Fourier uniformity on subspaces
设$\mathbb{F}$是一个固定的有限域，令$A \subset \mathbb{F}^n$。众所周知的事实是，存在子空间$V \leq \mathbb{F}^n$、$\mbox{codim} V \ll_δ 1$和$x$，使得$A$在限制于$x + V$时是$δ$ -均匀的（即，限制于$x + V$的$A$的所有非平凡傅立叶系数的幅度最多为$δ$）。我们表明，如果$\mathbb{F} = \mathbb{F}_2$，那么它是可能采取$x = 0$，也就是说，$A$是$δ$ -均匀的子空间$V \leq \mathbb{F}^n$。我们给出一个例子来说明，这是不一定可能的，当$\mathbb{F} = \mathbb{F}_3$。2016年7月补充：这篇论文发表在arxiv上后不久，F。Manners向我们展示了他在2013年发现的一个相当简短的论证，为我们的主定理提供了一个更好的界限。因此，我们不打算发表这份说明。$\mathbb{F}_3$上的例子可能仍然会引起一些读者的兴趣，所以我们不会从arxiv中撤回这篇论文。
2016-07-22 math.CO math.NT
Uniformity of multiplicative functions and partition regularity of some quadratic equations
自Schur和van der Waerden定理以来，人们对线性方程证明了大量的剖分正则性结果，但对非线性方程的剖分正则性研究进展甚微，最困难的情况是三元方程。我们证明分区正则性的某些方程涉及形式在三个变量，例如，显示的方程$16x^2+9y^2=n^2$和$x^2+y^2-xy=n^2$是分区规则，其中$n$允许自由变化的$\mathbb{N}$。对于每一个这样的问题，我们建立一个密度模拟，可以制定在遍历条款作为一个递归属性的行动由膨胀的概率空间。我们的关键工具，建立这样的递归性质是一个分解结果的乘性函数，这是独立的利益。粗略地说，它指出模为1的任意乘性函数可以分解为两项，一项是近似周期性的，另一项具有三次的小Gowers一致性范数。
2014-03-06 math.CO math.DS math.NT
Improved bounds for the Fourier uniformity conjecture
University of Oxford（牛津大学）
本文在H≥exp((logX)^{2/5+ε})条件下，证明了Liouville函数的傅里叶均匀性界优于Walsh的结果。
2026-04-29 math.CO math.NT
Serre's Uniformity Conjecture for Elliptic Curves with Rational Cyclic Isogenies
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，使得$\mathrm{End}_{\bar{\mathbb{Q}}}(E)=\mathbb{Z}$和允许非平凡循环$\mathbb{Q}$ -为零.我们证明了，对于$p>37$，剩余模$p$伽罗瓦表示$\barρ_{E,p}:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_p)$是满射的。
2017-03-08 math.NT
An Inverse Theorem for Certain Directional Gowers Uniformity Norms
设$G$是素域$\mathbb{F}_p$上的有限维向量空间，其中包含若干子空间$H_1, \dots, H_k$。设$f \colon G \to \mathbb{C}$为函数。推广了Gowers一致性范数的概念，Austin引入了$f$在$(H_1, \dots, H_k)$上的方向Gowers一致性范数为\[\|f\|_{\mathsf{U}(H_1, \dots, H_k)}^{2^k} = \mathbb{E}_{x \in G,h_1 \in H_1, \dots, h_k \in H_k} \partial_{h_1} \dots \partial_{h_k} f(x)\]，其中$\partial_u f(x) \colon= f(x + u) \overline{f(x)}$是离散乘法导数。设$G$是子空间$G = U_1 \oplus U_2 \oplus \dots \oplus U_k$的直和。本文证明了范数\[\|\cdot\|_{\mathsf{U}(U_1, \dots, U_k, \smash[b]{\underbrace{\scriptstyle G, \dots, G}_{\scriptscriptstyle \ell}})},\]的逆定理，这是方向Gowers一致性范数的逆问题中最简单有趣的未知情形。也就是说，写作$\|\cdot\|_{\mat…
2021-03-10 math.CO math.NT
The true complexity of a system of linear equations
众所周知，如果有限阿贝尔群G的子集A满足称为k次一致性的拟随机性性质，则它大致包含长度为k的等差数列的期望个数，也就是说，在与A密度相同的G的随机子集中期望的数列个数。人们自然会问，为了控制一般线性方程组的解的个数，A需要达到什么程度的均匀性。使用所谓的“二次傅里叶分析“，我们表明，某些线性系，以前被认为需要二次均匀性，实际上是由线性均匀性。更一般地，我们猜想一个关于线性系L的充要条件，它保证F_p^n的任意k次一致子集A包含L的期望解数.
