Ermakov equations in quantum mechanics
R. Tsekov
本文将谐振子量子力学中的Ermakov方程通过耗散项和热项加以推广，使之能考虑环境的影响。
The Ermakov equation, appearing in quantum mechanics of a harmonic oscillator, is extended via dissipative and thermal terms to take into account the effect of an environment.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Ermakov-Lewis invariant in Koopman-von Neumann mechanics
在纸科学。Rep. 8，8401（2018），其中，Ermakov-Lewis不变量是为Koopman-von Neumann力学中的时间相关谐振子构建的。我们指出，有一个更简单的方法，允许一个找到这个不变量。
Ermakov-Lewis Invariants in Stationary Bohm-Madelung Quantum Mechanics
本文研究了静态量子力学中波姆-马德卢形式下，当薛定谔方程的哈密顿量对角化且可分离时，厄马科夫-皮尼方程及其不变量的自然出现，揭示了非线性振幅方程的隐藏结构。
The Ermakov-Lewis Invariants of the Schrodinger Equation Continuous Measurement
本文研究了薛定谔方程连续测量的Ermakov-Lewis不变量。
KvN mechanics approach to the time-dependent frequency harmonic oscillator
利用KvN力学中的Ermakov-Lewis不变量，研究了含时频率谐振子.该分析建立在操作动力学模型的基础上，从该模型可以推断量子或经典动力学;因此，在两种情况下，控制演化的数学结构将是相同的。与含时频率谐振子相关的Liouville算子可以使用Ermakov-Lewis不变量进行变换，该不变量也是含时的，并且在任何时候都与自身交换。最后，由于Ermakov方程的解涉及到经典态矢量的演化，我们探索了一些解析解和数值解。
Ermakov-Lewis Invariants of the Gross-Pitaevskii Equation
本文研究非线性Gross-Pitaeviskii方程的Ermakov-Lewis不变量
Remarks on the method of comparison equations (generalized WKB method) and the generalized Ermakov-Pinney equation
建立了比较方程法（广义WKB法）与Ermakov-Pinney方程之间的联系。本文给出了广义Ermakov-Pinney方程的一种摄动解法，并将其应用于构造具有转向点和不具有转向点的二阶微分方程的摄动级数.
The Quantum Arnold Transformation and the Ermakov-Pinney equation
本文修正了以前引入的量子Arnold变换，即把含时二次哈密顿量的薛定谔方程的解映射到自由粒子的解的幺正算子，并引入了一些有趣的推广，特别是推广了Ermakov-Pinney方程.
Ermakov approach for the one-dimensional Helmholtz Hamiltonian
对于一维Helmholtz方程，我们写出相应的含时Helmholtz哈密顿量，以便将其作为Ermakov问题进行研究，并在此上下文中导出几何角度和相位
Construction of Exact Ermakov-Pinney Solutions and Time-Dependent Quantum Oscillators
对于含时薛定谔方程，具有含时频率的谐振子具有一族线性量子不变量，它们由经典运动方程的任意两个独立解确定。Ermakov和Pinney证明了含反立方项的含时振子的通解可以用含时振子的两个独立解来表示。我们探索了线性量子不变量与含时谐振子的Ermakov-Pinney解之间的联系。本文提出了一种新的方法来构造一类含时振子的Ermakov-Pinney解和含时薛定谔方程的波函数。我们进一步证明了第一和第二Pöschl-Teller势属于一类特殊的精确含时振子。提出了一种适用于任意慢变时变频率的摄动方法。
Ermakov-Pinney equation for time-varying mass systems
