Schatten-von Neumann estimates for resolvent differences of Robin Laplacians on a half-space
研究了半空间上两种Laplacian算子在Robin边界条件下预解式的差异。一般来说，这个差不是紧的，但如果边界条件中的系数在适当的意义下彼此足够接近，则它将被证明是紧的，甚至属于某个Schatten-von-Neumann类。在某些情况下，预解式的差异被证明是属于甚至相同的Schatten-von Neumann类，因为它是已知的预解式差异的两个罗宾拉普拉斯域上的一个紧凑的边界。
2011-08-29 math.AP math.SP
Resolvent estimates for the Laplacian on asymptotically hyperbolic manifolds
证明了渐近双曲流形上拉普拉斯算子的加权预解式边值的高能量估计。我们的观点是使用适合与渐近双曲几何相关联的伪微分学的权重。我们的证明是一个组合的技巧，使用Frose-Hislop和Cardoso-Vodev理论和结果。
2005-09-29 math.AP math.SP
Resonances on some geometrically finite hyperbolic manifolds
证明了一类几何有限的无穷体积双曲流形上Laplacian的预解式在C上的亚纯延拓，并给出了共振点个数的多项式界.这个类特别包含几何有限的有理非最大秩尖点的前Froese-Hislop-Perry研究。
2004-12-02 math.DG math.SP
A remark on Schatten-von Neumann properties of resolvent differences of generalized Robin Laplacians on bounded domains
本文研究了具有光滑边界$\partialΩ$的有界区域$Ω$上两个广义自伴极大耗散或极大累积Robin Laplacian的预解式差的$s$ -数的渐近性质.为此，我们应用最近推出的抽象概念的拟边界三元组和Weyl函数的扩展理论的对称算子连同Krein型预解公式和著名的特征值渐近的拉普拉斯-Beltrami算子$\partialΩ$。证明了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意阶$p$的Schatten-von Neumann类，其中$p>(dimΩ-1)/3$ .此外，我们还给出了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意小阶Schatten-von Neumann类的一个简单的充分条件。我们的结果扩展和补充经典定理由于M.Sh.Birman关于Schatten-von Neumann性质的Dirichlet，Neumann和自伴Robin Laplacian的预解式差异。
2009-11-12 math.AP math.FA math.SP
Norm-resolvent convergence for Neumann Laplacians on manifolds thinning to graphs
本文研究薄域随厚度趋于零而退化为度量图时 Neumann Laplacian 的收敛，在共振情形证明阶数最优的范数预解式收敛，并指出极限量子图顶点条件与 δ′ 型相关。
2024-04-06 math.AP math.SP
Discrete approximations to Dirichlet and Neumann Laplacians on a half-space and norm resolvent convergence
该研究将$\boldsymbol{R}^d$中拉普拉斯算子离散逼近的范数预解收敛结果扩展到半空间上的Dirichlet和Neumann拉普拉斯算子，证明了网格尺寸二次速率的收敛性，并推广到含特定势的算子及拉普拉斯算子函数。
2024-11-27 cs.NA math-ph math.FA
Discrete Laplacian in a half-space with a periodic surface potential I: Resolvent expansions, scattering matrix, and wave operators
我们提出了一个详细的研究的散射系统的Neumann-Laplacian离散半空间扰动的边界处的周期电位。我们推导出在阈值和特征值的渐近预解展开式，我们证明了散射矩阵的连续性，我们建立了新的波算子公式。一路上，我们的分析证明了一个令人惊讶的关系之间的一些性质的潜力，如奇偶性的周期，和行为的积分核的波算子。
2020-09-04 math-ph math.MP math.SP
Laplacians on Metric Graphs: Eigenvalues, Resolvents and Semigroups
本文的主要目的是研究度量图上Laplace算子的负谱及其预解式和相应的热半群。我们证明了Laplace算子的负特征值个数的一个上界和谱的一个下界。给出了相应的热半群保持正性的一个充分条件。
2006-01-20 math-ph math.MP math.SP
A Description of All Self-Adjoint Extensions of the Laplacian and Krein-Type Resolvent Formulas on Nonsmooth Domains
