Irreducible $SL_{n+1}$--Representations remain Indecomposable restricted to some Abelian Subalgebras
Paolo Casati
本文证明了$SL_{n+1}$的任何不可约有限维表示在限定于由单根向量张成的n维阿贝尔子代数时是不可分解的。
In this paper we show that any irreducible finite dimensional representation of $SL_{n+1}$ remains indecomposable if restricted to n--dimensional abelian subalgebras spanned by simple root vectors.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Wide subalgebras of semisimple Lie algebras
设G是$k$上的连通半单代数群，其李代数为$\g$ .设$\h$是$\g$的子代数.一个简单的有限维$\g$ -模V称为$\h$ -不可分解的，如果它不能写成两个真$\h$ -子模的直和。我们说$\h$是宽的，如果所有简单的有限维$\g$ -模都是$\h$ -不可分解的。最近在文献中出现了不可分解模和宽子代数的一些非常特殊的例子。本文描述了$\g$的几大类宽子代数，并对其进行了系统的研究。我们的方法是基于研究的幂等元的结合代数的$\h$不变自同态的V。我们还讨论了宽子代数和满射子群之间的关系。
Absolutely indecomposable quasi-parabolic $G$-bundles and the multiplicity of irreducible characters
通过箭图表示研究绝对不可分解的拟抛物$G$-丛，并利用一般加法特征簇给出有限约化群不可约特征标张量积重数的几何解释。
A Parametric Family of Subalgebras of the Weyl Algebra II. Irreducible Modules
多项式代数F[x]上的Ore扩张要么是量子平面，要么是量子Weyl代数，要么是由满足yx-xy = h的元素x，y生成的无限维单位结合代数A_h，其中h在F[x]中.当h为非零时，这些代数是Weyl代数A_1的子代数，可看作是系数为多项式的微分算子.在以前的工作中，我们研究了A_h的结构，确定了它的自同构群和自同构群下的不变量子代数。这里我们确定了不可约A_h-模。在本文的续篇中，我们完整地描述了A_h在任意域上的导子。
Irreducible module decompositions of rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody Lie algebras by $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras which are generalizations of principal $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras
双曲Kac-Moody李代数存在主$\mathfrak{sl}_2$子代数.在秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数的情形下，构造了某些$\mathfrak{sl}_2$子代数.这些子代数是主$\mathfrak{sl}_2$子代数的推广。我们证明了秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数在这个$\mathfrak{sl}_2$子代数的作用下是不可约分解的.此外，我们分类的分解的不可约组件。特别地，我们得到了酉主列和补列的重数。
Irreducible Modules for the Quantum Affine Algebra $U_q(g)$ and its Borel subalgebra $U_q(g)^{\geq 0}$
证明了任意量子仿射代数$U_q(g)$的有限维不可约模与其Borel子代数$U_q(g)^{\geq 0}$的有限维不可约模之间的双射。
Closed subsets of root systems and regular subalgebras
我们描述了一种算法，用于分类的闭子集的根系，共轭由相关的外尔群。不可约根系的这种分类与相应的单李代数的正则子代数的分类密切相关，直到内自同构。我们实现我们的算法来分类的行列3至7的不可约根系的闭子集。本文给出了秩为3的不可约根系闭子集的分类的完整描述。我们利用这种根系分类法对秩为3的单李代数的正则子代数进行了分类。由于这些分类的规模很大，我们只提供较高等级的分类的摘要数据。我们的算法是在计算机代数系统GAP的语言中实现的。
Decomposition of Tensor Products of Modular Irreducible Representations for $SL_3$: the $p \geq 5$ case
本文研究了两个限制性简单$SL_3(K)$-模的张量积的不可分解直和项的结构，其中$K$是特征$p \geq 5$的代数闭域。我们给出了一个无特征算法的计算这样的张量积分解成不可分解的模块。在作者的早期论文中研究了$\SL_3(K)$的$p<5$情况。在本文中，我们表明，为特点$p\geq 5$所有的不可分解的和是刚性的，在对比的情况下，在特点3。
Tensor Products with Verma Module and Restriction to Parabolic Subalgebra
本文利用张量恒等式，基于模对抛物子代数的限制分解，研究了广义Verma模与范畴O^p中模的张量积分解。证明了该限制存在本质上唯一的不可分解分解，并识别出有限维商与倾斜子模两类直和项，最后给出了sl_2和sl_3中相关模的完整Borel分解及显式计算。
Indecomposable modules of the intermediate series over W(a,b) algebras
对于任意复参数a，b，W（a，b）代数是基为{L_i，W_i}的李代数|i \in Z}，以及关系[L_i，L_j]=（j-i）L_{i+j}，[L_i，W_j]=（a+j+bi）W_{i+j}，[W_i，W_j]=0。本文对W（a，b）上的中间级数的不可分解模进行了分类.证明了不可约Harish-Chandra W（a，b）-模是最高/最低权模或一致有界模。进一步，如果一个\notin Q，一个不可约权W（a，b）-模是一个具有W_k平凡作用的Vir-模.
