Multiplicities of simple closed geodesics and hypersurfaces in Teichmüller space
利用测地线长度函数，我们定义了Teichmüller空间的实余维1子流形的自然族，即两个不同的简单闭测地线的长度相等的子集.我们用初等方法研究了所有这类超曲面的并的点集拓扑。最后，本文将这一分析应用于研究马尔可夫猜想的性质。
2007-07-25 math.GT
Topological structure of non-contractible loop space and closed geodesics on real projective spaces with odd dimensions
本文利用Chas-Sullivan关于loop同调的理论和Leray-Serre谱序列，研究了奇数维实射影空间上自由闭路空间的不可缩分支的拓扑结构.然后，在不同的素闭测地线的总数有限的条件下，应用这个结果得到了这类空间上的非收缩同调可见素闭测地线的共振恒等式.
2015-03-24 math.GT
Closed geodesics on hyperbolic surfaces with few intersections
本研究针对完备有限型双曲曲面上自交点数≥2的闭测地线，证明其长度有紧下界$2\log(5+2\sqrt6)$，且该下界可在三穿孔球面的螺旋测地线上取到。
2025-10-01 math.GT
Lower bound on the number of non-simple closed geodesics on surfaces
本文给出了双曲曲面上非简单闭曲线个数的一个下界，同时给出了长度和自相交数的上界。特别地，我们仔细地展示了如何在裤子上构造闭测地线，并给出了这种情况下曲线数目的下界。任意曲面的下界都是从裤子上的下界得出的。该下界表明，随着自相交数$K = K(L)$从常数变为$L$的二次函数，闭测地线的数目在$L$中从多项式转变为指数。我们显示上界的数量，这样的测地线在随后的文件。
2015-05-26 math.GT
Immersing almost geodesic surfaces in a closed hyperbolic three manifold
设M是闭双曲三元流形.我们构造闭曲面，它们通过浸入映射到M中，使得对于每个闭曲面，在万有覆叠空间上的相应映射是嵌入，或者换句话说，在基本群上的相应诱导映射是注入。
2011-06-09 math.GT
Bounds on the number of non-simple closed geodesics on a surface
给出了负曲面上非简单闭曲线个数的界，给出了长度和自相交数的上界。特别地，先前已知的是，长度至多为$L$的所有闭曲线的数量在$L$中呈指数增长。在自相交数的弱条件下，得到了指数紧界.
2015-05-27 math.GT
The shortest non-simple closed geodesics on hyperbolic surfaces
本文探讨双曲曲面上的闭测地线。我们表明，足够大的$k$，最短的闭测地线至少$k$自交，采取所有双曲曲面，都躺在一个理想的裤子，并有长度$2\arccosh(2k+1)$。
2022-11-15 math.DG math.GT
Simple closed geodesics and the study of Teichmüller spaces
本章的目标是提出简单的闭测地线和Teichmüller空间的研究之间的关系的某些方面。
2009-12-08 math.DG math.GT
Minimal length of two intersecting simple closed geodesics
在双曲型黎曼曲面上，给定两条与$n$次相交的简单闭测地线，我们讨论了两条测地线中最长的测地线所达到的长度的一个尖锐下界$L_n$的问题.我们证明了存在一个表面$S_n$上存在两个简单的闭测地线的长度$L_n$相交$n$倍，并明确找到$L_n$为$n\leq 3$。
2006-08-14 math.DG math.GT
Embedding closed totally geodesic surfaces in Bianchi orbifolds
研究了闭全测地双曲2-轨道在Bianchi轨道$\mathbb{H}^3/PSL(2,\mathcal{O}_d)$中的嵌入问题.我们的主要结果表明，存在一个常数$c$，使得对于足够大的$d$，至少存在$cd$闭嵌入全测地双曲2-轨道折叠.此外，我们还提供了一个列表，其中包括那些$d$的$\mathbb{H}^3/PSL(2,\mathcal{O}_d)$不包含一个封闭的嵌入全测地双曲2-orbifold。
2020-03-11 math.GT math.NT
Effective counting of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces
我们证明了一个定量估计，与省电误差项，长度至多$L$的简单闭测地线的数量配备了一个黎曼度量的负曲率的紧凑的表面。证明依赖于Teichmüller测地流的指数混合率。
2021-07-05 math.DS math.GT
Short closed geodesics on cusped hyperbolic surfaces
本文研究完备有限型双曲曲面上的闭测地线集。对于任何非负整数$k$，我们考虑至少自相交$k$次的闭测地线的集合，并研究最小长度的那些。主要结果是，如果曲面至少有一个尖点，则它们的自相交数正好是$k$，因为$k$足够大.
