Improved bounds for the Fourier uniformity conjecture
University of Oxford（牛津大学）
本文在H≥exp((logX)^{2/5+ε})条件下，证明了Liouville函数的傅里叶均匀性界优于Walsh的结果。
2026-04-29 math.CO math.NT
An Inverse Theorem for Certain Directional Gowers Uniformity Norms
设$G$是素域$\mathbb{F}_p$上的有限维向量空间，其中包含若干子空间$H_1, \dots, H_k$。设$f \colon G \to \mathbb{C}$为函数。推广了Gowers一致性范数的概念，Austin引入了$f$在$(H_1, \dots, H_k)$上的方向Gowers一致性范数为\[\|f\|_{\mathsf{U}(H_1, \dots, H_k)}^{2^k} = \mathbb{E}_{x \in G,h_1 \in H_1, \dots, h_k \in H_k} \partial_{h_1} \dots \partial_{h_k} f(x)\]，其中$\partial_u f(x) \colon= f(x + u) \overline{f(x)}$是离散乘法导数。设$G$是子空间$G = U_1 \oplus U_2 \oplus \dots \oplus U_k$的直和。本文证明了范数\[\|\cdot\|_{\mathsf{U}(U_1, \dots, U_k, \smash[b]{\underbrace{\scriptstyle G, \dots, G}_{\scriptscriptstyle \ell}})},\]的逆定理，这是方向Gowers一致性范数的逆问题中最简单有趣的未知情形。也就是说，写作$\|\cdot\|_{\mat…
2021-03-10 math.CO math.NT
Differential uniformity and second order derivatives for generic polynomials
对于${\mathbb F}\_{2^n}[x]$的任何多项式$f$，我们引入了其二阶导数分布的下列特征，它扩展了微分均匀性的概念：$$δ^2(f):=\max\_{\substack{α\in {\mathbb F}\_{2^n}^{\ast} ,α' \in {\mathbb F}\_{2^n}^{\ast} ,β\in {\mathbb F}\_{2^n} α\not=α'}} \sharp\{x\in{\mathbb F}\_{2^n} \mid D\_{α,α'}^2f(x)=β\}$$其中$D\_{α,α'}^2f(x):=D\_{α'}(D\_αf(x))=f(x)+f(x+α)+f(x+α')+f(x+α+α')$是二阶导数，我们的目的是证明一个关于这个量的密度定理，它类似于Voloch关于微分均匀性证明的密度定理.
2017-03-21 math.AG math.NT
Some cases of Serre's uniformity problem
证明了若$E/\mathbb{Q}$是无复乘的椭圆曲线，且存在一个素数$q$，使得$\barρ_{E,q}$的象包含在$\rm{GL}_2(\mathbb{F}_q)$的一个分裂Cartan子群的正规化子中，则对每个素数$p>37$，$\barρ_{E,p}$都覆盖在$\rm{GL}_2(\mathbb{F}_p)$上.这个结果补充了作者以前的一个结果。我们还证明了某些$\mathbb{Q}$曲线族的类似结果，建立在Ellenberg（2004）和Le Fourn（2016）的结果基础上。
2018-10-23 math.NT
An explicit bound on reducibility of mod $\mathfrak{l}$ Galois image for Drinfeld modules of arbitrary rank and its application on the uniformity problem
设给定$\mathbb{F}_q(t)$上秩为$r$的Drinfeld模$ϕ$和$\mathbb{F}_q[T]$的素理想$\mathfrak{l}$.本文证明了模$\mathfrak{l}$伽罗瓦表示$${\rm{Gal}}(\mathbb{F}_q(T)^{\rm{sep}}/\mathbb{F}_q(T))\rightarrow {\rm{Aut}}(ϕ[\mathfrak{l}])\cong {\rm{GL}}_r(\mathbb{F}_\mathfrak{l})$$的约化给出了$\mathfrak{l}$的度的一个界，它只依赖于Drinfeld模$ϕ$的秩$r$和最小的位置度$\mathcal{P}$，其中$ϕ$在$\mathcal{P}$上有好约化.然后，我们应用这个约化界来研究Drinfeld模模拟的Serre的一致性问题。
2023-03-20 math.NT
