Teichmuller geodesics that do not have a limit in PMF
Anna Lenzhen
我们构造了一个Teichmuller测地线，它在Teichmuller空间的Thurston边界上没有极限。
We construct a Teichmuller geodesic which does not have a limit on the Thurston boundary of the Teichmuller space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Teichmüller disks with small limit sets in PMF
本研究针对亏格≥2的闭曲面泰希米勒空间的瑟斯顿边界，探究泰希米勒圆盘的极限集，发现与几乎都收敛于边界点的泰希米勒测地射线不同，具最小极限集的泰希米勒圆盘极为罕见。
Limits in PMF of Teichmuller geodesics
本文研究了一类具有极小但非唯一遍历垂直叶理的Teichmueller测地线的Teichmueller空间的Thurston紧化PMF中的极限集.我们证明了：a）存在二次微分使得测地线的极限集是唯一点，b）存在二次微分使得极限集是一条线段，c）存在二次微分使得垂直叶理遍历且存在一条线段作为极限集，d）存在二次微分，使得垂向叶理遍历，且存在唯一点作为其极限集。这些给出的例子分歧Teichmueller测地线的极限集重叠和Teichmueller测地线，保持有界的距离，但其极限集不相等。我们的方法的一个副产品是一个Teichmueller测地线和一个简单闭曲线$γ$的建设，使双曲长度的测地线在伽马的同伦类之间的增加和减少之间变化的无界序列的时间间隔沿测地线。
Divergent on average directions of Teichmuller geodesic flow
在Teichmuller测地流下平均发散的二次微分的方向集的豪斯多夫维数正好等于二分之一。
Limit sets of Teichmüller geodesics with minimal non-uniquely ergodic vertical foliation
我们描述了一种方法，用于构建Teichmüller测地线的垂直测量叶理$ν$是最小的，但不是唯一遍历，我们有一个很好的理解的Teichmüller测地线的行为。的建设取决于各种参数，我们表明，可以调整参数，以确保在瑟斯顿边界这样一个测地线的积累点的集合正是所有可能的测量叶理的同伦类的$ν$。进一步调整参数，甚至可以把$ν$看作是非唯一遍历叶理上的遍历测度。
Length of a curve is quasi-convex along a Teichmuller geodesic
证明了对任意简单闭曲线α，α的极值长度和双曲长度都是沿任意Teichmuller测地线的拟凸函数.作为推论，我们得到在Teichmuller度量下的Teichmuller空间中，球是拟凸的.
Totally geodesic submanifolds of Teichmuller space
本文证明了 Teichmuller 空间中维数大于一的全测地子流形均覆盖全测地子簇，并证明每个模空间中此类子簇仅有有限多个。
On behavior of pairs of Teichmüller geodesic rays
本文给出了增广Teichmüller空间上由具有公共端点的Jenkins-Strebel微分确定的两条Teichmüller测地线之间的Teichmüller距离的显式极限值.此外，我们还得到了这两条射线是渐近的条件。这与Farb和Masur的结果相似。
The Ending Laminations Theorem direct from Teichmuller geodesics
直接利用Teichmuller测地线给出了终结层定理的一个证明。
Sum of Lyapunov exponents of the Hodge bundle with respect to the Teichmuller geodesic flow
我们计算了关于Teichmuller测地流的Hodge丛的正李雅普诺夫指数之和。计算的基础上分析的黎曼-罗奇定理，并使用平坦和双曲拉普拉斯行列式的基础黎曼曲面退化时的比较。
Exotic limit sets of Teichmüller geodesics in the HHS boundary
我们回答了达勒姆，哈根，和Sisto的问题，证明了Teichmüller测地线射线不一定收敛到一个独特的点在分层双曲空间边界的Teichmüller空间。事实上，我们证明了极限集几乎可以是拓扑所允许的任何东西。