本文有两个主要目标。首先，我们关心的是自伴扩张的拉普拉斯$-Δ\big|_{C^\infty_0(Ω)}$在$L^2(Ω; d^n x)$的分类。这里，域$Ω$属于有界Lipschitz域的一个子类（我们称之为拟凸区域），它包含所有的凸区域，以及所有的域类$C^{1,r}$，对于$r\in(1/2,1)$ .其次，我们建立了拟凸区域中Laplacian的各种自伴扩张的预解式的Krein型公式，并研究了相应的Weyl-Titchmarsh算子（或能量依赖的Dirichlet-to-Neumann映射）的性质。一个重要的技术创新，本文是一个扩展的经典边界跟踪理论的功能在空间中缺乏Sobolev正则性在传统意义上，但适当地适应拉普拉斯算子。
2014-08-27 math.AP math.SP
Resolvent, heat kernel and torsion under degeneration to fibered cusps
纤维尖点流形是一类完备的非紧黎曼流形，它包含了所有秩为1的局部对称空间。研究了退化为纤维尖点流形的闭流形上的平坦丛中系数的Hodge Laplacian的谱。我们得到精确的渐近解，热核，和拉普拉斯行列式。利用这些渐近性，我们得到了纤维尖点流形上解析挠率的一个拓扑描述，它是关于带边界带边流形的R-挠率的。
2018-07-05 math.DG math.GT math.SP
Approximation of fractals by discrete graphs: norm resolvent and spectral convergence
我们证明了一类具有任意Borel正则概率测度的后临界有限分形上的Laplacian的范数收敛结果，它可以用具有相应离散概率测度的有限维图Laplacian序列来逼近.作为结果，拉普拉斯算子的其他函数（热算子、谱投影等）在算子范数下也收敛。并推导出谱和本征函数在能量范数下的收敛性。
2018-09-07 math-ph math.FA math.MP
On the differential form spectrum of geometrically finite orbifolds
本文给出了几何有限轨道折叠及其子轨道折叠上Hodge-Laplacian的本质谱的下界。
2021-04-27 math.DG math.SP
Quantitative uniform resolvent estimates
Université de Lorraine（洛林大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
针对半直线上具有反平方势的薛定谔算子，推导出在强耦合极限下具有尖锐行为的定量一致预解估计，并应用于拉普拉斯算子、反平方势扰动及Aharonov-Bohm磁拉普拉斯算子。
2026-06-29 math-ph math.AP math.MP
Resolvent Trace Asymptotics on Stratified Spaces
设$(M,g)$是紧致光滑分层伪流形，其迭代锥边度量满足谱Witt条件.在这些假设下，Hodge-Laplacian $Δ$本质上是自伴的。我们建立了$Δ$的预解迹的渐近展开。我们的方法通过在深度上的归纳来进行，并且原则上适用于更大类的正则奇异型二阶微分算子，例如，Dirac Laplacian我们的论点是功能分析，不依赖于微观技术，是非常明确的。本文的结果提供了一个基础，研究指数理论和谱不变量的设置光滑分层空间，特别是允许的定义zeta-行列式和分析挠在这个一般的设置。
2018-10-09 math.SP
An integral representation for Folland's fundamental solution of the sub-Laplacian on Heisenberg groups $\Bbb{H}^{n}$
证明了Heisenberg群上次Laplacian的Folland基本解也可以由该次Laplacian的预解核导出.这就为这个基本解提供了一个新的整表示。
2011-03-13 math.SP
Spectral estimates for Dirichlet Laplacians and Schroedinger operators on geometrically nontrivial cusps
本文的目标是得到Dirichlet Laplacian算子和薛定谔算子在具有无限尖点的区域中的特征值矩的估计，这些尖点在几何上是非平凡的，无论是弯曲的还是扭曲的;我们将展示这些几何性质如何进入特征值界。得到的不等式反映了尖点的基本一维特征，我们给出了一个例子，表明在中间能量区域，它们可以比通常的半经典边界强得多。
2012-09-28 math-ph math.MP math.SP
High Energy Resolvent Estimates on Conformally Compact Manifolds with Variable Curvature at Infinity
在无穷远处具有变截面曲率的非俘获共形紧流形上构造了Laplacian紧函数的预解式的半经典参数集，利用它证明了高能量预解式的估计，并证明了离虚轴任意高度的无共振带的存在性.然后，我们使用Datchev和Vasy的结果胶合半经典预解估计，这些结果推广到共形紧流形正常双曲型诱捕。
2015-11-18 math.AP math.SP
Isoresonant complex-valued potentials and symmetries
设$X$是连通黎曼流形，使得自由拉普拉斯算子$(Δ-z)^{-1}, z\in\C\setminus\R^{+},$的预解式有一个通过$\R^{+}$的亚纯延拓.这种延拓的极点称为共振。当$X$具有某些对称性时，我们构造复值位势$V$，使得$Δ+V$的预解式也具有亚纯延拓，与自由拉普拉斯算子具有相同的重数共振.