本文将Fring-Tenney方法推广到定常质量含时系统不变量的构造中。从一组耦合的方程描述的指导参数函数，我们跟踪到一个修改后的Ermakov-Pinney方程涉及的时间依赖的质量函数。作为一个具体的例子，我们专注于指数选择的质量函数。
Non-oscillating solutions to uncoupled Ermakov systems and the semiclassical limit
在非耦合Ermakov系统的背景下研究了薛定谔方程的振幅-相位公式，其中振幅函数由辅助非线性方程给出.通过建立半经典Ermakov系统，分析了振幅函数和相位函数的经典极限。在此极限下，证明了只有当半经典振幅和累积相位分别是空间变量和能量变量的非振荡函数时，才能得到经典量，如经典几率振幅和约化作用量.相反，在对应于给定波函数的无穷多个任意精确的量子振幅和相位函数中，只有非振荡的量子振幅和相位函数在极限$\hbar \to 0$中产生经典量。
Riccati and Ermakov Equations in Time-Dependent and Time-Independent Quantum Systems
含时薛定谔方程（SE）的精确解析波包（WP）解的最大值和宽度随时间的演化分别代表量子系统的粒子和波方面。最大值的动力学，位于位置的平均值，是由相应的经典问题的牛顿方程。该宽度与位置不确定度成正比，服从一个复非线性Riccati方程，该方程可以转化为一个实非线性Ermakov方程。这些方程的耦合对产生的动力学不变量在我们的调查中起着关键作用。它可以表示为一个线性化黎卡提方程的复变量。该变量还提供了表征相应问题的格林函数或费曼核的时间相关参数。从那里，也可以得到系统的经典和量子动力学之间的关系。此外，Ermakov不变量和维格纳函数之间的密切联系将显示。动力学不变量的因式分解允许与创造/湮灭算子和超对称性进行比较，其中合作伙伴的潜力满足（真实的）黎卡提方程。这提供了一个非线性制定的时间无关的量子力学在Ermakov方程的振幅结合守恒定律的稳态波函数的链接。与超对称性和时间依赖性问题的比较结束了我们的分析。
Shortcuts to adiabaticity for an interacting Bose-Einstein condensate via exact solutions of the generalized Ermakov equation
结合变分近似和反工程技术，研究了加载在谐振子（HO）阱中的一维有效玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）绝热膨胀的简化方法.分段常数（不连续）的中间陷阱频率，类似于已知的bang-bang形式的最优控制理论，来自广义Ermakov方程的精确解。本文考虑的控制方案包括在短时间尺度上的虚陷波频率，即，用二次排斥势代替HO势。考虑到BEC的固有非线性，结果报告的最小传输时间，激发能（测量偏离有效绝热性），和稳定的捷径绝热协议。这些结果不仅有助于实现快速无摩擦冷却，而且有助于解决量子速度极限和热力学的基本问题。
Fourth Painlevé and Ermakov equations: quantum invariants and new exactly-solvable time-dependent Hamiltonians
在这项工作中，我们介绍了一个新的实现的精确可解的时间依赖的哈密顿量的基础上的解决方案的第四Painlevé和Ermakov方程。后者是通过在未知量子不变量和一组系数随时间变化的三阶纠缠算子之间引入形状不变条件来实现的。新的量子不变量是通过在已知的参量振子不变量上增加一个变形项而构造的。这种变形通过Ermakov方程的解明确地依赖于时间，这确保了哈密顿量在每个时间的新的含时势的规律性。另一方面，借助于适当的重新参数化，出现了第四个潘勒韦方程，它的参数决定了量子不变量的光谱行为。特别地，三阶阶梯算子的本征函数导致薛定谔方程的几个解序列，这些解由Riccati方程、Okamoto多项式或衍生的非线性薛定谔方程的非线性束缚态的解来确定。值得注意的是，它是注意到，在非线性束缚态的解决方案导致量子不变量的等距本征值，其中包含一个（N+1）维和无限序列的本征函数。由此产生的家庭的时间依赖的哈密顿量是这样的，据作者所知，已被忽视的文献中的平稳和非平稳系统。
Interplay between Riccati, Ermakov and Schroedinger equations to produce complex-valued potentials with real energy spectrum
本文利用 Riccati 与 Ermakov 方程结合 Darboux 方法，构造能谱继承 Hermitian 可解系统全部能量且额外含一个实本征值且无奇点的复值势，并以 Morse 和三角 Pöschl-Teller 势为例说明。
Ermakov approach for minisuperspace oscillators
