Moduli of flat connections on smooth varieties
本文研究光滑的、可能非真的代数簇$X$（特征为零的域上）上平坦丛的模函子。为此，我们引入的概念\emph{formal boundary}的$X$，表示为$\partial X$，这是一个正式的模拟边界在无穷远的贝蒂拓扑空间与$X$。我们解释了如何构造两个导出模函子$Vect^{\nabla}(X)$和$Vect^{\nabla}(\partial X)$，在$X$和$\partial X$上的平坦丛，以及从前者到后者的限制映射$R : Vect^{\nabla}(X) \rightarrow Vect^\nabla(\partial X)$。这项工作包含两个主要结果。首先，我们证明了态射R配备了一个典型的移位拉格朗日结构的意义上[PTVV]。这第一个结果可以理解为德拉姆模拟的存在泊松结构的模的本地系统先前研究的作者。作为第二个声明，我们证明了几何纤维的$R$是表示的“准代数空间”，稍微削弱了概念的代数空间。
2021-09-01 math.AG
The Moduli of Flat U(p,1) Structures on Riemann Surfaces
对于亏格为$g > 1$的紧致黎曼曲面$X$，$\Hom(π_1(X), U(p,1))/U(p,1)$是$X$上平坦$\U(p,1)$ -联络的模空间。有一个整数不变量$τ$，它是与$\Hom(π_1(X), U(p,1))/U(p,1)$中的每个元素相关联的托莱多不变量。如果是$q = 1$，则为$-2(g-1) \le τ\le 2(g-1)$。本文证明了$\Hom(π_1(X), U(p,1))/U(p,1)$有一个连通分支对应于每个具有$-2(g-1) \le τ\le 2(g-1)$的$τ\in 2Z$。因此，连接组件的总数为$2(g-1) + 1$。
1999-12-21 math.AG
Ramification and moduli spaces of finite flat models
我们确定了有限域上二维局部伽罗瓦表示的有限平坦模型的zeta函数的类型和模空间的维数范围。这给出了雷诺定理的唯一性有限平坦模型在低分歧的推广。
2010-11-14 math.AG math.NT
Relative Hilbert schemes and moduli spaces of torsion plane sheaves
我们发现平面曲线上点的旗Hilbert格式与一维平面层的模空间之间存在一定的联系。我们证明了其中一些模空间是单有理的。
2013-07-30 math.AG
On the connected components of moduli spaces of finite flat models
证明了有限域上二维局部伽罗瓦表示的有限平坦模型的非平凡分支在模空间中连通。这是由Kisin提出的。作为对整体伽罗瓦表示的应用，我们证明了变形环与Hecke环的模性比较定理。
2010-11-14 math.AG math.NT
Local moduli of scalar-flat Kähler ALE surfaces
本文综述了我们在复维数$2$上构造标量平坦Kähler ALE度量的局部模空间的工作.我们还证明了一个明确的公式，这个模空间上的标量平坦的Kähler ALE曲面变形的最小分辨率的$\mathbb{C}^2/Γ$，其中$Γ$是一个有限子群的${\rm{U}}(2)$没有复杂的反射，在嵌入维数的奇异性。
2018-09-19 math.AG math.DG
Étale homotopy types of moduli stacks of polarised abelian schemes
利用超越方法确定了极化阿贝尔格式模栈的Artin-Mazur étale同伦类型，并得到了这些模栈的étale基本群的一些算术性质.最后从同伦的角度分析了代数曲线的模叠加与主极化阿贝尔格式之间的Torelli态射。
2016-12-08 math.AG
Moduli stacks and moduli schemes for rank 2 unstable bundles
设X是域k上的几何不可约光滑射影曲线。本文描述了秩为2、度为d的X上不可分解的不稳定向量丛的自同态代数。固定一些数值不变量，即Harder-Narasimhan型和自同态代数的维数，我们构造代数栈和模计划，这样的丛。
2011-02-28 math.AG
On the Picard group scheme of the moduli stack of stable pointed curves
本文研究了任意概型上稳定点曲线模栈的（抽象）Picard群和Picard群概型。作为一个副产品，我们计算的皮卡德集团的模堆栈的稳定或光滑的尖曲线在一个领域的特征不同于两个。
2023-02-02 math.AG
