The Fourth-order dispersive nonlinear Schrödinger equation: orbital stability of a standing wave
本文研究一维四阶色散立方非线性薛定谔方程的混合色散问题。在哈密顿系统的背景下，证明了一个特定的驻波解在能量空间中的轨道稳定性。通过构造适当的李雅普诺夫函数，建立了主要结果.
2015-05-29 math.AP
Bifurcation from semi-trivial standing waves and ground states for a system of nonlinear Schrödinger equations
本文考虑了一个与等离子体中喇曼放大有关的非线性薛定谔方程系统。我们研究了系统的半平凡驻波分叉后的驻波的轨道稳定性和不稳定性。研究了半平凡驻波在歧点的稳定性和不稳定性。此外，我们完全确定了基态的集合。
2011-02-08 math.AP
Nonrelativistic limit of standing waves for pseudo-relativistic nonlinear Schrödinger equations
本文研究了伪相对论性非线性薛定谔方程的驻波解。在第一部分中，我们找到基态解。我们还证明了他们有一个符号，是径向对称的。第二部分是在$H^1 (\mathbb{R}^n)$空间中求出基态解的非相对论极限。
2015-06-02 math.AP
Standing waves for 6-superlinear Chern-Simons-Schrödinger systems with indefinite potentials
本文考虑6-超线性Chern-Simons-Schrödinger系统。与大多数研究相反，我们考虑的情况下，潜在的$V$是不确定的，使薛定谔算子$-Δ+V$拥有有限维负空间。我们通过莫尔斯理论得到了问题的非平凡解。
2022-11-30 math.AP
Orbital stability and concentration of standing waves to nonlinear Schrödinger systems with mass critical exponent
对于具有质量临界指数的非线性薛定谔系统，我们证明了驻波解的存在性和轨道稳定性.此外，我们讨论了浓度的一系列极小，因为他们的质量接近某些临界质量。
2023-02-09 math.AP
On standing waves of 1D nonlinear Schrödinger equation with triple power nonlinearity
该研究解析与数值分析了一维三次幂非线性薛定谔方程驻波的存在性与稳定性，重点考察参数平面上的不存在性与稳定性变化曲线。
2025-08-26 math.AP
Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with a delta potential
研究了一维空间中具有吸引δ势和$L^2$ -超临界幂非线性项的非线性薛定谔方程驻波解的强不稳定性（爆破不稳定性）.我们也比较了我们关于强不稳定性的充分条件和一些已知的关于轨道不稳定性的结果。
2014-11-10 math.AP
Existence and orbital stability of standing waves for the 1D Schrödinger-Kirchhoff equation
本文建立了一维薛定谔-基尔霍夫方程驻波解的轨道稳定性。一个混合项的存在给了我们更多的色散，因此，一个不同的情况下，孤波的稳定性与相应的非线性薛定谔方程。对于周期波，我们给出了两个显式解，并证明了能量空间中的轨道稳定性。
2020-06-01 math.AP
Standing waves for a Schrödinger-Chern-Simons-Higgs system
我们考虑一个由非相对论性的Chern-Simon-Higgs模型产生的系统，其中一个带电场与一个规范场耦合。我们证明了小耦合常数的存在性结果。
2018-07-13 math.AP
Stability and instability results for standing waves of quasi-linear Schrödinger equations
研究了等离子体物理中超流膜理论中的一类准线性薛定谔方程。首先，使用规范变换和推导过程中，我们解决了一些规律性的假设下，柯西问题。然后，利用变分方法，研究了驻波的存在性、轨道稳定性和不稳定性。
2009-09-23 math.AP
Global Dynamics below the standing waves for the focusing semilinear Schrödinger equation with a repulsive Dirac delta potential
本文研究了具有排斥性Dirac δ势的聚焦质量超临界半线性薛定谔方程。本文的目的是找到一个充要条件，充分条件下的数据低于驻波的NLS没有潜在的，以确定整体行为的解决方案。此外，我们确定的径向解决方案的质量，能量大于驻波和小于的驻波的deltaNLS的整体动力学。
2016-06-09 math.AP
Orbital stability of standing waves for Schrödinger type equations with slowly decaying linear potential
本文考虑了一类具有慢衰减线性势和幂型或卷积型非线性项的薛定谔方程。利用浓度紧性原理、Gagliardo-Nirenberg不等式和线性算子的精确估计，系统地研究了$L^2$ -亚临界和$L^2$ -临界情形驻波的存在性和轨道稳定性.
