The derived moduli stack of logarithmic flat connections
我们给出了一个显式的有限维模型的推导模量堆叠的平坦连接上$\mathbb{C}^k$与对数奇性沿加权齐次斋藤自由因子。我们详细调查的情况下，平面曲线的形式$x^p = y^q$和模空间的Grothendieck-Springer决议。我们还讨论了这些模空间的移位Poisson几何。也就是说，我们猜想，限制对数连接的除数的补充承认一个移动的共各向同性结构的地图，我们构建了一个移动的Poisson结构的情况下，平面曲线$x^p = y^q$的典型连接的形式邻域。
2023-01-03 math.AG math.DG math.RT
Moduli of flat bundles on open Kaehler manifolds
考虑了开Kaehler流形U上平坦酉联络的模空间MN（具有正规交叉的因子的补），并限制了它们的单值变换.利用交和退化系数的L2上同调，我们构造了MN上的一个自然辛形式F。当U是拟投射时，我们证明F实际上是Kaehler形式。
1997-04-16 alg-geom dg-ga math.AG
Simpson-Mochizuki Correspondence for $λ$-Flat Bundles
平坦$λ$ -连接的概念是由Deligne提出的，并由Simpson进一步研究。Mochizuki建立了$λ$ -平坦丛（$λ\neq 0$）的Kobayashi-Hitchin-type定理，称为Mochizuki对应。本文一方面将Mochizuki的结果推广到基为紧平衡流形的情形，更确切地说，我们证明了稳定$λ$ -平坦丛（$λ\neq 0$）上调和度量的存在性。另一方面，我们研究了Simpson-Mochizuki对应在模空间中的两个应用。更具体地说，我们证明了这种对应提供了复射影流形上的（半）稳定$λ$ -平坦丛的模空间与Dolbeault模空间之间的同胚，并且还提供了后者模空间上的具有两个参数的动力系统。我们研究了这类动力系统，特别是计算了系统的一阶变分、不动点和渐近性态。
2022-09-15 math.AG math.DG
On the structure of some moduli spaces of finite flat group schemes
我们考虑模空间，在Kisin的意义下，有限平坦模型的二维表示值在有限域的绝对伽罗瓦群的完全分歧的扩展$mathbb{Q}_p$。我们确定了这个空间的连通分支，并描述了它的不可约分支。这些结果证明了Kisin猜想的一个修正版本。
2008-11-12 math.AG
Ramification and moduli spaces of finite flat models
我们确定了有限域上二维局部伽罗瓦表示的有限平坦模型的zeta函数的类型和模空间的维数范围。这给出了雷诺定理的唯一性有限平坦模型在低分歧的推广。
2010-11-14 math.AG math.NT
On Sun-Zhang's theory of Fano fibrations -- weighted volumes, moduli and bubbling Fano fibrations
本文从代数几何角度重审 Sun-Zhang 的一般 Fano 纤维化理论，并提出加权体积计算方法及“冒泡”构造的新结果与猜想。
2025-09-27 math.AG math.DG
Weil-Petersson volumes of moduli spaces of curves and the genus expansion in two dimensional gravity
得到了一个与二维引力中自由能亏格展开式相同的尖曲线模空间的Weil-Petersson体积母函数公式。任意亏格的贡献用贝塞尔函数$J_0$表示。
1998-11-05 math.AG
Semi-flat metrics of the moduli spaces of Higgs bundles in the non-zero degree case
本文研究非零度情形下谱曲线光滑的Higgs丛，定义Hitchin纤维化的可积联络，引入半平坦度量并比较其与Hitchin度量的渐近行为。
2025-01-22 math.AG
Asymptotic behaviour of the Hitchin metric on the moduli space of Higgs bundles
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究了Higgs丛模空间上Hitchin度量与半平坦度量在t趋向于无穷大时的渐进行为，证明了两者差值的指数衰减特性。
2026-01-28 math.AG math.DG
On the continuity of Weil-Petersson volumes of the moduli space weighted points on the projective line
本文证明了射影直线上加权点的模空间中，从Fano几何趋近Calabi-Yau几何时，Weil-Petersson体积连续，且局部化计算的CM体积收敛到McMullen的几何体积。
2024-02-06 math.AG math.DG math.SG
On the connected components of moduli spaces of finite flat models
证明了有限域上二维局部伽罗瓦表示的有限平坦模型的非平凡分支在模空间中连通。这是由Kisin提出的。作为对整体伽罗瓦表示的应用，我们证明了变形环与Hecke环的模性比较定理。
2010-11-14 math.AG math.NT
Moduli of flat connections in positive characteristic
利用微分算子环作为余切丛上的Azumaya代数的描述，我们证明了定义在正特征的代数闭域上的曲线（允许获得轨道点）上的平坦联络的模栈在局部上等价于Hitchin基上的Higgs丛的模栈.然后，我们研究的相互作用与稳定性和推广的结果Laszlo-Pauly，关于适当的希钦映射。利用Arinkin关于紧化Jacobian的自对偶性，将Bezrukavnikov-Braverman关于光滑谱曲线的正特征D-模的Langlands对应的主要结果推广到积分谱曲线的轨迹上.
