Teichmuller geodesics that do not have a limit in PMF
我们构造了一个Teichmuller测地线，它在Teichmuller空间的Thurston边界上没有极限。
2010-11-17 math.DS math.GT
Divergent on average directions of Teichmuller geodesic flow
在Teichmuller测地流下平均发散的二次微分的方向集的豪斯多夫维数正好等于二分之一。
2018-10-09 math.DS math.GT
Lines of minima and Teichmuller geodesics
对于填充双曲曲面$S$的两个测量叠层$ν^+$和$ν^-$，以及对于$t \in (-\infty, \infty)$，令$L_t$是唯一的双曲曲面，其最小化Teichmuller空间上的长度函数$e^t l(ν^+) + e^{-t} l(ν^-)$。我们描述了$L_t$中短的曲线，并估计了它们的长度。我们发现短曲线与水平面理为$e^t ν^+$，垂直面理为$e^{-t} ν^-$的Teichmuller测地线上的表面$G_t$中的短曲线重合。通过推导关于短曲线周围的$ν^+$和$ν^-$的扭曲的附加信息，我们估计了$L_t$和$G_t$之间的Teichmuller距离。我们推导出这个距离可以任意大，但是如果$S$是一个一次穿孔的环面或四次穿孔的球面，则该距离独立于$t$而有界。
2007-06-14 math.GT
Simple closed geodesics and the study of Teichmüller spaces
本章的目标是提出简单的闭测地线和Teichmüller空间的研究之间的关系的某些方面。
2009-12-08 math.DG math.GT
Thurston's boundary for Teichmüller spaces of infinite surfaces: the length spectrum
设$X$是一个可分解为测地裤子对的无限测地完备双曲曲面。我们引入瑟斯顿的边界的Teichmüller空间$T(X)$的表面$X$使用类似于瑟斯顿的建设有限曲面的长度谱。Thurston的边界使用$X$的长度谱是一个“封闭”的投影有界测量层$PML_{bdd} (X)$，它符合$PML_{bdd}(X)$时，$X$可以分解成一个可数并的测地线对裤子，其边界测地线$\{α_n\}_{n\in\mathbb{N}}$有两个正常数之间的长度捏。当测地线裤子$\{α_n\}_n$的边界曲线的长度的子序列收敛到零时，利用长度谱的Thurston边界严格大于$PML_{bdd}(X)$。
2015-05-25 math.GT
A projection from filling currents to Teichmüller space
设$S$是闭亏格$g$曲面。$S$上的测地流空间包含了直到同伦的闭曲线集，以及Teichmüller空间，以及$S$上的许多其他结构空间。我们证明了可以定义一个映射类群等变的，长度最小化的投影从填充测地线流的集合到Teichmüller空间，并证明了这个投影的一些基本性质，以表明它是良好的行为。
2022-10-05 math.GT
Geodesic Envelopes in the Thurston Metric on Teichmuller space
本文研究泰希米勒空间上Thurston度量的测地线非唯一性问题，通过确定极值测地线对应拉伸向量、计算Fenchel-Nielsen扭转并结合地震路径长度估计，证明一次穿孔环面与四次穿孔球面中测地线包络宽度一致有界。
2023-11-07 math.GT
Quasi-convexity of energy functions along Teichmüller geodesics
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；Chalmers University of Technology, University of Gothenburg（哥德堡大学查尔姆斯理工大学）
本文将双曲长度函数沿Teichmüller测地线的拟凸性推广到调和映射能量函数的两种情形，证明了相关拟凸性并推广了Masur的渐近增长结果，推导了能量函数的变分公式。
2026-09-01 math.DG math.GT
Thurston geodesics: no backtracking and active intervals
本文在 Thurston 度量下定义子曲面沿测地线的活跃区间，证明其间短曲线形成无回溯拟测地线、区间外曲线图移动一致有界。
2024-08-03 math.GT
Quasi-projections in Teichmüller space
我们考虑Teichmüller空间中最近点投影到测地线上的一个几何性质：如果任意大球远离测地线投影到有界直径的集合上，则称投影收缩。(This在负弯曲空间中，该性质始终成立。）这里证明了它成立当且仅当测地线是预紧的，即它在模空间中的像包含在紧集中。给出了一些应用，例如Teichmüller空间中某些拟测地线的稳定性，以及伪Anosov映射平移距离的估计。
1994-09-30 math.DS math.GT