2009-05-08 math.SP
Scattering Theory on SL(3)/SO(3): Connections with Quantum 3-Body Scattering
在本文中，我们继续我们的程序扩展的几何散射理论的方法，包括分析的拉普拉斯算子的对称空间的秩大于1和他们的几何扰动。我们的目标是解释如何在全球对称空间$\SL(3,\RR)/\SO(3,\RR)$的拉普拉斯分析是非常密切相关的量子三体散射。特别是，我们适应尺规作图法，从最近的进展，在该领域的一个我们（A. V.），以及从我们以前的工作[Mazzeo-Vasy：Resolvents]关于预解的积空间，给一个精确的描述的预解和球面函数在这个空间。在许多技术优势中，这些方法给出的结果直到外尔室的壁都是一致的。
2002-11-27 math.AP math.DG math.SP
Wildly perturbed manifolds: norm resolvent and spectral convergence
自从劳赫和泰勒的重要工作（势和散射理论在广泛扰动域，JFA，1975年）出版了很多已经做了分析野生扰动的拉普拉斯算子。在这里，我们提出的结果规范收敛的预解式。我们考虑一个去掉许多小球的流形（不一定是紧的），球的数目可以随着半径的减小而增加，球的数目也可以是无穷大。如果球的距离比半径收缩得慢，那么我们证明了Neumann Laplacian收敛于未扰动的Laplacian，即，障碍消失了。在狄利克雷情形中，我们有两种情形：如果球太稀疏，极限算子又是未扰动的，而如果球集中在某个区域（它们在一个区域中变成“实心”），极限算子是实心区域之外的补上的狄利克雷拉普拉斯算子。我们的工作是基于第二作者提出的算子在不同希尔伯特空间中的范数收敛结果。
2018-02-04 math-ph math.FA math.MP
Meromorphic properties of the resolvent on asymptotically hyperbolic manifolds
证明了渐近双曲空间上拉普拉斯算子的预解式以有限秩极点亚纯扩张到复平面当且仅当度量是“偶”的（在某种意义上）.如果它不是偶数，则存在一些情况，其中预解式在非物理层中具有本质奇点。
2004-03-29 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimate for asymptotically hyperbolic surfaces without evenness assumption
Mathematical Institute, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学数学研究所）
本文证明了一类非紧流形上拉普拉斯算子的尖锐截断预解估计，并将其应用于负曲率渐近双曲曲面，得到无需无穷远偶性假设的全局Strichartz与谱投影估计。
2026-09-15 math.AP math.SP
Upper bounds for the number of resonances on geometrically finite hyperbolic manifolds
在几何有限的双曲流形$Γ\backslash H^{d}$上，包括那些具有非最大秩尖点的流形，我们给出了尺寸为$R\to \infty$的圆盘中拉普拉斯算子的共振数$N(R)$的上界。特别地，如果$Γ$的抛物子群满足某个丢番图条件，则界是$N(R)= O(R^d (\log R)^{d+1})$。
2013-04-17 math.DG math.SP
On the resolvent of the Dirac operator in $\Bbb R^2$
本文证明了一类作用在内部为椭圆形的区域$Ω\subseteq\Bbb R^n$上的线性偏微分算子具有紧预解式的抽象泛函分析准则。这将磁薛定谔算子的已知结果推广到更一般的微分算子。指出了实二维Dirac算子与$\Bbb C$上某个加权空间上的$\bar\partial$ -Laplacian算子之间的关系，并利用这种关系证明了其预解式的一个非紧性结果.