2018-06-20 math.AG
Volume preserving subgroups of A and K and singularities in unimodular geometry
对于光滑映射f的芽和Mather群G的子群G_V，如果源或目标同态在源或目标中保持一定的体积形式V，我们研究f的G_V-模空间，它参数化f的G-轨道内的G_V-轨道。我们发现，例如，这个模空间为零的A-等价与体积保持目标同态和A-稳定的映射f和K-等价与体积保持源同态和K-简单的映射f。另一方面，对于具有保体积源同态的A-等价，存在具有无限维模空间的A-稳定映射f。
2009-03-23 math.AG math.DG
Moduli of finite flat torsors over nodal curves
本文证明了 nodal 曲线族上的 log 平坦挠子模可由 Cartier 对偶到 log Jacobian 的映射分类，并推导出光滑纤维上的 fppf 挠子模在正则性假设下可延拓为全局挠子模。
2025-06-26 math.AG
Multiple Bernoulli series and volumes of moduli spaces of flat bundles over surfaces
利用多重Bernoulli级数的Szenes公式，说明如何计算与经典李代数相关的Witten级数。这些级数的特殊实例计算曲面上平坦丛的模空间的体积，以及某些多重zeta值。
2013-09-28 cs.CG math.AG math.RT
Weil-Petersson Volumes of the Moduli Spaces of CY Manifolds
本文证明了极化CY流形的模空间关于Weil-Petersson度量的体积是有限的，并且是有理数。
2007-03-25 hep-th math.AG
On moduli spaces of flat connections with non-simply connected structure group
本文研究二维环面上平坦G-丛的模空间，其中G是实的、紧的、非单连通的单李群。我们证明了描述拓扑非平凡丛的连通分支作为辛空间同构于具有不同结构群的拓扑平凡丛的模空间。这种同构允许贸易的拓扑非平凡性的变化的规范组的一些物理应用进行了概述。
1996-11-12 alg-geom hep-th math.AG
Moduli spaces of flat tori and elliptic hypergeometric functions
在亏格一的情形下，我们给出了Veech在平面上的一些构造，推广了Thurston关于平面球面模空间的一些几何结果，以及Deligne-Mostow关于Appell-Lauricella超几何函数的单值性的一些等价的但具有解析上同调性质的结果.在双论文arXiv：1604.01812，我们遵循瑟斯顿的方法和研究模空间的平面环面与圆锥奇点和规定的holonomy几何方法依赖于手术的平面。在本文中，我们研究相同的对象，利用分析和上同调的方法，更多的精神德利涅-莫斯托的文件。
2016-07-29 math.AG math.GT math.MG
A recursion for the volume of the moduli space of hyperbolic spheres
本文证明了具有锥点或测地边界超球体模空间体积存在非线性递推关系，扩展了Zograf关于曲率尖点情况的研究结果。
2026-05-19 math.AG math.GT math.SG
Exponential volumes of moduli spaces of hyperbolic surfaces
本文通过引入指数体积形式，解决了带尖点的双曲曲面模空间体积无限的问题，证明了指数体积有限，并建立了与Weil-Petersson体积的类比，推广了Mirzakhani递归。
2026-06-19 math-ph math.AG math.DG
A perfect Morse function on the moduli space of flat connections
在穿孔曲面上的平坦SU（2）联络的模空间，在穿孔周围具有规定的完整性，如果规定是一般的，则是紧致光滑流形.本文给出了一个直接的初等证明，证明了在模空间上，完整性关于某个环的迹决定了一个Bott-Morse函数是完备的，这意味着Morse不等式是等式.这导致了模空间的贝蒂数的一个有吸引力的递归，在完整性为-1的一次穿刺的情况下，这与Harder-Narasimhan公式一致。
1998-12-01 math.AG math.AT math.SG
