Polynomial constants of motion for Calogero-type systems in three dimensions
Claudia Chanu, Luca Degiovanni, Giovanni Rastelli
给出了一类三维Calogero型Hamilton系统的高次多项式首次积分的显式简洁公式。这些第一积分与已知的积分一起证明了系统的最大超可积性。
We give an explicit and concise formula for higher-degree polynomial first integrals of a family of Calogero-type Hamiltonian systems in dimension three. These first integrals, together with the already known ones, prove the maximal superintegrability of the systems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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An Explicit Formula for Symmetric Polynomials Related to the Eigenfunctions of Calogero-Sutherland Models
我们回顾了最近的一个明确的解析级数表示的对称多项式的Calogero-Sutherland型模型的本征函数的基态因子的建设。我们还表明，这一结果的概括多项式给出所谓的“变形”Calogero-Sutherland型模型的本征函数。
A basis for the polynomial eigenfunctions of deformed Calogero-Moser-Sutherland operators
我们构造了一族变形Calogero-Moser-Sutherland算子的多项式本征函数的线性基，这些算子自然地与超几何多项式相关联。在我们的结构中，本征函数作为多项式的线性组合得到，这些多项式推广了（超）Schur多项式。作为一个副产品，我们获得了明确的系列表示的超级杰克多项式。
How Calogero-Moser particles can stick together
我们证明了当粒子成对粘在一起时，椭圆Calogero-Moser模型在相空间中的组态在模型的第三哈密顿流下是稳定的。运动方程的对符合运动方程的椭圆解的极点的B-版本的Kadomtsev-Petviashvili方程。
A unified construction of generalised classical polynomials associated with operators of Calogero-Sutherland type
本文提出了一种统一且显式的构造方法，用于生成包含经典多项式推广在内的一大类多变量多项式，这些多项式构成了 Calogero-Sutherland 型算子及其形变本征函数的多项式部分。
BC-infinity Calogero-Moser operator and super Jacobi polynomials
引入并研究了$BC$型Calogero-Moser算子的无限维形式及其相应的Jacobi对称函数，包括Pieri公式和Okounkov二项式公式的类似形式.我们用这个来描述所有的理想线性生成的Jacobi对称函数，并表明变形$BC(m,n)$ Calogero-Moser运营商，介绍了我们以前的工作，出现在这里以自然的方式作为限制的$BC_{\infty}$运营商相应的有限维子簇。作为推论，我们得到了这些量子系统的可积性和有关超雅可比多项式的所有主要公式。
Quasi exactly solvable extension of Calogero model associated with exceptional orthogonal polynomials
利用超对称量子力学方法，研究了具有简谐约束相互作用的N粒子有理Calogero模型的准精确可解推广。通过在有理Calogero模型中加入新的长程相互作用，构造了这种准精确可解的多粒子系统，其径向有效势产生径向谐振子的超对称伙伴.在一定条件下，得到了该体系的无穷多个束缚态能级。我们还计算了相应的束缚态波函数的最近发现的例外正交Laguerre多项式。