On conjugacy of Cartan subalgebras in extended affine Lie algebras
复数上的有限维单李代数可以通过纯粹的组合和几何对象（如Coxeter-Dynkin图和不可分解的不可约根系）进行分类，这可以说是数学中最优雅的结果之一。根系的定义是通过固定给定李代数的一个Cartan子代数来完成的。值得注意的事实是，（直到同构）这个结构是独立的选择的嘉当子代数。现代证明这一事实的方法是证明所有的嘉当子代数都是共轭的。对于可对称化的Kac-Moody李代数，Peterson和Kac在适当定义Cartan子代数的条件下，建立了共轭性.这个结果的直接结果是，根系和广义Cartan矩阵是Kac-Moody李代数的不变量。本文的目的是建立广义仿射李代数的Cartan子代数的共轭性;广义仿射李代数是李代数的一个自然类，它推广了有限维单李代数和仿射Kac-Moody李代数。
Projective modules for the subalgebra of degree 0 in a finite-dimensional hyperalgebra of type $A_1$
本文利用作者先前构造的本原幂等元，刻画了 ${\ m SL}_2(k)$ 的第 $r$ 个弗罗贝尼乌斯核超代数中零次子代数的投射不可分解模结构。
Degrees of irreducible morphisms and finite-representation type
研究了代数闭域上有限维代数的任意Auslander-Reiten分支的不可约态射的阶。给出了不可约态射具有有限左（或右）度的一个刻划。这是用来证明我们的主要定理：一个代数是有限表示型的当且仅当对于每个不可分解的投射，根在投射中的包含有有限的右次数，这等价于要求对于每个不可分解的内射，从内射到它的商的满射有有限的左次数。我们还应用的技术，我们开发：我们研究时的非零复合路径的$n$不可约态不可分解模模块在于$n+1$ -次幂的根;我们研究同样的问题，这样的路径的总和时，他们是部分的，从而证明了一个推广的先驱结果的Igusa和Todorov的复合部分的路径。
Irreducible Modules for the Quantum Affine Algebra $U_q(\hat{sl}_2)$ and its Borel subalgebra $U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$
设$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$表示量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_2)$的Borel子代数.我们证明了对于集合${1,-1}$中的标量$ε_0, ε_1$的任何选择，以下成立。(i)设$V$是$(ε_0,ε_1)$类型的有限维不可约$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$ -模。则$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$对$V$的操作唯一地扩展为$U_q(\hat{sl}_2)$对$V$的操作。在$V$上得到的$U_q(\hat{sl}_2)$ -模块结构是不可约的，并且是$(ε_0,ε_1)$类型。(ii)设$V$是$(ε_0,ε_1)$类型的有限维不可约$U_q(\hat{sl}_2)$ -模。当$U_q(\hat{sl}_2)$ -操作限制为$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$时，$V$上生成的$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$ -模块结构是不可约的，类型为$(ε_0,ε_1)$。
The positive even subalgebra of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ and its finite-dimensional irreducible modules
$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的公平介绍是由Ito、Terwilliger和Weng在2006年提出的。本演示文稿涉及一些生成器$x, y, y^{-1}, z$。已知$\{x^r y^s z^t : r, t \in \mathbb{N}, s \in \mathbb{Z}\}$是$\mathbb{K}$ -向量空间$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的基。在2013年，Bockting-Conrad和Terwilliger引入了$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的一个子代数$\mathcal{A}$，它由元素$\{x^r y^s z^t : r, s, t \in \mathbb{N}, r+s+t \ {\rm even}\}$所张成。通过生成元和关系给出了$\mathcal{A}$的表示。我们还分类同构的有限维不可约$\mathcal{A}$ -模，假设$q$是不是一个单位根。