2019-05-19 math.AP
Stability of standing waves for logarithmic Schrödinger equation with attractive delta potential
本文研究了具有δ势的一维对数薛定谔方程。在H1（R）和适当的Orlicz空间中证明了Cauchy问题的整体适定性.在吸引情形下，我们用变分方法证明了基态的轨道稳定性。
2016-08-24 math.AP
Failure of scattering to standing waves for a Schrödinger equation with long-range nonlinearity on star graph
研究了星图上具有幂型长程非线性项的薛定谔方程。在一般的边界条件下，包括Kirchhoff，Dirichlet，$δ$，或$δ'$边界条件，我们证明了非平凡的整体解不散射驻波。我们的证明是基于Murphy和Nakanishi的论证，他们在欧几里得空间中处理了具有一般势的长程非线性薛定谔方程，以考虑一般边界条件。
2019-09-25 math.AP
Orbital stability of standing waves for a system of nonlinear Schrödinger equations with three wave interaction
研究了一类与等离子体中拉曼放大有关的三耦合非线性薛定谔系统驻波解的存在性和稳定性。通过集中-离散方法，我们给出了驻波解作为能量泛函极小值的一个特征，该能量泛函满足三个独立的$L^{2}$质量约束。因此，我们建立了孤波的存在性和轨道稳定性。
2017-09-28 math.AP
Instability of Standing Waves to the Inhomogeneous Nonlinear Schrödinger Equation with Harmonic Potential
研究了非齐次非线性薛定谔方程$$iϕ_t=-\triangleϕ+|x|^2ϕ-|x|^b|ϕ|^{p-1}ϕ, \qquad \in\mathbb{R}^N, $$驻波解$e^{iωt}ϕ_ω(x)$的不稳定性，其中$ b > 0 $和$ ϕ_ω $是基态解.驻波解的不稳定性结果表明，对于任何固定的$ b > 0. $，波的频率$ω$和非线性功率$p $之间存在平衡
2010-10-26 math.AP
Existence and stability of standing waves for nonlinear fractional Schrödinger equations with Hartree type nonlinearity
本文考虑具有Hartree型非线性的非线性分数阶薛定谔方程。利用集中紧性原理研究了相关的约束极小化问题，得到了驻波的存在性。通过对称递减重排，我们还表明，驻波，直到一个翻译和相位，是正对称非增函数。此外，我们还证明了该极小点集是方程初值问题的独立集，即初始值在该极小点集附近的解将始终保持在该极小点集附近。
2012-11-21 math.AP
Orbital stability of standing waves of a class of fractional Schrodinger equations with a general Hartree-type integrand
本文研究一类具有一般Hartree型被积函数的非线性分数阶薛定谔方程的数学分析。我们证明了相关的柯西问题的整体时间解的存在性和唯一性。在适当的假设下，我们还通过研究相关的约束极小化问题，利用集中紧性方法证明了驻波的存在性。最后，我们证明了驻波的轨道稳定性，这是相关的变分问题的最小值。
2013-07-21 math.AP
On stability and instability of standing waves for 2d-nonlinear Schrödinger equations with point interaction
研究了具有点相互作用和聚焦幂非线性项的二维非线性薛定谔方程基态驻波的存在性和稳定性。具有点相互作用的薛定谔算子描述了具有δ类扰动的拉普拉斯算子的自伴实现的单参数族。扰动拉普拉斯算子总是有唯一的单负特征值。我们证明了如果驻波的频率接近负本征值，它是稳定的。此外，当频率足够大时，在$L^2$ -亚临界或临界情况下，我们有稳定性，而在$L^2$ -超临界情况下，我们有不稳定性。
2021-09-10 math.AP
Strong instability of standing waves with negative energy for double power nonlinear Schrödinger equations
研究了具有双幂非线性项的$N$维非线性薛定谔方程基态驻波$e^{iωt}ϕ_ω(x)$的强不稳定性。一种是$L^2$ -亚临界，另一种是$L^2$ -超临界。正能量驻波的强不稳定性由Ohta和Yamaguchi（2015）证明。本文改进了以前的结果，即证明了如果$\partial_λ^2S_ω(ϕ_ω^λ)|_{λ=1}\le0$，驻波是强不稳定的，其中$S_ω$是作用量，$ϕ_ω^λ(x)\mathrel{\mathop:}=λ^{N/2}ϕ_ω(λx)$是$L^2$不变标度.
