Non-abelian Hodge correspondence and moduli spaces of flat bundles on Sasakian manifolds with fixed basic structures
本文研究紧 Sasakian 流形上简单平坦丛的模空间分解，并在模空间层面刻画非阿贝尔 Hodge 对应，进而得到 Hitchin 真泛性质的类比。
2024-10-25 math.AG math.DG math.GT
On the moduli space of ricci flat metrics on a K3 surface
证明了K3曲面上单位体积Ricci平坦度量（包括Orbifold度量）的模空间是单连通的，并且它与K3格$(-E_8)^{\oplus 2}\oplus U^{\oplus 3}$的自同构群具有相同的有理上同调.
2020-11-26 math.DG
Volume and angle structures on 3-manifolds
提出了一种用有限维变分方法，以体积为能量函数，求三角化闭三维流形上常曲率度量的方法。在Casson，Murakami和Rivin的工作之后，引入了四面体和三角化闭3-流形上的角结构的概念。A. Kitaev和作者证明了任何闭的3-流形都有一个三角剖分支撑一个角结构.三角剖分三维流形上所有角结构的模空间是欧几里得空间中的有界开凸多胞体。定义了角结构的体积。角结构和体积都是等截面曲率空间中四面体及其体积的自然推广。证明了该体积泛函可以连续扩展到模空间的紧闭包。特别地，体积泛函的极大点总是存在于紧化中。主要结果表明：对于闭3-流形的1-顶点三角剖分，如果模空间上的体积函数有局部极大点，则要么该流形存在常曲率黎曼度量，要么该流形包含非分离2-球面或实射影平面.
2005-12-29 math.DG math.GT
Piecewise Flat Curvature and Ricci Flow in Three Dimensions
离散形式的标量，部分和里奇曲率构造在单纯分段平坦的三角形的光滑流形，直接依赖于单纯的结构和选择的对偶镶嵌。这是通过对体积进行积分来完成的，所述体积包括针对每种类型的曲率的铰链的适当采样，其中积分基于围绕铰链的向量的平行运输。对不同流形的三角剖分的计算表明，这些分段平坦曲率收敛到它们的光滑值。里奇曲率也给出了一个分段平坦的里奇流作为边长的分数变化率，再次收敛到光滑的里奇流的流形测试。
2016-03-10 math.DG
Prequantization of the moduli space of flat connections over a four-manifold
本文在四维流形上G-主丛的联络空间上引入了一种辛结构，并给出了在边界上平凡的规范变换群在其上的Hamilton作用.辛约化成为流形上平坦联络的模空间。在平坦联络的模空间上，我们将构造一个厄米特线丛，其曲率由辛形式给出。这是陈-西蒙斯前量子线丛。基流形边界上的规范变换群以无穷小辛方式作用于平坦联络的模空间。这个作用量通过它的阿贝尔扩张被提升到前量子线丛。
2005-10-13 math.DG
Moduli spaces of flat Lie algebroid connections
本文证明了紧致流形上平坦不可约李代数体联络的模空间局部具有光滑可微空间的自然结构。本文推广了紧致复流形上复向量丛上全纯结构的模空间的某些已知结果。
2010-12-14 math.DG math.FA
New components of the Moduli space of minimal surfaces in 4-dimensional flat tori
本文考虑了平坦4-环面上极小曲面模空间的键空间的新分支，并计算了它们的维数。此外，我们还构造了一个4-环面上的极小曲面的例子，得到了一个模元。在构造过程中，我们给出了一个3-环面上具有良好性质的极小曲面的例子。
2004-08-04 math.DG
Moduli spaces of flat connections on 2-manifolds, cobordism, and Witten's volume formulas
本文从Ginzburg-Guillemin-Karshon引入的Hamilton配边的观点出发，讨论了2-流形上平坦联络的模空间的Witten辛体积公式.
1997-07-24 dg-ga math.DG
Generalized classical dynamical Yang-Baxter equations and moduli spaces of flat connections on surfaces
在本文中，我们解释了如何广义动态r-矩阵可以得到（拟）泊松约化。泊松结构和泊松广群作用的新例子自然会出现在这种情况下。作为应用，我们利用由规范固定过程导出的广义动力学r-矩阵给出了曲面上平坦联络的模空间上Atiyah-Bott辛结构的一个新的有限维描述.