Irreducible representations of Leavitt algebras
对于一个加权图$E$，我们构造表示图$F$，从而构造$L_K(E)$ -模块$V_F$，其中$L_K(E)$是关联于$E$的Leavitt路代数，系数在域$K$中。我们构造了表示图$F$，使得$V_F$是简单的$L_K(E)$ -模.我们表明，类别的表示图的$E$，$RG(E)$，是一个不相交的联盟的子类别，其中每一个包含一个唯一的通用对象$T$，它给出了一个不可分解的$L_K(E)$ -模块$V_T$和一个唯一的不可约表示图$S$，它给出了一个简单的$L_K(E)$ -模块$V_S$。专门图与一个顶点和$m$圈的重量$n$，我们构造不可约表示著名的莱维特代数$L_K(n,m)$。另一方面，专门的图的重量为1，我们恢复的简单模块的Leavitt路代数所构造的陈通过无限的道路或汇，并给出了一个大类的非简单的不可分解的模块。
Nested Punctual Hilbert Schemes and Commuting Varieties of Parabolic Subalgebras
已知交换幂零矩阵的各种参数化对是不可约的，这为点Hilbert格式在平面上的不可约性提供了一个证明。我们将这一联系推广到$M\_n(\K)$的抛物子代数的幂零交换簇和准时嵌套Hilbert方案。利用这种方法，我们得到了这些模空间维数的一个下界。我们的特征的数值条件下，他们是不可约的。在某些可约情形下，我们描述了不可约分量及其维数。
Decompositions of the tensor products of irreducible sl(2)-modules in characteristic 3
我们完整地描述了特征3中不可约sl（2）-模的张量积的分解（分解成不可分解的子模）.答案类似于李超代数sl（1）的类似分解|1）。
Small semisimple subalgebras of semisimple Lie algebras
本文的主要目的是证明如下定理：设$\frak k$是半单李代数$\frak g$的一个$\frak {sl}_2$ -子代数，它的单因子都不是$A1$型的.则存在正整数$b(\frak k, \frak g)$，使得对于每个不可约有限维$\frak g$ -模$V$，存在$\frak k$ -模$W \to V$的注入，其中$W$是维数小于$b(\frak k, \frak g)$的不可约$\frak k$ -模.这一结果在math.RT/0310140中公布。
Branching rules for finite-dimensional $\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3))$-representations with respect to a right coideal subalgebra
考虑量子对称对$(\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3)), \mathcal{B})$，其中$\mathcal{B}$是右余理想子代数.证明了$\mathcal{B}$的所有有限维不可约表示都是权表示，并以它们的最高权和维数为特征.我们表明，限制的有限维不可约表示的$\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3))$的$\mathcal{B}$分解多重自由不可约表示的$\mathcal{B}$。此外，我们给出了明确的表达式中的最高权向量在此分解的双重$q$ -Krawtchouk多项式。
Decomposition of tensor products of modular irreducible representations for $SL_3$ (With an Appendix by C.M. Ringel)
本文给出了求特征2和特征3中两个单模的张量积的Krull-Schmidt分解中不可分解直和项的一个算法。证明了存在一个有限模族，使得每一个不可分解的和项都可表示为该模族成员的扭曲张量积。一路上，我们得到了各种Weyl和倾斜模的子模结构。在特征3中出现的一些倾斜模不是刚性的;这些似乎提供了代数群的非刚性倾斜模的第一个例子。这些非刚性倾斜模导致Schur代数的非刚性投射不可分解模的例子，如附录所示。更高的特性（对于SL_3）将在以后的论文中考虑。
Adequate subgroups and indecomposable modules
充分子群的概念是由Jack Thorne提出的[59]。它是怀尔斯和泰勒在证明某些伽罗瓦表示的自同构提升定理时所使用的大子群概念的弱化。利用这一思想，索恩能够加强许多自同构提升定理。在[22]和[23]中表明，如果维数小于特征，则几乎所有的绝对不可约表示都是适当的。我们通过考虑维数为p的特征p中的所有绝对不可约模来扩展结果。这依赖于Thorne在[60]中提供的适当性的修改定义，该定义允许p划分模的维数。我们证明了SL_2（p^a）的几乎所有不可约表示在自然特征中的充分性，以及只要定义域足够大，对李型有限群的充分性.我们还对维数小于2 p-2的特征p的不可分解模进行了本质上的分类，并回答了Serre关于低维典型群中子群的完全约化的一个问题.