2010-03-26 math.CV math.SP
From semiclassical Strichartz estimates to uniform $L^p$ resolvent estimates on compact manifolds
我们证明了平稳阻尼波算子的一致$L^p$预解估计。无边界紧致光滑黎曼流形上Laplace算子的一致$L^p$预解估计首先由Dos Santos Ferreira-Kenig-Salo建立，并由Bourgain-Shao-Sogge-Yao进一步推广.在这里，我们提供了一个替代的证明依赖于半经典Eschenhartz估计的技术。这种方法也使我们能够处理非自伴扰动的拉普拉斯算子和嵌入非常自然的半经典谱分析框架。
2017-02-22 math.AP math.SP
Hyperbolic Eisenstein series for geometrically finite hyperbolic surfaces of infinite volume
对于几何上有限的无限体积双曲曲面，给出了Laplacian在1-形式上的谱分解，推广了Kudla和Millson关于双曲Eisenstein级数的构造及其它有关结果.
2015-06-05 math.SP
Selberg's zeta function and the spectral geometry of geometrically finite hyperbolic surfaces
对于有限几何的双曲Riemann曲面，我们研究了Selberg zeta函数及其与相对散射相位和Laplacian共振的关系。作为一个应用，我们证明了SL（2，R）的一个无挠生成的离散子群的共轭类是由它的迹谱决定的，从而将McKean和Mueller的结果推广到不一定是上有限的群.
2003-11-11 math.DG math.SP
Spectral geometry on manifolds with fibred boundary metrics I: Low energy resolvent
本研究针对带纤维边界度量的流形上的Hodge拉普拉斯算子低能预解式，通过引入拓展自Grieser和Hunsicker工作的分裂伪微分演算，明确了其参数趋于零时的精确渐近行为，推广了渐近锥形度量的相关结果，为$ϕ$-流形谱不变量研究奠定基础。
2024-06-19 math.AP math.DG math.SP
Convergence rate of Dirichlet Laplacians on domains with holes to the Schrödinger operator with $L^p$ potential
本文研究带孔洞区域上的Dirichlet拉普拉斯算子向带$L^p$势的Schrödinger算子在范数预解意义下的收敛速率，补充了此前仅研究强预解收敛及常数势情形的相关结果。
2023-12-14 math.SP
$L^p$-spectral theory for the Laplacian on forms
本文研究了开 Riemannian 流形上 $k$-形式 Laplacian 的 $L^p$-谱理论，提出了使 Weyl 判据成立的充分条件，证明了谱分解，并在指数体积增长下去除了有界几何要求，最后详细描述了双曲空间上的 $L^p$-谱。
2024-01-04 math.AP math.DG math.SP
Resonances on geometrically finite graphs
Aarhus University（奥胡斯大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Paderborn University（帕德博恩大学）
研究几何有限图上邻接算子的解析延拓及共振态的几何特征，揭示其与双曲面相似的定性现象，且有限字段上代数曲线提供有趣例子。
2026-07-31 math.CO math.GR math.NT
Convergence of resonances on thin branched quantum wave guides
我们证明了一个抽象的标准，说明预解收敛的情况下，运营商在不同的希尔伯特空间。然后将这一结果应用于分支量子波导族$X_\eps$上的拉普拉斯算子的情形。结合它与外部复杂的缩放，我们表明，特别是，$X_\eps$上的共振近似的拉普拉斯算子与“自由”的边界条件上的$X_0$，骨架图的$X_\eps$。
2007-02-21 math-ph math.DG math.MP
Scattering poles for asymptotically hyperbolic manifolds