2018-06-05 math.AP
Transverse instability for nonlinear Schrödinger equation with a linear potential
本文研究了$\mathbb{R} \times \mathbb{T}_L$上带线性势的非线性薛定谔方程的横向不稳定性，其中$2πL$是圆环$\mathbb{T}_L$的周期. Rose和Weinstein证明了具有线性势的非线性薛定谔方程存在稳定驻波。将$\mathbb{R}$上的非线性薛定谔方程的驻波看成是$\mathbb{R} \times \mathbb{T}_L$上的非线性薛定谔方程的线驻波。我们证明了所有$L>0$的线驻波的稳定性。
2015-10-09 math.AP
Asymptotic stability of small standing solitary waves of the one-dimensional cubic-quintic Schrödinger equation
本文研究一维三次-五次聚焦-聚焦非线性薛定谔方程，证明了能量空间中偶微扰下小驻波孤立子族的局部渐近完备性，并用费米黄金定则处理了线性化方程内模对动力学的贡献。
2024-05-14 math.AP
Existence and orbital stability of standing waves to a nonlinear Schrödinger equation with inverse square potential on the half-line
研究了具有平方反比势的非线性薛定谔方程在射线上的驻波性质.我们首先证明驻波的存在。然后，通过基态的变分表征，我们建立了质量亚临界非线性驻波的轨道稳定性。由于问题的非紧性和平移不变性的情况下，我们申请的轮廓分解参数。我们通过将问题与“无穷大”处的问题（即，不含平方势的倒数的方程）。最后，我们建立了轨道不稳定性的质量超临界非线性爆破参数。
2020-11-20 math.AP
Existence of standing waves solution for a Nonlinear Schrödinger equations in $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了一类椭圆型方程$$ - ε^{2}Δu +V(x)u= f(u) \,\,\,\, \mbox{in} \,\,\, \mathbb{R}^{N}, $$正解的存在性，其中$ε>0$是正参数，$f$具有次临界增长，$V$是正位势，证明了一些条件.