The Poisson center and polynomial, maximal Poisson commutative subalgebras, especially for nilpotent Lie algebras of dimension at most seven
设g是特征为零的代数闭域k上的有限维李代数。我们收集了关于S（g）的Poisson中心的一些一般性结果，包括关于它的多项式性的一些简单判据，以及关于S（g）的某些Poisson交换子代数的一些结果。这些事实，然后用来完成我们以前的工作就这个问题，即给一个明确的描述所有不可分解的，幂零李代数的泊松中心的维数最多为7。除此之外，我们还提供了一个多项式，极大泊松交换子代数S（g），享有额外的性质。作为一个副产品，我们表明，米洛瓦诺夫猜想是有效的，在这种情况下。这些结果很容易推广到包络代数U（g）上。
Category $\mcal O$ for polynomial toroidal algebras and its subalgebras
本文研究多项式环面李代数及其S,H型子代数的Category $\mcal O$，分类不可约对象为标准模块的唯一不可约余模块，揭示Shen-Larsson型模块的对偶性质，并通过Shen-Larsson模块结构和Soergel转置模理论计算不可约模块和不可分解转置模的特征公式。
Borel subalgebras of root-reductive Lie algebras
本文推广了Dimitrov和Penkov关于gl_infty的Borel子代数的分类.根约化李代数是有限维约化李代数关于套Cartan子代数的根空间保持的包含的直接极限。根约化李代数的Borel子代数是极大局部可解子代数。本文的主要一般结果是：无限维不可分解根约化李代数的Borel子代数是某类广义旗在每种标准表示中的同时稳定子.对于三个无限维单根-约化李代数，得到了更精确的结果。将标准表示中的最大闭（迷向）广义标志发送到其稳定子的映射命中Borel子代数，在sl_infty和sp_infty的情况下产生双射;在so_infty的情况下，纤维的大小为1和2。给出了一类包含在Borel子代数中的toral子代数的刻划。最后，一般根-约化李代数的某些Borel子代数与换位子代数的Borel子代数是双射对应的，而换位子代数是根据特殊情况来理解的。
Representations of Double Affine Lie algebras
研究了单李代数对应的双仿射李代数的表示。我们构造了一族不可分解的可积表示，并确定了它们的不可约子。我们还给出了不可分解模不可约的一个条件，这类似于量子仿射代数的表示论中的一个结果。最后，在本文的最后一节，我们证明，通过使用融合产品的概念，我们的模块是一般可约。
Enlargements of complexes of fixed size
本文研究了 artin 代数上固定大小复形的扩大与不可约态射，证明了更高维复形可由低维复形平移或扩大得到，并刻画了扩大之间的不可约态射入口。
Jet modules for the centerless Virasoro-like algebra
本文研究了$2$ -环面的保面积同态李群的李代数--无中心Virasoro-like代数的jet模。jet模是无中心Virasoro-like代数与二元Laurent多项式代数的半直积李代数上的某些自然模。将有限维李代数上的不可约jet模约化为有限维不可约jet模，并利用有限维不可约jet模刻画了$\mathfrak{sl}_2$上的不可约jet模.为了确定不可分解的喷流模，我们使用了\cite{BB, BZ}意义下的多项式模技术。因此，不可分解的喷流模使用代数$\BB_+$上的模来描述，$\BB_+$是首先由\cite{DZ}和最近由\cite{IM, I}研究的Block型代数的“正部分”。
Quasifinite Representations of Classical Lie subalgebras of $W_{\infty,p}$
证明了圆上微分算子代数的反对合$σ_{\pm}$是保持主阶的$p(t\partial_t)$的倍数（$p\in\CC[x]$非常数）.对由$-σ_{\pm}$固定的李子代数的中心扩张$\hat{\D}_p^{\pm}$的不可约拟有限最高权表示进行了分类.最重要的情况是$W_{\infty}$的子代数$\hat{\D}_x^{\pm}$，当$p(x)=x$。在这些情况下，我们实现了不可约拟有限最高权模的最高权表示的中心扩张的无限矩阵的李代数上的代数$\CC[u]/(u^{m+1})$和它的经典李子代数的$C$和$D$类型。
Quantizations of modules of differential operators
固定一个流形M，设V是M上的一个无穷维向量场李代数。设V包含一个有限维半单极大子代数A，即投射子代数或共形子代数。M上微分算子的V-模的投射或共形量子化是不可约A-模的分解。我们综述了最近的结果投射量子化及其应用的上同调，几何等价性和对称性的微分算子模，和不可分解模。
Restricted Irreducible Representations for the Non-graded Hamiltonian $H(2; (1,1); Φ(1))$
对特征为$p \geq 5$的代数闭域$k$上的非分次非限制Hamilton李代数$H(2; (1,1); Φ(1))$的极小$p$ -包络的简单限制模进行了分类.我们还给出了这些模对同构于第一Witt代数的子代数的限制，这是[S. Herpel和D. Stewart，\emph{Selecta Mathematica} 22：2（2016）765- 799]，证明不完整。