Asymptotics of numbers of branched coverings of a torus and volumes of moduli spaces of holomorphic differentials
我们计算的渐近的连接分支覆盖的环面的数量，因为他们的程度去到无穷大和分歧类型保持固定。这些数字等于体积的模空间对（曲线，全纯微分）与固定重零点的微分和有几个应用在遍历论。
2000-06-22 math.AG math.DS
Higher Weil-Petersson Volumes of Moduli Spaces of Stable $n$-pointed Curves
紧致稳定$n$ -点曲线的模空间具有一个上同调类的族，它推广了Weil-Petersson体积形式，构成了Mumford类的一个版本.我们给出了这些形式的积分及其生成函数的各种新公式。我们还讨论了它们与量子上同调中的Kuenneth公式的关系。
1996-04-01 alg-geom math.AG
Volumes of moduli spaces of hyperbolic surfaces with cone points
该研究计算了带测地、尖点及锥边界的双曲曲面模空间在大锥角等新情形下的体积，为代入虚边界长度的Mirzakhani多项式赋予几何意义，并分析了锥角趋近2π时的体积行为。
2025-06-17 math.AG math.AT
Moduli spaces of hyperbolic surfaces and their Weil-Petersson volumes
双曲曲面的模空间可以通过Weil-Petersson形式被赋予辛结构。Mirzakhani证明，魏尔-彼得森卷表现出多项式的行为，他们的系数存储交叉数的模空间的曲线。在这篇综述文章中，我们讨论了这些结果以及一些后果和应用。
2011-03-24 math.AG math.GT math.SG
A Note on Quantum Geometric Langlands Duality, Gauge Theory, and Quantization of the Moduli Space of Flat Connections
Montonen-Olive对偶性意味着一对Langlands-对偶群在黎曼曲面C上的Higgs丛的模空间上的A-膜范畴是等价的。我们将其重新表述为关于这些群的平坦连接的量子化模空间上的B-膜范畴的陈述。我们表明，它意味着陈述的量子几何朗兰兹对偶与一个纯粹的虚“量子参数”，这是成比例的普朗克常量的规范理论的倒数。故事的衍生版本也被考虑。
2008-11-20 hep-th math.AG math.QA
Weil-Petersson volume of moduli spaces, Mirzakhani's recursion and matrix models
我们表明，Mirzakhani的递归量的模空间的黎曼曲面是一个特殊的情况下，随机矩阵回路方程，因此，我们再次确认，Kontsevitch的积分是一个生成函数的体积。作为应用，我们提出了一个Weil-Petersson体积函数（M_{g,0}）的公式。
2007-05-24 hep-th math-ph math.AG
Moduli of flat connections on smooth varieties
本文研究光滑的、可能非真的代数簇$X$（特征为零的域上）上平坦丛的模函子。为此，我们引入的概念\emph{formal boundary}的$X$，表示为$\partial X$，这是一个正式的模拟边界在无穷远的贝蒂拓扑空间与$X$。我们解释了如何构造两个导出模函子$Vect^{\nabla}(X)$和$Vect^{\nabla}(\partial X)$，在$X$和$\partial X$上的平坦丛，以及从前者到后者的限制映射$R : Vect^{\nabla}(X) \rightarrow Vect^\nabla(\partial X)$。这项工作包含两个主要结果。首先，我们证明了态射R配备了一个典型的移位拉格朗日结构的意义上[PTVV]。这第一个结果可以理解为德拉姆模拟的存在泊松结构的模的本地系统先前研究的作者。作为第二个声明，我们证明了几何纤维的$R$是表示的“准代数空间”，稍微削弱了概念的代数空间。
2021-09-01 math.AG
The Moduli of Flat PU(p,p)-Structures with Large Toledo Invariants
对于亏格为$g > 1$的紧致黎曼曲面$X$，$\Hom(π_1(X), PU(p,q))/PU(p,q)$是$X$上平坦$PU(p,q)$ -联络的模空间。有两个不变量，陈类$c$和托莱多不变量$τ$与模中的每个元素相关联。Toledo不变量在$-2min(p,q)(g-1) \le τ\le 2min(p,q)(g-1)$范围内有界。本文表明，该组件，与一个固定的$τ> 2(max(p,q)-1)(g-1)$（分别）。$τ< -2(max(p,q)-1)(g-1)$）和固定的陈类$c$是连接的（对$τ$的限制意味着$p=q$）。