2015-08-02 math.AP
Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with harmonic potential
研究了具有$L^2$ -超临界非线性项和调和势的非线性薛定谔方程驻波$e^{iωt} ϕ_ω(x)$的强不稳定性，其中$ϕ_ω$是相应定态问题的基态.我们证明，如果是$\partial_λ^2 E(ϕ_ω^λ) |_{λ=1}\le 0$，则$e^{iωt} ϕ_ω(x)$是强不稳定的，其中$E$是能量，$v^λ(x)=λ^{N/2} v(λx)$是$L^2$标度不变的。
2016-04-23 math.AP
Standing waves for a gauged nonlinear Schrödinger equation with a vortex point
本文的动机是规范的薛定谔方程在2维。我们研究的是在原点存在涡旋的情况下的径向定态。这些状态解出了一个具有变分结构的非线性非局部偏微分方程。我们将研究该泛函的全局性态，并将已知结果推广到正则情形。
2015-02-20 math.AP
On instability of radial standing waves for the nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
我们证明了具有平方反比势\[ i\partial_t u + Δu + c|x|^{-2} u = - |u|^α u, \quad (t,x)\in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^d, \]的聚焦$L^2$ -超临界非线性薛定谔方程的径向基态驻波的强不稳定性，其中$d\geq 3$，$u: \mathbb{R} \times \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{C}$，$c\ne 0$满足$c<λ(d):=\left(\frac{d-2}{2}\right)^2$和$\frac{4}{d} <α<\frac{4}{d-2}$ .这一结果推广了Bensouilah-Dinh-Zhu [{ \it On stability and instability of standing waves for the nonlinear薛定谔方程with inverse-square potential}，\url{arXiv:1805.01245} ]的最近结果，其中驻波的稳定性和不稳定性在$L^2$ -subcritical和$L^2$ -critical情况下得到了证明.
2018-09-21 math.AP
Orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equation with attractive delta potential and double power repulsive nonlinearity
本文考虑一维空间中具有吸引（聚焦）δ势和排斥（散焦）双幂非线性的非线性薛定谔方程。它示出，通过明确的建设，驻波和平衡的解决方案确实存在某些参数制度。此外，通过极小化电荷/能量泛函，证明了这两种类型的波解在方程的流动下是轨道稳定的。
2019-03-26 math.AP
Stability Properties of Periodic Standing Waves for the Klein-Gordon-Schrodinger System
本文研究了具有Yukawa和立方相互作用的Klein-Gordon-Schrödinger系统周期驻波解的存在性和轨道稳定性/不稳定性.我们证明了周期波的存在依赖于雅可比椭圆函数。一方面，用于获得稳定性结果的方法是在周期背景下的经典Grillakis，Shatah和Strauss理论。另一方面，为了说明不稳定性的结果，我们采用了Grillakis提出的一个一般判据，它从线性不稳定性得到轨道不稳定性。
2009-07-14 math.AP
Standing waves with large frequency for 4-superlinear Schrödinger-Poisson systems
研究了4-超线性Schrödinger-Poisson方程组的频率为$ω$的驻波。对于大的$ω$问题减少到一个系统的椭圆方程在$\mathsf{R}^3$与潜在的不确定的符号。变分泛函不满足山路几何。这里考虑的非线性满足一个条件，这是弱得多的经典（AR）条件和条件（Je）的让。我们得到了非平凡的解决方案，并在奇非线性的情况下，一个无界的解决方案序列，分别通过局部链接定理和喷泉定理。
2013-03-02 math.AP
Transverse instability of periodic standing waves for the generalized nonlinear Schrodinger equation
本文研究带分数次幂非线性项的广义Schrödinger方程周期驻波的横向不稳定性，通过复域约束极小化证明周期波存在性，结合已有周期情形结论得到横向不稳定性结果。
2023-10-05 math.AP