Generalised discriminants, deformed quantum Calogero-Moser system and Jack polynomials
结果表明，变形的Calogero-Moser-Sutherland（CMS）算子可以描述为对无限粒子数的CMS算子的某些仿射子簇（称为广义判别式）的限制.这些品种的理想所示的杰克对称函数与特殊几何的杨氏图产生。本文讨论了在量子CMS积分作用下不变的理想的一般结构。引入了移位超杰克多项式，给出了移位超杰克多项式和移位超杰克多项式的组合公式。
The spherical sector of the Calogero model as a reduced matrix model
我们调查的矩阵模型起源的球面部门的理性Calogero模型和它的运动常数。我们开发了一种图形技术，使我们能够找到明确的运动常数的表达式，并计算其泊松括号。用这种方法，我们得到了动量中任意给定阶的所有函数独立的运动常数。我们的技术与单重态的价键基础有关。
Polynomials Associated with Equilibrium Positions in Calogero-Moser Systems
在以前的论文（Corrigan-Sasaki）中，经典的Calogero和Sutherland系统在平衡时的许多显着性质被报道。例如，平衡态下拉克斯对矩阵的最小能量、小振荡频率和特征值都是“整数值”。经典根系（A_r，B_r，C_r和D_r）的Calogero和Sutherland系统的平衡位置对应于Hermite，Laguerre，Jacobi和Chebyshev多项式的零点。本文定义并导出了例外根系（E_6，E_7，E_8，F_4和G_2）和非晶体根系（I_2（m），H_3，H_4）的相应多项式。它们不具有正交性，但与上述经典多项式共享许多其他性质。
Calogero-Sutherland-Moser Systems, Ruijsenaars-Schneider-van Diejen Systems and Orthogonal Polynomials
用经典正交多项式、Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式描述了具有与经典根系相关的有理/三角势的多粒子经典Calogero-Sutherland-Moser（CSM）系统的平衡位置.相应的单粒子量子CSM系统的本征函数也表示为相同的正交多项式。我们证明了这一有趣的性质是由Ruijsenaars-Schneider-van Diejen（RSvD）系统继承的，它是CSM系统的可积变形;多粒子经典RSvD系统的平衡位置和相应的单粒子量子RSvD系统的本征函数由相同的正交多项式、连续Hahn多项式（特殊情况）、Wilson多项式和Askey-Wilson多项式描述.它们属于基本超几何正交多项式的Askey-格式，分别是Hermite、Laguerre和Jacobi多项式的变形。这些单粒子量子力学系统的哈密顿量有两个显著的性质，因子分解和形状不变性。
Feynman's proof of the commutativity of the Calogero integrals of motion
在他的最后一年的生活费曼感兴趣的可积模型。在他的研究过程中，一维粒子与逆平方型潜力（Calogero类的模型），他想出了一个场论启发证明交换性的积分运动的系统，这仍然是未发表的。我提出了一个确切的副本证明连同扫描的第一页费曼的原始手稿和一些历史背景。
Quasi-invariants and quantum integrals of the deformed Calogero--Moser systems
研究了与变形根系${\cal A}_n(m)$和${\cal C}_n(m,l)$有关的广义Calogero-Moser系统的量子积分环及相应的拟不变量代数.特别地，证明了这些代数是非线性生成的，并且作为某些多项式子代数上的模是自由的（Cohen-Macaulay性质）。证明如下的计划提出的Etingof和Ginzburg在Coxeter的情况下。对于二维系统，相应的庞加莱级数和变形的$m$ -调和多项式显式计算。
Superanalogs of the Calogero operators and Jack polynomials