A Combinatorial Model for the Teichmuller Metric
我们研究了曲线的长度和扭曲参数如何沿Teichmuller测地线变化。然后，我们使用我们的结果提供了一个公式的Teichmuller距离在表面上的两个双曲度量，在这两个度量的有界长度的曲线的组合复杂性。
2005-09-24 math.GT
Totally geodesic submanifolds of Teichmuller space
本文证明了 Teichmuller 空间中维数大于一的全测地子流形均覆盖全测地子簇，并证明每个模空间中此类子簇仅有有限多个。
2024-08-05 math.CV math.DS math.GT
Asymptotic behavior of grafting rays
本文研究了Teichmuller空间的Thurston边界上嫁接射线的收敛性。当嫁接是沿着一个加权系统的简单闭曲线或沿着一个最大的唯一遍历层，这种行为是相同的Teichmuller测地线和线的最小值。我们还表明，沿加权系统的简单闭曲线的射线嫁接是在有界距离Teichmuller测地线。
2007-09-20 math.GT
Recurrence of quadratic differentials for harmonic measure
我们考虑随机游动的映射类群，有有限的第一时刻相对于字度量，其支持产生一个非初等子群，并包含一个伪Anosov映射，其不变的Teichmuller测地线是在主层的二次微分。我们表明，一个Teichmuller测地线典型的调和测度，这样的随机游动，是经常性的厚的主要地层的一部分。因此，这种随机Teichmuller测地线的垂直和水平叶理没有鞍形连接。
2017-06-06 math.GT
Sum of Lyapunov exponents of the Hodge bundle with respect to the Teichmuller geodesic flow
我们计算了关于Teichmuller测地流的Hodge丛的正李雅普诺夫指数之和。计算的基础上分析的黎曼-罗奇定理，并使用平坦和双曲拉普拉斯行列式的基础黎曼曲面退化时的比较。
2013-09-30 math.AG math.DS math.GT
Length series on Teichmuller space
我们证明了一定的系列定义了一个常数函数使用Wolpert的公式的长度变化的测地线沿Fenchel尼尔森扭曲。然后将其看作是DeligneMumford紧化上的函数，并在无穷远点的稳定曲线上求出其值。
2004-03-02 math.GT
Generalization of a formula of Wolpert for balanced geodesic graphs on closed hyperbolic surfaces
著名的Wolpert定理表明，Teichmüller空间上的Weil-Petersson辛形式，在固定双曲曲面上沿简单闭测地线的两个无穷小扭曲上计算，等于相交角的余弦之和。我们定义了一个无穷小变形从一个更一般的对象，即一个平衡测地线图，通过它可以表示任何切向量到Teichmüller空间。然后，我们证明了这些变形的Wolpert公式的推广。在简单闭曲线的情况下，我们恢复了Wolpert定理。
2020-08-17 math.GT
Limits in PMF of Teichmuller geodesics
本文研究了一类具有极小但非唯一遍历垂直叶理的Teichmueller测地线的Teichmueller空间的Thurston紧化PMF中的极限集.我们证明了：a）存在二次微分使得测地线的极限集是唯一点，b）存在二次微分使得极限集是一条线段，c）存在二次微分使得垂直叶理遍历且存在一条线段作为极限集，d）存在二次微分，使得垂向叶理遍历，且存在唯一点作为其极限集。这些给出的例子分歧Teichmueller测地线的极限集重叠和Teichmueller测地线，保持有界的距离，但其极限集不相等。我们的方法的一个副产品是一个Teichmueller测地线和一个简单闭曲线$γ$的建设，使双曲长度的测地线在伽马的同伦类之间的增加和减少之间变化的无界序列的时间间隔沿测地线。
2014-06-03 math.DS math.GT
Variation of extremal length functions on Teichmuller space
极值长度是黎曼曲面上一个重要的共形不变量。它与Teichmuller空间上的Teichmuller度量几何密切相关。通过识别从Riemann曲面到$\mathbb{R}$ -树调和映射的能量极值长度函数，研究了极值长度函数沿Weil-Petersson测地线的二阶变分.本文证明了在Teichmuller空间上，任何测量叶理的极值长度都是一个复下调和函数。
2016-08-27 math.GT
Effective mapping class group dynamics II: Geometric intersection numbers