2018-02-27 math.DG
The moduli space of flat G-bundles on a compact hyper-Kahler manifold
证明了如果G是紧连通李群，X是紧连通超Kahler流形，则X上平坦G-丛的模空间（的光滑轨迹）上的L^2度量是超Kahler度量.
2005-06-09 math.DG math.SG
Fat Triangulations and Differential Geometry
我们研究了微分几何的后果，我们以前的结果脂肪三角剖分的存在性，结合Cheeger，Müller和Schrader的结果，关于光滑黎曼流形的分段平坦逼近的Lipschitz-Killing曲率的收敛性。给出了流形间拟共形映射存在性的进一步应用，以及将三角剖分结果推广到几乎黎曼流形的情形。此外，探讨了三角剖分的胖度概念及其与度量曲率和多余度的关系。此外，应用程序的主要结果，特别是一个纯粹的度量方法Regge演算，也进行了研究。
2011-08-17 cs.GR math.DG
Local moduli of scalar-flat Kähler ALE surfaces
本文综述了我们在复维数$2$上构造标量平坦Kähler ALE度量的局部模空间的工作.我们还证明了一个明确的公式，这个模空间上的标量平坦的Kähler ALE曲面变形的最小分辨率的$\mathbb{C}^2/Γ$，其中$Γ$是一个有限子群的${\rm{U}}(2)$没有复杂的反射，在嵌入维数的奇异性。
2018-09-19 math.AG math.DG
Relations in the cohomology ring of the moduli space of flat $SO(2n+1)$-connections on a Riemann surface
我们考虑黎曼曲面上平坦的$SO(2n+1)$ -联络（直到规范变换）的模空间，在一个标记点周围具有固定的完整性。在这个模空间上有自然的线丛，我们构造了这些线丛的陈省身类的几何代表，并证明了这些陈省身类生成的环在模空间的维数以下为零，推广了Newstead的一个猜想。
2019-03-18 math.AT math.DG
The real locus of an involution map on the moduli space of flat connections on a Riemann surface
已知每个不可定向曲面$Σ$都有一个可定向的双重覆盖$\tildeΣ$。覆叠映射在$\tildeΣ$上平坦$G$ -联络的规范等价类的模空间$\tilde{\M}$上诱导对合.证明了模空间$\M$与模空间$\tilde{\M}$的不动点集之间的关系。特别地，$\M$同构于$\tilde{\M}$的不动点集当且仅当$G$的中心的阶是奇数。一个重要的应用是给出了构造模空间$\tilde{\M}$的极小拉格朗日子流形的方法。
2006-05-23 math.DG math.SG
Mixing Flows on Moduli Spaces of Flat Bundles over Surfaces
我们将Teichmueller动力学推广到一个固定曲面S的基本群在李群G中的表示的变形空间的平坦丛的全空间上的流。由此产生的动力系统是S的映射类群在变形空间上的作用的连续版本。我们观察到如何遍历性能的这个行动涉及到这个流。当G是紧的时，这个流在黎曼模空间上的微分空间的每个分量和Teichmueller单位球面丛的每个层上是强混合的。我们证明遍历类似的电梯的Weil-Petersson测地线本地。流
2017-07-31 math.DG math.DS math.GT
Volumes of moduli spaces of flat surfaces
CNRS, Universit\'e de Toulouse, Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR 5219, 118 route de Narbonne 31400 Toulouse, France
本文研究了具有预定锥奇点的平坦曲面模空间，证明了其体积有限，并通过对其穿孔曲面的 Euler 示性数进行归纳，证明了体积在几乎所有奇点阶数下均可显式计算。
2026-10-30 math.AG math.DG
The volume of the moduli space of flat connections on a nonorientable 2-manifold
对于一类自然度量，我们计算了不可定向二维流形上平坦联络的模空间上的黎曼体积。证明了利用Haar测度可以导出这些模空间的Witten体积公式，并利用Haar测度给出了可定向曲面上平坦联络的模空间的Witten体积公式的一个新的证明.