Exceptional directions for the Teichmüller geodesic flow and Hausdorff dimension
本文研究Teichmüller测地流中Birkhoff与Oseledets定理偏离、平均发散及非弱混合IET等例外方向，通过维数估计证明其Hausdorff维数严格受限，并改进多项经典结果。
Grafting rays fellow travel Teichmuller geodesics
给定双曲曲面上的测地线叠层，沿叠层的倍数嫁接曲面定义了Teichmuller空间中的路径，称为嫁接射线。我们表明，每一个嫁接射线，重新参数化后，是一个Teichmuller拟测地线，并留在一个有界邻域的Teichmuller测地线。作为我们的方法的一部分，我们表明，接枝射线控制依赖于起点。也就是说，对于任何测量的测地线层λ，通过沿λ嫁接定义的Teichmuller空间的映射是关于Teichmuller度量的L-Lipschitz，其中L是普适常数。这个Lipschitz性质是从拟富克斯群空间中的Teichmuller空间的开邻域的嫁接的扩展而来的。
Divergence of geodesics in Teichmuller space and the mapping class group
我们证明了Teichmuller空间（具有Teichmuller度量）和映射类群（具有字度量）都具有介于平坦空间的线性率和双曲空间的指数率之间的测地散度.对于Teichmuller空间中的任意两条测地线，我们发现它们的发散度至多为二次。此外，这种估计是尖锐的，通过对射线的例子，正好二次发散。对于映射类群中的测地线射线，也是如此。我们明确地描述了有效的路径“接近无穷大”在这两个空间。
Limits of Teichmüller geodesics in the Universal Teichmüller space
瑟斯顿对普适泰希米勒空间$T(\mathbb{H})$的边界是$T(\mathbb{H})$在测地流空间中嵌入的渐近射线的集合;该边界由$\mathbb{H}$的投影有界测量叠层$PML_{bdd}(\mathbb{H})$确定。我们证明了每个Teichmüller测地线在$T(\mathbb{H})$有一个唯一的极限点Thurston的边界到$T(\mathbb{H})$不同于在闭曲面的情况下。
Limit sets of Teichmüller geodesics with minimal nonuniquely ergodic vertical foliation, II
给定曲面上的曲线序列，我们提供条件确保（1）该序列是曲线复形中的无限拟测地线，（2）Gromov边界中的极限由非唯一各态历经的结束层表示，以及（3）序列分成子序列的有限集，每个子序列投影收敛于结束层上的各态历经测度之一。的条件是足够强大的，使我们能够构建一个闭曲面上的序列属$g$的空间的措施具有最大的尺寸$3g-3$，例如。我们还研究了由二次微分定义的Teichmüller测地线的Thurston边界上的极限集，其垂直叶理是由上述结构得到的。我们证明了这样的例子存在的限制是一个循环中的$1$ -骨架的单纯形的投影类的措施访问每个顶点。
Hyperbolicity in Teichmüller space
我们回顾和整理了一些描述Teichmüller测地线行为的结果，并得出几个应用：1）我们证明了Teichmüller测地线不回溯。2)我们证明了端点在厚部的Teichmüller测地线段具有同程性质。当端点不一定在厚部分中时，这将失败。3)我们证明，如果一个Teichmüller测地线三角形的一个边通过厚的部分，那么它是接近其他egdes之一。
A connected string of long thick and dominants
证明了有限型曲面的Teichmuller测地线都包含一串相交的长、厚且占优势的线段，使得相邻线段之间的距离有界.这是关键获得一些结果Teichmuller测地线模仿那些双曲测地线。这些结果对双曲三流形几何的结果有重要的应用。
The shadow of a Thurston geodesic to the curve graph
我们研究几何的Thurston度量Teichmuller空间通过检查其测地线和比较他们Teichmuller测地线。我们表明，类似于Teichmuller测地线，瑟斯顿测地线的曲线图的阴影是一个重新参数化的准测地线。然而，我们发现，一组短曲线沿两条测地线是不相同的。
Lines of minima and Teichmuller geodesics