将几种小超空宇宙模型（如纯引力FRW和Taub模型）的任意Hartle-Hawking因子序的WDW方程映射到相应的经典振子动力学上.后者的经典Ermakov不变的方法，这是一个自然的aproach在这方面进行了研究。对于最小耦合质量标量场的更现实的情况，人们可以在相同类型的方法内研究相应的压缩特征，作为描述宇宙演化的可能手段。最后，我们评论了与加速器物理学的类比
New supersymmetry-generated complex potentials with real spectra
提出了一种新的构造超对称量子力学中产生实能谱的复超势的形式。这是基于非线性Ermakov方程和二阶Schroedinger型微分方程之间的关系。这样构造的超势的特征在于由Ermakov参数在这样一种方式，它们总是复值，并导致非厄米哈密顿与实谱，其本征函数形成一个双正交系统。作为应用程序，我们提出了新的复杂的自由粒子的PT对称的超对称伙伴，可以是周期性的或定期（的Poeschl-Teller形式）。引入了一族新的复振子，它们具有谐振子的能量加上一个额外的实本征值。
Quantum harmonic oscillator in a time dependent noncommutative background
本研究借助推广的Bopp-shift关系与Lewis不变量方法，求解含时非对易背景下的量子谐振子，得到Ermakov-Pinney方程精确解、能量期望值动力学及推广的不确定度关系，验证了与已有研究的一致性。
Bohm potential for the time dependent harmonic oscillator
在马德隆-玻姆方法的量子力学，我们认为一个（时间依赖）阶段，依赖于二次的位置，并表明，它导致玻姆势，对应于一个时间依赖的谐振子，提供的时间依赖项在相位服从Ermakov方程。
Quantum harmonic oscillator with time dependent mass
利用傅里叶算符将含时质量量子谐振子变换为含频质量量子谐振子。然后利用Lewis-Ermakov不变量，通过压缩算子求解薛定谔方程。最后，我们给出两个例子的时间依赖性：二次和双曲增长的群众。
Exact solutions of a damped harmonic oscillator in a time dependent noncommutative space
本文得到了含时非对易空间中二维阻尼谐振子的精确本征态。已经观察到，对于阻尼因子和振荡器的时间依赖频率的某些特定选择，存在由Ermakov-Pinney方程的解得出的时间依赖非对易参数的有趣解。此外，这些解决方案，使我们能够得到精确的解析形式的相位的本征态的哈密顿量与本征态的刘易斯不变量。然后，我们得到的坐标算子的矩阵元素提出了一个有限的任意权力的表达式。从这些一般结果，然后我们计算的期望值的哈密顿量。的期望值的能量随时间变化的Ermakov-Pinney方程的不同的解决方案对应于不同的选择的阻尼因子和时间依赖的频率的振荡器。
Time-Dependent Hilbert Spaces, Geometric Phases, and General Covariance in Quantum Mechanics
我们调查的后果，允许量子系统的希尔伯特空间有一个依赖于时间的度量。对于一个给定的可能是非平稳的量子系统，我们表明，要求有一个单一的Schreodinger时间演化标识度规与正定（Ermakov-Lewis）动力学不变量的系统。因此，几何相位由度量确定。我们构造了一个酉映射，将一个给定的与时间无关的希尔伯特空间与由正定动力学不变量定义的与时间相关的希尔伯特空间联系起来。这个映射定义了一个变换，它改变了希尔伯特空间的度量，但保留了系统的哈密顿量不变。我们建议用广义相对论的广义协变性原理的量子力学模拟来识别这种现象。我们评论的影响，这一原则的几何等效的量子系统和调查的基本对称群。
Coherent states for time dependent harmonic oscillator: the step function
研究了频率突变下量子谐振子的时间演化。它是基于一个近似的解析解依赖于时间的Ermakov方程的阶跃函数。这种方法允许一个连续的治疗，不同于以往的研究，涉及匹配的两个时间独立的解决方案时，步骤发生的时间。
Noncommutative quantum mechanics in a time-dependent background