2001-08-27 math.AG
The Kontsevich constants for the volume of the moduli of curves and topological recursion
给出了点光滑代数曲线的组合模空间的标准欧氏体积的Eynard-Orantin型拓扑递推公式。递归来自带状图空间上的去边操作。作为应用，我们得到了曲线模空间的欧氏体积与辛体积之比的Kontsevich常数的一个新证明。
2011-11-16 math-ph math.AG math.CO
Arithmetic volumes of moduli stacks of Shtukas
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究模堆栈中tautological classes的算术体积及其与Artin L函数导数的关系，并探讨phantom tautological ring的结构及其在函数域Colmez猜想中的应用。
2026-01-26 math.AG math.NT
The arithmetic volume of the moduli space of abelian surfaces
令$\mathcal{A}_g$表示维度$g$的主极化阿贝尔簇的模堆叠。$\overline{\mathcal{A}}_g$的算术高度或算术体积被定义为度量化Hodge丛$\overlineω_g$在$\overline{\mathcal{A}}_g$上的算术次数。在1999年，Kühn用黎曼ζ函数的特殊值证明了$\overline{\mathcal{A}}_1$的算术体积公式。在这篇文章中，我们将他的结果推广到$g=2$的情况。
2022-05-24 math.AG math.NT
Volume of Vortex Moduli Spaces
在亏格为$g$，面积为$A$的紧致Riemann曲面上研究了阿贝尔Higgs模型中的$N$ Bogomol'nyi涡旋气体.计算了模空间的体积，发现它依赖于$N, g$和$A$，而不依赖于表面形状的其他细节。然后，体积被用来找到热力学配分函数，它表明，这样的气体的热力学性质不依赖于黎曼曲面的属。
1998-07-02 cond-mat hep-th math-ph
Recursion between Mumford volumes of moduli spaces
我们提出了一个新的证明，以及推广Mirzakhani的递归卷的模空间。我们解释这些递归关系的期望值Kontsevich的积分，即我们将它们与一个带状图分解的黎曼曲面。我们发现一个概括的Mirzakhani的递归措施包含所有较高的芒福德的Kappa类，而不仅仅是Kappa 1的威尔-彼得森的情况下。
2007-06-29 hep-th math-ph math.AG
A flat perspective on moduli spaces of hyperbolic surfaces
该研究提出了无角度限制的双曲锥曲面模空间体积的通用定义，基于平坦几何将其视为多微分模空间的Masur-Veech体积的极限，推广了量子引力相关结论，并据此推导出Mirzakhani递推公式，给出Witten-Kontsevich定理的新证明。
2024-05-17 math-ph math.AG math.DS
Volume forms on moduli spaces of d-differentials
给定$d\in \mathbb{N}$，$g\in \mathbb{N} \cup\{0\}$，和一个积分向量$κ=(k_1,\dots,k_n)$，使得$k_i>-d$和$k_1+\dots+k_n=d(2g-2)$，令$Ω^d\mathcal{M}_{g,n}(κ)$表示亏格$g$的黎曼曲面上的亚纯$d$ -微分的模空间，其零点和极点具有$κ$规定的阶。我们发现，$Ω^d\mathcal{M}_{g,n}(κ)$进行一个规范的体积形式，是平行于其仿射复流形结构，和总体积的$\mathbb{P}Ω^d\mathcal{M}_{g,n}(κ)=Ω^d\mathcal{M}_{g,n}/\mathbb{C}^*$相对于该体积形式引起的措施是有限的。
2021-08-25 math.AG math.DG math.GT
Eynard-Orantin Topological Recursions for Higher Weil-Petersson Volumes on Moduli Spaces of Super Riemann Surfaces
