形式上 Laplacian 的 $L^p$-谱理论
$L^p$-spectral theory for the Laplacian on forms
AI总结：
本文研究了开 Riemannian 流形上 $k$-形式 Laplacian 的 $L^p$-谱理论，提出了使 Weyl 判据成立的充分条件，证明了谱分解，并在指数体积增长下去除了有界几何要求，最后详细描述了双曲空间上的 $L^p$-谱。
摘要：
在本文中，我们找到了开 Riemannian 流形上的充分条件，使得 Weyl 判据对 $k$-形式上 Laplacian 的 $L^p$-谱成立，并证明了依赖于形式阶数的 $L^p$-谱的分解。然后我们证明，只要流形的体积具有指数体积增长率，诸如 $L^p$ 上 Laplacian 这类算子的预解集就位于一条抛物线之外，从而去除了流形具有有界几何的要求。最后，我们给出了双曲空间上 $k$-形式 Laplacian 的 $L^p$-谱的详细描述。
英文摘要：
In this article, we find sufficient conditions on an open Riemannian manifold so that a Weyl criterion holds for the $L^p$-spectrum of the Laplacian on $k$-forms, and also prove the decomposition of the $L^p$-spectrum depending on the order of the forms. We then show that the resolvent set of an operator such as the Laplacian on $L^p$ lies outside a parabola whenever the volume of the manifold has an exponential volume growth rate, removing the requirement on the manifold to be of bounded geometry. We conclude by providing a detailed description of the $L^p$ spectrum of the Laplacian on $k$-forms over hyperbolic space.
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