Ermakov approach for the one-dimensional Helmholtz Hamiltonian
H. C. Rosu, J. L. Romero
对于一维Helmholtz方程，我们写出相应的含时Helmholtz哈密顿量，以便将其作为Ermakov问题进行研究，并在此上下文中导出几何角度和相位
For the one-dimensional Helmholtz equation we write the corresponding time-dependent Helmholtz Hamiltonian in order to study it as an Ermakov problem and derive geometrical angles and phases in this context
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Quantum Arnold Transformation and the Ermakov-Pinney equation
本文修正了以前引入的量子Arnold变换，即把含时二次哈密顿量的薛定谔方程的解映射到自由粒子的解的幺正算子，并引入了一些有趣的推广，特别是推广了Ermakov-Pinney方程.
Fourth Painlevé and Ermakov equations: quantum invariants and new exactly-solvable time-dependent Hamiltonians
在这项工作中，我们介绍了一个新的实现的精确可解的时间依赖的哈密顿量的基础上的解决方案的第四Painlevé和Ermakov方程。后者是通过在未知量子不变量和一组系数随时间变化的三阶纠缠算子之间引入形状不变条件来实现的。新的量子不变量是通过在已知的参量振子不变量上增加一个变形项而构造的。这种变形通过Ermakov方程的解明确地依赖于时间，这确保了哈密顿量在每个时间的新的含时势的规律性。另一方面，借助于适当的重新参数化，出现了第四个潘勒韦方程，它的参数决定了量子不变量的光谱行为。特别地，三阶阶梯算子的本征函数导致薛定谔方程的几个解序列，这些解由Riccati方程、Okamoto多项式或衍生的非线性薛定谔方程的非线性束缚态的解来确定。值得注意的是，它是注意到，在非线性束缚态的解决方案导致量子不变量的等距本征值，其中包含一个（N+1）维和无限序列的本征函数。由此产生的家庭的时间依赖的哈密顿量是这样的，据作者所知，已被忽视的文献中的平稳和非平稳系统。
Ermakov-Lewis Invariants in Stationary Bohm-Madelung Quantum Mechanics
本文研究了静态量子力学中波姆-马德卢形式下，当薛定谔方程的哈密顿量对角化且可分离时，厄马科夫-皮尼方程及其不变量的自然出现，揭示了非线性振幅方程的隐藏结构。
New supersymmetry-generated complex potentials with real spectra
提出了一种新的构造超对称量子力学中产生实能谱的复超势的形式。这是基于非线性Ermakov方程和二阶Schroedinger型微分方程之间的关系。这样构造的超势的特征在于由Ermakov参数在这样一种方式，它们总是复值，并导致非厄米哈密顿与实谱，其本征函数形成一个双正交系统。作为应用程序，我们提出了新的复杂的自由粒子的PT对称的超对称伙伴，可以是周期性的或定期（的Poeschl-Teller形式）。引入了一族新的复振子，它们具有谐振子的能量加上一个额外的实本征值。
Exactly solvable one-qubit driving fields generated via non-linear equations
利用$SU(2)$的Hubbard表示，我们写出了解纠缠形式的二能级系统的时间演化算符。这使我们能够将相应的动力学定律映射成一组非线性耦合方程。为了找到精确的解决方案，我们使用逆的方法，并找到家庭的时间依赖的哈密顿的非对角元素与Ermakov方程。在核磁共振现象的背景下讨论了所得到的哈密顿量的物理意义
On the construction of non-Hermitian Hamiltonians with all-real spectra through supersymmetric algorithms
通过超对称算法对两个不同量子系统的能谱进行配对。其中一个系统是厄米特的，另一个系统的特点是复值的潜力，他们都只有真正的本征值在他们的频谱。连接这些系统的超势是复值的，由Ermakov方程的解参数化，并且可以以非线性形式或作为适当选择的复值函数的对数导数来表示。非厄米系统可以构造成宇称时间对称的或非宇称时间对称的。
Constraints on the choice of position dependent effective mass and external potential for the existence of Lewis-Riesenfeld invariance and quantum canonical transformation