对于一类包含实双曲空间的凸余紧离散群的投影的流形，我们证明了Laplacian算子的亚纯连续预解核的共振与亚纯连续散射算子的极点重合，并具有重数.为了进行证明，我们使用Shmuel Agmon的扰动理论的共振，以显示这两个预解共振和散射极点是简单的一般潜在的扰动。
1999-06-10 math.FA math.SP
The semiclassical resolvent and the propagator for nontrapping scattering metrics
考虑一个紧致流形，其边界为$M$，具有一个散射度量$g$，或者等价地，一个渐近圆锥流形$(M^\circ, g)$。（欧几里德$\mathbb{R}^n$，具有紧支持的度量扰动，是这样的空间的一个例子。设$Δ$是$(M,g)$上的正拉普拉斯算子，$V$是$M$上的光滑势，在无穷远处衰减到二阶.本文构造了算子$(h^2 Δ+ V - (λ_0 \pm i0)^2)^{-1}$的核，在非捕获能量$λ_0 > 0$处，对$h \in (0, h_0)$，$h_0 > 0$，在余维三角流形上的一类Legendre分布内，一致地构造了算子的核.利用这一点，我们构造的传播，$e^{-it(Δ/2 + V)}$，$t \in (0, t_0)$作为二次勒让德分布的核心。我们还确定了谱投影、Poisson算子和散射矩阵的整体半经典结构。
2006-06-23 math.AP math.SP
From quasimodes to resonances: exponentially decaying perturbations
我们考虑了在无穷远处指数地接近自由Laplacian的黑箱型自伴算子，并证明了在远离共振的带中预解式的指数界。这里的共振被定义为适当的指数加权空间之间的亚纯延续的预解。然后，我们使用本地版本的最大值原理证明，任何集群的真正quasimodes产生至少一样多的共振，与多重性，迅速收敛到quasimodes。
2014-12-27 math.AP math.SP
Low frequency estimates for long range perturbations in divergence form
证明了散度型平坦拉普拉斯算子长程扰动预解式边界值的低频估计。
2008-07-08 math.AP math.SP
A Cheeger-Müller theorem for manifolds with wedge singularities
研究退化为楔形奇点流形的闭流形上平坦丛中系数的Hodge Laplacian的谱和热核。提供的霍奇拉普拉斯算子在纤维的楔形有一个适当的谱间隙，我们给出了统一的结构的预解式和热核适当的流形上的角落。当楔形流形和楔形的底都是奇维时，这被用来得到一个Cheeger-Müller定理，该定理将解析挠率与由一个带边界带边流形的自然紧化的Reidemeister挠率联系起来。
2020-10-29 math.AP math.DG math.SP
Eigenvalues of congruence covers of geometrically finite hyperbolic manifolds
设G=SO（n，1），Gamma是G的一个包含在G的一个等差子群中的几何有限的Zebraki稠密子群.用Gamma（q）表示水平q的Gamma的主同余子群，并固定一个严格小于（n-1）^2/4的正数λ 0，证明了当q沿素数趋于无穷大时，小于小于λ da_0的同余覆盖Gamma（q）\ H^n的Laplacian特征值的个数至多为[Gamma：Gamma（q）]^c阶，其中c=c（λ_0）>0.
2013-02-12 math.GT math.NT math.SP
Resonances and scattering poles on asymptotically hyperbolic manifolds
在一个渐近双曲流形（X，g）上，我们证明了预解共振态与重数一致，与重整化散射算子的极点一致，除了特殊的点n/2-k（k>0整数），其中出现了一个附加项：当（X，g）是爱因斯坦时，这是边界上k-共形拉普拉斯算子的核的维数。
2004-03-31 math.DG math.FA math.SP
Absence of resonance near the critical line on asymptotically hyperbolic spaces
作为Cardoso和Vodev的结果的后果，我们表明，在渐近双曲流形的拉普拉斯算子的预解式是解析的指数附近的临界线。还考虑了在无穷大附近曲率不变的非捕获度量的情况：存在一个至多有有限个共振的条带。
2005-09-02 math.AP math.DG math.SP
Counting Resonances on Hyperbolic Surfaces with Unitary Twists