2005-01-15 math-ph math.DG math.MP
Moduli of Flat Conformal Structures of Hyperbolic Type
对于每个Kulkarni-Pinkall意义下的双曲型平坦共形结构（FCS），对于所有的$θ\in[(n-1)π/2,nπ/2[$和所有的$r>\opTan(θ/n)$，我们在$\Bbb{H}^{n+1}$中关联一个唯一的浸入超曲面$Σ_{r,θ}=(M,i_{r,θ})$，该超曲面的常数为$θ$ -特殊拉格朗日曲率等于$r$ .我们表明，这些超曲面光滑地逼近的边界的典型双曲结束与FCS的Kulkarni和Pinkall，从而获得有关的双曲结束和Kulkarni-Pinkall度量的平坦的共形结构的连续依赖性的结果。
2009-08-26 math.DG
Moduli of Coassociative Submanifolds and Semi-Flat Coassociative Fibrations
研究了紧致余结合子流形的形变在模空间上的自然结构。我们证明了具有同构的T^4-作用使得轨道是余结合环面的G2-流形局部等价于R^{3，3} = H^2（T^4，R）中具有正诱导度量的极小3-流形.通过研究二次曲面中的极小曲面，我们展示了如何从类似于仿射Toda方程组的方程构造R^{3，3}中的极小3-流形锥，从而构造G2-度量。解释了半平坦的特殊拉格朗日纤维化和蒙日-安培方程的关系。
2010-02-09 math.DG
Perturbed geodesics on the moduli space of flat connections and Yang-Mills theory
如果我们考虑曲面上非平凡主SO（3）-丛的平坦联络的模空间，那么我们可以定义一个映射，从给定能级以下的扰动闭测地线集合到依赖于一个小参数的扰动Yang-Mills联络族。在本文中，我们证明了这个映射是一个双射和映射扰动测地线到扰动杨米尔斯联系具有相同的莫尔斯指数。
2010-06-28 math.DG math.SG
Moduli of flat bundles on open Kaehler manifolds
考虑了开Kaehler流形U上平坦酉联络的模空间MN（具有正规交叉的因子的补），并限制了它们的单值变换.利用交和退化系数的L2上同调，我们构造了MN上的一个自然辛形式F。当U是拟投射时，我们证明F实际上是Kaehler形式。
1997-04-16 alg-geom dg-ga math.AG
Moduli of flat SU(3)-bundles over a Klein bottle
本文计算了克莱因瓶上平坦SU（3）-丛的模堆叠的贝蒂数。我们还处理了RP ^2上一般紧群的情形。在所有情况下的上同调被发现是equivariantly正式的，支持一个猜想，从作者的博士论文。我们的结果也验证了Ho-Liu利用Yang-Mills莫尔斯理论得到的结构公式。
2009-12-16 math.DG math.SG
The derived moduli stack of logarithmic flat connections
我们给出了一个显式的有限维模型的推导模量堆叠的平坦连接上$\mathbb{C}^k$与对数奇性沿加权齐次斋藤自由因子。我们详细调查的情况下，平面曲线的形式$x^p = y^q$和模空间的Grothendieck-Springer决议。我们还讨论了这些模空间的移位Poisson几何。也就是说，我们猜想，限制对数连接的除数的补充承认一个移动的共各向同性结构的地图，我们构建了一个移动的Poisson结构的情况下，平面曲线$x^p = y^q$的典型连接的形式邻域。
2023-01-03 math.AG math.DG math.RT
The prequantum line bundle on the moduli space of flat $SU(N)$ connections on a Riemann surface and the homotopy of the large $N$ limit
证明了正亏格闭黎曼曲面上平坦$SU(2)$联络的模空间上的预量子线丛的度为1。然后，它遵循工作劳顿和第二作者的分类地图，这条线丛诱导同伦等价之间的稳定模空间的平坦$SU(N)$连接，在极限$N$趋于无穷大，和$\mathbb{C}P^\infty$。最后讨论了平坦酉联络在稳定模空间中的应用。
2018-05-08 math-ph math.AT math.DG
The moduli space of flat maximal space-like embeddings in pseudo-hyperbolic space
本文研究了 $\mathbb{H}^{2,2}$ 中平坦极大类空嵌入的模空间，通过描述相关 Codazzi 张量并引入伪 Kähler 度量族，利用两个 Hamiltonian 作用及其矩映射为任意辛形式构造了全局 Darboux 标架。
2023-10-19 math.DG math.SG