将Lewis-Riesenfeld -Ermakov（LR）构造含时相空间不变量的方法推广到具有含位置有效质量（PDEM）哈密顿量的一般量子系统.结果表明，只有一类特定的PDEM和一类特定的外部势才能以封闭形式表现LR不变算子。然后，我们确定了有关的PDEM和外部势的一类幺正含时量子正则变换，从而得到一个等价的与时间无关的PDEM哈密顿量。
Time dependent coupled harmonic oscillators
我们证明，通过使用量子正交函数不变量，我们能够解决耦合的含时谐振子的所有时间相关的频率是任意的。我们这样做，通过转换的相互作用的时间依赖的哈密顿量由一组酉算子。在传递中，我们表明，$N$时间依赖和耦合振荡器有一个广义正交函数不变，我们可以写一个Ermakov-Lewis不变量。
Exact solutions of a damped harmonic oscillator in a time dependent noncommutative space
本文得到了含时非对易空间中二维阻尼谐振子的精确本征态。已经观察到，对于阻尼因子和振荡器的时间依赖频率的某些特定选择，存在由Ermakov-Pinney方程的解得出的时间依赖非对易参数的有趣解。此外，这些解决方案，使我们能够得到精确的解析形式的相位的本征态的哈密顿量与本征态的刘易斯不变量。然后，我们得到的坐标算子的矩阵元素提出了一个有限的任意权力的表达式。从这些一般结果，然后我们计算的期望值的哈密顿量。的期望值的能量随时间变化的Ermakov-Pinney方程的不同的解决方案对应于不同的选择的阻尼因子和时间依赖的频率的振荡器。
Time-Dependent Photon Statistics in Variable Media
在多参数压缩输入光子配置的情况下，我们找到了二次哈密顿量的海森堡运动方程的显式解，描述了一个通用的可变介质模型。相应的概率幅和光子统计也在Schr中推导出来在量子电动力学（QED）的抽象算符设置下的Oedinger图像。它们的时间演化是根据某些Ermakov型系统的解决方案。形式上介绍了压缩/演化算子的酉变换和推广。
Exact solution of damped harmonic oscillator with a magnetic field in a time dependent noncommutative space
本文在含时非对易空间中，在随时间变化的外磁场存在下，得到了二维阻尼谐振子的精确本征态。我们发现，对于阻尼因子、振荡器的时变频率和时变外磁场的某些特定选择，存在着由Ermakov-Pinney方程的解导出的时变非对易参数的有趣解.此外，这些解决方案，使我们能够得到精确的解析形式的相位的本征态的哈密顿量与本征态的刘易斯不变量。然后我们计算哈密顿量的期望值。的期望值的能量随时间变化的Ermakov-Pinney方程的不同的解决方案对应于不同的选择的阻尼因子，时间依赖的振荡器的频率和时间依赖的应用磁场。我们还比较了我们的结果与那些在磁场的情况下获得较早。
Mending the broken PT-regime via an explicit time-dependent Dyson map
我们证明，非厄米哈密顿系统自发破缺PT对称性和部分复杂的本征值谱可以在量子力学意义上引入一些明确的时间依赖性到他们的参数时，有意义的。利用这一事实，明确的时间依赖的非厄米哈密顿是不可观测的，并不等同于在这样的情况下的能量运营商，我们表明，他们相应的非厄米能量运营商开发一个不同类型的PT对称性从哈密顿，确保其能量谱的现实。为了这个目的，我们解析地解决了完全依赖于时间的戴森方程，所有涉及的量都是显式依赖于时间的，从而产生依赖于时间的度量。本文所考虑的二能级原子系统的关键辅助方程是含时系数的非线性Ermakov-Pinney方程。
The Helmholtz Wave Potential: a non-probabilistic insight into Wave Mechanics
经典的单色波在静止介质中的行为被证明是由一个新的，频率相关的功能，我们称之为波势，我们将编码的亥姆霍兹方程的结构。一个精确的，哈密顿的，基于射线的运动学处理，减少到通常的程函近似在波势的情况下，表明它的存在引起相互的，垂直的射线耦合，这是一个和唯一的原因，波动的现象，如衍射和干涉。波势的发现在经典波的情况下已经构成了一个引人注目的新奇事物，在量子情况下起着更重要的作用。事实上，我们记得，与时间无关的薛定谔方程（将单能粒子的运动与静止的单色物质波联系起来）本身就是一个类亥姆霍兹方程，在经典情况下发展的精确的、基于射线的处理方法被扩展到精确的、基于随机性的单能点状粒子的哈密顿动力学，而不需要借助统计概念。与通常的看法相反，可以定义精确的、看起来像经典的粒子轨迹，并且结果是由精确的、依赖于能量的波势垂直耦合的，在形式上类似于玻姆理论的统计的、能量无关的“量子势”，但在物理意义上不同，众所周知，实际上需要用统计的波包来表示粒子，沿着概率通量线运动。这一结果，以及波势和不确定原理之间的联系，使得波动力学有了一个新的、非概率的解释。