On instability of standing waves for the mass-supercritical fractional nonlinear Schrödinger equation
我们考虑聚焦的$L^2$ -超临界分数阶非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u - (-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad (t,x) \in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d, \]其中$d\geq 2, \frac{d}{2d-1} \leq s <1$和$\frac{4s}{d}<α<\frac{4s}{d-2s}$ .利用定域维里估计，我们证明了基态驻波的爆破强不稳定性。该结果是对Peng-Shi [J. Math. Phys. 59（2018），011508]最近结果的补充，其中研究了$L^2$ -亚临界和$L^2$ -临界情况下驻波的稳定性和不稳定性。
2018-06-23 math.AP
Orbital stability of periodic standing waves for the cubic fractional nonlinear Schrodinger equation
研究了一类具有立方非线性项的非线性分数阶Schrodinger（fNLS）方程周期驻波解的存在性和轨道稳定性.在复背景下利用极小化约束问题确定了该问题的存在性，并证明了相应的实解总是正的。利用分数阶Hill算子的振荡定理和Schrodinger方程的Vakhitov-Kolokolov条件，结合正算子的一些工具，证明了系统的轨道稳定性.然后，我们执行一个数值方法来产生周期性驻波解的fNLS方程通过使用Petviashvili的迭代法。我们还调查了Vakhitov-Kolokolov条件数值不能得到解析的分数阶导数的一些值。
2022-01-20 math.AP
Existence and stability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with a critical rotational speed
研究了具有轴对称调和势和临界转速的非线性薛定谔方程（NLS）的Cauchy问题驻波解的存在性和稳定性.该方程作为描述以角速度旋转的磁阱中的吸引玻色-爱因斯坦凝聚的有效模型而出现。通过将方程看作具有恒定磁场和部分谐波约束的NLS，我们建立了具有质量亚临界、质量临界和质量超临界非线性的方程的质量驻波的存在性和轨道稳定性.我们的结果扩展了[Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia，Comm. Math. Phys. 353（2017），no. 1，229-251]的近期工作，其中建立了部分限制的超临界NLS驻波的存在性和稳定性。
2022-01-07 math.AP
Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse power potential
研究了具有吸引逆幂势的非线性薛定谔方程的驻波$L^2$的强不稳定性，其中$ω\in\mathbb{R}$是频率，$ϕ_ω\in H^1(\mathbb{R}^N)$是相应定态方程的基态.最近，对于具有调和势的非线性薛定谔方程，Ohta（2018）证明了如果$\partial_λ^2S_ω(ϕ_ω^λ)|_{λ=1}\le0$，则驻波是强不稳定的，其中$S_ω$是作用量，$ϕ_ω^λ(x)\mathrel{\mathop:}=λ^{N/2}ϕ_ω(λx)$是标度，它不改变$L^2$ -范数。本文在与上述假设相同的条件下，证明了逆幂势情形下的强不稳定性。我们的证明适用于非线性薛定谔方程与其他潜在的，如吸引狄拉克δ势。
2018-04-06 math.AP
Degeneracy and multiplicity of standing-waves of the one-dimensional non-linear Schrödinger equation for a class of algebraic non-linearities
研究了一维非线性Schrödinger方程归一化驻波解的存在性、稳定性与非退化性，证明了对特定代数非线性项存在退化极小值及同质量同能量正径向对称极小值的多重性，并验证了基态与极小值驻波的稳定性。
2023-08-05 math.AP
The planar Schrodinger--Poisson system with exponential critical growth: The local well-posedness and standing waves with prescribed mass
本文研究具指数临界增长的平面Schrödinger-Poisson系统，首次给出能量空间中柯西问题的局部适定性条件，放宽非线性项增长假设后证明存在两类给定质量的正能量驻波，并论证基态驻波集的轨道稳定性。
2023-04-29 math.AP
Sharp thresholds for stability and instability of standing waves in a double power nonlinear Schrödinger equation