Irreducible $φ$-Verma modules for hyperelliptic Heisenberg algebras
我们定义超椭圆Heisenberg代数为超椭圆Krichever-Novikov代数的Heisenberg子代数。然后给出了这类代数的$φ$ -韦尔马模的一个显式不可约准则。
Construction of matryoshka nested indecomposable N-replications of Kac-modules of quasi-reductive Lie superalgebras, including the sl(m/n) and osp(2/2n) series
本文构造了一类新的有限维不可分解表示，通过递归嵌入 N 个不可约表示副本并用广义 Cabibbo 角耦合，以解释标准模型中三代费米子的存在，并将构造推广到拟约化李超代数。
Involutions of Iwahori-Hecke algebras and representations of fixed subalgebras
本文建立了B型Iwahori-Hecke代数与其子代数之间的分支规则，这些子代数由包括Goldman对合在内的对合定义为固定子代数。D型Iwahori-Hecke代数就是这样一个不动子代数。我们还得到了这些不动子代数与它们的交子代数之间的分支规则。利用广义Clifford理论确定了这些不动子代数及其交子代数的不可约表示的基本集。
Finite irreducible conformal modules over the Lie conformal superalgebra $\mathcal{S}(p)$
本文引入了一类无限李共形超代数$\mathcal{S}(p)$，它与\cite{CHS}中定义的扩展Block型李共形代数密切相关.然后对$p\in\C^*$的$\mathcal{S}(p)$上的所有有限非平凡不可约共形模进行了完全分类.作为应用，我们还给出了有限商代数$\mathfrak{s}(n)$上的有限非平凡不可约共形模的分类，其中$n\geq1$和$\mathfrak{sh}$同构于$N=2$超共形代数的李共形代数.作为$\mathcal{S}(p)$的推广，我们构造了无限李共形超代数$\mathcal{GS}(p)$，它有一个子代数同构于$N=2$超共形代数的有限李共形代数.
Positivity and the canonical basis of tensor products of finite-dimensional irreducible representations of quantum sl(k)
在量子sl（k）的基本表示的张量积通过最高权范畴的范畴化中，不可分解的倾斜模下降到正则基。由于投射函子将倾斜模映射到倾斜模，有限维不可约表示的张量积在Chevalley生成元作用下的正则基的系数为正.
On commuting varieties of nilradicals of Borel subalgebras of reductive Lie algebras
设$G$是定义在特征为零的代数闭域$\mathbbm k$上的连通约化代数群.考虑$G$的Borel子群$B$的李代数$\mathfrak b$的诣零根$\mathfrak u$的交换簇$\mathcal C(\mathfrak u)$.当$B$作用于$\mathfrak u$上的轨道数有限时，我们证明了$\mathcal C(\mathfrak u)$是等维的，且不可约分量与$\mathfrak u$中的{ \em distinguished} $B$ -轨道相对应.我们观察到，在一般情况下，$\mathcal C(\mathfrak u)$是不是等维的，并确定了不可约组件的$\mathcal C(\mathfrak u)$在最小的情况下，有无穷多个$B$ -轨道在$\mathfrak u$。
Maximal subalgebras of the classical linear Lie superalgebras
将有限维单复李代数的极大子代数的Dynkin分类推广到线性李超代数。即对$\mathfrak{gl}(p|q), \mathfrak{q}(n), \mathfrak{sl}(p|q), \mathfrak{osp}(m|2n), \mathfrak{pe}(n)$和$\mathfrak{spe}(n)$的极大非单不可约子代数进行了分类。
On the invariant theory for tame tilted algebras
证明了倾斜代数$A$是驯服的当且仅当对于$A$的每个类属根$\dd$和$\module(A,\dd)$的每个不可分解不可约分支$C$，有理不变量域$k(C)^{\GL(\dd)}$同构于$k$或$k(x)$ .接下来，我们证明了驯服倾斜代数正是那些倾斜代数$A$的性质，即对于$A$的每个通用根$\dd$和每个不可分解的不可约分量$C \subseteq \module(A,\dd)$，模空间$\M(C)^{ss}_θ$要么是一个点，要么只是$\mathbb P^1$，只要$θ$是一个整数权，其中$C^s_θ\neq \emptyset$。我们还证明，倾斜代数的驯服性等价于模空间$\M(C)^{ss}_θ$对于$A$的每个类根$\dd$、每个不可分解的不可约分量$C \subseteq \module(A,\dd)$以及每个包含$C^s_θ \neq \emptyset$的积分权重$θ$是光滑的。由于后者的描述，我们表明，光滑的各种模空间的模块的强单连通代数$A$意味着驯服的$A$。一路上，我们解释如何模空间的模有限维代数的行为相对于倾斜函子，和θ稳定分解。