Bounded error uniformity of the linear flow on the torus
环面$\mathbb{R}^d / \mathbb{Z}^d$上的线性流在Weyl意义下是均匀分布的，如果流的方向在$\mathbb{Q}$上具有线性无关的坐标。本文结合傅里叶分析和Schmidt的子空间定理证明了线性流关于某些多面体的有界误差一致性，如果方向的坐标都是代数的。特别是，我们表明，没有范Aardenne-埃克菲斯特型定理的mod $1$差异的连续曲线在任何维度，表现出连续和离散均匀分布理论之间的根本区别。
2018-03-19 math.NT
Linear and quadratic uniformity of the Möbius function over $\mathbb{F}_q[t]$
我们检查的相关性的默比乌斯函数在$\mathbb{F}_q[t]$与线性或二次相位，即平均值的形式\begin{equation} \label{eq:average} \frac{1}{q^n}\sum_{\text{deg }f<n} μ(f)χ(Q(f)) \end{equation}的添加剂字符$χ$在$\mathbb{F}_q$和多项式$Q\in\mathbb{F}_q[x_0,\ldots,x_{n-1}]$的次数最多为2的系数$x_0,\ldots, x_{n-1}$的$f=\sum_{i< n}x_i t^i$。像整数一样，由于PDMATHAMT的类随机行为，可以合理地预期这样的和应该表现出相当大的抵消作用。在本文中，我们表明，上述相关性是有界的$O_ε\left( q^{(-\frac{1}{4}+ε)n} \right)$的任何$ε>0$，如果$Q$是线性和$O \left( q^{-n^c} \right)$的一些绝对常数$c>0$，如果$Q$是二次的。当$Q(f)$是$f^2$的系数的线性形式，即汉克尔二次形式时，对于某些$c'>0$，后一个界限可以减少到$O(q^{-c'n}$），而对于一般的二次形式，它依赖于加法组合Bogolyubov定理的双线性版本。
2018-09-28 math.CO math.NT
Maximal differential uniformity polynomials
我们给出了一个显式的整数$m$的无限族，使得当$n$足够大时，$m$的所有${\mathbb F}_{2^n}[x]$多项式都具有最大微分一致性.在这些情况下，我们还证明了第三作者的一个猜想。
2018-07-11 math.NT
The true complexity of a system of linear equations
众所周知，如果有限阿贝尔群G的子集A满足称为k次一致性的拟随机性性质，则它大致包含长度为k的等差数列的期望个数，也就是说，在与A密度相同的G的随机子集中期望的数列个数。人们自然会问，为了控制一般线性方程组的解的个数，A需要达到什么程度的均匀性。使用所谓的“二次傅里叶分析“，我们表明，某些线性系，以前被认为需要二次均匀性，实际上是由线性均匀性。更一般地，我们猜想一个关于线性系L的充要条件，它保证F_p^n的任意k次一致子集A包含L的期望解数.
2007-11-01 math.CO math.NT
Towards strong uniformity for isogenies of prime degree
University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文针对数域上椭圆曲线的素数度同源，在一定条件下得到仅依赖数域次数的同源素数的一致界，推广了Merel的挠点一致有界性结论。
2026-08-06 math.NT
The Elekes-Szabó Problem and the Uniformity Conjecture
本文对有理数上的Elekes-Szabó问题在一致性猜想的假设下作了一个条件改进。我们的主要结果指出，对于属于一个特定的家庭的多项式$F\in \mathbb{Q}[x,y,z]$，和任何有限集$A, B, C \subset \mathbb Q$与$|A|=|B|=|C|=n$，我们有\[ |Z(F) \cap (A\times B \times C)| \ll n^{2-\frac{1}{s}}. \]的整数$s$的值是依赖于多项式$F$，但始终有界的$s \leq 5$，因此，即使在最坏的适用情况下，这给出了一个定量改善的限制拉兹，Sharir和德Zeeuw（arXiv：1504.05012）。我们给出了几个应用程序的问题，在离散几何和算术组合。例如，对任意集合$P \subset \mathbb Q^2$和任意两点$p_1,p_2 \in \mathbb Q^2$，证明了至少有一个$p_i$满足\[ | \{ \| p_i - p \| : p \in P \}| \gg |P|^{3/5}, \]的界，其中$\| \cdot \|$表示欧氏距离.这给出了对Sharir和Solymosi（arXiv：1308.0814）的结果的条件改进。
2020-10-19 math.AG math.CO math.NT