我们证明了映射类群在闭曲面的闭曲线空间上的作用在以下意义上有效地跟踪Teichmüller空间上的相应作用：对于除了数量上很少的映射类之外的所有映射类，映射类如何移动Teichmüller空间的给定点的信息确定，直到功率节省误差项，它如何改变给定的闭曲线相对于任意测地线电流的几何相交数。应用包括一个有效的估计描述的速度收敛的Teichmüller测地线的边界在无穷远的Teichmüller空间，一个有效的估计比较Teichmüller和Thurston度量沿映射类群轨道的Teichmüller空间，并在续集，有效的估计计数填充闭测地线封闭，负曲面。
2021-04-04 math.DS math.GT
Convexity of length functions and Thurston's shear coordinates
我们证明了测地线层合的长度函数在Teichmüller空间上Thurston剪切坐标下是凸的，而对于一般层合则是严格凸的。我们给这个结果的一些后果的背景下，瑟斯顿的非对称度量Teichmüller空间。
2014-08-25 math.GT
Limit sets of Teichmüller geodesics with minimal nonuniquely ergodic vertical foliation, II
给定曲面上的曲线序列，我们提供条件确保（1）该序列是曲线复形中的无限拟测地线，（2）Gromov边界中的极限由非唯一各态历经的结束层表示，以及（3）序列分成子序列的有限集，每个子序列投影收敛于结束层上的各态历经测度之一。的条件是足够强大的，使我们能够构建一个闭曲面上的序列属$g$的空间的措施具有最大的尺寸$3g-3$，例如。我们还研究了由二次微分定义的Teichmüller测地线的Thurston边界上的极限集，其垂直叶理是由上述结构得到的。我们证明了这样的例子存在的限制是一个循环中的$1$ -骨架的单纯形的投影类的措施访问每个顶点。
2017-02-20 math.DS math.GT
Geodesic-length functions and the Weil-Petersson curvature tensor
在Teichmüller空间和模空间的薄区域中，给出了Weil-Petersson Riemann曲率张量的一个展开式.张量的不相交测地线长度的梯度上评估。提出了一个精确的表面收缩期截面曲率的下界。应用曲率张量展开建立增广Teichmüller空间前沿层的连续性。曲率张量具有度量和共变导数的渐近乘积结构。产品结构相结合的早期负截面曲率的结果，建立一个分类的渐近平坦。此外，维数超过泰希米勒空间一半的切子空间包含有一定量负曲率的截面。证明结合估计一致化组指数距离和位势论界。
2011-10-04 math.DG math.GT
Non-convexity of extremal length
本文证明了在Teichmüller空间的各种度量下，存在测度叶理使得极长距离函数非凸，构造基于调和映射与极小曲面。
2023-10-12 math.GT
Teichmüller theory via random simple closed curves
本文通过随机简单闭曲线将Teichmüller空间嵌入到测地电流空间中，利用Dehn坐标计算多曲线交数的公式。
2025-12-16 math.DG math.DS math.GT
Word length statistics for Teichmüller geodesics and singularity of harmonic measure
给定Teichmueller空间的Thurston边界上的一个测度，我们可以选取一条连接边界上某个基点和任意点的测地线。不同的测量选择可以产生具有不同几何性质的典型测地线。特别是，我们考虑两个家庭的措施：属于勒贝格或视觉措施类，调和测度随机游动的映射类群所产生的分布有限的第一时刻在字度量。讨论了在测地线上近似映射类群元素的字度量与相对度量之比，证明了这个比在几乎所有关于勒贝格测度的测地线上趋于无穷大，而在几乎所有关于调和测度的测地线上极限是有限的.作为推论，我们建立了调和测度的奇异性。对于具有尖点的上有限体积富克斯群，我们得到了同样的结果.作为应用，我们回答了Deroin-Kleptsyn-Navas关于李雅普诺夫展开指数消失的问题。
2014-10-20 math.DS math.GT math.PR
Quantized Geodesic Lengths for Teichmüller Spaces: Algebraic Aspects
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）
本文基于Chekhov-Fock理论，研究量化测地长度算子的代数结构，通过量子迹映射构造量化迹-单胞映射，并验证Teschner的递推关系及不相交循环的量子迹-单胞的强交换性。
2026-04-15 math-ph math.GT math.MP
A connected string of long thick and dominants
证明了有限型曲面的Teichmuller测地线都包含一串相交的长、厚且占优势的线段，使得相邻线段之间的距离有界.这是关键获得一些结果Teichmuller测地线模仿那些双曲测地线。这些结果对双曲三流形几何的结果有重要的应用。
2012-09-18 math.DS math.GT
The embedding of the space of negatively curved surfaces in geodesic currents