构造了Calogero算子的一个依赖于复参数的$k$超模拟${\mathcal S}{\mathcal L}$，它与李超代数${\mathfrak{gl}}(n|m)$的根系有关.对于$m=0$，我们得到了通常的Calogero算子;对于$m=1$，我们得到了由Veselov，Chalykh和Feigin [2，3]构造的算子，直到不定式和参数$k$的变化。对于$k=1, \frac12$，算子${\mathcal S}{\mathcal L}$是分别对应于对$(GL(V)\times GL(V), GL(V))$和$(GL(V), OSp(V))$的对称超空间的二阶拉普拉斯算子的径向部分。我们将证明，对于一般的$m$和$n$，Kerov，Okunkov和Olshanskii [5]构造的Jack多项式的超类似是${\mathcal S}{\mathcal L}$的本征函数;对于$k=1, \frac12$，它们与对应于上述对称超空间的球函数重合。我们还研究了Berezin积分在这些超空间上诱导的内积。
Generalized Calogero-Moser-Sutherland models from geodesic motion on GL(n, R) group manifold
证明了GL（n，R）群流形上的测地线运动具有双不变度量ds^2 = tr（g^{-1} d g）^2，对应于双曲n粒子Calogero-Moser-Sutherland模型的推广.特别地，考虑SO（n，R）群作用量在主轨道层上的运动，得到了具有两类内部自由度的广义n粒子Calogero-Moser-Sutherland系统服从SO（n，R）\bigoplus SO（n，R）代数的动力学.对于SO（n，R）群作用的奇异轨道层，测地线运动对应于Calogero-Moser-Sutherland模型在不同质量粒子描述意义下的某些形变。质量比取决于奇异轨道层的类型，并由其简并度决定。利用系统的离散对称性和连续对称性的约化，证明了它与Ⅱ A_n Euler-Calogero-Moser-Sutherland模型的关系。
Algebraic study on the $A_{N-1}$- and $B_N$-Calogero models with bosonic, fermionic and distinguishable particles
通过Dunkl-Cherednik算子的代数方法，研究了含有玻色子、费米子和可分辨粒子的$A_{N-1}$ -和$B_N$ -Calogero模型的多变量Hermite和Laguerre多项式.给出了对应于可区分情形的一元非对称多变量Hermite多项式和Laguerre多项式的列型Rodrigues公式。通过对非对称多项式的对称化和反对称化，分别给出了玻色子和费米子粒子本征态的对称和反对称多项式。所有情况下的所有本征态的范数以统一的方式代数计算。
Discrete-time maximally superintegrable systems and deformed symmetry algebras: the Calogero-Moser case
研究 N 体卡洛杰罗 - 莫泽系统及其最大超可积离散化的对称代数结构，证明离散化导致连续对称代数变形，离散参数为变形参数，还揭示了对称代数与贝尔多项式因迹性质的联系。
Orthogonality of super-Jack polynomials and a Hilbert space interpretation of deformed Calogero-Moser-Sutherland operators
我们证明了正交性和计算明确的（二次）规范超杰克多项式$SP_λ((z_1,\ldots,z_n),(w_1,\ldots,w_m);θ)$相对于一个自然的半正定，但退化，厄米特产品$\langle\cdot,\cdot\rangle_{n,m}^\prime$。在$m=0$（或$n=0$）的情况下，我们的产品减少到麦克唐纳的著名的内积$\langle\cdot,\cdot\rangle_n^\prime$，我们恢复他相应的正交性结果的杰克多项式$P_λ((z_1,\ldots,z_n);θ)$。从我们的主要结果，我们很容易推断，$\langle\cdot,\cdot\rangle_{n,m}^\prime$的内核是由一个分区$λ$不包含的$m\times n$矩形$(m^n)$索引的超级杰克多项式跨越。作为应用，我们给出了$A(n-1,m-1)$型变形三角Calogero-Moser-Sutherland算子的希尔伯特空间解释.
