\int_{0}^{s}\frac{l}{2}u^{2}(l)dl$，$λ>0$和非线性项$f:\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$的性质类似于$\text{exp}(α\vert u\vert^{2})$和$\vert u\vert\rightarrow \infty$ .对于$ε=0$的情形，我们可以得到一个山路型解。
2016-07-25 math.AP
Nodal set for the Schrödinger equation under a local growth condition
针对系数属于 Sobolev 空间的 Schrödinger 方程，本文在解满足局部倍增条件时证明其节点集的 $(n-1)$ 维 Hausdorff 测度上界。
2025-07-25 math.AP
On the growth of Sobolev norms for a class of linear Schrödinger equations on the torus with superlinear dispersion
本文考虑一维环面$\T := \R /(2 π\Z)$上的含时薛定谔方程，其形式为$\partial_t u = \ii {\cal V}(t)[u]$，其中${\cal V}(t)$是含时自伴伪微分算子，其形式为${\cal V}(t) = V(t, x) |D|^M + {\cal W}(t)$，$M > 1$，$|D| := \sqrt{- \partial_{xx}}$，$V$是下一致有界的光滑函数，${\cal W}$是严格小于$M$的含时伪微分算子.我们证明了薛定谔方程$\partial_t u = \ii {\cal V}(t)[u]$的解对于任何$\e > 0$至多增长为$t^\e$，$t \to + \infty$.证明是基于一个减少到常数系数的平滑的向量场$\ii {\cal V}(t)$，其中使用叶戈罗夫型定理和伪微分。
2017-06-29 math.AP
Growth of Sobolev norms for unbounded perturbations of the Schrödinger equation on flat tori
该研究针对平坦环面上拉普拉斯算子的无界时变扰动问题，证明其Sobolev范数增长满足$\u27e8 t\u27e9^\u03b5$界，为相关偏微分方程解的正则性分析提供了理论结果。
2023-06-09 math.AP math.DS
Long-time decay estimates for the Schrödinger equation on manifolds
在本文中，我们发展了一个定量版本的恩斯的方法，建立全球的时间衰减估计的解决方案，薛定谔方程的流形。为了简化说明，我们将只考虑形式为$H := - {1/2} Δ_M$的哈密顿算子，其中$Δ_M$是流形$M$上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子，该流形是服从非捕获条件的三维欧几里得空间$\R^3$的光滑紧扰动。我们建立了薛定谔方程$u_t = -iHu$的全局时间局部平滑估计。这里的主要新颖之处是全球的时间方面的估计，这迫使一个更详细的分析的低频和中频的演变比本地的时间理论。特别是，为了处理中频，我们需要一个量子定理（它反映了$H$没有嵌入本征值的事实），以及一个将解渐近分解为输入和输出分量的Enss方法的定量版本，而为了处理低频，我们需要一个庞加莱型不等式（它反映了$H$在零处没有本征函数或共振的事实）。
2004-12-22 math.AP
On the decay properties of solutions to a class of Schrödinger equations
通过求解一维变系数Schrodinger方程的一个非标准边值问题，构造了该方程在时间上的局部指数衰减解。证明中的一个主要成分是一个新的换向器估计，涉及到的投影P+和P-的积极和消极的频率。
2007-04-30 math.AP
Minimal-mass blow-up solutions for inhomogeneous nonlinear Schrödinger equations with growth potentials
在本文中，我们考虑以下方程：\[ i\frac{\partial u}{\partial t}+Δu+g(x)|u|^{\frac{4}{N}}u-Wu=0. \]我们构造了一个临界质量的解决方案，在有限的时间爆破，并描述在附近的爆破时间的解决方案的行为。Banica-Carles-Duyckaertz（2011）在假设$N\leq 2$、$g$和$W$充分光滑且它们的每个导数有界的情况下证明了临界质量爆破解的存在性。在本文中，我们证明了一个临界质量爆破解的存在性较弱的假设下光滑和有界的$g$和$W$。特别是，它包括$W$在空间无穷大处生长或不Lipschitz连续的情况。
2022-06-23 math.AP
Growth of Sobolev norms in linear Schrödinger equations as a dispersive phenomenon
本文考虑线性含不定常薛定谔方程的形式为${\rm i} \partial_t ψ= K_0 ψ+ V(t) ψ$，其中$K_0$是一个具有离散谱和常谱隙的严格正自伴算子，$V(t)$是一个时间周期势.我们给出了$V(t)$上保证$K_0+V (t)$生成无界轨道的充分条件.主要条件是$V(t)$的共振平均，即关于$K_0$的流的平均，具有非空的绝对连续谱并且满足一个严格估计。这些条件在扰动下是稳定的。证明结合pseudodifferential正规形式与分散估计的形式，当地的能量衰减。我们将我们的抽象结构应用于$\mathbb R$上的谐振子和$\mathbb T$上的半波方程;在每种情况下，我们提供了大量的潜在的运输商。
2021-01-22 math.AP
On Uniqueness for supercritical nonlinear wave and Schrödinger equations
在最近的一篇论文中，Struwe考虑了一类非线性波动方程和薛定谔方程的柯西问题。在对非线性项的某些假设下，证明了经典解的唯一性可以在满足能量不等式的更大的分布解类中得到.正如[38]中所指出的，非线性条件对于任何多项式增长都是满足的，但对于更高的增长（例如${\rm e}^{u^2}$），它们不成立。我们在这里的目的是提高Struwe的结果表明，唯一性持有更一般的非线性，包括更高的增长或振荡。
2013-01-22 math.AP
Existence and multiplicity results for the zero mass Schrödinger-Bopp-Podolsky system with critical growth
本文研究零质量Schrödinger-Bopp-Podolsky系统在临界增长下的解，通过新函数框架证明正基态解存在性，并利用临界点定理获得多重性结果。
2025-10-27 math.AP
Growth of Sobolev norms in the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation with a convolution potential
修复$s>1$。Colliander，Keel，Staffilani，Tao和Takaoka在\cite{CollianderKSTT10}中证明了具有随时间增长的$s$ -Sobolev范数的三次散焦非线性薛定谔方程在两个环面中解的存在性。本文将他们的结果推广到带卷积势的立方离焦非线性薛定谔方程。此外，我们还证明了这种增长速度与在\cite{GuardiaK12}中得到的立方散焦非线性薛定谔方程的增长速度相同。所得到的结果可以处理$H^{s_0}(\TT^2)$，$s_0>0$中的任意势能.