Volumes of moduli spaces of flat surfaces
CNRS, Universit\'e de Toulouse, Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR 5219, 118 route de Narbonne 31400 Toulouse, France
本文研究了具有预定锥奇点的平坦曲面模空间，证明了其体积有限，并通过对其穿孔曲面的 Euler 示性数进行归纳，证明了体积在几乎所有奇点阶数下均可显式计算。
2026-10-30 math.AG math.DG
On a morphism of compactifications of moduli schemes of vector bundes
构造了曲面上半稳定凝聚无挠层的非约化Gieseker-Maruyama函子到具有相同Hilbert多项式的容许半稳定对的非约化函子的态射.这导致了模方案的态射与可能的非约化方案结构。通常，我们考虑子函子对应于模方案的主要组成部分。
2014-12-05 math.AG
Adequate moduli spaces and geometrically reductive group schemes
Mathematical Sciences Institute Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
本文研究特征p（及混合特征）下的充分模空间理论，通过几何可约群方案刻画商结构。
2026-03-22 math.AG
Nodal curves and components of the Hilbert scheme of curves in $\mathbb {P}^r$ with the expected number of moduli
研究了具有给定次数、算术亏格和奇点数的积分节曲线$C \subset \mathbb {P}^r$的Hilbert格式的模期望数分支的存在性.
2013-04-22 math.AG
Moduli of parabolic sheaves on a polarized logarithmic scheme
本文将Maruyama和Yokogawa在[MY92]中给出的抛物层的模空间的构造推广到具有固定全局图的投影细饱和对数格式的情形。此外，我们构造了抛物层的模空间，而不需要固定权。
2017-03-16 math.AG
Brauer group of moduli of torsors under Bruhat-Tits group scheme $\mathcal{G}$ over a curve
设$X$是复数上的光滑射影曲线。计算了$X$上的Bruhat-Tits群概型$\mathcal{G}$ -torors的模栈的Brauer群.当$g(X) \geq 3$时，我们计算半稳定$\mathcal{G}$ -扭体的粗模空间的正则稳定轨迹的Brauer群。
2019-11-14 math.AG
Moduli spaces of parabolic bundles over $\mathbb{P}^1$ with five marked points
本文研究五标记点 $\mathbb{P}^1$ 上秩2、次数1的抛物对数平坦丛与Higgs丛的模空间/模叠，分析其叶状结构与分层，并在非特殊权重系统下证实Simpson猜想。
2025-07-28 math.AG
Uniqueness of minimal morphisms of logarithmic schemes
给出了对数格式间态射的模空间在基本格式间态射的模空间下是拟有限的一个充分条件。这意味着从对数曲线到目标对数格式的稳定映射的模空间在稳定映射的模空间上是有限的，因此当目标是投射的时，它具有投射的粗模空间。
2016-01-12 math.AG
Finiteness of isomorphic classes in the set of moduli schemes of sheaves on a surface
当一个非奇异复射影曲面$X$满足$K_X\sim 0$时，我们将证明在$X$上具有固定陈类$α$的$H$ -半稳定层的模概型集合中，作为抽象概型的同构类只有1000个，其中$H$遍历$X$上所有$α$ -类属极化的集合.
2010-01-15 math.AG
Hilbert schemes as moduli of Higgs bundles and local systems
利用有限群作用在椭圆曲线余切丛上的等变Hilbert概型，构造了五类二维抛物Higgs丛（局部系统）模空间.我们表明，这些表面的m点的希尔伯特计划再次是一个模空间的抛物Higgs丛（分别为本地系统），证实了一个猜想Boalch在这些情况下，并扩展了Gorsky-Nekrasov-Rubtsov的结果。利用McKay对应，我们建立了Higgs丛的模空间的导出范畴的自对偶猜想.