Polynomials with maximal differential uniformity and the exceptional APN conjecture
我们的特殊APN猜想的贡献表明，没有多项式的次数m = 2 r（2 { \ell } + 1），其中gcd（r，{ \ell }）2，r 2，{ \ell } 1与一个非零的第二首项系数可以APN无限多扩展的基础领域。更精确地说，我们证明了，对于n足够大，所有多项式的F 2 n [x]的这样一个程度与非零的第二个首项系数有一个微分均匀性等于m - 2。
2022-07-28 math.NT
Higher-order Fourier analysis of $\mathbb{F}_p^n$ and the complexity of systems of linear forms
考虑$\mathbb{F}_p^n$的子集$A$及其指示函数的分解为两个有界函数$1_A=f_1+f_2$的和。对于每一个家庭的线性型，我们找到最小程度的均匀性$k$，假设$\|f_2\|_{U^k}$是足够小，它是可能的，以放弃$f_2$和取代$f_1$的平均超过这个家庭的线性型，影响它只是微不足道的。以前，高尔斯和沃尔夫解决了这个问题的情况下，$f_1$是一个常数的功能。此外，我们的主要结果解决了[W. T.高尔斯和J.沃尔夫。$\mathbb{F}_p^n$上函数的线性型和更高程度的一致性。几何函数肛门，21（1）：36--69，2011]关于涉及$\mathbb{F}_p^n$的一个以上子集的分析平均值。]关于涉及$\mathbb{F}_p^n$的一个以上子集的分析平均值。
2011-03-24 math.CO math.NT
A Degree Bound For The c-Boomerang Uniformity Of Permutation Monomials
本文证明了置换单项式的 c-Boomerang 一致性有界于 d^2，并利用该界估计广义三角动力系统（包括代换-置换网络）的 c-boomerang 一致性。
2023-08-25 cs.CR cs.IT math.AG
Hölder estimates and uniformity in arithmetic dynamics
本文利用有理映射格林函数的Hölder性质获得高度估计，将DeMarco和Mavraki关于公共预周期点一致有界性的结果推广到不同次数的有理映射对。
2024-11-25 math.DS math.NT
Irreducibility of random polynomials of $\mathbb{Z}[X]$
本文改进了整数环上随机多项式不可约概率的收敛速度，在模十二个素数满足近似一致性的条件下证明了最优界 $1-O(1/\sqrt n)$。
2025-07-15 math.NT
Improved quadratic Gowers uniformity for the Möbius function
我们证明了$$\|μ\|_{U^3([N])} \ll_{A}^{\text{ineff}} \log^{-A}(N)$$ $$\|Λ- Λ_Q\|_{U^3([N])} \ll_{A}^{\text{ineff}} \log^{-A}(N)$$对于任何$A > 0$，其中$Λ_Q$是von Mangoldt函数的近似，并将在下面定义，改进Tao-Teräväinen（2021）的界。因此，除其他事项外，我们有以下内容：$$\mathbb{E}_{x, y \in [N], x + 3y \in [N]} Λ(x)Λ(x + y)Λ(x + 2y)Λ(x + 3y) = \mathfrak{S} + O_A(\log^{-A}(N))$$其中$\mathfrak{S}$是配置$(x, x + y, x + 2y, x + 3y)$的奇异系列。事实上，我们证明了$$\|μ- μ_{Siegel}\|_{U^3([N])} \ll \exp(-O(\log^{1/C}(N)))$$ $$\|Λ- Λ_{Siegel}\|_{U^3([N])} \ll \exp(-O(\log^{1/C}(N)))$$，其中$μ_{Siegel}$和$Λ_{Siegel}$分别是$μ$和$Λ$的近似，表示$μ$的西格尔零贡献，并在上面的文章中定义。为此，我们使用了Sanders对$U^3$逆定理的改进，…
2023-03-20 math.CA math.CO math.NT
Non-Archimedean Rigidity and Uniformity for Common Preperiodic Points
研究次数至少为2且无潜在好约化的多项式，证明具有相同Julia集的多项式动态相关。据此得出任意两个次数至少为2的复多项式，其预周期点集要么重合，要么公共预周期点数量有界，回答了相关猜想并建立了相关结果。
2026-07-24 math.DS math.NT
Local Fourier uniformity of higher divisor functions on average