Tsinghua University（清华大学）
本研究针对超黎曼曲面模空间上的高阶Weil-Petersson体积，推导了涉及特定类相交数的Eynard-Orantin拓扑递归，该递归是对应Bessel曲线拓扑递归的高阶变形。
2026-11-03 math-ph math.AG math.MP
Moduli spaces of parabolic bundles over $\mathbb{P}^1$ with five marked points
本文研究五标记点 $\mathbb{P}^1$ 上秩2、次数1的抛物对数平坦丛与Higgs丛的模空间/模叠，分析其叶状结构与分层，并在非特殊权重系统下证实Simpson猜想。
2025-07-28 math.AG
Higher Weil-Petersson volumes of the moduli space of super Riemann surfaces
本文将 Stanford-Witten 关于超 Riemann 曲面模空间 Weil-Petersson 体积的递归公式推广到包含高次 κ 类的情形。
2025-01-10 math-ph math.AG math.CO
Topological recursion for symplectic volumes of moduli spaces of curves
在带状图复形上构造了局部定义的辛环面作用。辛约化技术允许这些空间的辛体积的递归公式。对艾里曲线x = y^2 / 2进行拉普拉斯变换，得到了艾里曲线的埃纳德-奥兰廷递推公式。
2011-03-17 math-ph math.AG math.MP
A tale of two volumes of moduli spaces: Weil-Petersson and Masur-Veech
Boston College（波士顿学院）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文综述了Weil-Petersson与Masur-Veech体积的计算方法、关键结果及开放问题，探讨了两者在模空间研究中的联系与差异。
2026-03-07 math-ph math.AG math.CO
The meromorphic Hitchin fibration over stable pointed curves: moduli spaces
本文在稳定尖点曲线叠上构造了半稳定亚纯希格斯丛模空间的万有部分紧化，建立了容许节点谱覆盖下纤维与紧化雅可比簇的 BNR 对应类比，并研究了留数受幂零共轭类约束时的平坦固有希钦态射。
2024-11-25 math.AG
Vortices and Flat Connections
在Bradlow极限下，确定了亏格为$g$的紧致Riemann曲面上Bogomol'nyi涡的模空间. Kähler形式，然后计算模空间的体积。这些结果进行了比较，与以前获得的一般涡模空间的相应结果。
1998-07-02 hep-th math-ph math.AG
Mellin transformed exponential volumes and probabilistic moduli spaces
该研究针对带装饰曲面的理想双曲结构模空间，通过梅林变换推广米尔扎哈尼递推，引入概率泰希米勒空间与概率模空间，推导相关体积递推，将施瓦茨场论推广至任意带装饰曲面。
2026-10-22 math-ph math.AG math.DG
Masur-Veech volumes and intersection theory on moduli spaces of abelian differentials
该研究建立了Masur-Veech体积、面积Siegel-Veech常数与阿贝尔微分层相交数的联系，算出大亏格极限及所有层的鞍连接Siegel-Veech常数，且结论适用于自旋和超椭圆分量。
2019-01-07 math.AG math.GT math.NT
The Moduli of Flat U(p,1) Structures on Riemann Surfaces
对于亏格为$g > 1$的紧致黎曼曲面$X$，$\Hom(π_1(X), U(p,1))/U(p,1)$是$X$上平坦$\U(p,1)$ -联络的模空间。有一个整数不变量$τ$，它是与$\Hom(π_1(X), U(p,1))/U(p,1)$中的每个元素相关联的托莱多不变量。如果是$q = 1$，则为$-2(g-1) \le τ\le 2(g-1)$。本文证明了$\Hom(π_1(X), U(p,1))/U(p,1)$有一个连通分支对应于每个具有$-2(g-1) \le τ\le 2(g-1)$的$τ\in 2Z$。因此，连接组件的总数为$2(g-1) + 1$。
