Uniformity in Mordell-Lang for curves
考虑定义在次数为$d \ge 1$的数域上的亏格为$g \ge 2$的光滑、几何不可约的射影曲线。根据Mordell猜想，它至多有1000个有理点。我们证明了有理点的数目是有界的，只有在$g$，$d$，和Mordell-Weil秩曲线的雅可比矩阵，从而回答了肯定的问题马祖尔。此外，我们还得到了Abel-Jacobi映射象中Jacobian的几何扭点个数在$g$和$d$中的一致有界性.这两个估计推广了我们以前的工作$1$参数的家庭。我们的证明使用Vojta的方法来证明Mordell猜想，关键的新成分是由于第二和第三名作者的高度不等式的推广。
2021-03-31 math.AG math.NT
Linear forms and higher-degree uniformity for functions on $\mathbb{F}_p^n$
在[GW 09a]中我们证明了当且仅当这些线性型的$k$次幂是线性无关的时，$k-1$度的一致性足以控制一个线性型族的平均值。本文在$\mathbb{F}_p^n$中证明了这个猜想，只要$p$足够大.这个结果代表了Bergelson、Tao和Ziegler [BTZ 09，TZ08]最近关于$\mathbb{F}_p^n$上$U^k$范数的逆定理的首次应用之一。我们结合这一结果与一些抽象的参数，以证明一个有界函数可以表示为一个多项式阶段和一个小的部分，在适当的一致性规范的总和。这个分解定理的精确形式对我们的证明至关重要，并且定理本身可能是独立的。
2010-02-10 math.CO math.NT
Linear forms and quadratic uniformity for functions on $\mathbb{F}_p^n$
本文对文献[GW 09]中的定理给出了改进的界，证明了在$\mathbb{F}_p^n$的任意线性一致子集中，具有线性无关平方的$\mathbb{F}_p^n$上的线性型组具有期望的解数.而在[GW 09]的依赖性之间的一致性的设置和由此产生的误差的平均超过线性系是塔型，我们现在得到的两个参数之间的双指数关系。代替格林和陶[GrT 08]的有界函数的结构定理，我们使用Hahn-Banach定理将函数分解为二次结构加上二次一致部分。这种新的分解更有效地利用了$U^3$逆定理[GrT 08]。
2010-02-10 math.CO math.NT
A note on Bremner's conjecture and uniformity
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文通过高度统一的Mordell定理，作者给出了Bremner猜想中关于有理数域上椭圆曲线的有理点序列的长度与秩之间的关系的更直接证明，并扩展了这些方法到有限生成乘法群和几何等比数列的应用。
2026-05-18 math.NT
A Degree Bound For The c-Boomerang Uniformity Of Permutation Monomials
本文证明了置换单项式的 c-Boomerang 一致性有界于 d^2，并利用该界估计广义三角动力系统（包括代换-置换网络）的 c-boomerang 一致性。
2023-08-25 cs.CR cs.IT math.AG
Weak approximation on the norm one torus
本文证明了任意阿贝尔群扩张中范数一环面满足弱逼近的渐近计数公式，并给出 Hasse 范数原理的新结果及 Malle 猜想前导常数的显式值。
2023-12-21 math.NT
Bounded remainder sets for rotations on higher dimensional adelic tori
本文给出了$d$维椭圆环面$\mathbb{A}^d/\mathbb{Q}^d$上任意无理旋转的所有可能体积的多面体有界剩余集的一个简单、明确的构造。我们的建设涉及的想法，从动力系统和调和分析的adeles，以及几何参数，减少存在的论点的情况下，一个不合理的旋转环面$\mathbb{R}^d/\mathbb{Q}^d$。
2020-02-10 math.DS math.NT
The Elekes-Szabó Problem and the Uniformity Conjecture
本文对有理数上的Elekes-Szabó问题在一致性猜想的假设下作了一个条件改进。我们的主要结果指出，对于属于一个特定的家庭的多项式$F\in \mathbb{Q}[x,y,z]$，和任何有限集$A, B, C \subset \mathbb Q$与$|A|=|B|=|C|=n$，我们有\[ |Z(F) \cap (A\times B \times C)| \ll n^{2-\frac{1}{s}}. \]的整数$s$的值是依赖于多项式$F$，但始终有界的$s \leq 5$，因此，即使在最坏的适用情况下，这给出了一个定量改善的限制拉兹，Sharir和德Zeeuw（arXiv：1504.05012）。我们给出了几个应用程序的问题，在离散几何和算术组合。例如，对任意集合$P \subset \mathbb Q^2$和任意两点$p_1,p_2 \in \mathbb Q^2$，证明了至少有一个$p_i$满足\[ | \{ \| p_i - p \| : p \in P \}| \gg |P|^{3/5}, \]的界，其中$\| \cdot \|$表示欧氏距离.这给出了对Sharir和Solymosi（arXiv：1308.0814）的结果的条件改进。