2012-06-24 math.AG
Singularities and Kodaira dimension of moduli scheme of stable sheaves on Enriques surfaces
设M是Enriques曲面或超椭圆曲面上具有固定Chern类的稳定层的模概型。如果它的期望维数是7或更大，那么M只允许正则奇点。此外，如果M是紧的，那么它的Kodaira维数为零。
2014-11-26 math.AG
The meromorphic Hitchin fibration over stable pointed curves: moduli spaces
本文在稳定尖点曲线叠上构造了半稳定亚纯希格斯丛模空间的万有部分紧化，建立了容许节点谱覆盖下纤维与紧化雅可比簇的 BNR 对应类比，并研究了留数受幂零共轭类约束时的平坦固有希钦态射。
2024-11-25 math.AG
Hilbert schemes of K3 surfaces are dense in moduli
本文证明射影K3曲面的n点Hilbert概型轨迹，在对应不可约全纯辛流形模空间中稠密，并将结论推广到广义Kummer流形。
2011-12-29 math.AG
Multiple Bernoulli series and volumes of moduli spaces of flat bundles over surfaces
利用多重Bernoulli级数的Szenes公式，说明如何计算与经典李代数相关的Witten级数。这些级数的特殊实例计算曲面上平坦丛的模空间的体积，以及某些多重zeta值。
2013-09-28 cs.CG math.AG math.RT
Non-abelian Hodge correspondence and moduli spaces of flat bundles on Sasakian manifolds with fixed basic structures
本文研究紧 Sasakian 流形上简单平坦丛的模空间分解，并在模空间层面刻画非阿贝尔 Hodge 对应，进而得到 Hitchin 真泛性质的类比。
2024-10-25 math.AG math.DG math.GT
Moduli spaces of flat tori and elliptic hypergeometric functions
在亏格一的情形下，我们给出了Veech在平面上的一些构造，推广了Thurston关于平面球面模空间的一些几何结果，以及Deligne-Mostow关于Appell-Lauricella超几何函数的单值性的一些等价的但具有解析上同调性质的结果.在双论文arXiv：1604.01812，我们遵循瑟斯顿的方法和研究模空间的平面环面与圆锥奇点和规定的holonomy几何方法依赖于手术的平面。在本文中，我们研究相同的对象，利用分析和上同调的方法，更多的精神德利涅-莫斯托的文件。
2016-07-29 math.AG math.GT math.MG
Moduli of Distributions via Singular Schemes
设$X$是光滑射影簇.我们表明，发送一个余维1分布$X$的奇异计划的地图是一个态射从模空间的分布到希尔伯特计划。我们描述它的纤维，当$X = \mathbb{P}^n$，计算他们通过syzygies。作为应用，我们描述了$\mathbb{P}^3$上的1次分布的模空间.我们还给出了$\mathbb{P}^3$上一般分布的奇异概型理想的最小分次自由分解。
2022-01-30 math.AG
A perfect Morse function on the moduli space of flat connections
在穿孔曲面上的平坦SU（2）联络的模空间，在穿孔周围具有规定的完整性，如果规定是一般的，则是紧致光滑流形.本文给出了一个直接的初等证明，证明了在模空间上，完整性关于某个环的迹决定了一个Bott-Morse函数是完备的，这意味着Morse不等式是等式.这导致了模空间的贝蒂数的一个有吸引力的递归，在完整性为-1的一次穿刺的情况下，这与Harder-Narasimhan公式一致。
1998-12-01 math.AG math.AT math.SG
Moduli spaces of generalised tautological bundles on Hilbert schemes
本文在代数曲面点的 Hilbert 概形上构造了由模空间连通分支参数化的新稳定向量丛，推广了先前关于重言丛及 O'Grady 的近期研究。
2025-10-13 math.AG
On moduli spaces of flat connections with non-simply connected structure group
本文研究二维环面上平坦G-丛的模空间，其中G是实的、紧的、非单连通的单李群。我们证明了描述拓扑非平凡丛的连通分支作为辛空间同构于具有不同结构群的拓扑平凡丛的模空间。这种同构允许贸易的拓扑非平凡性的变化的规范组的一些物理应用进行了概述。