Milne quantization for non-Hermitian systems
我们将Milne量子化条件推广到非厄米系统。在一般情况下，基本的非线性Ermakov-Milne-Pinney方程需要用非线性积分微分方程来代替。然而，当系统是PT对称或/和准/伪厄米方程简化，可以采用原始能量积分来确定其量子化。我们说明了工作的一般框架与斯旺森模型和两个明确的例子对超对称哈密顿。在一种情况下，两个合作伙伴的哈密尔顿是厄米和在其他一个厄米哈密尔顿配对的达布变换到一个非厄米。
Nonstationary deformed singular oscillator: quantum invariants and the factorization method
介绍了与定态奇异振子有关的含时势族。这是在注意到可以为奇异振子构造一个非定常量子不变量之后实现的。这种不变量依赖于与Ermakov方程的解相关的系数，后者变得至关重要，因为它保证了每次解的正则性。在这种形式中，在将因式分解方法应用于量子不变量而不是哈密顿量之后，人们设法将时间参数引入到变换中，从而导致因式分解的算子，这些算子是新的含时势的运动常数。在适当的限制下，初始量子不变量约化为定态奇异振子哈密顿量，在这种情况下，恢复了文献中用传统因式分解方法得到的势族.此外，还讨论了一些特殊的极限，使得势的奇异势垒消失，从而得到非奇异的含时势。
An alternate way to obtain the aberration expansion in Helmholtz Optics
利用Helmholtz波动方程和Klein-Gordon方程之间的相似性，使用用于线性化Klein-Gordon方程的Feschbach-Villars程序将前者线性化。然后应用Foldy-Wouthuysen迭代对角化技术得到了变折射率系统的哈密顿描述。这种方法除了再现了所有传统的准傍轴项外，还在光学哈密顿量中引入了依赖于波长的附加项。将这种获得像差扩展的替代处方应用于轴对称梯度折射率光纤。这导致了近轴行为和像差系数的波长依赖性修改。给出了三阶像差修正系数的显式表达式。导出了该系统的六阶和八阶哈密顿量。
Jarzynski equality for superconducting optical cavities: an alternative path to determine Helmholtz free energy
提出了一种超导腔模型，作为实验研究量子系统中所做功的一种方法。我们发现了一个简单的数学关系之间的自由能变化和可见度测量在量子腔的背景下。如果我们将时间$t_0$和$t_λ$（协议时间）的哈密顿量之差视为量子功，则Jarzynski等式成立，可见性可以用来确定对腔所做的功。
Complete Hamiltonian description of wave-like features in classical and quantum physics
亥姆霍兹方程的分析表明，导致一个精确的哈密顿系统的方程描述的光线轨迹的一个非常广泛的家庭的波状现象（包括衍射和干涉）远远超出了普通的几何光学近似，这是包含作为一个简单的限制情况下的限制。由于与时间无关的薛定谔方程本身是一个类似于亥姆霍兹的方程，因此适用于经典光束的相同数学解也适用于量子粒子束，从而得到一个完整的哈密顿方程系统，该系统提供了一组粒子轨迹和运动定律，其中包含了经典力学中遇到的限制情况。
Generalized coherent states for time-dependent and nonlinear Hamiltonians via complex Riccati equations
基于谐振子的高斯波包解及相应的产生和湮灭算符，本文给出了一个推广，它也适用于当系统具有不同的初始条件、随时间变化的频率或与耗散环境接触时，具有随时间变化的宽度的波包。在所有这些情况下，相应的相干态，位置和动量的不确定性和量子机械能的贡献，可以得到相同的形式，如果创建和湮灭运营商表示为一个复杂的变量，满足非线性Riccati方程，确定的时间演化的波包宽度。这个Riccati方程的解依赖于所考虑的物理系统和（复杂的）初始条件，并且与导致超对称量子力学中的等谱势的一般超势具有密切的形式相似性。广义创造和湮灭算子的定义也与存在于所有考虑的情况下的Ermakov不变量对应的算子的因式分解一致。
Metric versus observable operator representation, higher spin models
我们进一步阐述的度量表示，通过转移的时间依赖性从厄米哈密顿量的度量运营商在相关的非厄米系统。我们提供了进一步的洞察如何使用含时戴森关系和准厄米关系，以解决含时厄米哈密顿系统的程序。通过分别求解这两个方程，我们在这里认为，它是在一般情况下更容易解决前者。分别求解了自旋为1/2，1和3/2的厄米和非厄米模型的相互关联的含时薛定谔方程.在所有的模型中，Dyson映射的超定耦合方程组可以解耦代数操作，并减少到简单的线性微分方程和一个方程，可以转换为非线性Ermakov-Pinney方程。