2013-01-22 math.AP math.DS
Existence and concentration of positive ground state solutions for nonlinear fractional Schrödinger-Poisson system with critical growth
本文研究了含竞争势函数\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}(-Δ)^su+V(x)u+ϕu=K(x)f(u)+Q(x)|u|^{2_s^{\ast}-2}u, & \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \varepsilon^{2t}(-Δ)^tϕ=u^2,& \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{array} \right. \end{equation*}的分数阶Schrödinger-Poisson系统，其中$\varepsilon>0$是小参数，$f$是$C^1$类的超线性和亚临界非线性函数，$2_s^{\ast}=\frac{6}{3-2s}$，$s>\frac{3}{4}$，$t\in(0,1)$，$V(x)$，$K(x)$和$Q(x)$是正连续函数.在对$V$，$K$和$Q$作适当的假设下，证明了对于足够小的$\varepsilon>0$，存在一族多项式增长的正基态解，它集中于$V(x)$的极小点集和$K(x)$和$Q(x)$的极大点集.这些方法基于Nehari流形、Brezis-Nirenberg的论证和P.L.狮子
2017-02-17 math.AP
Asymptotic stability of solitons to 1D Nonlinear Schrodinger Equations in subcritical case
本文在对称性和谱假设下，证明了一维非线性薛定谔方程孤波在亚临界情形下的渐近稳定性。其主要思想之一是利用Cuccagna，Georgiev，Visciglia提出的向量场方法来克服线性化方程由于一维设置而引起的关于$t$的弱衰减和由于非线性项的亚临界增长而引起的弱非线性。同时，我们利用Staffilani得到的一维薛定谔方程解的高Sobolev范数的多项式增长性来控制由向量场方法产生的解的高矩.
2020-07-19 math.AP
Energy transfer model for the derivative nonlinear Schrodinger equations on the torus
考虑一维环面上具有五次非线性项的非线性导数薛定谔方程。我们发现，非线性动力学性质包括四个频率模式的初始激发，其频率包括共振集群和相位匹配的非线性共振相互作用。这种现象逮捕低和高模式之间的能量转移，这是量化的增长索博列夫规范。
2016-03-07 math.AP
Spectral inequalities for Schrödinger equations with various potentials
本文研究了全空间中薛定谔算子在幂增长或无穷远处连续消失等不同势下的谱不等式，证明其定量依赖于传感器集合密度、势增长率及谱，并将其应用于获取热方程的定量能观性不等式。
2024-08-26 math.AP
Generalized Chern-Simons-Schrodinger system with critical exponential growth: the zero mass case
本文研究零质量 Chern-Simons-Schrödinger 系统在 Trudinger-Moser 临界指数增长下基态解的存在性，通过改进 Trudinger-Moser 不等式并运用变分法证明了正基态解的存在。
2024-03-26 math.AP
Multiplicity and concentration results for fractional Schrödinger-Poisson equations with magnetic fields and critical growth
本文研究了具有磁场\begin{equation} \varepsilon^{2s}(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u+\varepsilon^{-2t}(|x|^{2t-3}*|u|^{2})u=f(|u|^{2})u+|u|^{2^{*}_{s}-2}u \quad \mbox{in} \mathbb{R}^{3}, \nonumber \end{equation}的分数阶薛定谔-泊松方程，其中$\varepsilon>0$为小参数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$t\in (0,1)$，$2^{*}_{s}=\frac{6}{3-2s}$为分数阶临界指数，$(-Δ)^{s}_{A}$为分数阶磁拉普拉斯算子，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$为正连续势，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$为光滑磁势，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$为亚临界非线性项.在局部条件下，我们研究了势函数$V$的非平凡解的多重性和浓度，即$\varepsilon\rightarrow 0$。特别是，我们涉及的非平凡的解决方案的数量与拓扑的集合，其中潜在的$V$达到其最小值。
2018-11-25 math.AP
Low regularity for a quadratic Schrödinger equation on the circle
本文考虑了圆上具有二次非线性项的薛定谔方程。通过对第一Picard算子的显式计算，我们给出了解的动力学性质的精确解，其存在性已由C. E.凯尼格湾Ponce和L.维加我们还表明，该方程是适定的，在一个空间的基础上Lp规范的频率。
2008-10-26 math.AP
Global boundedness for Generalized Schrödinger-Type Double Phase Problems in $\mathbb{R}^N$ and Applications to Supercritical Double Phase Problems
Ho Chi Minh City University of Technology (HCMUT)（胡志明市理工大学）；Vietnam National University Ho Chi Minh City（越南国家大学胡志明市分校）；University of Economics Ho Chi Minh City（胡志明市经济大学）；Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）；University of Ulsan（蔚山大学）
本文通过De Giorgi迭代法与局部化方法，建立了变指数一般化Schrödinger型双重相问题弱解的全局有界性结果，并推导了弱解的衰减性质，同时展示了超临界双重相问题弱解存在的新结果。
2026-04-22 math.AP