Heat flow on the moduli space of flat connections and Yang-Mills theory
已知在平坦联络M的模空间上的给定能级以下的扰动闭测地线与依赖于小参数的扰动杨-米尔斯联络族之间存在双射。本文研究了M上闭路空间上的热流和具有部分重标度量的3-流形N上的Yang-Mills L^2-流。我们的主要结果是M上的闭路空间的有界Morse同调同构于N的联络空间的有界Morse同调。
2013-04-07 math.DG math.SG
Normal forms and moduli stacks for logarithmic flat connections
我们建立了复流形上一大类奇异平坦联络的规范形定理，包括沿加权齐次Saito自由因子具有对数极点的联络。结果表明，这种连接的模空间允许代数商栈的结构。为了证明这些结果，我们引入了齐次李群胚并研究了它们的表示论。在这个方向上，我们证明了两个主要结果：一个乔丹Chevalley分解定理，和线性化定理。我们给出了几个例子的自由因子，如齐次平面曲线，约化自由因子，并Sekiguchi的自由因子之一明确的规范形式。
2022-09-01 math.AG math.DG
Symplectic structure of the moduli space of flat connections on a Riemann surface
研究亏格为$n$的$g$的Riemann曲面上平坦${\g}$ -联络的模空间上的标准辛结构.对于半单李代数${\g}$，我们得到了这种辛形式的显式有效公式，并证明了它可以表示为Poisson-Lie群$G^{*}$中敷料变换轨道上Kirillov辛形式的$n$副本和Poisson-Lie群$G$的Heisenberg二重上辛结构的$g$副本之和（对（$G,G^{*}$）对应于李代数${\g}$）。
1993-12-01 hep-th math.DG
Differential characters and cohomology of the moduli of flat Connections
设$π\colon P\to M$是结构群的李代数上的一个主丛，$p$是r次不变多项式.利用Chern-Simons微分特征标理论，定义了$k<r-1$的同调映射$χ^{k} : H_{2r-k-1}(M)\times H_{k}(\mathcal{F}/\mathcal{G})\to \mathbb{R}/\mathbb{Z}$，其中$\mathcal{F} /\mathcal{G}$是$π$在规范群的子群$\mathcal{G}$作用下的平坦联络的模空间.一阶微分特征与Chern-Simons理论的Dijkgraaf-Witten作用有关。二阶特征标被几何地解释为$\mathcal{F}/\mathcal{G})$上的线丛中的联络的完整性。并分析了它与文献中其他构式的关系。
2017-11-19 math.DG
Phases of Five-dimensional Theories, Monopole Walls, and Melting Crystals
双周期单极子的模空间，也被称为双壁或单壁，是超凯勒空间;因此，当四维时，它们是自对偶引力瞬子。我们找到所有具有最小模数的单壁。它们的模空间一方面可以与$\mathbb{R}^3\times T^2$上的五维超对称量子场论的库仑分支相一致，另一方面可以与del Pezzo曲面的正则丛上的局部Calabi-Yau度规的模空间相一致。我们探讨了这些模空间的渐近度量，并将我们的结果与Seiberg的五维量子理论的低能描述进行了比较。我们还给出了一个自然的描述一般单壁模空间的相位结构的三角形的牛顿多边形，二次多面体，和associahedral投影的二次风扇。
2014-02-28 hep-th math.DG
Symplectic and Poisson geometry of the moduli spaces of flat connections over quilted surfaces
本文研究了绗缝曲面上平坦联络的模空间的辛几何和Poisson几何。这些是其中结构群在表面中从区域到区域变化的表面，并且其中沿着区域的边界发生结构的减少（或关系）。我们的主要理论工具是狄拉克几何的背景下，一个新的形式的时刻地图减少。这个约化框架允许我们使用非常一般的结构群关系，并从统一的角度研究所得到的模空间的辛几何和泊松几何。我们以这种方式构造的模空间包括许多重要的例子，包括泊松李群和它们的齐性空间，黎曼曲面上亚纯联络的模空间（遵循Philip Boalch的工作），以及各种辛群胚。将这些示例实现为绗缝曲面的模空间提供了对其几何形状的新见解。
2014-08-28 math-ph math.DG math.MP
Polysymplectic Reduction and the Moduli Space of Flat Connections