1999-12-21 math.AG
Weil-Petersson volumes, stability conditions and wall-crossing
本文研究锥形双曲曲面模空间的Weil-Petersson体积，通过Hassett稳定性条件空间的腔室分解，建立各腔室多项式与Mirzakhani多项式间的墙穿越关系，并揭示其体积性质。
2023-10-20 math.AG
Moduli stacks of Higgs bundles on stable curves
本文构造了稳定曲线上Higgs束导出模堆栈的平坦退化，基于Jun Li的扩展退化堆栈。研究了退化中的内在相对log-symplectic形式，并证明退化Hitchin映射的纤维完整且平滑，以及减去nilpotent锥的适当开集是拉格朗日的。
2026-04-21 math.AG
The Noether inequality for threefolds and three moduli spaces with minimal volumes
本文建立了几何亏格5≤p_g≤10的一般型射影三维簇的诺特不等式，解决三维簇诺特不等式所有剩余情形，并证明三个特定极小体积典范三维簇的粗模空间是不可约单有理簇且成员单连通。
2025-07-18 math.AG
Multiple Saddle Connections on Flat Surfaces and Principal Boundary of the Moduli Spaces of Quadratic Differentials
我们描述了典型的退化的二次微分，从而描述了“通用尖点”的模空间的亚纯二次微分至多单极点。在涉及模空间的紧化信息的问题中，不是由"一般“退化引起的那部分模空间的边界常常可以忽略不计。然而，即使对于一个典型的退化，在黎曼曲面上也可能有几个同时收缩的短环。我们解释这种现象，描述所有刚性配置的短循环，提出了一个详细的描述类似物的desingularized稳定曲线在这里产生的，并显示如何可以重建一个黎曼曲面赋予了二次微分，这是接近一个"尖点“的相应点在主边界。
2006-07-09 math.AG math.GT
Towards large genus asymtotics of intersection numbers on moduli spaces of curves
我们显式地计算了$n$ -尖复代数曲线的模空间的Weil-Petersson体积的大亏格渐近中的发散因子。模一个普遍的乘法常数，我们证明了一个完整的渐近展开的Weil-Petersson体积的逆幂的属的系数是多项式在$n$。这是通过分析更一般的重言式类的相交数的各种递归来完成的，重言式类的大亏格渐近行为也被广泛研究。
2011-12-06 math.AG
Matrix Correlators as Discrete Volumes of Moduli Space I: Recursion Relations, the BMN-limit and DSSYK
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
该研究通过单矩阵模型展示相关函数作为模空间离散体积的概念，并证明其在BMN极限下转为连续体积，同时验证了DSSYK的ETH积分与Weil-Petersson体积的q-类比。
2026-02-25 hep-th math-ph math.AG
The derived moduli of Stokes data
本文证明来自平坦丛的 Stokes 数据构成局部几何且局部有限展示的导出叠，并在维数、∞-范畴系数、导出结构和空间一般性四个方向上推广了已有几何性结果。
2025-04-07 math.AG
Lyapunov exponents, holomorphic flat bundles and de Rham moduli space
我们考虑了测地流上通过平行迁移定义的双曲曲线上的平坦丛的李雅普诺夫指数。我们改进了Eskin，Kontsevich，Moeller和Zorich得到的一个下界，证明了前k个指数之和大于或等于平坦丛的任意秩k全纯子丛的度与其等变发展映射的渐近度之和.我们还证明了，如果基曲线是紧的，这个不等式是一个等式。此外，我们将渐近程度与Daniel和Deroin定义的动力学程度联系起来。然后，我们使用以前的结果来研究性质的李雅普诺夫指数的变化的Hodge结构和Shatz层的de Rham模空间。特别是，我们表明，顶部的李雅普诺夫指数函数是无界的最大Shatz层，oper轨迹。在工作的最后一部分，我们专门的秩二的情况下，推广的结果Deroin和Dujardin关于李雅普诺夫指数的完整的投影结构。
2020-09-03 math.AG math.DS math.GT