1996-11-12 alg-geom hep-th math.AG
Normal forms and moduli stacks for logarithmic flat connections
我们建立了复流形上一大类奇异平坦联络的规范形定理，包括沿加权齐次Saito自由因子具有对数极点的联络。结果表明，这种连接的模空间允许代数商栈的结构。为了证明这些结果，我们引入了齐次李群胚并研究了它们的表示论。在这个方向上，我们证明了两个主要结果：一个乔丹Chevalley分解定理，和线性化定理。我们给出了几个例子的自由因子，如齐次平面曲线，约化自由因子，并Sekiguchi的自由因子之一明确的规范形式。
2022-09-01 math.AG math.DG
Dimension estimates for Hilbert schemes and effective base point freeness on moduli spaces of vector bundles on curves
我们得到了曲线上向量丛模空间上多θ线丛的整体生成的有效结果。主要成分是一个独立的结果，给出了一个上界的Hilbert计划的维数的相干分量的一个给定的向量丛。
2003-06-05 math.AG
Moduli of non-pure sheaves and contractions of Hilbert schemes
本文定义光滑射影簇上秩一层栈并证明其具有恰当良好模空间，进而通过非GIT穿墙构造手术图，并利用精细模解释证明Kawamata DK假设的实例。
2025-08-18 math.AG
On the intersection theory of Quot schemes and moduli of bundles with sections
本文研究光滑复射影曲线C上由N个截面构成的半稳定向量丛的稳定对的模空间上的重言式顶交积。我们证明了当N较大时，这些相交数同样可以在C上秩为N的平凡层的相干层的Grothendieck Quot格式上计算.所得结果可用于计算C上半稳定丛的模空间的相交理论。
2006-04-20 math.AG
Refined Verlinde formulas for Hilbert schemes of points and moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
该研究计算了曲面上点的希尔伯特概形上取值于线丛的椭圆亏格生成函数，并进一步得到K3曲面上层的模空间上取值于行列式线丛的椭圆亏格生成函数。
2020-10-07 math.AG
On the moduli scheme of stable sheaves supported on cubic space curves
本文研究了具有Hilbert多项式H（m）=3m+1的P_3上稳定层的Simpson模空间M的几何，明确地描述了两个光滑有理分支，它们的11维光滑横截交以及M与三次空间曲线的Hilbert格式Hilb_H（P_3）之间的关系。我们还计算了模空间M的Chow群的贝蒂数。
2003-03-08 math.AG
Moduli of flat bundles on open Kaehler manifolds
考虑了开Kaehler流形U上平坦酉联络的模空间MN（具有正规交叉的因子的补），并限制了它们的单值变换.利用交和退化系数的L2上同调，我们构造了MN上的一个自然辛形式F。当U是拟投射时，我们证明F实际上是Kaehler形式。
1997-04-16 alg-geom dg-ga math.AG
The derived moduli stack of logarithmic flat connections
我们给出了一个显式的有限维模型的推导模量堆叠的平坦连接上$\mathbb{C}^k$与对数奇性沿加权齐次斋藤自由因子。我们详细调查的情况下，平面曲线的形式$x^p = y^q$和模空间的Grothendieck-Springer决议。我们还讨论了这些模空间的移位Poisson几何。也就是说，我们猜想，限制对数连接的除数的补充承认一个移动的共各向同性结构的地图，我们构建了一个移动的Poisson结构的情况下，平面曲线$x^p = y^q$的典型连接的形式邻域。
2023-01-03 math.AG math.DG math.RT
Explicit description of jumping phenomena on moduli spaces of parabolic connections and Hilbert schemes of points on surfaces
本文研究了$\mathbb{P}^1$上秩为2的抛物联络和$\mathbb{P}^1$上秩为2的抛物Higgs丛的表观奇点和对偶参数.在此基础上，我们得到了抛物联络的模空间和Higgs丛的模空间的Zebrski开集的显式描述.对于$n=5$，我们可以给出模空间的详细的整体描述。