本文用代数方法证明了Teichmuller空间在测地流空间中的嵌入是完全线性无关的。我们证明了一个类似的结果，所有负曲面使用遍历参数。
2019-05-22 math.DG math.GT
Partial sums of excursions along random geodesics and volume asymptotics for thin parts of moduli spaces of quadratic differentials
对于SL（2，R）中的非均匀格点，我们考虑了相应的有限面积双曲曲面或Orbifold上的随机测地线的尖点邻域的偏移。我们证明了一个强的法律，一定的部分和涉及这些游览。这推广了Diamond和Vaaler关于连分数的一个定理.在Teichmuller背景下，我们考虑SL（2，R）作用在二次微分的模空间上的不变测度.通过Eskin和Mirzakhani的工作，这些措施是支持仿射不变子流形的一层二次微分。研究了关于SL（2，R）-不变测度的Teichmuller测地随机序列在相应仿射不变子流形的薄部分中的漂移.在正则性假设的不变测度，我们证明了类似的强法律的某些部分和涉及这些游览。在这些法律的限制有关的体积渐近薄的部分。根据Siegel-Veech理论，这些由各种Siegel-Veech常数给出。作为一个直接的后果，我们表明，字度量增长速度比T日志T沿Teichmuller测地线随机相对于Masur-Veech措施。
2014-10-07 math.DS math.GT
The asymptoticity of extremal length in Teichmüller space
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
研究Teichmüller空间中极值长度的渐进行为，推导极限表达式及Teichmüller距离公式，并确定渐近射线的条件。
2026-02-12 math.CV math.GT
Effective counting of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces
我们证明了一个定量估计，与省电误差项，长度至多$L$的简单闭测地线的数量配备了一个黎曼度量的负曲率的紧凑的表面。证明依赖于Teichmüller测地流的指数混合率。
2021-07-05 math.DS math.GT
Closed geodesics in dilation surfaces
本研究证明了任意膨胀曲面上闭测地线的方向在圆周上稠密，通过研究模空间中泰希米勒流作用下膨胀曲面Delaunay三角剖分的退化完成证明，推进了膨胀曲面几何的相关研究。
2024-07-12 math.DS math.GT
Shortening all the simple closed geodesics on surfaces with boundary
本文证明了Thurston的一个未发表的结果：给定有限型非空边界曲面上的任一双曲度量，在同一曲面上存在另一个双曲度量，使得所有简单闭测地线的长度都较短. (This对于具有空边界的有限型曲面是不可能的。）此外，我们表明，我们可以这样做的缩短，它是由一个正常数下界。这改进了Parlier在[2]中得到的一个结果。我们把这个结果包括在具有非空边界曲面的Teichmüller空间的弱度量理论的讨论中。
2009-09-09 math.GT
Superdensity and bounded geodesics in moduli space
本文定义流的超稠密性，证明平移曲面上线性流超稠密当且仅当其对应 Teichmüller 测地线上曲面直径有界，从而推广 Beck-Chen 的结果。
2024-10-03 math.DS math.GT
Hyperbolic spaces in Teichmüller spaces
证明了对任意n，存在一个闭连通可定向曲面S，使得双曲空间H^n几乎等距嵌入S的Teichmüller空间中，且拟凸象位于其厚部.因此，H^n拟等距嵌入S的曲线复形中。
2013-02-05 math.GT math.MG
A length comparison theorem for geodesic currents
本文研究负欧拉示性数闭曲面上的测地流，证明填充测地流在其唯一最小长度度量的厚分量上与度量几何仅相差一个仅依赖于流和曲面拓扑的标量，并用长度函数刻画厚分量。
2023-04-18 math.GT
On finite marked length spectral rigidity of hyperbolic cone surfaces and the Thurston metric
我们研究双曲锥面的几何，可能与尖点或测地线边界。证明了非例外型曲面上的双曲锥结构在合痕下由有限个特定的非周边简单闭曲线同伦类的测地线长度决定。作为应用，我们证明了Thurston非对称度量在具有固定锥角和边界长度的双曲锥曲面的Teichmüller空间上是定义良好的.我们比较了这样的Teichmüller空间与完备双曲曲面的Teichmüller空间，证明了这两个空间（赋予Thurston度量）几乎等距。
2017-03-06 math.CV math.GT math.MG