多辛结构是向量值辛形式，即值在向量空间中的闭非退化2-形式。首先，我们概述了多辛哈密顿形式主义与系数在向量空间$V$，然后应用这个框架证明了紧流形$M$上主丛$P$上平坦联络的模空间$\mathcal{M}(P)$是$P$上所有联络的空间$\mathcal{A}(P)$的多辛约化，通过规范群$\mathcal{G}$相对于自然$Ω^2(M)/B^2(M)$的作用，$\mathcal{A}(P)$上的值辛结构。这扩展到设置更高的维基空间$M$的过程中，阿蒂亚和博特确定模空间的平坦连接的主丛上的封闭表面$Σ$作为辛约化的空间的所有连接。在此过程中，我们建立了多辛流形的各种性质。例如，达布型定理断言每个$V$ -辛流形$(M,ω)$局部辛嵌入标准多辛流形$\mathrm{Hom}(TQ,V)$。我们还表明，阿诺德猜想和著名的凸性质的经典时刻地图不成立的多辛设置。
2019-07-04 math.DG
Conditions of smoothness of moduli spaces of flat connections and of character varieties
本文利用规范理论和代数方法研究了紧致流形上平坦联络的模空间上光滑点的充分条件和紧致流形上平坦联络群的特征标簇。给出了规范变换群在平坦联络空间上作用的切片定理的完整证明。因此，切片是光滑的，如果流形的第二上同调系数在伴随丛的半单部分为零。另一方面，我们发现，一个群的特征标簇的切片的光滑性不仅依赖于群的第二上同调，而且依赖于表示的关系模.然而，当有一个单一的关系，或者如果没有关系之间的关系，在介绍中，我们的条件减少到最小的第二组上同调。这也是用Fox演算验证的。最后，我们比较了两种方法的光滑性条件。
2018-09-12 math.DG
The hyperbolic moduli space of flat connections and the isomorphism of symplectic multiplicity spaces
设$G$是一个单复李群，$\alg{g}$是它的李代数，$K$是$G$的极大紧形式，$\alg{k}$是$K$的李代数.我们用$X\rightarrow \overline{X}$表示$\alg{g}$的反对合，它选出了紧形式$\alg{k}$。考虑具有三个洞的黎曼球面上满足附加条件$\overline{A(z)}=-A(\overline{z})$的平坦$\alg{g}$-值联络空间。我们称这个空间在规范群$\overline{g(z)}=g^{-1}(\overline{z})$作用上的商为平坦联络的PDMATHAMT模空间。我们证明了以下三个辛空间是同构的：1。平坦联络的双曲模空间。2.作为$K$的余伴随轨道的三重积的辛商得到的辛重数空间。3. Poisson-Lie重数空间等于$K$的轨道的三重积的Poisson商。
1996-03-29 dg-ga math.DG math.QA
Simpson-Mochizuki Correspondence for $λ$-Flat Bundles
平坦$λ$ -连接的概念是由Deligne提出的，并由Simpson进一步研究。Mochizuki建立了$λ$ -平坦丛（$λ\neq 0$）的Kobayashi-Hitchin-type定理，称为Mochizuki对应。本文一方面将Mochizuki的结果推广到基为紧平衡流形的情形，更确切地说，我们证明了稳定$λ$ -平坦丛（$λ\neq 0$）上调和度量的存在性。另一方面，我们研究了Simpson-Mochizuki对应在模空间中的两个应用。更具体地说，我们证明了这种对应提供了复射影流形上的（半）稳定$λ$ -平坦丛的模空间与Dolbeault模空间之间的同胚，并且还提供了后者模空间上的具有两个参数的动力系统。我们研究了这类动力系统，特别是计算了系统的一阶变分、不动点和渐近性态。
2022-09-15 math.AG math.DG
Ricci-flat deformations and special holonomy
设G是Ricci平坦和乐群SU（n），Sp（n），Spin（7）或G_2中的一个，M分别是2n，4 n，8或7维的紧致流形.我们证明了M上无挠G-结构的模空间到Ricci-平坦度量的模空间的自然映射是开的，并且它的象是一个光滑流形.对于例外情形G = Spin（7）和G_2，我们将结果推广到渐近圆柱流形。
2010-08-03 math.DG
Canonical metric on moduli spaces of log Calabi-Yau varieties
利用Greene-Shapere-Vafa-Yau半平坦度量，给出了Calabi-Yau簇的模空间上Weil-Petersson度量的闭公式的一个新证明.
2017-09-16 math.DG
Ergodic and Entropic Behavior of the Harmonic Map Heat Flow to the Moduli Space of Flat Tori
本文研究调和映射热流在平坦环面模空间中的遍历行为与熵性质，证明流对能量泛函的稳定性及测度收敛性，同时建立几何流与信息论收敛的联系。
2026-03-09 math.DG math.DS
How close are cone singularities on a random flat surface?