ADE subalgebras of the triplet vertex algebra W(p): D_m-series
我们继续研究三重顶点代数W（p）的ADE-orbifold子代数。这一部分讨论二面角级数。首先，在一定的常数项恒等式的条件下，我们对顶点代数$\bar{M(1)} ^+$的所有不可约模进行分类，即单顶点代数$\bar{M(1)}$的$\Z_2$-orbifold。然后对不可约模进行了分类，并确定了顶点代数$\triplet ^{D_2}$的Zhu代数和$C_2$ --代数.本文还介绍了构造扭曲$\triplet$ --模的一般方法。本文还讨论了扭$\bar{M(1)}$模的分类，包括扭朱代数$A_Ψ (\bar{M(1)})$，这是一个独立的研究领域。容许的$Ψ$ -扭$\bar{M(1)}$ -模范畴被期望是半单的.证明了$\triplet^{D_m}$对所有$m$的$C_2$ -上有限性，并给出了不可约$\triplet^{D_m}$ -模的一个表.最后，我们计算了相应的不可约模的特征标，并描述了它们的模闭包。
Lattice structure of Weyl groups via representation theory of preprojective algebras
本文利用预投射代数Π的表示论，研究有限Weyl群W上弱序的格同余的组合结构，建立了join-不可约同余、join-不可约（或meet-不可约）元素、不可分解τ-刚性（或τ⁻-刚性）模与Π的层之间的自然双射，并证明了Hasse箭图的两种标号方式一致。
Indecomposable representations of Lie superalgebras
在20世纪60年代，I. Gelfand提出了一个问题：描述多项式向量场的任意单无限维李代数的不可分解表示。在这里，通过应用Gelfand和Ponomarev的基本技术，解决了问题的一个玩具模型：向量（0）的有限维不可分解表示|2）上的向量场的李超代数|2）维超空间。由于vect（0| 2）同构于sl（1| 2）和osp（2|（2），也描述了它们的表现形式。结果被推广到两个方向：对于sl（1| n）和osp（2| 2n）。J. Germoni独立而不同地描述了级数sl（1）的不可分解表示|n）和几个独立的李超代数。对其他不含Cartan矩阵的单李超代数的部分结果进行了综述。特别是，它仅适用于vect（0| 2）和sh（0| 4）典型的不可约表示不能参与到不可分解模中;对于其他不含Cartan矩阵的单李超代数（级数向量（0| n），svect（0| n）$，svect（0| n ′，spe（n），其中n>2，sh（0| m）对于m>4），可以构造具有任意合成因子的不可分解表示。列出了几个驯服的公开问题，其中包括奇参数的描述
Minimal right determiners of irreducible morphisms in string algebras
设$Λ$是域上的有限维弦代数，其上有可分解的$Q$使得$Q$的底层图是树，$|\Det(Λ)|$是不可分解左$Λ$ -模之间所有不可约态射的最小右决定子的个数.然后我们有$$|\Det(Λ)|=2n-p-q-1,$$，其中$n$是$Q$中的顶点数，$p=|\{i\mid i$是$Q$中具有两个邻居$\}|$的源，$q$是$Λ$的非零顶点理想数。
Weight modules for quantum symmetric pair subalgebras
本文研究量子对称对子代数中的权重模块理论，通过构造权重基和分类不可约有限维模块，拓展了经典表示论的应用范围。
Root polytopes and Borel subalgebras
令$Φ$为有限晶体学不可约根系，而$\mathcal P_Φ$为$Φ$中根的凸包。给出了多面体$\mathcal P_Φ$的统一的明确描述，分析了它的面的代数组合结构，并提供了与相关李代数的Borel子代数的连接。我们也给出了几个计数结果。
Unitary and Nonunitary Representations of the Heisenberg-Weyl Lie Algebra
本文研究了海森堡-魏尔李代数的幺正与非幺正表示，分析了张量积和不可分解表示的构造与性质。
Root Fernando-Kac subalgebras of finite type
设$\mathfrak{g}$是有限维李代数，$M$是$\mathfrak{g}$-模.与$M$相关的$\mathfrak{g}$的Fernando-Kac子代数是局部作用于$M$的所有元素$g\in\mathfrak{g}$的子集$\mathfrak{g}[M]\subset\mathfrak{g}$。若子代数$\mathfrak{l}\subset\mathfrak{g}$存在一个不可约模$M$，且该模具有$\mathfrak{g}[M]=\mathfrak{l}$，则称该子代数为$\mathfrak{g}$的Fernando-Kac子代数。$\mathfrak{g}$的一个Fernando-Kac子代数是有限型的，如果另外$\mathfrak{g}$可以被选择具有有限的Jordan-Hölder $\mathfrak{l}$-重数.在假设$\mathfrak{g}$是简单的情况下，I. Penkov给出了描述所有含有Cartan子代数的有限型Fernando-Kac子代数的一个显式组合判据。本文对$\mathfrak{g}\neq E_8$证明了这个猜想。