研究了一维双幂非线性薛定谔方程驻波的稳定性和不稳定性：\begin{align*} &i\partial_t u +\partial_x^2 u -|u|^{p-1}u +|u|^{q-1}u=0, \quad (t,x)\in \mathbb{R}\times\mathbb{R} ,~1<p<q. \end{align*}当$q<5$时，驻波的稳定性随频率$ω$而改变，驻波的稳定性随频率$e^{iωt}ϕ_ω$而改变.以往的结果得到了小频率下产生不稳定性的一个充分条件，但尚不知道什么是尖锐条件。本文完整地计算了与兴趣无关的$\lim_{ω\to0}\partial_ω\|ϕ_ω\|_{L^2}^2$的显式公式，并建立了驻波稳定性和不稳定性的尖锐阈值。
2021-12-14 math.AP
On stability and instability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
考虑具有平方反比势\[ i\partial_t u + Δu + c|x|^{-2} u = - |u|^αu, \quad u(0) = u_0 \in H^1, \quad (t,x) \in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d, \]的聚焦非线性薛定谔方程，其中$d \geq 3$，$c\ne 0$，$c<λ(d)=\left(\frac{d-2}{2}\right)^2$和$0<α\leq \frac{4}{d}$ .使用最近由第一作者\cite{Bensouilah}得到的剖面分解，我们表明，在$L^2$ -亚临界的情况下，即$0<α<\frac{4}{d}$，基态驻波的集合是轨道稳定的。在$L^2$临界情况下，即$α=\frac{4}{d}$，我们表明，基态驻波是强烈不稳定的爆破。
2018-05-03 math.AP
Standing waves for defocusing nonlinear Schrödinger equations with point interaction
The University of Shiga Prefecture（滋贺县立大学）；Osaka Central Advanced Mathematical Institute, Osaka Metropolitan University（大阪公立大学大阪中央高等数学研究所）；Tokyo University of Science（东京理科大学）；Universita Degli Studi di Pisa（比萨大学）；Waseda University（早稻田大学）
研究二维和三维空间中非聚焦非线性薛定谔方程的站波，探讨点相互作用下能量泛函的非平凡极小值问题，证明站波的存在性、唯一性和稳定性，以及零质量情况下的函数空间和衰减估计。
2026-05-07 math.AP
Stability of standing waves for all frequencies to nonlinear Schrödinger equations with potentials in one dimension
针对一维带势非线性 Schrödinger 方程因尺度不变性破坏而难以证明全频率稳定性的问题，本文采用 Noris–Tavares–Verzini 方法，证明了 $L^{2}$ 次临界与临界情形驻波对所有频率轨道稳定。
2025-09-27 math.AP
Uniqueness of standing-waves for a non-linear Schrödinger equation with three pure-power combinations in dimension one
我们证明了非线性薛定谔方程的基态驻波的对称和正的轮廓是非退化的，并且在单位球面上的辐角的平移和乘以复数是唯一的。非线性项是两个或三个纯幂的组合。满足上述性质的非线性类可以扩展到两个或三个幂组合之外。具体地，满足欧拉微分不等式并且某个辅助函数使得第一局部极大值也是绝对极大值就足够了。
2017-09-02 math.AP
Standing Waves for Schrödinger Equations with Kato-Rellich potentials
本文利用抛物半流的几何拓扑分析、尾部估计及无界算子谱理论，结合 Conley 指数理论，证明了具有 Kato-Rellich 势的非线性 Schrödinger 方程在共振与非共振情形下的驻波存在性。
2023-05-22 math.AP
Standing waves for the Chern-Simons-Schrodinger equation with critical exponential growth