On the field analogue of elliptic spin Calogero-Moser model: Lax pair and equations of motion
本文为经典自旋椭圆Calogero-Moser模型的场论类比构造了Lax对，证明其满足带非期望项的Zakharov-Shabat方程，并在特定约化下恢复无自旋场论Calogero-Moser模型的已知Lax对。
An explicit solution of the (quantum) elliptic Calogero-Sutherland model
本文给出了椭圆型Calogero-Sutherland（eCS）模型的本征值和本征函数的显式公式，对于任意的（正）耦合常数和粒子数，该模型的本征值和本征函数为椭圆函数的所有阶次的形式幂级数.我们的解决方案给出了明确的杰克多项式的椭圆变形的公式。
Quantum Elliptic Calogero-Moser Systems from Gauge Origami
系统地研究了量子椭圆Calogero-Moser系统（eCM）及其推广与相应的超对称规范理论之间的有趣关系.特别地，我们通过考虑相应的规范理论的某些轨道折叠瞬子配分函数，构造了eCM系统的合适的特征多项式。这相当于引入了某些余维二的缺陷。接下来，我们推广我们的建设折叠瞬子配分函数通过所谓的“规范折纸”建设，并精确地获得相应的特征多项式的加倍版本，命名为椭圆双Calogero-Moser（edCM）系统。
A class of Calogero type reductions of free motion on a simple Lie group
研究了非紧单李群G上自由测地线运动基于极大紧子群$G_+ \subset G$的左乘和右乘所给出的$G_+ \times G_+$对称性的约化.在通用值的动量地图，这导致（新的）自旋Calogero型模型。在某些特殊值下，自旋自由度不存在，我们得到了标准的$BC_n$ Sutherland模型，它具有三个独立的耦合常数，分别来自SU（n+1，n）和SU（n，n）.从G=SU（n+1，n）的$G/G_+$上的测地线得到的具有两个独立耦合常数的$BC_n$模型的Olshanetsky-Perelomov推导的推广依赖于将右手动量固定为$G_+$的非零特征。考虑的减少允许进一步的推广和工作在量子化的水平，也为非紧的，以及为紧G。
New orthogonality relations for super-Jack polynomials and an associated Lassalle--Nekrasov correspondence
Kerov，Okounkov和Olshanski提出的超Jack多项式是以$n+m$为变量的多项式，当$n=0$或$m=0$为变量时，超Jack多项式可化为Jack多项式，并提供三角变形Calogero-Moser-Sutherland系统量子积分的联合本征函数.我们证明了超杰克多项式关于$(p,q)\mapsto (L_pq)(0)$形式的双线性型是正交的，其中$L_p$是有理变形的Calogero-Moser-Sutherland系统的量子积分。此外，我们提供了一个新的证明三角和有理调和变形Calogero-Moser-Sutherland系统之间的Lassalle-Nekrasov对应，并推断超厄米多项式的正交性，后者系统提供联合本征函数。
Free harmonic oscillators, Jack polynomials and Calogero-Sutherland systems
利用Cherednik算子研究了圆上的Calogero-Sutherland模型（CSM）和Sutherland模型（SM）的代数结构和特征空间之间的关系.我们发现一个确切的连接之间的同时非对称本征函数的$A_{N-1}$ Cherednik运营商，从其中的CSM和SM的本征函数的构造，和单项式。这种构造不仅允许人们写下一个包含切雷德尼克算子的谐振子代数，它产生了这两个模型的升降算子，而且还显示了CSM与自由振子和SM与圆上自由粒子的联系。我们还指出了CSM和SM的激励之间的细微差别。
A_N-type Dunkl operators and new spin Calogero-Sutherland models
构造了一类新的保有限维多项式子空间的A_N型Dunkl算子。利用这些算符的一般二次组合和通常的Dunkl算符，得到了几类新的精确和准精确可解的量子自旋Calogero-Sutherland模型.这些包括，特别是，三个家庭的准精确可解椭圆自旋哈密顿。
Closed-form propagator of the Calogero model
本文提出了Calogero模型传播子的精确闭式表达式，通过结合无谐振子势的本征函数关系公式及其多项式两体函数乘积有限和公式得出。