2007-11-01 math.CO math.NT
Differential uniformity and second order derivatives for generic polynomials
对于${\mathbb F}\_{2^n}[x]$的任何多项式$f$，我们引入了其二阶导数分布的下列特征，它扩展了微分均匀性的概念：$$δ^2(f):=\max\_{\substack{α\in {\mathbb F}\_{2^n}^{\ast} ,α' \in {\mathbb F}\_{2^n}^{\ast} ,β\in {\mathbb F}\_{2^n} α\not=α'}} \sharp\{x\in{\mathbb F}\_{2^n} \mid D\_{α,α'}^2f(x)=β\}$$其中$D\_{α,α'}^2f(x):=D\_{α'}(D\_αf(x))=f(x)+f(x+α)+f(x+α')+f(x+α+α')$是二阶导数，我们的目的是证明一个关于这个量的密度定理，它类似于Voloch关于微分均匀性证明的密度定理.
2017-03-21 math.AG math.NT
Some cases of Serre's uniformity problem
证明了若$E/\mathbb{Q}$是无复乘的椭圆曲线，且存在一个素数$q$，使得$\barρ_{E,q}$的象包含在$\rm{GL}_2(\mathbb{F}_q)$的一个分裂Cartan子群的正规化子中，则对每个素数$p>37$，$\barρ_{E,p}$都覆盖在$\rm{GL}_2(\mathbb{F}_p)$上.这个结果补充了作者以前的一个结果。我们还证明了某些$\mathbb{Q}$曲线族的类似结果，建立在Ellenberg（2004）和Le Fourn（2016）的结果基础上。
2018-10-23 math.NT
An explicit bound on reducibility of mod $\mathfrak{l}$ Galois image for Drinfeld modules of arbitrary rank and its application on the uniformity problem
设给定$\mathbb{F}_q(t)$上秩为$r$的Drinfeld模$ϕ$和$\mathbb{F}_q[T]$的素理想$\mathfrak{l}$.本文证明了模$\mathfrak{l}$伽罗瓦表示$${\rm{Gal}}(\mathbb{F}_q(T)^{\rm{sep}}/\mathbb{F}_q(T))\rightarrow {\rm{Aut}}(ϕ[\mathfrak{l}])\cong {\rm{GL}}_r(\mathbb{F}_\mathfrak{l})$$的约化给出了$\mathfrak{l}$的度的一个界，它只依赖于Drinfeld模$ϕ$的秩$r$和最小的位置度$\mathcal{P}$，其中$ϕ$在$\mathcal{P}$上有好约化.然后，我们应用这个约化界来研究Drinfeld模模拟的Serre的一致性问题。
2023-03-20 math.NT
Bounded error uniformity of the linear flow on the torus
环面$\mathbb{R}^d / \mathbb{Z}^d$上的线性流在Weyl意义下是均匀分布的，如果流的方向在$\mathbb{Q}$上具有线性无关的坐标。本文结合傅里叶分析和Schmidt的子空间定理证明了线性流关于某些多面体的有界误差一致性，如果方向的坐标都是代数的。特别是，我们表明，没有范Aardenne-埃克菲斯特型定理的mod $1$差异的连续曲线在任何维度，表现出连续和离散均匀分布理论之间的根本区别。
2018-03-19 math.NT
Maximal differential uniformity polynomials
我们给出了一个显式的整数$m$的无限族，使得当$n$足够大时，$m$的所有${\mathbb F}_{2^n}[x]$多项式都具有最大微分一致性.在这些情况下，我们还证明了第三作者的一个猜想。
2018-07-11 math.NT
Improved quadratic Gowers uniformity for the Möbius function