Solvable two dimensional time-dependent non-Hermitian quantum systems with infinite dimensional Hilbert space in the broken PT-regime
我们给出了一个二维显含时非厄米量子系统的精确解析解。虽然研究的模型的时间无关的变体是在破PT对称阶段的模型参数的整个范围内，因此有一个部分复杂的能量本征谱，其时间依赖的版本在任何时候都有真正的能量期望值。在我们的解决方案的过程中，我们比较了两个等价的方法直接解决的时间依赖的戴森方程采用的Lewis-Riesenfeld方法的不变量。我们的结论是，后者的方法简化了解决方案的过程，由于事实上，非厄米和厄米系统的不变量是相互关联的伪厄米的方式，这反过来又不适用于其相应的含时哈密顿量。因此，构造不变量并随后使用它们之间的伪厄米性关系允许计算戴森映射并间接求解戴森方程。通过这种方式，人们可以绕过求解非线性微分方程，例如在我们和许多其他系统中出现的耗散Ermakov-Pinney方程。
Quantum trajectories and Cushing's historical contingency
虽然相对于标准分析力学的发展有一个多世纪的明显延迟，但仍然是完全经典的，经典单色波束在静止介质中的行为被证明是由色散的“波势”函数决定的，编码在亥姆霍兹方程的结构中。一个精确的，基于射线的哈密顿描述，揭示了一个强大的射线耦合由于波势，并减少到几何光学近似时，这个功能被忽略不计，被示出持有即使是典型的波状现象，如衍射和干涉。然后，我们回想一下，与时间无关的薛定谔方程（将单能粒子的量子运动与静止的单色物质波联系起来）本身就是一个类亥姆霍兹方程，在经典情况下成立的数学处理被扩展到精确的、基于概率论的、点粒子的哈密顿量子动力学，而不诉诸统计概念。在这种情况下，粒子的轨迹和运动定律被一个严格类似于波势的函数耦合起来，并在形式上假定了玻姆的“量子势”的熟悉形式，因此它与其说是一种“量子”性质，不如说是一种“波”性质--在没有波的情况下，量子粒子动力学简化为经典的。与时间无关的薛定谔方程被认为不是与时间相关的一个平凡的特殊情况，而是薛定谔的与时间相关的统计描述（将粒子表示为行波包）所基于的确切的量子动力学基础。它确实提供了经典粒子动力学和玻姆流体力学之间的（精确）联系。
Exact Work Characteristic Functions for Time-Dependent Bosonic Quadratic Hamiltonians
本文推导了含时二次玻色子哈密顿量系统功特征函数的精确解析式，统一处理非齐次辛群算符，适用于任意自由度和初始态，并给出自由能、Jarzynski等式等公式，分析仿射与辛贡献对功统计的影响。
Time of arrival in the semiclassical regime for Gaussian wave packets
本研究针对半经典 regime 下高斯波包的到达时间分布，推导出平均到达时间及标准差的闭式表达式，并应用于自由落体和陷阱模型，通过数值验证，扩展了早期预测。
Time-Dependent Hilbert Spaces, Geometric Phases, and General Covariance in Quantum Mechanics
我们调查的后果，允许量子系统的希尔伯特空间有一个依赖于时间的度量。对于一个给定的可能是非平稳的量子系统，我们表明，要求有一个单一的Schreodinger时间演化标识度规与正定（Ermakov-Lewis）动力学不变量的系统。因此，几何相位由度量确定。我们构造了一个酉映射，将一个给定的与时间无关的希尔伯特空间与由正定动力学不变量定义的与时间相关的希尔伯特空间联系起来。这个映射定义了一个变换，它改变了希尔伯特空间的度量，但保留了系统的哈密顿量不变。我们建议用广义相对论的广义协变性原理的量子力学模拟来识别这种现象。我们评论的影响，这一原则的几何等效的量子系统和调查的基本对称群。
Noncommutative quantum mechanics in a time-dependent background
本文研究了非对易空间中的量子力学系统，系统的结构常数与时间有关。在这样一个空间上的任何自治哈密顿量都以常规正则变量的形式获得依赖于时间的形式。我们采用Lewis-Riesenfeld方法的不变量构造显式解析解相应的含时薛定谔方程。本征函数表示的非线性Ermakov-Pinney方程的变量的解决方案，并详细讨论了各种类型的背景字段。我们利用的解决方案来验证海森堡的不确定性关系的下限成为一个依赖于时间的函数的背景场的广义版本。我们研究了各种状态的方差，包括标准的Glauber相干态与它们的压缩版本和高斯-克劳德相干态类似的准经典行为。没有一种类型的相干态似乎是最佳的，在一般方面实现最小的不确定性，因为这个功能原来是背景场依赖。
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