2017-04-07 math.AG
Moduli stacks of Higgs bundles on stable curves
本文构造了稳定曲线上Higgs束导出模堆栈的平坦退化，基于Jun Li的扩展退化堆栈。研究了退化中的内在相对log-symplectic形式，并证明退化Hitchin映射的纤维完整且平滑，以及减去nilpotent锥的适当开集是拉格朗日的。
2026-04-21 math.AG
A Note on Quantum Geometric Langlands Duality, Gauge Theory, and Quantization of the Moduli Space of Flat Connections
Montonen-Olive对偶性意味着一对Langlands-对偶群在黎曼曲面C上的Higgs丛的模空间上的A-膜范畴是等价的。我们将其重新表述为关于这些群的平坦连接的量子化模空间上的B-膜范畴的陈述。我们表明，它意味着陈述的量子几何朗兰兹对偶与一个纯粹的虚“量子参数”，这是成比例的普朗克常量的规范理论的倒数。故事的衍生版本也被考虑。
2008-11-20 hep-th math.AG math.QA
Blowing-ups describing the polarization change of moduli schemes of semistable sheaves of general rank
设$H$和$H'$是光滑射影曲面$X$上的两个样本线丛，而$M(H)$（分别为。$M(H')$）的粗模方案$H$ -半稳定的（分别为. $H'$ -半稳定）固定类型$(r,c_1,c_2)$的滑轮。我们构造了一个爆破序列，它描述了$M(H)$如何不同于$M(H')$，不仅当$r=2$，而且当$r$是任意的。我们在这里使用的手段是初等变换和带标志层的概念。
2007-04-22 math.AG
The Hilbert scheme of hyperelliptic Jacobians and moduli of Picard sheaves
设$C$是通过Abel-Jacobi映射嵌入其Jacobian $J$的超椭圆曲线。我们计算的方案结构的希尔伯特计划组件的$\textrm{Hilb}_J$包含阿贝尔-雅可比曲线作为一个点。我们将结果与沿着超椭圆轨迹的Torelli态射$\mathcal M_g\rightarrow \mathcal A_g$的分支（和纤维）有关。作为应用，我们确定了Picard层（由Mukai引入）的模空间在超椭圆Jacobian上的概型结构.
2020-02-12 math.AG
Constructing derived moduli stacks
我们介绍了用于构建与广泛问题相关的全局派生模堆栈的框架，弥合了派生模的具体和抽象概念之间的差距。我们的三种方法是通过微分分次李代数，通过余单纯群，并通过准comparison，每一个比最后一个更一般。导出的模量问题的明确的例子在这里解决有限计划，极化射影概形，torsors，相干层，和有限群计划。
2013-02-11 math.AG
Flips of moduli of stable torsion free sheaves with $c_1=1$ on $\mathbb{P}^2$
研究了有限维代数上稳定无挠的层模格式的翻转，作为稳定模模格式的跨壁现象。它们被描述为分层格拉斯曼丛。
2010-06-22 math.AG
Moduli of morphisms of logarithmic schemes
我们证明了当固定对数格式满足自然假设时，存在一个对数代数空间参数化对数态射。作为推论，我们得到了稳定对数映射栈的代数性，而不限制目标的对数结构。
2015-11-06 math.AG
Desingularization of some moduli scheme of stable sheaves on a surface
设$X$是特征为零的代数闭域上的非奇异射影曲面，且$H_-$和$H_+$是$X$上仅被$(c_1,c_2)$型单壁分隔的样本线丛.设秩为2的具有陈类$(c_1,c_2)$的$H_-$ -稳定层的模模式$M(H_-)$是非奇异的.我们将使用$M(H_-)$构造$M(H_+)$的去奇异化。作为应用，我们考虑了当$X$为直纹或椭圆时，$M(H_+)$的奇点是否为终端奇点.
2008-09-18 math.AG
A compactification of the moduli scheme of abelian varieties
构造了$Z[ζ_N, 1/N]$上的阿贝尔簇模的典范紧化$SQ^{toric}_{g,K}$，其中$ζ_N$是本原$N$的单位根.这与作者在Inventiones vol.136（1999）中构造的紧化非常相似，但略有不同。$SQ^{toric}_{g,K}$边界上的任何退化阿贝尔格式都是约化的和奇异的，它是Alexeev和作者（Tohoku J. 1999）引入的稳定的准阿贝尔簇之一.