我们证明了$$\|μ\|_{U^3([N])} \ll_{A}^{\text{ineff}} \log^{-A}(N)$$ $$\|Λ- Λ_Q\|_{U^3([N])} \ll_{A}^{\text{ineff}} \log^{-A}(N)$$对于任何$A > 0$，其中$Λ_Q$是von Mangoldt函数的近似，并将在下面定义，改进Tao-Teräväinen（2021）的界。因此，除其他事项外，我们有以下内容：$$\mathbb{E}_{x, y \in [N], x + 3y \in [N]} Λ(x)Λ(x + y)Λ(x + 2y)Λ(x + 3y) = \mathfrak{S} + O_A(\log^{-A}(N))$$其中$\mathfrak{S}$是配置$(x, x + y, x + 2y, x + 3y)$的奇异系列。事实上，我们证明了$$\|μ- μ_{Siegel}\|_{U^3([N])} \ll \exp(-O(\log^{1/C}(N)))$$ $$\|Λ- Λ_{Siegel}\|_{U^3([N])} \ll \exp(-O(\log^{1/C}(N)))$$，其中$μ_{Siegel}$和$Λ_{Siegel}$分别是$μ$和$Λ$的近似，表示$μ$的西格尔零贡献，并在上面的文章中定义。为此，我们使用了Sanders对$U^3$逆定理的改进，…
2023-03-20 math.CA math.CO math.NT
The Elekes-Szabó Problem and the Uniformity Conjecture
本文对有理数上的Elekes-Szabó问题在一致性猜想的假设下作了一个条件改进。我们的主要结果指出，对于属于一个特定的家庭的多项式$F\in \mathbb{Q}[x,y,z]$，和任何有限集$A, B, C \subset \mathbb Q$与$|A|=|B|=|C|=n$，我们有\[ |Z(F) \cap (A\times B \times C)| \ll n^{2-\frac{1}{s}}. \]的整数$s$的值是依赖于多项式$F$，但始终有界的$s \leq 5$，因此，即使在最坏的适用情况下，这给出了一个定量改善的限制拉兹，Sharir和德Zeeuw（arXiv：1504.05012）。我们给出了几个应用程序的问题，在离散几何和算术组合。例如，对任意集合$P \subset \mathbb Q^2$和任意两点$p_1,p_2 \in \mathbb Q^2$，证明了至少有一个$p_i$满足\[ | \{ \| p_i - p \| : p \in P \}| \gg |P|^{3/5}, \]的界，其中$\| \cdot \|$表示欧氏距离.这给出了对Sharir和Solymosi（arXiv：1308.0814）的结果的条件改进。
2020-10-19 math.AG math.CO math.NT
On uniformity of $q$-multiplicative sequences
本文证明了任何阶为$1$的\emph{oscillating}的$q$ -乘性序列，即不与线性相位函数$e^{2πi nα}$（$α\in \mathbb{R})$）相关，是所有阶的Gowers均匀的，因此特别地不与多项式相位函数$e^{2πi p(n)}$（$p \in \mathbb{R}[x]$）相关。定量地证明了任何阶为1的$q$ -乘性序列都自动地是阶为1的Gelfond型序列。因此，任何这样的$q$ -乘性序列都是遍历定理的好权。我们还获得了组合推论有关的线性模式的集合中所描述的数字和。
2018-12-12 math.CO math.DS math.NT
Quadratic Uniformity of the Mobius Function
本文是我们的计划的一部分，推广的Hardy-Littlewood方法来处理系统的线性问题的素数。该方案是在我们的文件线性方程在素数[LEP]，这伴随着本提交。特别是，本文的结果可以使用，连同机器的[LEP]，建立一个渐近的数量四项级数p_1 < p_2 < p_3 < p_4 <= N的素数，更一般的任何问题计数素数点内的"非退化“仿射格的余维最多为2。本文的主要结果是证明了关于1步和2步零序列的Mobius猜想和零序列猜想。这个猜想是在[LEP]中提出的，它表明：如果G/Γ是一个s步的零流形，s <= 2，如果F：G/Γ-> [-1，1]是一个Lipschitz函数，如果T_g：G/Γ-> G/Γ是g \in G在G/Γ上的作用，那么Mobius函数μ（n）在相当强的意义上与序列F（T_g^n x）正交，在g上和在G/Γ上x是一致的。这可以被看作是一个“二次”推广的指数和估计达文波特，并证明了以下的方法维诺格拉多夫和沃恩。
2007-09-22 math.NT
Translation invariant quadratic forms in dense sets
将Roth关于三项等差数列的定理推广到至少17个变量的平移不变二次型.我们使用傅立叶分析，限制理论，一致性规范和罗斯的密度增量方法来显示没有任何非平凡的解决方案的整数子集的定量估计。
2013-08-30 math.NT
Higher-order Fourier analysis of $\mathbb{F}_p^n$ and the complexity of systems of linear forms