研究了平锥球面上的最短测地线，即具有锥奇点的球面上的平度量。两个奇点之间的最短测地线的长度可以作为具有给定角度亏损的平锥球的模空间上的函数来处理。我们证明了这个函数的分布相对于瑟斯顿的体积形式在模空间上的一个递归关系。
2022-12-24 math.DG math.MG
Kirwan map and moduli space of flat connections
若$K$是紧李群，$g\geq 2$是整数，则空间$K^{2g}$具有含李群值矩映射$Φ$的Hamilton空间的结构.让$β$位于$K$的中心。约化$Φ^{-1}(β)/K$同胚于平坦联络的模空间。当$K$是单连通的，Bott，Tolman和Weitsman最近的一篇论文的一个直接结果是给出了$Φ^{-1}(β)$的$K$ -等变上同调的一组生成元。在$H^*_K(Φ^{-1}(β))$中构造类的另一种方法是使用所谓的通用束。当群是$\Sun$且$β$是中心的生成元时，已知最后这些类也生成$Φ^{-1}(β)$的等变上同调。本文的目的是比较使用Bott，Tolman和Weitsman的结果构造的类和使用泛丛构造的类。
2003-12-15 math.AT math.DG
Large genus bounds for the distribution of triangulated surfaces in moduli space
针对三角剖分曲面在 Riemann 曲面模空间中的大属分布问题，本文通过估计 Teichmüller 球内曲面数量的上下界，证明其在强意义下分布良好，且单位球内数量至多随三角形数指数增长。
2023-09-26 math.CV math.DG math.PR
Ricci Flat Metrics, Flat Connections and $G_{2}$-Manifolds
受M理论启发，证明了以紧致平坦三维流形T³/K为底的超凯勒ALE四维流形族构成的七维流形上，复化无挠G₂结构模空间与T³/K上平坦G^ℂ_ADE联络的特定模空间等价。
2023-12-19 hep-th math.DG
The space of totally real flat minimal surfaces in the Quaternionic projective space HP^3
本文证明了从复平面C到HP^3且不位于CP^3中的非合同线性满全实平坦极小浸入的模空间有三个实维数为6的连通分支，并据此描述了相应极小环面的模空间。
2025-05-31 math.DG
Homotopy Poisson and BV$_\infty$ structures on derived moduli spaces of flat connections
本文证明拟 Poisson/拟 BV 结构等价于特定同伦 Poisson/BV$_\infty$ 结构，并应用于平坦联络模空间。
2026-10-07 math.DG math.QA
A remark on spaces of flat metrics with cone singularities of constant sign curvatures
通过W.~的一个结果，P. Thurston，具有正曲率的$n$锥奇点的球面上平坦度量的模空间是一个维数为$n-3$的复双曲轨道。厄米特形式来自度量的面积。利用几何的欧几里得多面体，我们观察到，这个空间有一个自然的分解成真正的双曲凸多面体的尺寸$n-3$和$\leq \frac{1}{2}(n-1)$。通过W.~的一个结果，Veech等，具有规定负曲率的锥奇点的紧致曲面上的平坦度量的模空间具有叶理，其叶具有复伪球面的局部结构。这个复结构又来自于度量的范围。该形式可以是退化的;它的签名取决于规定的曲率。利用Minkowski空间中的多面体曲面，我们证明了这个模空间有一个自然的分解为球面凸多面体。
2017-11-16 math.DG
Heat kernels, symplectic geometry, moduli spaces and finite groups
本文应用热核导出了辛几何中的某些局部化公式，研究了黎曼曲面上平坦联络的模空间，得到了李群间某些映射的推进测度，并求解了有限群中的方程.