2019-12-20 math.DG math.GT
Simple Closed Geodesics in Hyperbolic 3-Manifolds
本文确定了哪些可定向的双曲三维流形包含简单的闭测地线。对应于三次穿孔球面的富克斯群生成了不包含简单闭测地线的完全非初等可定向双曲3-流形的唯一例子。我们不假定流形是几何有限的，也不假定它具有非生成的基本群。
1998-01-14 math.DG math.GT
The Stratification of Singular Locus and Closed Geodesics on Orbifolds
本文证明了在任意3维、5维或7维的紧致可展轨道折叠上存在正长度的闭测地线。利用奇异轨迹的分层性，将紧致可展轨道上的闭测地线的存在性问题归结为具有零维奇异轨迹和轨道基本群无穷挠率且指数为奇的偶维轨道的情形.
2015-04-27 math.DG math.GT
Counting closed geodesics in a compact rank one locally CAT(0) space
设$X$是紧致的测地线完备的局部CAT（0）空间，使得泛覆盖有秩为1的轴.假设$X$与具有整数边长度的度量图不相似。令$P_t$为长度为$\le t$的定向闭测地线的平行类数;则为$\lim\limits_{t \to \infty} P_t / \frac{e^{ht}}{ht} = 1$，其中$h$为$X$中参数化单位速度测地线空间$SX$上测测地流的熵。
2019-03-18 math.DS math.GT
Closed geodesics in dilation surfaces
本研究证明了任意膨胀曲面上闭测地线的方向在圆周上稠密，通过研究模空间中泰希米勒流作用下膨胀曲面Delaunay三角剖分的退化完成证明，推进了膨胀曲面几何的相关研究。
2024-07-12 math.DS math.GT
Counting closed geodesics in Moduli space
当R趋于无穷大时，我们计算长度不超过R的模空间中的闭测地线的数目的渐近性，或者等价地计算平移长度不超过R的映射类群的伪Anosov元素的数目。
2011-03-19 math.DS math.GT
Closed Teichmueller geodesics in the thin part of moduli space
设S是亏格为g的有向曲面，有m个穿孔.若3g-3+m至少为4，则对模空间的每个紧子集K构造一条不与K相交的闭Teichmueller测地线.
2009-12-01 math.GR math.GT
Asymptotics of shortest filling closed multi-geodesics
Anhui Normal University（安徽师范大学）；Peking University（北京大学）；Tsinghua University（清华大学）；BIMSA（北京国际数学研究中心）
本文研究了双曲面中闭合多测地线的渐进行为，证明了其长度与亏格和测地线长度的对数相关，并展示了在随机双曲面模型中的应用。
2026-01-24 math.DG math.GT
On metrics on 2-orbifolds all of whose geodesics are closed
本文证明了所有测地线都是闭的黎曼2-orbifold的测地周期谱只依赖于它的orbifold拓扑，并计算了它.在流形情形下，我们恢复了Gromoll，Grove和Pries证明的所有素测地线都具有相同长度的事实.在附录中，我们用接触形式的共轭性部分地加强了我们的结果，并解释了如何根据Pu的收缩不等式推导实射影平面上的刚性。(We不要使用Lusternik-Schnirelmann型定理来证明至少存在三条简单的闭测地线。）
2017-11-01 math.DG math.GT
Geodesic laminations with closed ends on surfaces and Morse index; Kupka-Smale metrics
本文给出了具有一般度量的曲面上一类简单测地线的Morse指标的界。据我们所知，这些界限是第一个只使用通用假设的度量。
2002-08-19 math.DG math.GT
Short closed geodesics with self-intersections
我们的重点是双曲曲面上的闭测地线的集合。对于任何固定的整数$k$，我们感兴趣的是至少有$k$（但可能更多）自相交的所有闭测地线的集合。其中，我们考虑了最小长度的问题，并研究了它们的自相交数。我们证明了它们的相交数是由$k$中的一个泛线性函数上界的（这对任何双曲曲面都成立）。此外，在尖点存在的情况下，我们得到了自相交数的界，这意味着对于增长的$k$，自相交数的行为类似于$k$ .