给出了双曲曲面$Γ\setminus\mathbb{H}$的Laplace算子和基本群$Γ$的酉表示，将有限面积双曲曲面的定义推广到无限面积双曲曲面.我们表明，该算子的预解式承认一个亚纯延续所有的$\mathbb{C}$通过构建一个参数的拉普拉斯算子，以下的方法Guillopé和Zworski。我们使用的建设提供了一个最佳的上限连续预解式的极点的计数函数。
2021-09-27 math-ph math.AP math.MP
On the differential form spectrum of hyperbolic manifolds
给出了双曲流形上$L^2$微分形式谱的底的一个下界，从而推广了Sullivan和Corlette在函数情形下的一个著名结果.我们的方法是基于与Hodge-de-Rham Laplacian的预解式的研究，并导致某些类别的双曲流形的（上）同调和拓扑的应用。
2005-03-09 math.DG math.RT math.SP
Convexity, the spectrum of free Laplacians and geometric consequences: a free KLS bound
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
该研究针对满足$CD(c,\infty)$条件的自由拉普拉斯算子，证明其预解式紧性等算子代数性质，得到自由KLS界等几何推论，还探讨了与标准半圆模型的谱比较问题。
2026-10-16 math.OA math.PR math.SP
Aguilar-Balslev-Combes theorem for the Laplacian on a manifold with an axial analytic asymptotically cylindrical end
我们发展了复标度的流形上的渐近圆柱形结束的假设下的解析度规相对于轴坐标的结束。我们允许任意缓慢收敛的度量到其极限在无穷远，并证明了一个变种的阿吉拉尔-巴尔斯列夫-库姆斯定理的拉普拉斯$Δ$的功能。在有（非紧）边界的流形的情况下，它是狄利克雷或诺依曼拉普拉斯算子。我们引入共振作为非自伴算子的离散非实本征值，作为拉普拉斯算子的变形，通过复标度得到。共振被确定为与预解矩阵元素$((Δ-μ)^{-1}F, G)$亚纯延续在$μ$跨$Δ$的本质谱，其中$F$和$G$是一个明确给定的一组解析向量的元素的极点。拉普拉斯算子没有奇异的连续谱，特征值只能在阈值处累加。
2011-02-09 math-ph math.AP math.MP
The spectrum of Schrödinger operators and Hodge Laplacians on conformally cusp manifolds
本文描述了共形尖点黎曼流形上的$k$ -形式拉普拉斯算子的谱.当边界的$k$和$k-1$ de Rham上同调群消失时，本质谱精确地消失.我们给出了纯离散情形下特征值计数函数的Weyl型渐近性。在另一种情况下，我们用正交换子方法分析了本质谱，并建立了极限吸收原理。这意味着没有奇异谱的一个广泛的类的度量。我们还展示了一类势$V$，使得薛定谔算子具有紧预解式，尽管$V$在大部分无穷远处趋于$-\infty$。本文纠正了文献中关于有限体积双曲流形上的拉普拉斯算子的本质谱的一个说法，并提出了关于四维中尖点为有理同调球面的这种流形的存在性的一个猜想.
2008-12-08 math-ph math.AP math.MP
Resolvent at low energy III: the spectral measure
设$M^\circ$是一个完备的非紧流形，$g$是$M^\circ$上的渐近锥黎曼度量，在这个意义上，$M^\circ$紧化为一个具有边界$M$的流形，使得$g$成为$M$上的散射度量。令$Δ$是与$g$和$P = Δ+ V$相关的正拉普拉斯算子，其中$V$是服从某些条件的势函数。我们分析的谱测度$dE(λ) = (λ/πi) \big(R(λ+i0) - R(λ- i0) \big)$的$P_+^{1/2}$，其中$R(λ) = (P - λ^2)^{-1}$，作为$λ\to 0$，在类似的方式所做的第二作者和Vasy，并由前两个作者。主要结果是，谱测度在由$M^2 \times [0, λ_0)$通过爆破一定数量的边界面得到的空间上具有简单的“共正规-勒让德”奇异结构.我们用它来推导波解算子$\cos(t \sqrt{P_+})$和$\sin(t \sqrt{P_+})/\sqrt{P_+}$以及薛定谔传播算子$e^{itP}$作为$t \to \infty$的渐近性结果。特别是，我们证明了奇维渐近锥流形的价格定律的模拟。关于谱测度的这一结果已被作者（arXiv：1012.3780）用于证明渐近锥流形上的尖锐限制和谱乘子定理。
2012-05-01 math.AP math.SP