本文利用变分方法和Trudinger-Moser不等式研究了Chern-Simons-薛定谔方程\begin{equation} -Δu+u +λ\left(\int_{0}^{\infty}\frac{h(s)}{s}u^{2}(s)ds+\frac{h^{2}(\vert x\vert)}{\vert x\vert^{2}}\right)u=f(x,u)+εk(x)\quad\quad \text{in}\,\,\mathbb{R}^2, \\ \end{equation}正驻波的存在性和多重性，其中$h(s)=\int_{0}^{s}\frac{l}{2}u^{2}(l)dl$，$λ>0$和非线性项$f:\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$的性质类似于$\text{exp}(α\vert u\vert^{2})$和$\vert u\vert\rightarrow \infty$ .对于$ε=0$的情形，我们可以得到一个山路型解。
2016-07-25 math.AP
On asymptotic stability of standing waves of discrete Schrödinger equation in $\Bbb Z$
我们证明了一个类似的经典渐近稳定性结果的驻波的薛定谔方程起源于工作的Soffer和Weinstein。具体地说，我们的结果是一个转置的结果由Mizumachi格Z和它涉及一个离散薛定谔算子H。势的衰变率没有水町的严格，因为我们需要势$q\in \ell ^{1,1}$。我们还证明了$|e^{itH}(n,m)|\le C < t > ^{-1/3}$为固定的$C$需要，在类似的Goldberg和Schlag只有$q\in \ell ^{1,1}$，如果$H$没有共振和$q\in \ell ^{1,2}$，如果它有共振。通过这种方式，我们缓解了Pelinovsky和Stefanov中包含的H的假设，它们具有类似的色散估计。
2009-03-25 math.AP
Standing waves for a Schrödinger system with three waves interaction
Università Degli Studi di Pisa（比萨大学）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
研究非线性Schrödinger方程组的行波，探讨临界和超临界质量情形下的地面态存在及其同步质量坍缩行为，并分析超临界情形下的激发态稳定性及全局解或爆破条件。
2026-04-15 math.AP
Standing waves for a class of Schrödinger-Poisson equations in ${\mathbb{R}^3}$ involving critical Sobolev exponents
本文研究具有临界非线性项的薛定谔-泊松方程：\[\left\{\begin{gathered} - {\varepsilon ^2}Δu + V(x)u + ψu = λ|u{|^{p - 2}}u + |u{|^4}u{\text{in}}{\mathbb{R}^3}, \hfill - {\varepsilon ^2}Δψ= {u^2}{\text{in}}{\mathbb{R}^3},{\text{}}u > 0,{\text{}}u \in {H^1}({\mathbb{R}^3}), \hfill \end{gathered} \right. \]其中$\varepsilon > 0$是一个小的正参数，$λ> 0$，$3 < p \le 4$ .在对势$V$的某些假设下，构造了一族正解${u_\varepsilon} \in {H^1}({\mathbb{R}^3})$，它集中在$V$的局部极小值附近，称为$\varepsilon \to 0$ .
2014-12-06 math.AP
Multiple Semiclassical Standing Waves for Fractional Nonlinear Schrödinger Equations
通过Lyapunov-Schmidt约化，得到了一类分数阶非线性薛定谔方程的多个半经典解.准确地说，我们考虑\begin{equation*} \varepsilon^{2s}(-Δ)^{s}u+u+V(x)u=|u|^{p-1}u,\quad u\in H^s(\mathbf R^n), \end{equation*}，其中$0<s<1$，$n>4-4s$，$1<p<\frac{n+2s}{n-2s}$（如果$n>2s$）和$1<p<\infty$（如果$n\le 2s$），$V(x)$是非负势函数。若$V$是一个具有非退化紧致临界流形$M$的充分光滑有界函数，则当$\varepsilon$充分小时，至少存在$l(M)$半经典解，其中$l(M)$是$M$的杯长.
2014-12-28 math.AP
On scalar-type standing-wave solutions to systems of nonlinear Schrödinger equations
本文研究一类非线性薛定谔方程的驻波解。我们的目标是所有的NLS系统的标准式，有两个未知数，有一个共同的线性部分和立方规范不变的非线性，并产生一个强制动能部分的哈密顿量。给出了基态存在的一个充要条件。进一步，我们给出了基态形状的表征。这将证明基态是标量型的，即，常数向量和标量函数的倍数。我们进一步给出了存在相同形式激发态的一个充分条件。研究了基态的稳定性和不稳定性。为此，我们介绍了一个抽象的治疗标量型驻波解决方案的研究，适用于广泛的一类NLS系统具有齐次能量亚临界非线性。通过论证，再现了前人的一些结果.