考虑$\mathbb{F}_p^n$的子集$A$及其指示函数的分解为两个有界函数$1_A=f_1+f_2$的和。对于每一个家庭的线性型，我们找到最小程度的均匀性$k$，假设$\|f_2\|_{U^k}$是足够小，它是可能的，以放弃$f_2$和取代$f_1$的平均超过这个家庭的线性型，影响它只是微不足道的。以前，高尔斯和沃尔夫解决了这个问题的情况下，$f_1$是一个常数的功能。此外，我们的主要结果解决了[W. T.高尔斯和J.沃尔夫。$\mathbb{F}_p^n$上函数的线性型和更高程度的一致性。几何函数肛门，21（1）：36--69，2011]关于涉及$\mathbb{F}_p^n$的一个以上子集的分析平均值。]关于涉及$\mathbb{F}_p^n$的一个以上子集的分析平均值。
2011-03-24 math.CO math.NT
On the greatest prime factor and uniform equidistribution of quadratic polynomials
本文证明了 $n^2+h$ 的最大素因子无穷多次至少为 $n^{1.312}$，给出了先前依赖 Selberg 特征值猜想范围的无条件证明，并在自然假设下获得了二次同余根等分布的一致性及除数问题变体。
2025-05-30 math.NT
Classification of Quadratic Packing Polynomials on Sectors of $\mathbb{R}^2$
该研究针对$\u211d^2$扇形上的二次填充多项式（实现整数格点到非负整数双射的多项式）展开，确定了有理扇形上的所有此类多项式，推广了前人的相关研究结果。
2023-06-07 math.CO math.NT
Sarnak's Conjecture for Sequences of Almost Quadratic Word Growth
我们证明了对数Sarnak猜想序列的次二次字增长。特别是，我们表明，刘维函数至少有二次许多符号模式。我们推导出的主要定理从一个变种的界限之间的相关性的乘性函数和序列的次二次多的符号模式，发生的正对数密度。这使我们能够实际证明，我们的乘性函数不局部相关的序列次二次字的增长。我们还证明了一个条件的结果表明，如果$κ-1$ -傅立叶均匀猜想成立，那么刘维函数不相关序列与$O(n^{t-\varepsilon})$许多字的长度$n$其中$t = κ(κ+1)/2$。我们证明了一个变种的$1$ -傅立叶均匀性猜想的频率被限制到任何一组盒维数$< 1$。
2020-06-12 math.DS math.NT math.PR
Irreducibility of random polynomials of $\mathbb{Z}[X]$
本文改进了整数环上随机多项式不可约概率的收敛速度，在模十二个素数满足近似一致性的条件下证明了最优界 $1-O(1/\sqrt n)$。
2025-07-15 math.NT
A counterexample to the near-quadratic Elekes--Rónyai expander conjecture over $\mathbb R$
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
通过构造一个固定的非特殊二次多项式与任意大的实代数整数集，使得其像集大小比二次增长有固定的幂次节省，从而否定了实数域上的近二次Elekes–Rónyai展开子猜想。
2026-06-16 math.CO math.NT
Local Fourier uniformity of higher divisor functions on average
本文通过构造k重除数函数的规范化截断近似，证明在适当长度区间上，对几乎所有起点，除数函数与近似函数之差的加权指数和具有局部傅里叶均匀性，为高阶除数函数的解析性质提供了新的平均估计。
2024-07-08 math.CO math.NT
Embeddings of quadratic spaces over the field of $p$-adic numbers
$p$ -adic域上的非退化二次型根据其维数、判别式和Hasse不变量进行分类.本文使用这三个不变量，基本事实$p$ -进领域和二次形式的理论，以确定哪些类型的二次空间-包括退化的情况-可以嵌入在欧几里德$p$ -进空间$(\mathbb{Q}_{p}^{n},x_{1}^{2}+\cdots+x_{n}^{2})$，和洛伦兹空间$(\mathbb{Q}_{p}^{n},x_{1}^{2}+\cdots+x_{n-1}^{2}+λx_{n}^{2})$，其中$\mathbb{Q}_{p}$是领域的$p$ -进号码，和$λ$是一个非广场的有限领域$\mathbb{F}_{p}$。此外，确定允许这种嵌入的最小维数$n$。