Hermite and Laguerre Symmetric Functions Associated with Operators of Calogero-Moser-Sutherland Type
我们介绍和研究自然推广的Hermite和Laguerre多项式在环的对称函数作为本征函数的无限维类似物的部分微分算子的Calogero-Moser-Sutherland（CMS）型。特别是，我们得到的生成函数，对偶关系，从Jacobi对称函数的极限转移，和Pieri公式，以及相应的运营商的可积性。我们还确定了由Hermite或Laguerre对称函数所张成的对称函数环中的所有理想，并通过将相应的无限维CMS算子限制到由这些理想所给出的商环上，我们得到了所谓的变形CMS算子。由于这种限制程序，我们推导出，特别是，无限套的多项式本征函数，我们将被称为超级厄米和超级拉盖尔多项式，以及可积性，这些变形CMS运营商。我们还介绍和研究一系列的广义超几何类型，在对称函数和“超级”多项式的背景下。
Spin Calogero models obtained from dynamical r-matrices and geodesic motion
研究了自对偶李代数${\cal G}$的自同构对应的Alekseev-Meinrenken动力学r-矩阵的经典可积系统。我们证明，这些r-矩阵的唯一特征在于由一个非简并属性，并适用于建设由于李和徐相关联的自旋Calogero型模型与他们。任何这类模型的运动方程都是自然测地线方程在李群$G$上的投影，李群具有李代数${\cal G}$，它的相空间被解释为余切丛$T^*G$的开子流形的哈密顿约化，利用由$G$的伴随作用产生的对称性，由潜在的自同构扭曲。这表明了所得系统的可积性，并给出了一个算法来解决它们。作为说明性的例子，我们提出了新的模型建立在对合图自同构的真正的分裂和紧凑的简单李代数，也解释了许多进一步的例子适合在动态的r-矩阵框架。
Bianchi type I cosmology and the Euler-Calogero-Sutherland model
Bianchi I型宇宙学模型的观测量的演化是由无约束哈密顿量控制的，该哈密顿量与描述可积三体双曲Euler-Calogero-Sutherland系统中粒子相对运动的哈密顿量一致.
Poisson Structures for Aristotelian Model of Three Body Motion
我们提出明确的泊松结构，时间相关和时间无关的哈密顿量，一个动力系统的三个自由度的Calogero等人[2005]介绍和研究。对于与时间无关的情况，新的运动常数包括系统的所有参数。这扩展了Calogero等人[2009]关于半对称运动的结果。我们还讨论了三个物体的情况下，其中两个不相互作用，但与第三个相互作用耦合。
One-parameter discrete-time Calogero-Moser system
本文提出单参数离散时间Calogero-Moser系统，通过带参数Lax对、离散Lagrangian闭合关系及与Ruijsenaars-Schneider系统的联系证明其可积性，并在参数趋于零时恢复标准CM系统。
Exactly solvable potentials of Calogero type for q-deformed Coxeter groups
我们建立，通过参数化的q-变形的Coxeter群的多项式不变量的一维量子系统的配置空间，它是可能的构造Calogero型的精确可解模型。我们采用以前介绍的概念，可解性，其中包括有关的哈密顿有限维表示空间的李代数。我们明确提出的$G_2^q $的情况下，我们通过适当的规范变换构造的潜力。
Generalized Calogero model in arbitrary dimensions
我们定义了一个新的多物种模型Calogero型在D维调和，两体和三体相互作用。利用共形SU（1，1）代数，我们指出如何在Bargmann-Fock空间中找到完整的状态集。存在状态塔，每个塔中具有等距的能量谱。我们显式地构造了所有多项式本征态，即质心态和整体伸缩模，并找到了它们对应的本征能。我们还为这些全局集体状态构建了梯形算子。通过分析相应的Fock空间，我们发现了模型出现奇异行为的普遍临界点。上述结果对所有具有共形SU（1，1）对称性的系统都是普适的。
A class of exactly solvable rationally extended Calogero-Wolfes type 3-body problems
本文从著名的Calogero-Wolfes型直线上三体问题出发，构造了相应的可精确解的有理扩张三体势。特别地，我们得到了相应的能量本征值和本征函数，它们是由Xm Laguerre和Xp Jacobi例外正交多项式的乘积表示的，其中m，p = 1，2，3，.