2023-02-10 math.AP
Existence and stability of standing waves for nonlinear fractional Schrödinger equation with logarithmic nonlinearity
本文考虑非线性分数对数薛定谔方程。利用紧性方法，在适当的泛函框架下构造了相应的Cauchy问题的唯一整体解。我们还证明了存在的基态作为极小的行动的Nehari流形。最后，我们证明了极小点集是初值问题的独立集，也就是说，一个解的初始值在极小点集附近，它将始终保持在极小点集附近。
2017-01-20 math.AP
Standing waves with prescribed mass for the Schrödinger equations with van der Waals type potentials
本文研究了具有不同宽度的范德华势（即两体势）的薛定谔方程的驻波问题.这导致了在规范化约束\[\int_{{\mathbb{R}^N}} {{u}^2}=c>0,\]下研究以下非局部椭圆方程\begin{equation*}\label{1} -Δu=λu+μ(|x|^{-α}\ast|u|^{2})u+(|x|^{-β}\ast|u|^{2})u,\ \ x\in \R^{N} \end{equation*}，其中$N\geq 3$，$μ\!>\!0$，$α$，$β\in (0,N)$，并且频率$λ\in \mathbb{R}$未知并且表现为Lagrange乘子。与已有研究的$α=β$问题相比，上述两个体势$α\neqβ$宽度不同的问题的解集更加丰富。在对$c$，$α$和$β$的不同假设下，我们证明了上述问题解的存在性，多重性和渐近性态.此外，还讨论了相关含时问题的驻波稳定性。
2020-07-02 math.AP
Orbitally stable standing waves of a mixed dispersion nonlinear Schrödinger equation
研究了混合色散四阶非线性薛定谔方程\begin{equation*} %\tag{\protect{4NLS}}\label{4nls} i \partial_t ψ-γΔ^2 ψ+βΔψ+|ψ|^{2σ} ψ=0\ \text{in}\ \R \times\R^N, \end{equation*}，其中$γ,σ>0$和$β\in \R$ .我们专注于驻波的解决方案，即解决方案的形式$ψ(x,t)=e^{iαt}u(x)$，一些$α\in \R$。我们考虑了两个相关的约束极小化问题：一个是关于\begin{equation*} %\tag{\protect{*}}\label{4nlsstar} γΔ^2 u -βΔu +αu =|u|^{2σ} u. \end{equation*}-范数的约束，另一个是关于$L^{2σ+2}$ -范数的约束。在适当的条件下，我们建立存在的极小，我们调查他们的定性性质，即他们的符号，对称性和衰减在无穷远，以及他们的唯一性，非简并性和轨道稳定性。
2018-09-19 math.AP
Standing waves with prescribed mass for Schrodinger equations with competing Van Der Waals type potentials
针对含竞争型 Van Der Waals 型势的 Schrödinger 方程，本文提出新约束流形上的能量直接极小化方法，证明存在正能级局部极小解与负能级全局极小解，并分析二者位置、基态与最小作用量解关系及散射行为。
2024-08-03 math.AP
Existence and instability of standing waves with prescribed norm for a class of Schrödinger-Poisson equations
本文研究了一类Schrödinger-Poisson-Slater型方程在$\R^{3}$中具有给定$L^2$ -范数驻波的存在性和不稳定性，其中任意电荷的轨道稳定驻波为Schrödinger-Poisson型方程\label{evolution1} i_{t}+ Δ τ-（|x| ^{-1}*| ψ| ^{2}）+| ψ|当\text{in}.为了获得这样的解决方案，我们期待的关键点的能量功能$$F(u)=1/2| \triangledown u|_{L^{2}(\mathbb{R}^3)}^2+1/4\int_{\mathbb{R}^3}\int_{\mathbb{R}^3}\frac{|u(x)|^2| u(y)|^2}{|x-y|}dxdy-\frac{1}{p}\int_{\mathbb{R}^3}|u|^pdx $$上的限制由$$S(c)= \{u \in H^1(\mathbb{R}^3) :|u|_{L^2(\R^3)}^2=c, c>0}.$$对于考虑的值$p \in (10/3, 6)$，功能$F$是无界从下面的$S(c)$和存在的临界点是由一个山口参数$S(c)$上开发。我们表明，临界点存在的$c>0$是足够小的，当$c>0$是不小的不存在的结果是预期的。关于动力学，我们表明初始条件$u_0\in H^1(\R^3)$的相关柯西问题与$|u_0|_{2}^2=…
2012-05-16 math.AP