2020-10-22 math.CO math.NT
Serre's uniformity question and proper subgroups of $C_{ns}^+(p)$
研究证明对于大于5的素数，塞尔的统一问题中残余伽罗瓦表示的像不共轭于特定子群，强化了关于非满射情况的结论。
2025-11-25 math.AG math.NT
Bilinear Kloosterman sums over small boxes and uniformity of a random walk
该研究证明了有限域小盒子上双线性Kloosterman和的非平凡界，分析了基于该和构造的有限域随机游走的傅里叶系数衰减性，得到其分布收敛到均匀分布的结论及熵收敛速率界。
2026-08-04 math.NT
A Degree Bound for the c-Boomerang Uniformity
本文研究有限域上满足gcd(d,q)=1的d次多项式的c-回飞棒一致性，分三种c值情形给出次数上界并提供紧例，同时证明了相关二元多项式的绝对不可约性。
2025-10-21 cs.CR math.AG math.NT
Secondary Term of Asymptotic Distribution of $S_3\times A$ Extensions over $\mathbb{Q}$
结合筛法和均匀性估计，证明了当$A$是一个奇阿贝尔群且其最小素除子大于$5$时，$S_3\times A$在$\mathbb{Q}$上扩张的渐近估计的第二项.同时，我们证明了当$A$是任意奇阿贝尔群时，存在一个省电误差。
2017-10-29 math.NT
A Degree Bound For The c-Boomerang Uniformity Of Permutation Monomials
本文证明了置换单项式的 c-Boomerang 一致性有界于 d^2，并利用该界估计广义三角动力系统（包括代换-置换网络）的 c-boomerang 一致性。
2023-08-25 cs.CR cs.IT math.AG
Random walks and quadratic number fields
研究通过随机游走与二次数域的算术不变量关联，揭示了收敛速度的深层数学结构。
2025-12-03 math.NT math.PR
On the $p$-divisibility of class numbers of an infinite family of imaginary quadratic fields $\mathbb{Q} (\sqrt{d})$ and $\mathbb{Q} (\sqrt{d+1}).$
对任意奇素数$p,$，我们构造了一类类数均能被$p.$整除的虚二次域对$p,$的无限族。我们的一个定理解决了Iizuka猜想对于$n=1$和$p >2.$的情形
2021-08-24 math.NT
Torsion groups of elliptic curves over quadratic fields $\mathbb{Q}(\sqrt{d}),$ $0<d<100$
证明了二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$上椭圆曲线可能扭子群的分类结果，其中$0<d<100$是无平方整数，并对60个二次域中的49个进行了完全分类.在剩下的11个二次域上，我们不能排除群$\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$作为椭圆曲线的挠群出现的可能性。
2018-07-25 math.NT
Moments and One level density of quadratic Hecke $L$-functions of $\mathbb{Q}(ω)$
本文给出了$\mathbb{Q}(ω), ω=\exp \left( \frac {2πi}{3}\right)$的二次Hecke Gauss和的显式估计.作为应用，我们研究了$\mathbb{Q}(ω)$的二次Hecke $L$ -函数的中心值的矩，建立了$L$ -值的定量非零性结果.我们还建立了$\mathbb{Q}(ω)$的二次Hecke $L$ -函数的低零点的一个能级密度结果。
2019-08-20 math.NT
Class number one problem for the real quadratic fields $\mathbb{Q}({\sqrt{m^2+2r}})$
本文研究了具有$\mathbb{Q}( \sqrt{m^2+4r})$形式的参数族实二次域的类数问题，其中对某些正整数$m$和$r$ .