本文通过构造k重除数函数的规范化截断近似，证明在适当长度区间上，对几乎所有起点，除数函数与近似函数之差的加权指数和具有局部傅里叶均匀性，为高阶除数函数的解析性质提供了新的平均估计。
2024-07-08 math.CO math.NT
Serre's uniformity question and proper subgroups of $C_{ns}^+(p)$
研究证明对于大于5的素数，塞尔的统一问题中残余伽罗瓦表示的像不共轭于特定子群，强化了关于非满射情况的结论。
2025-11-25 math.AG math.NT
A Degree Bound for the c-Boomerang Uniformity
本文研究有限域上满足gcd(d,q)=1的d次多项式的c-回飞棒一致性，分三种c值情形给出次数上界并提供紧例，同时证明了相关二元多项式的绝对不可约性。
2025-10-21 cs.CR math.AG math.NT
Uniformity of multiplicative functions and partition regularity of some quadratic equations
自Schur和van der Waerden定理以来，人们对线性方程证明了大量的剖分正则性结果，但对非线性方程的剖分正则性研究进展甚微，最困难的情况是三元方程。我们证明分区正则性的某些方程涉及形式在三个变量，例如，显示的方程$16x^2+9y^2=n^2$和$x^2+y^2-xy=n^2$是分区规则，其中$n$允许自由变化的$\mathbb{N}$。对于每一个这样的问题，我们建立一个密度模拟，可以制定在遍历条款作为一个递归属性的行动由膨胀的概率空间。我们的关键工具，建立这样的递归性质是一个分解结果的乘性函数，这是独立的利益。粗略地说，它指出模为1的任意乘性函数可以分解为两项，一项是近似周期性的，另一项具有三次的小Gowers一致性范数。
2014-03-06 math.CO math.DS math.NT
Bilinear Kloosterman sums over small boxes and uniformity of a random walk
该研究证明了有限域小盒子上双线性Kloosterman和的非平凡界，分析了基于该和构造的有限域随机游走的傅里叶系数衰减性，得到其分布收敛到均匀分布的结论及熵收敛速率界。
2026-08-04 math.NT
Secondary Term of Asymptotic Distribution of $S_3\times A$ Extensions over $\mathbb{Q}$
结合筛法和均匀性估计，证明了当$A$是一个奇阿贝尔群且其最小素除子大于$5$时，$S_3\times A$在$\mathbb{Q}$上扩张的渐近估计的第二项.同时，我们证明了当$A$是任意奇阿贝尔群时，存在一个省电误差。
2017-10-29 math.NT
Cubic power functions with optimal second-order differential uniformity
本文研究向量布尔函数的二阶差分均匀度，证明一类特定指数的三次单项式函数具有最优二阶差分均匀度，并基于计算结果探讨其仿射等价唯一性及向所有三次单项式推广的问题。
2024-10-01 cs.CR cs.IT math.IT
Möbius function is strongly orthogonal to polynomial phases over $\mathbb{F}_p[t]$
Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）
本文研究了莫比乌斯函数与$\mathbb{F}_p[t]$上多项式相位的强正交性，通过新的近似结果和强界证明了幂节省界，并获得了Gowers均匀性范数的多项式界。
2025-12-19 math.CO math.NT
General Uniformity of Zeta Functions
利用与稳定丛相关的解析挠率，我们引入了紧Riemann曲面的zeta函数。为了证明这一良好定义性，我们分析了解析挠在模空间边界处的退化，解析挠在Brill-Noether轨迹处的奇异性，以及解析挠关于度的渐近行为.这些新的、内在的zeta，包括阿贝尔和非阿贝尔的，预计将在理解黎曼曲面的整体分析和几何中发挥关键作用，例如由Atiyah-Bott搜索的黎曼曲面的Tamagawa数猜想，以及Witten的模空间的体积公式。与此相关的是，在我们关于齐塔人特殊一致性的理论中，我们将首先基于阿贝尔齐塔人和群对称性构建一个对称齐塔人，然后推测我们的非阿贝尔齐塔人与这些后来的具有对称性的齐塔人重合。所有这些，再加上数域和函数域的齐塔，就构成了我们的齐塔一般一致性理论。
2012-09-20 math.AG math.NT
Quantitative time-averaged spherical means along equidistributed spirals: Diophantine rates and limits of uniformity