本文研究了非对易空间中的量子力学系统，系统的结构常数与时间有关。在这样一个空间上的任何自治哈密顿量都以常规正则变量的形式获得依赖于时间的形式。我们采用Lewis-Riesenfeld方法的不变量构造显式解析解相应的含时薛定谔方程。本征函数表示的非线性Ermakov-Pinney方程的变量的解决方案，并详细讨论了各种类型的背景字段。我们利用的解决方案来验证海森堡的不确定性关系的下限成为一个依赖于时间的函数的背景场的广义版本。我们研究了各种状态的方差，包括标准的Glauber相干态与它们的压缩版本和高斯-克劳德相干态类似的准经典行为。没有一种类型的相干态似乎是最佳的，在一般方面实现最小的不确定性，因为这个功能原来是背景场依赖。
Exact solution of damped harmonic oscillator with a magnetic field in a time dependent noncommutative space
本文在含时非对易空间中，在随时间变化的外磁场存在下，得到了二维阻尼谐振子的精确本征态。我们发现，对于阻尼因子、振荡器的时变频率和时变外磁场的某些特定选择，存在着由Ermakov-Pinney方程的解导出的时变非对易参数的有趣解.此外，这些解决方案，使我们能够得到精确的解析形式的相位的本征态的哈密顿量与本征态的刘易斯不变量。然后我们计算哈密顿量的期望值。的期望值的能量随时间变化的Ermakov-Pinney方程的不同的解决方案对应于不同的选择的阻尼因子，时间依赖的振荡器的频率和时间依赖的应用磁场。我们还比较了我们的结果与那些在磁场的情况下获得较早。
Quantum Uncertainty as an Intrinsic Clock
该研究利用量子波包不确定性的独立演化特性，将含时谐振势中一维粒子的经典Ermakov-Lewis不变量推广为量子系统的运动常数，为量子引力等领域提供了新思路。
Invariant Operators vs Heisenberg Operators for Time-Dependent Generalized Oscillators
研究了满足量子Liouville-von Neumann的不变算子与满足Heisenberg方程的Heisenberg算子之间的关系。对于含时广义振子，我们发现不变的运营商，被称为Ermakov-Lewis不变量，在一个复杂的经典解决方案，从该演化运营商派生，并获得海森堡位置和动量运营商。物理量，如关联函数计算使用不变算子和海森堡算子。
Quantum harmonic oscillators and thermalization
我们研究了一个经历热化的量子谐振子。为了描述热化过程，我们推广了振子的Ermakov-Lewis-Riesenfeld（ELR）不变量方法。在对热化过程施加适当的条件后，我们引入了一个能有效描述时间演化的近似方程。我们把热化作用的第一定律写成与普通热力学相同的形式。在这里，热化效应通过ELR频率的变化而出现。最后，我们得到了热化过程中振子能量与熵及其时间导数的函数关系。
Quantum derivation of Manley Rowe type relations
用数算符和相位算符表示了含时谐振子的Ermakov-Lewis量子不变量。这些变量的识别是根据对应原理和经典正交函数的幅度和相位表示不变。当系统从一个频率发展到另一个频率时，通过这个不变量建立了数和相位算子之间的关系。在激发代表光子数的特定情况下，这些关系等价于非线性光学过程中导出的功率密度输运方程。
Solvable two dimensional time-dependent non-Hermitian quantum systems with infinite dimensional Hilbert space in the broken PT-regime
我们给出了一个二维显含时非厄米量子系统的精确解析解。虽然研究的模型的时间无关的变体是在破PT对称阶段的模型参数的整个范围内，因此有一个部分复杂的能量本征谱，其时间依赖的版本在任何时候都有真正的能量期望值。在我们的解决方案的过程中，我们比较了两个等价的方法直接解决的时间依赖的戴森方程采用的Lewis-Riesenfeld方法的不变量。我们的结论是，后者的方法简化了解决方案的过程，由于事实上，非厄米和厄米系统的不变量是相互关联的伪厄米的方式，这反过来又不适用于其相应的含时哈密顿量。因此，构造不变量并随后使用它们之间的伪厄米性关系允许计算戴森映射并间接求解戴森方程。通过这种方式，人们可以绕过求解非线性微分方程，例如在我们和许多其他系统中出现的耗散Ermakov-Pinney方程。
Nonstationary deformed singular oscillator: quantum invariants and the factorization method
介绍了与定态奇异振子有关的含时势族。这是在注意到可以为奇异振子构造一个非定常量子不变量之后实现的。这种不变量依赖于与Ermakov方程的解相关的系数，后者变得至关重要，因为它保证了每次解的正则性。在这种形式中，在将因式分解方法应用于量子不变量而不是哈密顿量之后，人们设法将时间参数引入到变换中，从而导致因式分解的算子，这些算子是新的含时势的运动常数。在适当的限制下，初始量子不变量约化为定态奇异振子哈密顿量，在这种情况下，恢复了文献中用传统因式分解方法得到的势族.此外，还讨论了一些特殊的极限，使得势的奇异势垒消失，从而得到非奇异的含时势。