What's wrong with the growth of simple closed geodesics on nonorientable hyperbolic surfaces
Mirzakhani的一个著名的结果表明，如果$(S,m)$是一个有限面积的\emph{orientable}双曲曲面，那么$(S,m)$上长度小于$L$的简单闭测地线的数量渐近等价于一个正常数乘以$L^{\dim\mathcal{ML}(S)}$，其中$\mathcal{ML}(S)$表示$S$上测量的叠层的空间。我们观察到，在一些显式的例子，这一结果并不适用于\emph{nonorientable}双曲曲面。这篇文章的目的是解释这一令人惊讶的现象。设$(S,m)$为有限面积\emph{nonorientable}双曲曲面。我们证明了具有封闭单侧叶的测量叠层集合具有一种特殊的结构。因此，映射类群在测得的叠层的射影空间上的作用不是极小的。我们确定了它的轨道闭合的部分分类，我们推断，长度小于$(S,m)$上的$L$的简单闭测地线的数量与$L^{\dim\mathcal{ML}(S)}$相比可以忽略不计。我们将这个结果推广到一般的多重曲线。然后，我们集中在模空间的几何。我们证明了它的Teichmüller体积是无穷大的，并且Teichmüller流不是遍历的。我们还考虑了一个体积形式介绍了诺伯里。我们证明了它是Weil-Petersson体积形式的正确推广。体积的模空间相对于这种体积形式再次是无限的（如所示的诺伯里），但子集的双曲曲面的单边测地线长度至少$\varepsilon>0$有…
2017-06-27 math.GT
Bottlenecks for Weil-Petersson geodesics
介绍了在Teichmüller空间中构造具有一定性质的Weil-Petersson（WP）测地线的方法.这使我们能够研究路线的测地线之间的地层的WP完成和它的关系，地下投影系数的结束不变量。作为一个应用，我们证明了WP测地线上的泛曲线中的短曲线与相关的双曲$3$ -流形中的短曲线之间的差异。
2020-01-30 math.DG math.GT math.MG
Geodesics on Flat Surfaces
这个简短的调查说明了Teichmuller动力学的想法。作为一个模型的应用，我们考虑的渐近拓扑一般测地线在一个“平坦”的表面和计数闭测地线和鞍形连接。这项调查是根据与A.Eskin和H.Masur以及M.Kontsevich的联合论文进行的。
2006-09-14 math.DS math.GT
Geodesics Currents and Counting Problems
对于每一个正的，连续的和齐次的功能$f$上的电流空间上的一个紧凑的表面$\overlineΣ$，并为每一个紧凑的支持填充电流$α$，我们计算为$L \to \infty$，映射类$ϕ$的数量，使$f(ϕ(α))\leq L$。作为应用，当曲面是闭的时，我们证明了Teichmüller空间的一个格计数定理.
2019-03-23 math.DS math.GT
Length functions in Teichmüller and anti de Sitter geometry
本文建立了 Teichmüller 空间长度函数与反德西特 3-流形几何的联系，并以此给出长度函数凸性与二阶变分界的新证明，同时引入剪切-弯曲坐标。
2022-12-21 math.DG math.GT
Trimmed sums of twists and the area Siegel-Veech constant
我们涉及修剪的总和扭曲的圆柱体沿一个典型的Teichmuller测地线面积Siegel-Veech常数。
2020-10-07 math.DS math.GT
On the number and location of short geodesics in moduli space
亏格为g的黎曼曲面的模空间M_g中的闭Teichmuller测地线称为L-短的，如果它的长度至多为L/g。证明了对任意L > 0，存在与g无关的e_2 > e_1 > 0，使得M_g中的L-短测地线都位于e_1厚部分和e_2薄部分的交点上。我们还估计了M_g中L-短测地线的数目，用g中次数依赖于L并像L一样趋于无穷大的多项式从上到下将其界定。
2011-10-28 math.DS math.GT
Horoboundary and rigidity of filling geodesic currents
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
该研究通过构建双曲面上测地流的非对称度量，揭示了不同亏格表面的测地流空间在度量上的刚性差异。
2026-01-05 math.DS math.GT
Length minima for an infinite family of filling closed curves on a one-holed torus
本文显式求出了完备单孔双曲环面上填充闭曲线族 $a^2b^n$ 的测地长度函数极小值及极小值点，为相对 Teichmüller 空间中极小化固定填充闭曲线测地长度的问题提供了具体实例。
2023-10-25 math.CV math.GT