On the Representation theory of the Infinite Temperley-Lieb algebra
我们开始研究无限Temperley-Lieb代数的表示论。我们完全分类其有限维表示，然后引入无限链接状态表示和分类时，他们是不可约或不可分解的。我们还定义了一个建设的投影不可分解表示$TL_{n}$，推广到给扩展的$TL_{\infty}$表示。最后，我们定义了自旋链表示的一个推广，并猜想了Schur-Weyl对偶的一个推广。
On changing highest weight theories for finite W-algebras
[BGK]给出了有限W-代数U（g，e）的一个最高权理论.这导致了一个战略分类的不可约有限维U（g，e）-模。最高权理论依赖于g的抛物子代数的选择，从而导致有限维不可约U（g，e）-模的不同参数化。当g为A型，或g为C型或D型，e为偶重幂零元幂零元时，我们给出了抛物子代数的不同选择的参数化集之间的保同构双射的构造
Bounded reductive subalgebras of sl(n)
设$\mathfrak g$是半单李代数，$\mathfrak k\subset\mathfrak g$是$\mathfrak g$子代数的约化.一个$(\mathfrak g, \mathfrak k)$ -模是一个$\mathfrak g$ -模，它在限制为$\mathfrak k$之后成为有限维$\mathfrak k$ -模的直和。I.Penkov和V.Serganova给出了约化子代数$\mathfrak k\subset\mathfrak g$的有界$(\mathfrak g, \mathfrak k)$ -模的定义，即$\mathfrak k$ -重数一致有界的$(\mathfrak g, \mathfrak k)$ -模.在这种情况下产生的一个问题是，给定$\mathfrak g$，描述所有还原的$\mathfrak g$有界子代数，即还原的$\mathfrak g$子代数$\mathfrak k$至少有一个无限维有界$(\mathfrak g, \mathfrak k)$ -模存在。本文给出了$\mathfrak{sl}_n$有界子代数中所有约化的显式刻画.我们的技术是基于辛几何和球面簇的概念。我们还刻画了有界简单$(\mathfrak g, \mathfrak k)$ -模的相关簇的不可约分支。
Classification of linked indecomposable modules of a family of solvable Lie algebras over an arbitrary field of characteristic 0
设${\mathfrak g}$是特征为0的域上的有限维李代数，具有可解根${\mathfrak r}$和幂零根${\mathfrak n}=[{\mathfrak g},{\mathfrak r}]$ .给定一个有限维${\mathfrak g}$ -模$U$，定义它的幂零序列$ 0\subset U({\mathfrak n}^1)\subset\cdots\subset U({\mathfrak n}^m)=U$，使得$U({\mathfrak n}^1)$是$U$中${\mathfrak n}$的0-权空间，$U({\mathfrak n}^2)/U({\mathfrak n}^1)$是$U/U({\mathfrak n}^1)$中${\mathfrak n}$的0-权空间，依此类推.我们说$U$是链接的，如果它的幂零序列的每个因子是唯一的${\mathfrak g}/{\mathfrak n}$ -模，即，其${\mathfrak g}/{\mathfrak n}$ -子模块形成链。每个唯一的${\mathfrak g}$ -模是链接的，每个链接的${\mathfrak g}$ -模是不可分解的不可约的脚柱，和两个逆失败。本文对交换李代数${\mathfrak a}$上的${\mathfrak g}=\langle x\rangle\ltimes {\mathfrak a…
Quantum $SL(2,\mathbb{R})$ and its irreducible representations
本文针对实数q，利用U_q(su(2))与O_q(SU(2))的Drinfeld double及赤道Podleś球余理想构造量子sl(2,R)的幺正*-代数，并完整分类其不可约*-表示。
Quasifinite representations of classical Lie subalgebras of W_{1+infty}
我们证明了在保主阶的圆上的微分算子代数的反对合sigma_{\pm}有两个共轭对合。对由-sigma_{\pm}固定的李子代数的中心扩张\hat{D}^{\pm}的不可约拟有限最高权表示进行了分类，并找到了酉表示.我们用截断多项式代数C [u]/（u ^{m +1}）及其B、C、D型经典李子代数上具有n个非零对角线的无限矩阵李代数的中心扩张的最高权表示来实现它们.得到了\hat{D}^{\pm}的正本原表示（包括所有酉表示）的特征标公式.我们还实现了\hat{D}^{\pm}的一类自由域的本原表示，并建立了这些本原表示与有限维李群和超群的有限维不可约表示之间的对偶结果.证明了\hat{D}^+的真空模V_c具有顶点代数结构，并建立了半整中心荷c的V_c与W-代数之间的关系.