Independent researcher, Roccella Jonica (RC), Italy
该研究针对Kronecker流生成的等分布螺旋，证明了球面可观测量时间平均的多项式收敛速率，处理了参数化退化问题，还得到收缩螺旋下的显式速率及径向剖面二分性，并指出无统一速率适用于所有有理独立频率。
2026-08-26 math.DS math.NT
Defining $\mathbb Z$ using unit groups
本文研究 $\Q$ 代数扩张整数环上的一阶可定义性与可判定性问题，通过单位群给出 $\Z$ 的简洁一致定义，并据此证明了可构造数域的不可判定性。
2024-06-03 math.LO math.NT
Quasipolynomial inverse theorem for the $\mathsf{U}^4(\mathbb{F}_p^n)$ norm
本文针对有限向量空间中的 $\mathsf{U}^4$ 范数证明拟多项式逆定理，并借助抽象 Balog-Szemerédi-Gowers 定理及多种代数组合工具给出新的定量证明策略。
2024-10-24 math.CO math.NT
Twisted correlations of the divisor function via discrete averages of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$ Poincaré series
我们证明了一个定理，允许一个计数的解决方案，以行列式方程扭曲的周期性的权重与高均匀性的模。利用$\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$的自守形式的谱方法研究同余子群上的Poincaré级数，得到了它.通过跟踪多个轨道之间的相互作用，我们得到的优势，广泛使用的Kloosterman和技术的总和。我们展示了这与应用程序的除数函数扭曲的周期函数和第四时刻的狄利克雷$L$ -功能的临界线上的相关性。
2024-04-26 math.NT
On Differential and Boomerang Properties of a Class of Binomials over Finite Fields of Odd Characteristic
Institute of Basic Science, Sungkyunkwan University（基础科学研究院，成均馆大学）；Department of Mathematics, Sungkyunkwan University（数学系，成均馆大学）；Applied Algebra and Optimization Research Center, Sungkyunkwan University（应用代数与优化研究中心，成均馆大学）
本文研究了一类双项式在有限域上的微分和Boomerrang性质，证明了其在特定条件下具有局部PN或APN特性及零Boomerrang均匀性。
2026-01-06 cs.CR cs.IT math.IT
Higher uniformity of arithmetic functions in short intervals II. Almost all intervals
University of Turku（图尔库大学）；Northwestern University（西北大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了算术函数在短区间中的均匀性，通过发展传染引理和放大近似函数方程，证明了Gowers范数渐近小，并建立了Hardy-Littlewood猜想和除数相关猜想的短平均。
2026-01-23 math.NT
Periodic points of polynomials over finite fields
修复奇素数$p$。如果$r$是正整数，$f$是系数在$\mathbb{F}_{p^r}$中的多项式，则令$P_{p,r}(f)$是相对于$f$的周期性的$\mathbb{P}^1(\mathbb{F}_{p^r})$的比例。我们发现，随着$r$的增加，$P_{p,r}(f)$的预期值，$f$的范围超过二次多项式，是小于$22/(\log{\log{p^r}})$。这一结果来自于剩余有限Dedekind域上有理函数动力系统专门化的一致性定理。特殊化定理推广了Juul等人以前的工作，该工作适用于数域的整数环。此外，在更强的假设下，我们有效化这一一致性定理，通过使用机械的高度一般的全球领域，这个版本的定理推广了以前的工作Juul多项式动力系统的整数环的数域。从这些定理中我们得到了有限域上有理函数族的象大小和周期点比例的有效界。
2021-12-31 math.DS math.NT
On the Chowla and twin primes conjectures over $\mathbb F_q[T]$