Classical mechanics on GL(n, R) group and Euler-Calogero-Sutherland model
在哈密顿约化的框架下，讨论了GL^+（n，R）群流形上的自由运动与自旋自由度为1/sinh^2 x "势“（Euler-Calogero-Sutherland模型）相互作用的n粒子系统的动力学之间的关系.两种减少的自由度被认为是：由于连续不变性和由于离散对称性。它表明，投影后相应的不变流形的哈密顿系统表示Euler-Calogero-Sutherland模型在这两种情况下。
A Casimir operator for a Calogero $W$ algebra
本文构造了三粒子 Calogero 模型中非线性代数 $W_3$ 及其子代数 $W'_3$ 的最低阶 Casimir 算子，给出其 Weyl 有序乘积表达式，并推广到任意粒子数 $N$。
Generalized Hermite polynomials in superspace as eigenfunctions of the supersymmetric rational CMS model
本文给出了具有谐波约束的有理Calogero-Moser-Sutherland模型的超对称扩张的正交本征函数的代数构造。这些本征函数是广义Hermite（或Hi-Jack）多项式的超空间扩展。有理超对称模型的守恒量通过相似变换与它们的三角关系相关联。这导致了相应的本征函数之间的一个简单表达式：广义埃尔米特超多项式被写为作用于相应的杰克超多项式的微分算子。另外，证明了超对称有理Calogero-Moser-Sutherland模型的极大超可积性。
Supersymmetric Calogero-Moser-Sutherland models and Jack superpolynomials
本文提出了一种新的推广的包含费米子变量的杰克多项式。这些Jack超多项式被构造为三角Calogero-Moser-Sutherland（CMS）模型的超对称扩展的那些特征函数，该模型根据对称单项超函数进行三角分解。许多明确的例子显示。此外，各种新的结果已经获得了超对称版本的CMS模型：Lax制定，构造的Dunkl运营商和显式表达式的守恒电荷。根据交换算子形式主义对模型进行重新表述是我们分析的一个重要方面。
A method to derive explicit formulas for an elliptic generalization of the Jack polynomials
本文回顾了一种基于 Calogero-Sutherland 量子多体系统本征函数关系推导 Jack 多项式显式公式的方法，并将其推广以求解该模型的椭圆推广及相应的对称函数显式公式。
The tetrahexahedric angular Calogero model
有理Calogero模型（类型为$A_{n-1}$且去除质心后）的球面约化被认为是一个最大超可积量子系统，它描述了$(n{-}2)$ -球面上的粒子服从一个非常特殊的势。我们提出了一个详细的分析，最简单的不可分的情况下，$n{=}4$，其潜在的是奇异的边缘的球形四面体。一套完整的独立的保守电荷和哈密顿缠绕构造，并阐明它们的代数。它们来自于Dunkl-变形角动量的多项式环，分别通过对所有Weyl反射下的不变子空间和反不变子空间进行分类。
New spin Calogero-Sutherland models related to B_N-type Dunkl operators
本文构造了几类新的具有内自由度的精确可解和拟精确可解的BC_N型Calogero-Sutherland模型。我们的方法是基于引入两个新的B_N型Dunkl算子族，它们与原来的B_N型Dunkl算子一起，被证明是保持某些有限维多项式子空间的。我们证明了一个广泛的二次组合，涉及这三套Dunkl算子总是产生一个自旋Calogero-Sutherland模型，这是（准）精确可解的建设。我们表明，所有的自旋Calogero-Sutherland模型可以在这个框架内得到的Weierstrass P函数与适当的半周期，可以表示在一个统一的方式。这为Olshanetsky和Perelomov提出的BC_N型标量完全可积势的一般公式提供了一个自然的自旋对应。作为我们方法的一个例子，我们精确地计算了自旋为1/2的两个和三个粒子的椭圆型准精确可解势的几个能级及其相应的波函数。
Generalized discrete q-Hermite II polynomials and q-deformed oscillator