2020-08-08 math.NT
The class number one problem for the real quadratic fields $\mathbb{Q}\left(\sqrt{(an)^2+4a}\right)$
本文用无平方判别式$d=(an)^2+4a$无条件地解决了实二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$的$2$ -参数族的类数问题，其中$2$-参数族是正奇数$a$和$n$ .
2015-08-23 math.NT
Quantitative time-averaged spherical means along equidistributed spirals: Diophantine rates and limits of uniformity
Independent researcher, Roccella Jonica (RC), Italy
该研究针对Kronecker流生成的等分布螺旋，证明了球面可观测量时间平均的多项式收敛速率，处理了参数化退化问题，还得到收缩螺旋下的显式速率及径向剖面二分性，并指出无统一速率适用于所有有理独立频率。
2026-08-26 math.DS math.NT
Modularity of elliptic curves over cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions of real quadratic fields
本文证明了定义在实二次域的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的所有椭圆曲线都是模曲线，条件是扭$L$ -函数的中心值的代数部分是$p$ -进单位.我们的结果是X的一个结果的推广。张，这是一个真正的二次模拟的结果索恩。
2022-06-26 math.NT
$\mathbb{Z}_2$-extension of real quadratic fields with $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ as $2$-class group at each layer
本文研究含三个不同素因子的实二次域的 $\mathbb{Z}_2$-扩张，证明在特定初等条件下各层 2-类群均为 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，从而为新的无限族验证 Greenberg 的 $λ=0$ 猜想。
2024-04-08 math.NT
Solubility of Additive Quartic Forms over Ramified Quadratic Extensions of $\mathbb{Q}_2$
我们确定的最小数量的变量$Γ^*(d, K)$，保证一个非平凡的解决方案，每一个添加剂形式的程度$d=4$的四个分歧二次扩展$\mathbb{Q}_2(\sqrt{2}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{10}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-2}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-10}) $的$\mathbb{Q}_2$。在所有四个领域中，我们证明了$Γ^*(4,K) = 11$。这是针对$\mathbb{Q}_p$的适当扩展的这种计算的第一个示例，其中度是大于$p$的$p$的幂。
2021-12-20 math.NT
The Main Conjecture for Imaginary quadratic fields for the split prime $p=2$
设$\mathbb{K}$是一个虚二次域，使得$2$分裂为两个素数$\mathfrak{p}$和$\bar{\mathfrak{p}}$。设$\mathbb{K}_{\infty}$是$\mathbb{K}$在$\mathfrak{p}$之外未分歧的唯一$\mathbb{Z}_2$ -扩展。设$\mathfrak{f}$是$\mathfrak{p}$的理想互质，$\mathbb{L}$是射线类域$\mathbb{K}(\mathfrak{p}^2\mathfrak{f})$中$\mathbb{K}$的任意扩张.设$\mathbb{L}_{\infty}=\mathbb{K}_{\infty}\mathbb{L}$和$\mathbb{M}$是$\mathbb{L}_{\infty}$的最大$p$ -阿贝尔、$\mathfrak{p}$ -分歧扩张.我们设置了$X=Gal(\mathbb{M}/\mathbb{L}_{\infty})$。本文证明了模$X$的Iwasawa主猜想。
2021-03-29 math.NT
Solubility of Additive Forms of Twice Odd Degree over Ramified Quadratic Extensions of $\mathbb{Q}_2$