利用几何方法，改进了Burgess界的函数域形式，证明了当限制到某些特殊子空间时，$\mathbb F_q[T]$上的默比乌斯函数可以被Dirichlet特征标所模拟.结合这些，我们得到了一个水平的分布接近$1$的默比乌斯函数的等差数列，并解决乔拉的$k$点相关猜想与大的均匀性的变化。利用Fouvry-Michel关于涉及默比乌斯函数的指数和的一个结果的函数域变体，得到了不可约多项式在$1/2$之外的一个分布水平，并以定量的形式建立了孪生素数猜想.所有这些结果对满足一个简单条件的有限域都成立。
2019-09-07 math.NT
A connection between the boomerang uniformity and the extended differential in odd characteristic and applications
本文首次建立经典差分/回旋镖均匀度与 c-差分均匀度的联系，证明奇 APN 函数的回旋镖均匀度等于其 (-1)-差分均匀度，并据此构造低差分均匀度函数、完成 p=3 情形的置换多项式刻画，推广奇特征下的差分均匀度上界。
2024-08-06 cs.DM cs.IT math.IT
Recurrence and non-uniformity of bracket polynomials
整数的括号多项式是使用加法、乘法和取小数部分的运算形成的函数。对于相当大的一类括号多项式，我们证明了如果p是[N]上k-1次的括号多项式，则由f（n）= e（p（n））定义的函数f具有在N中一致有界的Gowers U^k[N]-范数。我们建立这个结果，首先减少到一定的递归性质的括号多项式集。具体地说，对于一个相当大的括号多项式类，我们表明，如果p_1，...，p_r是括号多项式，则它们的值，模1，在点1，.，N.证明依赖于两个深的结果，从文献。第一个是V. Bergelson和A. Leibman证明了一个任意的括号多项式可以表示为一个幂零流形上的多项式序列。第二个定理是B. Green和T. Tao描述了这类多项式序列的数量分布性质。我们给小学的第一个结果的替代证明，不参考nilmanifold，在某些“低复杂性”的特殊情况下。
2014-05-11 math.CO math.DS math.NT
The Differential and Boomerang Properties of a Class of Binomials
本文研究了有限域上一类二项式函数的差分与回旋镖性质，确定了其差分均匀度、差分谱及回旋镖均匀度，并推翻了关于存在无穷多 APN 函数实例的猜想。
2024-09-25 cs.CR cs.IT math.IT
Quantitative Gowers uniformity of the primes in intervals of length $X^{5/8+\varepsilon}$
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明素数短区间上 von Mangoldt 函数与 Siegel 修正模型之差的 Gowers 范数的首个定量界，并用于证明移位素数中无穷多个和积模式。
2026-10-23 math.NT
An in-depth study of the power function $x^{q+2}$ over the finite field $\mathbb{F}_{q^2}$: the differential, boomerang, and Walsh spectra, with an application to coding theory
该研究提出新方法分析有限域$\mathbb{F}_{q^2}$上幂函数$x^{q+2}$的差分谱，确定了多数情形下的回旋镖均匀性，还得到$p=3$时其Walsh谱仅取4个值，并推导了对应三元循环码的重量分布。
2025-01-14 cs.CR cs.IT math.IT
Higher uniformity of bounded multiplicative functions in short intervals on average
令$λ$表示Liouville函数。我们表明，作为$X \rightarrow \infty$，$$\int_{X}^{2X} \sup_{\substack{P(Y)\in \mathbb{R}[Y]\\ deg(P)\leq k}} \Big | \sum_{x \leq n \leq x + H} λ(n) e(-P(n)) \Big |\ dx = o ( X H)$$为所有固定的$k$和$X^θ \leq H \leq X$与$0 < θ< 1$固定，但任意小。以前，这仅适用于$k \leq 1$。我们得到这个结果作为一个特殊的情况下，相应的声明（非自命不凡）$1$有界乘性函数，我们证明。事实上，我们能够用次数$k$零序列$\overline{F}(g(n) Γ)$代替多项式相位$e(-P(n))$。通过Gowers范数的逆理论，这意味着在$H$的相同范围内高阶渐近一致性结果$$\int_{X}^{2X} \| λ\|_{U^{k+1}([x,x+H])}\ dx = o ( X )$$。我们目前的应用程序，这一结果的各种类型的刘维尔序列的模式。首先，我们证明了Liouville函数的符号模式数是超多项式，从而改进了Sarnak关于Liouville序列具有正熵的猜想。其次，我们得到的$λ$在短多项式级数$(n+P_1(m),\ldots, n+P_k(m))$，在线性多…