Dynamics and Redistribution of Entanglement and Coherence in Three Time-Dependent Coupled Harmonic Oscillators
研究了三个含时耦合谐振子系统中纠缠和相干的动力学和再分布。我们利用含时欧拉旋转和线性猝灭模型求解薛定谔方程，得到真空解的状态。这样的状态可以被转换到相空间图像，以确定维格纳分布。我们表明，它的高斯矩阵$\mathbb{G}(t)$可以用来直接铸造的协方差矩阵$σ(t)$。为了量化状态的混合性和纠缠度，分别使用线性和冯诺伊曼熵三种情况：完全对称，双对称和完全非对称。然后，我们确定的相干，三方纠缠和本地的不确定性，并推导出它们的动力学。我们证明了所有量子信息量的动力学都是由Ermakov模驱动的。最后，我们使用零差检测来重新分配纠缠和相干的资源。
The new wave equations of relativistic and non-relativistic quantum mechanics
本文给出了不同于薛定谔方程和克莱因-戈登方程的相对论和非相对论量子力学的波动方程，以及带电粒子在电磁场中的新的相对论波动方程
Squeezing and adiabaticity breaking in time-dependent quantum harmonic oscillators
本文通过Lewis-Riesenfeld不变量方法、Bogoliubov变换和Ermakov-Pinney方程，统一研究时间依赖谐振子的动力学，探讨挤压与绝热性破坏的联系，并详细讨论突变和光滑渐变的精确结果。
Schrodinger Equation and Phase Space in Quantum Mechanics
从复空间模型出发，利用经典统计方法导出了量子力学中的薛定谔方程。相空间几率幅可以从经典的角度来定义，它与内部空间的几率幅和量子力学中的波函数都有联系。此外，再次证实了波函数在量子力学中的物理实体性。
Quantum-mechanical Landau-Lifshitz equation
导出了Landau-Lifshitz方程的量子力学模拟。Landau-Lifshitz方程是研究光谱跃迁和跃迁现象动力学的基本物理方程。提出了电自旋波共振（ESWR）是磁自旋波共振的电模拟的新现象。
Canonical averaging of the equations of quantum mechanics
将薛定谔方程表示为经典的哈密顿系统，可以在经典和基于正则变换理论的量子力学中建立统一的微扰理论，并得到薛定谔方程精确近似解的亲和度的渐近估计
The Dirac Equation in Classical Statistical Mechanics
狄拉克方程，通常通过“量子化”一个经典的随机模型，在这里得到直接在经典统计力学。随机游走的特殊基本时空几何取代了缺失的解析延拓，使模型“自量子化”。这为狄拉克方程提供了一个新的背景，不同于它在相对论性量子力学中的通常背景。
Derivation of the magnetization current from the non-relativistic Pauli equation: A comment on "The quantum mechanical current of the Pauli equation" by Marek Nowakowski [Am.J.Phys.67(10), 916-919 (1999)]
从泡利方程出发，导出了狄拉克方程非相对论极限下的磁化电流。
Dimensionless equations in non-relativistic quantum mechanics
我们讨论了在非相对论性量子力学中使用无量纲方程的许多优点。无量纲方程相当简单，并揭示了模型中相关参数的数量。当应用数值方法时，它们不太容易出现舍入误差，因为所有的量都是另一个单位。无量纲方程便于微扰理论的应用，并提供了我们预先获得的那种解的一瞥。
Generalized equation of relativistic quantum mechanics
我们提出了一个新的量子力学概念，它是基于一个广义时空和一个类似于它的作用向量空间，这两个空间都由代数性质提供。这允许计算狄拉克矩阵和从指定代数的结构方程导出量子力学方程。对波函数作了一种新的解释，即作用矢量的微分。导出了八分量波函数的Dirac方程的推广。它被解释为两个同代轻子的方程。给出了自由轻子近似描述的一种方法。利用这一方法，将广义的量子力学方程化为Dirac、Pauli和薛定谔方程.我们解释了三代轻子的存在。