本文给出了q-变形Calogero-Vasiliev代数的一个显式实现，它的生成元是一阶q-差分算子，该算子与最近在[13]中引入的广义离散q-Hermite II多项式有关.此外，我们构造了波函数，并确定了q相干态。
Invariants of the spherical sector in conformal mechanics
本文建立了共形力学的运动常数与其球面部分的运动常数之间的直接关系。这样我们就找到了所谓的立方八面体希格斯振子的功能独立的运动常数的完整集合，它只是有理A_3 Calogero模型（描述了四个Calogero粒子在解耦它们的质心后）的球形部分。
Quasi-compact Higgs bundles and Calogero-Sutherland systems with two types spins
本文在李群SL（$N$）上定义了奇异曲线上的准紧Higgs $G^{\mathbb C}$ -丛.拟紧结构是指在曲线的标志点上，丛的自同构群约化为$G^{\mathbb C}$的极大紧子群。我们证明了在特殊情况下，这种结构导致经典的希钦型可积系统。系统的例子是与具有两种类型的相互作用自旋变量的简单复李群$G^{\mathbb C}$相关的经典Calogero-Sutherland系统的类似物。这些类型的模型介绍了以前的Feher和Pusztai。我们构造系统的Lax算子作为定义在奇异有理曲线上的Higgs场。我们还构造了独立运动积分的族。然后，我们传递到一个不动点集的实对合的复结构之一的模空间的希格斯包。证明了独立运动积分的个数等于不动点集维数的一半。后者是实完全可积系统的相空间。我们构造了依赖于实奇异曲线上的谱参数的经典$r$ -矩阵，并以此证明了系统的完全可积性。我们提出了三个等价的描述系统，并建立其等价性。
Calogero-Sutherland-type quantum systems, generalized hypergeometric functions and superintegrability for integral chains
重新研究CS型模型与广义超几何函数，构造对应广义CS算子及基于球面退化双仿射Hecke代数的算子族，建立广义对应关系、给出函数表示约束，还分析了β-形变积分及两类积分链的超可积性。
Quasiinvariants of Coxeter groups and m-harmonic polynomials
与Coxeter群G和其根系上的重数函数m相关的m-调和多项式空间被定义为相应的广义量子Calogero-Moser问题的适当规范不变积分的联合核。研究了这个空间与这个系统的所有量子积分环（同构于相应的拟不变量环）之间的关系。
Parent Hamiltonian construction of generalized Calogero-Sutherland models
本文提出一种反向工程方法，构造正定连续父哈密顿量，用于具有有理共形场论描述的试态，应用于Moore-Read和k=3 Read-Rezayi态，获得精确零模哈密顿量。
Quantum integrable systems and special functions
三角情形量子Calogero-Sutherland系统的波函数与l元多项式有关（l是根系的秩），它们是Gegenbauer多项式和Jack多项式的推广.利用作者在以前的文章中发展的Clebsch-Gordan级数的κ-变形技巧，研究了广义Gegenbauer多项式的一些新性质，并指出对于Macdonald引入的更一般的双参数变形（（q，t）-变形），类似的结果在A_2情形下也成立。
Hilbert-Schmidt Operators vs. Integrable Systems of Elliptic Calogero-Moser Type IV. The Relativistic Heun (van Diejen) Case
“相对论”Heun方程是一个8耦合差分方程，它推广了4耦合Heun微分方程。它可以看作是van Diejen引入的解析差分算子的时间无关的薛定谔方程。我们研究Hilbert空间的功能，这个运营商和它的“模块化的合作伙伴”，在深入分析的特征向量的希尔伯特-施密特积分算子的积分核有一个先前已知的关系，两个差分算子。通过对参数的适当限制，我们证明了交换差分算子可以推广为自伴交换算子的模对，该模对与积分算子共享其特征向量.各种显着的光谱对称性和交换性的性质遵循这种对应关系。特别地，随着耦合在${\mathbb R}^8$中的合适球上变化，算子对的离散谱在$E_8$ Weyl群下是不变的。一个8参数的正交多项式族的渐近行为被证明是共享的联合特征向量。