1999-10-19 math.DG
Moduli spaces of self-dual connections over asymptotically locally flat gravitational instantons
我们调查杨-米尔斯瞬子理论在四维渐近局部平坦（ALF）的几何形状，包括引力瞬子这种类型，利用存在的自然光滑紧化的Hausel-Hunsicker-Mazzeo介绍这些空间。本文首先利用Sibner-Sibner和Rade的余维2奇点去除定理证明了：给定完备ALF空间上的光滑、有限能量、自对偶SU（2）联络，如果该联络在无穷远处满足一定的完整性条件且曲率迅速衰减，则其能量与边界三维流形的Chern-Simons不变量全等。然后在Ricci平坦ALF空间上引入了自对偶联络的框架模空间。我们证明了在固定丛上具有固定的有限能量和规定的渐近行为的光滑的、不可约的、快速衰减的自对偶联络的模空间是有限维流形。我们计算其尺寸的Gromov-Lawson相对指标定理的一个变种。作为应用，我们研究了平坦R^3 × S^1上的杨-米尔斯瞬子，多Taub-NUT族和黎曼史瓦西空间。
2009-05-20 gr-qc hep-th math-ph
Poisson groupoids and moduli spaces of flat bundles over surfaces
本文基于曲面平坦丛模空间的拟哈密顿结构，通过边界装饰与曲面粘合及李2群结构，系统地构造了泊松与辛群胚，并在模空间上导出最多三种相容的群胚结构。
2023-10-08 math.DG math.SG
Notes on of Seiberg-Witten map on manifold with flat scalar curvature
本文主要研究具有周期端点的非紧流形上Seiberg-Witten方程的模空间。设周期端点的数量曲率恒为零，周期端点的第一de-Rham上同调和自对偶上同调约束条件均为零.然后，我们将证明扰动Seiberg-Witten方程的模空间是紧的。
2022-09-19 math.DG
The stable moduli space of flat connections over a surface
我们计算的同伦类型的模空间的平坦，酉连接在非球面上，稳定后的秩的基础丛。在可定向曲面M^g上，我们证明了这个空间具有M^g的无穷对称积的同伦型，推广了环面上的一个著名事实。在一个非可定向曲面上，我们证明了这个空间同伦等价于两个环面的不相交并，其公共维数对应于曲面的第一（co）同调群的秩。对于曲面的乘积也有类似的计算，并与代数K理论中的奎伦-利希滕鲍姆定理有密切的相似性。这些证明利用了泰勒·劳森在变形K理论中的工作，并在很大程度上依赖于杨-米尔斯理论和规范理论。
2018-05-08 math.AT math.DG
Asymptotic behaviour of the Hitchin metric on the moduli space of Higgs bundles
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究了Higgs丛模空间上Hitchin度量与半平坦度量在t趋向于无穷大时的渐进行为，证明了两者差值的指数衰减特性。
2026-01-28 math.AG math.DG
Moduli space of symplectic connections of Ricci type on $T^{2n}$; a formal approach
本文考虑环面$T^{2n}$上Ricci型辛联络的解析曲线$\nabla^t$，其中$\nabla^0$为标准联络.我们表明，由递归参数，如果$\nabla^t$是一个正式的曲线，这样的连接，然后存在一个正式的曲线的辛同构$ψ_t$，使$ψ_t\cdot\nabla^t$是一个正式的曲线平坦不变辛连接，所以$\nabla^t$是平坦的所有$t$。将这个结果应用于解析曲线的泰勒级数，意味着从$\nabla^0$开始的Ricci型辛联络的解析曲线也是平坦的。环面$(T^{2n},ω)$的辛同构群$G$作用在Ricci型辛联络空间$\E$上。作为研究模空间$\E/G$的一个初步工作，我们研究了在辛同胚形式曲线作用下联络形式曲线的模。
2002-02-08 math.DG math.SG
On the Moduli Space of Asymptotically Flat Manifolds with Boundary and the Constraint Equations
设$X$是一个闭的$3$ -流形，$\mathcal{M}_{R>0}$是$X$上具有正数量曲率的度量空间，$\text{Diff}(X)$是$X$的超同态群. Marques证明了$\mathcal{M}_{R>0}/ \text{Diff}(X)$是路径连通的基本结果。利用这一点和微分拓扑中的Cerf定理，Marques证明了$\mathbb{R}^3$上具有非负标量曲率的渐近平坦度量空间是路径连通的。基于Carlotto-Li将Marques的结果推广到有边紧致流形的情形，我们证明了$\mathbb{R}^3\backslash B^3$上具有非负数量曲率和平均凸边界的渐近平坦度量空间是路径连通的. Marques的论证中的微分拓扑部分不再产生$\mathbb{R}^3\setminus B^3$所期望的结果，但是我们通过找到一个更基本的证明来绕过这个问题。我们还包括黑洞初始数据集的空间的路径连通性结果，这可以被认为是最终状态猜想的必要条件。
2021-08-13 gr-qc math.AP math.DG