2022-06-09 math.DS math.NT
On the Distribution and Maximal Behavior of $L(1, χ_D)$ over Hyperelliptic Curves
本文改进了超椭圆曲线系中二次Dirichlet $L$-函数$L(1, χ_D)$分布尾部双指数衰减的一致范围，并通过长谐振子方法证明该范围可保持到猜想水平。
2025-11-18 math.NT
Sporadic points of odd degree on $X_1(N)$ coming from $\mathbb{Q}$-curves
我们说曲线$C$上的一个闭点$x$是零星的，如果在$C$上只有200多个点的度数至多为$(x)$。在$C$是模曲线$X_1(N)$的情况下，零星点的大多数已知示例来自具有复数乘法（CM）的椭圆曲线。我们试图了解$X_1(N)$上对应于$\mathbb{Q}$曲线的所有零星点，这些曲线是与它们的伽罗瓦共轭同构的椭圆曲线。这个类不仅包含所有的CM椭圆曲线，而且包含任何椭圆曲线$\overline{\mathbb{Q}}$ -与有理$j$ -不变的椭圆曲线同构，等等。在本文中，我们证明了所有产生奇数次零星点的非CM $\mathbb{Q}$ -曲线都位于具有$j$ -不变$-140625/8$的椭圆曲线的$\overline{\mathbb{Q}}$ -等距类中.此外，我们表明，这个有限性结果的一个更强的版本将意味着塞尔的一致性猜想。
2021-09-12 math.NT
Isogenies of non-CM elliptic curves with rational $j$-invariants over number fields
我们无条件地确定了$I_\Q(d)$，$I_\Q(d)$是具有$\Q$ -有理$j$ -不变量的椭圆曲线的循环$K$ -等距线的可能素数阶的集合，并且对于$d\leq 7$给出了$d>7$的$I_\Q(d)$的一个上界.假设Serre的一致性猜想，我们确定$I_\Q(d)$精确地为所有正整数$d$。
2015-06-09 math.AG math.NT
$\mathbb Q$-curves over odd degree number fields
通过重新表述和推广Elkies的结果，证明了奇次数域上的$\mathbb Q$ -曲线的一些结果。我们表明，在这样的领域，唯一的素数isolation度~ $\ell$没有CM的椭圆曲线可能有那些度已经是可能的~ $\mathbb Q$本身（特别是，$\ell\le37$），我们表明存在一个界的程度循环isogenies之间的$\mathbb Q$ -曲线只依赖于该领域的程度。我们还证明了，唯一可能的扭转群的$\mathbb Q$ -曲线在数域的度不能整除由一个素数$\ell\leq 7$是$15$群，出现作为扭转群的椭圆曲线在$\mathbb Q$。补充这些理论结果，我们给出了一个算法，用于建立任何给定的椭圆曲线$E$是否是一个$\mathbb Q$ -曲线，它涉及到工作只在$\mathbb Q(j(E))$。
2021-09-14 math.NT
The density of polynomials of degree $n$ over $\mathbb{Z}_p$ having exactly $r$ roots in $\mathbb{Q}_p$
我们确定的概率，次数$n$ $\mathbb{Z}_p$上的随机多项式有恰好$r$根在$\mathbb{Q}_p$，并表明，它是由$p$的有理函数，是不变的下由$1/p$取代$p$。
2022-03-25 math.NT
On the degree of the $p$-torsion field of elliptic curves over $\mathbb{Q}_\ell$ for $\ell \neq p$
设$\ell$和$p \geq 3$是不同的素数。设$E/\mathbb{Q}_{\ell}$是具有$p$ -挠模$E_p$的椭圆曲线.设$\mathbb{Q}_{\ell}(E_p)$为$E$的$p$ -挠率场.我们提供了一个完整的描述程度的扩展$\mathbb{Q}_{\ell}(E_p)/\mathbb{Q}_{\ell}$。因此，我们得到了一个配方，以确定判别理想的扩展$\mathbb{Q}_{\ell}(E_p)/\mathbb{Q}_\ell$在$E$的标准信息。
2018-04-20 math.NT
Solubility of Additive Forms of Twice Odd Degree over Totally Ramified Extensions of $\mathbb{Q}_2$
证明了$\mathbb{Q}_2$的任意全分歧扩张上的次数为$d=2m$，$m$奇的加法形式存在非平凡的零，如果变量个数$s$满足$s \ge \frac{d^2}{4} + 3d + 1$ .