2001-07-23 math.AG
A geometry of the moduli space of Higgs pairs on an irreducible nodal curve of arithmetic genus one
本文利用希钦映射和椭圆曲线希格斯丛模空间的平坦退化，刻画了算术亏格为一的不可约节点曲线上希格斯对模空间的几何结构。
2023-05-29 math.AG
Moduli of complexes on a proper morphism
给定一个真态射X -> S，我们证明了X的导出范畴中的一大类对象自然地在S上局部形成一个有限表示的Artin栈.这个类包括S-平坦相干层，更一般地说，它包含了所有S-平坦对象的集合，这些对象可以出现在X上一个合理的t-结构层的中心。在这个意义上，这是所有（层的）模空间之母。证明过程中，研究有限的表现性质，变形理论，和Grothendieck存在定理的对象在导出范畴，然后应用阿廷的表示定理。
2005-07-08 math.AG
The derived moduli of Stokes data
本文证明来自平坦丛的 Stokes 数据构成局部几何且局部有限展示的导出叠，并在维数、∞-范畴系数、导出结构和空间一般性四个方向上推广了已有几何性结果。
2025-04-07 math.AG
Moduli of Admissible Pairs for Arbitrary Dimension, II: Functors and Moduli
考虑由一类具有特殊的充分可逆层$\widetilde L$的$N$维射影概形$\widetilde S$和局部自由层$\widetilde E$的${\cal O}_{\widetilde S}$构成的容许对$((\widetilde S, \widetilde L), \widetilde E)$.在非奇异$N$维射影代数簇$S$上的无挠相干层$E$到某个射影概形$\widetilde S$上的局部自由层$\widetilde E$的变换（称为分解）过程中，可以产生一个容许对.引入了容许对的稳定性和半稳定性的概念以及半稳定容许对的模函子。在分解下，讨论了容许对的稳定性和半稳定性与相干层的经典稳定性和半稳定性之间的关系。在非奇异$N$维射影代数簇上，构造了容许半稳定对的模函子与半稳定相干无挠层的Gieseker-Maruyama模函子之间具有相同Hilbert多项式的态射.检查这些态射，它表明，半稳定容许对$((\widetilde S, \widetilde L), \widetilde E)$的模计划是同构的Gieseker-Maruyama模计划相干层。考虑涉及所有现有的组件，这些模函子和相应的模计划。参考书目：25项。
2021-04-27 math.AG
Moduli of bundles over rational surfaces and elliptic curves I: simply laced cases
众所周知，度为$9-n$一一对应的del Pezzo曲面对应于椭圆曲线上的平坦$E_n$丛。在本文中，我们构造了一类更广泛的有理曲面上的$ADE$丛，我们称之为$ADE$曲面，并将上述对应推广到椭圆曲线上的所有平坦$G$丛，其中$G$是任意单缀、单、紧、单连通的李群.接下来，我们将在这些有理曲面上构造非单缀李群$G$的$G$丛，并将上述对应推广到非单缀的情形。
2009-06-23 math.AG
Admissible Pairs vs Gieseker--Maruyama
构造了容许半稳定对的模函子到曲面上具有相同Hilbert多项式的Gieseker-Maruyama模函子（半稳定相干无挠层）的态射.证明了这些函子是同构的，并且半稳定容许对$((\tilde S, \tilde L), \tilde E)$的模格式与Gieseker-Maruyama模格式是同构的.考虑涉及所有组件的模函子和相应的模计划，因为它们存在。
2017-11-19 math.AG
Connections on moduli spaces and infinitesimal Hecke modifications
设X是一个真概型，Z是X上的一个预叠，并具有平坦联络.我们给出了Z的平坦截面的叠前S（Z）上的D-模的局部到整体的描述。S（Z）的例子包括X上的主G-丛和de Rham局部系统的模栈。我们证明了D-模范畴等价于关于由X的有限子集参数化的无穷小Hecke群胚等变的ind-coherent层范畴。我们描述了几何表示论和共形域论的一些应用，包括Verlinde公式的衍生增强：共形块的衍生空间（a.k.a.手征同调）同构于Bun_G上相应线丛的上同调，Bun_G是G-丛的模堆叠.
2021-08-17 math.AG