Fluctuations in the active Dyson Brownian motion and the overdamped Calogero-Moser model
本文解析研究活性Dyson布朗运动在弱噪声和大持久时间下的粒子位置涨落，得到体区N^{-1}和边缘N^{-2/3}的协方差缩放，并推广至过阻尼Calogero-Moser模型，数值模拟验证了预测。
Multiple chordal SLE(0) and classical Calogero-Moser system
本文发展了(n,m)型多重弦SLE(0)系统的一般理论，将其扩展至n=2m情形之外，并证明其在特定单值化下的迹对应于实有理函数的实轨迹，且Loewner动力学遵循经典Calogero-Moser哈密顿量演化。
$\mathfrak{gl}(3)$ Polynomial Integrable System: Different Faces of the 3-Body/${\mathcal A}_2$ Elliptic Calogero Model
本文证明了$\mathfrak{gl}(3)$多项式可积系统等价于恒定磁场中的量子Euler-Arnold陀螺，通过5维Heisenberg代数表示揭示其与3-体椭圆Calogero模型的等价性。
From Jack to Double Jack Polynomials via the Supersymmetric Bridge
Calogero-Sutherland模型出现在大量的物理环境中，直接或通过其本征函数，杰克多项式。这个模型的超对称对应物，虽然不那么普遍，但具有同样丰富的结构。特别是，它的本征函数，杰克超多项式，似乎共享非常显着的组合和结构特性作为其非超对称版本。这些超函数由具有固定玻色子和费米子度的超分区参数化。现在，当费米子次数足够大时，一个真正令人惊讶的特征就会出现：杰克超多项式稳定和因式分解。它们的稳定性是相对于它们在基本基方面的膨胀而言的，在稳定的扇区中，膨胀系数变得与费米子度无关。当费米子变量以适当的方式剥离时，可以看到它们的因式分解，这会导致两个普通杰克多项式的乘积（通过体积变换进行了一些修改），被称为双杰克多项式。在这里，除了拼写出这些结果，这是第一次获得的Macdonal超多项式的上下文中，我们提供了一个启发式推导的杰克超多项式的情况下，通过执行简单的操作上的超对称本征算子，使它们独立的粒子数和费米子度。此外，我们还导出了表征双插孔的哈密顿量的表达式。这个哈密顿量，它定义了一个新的可积系统，不仅涉及到预期的Calogero-Sutherland片，但也组合的一个潜在的仿射${\widehat{\mathfrak {sl}}_2}$代数的生成元。
Quantum-classical duality for Gaudin magnets with boundary
本文建立了带边界的量子Gaudin模型与经典李代数（B，C，D）的根系统所对应的Calogero-Moser型多体可积系统之间的显著关系.我们表明，根据识别的谱的Gaudin哈密顿量$H_j^{\rm G}$与粒子速度$\dot q_j$的经典模型的所有积分的运动，后者取零值。这是先前在具有周期边界条件的Gaudin模型和与A型根系统相关的Calogero-Moser模型中观察到的量子经典对偶性的推广。
Parent Hamiltonians of Jastrow Wavefunctions
我们找到了基态为Jastrow形式的多体量子哈密顿量的完整族，它涉及任意空间维度上对函数的两两乘积。母哈密顿量通常包括两体成对势和三体势。因此，我们推广的Calogero-Marchioro建设的三维情况下，任意空间维度。由此产生的家庭的模型进一步扩展到包括一个单一的长期代表的外部潜力，这引起了一个额外的远程两体相互作用。使用这个框架，我们提供了推广到任意空间维度的知名系统，如Calogero-Sutherland和Calogero-Moser模型。我们还引入了新的模型，将麦奎尔多体量子亮孤立子解推广到更高维度，并考虑基态，其中涉及例如，多项式、高斯、指数和双曲对函数。最后，我们展示了如何对函数进行反向工程，以构建具有给定势（例如成对汤川势）的模型，并识别仅由三体相互作用控制的模型。
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