2022-12-15 math.NT
Solubility of Additive Forms of Twice Odd Degree over Ramified Quadratic Extensions of $\mathbb{Q}_2$
我们确定的最小数量的变量$Γ^*(d, K)$保证一个非平凡的解决方案，每一个添加剂形式的程度$d=2m$，$m$奇，$m \ge 3$在六个分歧二次扩展$\mathbb{Q}_2$。我们证明了如果$K$是$\{\mathbb{Q}_2(\sqrt{2}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{10}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-2}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-10})\}$，$Γ^*(d,K) = \frac{3}{2}d$之一，如果$K$是$\{\mathbb{Q}_2(\sqrt{-1}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-5})\}$，$Γ^*(d,K) = d+1$之一。病例$d=6$先前已知。
2020-10-12 math.NT
Roots of Sparse Polynomials over a Finite Field
对于一个$t$ -nomial $f(x) = \sum_{i = 1}^t c_i x^{a_i} \in \mathbb{F}_q[x]$，我们表明，不同的，非零根的$f$的数量是有界以上的$2 (q-1)^{1-\varepsilon} C^\varepsilon$，其中$\varepsilon = 1/(t-1)$和$C$是最大的陪集的大小在$\mathbb{F}_q^*$上$f$完全消失。此外，我们描述了一个数论参数只依赖于$q$和指数$a_i$，它提供了一个通用的和易于计算的上限$C$。因此，我们得到了严格的改进Canetti等人的早期界限。这与Diffie-Hellman分布的均匀性有关。最后，我们猜想当$C = 1$时，素域上的$t$ -范数在$\mathbb{F}_p^*$中只有$O(t \log p)$根.
2016-06-16 math.NT
Ranks of elliptic curves over $\mathbb{Q}(T)$ of small degree in $T$
研究了$\mathbb{Q}(T)$上的椭圆曲面，其中Weierstrass模型的系数是$\mathbb{Q}[T]$中次数至多为2的多项式。我们推导出一个明确的表达式，他们的排名$\mathbb{Q}(T)$取决于某些多项式的因式分解和其他简单的性质。最后，我们给出了所考虑的家庭的秩的尖锐估计，我们提出了几个应用，其中有列表的有理点，一般家庭的最大秩和推广以前的结果。
2021-09-02 math.NT
Uniform Bounds on S-Integral Torsion Points for $\mathbb{G}_m$ and Elliptic Curves
本文研究了 $\mathbb{G}_m$ 和椭圆曲线的 S-整 torsion 点的统一界问题，针对非 torsion 点 $β$ 的度数给出了 torsion 点 $ζ$ 的度数的统一上界。
2026-01-29 math.DS math.NT
On preimages question
本文研究数域上射影簇满自态射的原像问题，证明了$\u2119^1 \times \u2119^1$上自态射等情形下迭代原像有理点集最终稳定，给出阿贝尔簇的一致性结果及非不变子概形的反例与正面结果。
2023-11-06 math.AG math.DS math.NT
A classification of degree $2$ semi-stable rational maps $\mathbb{P}^2\to\mathbb{P}^2$ with large finite dynamical automorphism group
设$K$是特征$0$的代数闭域.本文对半稳定占优度有理映射$2$的$\text{PGL}_3(K)$ -共轭类进行了分类，给出了自同构群$$\text{Aut}(f):=\{ϕ\in\text{PGL}_3(K): ϕ^{-1}\circ f\circϕ=f\}$$是有限的且阶至少为$3$的半稳定占优度有理映射$f:{\mathbb P}^2_K\dashrightarrow{\mathbb P}^2_K$.特别是，我们证明了$\#\text{Aut}(f)\le24$一般，$\#\text{Aut}(f)\le21$的态射，和$\#\text{Aut}(f)\le6$的所有，但许多共轭类的$f$。
2017-08-25 math.AG math.DS math.NT