我们确定的最小数量的变量$Γ^*(d, K)$保证一个非平凡的解决方案，每一个添加剂形式的程度$d=2m$，$m$奇，$m \ge 3$在六个分歧二次扩展$\mathbb{Q}_2$。我们证明了如果$K$是$\{\mathbb{Q}_2(\sqrt{2}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{10}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-2}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-10})\}$，$Γ^*(d,K) = \frac{3}{2}d$之一，如果$K$是$\{\mathbb{Q}_2(\sqrt{-1}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-5})\}$，$Γ^*(d,K) = d+1$之一。病例$d=6$先前已知。
2020-10-12 math.NT
Examples of Quadratic Polynomials over $\mathbb{Q}$ with Surjective Arboreal Galois Representations
研究二次多项式与严格预周期点的组合，以提供无限多个arboreal Galois表示可表征的示例。
2026-03-26 math.NT
The critical orbit structure of quadratic polynomials in $\mathbb{Z}_p$
本文研究了定义在$\mathbb{Z}_p$上的$f_c=z^2+c$型多项式临界点的前向轨道。Hubbard树在$\mathbb{C}$中描述了具有有限临界轨道的映射的动力学行为。我们提出了一个概念的哈伯德树在非阿基米德设置，并描述可能出现的结构多项式$\mathbb{Z}_p$。作为一个例子，我们仔细研究了$c\in\mathbb{Z}_3$的$f_c$动态。
2016-03-13 math.NT
$(1-2u^3)$-constacyclic codes and quadratic residue codes over $\mathbb{F}_{p}[u]/\langle u^4-u\rangle$
设有$u^4=u$的$\mathcal{R}=\mathbb{F}_{p}+u\mathbb{F}_{p}+u^2\mathbb{F}_{p}+u^3\mathbb{F}_{p}$是有限非链环，其中$p$是$1$模$3$的素同余.本文研究了环$\mathcal{R}$上的$(1-2u^3)$ -常循环码，它们与循环码的等价性，并找到了它们的Gray象.为了说明这一点，给出了长度为$p=7$的$2^m$和长度为$p=19$的$3^m$的$(1-2u^3)$ -常循环码的例子。我们还讨论了环$\mathcal{R}$上的二次剩余码及其推广.定义了一个从$\mathcal{R}$到$\mathbb{F}_{p}^4$的Gray映射，该映射保持了自对偶性，并由扩展的二次剩余码给出了$\mathbb{F}_{p}$上的自对偶和形式自对偶码.
2016-03-10 math.NT
Four-dimensional quadratic forms over $\mathbb C(\!(t)\!)(X)$
对于定义在$\mathbb C(\!(t)\!)$上的单变量有理函数域上的$4$变量的二次型，研究了局部-整体各向同性原理对于不同的离散赋值集合的有效性.
2021-01-06 math.AC math.NT
Irreducibility of iterates of post-critically finite quadratic polynomials over $\mathbb{Q}$
在本文中，我们分类，多达三个可能的例外，所有一元，后临界有限二次多项式$f(x)\in \mathbb{Z}[x]$与一个可约模每个素数，但所有的迭代是不可约的$\mathbb{Q}$。特别是，我们获得了无穷多的新的例子研究的现象在\cite{Jones}。在这样做的同时，我们还发现，多达三个可能的例外，所有整数$a$，使所有迭代的二次多项式$(x+a)^2-a-1$是不可约的$\mathbb{Q}$，这回答了一个问题提出的\cite{AyadMcdonald}，除了三个值的$a$。最后，我们提出了一个猜想，提出了一个充要条件的稳定性的任何一元，后临界有限二次多项式的任何领域的特征$\neq 2$。
2019-07-07 math.NT
Generating the Group of Nonzero Elements of a Quadratic Extension of $\mathbb{F}_{p}$
众所周知，如果$\mathbb{F}$是有限域，则$\mathbb{F}$的非零元素的集合$\mathbb{F^{*}}$是循环群。本文假定$\mathbb{F}=\mathbb{F}_{p}$（p元有限域，p为素数）和$\mathbb{\mathbb{F}}_{p^{2}}$是$\mathbb{F}_{p}$的二次扩张.在这种情况下，组$\mathbb{F}_{p}^{*}$和$\mathbb{F}_{p^{2}}^{*}$分别具有顺序$p-1$和$p^{2}-1$。我们将给出元素$u\in\mathbb{F}_{p^{2}}^{*}$是生成元的充分必要条件。具体地说，我们将证明$u$是$\mathbb{F}_{p^{2}}^{*}$的生成元当且仅当$N(u)$生成$\mathbb{F}_{p}^{*}$，$\frac{u^{2}}{N(u)}$生成Ker $\,N$，其中$N:\mathbb{F}_{p^{2}}^{*}\rightarrow\mathbb{F}_{p}^{*}$表示范数映射.我们还将提供一种方法来确定$u$是否不是Ker $\,N$的生成器。