对于填充双曲曲面$S$的两个测量叠层$ν^+$和$ν^-$，以及对于$t \in (-\infty, \infty)$，令$L_t$是唯一的双曲曲面，其最小化Teichmuller空间上的长度函数$e^t l(ν^+) + e^{-t} l(ν^-)$。我们描述了$L_t$中短的曲线，并估计了它们的长度。我们发现短曲线与水平面理为$e^t ν^+$，垂直面理为$e^{-t} ν^-$的Teichmuller测地线上的表面$G_t$中的短曲线重合。通过推导关于短曲线周围的$ν^+$和$ν^-$的扭曲的附加信息，我们估计了$L_t$和$G_t$之间的Teichmuller距离。我们推导出这个距离可以任意大，但是如果$S$是一个一次穿孔的环面或四次穿孔的球面，则该距离独立于$t$而有界。
Partial sums of excursions along random geodesics and volume asymptotics for thin parts of moduli spaces of quadratic differentials
对于SL（2，R）中的非均匀格点，我们考虑了相应的有限面积双曲曲面或Orbifold上的随机测地线的尖点邻域的偏移。我们证明了一个强的法律，一定的部分和涉及这些游览。这推广了Diamond和Vaaler关于连分数的一个定理.在Teichmuller背景下，我们考虑SL（2，R）作用在二次微分的模空间上的不变测度.通过Eskin和Mirzakhani的工作，这些措施是支持仿射不变子流形的一层二次微分。研究了关于SL（2，R）-不变测度的Teichmuller测地随机序列在相应仿射不变子流形的薄部分中的漂移.在正则性假设的不变测度，我们证明了类似的强法律的某些部分和涉及这些游览。在这些法律的限制有关的体积渐近薄的部分。根据Siegel-Veech理论，这些由各种Siegel-Veech常数给出。作为一个直接的后果，我们表明，字度量增长速度比T日志T沿Teichmuller测地线随机相对于Masur-Veech措施。
Geodesic Envelopes in the Thurston Metric on Teichmuller space
本文研究泰希米勒空间上Thurston度量的测地线非唯一性问题，通过确定极值测地线对应拉伸向量、计算Fenchel-Nielsen扭转并结合地震路径长度估计，证明一次穿孔环面与四次穿孔球面中测地线包络宽度一致有界。
Recurrent Weil-Petersson geodesic rays with non-uniquely ergodic ending laminations
我们构造了具有最小填充非唯一遍历结束层的Weil-Petersson（WP）测地线，这些测地线回归到Riemann曲面的模空间的紧致子集。这一构造表明，Teichmüller测地线的Masur判据的类似物不适用于WP测地线。
Thurston geodesics: no backtracking and active intervals
本文在 Thurston 度量下定义子曲面沿测地线的活跃区间，证明其间短曲线形成无回溯拟测地线、区间外曲线图移动一致有界。
Central limit theorem and geodesic tracking on hyperbolic spaces and Teichmüller spaces
本文研究双曲空间和Teichmüller空间等距群上的随机游走，证明了平移长度满足中心极限定理的充要条件为二阶矩有限，并建立了测地线跟踪的次线性与对数界。
Recurrence of quadratic differentials for harmonic measure
我们考虑随机游动的映射类群，有有限的第一时刻相对于字度量，其支持产生一个非初等子群，并包含一个伪Anosov映射，其不变的Teichmuller测地线是在主层的二次微分。我们表明，一个Teichmuller测地线典型的调和测度，这样的随机游动，是经常性的厚的主要地层的一部分。因此，这种随机Teichmuller测地线的垂直和水平叶理没有鞍形连接。
Geodesics on Flat Surfaces
这个简短的调查说明了Teichmuller动力学的想法。作为一个模型的应用，我们考虑的渐近拓扑一般测地线在一个“平坦”的表面和计数闭测地线和鞍形连接。这项调查是根据与A.Eskin和H.Masur以及M.Kontsevich的联合论文进行的。
Quantized Geodesic Lengths for Teichmüller Spaces: Algebraic Aspects
本文基于Chekhov-Fock理论，研究量化测地长度算子的代数结构，通过量子迹映射构造量化迹-单胞映射，并验证Teschner的递推关系及不相交循环的量子迹-单胞的强交换性。
On the number and location of short geodesics in moduli space