2016-09-01 math.DG math.GT
The shapes of complementary subsurfaces to simple closed hyperbolic multi-geodesics
沿着简单的闭合多重测地线切割双曲曲面X，在互补的次表面上产生双曲结构。我们研究了这些子曲面的形状在模空间的边界长度趋于无穷大的分布，表明它们等分布到相应的度量带状图的模空间上的Kontsevich测度。特别地，随机子曲面看起来像随机带状图，这是一个不依赖于X的初始选择的定律。这个结果加强了Mirzakhani著名的双曲曲面的简单闭多重测地线计数定理。
2022-08-08 math.DS math.GT
Qualitative counting closed geodesics
我们研究了由闭测地线表示的元素组成的生成集所对应的流形基本群上的字度量的几何。我们要问这样一个度规的直径是有限的还是无限的。第一个答案我们解释为闭测地线的丰富性，而第二个答案解释为它们的稀缺性。我们讨论这两种情况的例子。
2021-06-25 math.DG math.GR math.GT
Closed geodesics in Alexandrov spaces of curvature bounded from above
本文证明了$W^{1,2}$映射到$CAT(K)$空间的局部能量凸性。这种能量凸性使我们能够扩展Colding和Minicozzi的宽度扫掠构造，以在任何从上方有界的曲率封闭亚历山德罗夫空间中产生闭测地线，这也提供了关于亚历山德罗夫设置中存在非平凡闭测地线的Birkhoff-Lyusternik定理的广义版本。
2010-03-14 math.DG math.GT math.MG
Length of a closed geodesic in 3-manifolds of positive scalar curvature
本文证明任何数量曲率不小于6的闭三维黎曼流形都含有一条长度小于22500的非平凡闭测地线，从而证实了Gromov在三维的猜想。
2025-04-07 math.DG math.GT math.MG
A central limit theorem for random closed geodesics: proof of the Chas-Li-Maskit conjecture
证明了紧致可定向双曲曲面中闭测地线长度的一个中心极限定理。在双曲线裤子的特殊情况下，这解决了Chas-Li-Maskit的猜想。
2018-09-28 math.DS math.GR math.GT
Existence results for closed Finsler geodesics via spherical complexities
利用拓扑方法和Lusternik-Schnirelmann型方法证明了球面和射影空间上Finsler度量的闭测地线的存在性.在证明的主要工具是球形复杂性，这已经介绍了作者的早期工作。使用它们，我们展示了如何拼挤条件和不等式之间的Finsler度量和全球对称度量产生的存在多个闭测地线以及上界的长度。
2020-07-06 math.AT math.DG math.GT
Complex hyperbolic surfaces whose closed geodesics are all simple
本文证明了第二类算术复双曲曲面中所有闭测地线均为简单闭测地线，涵盖已知的伪射影平面实例。
2026-10-02 math.AG math.DG math.GT
Closed manifolds admitting metrics with the same geodesics
本文的目的是给出关于具有相同测地线的不同度量流形的拓扑的最新结果。我们强调的作用，理论的可积系统在获得这些结果。
2004-07-14 math.DG math.DS math.GT
Existence of closed geodesics through a regular point on translation surfaces
证明了在任意平移曲面上，若正则点包含在一条简单闭测地线中，则它包含在无穷多条简单闭测地线中，且这些测地线的方向在单位圆内是稠密的.此外，不包含在任何简单的闭测地线中的点集是有限的。我们还构造明确的例子表明，这样的点存在。对于任何超椭圆分量的曲面，我们证明了这个有限例外集实际上是空的。我们的结果使用Apisa的分类周期点和$\GL(2,\R)$轨道封闭超椭圆组件，以及最近的结果Eskin菲利普赖特的证明。
2019-08-21 math.CV math.DG math.DS