2022-07-02 math.NT
Additively indecomposable quadratic forms over totally real number fields
本文给出全实域上加法不可分解全正定二次型行列式范数的上界，并应用于确定$n$-万有二次型最小秩的上下界，同时分类了五个二次域上的加法不可分解二元二次型。
2025-10-09 math.NT
Greenberg's conjecture for real quadratic fields and the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extensions
设$\mathcal{A}_n$是实二次数域$F$的分圆$\mathbb{Z}_2$ -扩张的第$n$层的理想类群的$2$-部分. $\mathcal{A}_n$的基数与全群单位中分圆单位的指数有关。我们提出了一种方法来研究后者的指数。作为一个应用，我们证明了$\mathcal{A}_n$的序列对实域$F=\mathbb{Q}(\sqrt{f})$对任意整数$0<f<10000$是稳定的. Equilibrium Greenberg的猜想适用于这些领域。
2022-02-06 math.NT
Binary quadratic forms with the same value set
本文研究了整系数二元二次型的值集相等问题，给出了两个二元二次型 $F$ 和 $G$ 具有相同值集的充分必要条件。
2024-04-29 math.NT
Lehmer sequence approach to the divisibility of class numbers of imaginary quadratic fields
令$k\geq 3$和$n\geq 3$为奇数，令$m\geq 0$为任意整数。对素数$\ell$，证明了虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{\ell^{2m}-2k^n})$的类数既可以被$n$整除，也可以被$n$的特定除数整除.应用这一结果，我们构造了一类具有$$\left(\mathbb{Q}(\sqrt{d}), \mathbb{Q}(\sqrt{d+1}), \mathbb{Q}(\sqrt{4d+1}), \mathbb{Q}(\sqrt{2d+4}), \mathbb{Q}(\sqrt{2d+16}), \cdots, \mathbb{Q}(\sqrt{2d+4^t}) \right)$$，$d\in \mathbb{Z}$和$1\leq 4^t\leq 2|d|$的虚二次域元组的无限族，它们的类数都能被$n$整除.我们的证明使用了Lehmer序列的本原因子的一些深层次的结果。
2022-10-02 math.NT
Height bounds on zeros of quadratic forms over $\overline{\mathbb Q}$
本文建立了关于$\overline{\mathbb Q}$上二次多项式小高零点的三个结果。对于一个单一的二次型的$N \geq 2$变量的子空间上的$\overline{\mathbb Q}^N$，我们证明了一个最小的非平凡零的高度上界的代数集外的假设下，这样的零存在。对于$\overline{\mathbb Q}^N$的$L$维子空间$N \geq L \geq \frac{k(k+1)}{2}+1$上的$k$二次型系统，证明了非平凡同时小高度零点的存在性.对于一个或两个非齐次的二次和$m$线性多项式在$N \geq m+4$变量的系统，我们得到了最小的同时零的高度上界，如果这样的零存在。我们的研究扩展了以前关于二次型的小零点的结果，包括Cassels定理及其各种推广，并对文献中关于高度的所谓“绝对”丢番图结果作出了贡献。所有的高度界限都是明确的。
2015-08-04 math.NT
Defining $\mathbb Z$ using unit groups
本文研究 $\Q$ 代数扩张整数环上的一阶可定义性与可判定性问题，通过单位群给出 $\Z$ 的简洁一致定义，并据此证明了可构造数域的不可判定性。
2024-06-03 math.LO math.NT
Twisted correlations of the divisor function via discrete averages of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$ Poincaré series
我们证明了一个定理，允许一个计数的解决方案，以行列式方程扭曲的周期性的权重与高均匀性的模。利用$\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$的自守形式的谱方法研究同余子群上的Poincaré级数，得到了它.通过跟踪多个轨道之间的相互作用，我们得到的优势，广泛使用的Kloosterman和技术的总和。我们展示了这与应用程序的除数函数扭曲的周期函数和第四时刻的狄利克雷$L$ -功能的临界线上的相关性。
2024-04-26 math.NT