亏格为g的黎曼曲面的模空间M_g中的闭Teichmuller测地线称为L-短的，如果它的长度至多为L/g。证明了对任意L > 0，存在与g无关的e_2 > e_1 > 0，使得M_g中的L-短测地线都位于e_1厚部分和e_2薄部分的交点上。我们还估计了M_g中L-短测地线的数目，用g中次数依赖于L并像L一样趋于无穷大的多项式从上到下将其界定。
Statistical hyperbolicity in Teichmüller space
在本文中，我们探讨的想法，Teichmüller空间是双曲的“平均”。“我们的方法侧重于研究测地线的几何，这些测地线在Teichmüller空间的某个厚部分中花费一定比例的时间。我们考虑了Teichmüller空间上的几种不同的测度，发现测地线的这种行为确实是典型的。对于这些措施，我们表明，在一个球的半径r的点之间的平均距离是渐近的2r，这是尽可能大的。我们的技术还导致了一个声明量化的预期薄随机三角形在Teichmüller空间，显示“大多数三角形大多是薄的。"
Limit sets of Weil-Petersson geodesics
本文证明了在Teichmüller空间的Thurston紧化中，任何具有唯一遍历终结层的Weil-Petersson测地线的极限集是单点.另一方面，我们构造的例子Weil-Petersson测地线最小的非唯一遍历结束层和极限集的Thurston紧化的一个圆。
Logarithmic laws and unique ergodicity
本文证明 Masur 对数律不蕴含平移流唯一遍历性，而涉及平坦 systole 的类似对数律蕴含唯一遍历性，说明平坦几何对遍历性质的控制优于双曲几何。
Limit sets of Weil-Petersson geodesics with nonminimal ending laminations
本文在Teichmüller空间的Thurston紧化中构造了具有非极小终止层且具有一维极限集的Weil-Petersson测地线的例子。
The embedding of the space of negatively curved surfaces in geodesic currents
本文用代数方法证明了Teichmuller空间在测地流空间中的嵌入是完全线性无关的。我们证明了一个类似的结果，所有负曲面使用遍历参数。
Flat Surfaces
曲面上的几何、拓扑和动力系统的各种问题以及一维动力系统的一些问题导致了对具有多个锥型奇点的平坦度量的闭曲面的研究。这样的平坦曲面自然地被组织成与全纯单形式的模空间同构的族。通过研究一个平面在Teichmuller测地流和线性群作用下的轨道，可以得到关于它的几何和动力学的许多信息。特别是，Teichmuller测地流的时间加速机（重正化过程），它允许研究的渐近行为的间隔交换变换和表面叶理的作用。这个长的调查是试图提出一些选定的想法，概念和事实在Teichmuller动力学在一个有趣的方式。
Masur's criterion does not hold in the Thurston metric
在Teichmüller空间中构造了一个具有Thurston度量的Masur判据的反例。为此，我们找到了一个最小的，填充的，非唯一遍历层$λ$上的七次穿刺球均匀有界的环形投影距离。然后证明了收敛于$λ$的相应Teichmüller空间中的测地线始终保持在厚部。
Fenchel-Nielsen coordinates on upper bounded pants decompositions
设$X_0$是一个具有上界Pants分解的无限亏格双曲曲面（其边界分量是闭测地线或穿孔）.长度谱Teichmüller空间$T_{ls}(X_0)$由所有与$X_0$同胚的曲面$X$组成，使得相应的简单闭测地线的比率从下到上一致有界。Alessandrini，Liu，Papadopoulos和Su描述了$T_{ls}(X_0)$的Fenchel-Nielsen坐标，并使用这些坐标证明了$T_{ls}(X_0)$是路径连通的。我们使用$T_{ls}(X_0)$的Fenchel-Nielsen坐标来诱导$l^{\infty}$和$T_{ls}(X_0)$之间的局部双Lipschitz同胚（这推广了Fletcher和Allessandrini，Liu，Papadopoulos，Su和Sun对于未约化和约化的$T_{qc}(X_0)$的类似结果）。因此，$T_{ls}(X_0)$是可收缩的。我们还刻画了拟共形Teichmüller空间$T_{qc}(X_0)$在$T_{ls}(X_0)$中的长度谱度量中的闭包.
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