Exact quantum-mechanical equations for particle beams
导出了均匀磁场中自由粒子束（包括光子）和狄拉克粒子束（包括自旋1粒子）的精确量子力学方程。这些方程给出了光学和粒子物理中著名的傍轴方程（光束的精确亥姆霍兹方程）和以前得到的均匀磁场中狄拉克粒子的傍轴方程的精确推广。确定了粒子束精确波本征函数的一些基本性质。
Quantum mechanical corrections to the Alfven waves
基于薛定谔方程的量子力学流体力学模型与磁流体力学项相结合，形成量子磁流体力学方程。结果表明，量子修正的阿尔芬波遵循这个新的方程。对于所谓的非线性Schroedinger方程和耗散由纳维-斯托克斯方程描述的情况，考虑了可能的推广。
Solution of Schrodinger equation using Tridiagonal representation approach in nonrelativistic quantum mechanics: a pedagogical approach
本文介绍了三对角表示法的教学方法，它是一种求解非相对论性量子力学中薛定谔方程的代数方法。然而，我们解决了一个新的三参数势函数最近遇到的使用它作为例子
Dirac, Schroedinger, and Maxwell equations in scalar and vector field quantum mechanics
基于光子色散关系的相对论粒子量子理论，重新推导了狄拉克方程，并引入了向量场量子力学，将德布罗意波视为电磁波，重新定义了波粒二象性。
Quantum mechanics needs no interpretation
讨论了测量结果的概率描述及其对理解量子力学的影响。本文指出，量子力学的基本数学结构，如几率振幅、玻恩规则、几率密度流、对易关系、动量算符、测不准关系、标量势和矢量势的包含规则以及反粒子的存在性等，都可以从空间坐标和时间的平均值的定义中导出。从理论的相对论不变性要求出发，导出了量子力学的运动方程，即Klein-Gordon方程、Schroedinger方程和Dirac方程。局部化概率密度的极限情形导出了经典力学的Hamilton-Jacobi方程。还讨论了许多粒子系统。
A note on multi-time equations in quantum mechanics
本文的主要目的是指出，在量子力学中，多时间方程的形式主义至少有三个缺陷：（1）它没有涵盖那些不存在量子力学薛定谔图像的物理系统。(2)形式主义中提出的可积性条件并不必然意味着对每个部分哈密顿量都存在一个薛定谔方程。(3)即使在非相对论性的多粒子量子系统中，形式主义通常也不允许相互作用。
Linear Canonical Transformations and the Hamilton-Jacobi Theory in Quantum Mechanics
研究了从经典力学的正则变换构造薛定谔方程解的两种方法。一种方法是从线性正则变换出发求解薛定谔方程，另一种方法是从满足经典力学中Hamilton-Jacobi方程的母函数出发求解。我们还表明，这两种方法导致相同的解决方案的薛定谔方程。
Contribution to understanding the mathematical structure of quantum mechanics
讨论了测量结果的概率描述及其对理解量子力学的影响。结果表明，量子力学的基本数学结构，如几率幅、玻恩定则、对易关系和测不准关系、几率密度流、动量算符、标量势和矢量势的包容规则以及反粒子等，都可以从空间坐标和时间测量结果的概率描述中得到。从时空Fisher信息相对论不变性的要求出发，得到了量子力学的运动方程、Klein-Gordon方程、Schrodinger方程和Dirac方程。类δ概率密度的极限情形导出了经典力学的Hamilton-Jacobi方程。许多粒子系统和量子力学的假设也被讨论。
Exact solution of position dependent mass Schroedinger equation by supersymmetric quantum mechanics
提出了一种求解有效质量薛定谔方程的超对称方法。得到了薛定谔方程对应于多个势函数的精确解。这些势与原始势是完全等谱的。讨论了势的形状不变性的条件。
Derivation of a time dependent Schrödinger equation as quantum mechanical Landau-Lifshitz-Bloch equation