2020-10-19 math.AG math.CO math.NT
An Inverse Theorem for Certain Directional Gowers Uniformity Norms
设$G$是素域$\mathbb{F}_p$上的有限维向量空间，其中包含若干子空间$H_1, \dots, H_k$。设$f \colon G \to \mathbb{C}$为函数。推广了Gowers一致性范数的概念，Austin引入了$f$在$(H_1, \dots, H_k)$上的方向Gowers一致性范数为\[\|f\|_{\mathsf{U}(H_1, \dots, H_k)}^{2^k} = \mathbb{E}_{x \in G,h_1 \in H_1, \dots, h_k \in H_k} \partial_{h_1} \dots \partial_{h_k} f(x)\]，其中$\partial_u f(x) \colon= f(x + u) \overline{f(x)}$是离散乘法导数。设$G$是子空间$G = U_1 \oplus U_2 \oplus \dots \oplus U_k$的直和。本文证明了范数\[\|\cdot\|_{\mathsf{U}(U_1, \dots, U_k, \smash[b]{\underbrace{\scriptstyle G, \dots, G}_{\scriptscriptstyle \ell}})},\]的逆定理，这是方向Gowers一致性范数的逆问题中最简单有趣的未知情形。也就是说，写作$\|\cdot\|_{\mat…
2021-03-10 math.CO math.NT
A Degree Bound for the c-Boomerang Uniformity
本文研究有限域上满足gcd(d,q)=1的d次多项式的c-回飞棒一致性，分三种c值情形给出次数上界并提供紧例，同时证明了相关二元多项式的绝对不可约性。
2025-10-21 cs.CR math.AG math.NT
Linear and quadratic uniformity of the Möbius function over $\mathbb{F}_q[t]$
我们检查的相关性的默比乌斯函数在$\mathbb{F}_q[t]$与线性或二次相位，即平均值的形式\begin{equation} \label{eq:average} \frac{1}{q^n}\sum_{\text{deg }f<n} μ(f)χ(Q(f)) \end{equation}的添加剂字符$χ$在$\mathbb{F}_q$和多项式$Q\in\mathbb{F}_q[x_0,\ldots,x_{n-1}]$的次数最多为2的系数$x_0,\ldots, x_{n-1}$的$f=\sum_{i< n}x_i t^i$。像整数一样，由于PDMATHAMT的类随机行为，可以合理地预期这样的和应该表现出相当大的抵消作用。在本文中，我们表明，上述相关性是有界的$O_ε\left( q^{(-\frac{1}{4}+ε)n} \right)$的任何$ε>0$，如果$Q$是线性和$O \left( q^{-n^c} \right)$的一些绝对常数$c>0$，如果$Q$是二次的。当$Q(f)$是$f^2$的系数的线性形式，即汉克尔二次形式时，对于某些$c'>0$，后一个界限可以减少到$O(q^{-c'n}$），而对于一般的二次形式，它依赖于加法组合Bogolyubov定理的双线性版本。
2018-09-28 math.CO math.NT
Higher-order Fourier analysis of $\mathbb{F}_p^n$ and the complexity of systems of linear forms
考虑$\mathbb{F}_p^n$的子集$A$及其指示函数的分解为两个有界函数$1_A=f_1+f_2$的和。对于每一个家庭的线性型，我们找到最小程度的均匀性$k$，假设$\|f_2\|_{U^k}$是足够小，它是可能的，以放弃$f_2$和取代$f_1$的平均超过这个家庭的线性型，影响它只是微不足道的。以前，高尔斯和沃尔夫解决了这个问题的情况下，$f_1$是一个常数的功能。此外，我们的主要结果解决了[W. T.高尔斯和J.沃尔夫。$\mathbb{F}_p^n$上函数的线性型和更高程度的一致性。几何函数肛门，21（1）：36--69，2011]关于涉及$\mathbb{F}_p^n$的一个以上子集的分析平均值。]关于涉及$\mathbb{F}_p^n$的一个以上子集的分析平均值。
2011-03-24 math.CO math.NT
Nodal intersections and Lp restriction theorems on the torus
研究了标准环面上拉普拉斯算子的本征函数的节线与固定参考曲线的交点数，即本征函数限制在参考曲线上的零点个数。上界是波数k。当曲线没有地方为零曲率时，我们推测，直到常数倍数，这也应该是正确的a下界。我们给出了一个下界，它与这个下界相差一个算术量，这个算术量是以半径为k的圆上波数k的平方根大小的弧中格点的最大数目给出的。根据Cilleruelo和Granville的猜想，这个量是有界的，在这种情况下，我们恢复我们的猜想。为了得到下界，我们将问题简化为给出特征函数对曲线的限制的L1范数的下界，然后给出L4限制范数的上界。
2014-02-04 math-ph math.AP math.MP