Classification of irreducible modules for Bershadsky-Polyakov algebra at certain levels
研究了Bershadsky-Polyakov代数$\mathcal W_k = \mathcal{W}_k(sl_3,f_θ)$的表示论.特别地，在改变Virasoro向量之后，$\mathcal W_k$的朱代数同构于Smith代数的某个商。当$k=-5/3, -9/4, -1,0$为Bershadsky-Polyakov代数$\mathcal W_k$时，我们对范畴$\mathcal{O}$中的所有模进行分类.在$k=0$情形下，证明了朱代数$A(\mathcal W_k)$有$2$ -维不可分解模.
Deformations of the Boson $sp(4,R)$ Representation and its Subalgebras
本文讨论了sp（4，R）代数的玻色子表示及其两种不同的变形，以及它们各自的紧子代数和非紧子代数。初始表示和变形表示作用在同一个Fock空间中。变形表示之一是基于玻色子产生和湮灭算子的标准q变形。sp（4，R）（紧u（2））的子代数和非紧u（1，1）的三个表示也是变形的，并且包含在这个变形的代数中。它们在sp（4，R）的作用空间中是可约的，并分解为不可约表示。另一种变形表示是通过将q变形玻色子变换为相对于标准变形su（2）的q张量（类旋量）来实现的。它的所有生成元都是变形的，并且都用类旋量算子的张量积表示。在这种情况下，su（2）的另一个变形以自然的方式出现为子代数，并且可以解释为角动量代数so（3）的变形。它的表示是可约的，并分解成不可约的，产生一个完整的描述相同。
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in types B and C
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.极限子代数分别用扭杨格数$Y^-(2)$和$Y^+(2)$中的Bethe子代数来描述.我们指数的特征基的任何不可约有限维表示的$\mathfrak{g}$的相应类型的Gelfand-Tsetlin模式，这样的极限子代数，并推测，在适当的意义下，这种索引是自然的。根据arXiv：1708.05105，这种本征基具有天然的$\mathfrak{g}$晶体结构。我们推测，这种晶体结构与Littelmann在https://doi.org/10.1007/BF01236431中定义的Gelfand-Tsetlin模式一致。
The q-analogue of the alternating groups and its representations
我们构造了A型Hecke代数的一个子代数。这是交错群的群代数的推广。得到了该子代数的不可约表示的所有等价类以及对称群与交错群的分支规则的q-模拟。
Some Hopf algebras of dimension $72$ without the Chevalley property
本文研究了特征为零的代数闭域上的$12$ -维Hopf代数$\C$的Drinfeld双$\D$，刻画了它的单模，单模的投射覆盖，并证明了它是Wild表示型的.此外，我们还证明了与非单不可分解模相关的Nichols代数是无限维的。特别地，对于$\CYD$中的任何对象$V$，如果$\BN(V)$是有限维的，则$V$必须是半单的。最后，我们用生成元和关系描述了与部分单模相关的Nichols代数。作为副产品，我们得到了一些维数为$72$的霍普夫代数，它们不具有Chevalley性质，即余根不是子代数.
Irreducible representations of pointed Hopf algebras of type $A_2$
本研究对$A_2$型、$q=-1$的Nichols代数的有限维点提升$H_\lambda$的不可约表示分类，证明其为无限表示型，构造任意维不可分解模，并研究其表示范畴的半单商范畴。
Irreducible Modules of Finite Dimensional Quantum Algebras of type A at Roots of Unity
对非限制A型量子代数代数单位根极大循环表示中的参数进行了适当的特殊化，找到了其中唯一的本原向量，并证明了由本原向量生成的子模可以与有限维A型量子代数的不可约最高权模相同，有限维A型量子代数定义为限制量子代数单位根的子代数.
A recursion formula for Branching from $\mathfrak{sl}_n$ to $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras
本文针对复单李代数 $\mathfrak{sl}_n$ 到 $\mathfrak{sl}_2$ 子代数的分支规则，通过限制张量表示并利用 Pieri 规则，推导出重数的递推公式，并研究基本表示作为初始条件。
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