作为经典Landau-Lifshitz-Bloch方程的量子力学模拟，导出了具有横向和纵向弛豫的含时薛定谔方程。从经典的Landau-Lifshitz-Bloch方程出发，进行了向量子力学的过渡，并导出了相应的von-Neumann方程。第二步推导出了时间薛定谔方程。分析证明和计算机模拟表明了所推导的薛定谔方程的正确性和适用性。
Matrix logarithmic wave equation and multi-channel systems in fluid mechanics
本文建立了一大类具有内表面张力和毛细效应的正压流体的非线性波方程和流动方程之间的映射关系。受统计力学和多通道物理理论的启发，我们主要研究具有对数非线性的波动方程，并将其推广到矩阵方程。我们将所得方程映射到多通道或多组分Korteweg型材料的流动方程。对于某些特殊情况，我们解析地推导出高斯型矩阵解，并在流体力学的背景下研究它们。
An Introduction to Relativistic Quantum Mechanics. I. From Relativity to Dirac Equation
利用狭义相对论的一般概念和量子力学的要求，导出并研究了狄拉克方程。本研究仅利用量子力学中自旋和旋转的基本知识以及线性代数的标准处理方法。
Randomness in Classical Mechanics and Quantum Mechanics
量子力学的哥本哈根解释假设经典确定性牛顿世界的存在。我们认为经典世界的牛顿决定论实际上并不成立，在经典力学中存在着根本的不可约的随机性。经典的牛顿轨迹没有直接的物理意义，因为任意实数都是不可观测的。有经典的不确定性关系，即坐标和动量的确定中的不确定性（观测误差）总是正的（非零）。提出了经典力学的“泛函”表述。泛函方法中微观动力学的基本方程不是牛顿方程，而是单粒子分布函数的刘维尔方程。刘维方程的解具有非定域性，这是不可逆性的原因。在这种方法中，牛顿方程表现为描述位置和动量的平均值在不太长的时间间隔内的动力学的近似方程。计算对牛顿轨迹的修正。本文试图对量子力学进行一种解释，其中经典力学和量子力学都包含基本的随机性。我们引入的不是事件的集合，而是观察者的集合。
The nonlocal advection diffusion equation and the two-slit experiment in quantum mechanics
分析了量子力学双缝实验的偏微分方程模型。方程的状态变量是粒子位置的概率密度函数。该方程有一个扩散项对应于粒子的随机运动，和一个非局部平流项对应于粒子在垂直于其向前运动的横向方向上的运动。该模型进行了比较的薛定谔方程模型的实验。该模型支持量子力学的系综解释。
Continuity Equation in Nonlinear Quantum Mechanics and the Galilei Relativity Principle
本文描述了与Galilei相对性原理相容的非线性Schrodinger型方程组。这些方程的解满足连续性方程。
Quantum mechanics without spacetime IV : a noncommutative Hamilton-Jacobi equation
早些时候，有人认为应该存在一个不涉及背景时空的量子力学公式。在本文中，我们提出，对于相对论性粒子，这样一个制定提供了一个非交换广义的哈密顿-雅可比方程。如果非对易坐标系中的度规具有某种形式，并且对易关系具有对应规则，则可以认为这个非对易的哈密顿-雅可比方程等价于标准的量子力学。
Dispersion chain of quantum mechanics equations
本文从Vlasov方程的色散链出发，考虑构造一个新的高运动学值的量子力学方程链。所提出的方法可以应用于考虑经典和量子系统的辐射。证明了Hamilton算子、Lagrange函数、Hamilton-Jacobi方程和麦克斯韦方程组在广义相空间中的推广形式的若干定理。在某些低维的特殊情况下，量子力学的色散链被简化为相空间中的量子力学（维格纳函数）和德布罗意-玻姆的“导波”理论。分析了求解二阶（相空间）薛定谔方程的一个例子，与Wigner函数相比，它给出了一个正的分布密度函数.
Complex solutions to Painleve IV equation through supersymmetric quantum mechanics
本文将利用超对称量子力学得到实参数Painleve IV方程的复解。我们还将重点讨论相关哈密顿量的性质，即代数结构、本征函数和能谱。
Imprints of the Quantum World in Classical Mechanics
量子力学在经典（哈密顿）力学中留下的印记比通常认为的要多得多。本文在不作任何物理假设的情况下，证明了非相对论性无自旋粒子系统的薛定谔方程是一个经典方程，它等价于Hamilton方程。
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